3.1不等关系与不等式(二)

c
a
b c b c
;
(3) 若a＞b，c＜0，则ac＜bc，
c
a
.
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(1) a b b a
( 2 ) a b, b c a c ( 3) a b a c b c
(4) a b, c d a +c b+d
(5) a b, c 0 ac bc ;
a b, c 0 ac bc
(6) a b 0, c d 0 ac bd
(7) a b 0, n N , n 1
a b , a
n n n n
*
b
(8) a b 0 a b 0 a0b
1 b 1 b 1 a

1 a 1 a
0 0 1 b
0
讲解范例:
c c 例1. 已知 a b 0, c 0, 求证： . a b
讲解范例:
例2. 如果30＜x＜42，16＜y＜24，
求x＋y，x－2y及
x y
的取值范围.
讲解范例:
例3. 已知

2

2

基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的方向不变.
基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一 个负数，不等号的方向改变.
数学含义 (1) 若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
(2) 若a＞b，c＞0，则aຫໍສະໝຸດ Baidu＞bc，

2
，求

2
,
的取值范围 .
练习:
1. 教材P.74练习第3题.
2. 回答下列问题：
(1)如果a＞b, c＞d, 是否可以推出ac＞bd?
举例说明；
(2)如果a＞b, c＜d, 且c≠0, d≠0, 是否可 以推出 a b ?举例说明.
c d
练习:
3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的 是 (C )
B )
B. 0 D.
A. C.

2


2

2
0
课堂小结
不等式的性质及其证明，利用 不等式的基本性质证明不等式.
课后作业
习题3.1 A组3，B组1.（3）（4），2
3 成立的有________个.
练习:
5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式 成立的是 ( C )
A. C. 1 a a c 1
2

1 b b c 1
2
B. a b
2
2
D. a c b c
练习:
6. 若、 满足 的取值范围是(

2


2
, 则
3.1 不等关系与 不等式(二)
复习引入
1. 等式有哪些基本性质? 答： 等式的两边都加上，或都减去，或 都乘以，或都除以（除数不为零）同一 个数，所得到的仍是等式. 2. 如果在不等式的两边都加上，或都减去， 或都乘以，或都除以（除数不为零）同一 个数，结果会不会变呢？
3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么?
A. b a C. a b1 a 1 1 b b 1 a B. a D. 1 a 2a b a 2b a b b 1 b
练习:
4. 有以下四个条件： (1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b； (3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.
其中能使
1 a

1 b