第四讲 指数函数

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指数函数ppt

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一个很好的例子,其概率密度函数可以用指数函数来表示。
03
电子线路
在电子线路中,指数函数可以用来描述电阻、电容等元件的特性。例
如,二极管的电流-电压特性可以用指数函数来描述。
科技领域的应用
计算机科学
在计算机科学中,指数函数被用来描述算法的时间复杂度和空间复杂度。例如, 快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn),这里的对数函数就是一种指数函数。
进一步探索指数函数的性质和图像特征,包括其 导数、积分、极值等。
研究指数函数与其他数学知识的交汇点,例如与 微分方程、线性代数等的联系。
探讨指数函数在各个领域中的应用,例如在物理 、化学、工程、经济等学科中的具体应用。
学习和掌握使用数学软件和工具,例如MATLAB 、Python等,来帮助我们更好地分析和可视化指 数函数的图像和数据。
使用Excel绘制指数函数的图像
步骤1
打开Excel,新建一个工作簿。
步骤2
在单元格中输入指数函数的表达式 ,例如`=EXP(X)`,其中X是单元格 B2。
步骤3
选中包含指数函数表达式的单元格 ,然后转到“插入”选项卡并选择 “图表”。
步骤4
在弹出的对话框中,选择“散点图 ”或“曲线图”,然后单击“确定 ”。
指数函数的乘除运算
总结词
指数函数的乘除运算规则是,同底数幂相乘除,结果作为指数,底数不变。
详细描述
在指数函数的乘除运算中,如果两个指数函数的底数相同,则只需要将指数相乘除。例如,$2^{3} \times 2^{4} = 2^{3 \times 4}$,即$8 \times 16 = 128$。同样地,如果两个指数函数的底数不同,则不能进行乘 除运算。
性质1

指数函数讲课课件

指数函数讲课课件

1.a是常数吗? 2.与我们学过的y x, y x , y x 一样吗?
2 1
3.为什么规定a 0且a 1呢?
定义:函数 y a x( a 0且a 1 )叫做指数函数, 其中 x 为自变量,定义域为 R
我 不 是
下列函数中,哪些是指数函数?
y 4x
y x4
四、当堂训练,共同提高
同底指数幂比大 • 例1: 比较下列各题中两值的大小 小,构造指数函数, 利用函数单调性
(1) 1.72.5 , 1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2
1 1 8 7 与 (4) 与 (3) 7 8 4 2
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
y
三、归纳总结,加深理解
y ax
(a 1)
y
y ax
(0 a 1)
0 .8 1 .8
3 7 4 7
同底比较大小
不同底但可化同底
(5)1.70.3,0.93.1
利用函数图像 或中间变量进行 比较
底不同,指数也不同
例2:已知下列不等 式 , 比较 m,n 的大小 : 知识的逆用,建立函数 m n 思想和分类讨论思想 (1) 2 2 0.2m 0.2n (2) n am (3) a (a 0且a 1)
体会指数的增长速度 之快,同时让学生感受 指数的用途,激发学生 的兴趣。

高一数学指数函数课件

高一数学指数函数课件

高一数学指数函数课件一、引言指数函数是数学中一个重要的函数类型,它在自然科学、社会科学、经济学等领域都有广泛的应用。

对于高中生来说,掌握指数函数的概念、性质和应用,对于提高数学素养和解题能力具有重要意义。

本文将以高一数学指数函数为主要内容,通过详细的讲解和丰富的实例,帮助同学们更好地理解和掌握指数函数。

二、指数函数的定义和性质1.指数函数的定义指数函数是一种以自然数e为底的幂函数,可以表示为f(x)=e^x,其中e是一个常数,约等于2.71828。

指数函数的定义域为实数集R,值域为正实数集R+。

2.指数函数的性质(1)单调性:指数函数在其定义域内是单调递增的,即对于任意的x1<x2,有e^x1<e^x2。

(2)奇偶性:指数函数不是奇函数也不是偶函数,即f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)。

(3)可导性:指数函数在其定义域内是可导的,且其导数等于自身,即f'(x)=e^x。

(4)极限性质:当x趋向于无穷大时,指数函数的值趋向于无穷大;当x趋向于负无穷大时,指数函数的值趋向于0。

三、指数函数的应用1.指数增长和指数衰减指数函数在描述生物种群增长、放射性物质衰变等过程中具有重要作用。

当生物种群的增长率或放射性物质的衰变率为常数时,它们的变化规律可以用指数函数来描述。

2.利息计算在金融领域,指数函数常用于计算复利。

复利是指利息不仅计算在本金上,还计算在之前累积的利息上。

复利的计算公式为A=P(1+r/n)^(nt),其中A表示最终金额,P表示本金,r表示年利率,n表示每年计息次数,t表示时间(年)。

3.指数函数在物理学中的应用指数函数在物理学中也有广泛的应用,如描述放射性物质的衰变、电磁波的传播等。

四、指数函数的图像和解析式1.指数函数的图像指数函数的图像是一条经过(0,1)点,且随着x的增大而逐渐上升的曲线。

当x为负数时,指数函数的值在0和1之间变化。

2.指数函数的解析式指数函数的解析式为f(x)=e^x,其中e是一个常数,约等于2.71828。

指数函数的概念 课件(1) (共26张PPT)

指数函数的概念 课件(1) (共26张PPT)
1 1
(2)如果 a<0,如 y=(-2) ,对于 x=2,4,…时在实数范围内函数值不存在.
x
(3)如果 a=1,y=1x 是一个常量,对它无研究价值.为了避免上述各种情况,
所以规定 a>0 且 a≠1.
1.思考辨析
(1)y=x2 是指数函数.(
)
-x
(2)函数 y=2 不是指数函数.(
)
(3)指数函数的图象一定在 x 轴的上方.(
于是f(x)=π

3
所以f(0)=π0 =1,f(1)=π
1
3
=
3
1
−1
π,f(-3)=π =
π
跟踪训练
跟踪训练1:已知函数f(x)为指数函数,且
3

2
=
3

9
则f(-2)=________.
解析:设 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),由 f
所以 a=3,又 f(-2)=
1
a ,所以 f(-2)=3 =9.
1
1
1
1
1
(1-p)5730= ,从而1-p=( ሻ5730 ,所以p=1-( ሻ5730 .
2
2
2
根据已知条件,
设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y,那么y=(1-p)x ,
即 =
1 1
(( ሻ5730 ) ,
2
(x∈[0,+∞)).
这也是一个函数,指数x是自变量.死亡生物体内碳14含量每年都以11 1
越大,但从图象和年增加量都难以看出变化规律.
问题探究
我们知道,年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.能否通过
对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢?请你

《指数函数》经典讲义(完整版)

《指数函数》经典讲义(完整版)

指数函数讲义经典整理(含答案)一、同步知识梳理知识点1:指数函数函数(01)xy a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R知识点2:指数函数的图像和性质知识点3:指数函数的底数与图像的关系指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如图所示,则01c d a b <<<<<,在y 轴右侧,图像从下到上相应的底数也由小变大, 在y 轴左侧,图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大在第一象限内,“底大图高”知识点4:指数式、指数函数的理解① 分数指数幂与根式或以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算② 根式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位,是研究方程、不等式和函数的基础,应引起重视③ 在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中,要注意运用方程的观点处理问题,通过解方程或方程组来求值④ 在理解指数函数的概念时,应抓住定义的“形式”,像1223,,21xx y y x y y =⋅===- 等函数均不符合形式()01x y a a a =>≠且,因此,它们都不是指数函数⑤ 画指数函数x y a =的图像,应抓住三个关键点:()()11,,0,1,1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、同步题型分析题型1:指数函数的定义、解析式、定义域和值域例1:已知函数,且. (1)求m 的值;(2)判定f (x )的奇偶性;(3)判断f (x )在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.考点:指数函数的定义、解析式、定义域和值域;函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题. 分析:(1)欲求m 的值,只须根据f (4)=的值,当x=4时代入f (x )解一个指数方程即可;(2)求出函数的定义域x|x≠0},利用奇偶性的定义判断f (x )与f (﹣x )的关系,即可得到答案; (3)利用单调性的定义证明即可.任取0<x1<x2,只要证明f (x1)>f (x2),即可. 解答: 解:(1)因为,所以,所以m=1.(2)因为f (x )的定义域为{x|x≠0},又,所以f (x )是奇函数. (3)任取x1>x2>0,则,因为x1>x2>0,所以,所以f (x1)>f (x2),所以f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.点评:本题主要考查了函数单调性的判断、函数奇偶性的判断,与证明及指数方程的解法.在判定函数奇偶性时,一定注意函数的定义域关于原点对称,属于基础题.例2:已知函数,(1)讨论函数的奇偶性;(2)证明:f(x)>0.考点:指数函数的定义、解析式、定义域和值域;函数奇偶性的判断;函数奇偶性的性质.专题:计算题.分析:(1)由2x﹣1≠0解得义域为{x|x≠0},关于原点对称.f(﹣x)=()(﹣x)=()x=f(x),故该函数为偶函数.(2)任取x∈{x|x≠0},当x>0时,2x>20=1且x>0,故,从而.当x<0时,﹣x>0,故f(﹣x)>0,由函数为偶函数,能证明f(x)>0在定义域上恒成立.解答:解:(1)该函数为偶函数.由2x﹣1≠0解得x≠0即义域为{x|x≠0}关于原点对称…(2分)f(﹣x)=()(﹣x)=﹣(+)x=()x=()x=()x=f(x)(6分)故该函数为偶函数.…(7分)(2)证明:任取x∈{x|x≠0}当x>0时,2x>20=1且x>0,∴2x﹣1>0,故从而…(11分)当x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)>0,…(12分)又因为函数为偶函数,∴f(x)=f(﹣x)>0,…(13分)∴f(x)>0在定义域上恒成立.…(14分)点评:本题考查函数的奇偶性的判断和证明f(x)>0.解题时要认真审题,注意指数函数性质的灵活运用.例3:已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记.(1)求a的值;(2)求f(x)+f(1﹣x)的值;(3)求的值.考点:指数函数的定义、解析式、定义域和值域.专题:综合题;函数的性质及应用.分析:(1)由y=ax单调得a+a2=20,由此可求a;(2)写出f(x),代入运算可得;(3)借助(2)问结论分n为奇数、偶数讨论可求;解答:解:(1)∵函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,且y=ax单调,∴a+a2=20,得a=4,或a=﹣5(舍去);(2)由(1)知,∴====1;(3)由(2)知f(x)+f(1﹣x)=1,得n为奇数时,=×1=;n为偶数时,=+f()==;综上,=.点评:本题考查指数函数的单调性、最值等知识,属中档题.题型2:指数函数的图像变换.例1:已知函数y=|2x﹣2|(1)作出其图象;(2)由图象指出函数的单调区间;(3)由图象指出当x取何值时,函数有最值,并求出最值.考点:指数函数的图像变换.专题:综合题;函数的性质及应用.分析:(1)函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位,再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到.(2)结合函数的图象,可得函数的减区间和增区间.(3)数形结合可得,当x=1时,ymiin=0.解答:解:(1)函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位,再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到,如图所示:(2)结合函数的图象,可得函数的减区间为(﹣∞,1],增区间为(1,+∞).(3)数形结合可得,当x=1时,ymiin=0.点评:本题主要考查指数函数的图象和性质综合,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.题型3:指数函数单调性例1:已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a=﹣3b,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.考点:指数函数的单调性与特殊点;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:(1)分a>0,b>0和a<0,b<0两种情况讨论,运用单调性的定义可作出判断;(2)当a=﹣3b时,f(x)=﹣3b•2x+b•3x=b(3x﹣3•2x),分b>0,b<0两种情况进行讨论,整理可得指数不等式解出即可;解答:解:(1)当a>0,b>0时,任意x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=a(﹣)+b(﹣),∵<,<,a>0,b>0,∴a(﹣)<0,b(﹣)<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故函数f(x)在R上是增函数;当a<0,b<0时,同理,可判断函数f(x)在R上是减函数;(2)当a=﹣3b时,f(x)=﹣3b•2x+b•3x=b(3x﹣3•2x),则f(x+1)>f(x)即化为b(3x+1﹣3•2x+1)>b(3x﹣3•2x),若b>0,则有3x+1﹣3•2x+1>3x﹣3•2x,整理得,解得x>1;若b<0,则有3x+1﹣3•2x+1<3x﹣3•2x,整理得,解得x<1;故b>0时,x的范围是x>1;当b<0时,x的范围是x<1.点评:本题考查函数单调性的判断、指数函数的单调性的应用,考查分类讨论思想,属基础题.例2:已知定义在(﹣1,1)上的奇函数f(x).在x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+2﹣x.(1)试求f(x)的表达式;(2)用定义证明f(x)在(﹣1,0)上是减函数;(3)若对于x∈(0,1)上的每一个值,不等式t•2x•f(x)<4x﹣1恒成立,求实数t的取值范围.考点:指数函数综合题;奇偶性与单调性的综合.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:(1)由f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数可得f(0)=0,x∈(0,1)时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(2x+2﹣x);从而写出f(x)的表达式;(2)取值,作差,化简,判号,下结论五步;(3)对于x∈(0,1)上的每一个值,不等式t•2x•f(x)<4x﹣1恒成立转化为对于x∈(0,1)上的每一个值,不等式t>﹣恒成立,从而可得.解答:解:(1)∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,∴f(0)=0,设∈(0,1),则﹣x∈(﹣1,0),则f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(2x+2﹣x),故f(x)=;(2)任取x1,x2∈(﹣1,0),且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=+﹣(+)=,∵x1<x2<0,∴﹣<0,0<<1,故f(x1)﹣f(x2)>0,故f(x)在(﹣1,0)上是减函数;(3)由题意,t•2x•f(x)<4x﹣1可化为t•2x•(﹣(2x+2﹣x))<4x﹣1,化简可得,t>﹣,令g(x)=﹣=﹣1+,∵x∈(0,1),∴g(x)<﹣1+=0,故对于x∈(0,1)上的每一个值,不等式t•2x•f(x)<4x﹣1恒成立可化为t≥0.点评:本题考查了函数的性质的综合应用及恒成立问题的处理方法,属于难题.例3:已知函数f(x)=|2x﹣1﹣1|,(x∈R).(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(﹣∞,1)上的单调性;(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求m+n 的取值范围.考点:指数函数综合题.专题:计算题;证明题.分析:(1)函数单调性的证明,通常依据定义,步骤为:取值,作差,变形,定号,下结论,由于与指数函数有关,求解时要利用到指数函数的单调性;(2)由(1)可知,函数的值域为(0,1),要使函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,故有t∈(0,1)又函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,所以A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,故可以求出m+n,进而由t∈(0,1),可求m+n的取值范围.解答:解:(1)证明:任取x1∈(1,+∞),x2∈(1,+∞),且x1<x2,=,∵x1<x2,∴,∴,∴f(x1)<f(x2).所以f(x)在区间(1,+∞)上为增函数.(5分)函数f(x)在区间(﹣∞,1)上为减函数.(6分)(2)因为函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(﹣∞,1)上为减函数,相应的函数值为(0,1),由题意函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,故有t∈(0,1),(8分)易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,故2m﹣1﹣1<0,2n ﹣1﹣1>0,又A,B两点的坐标满足方程t=|2x﹣1﹣1|,故得t=1﹣2m﹣1,t=2n﹣1﹣1,即m=log2(2﹣2t),n=log2(2+2t),(12分)故m+n=log2(2﹣2t)+log2(2+2t)=log2(4﹣4t2),当0<t<1时,0<4﹣4t2<4,﹣∞<log2(4﹣4t2)<2.因此,m+n的取值范围为(﹣∞,2).(17分)点评:本题的考点是指数函数综合问题,主要考查函数单调性的证明,考查函数图形的性质,有较强的综合性.依据定义,证明函数的单调性的步骤通常为:取值,作差,变形,定号,下结论三、课堂达标检测检测题1:已知函数f(x)=(其中e=2.71828…是一个无理数).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断奇偶性并证明之;(3)判断单调性并证明之.考点:指数函数的定义、解析式、定义域和值域;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.专题:计算题;证明题.分析:(1)把分子整理变化成和分母相同的一部分,进行分子常数化,则变量只在分母上出现,根据分母是一个指数形式,恒大于零,得到函数的定义域是全体实数.(2)根据上一问值函数的定义域关于原点对称,从f(﹣x)入手整理,把负指数变化为正指数,就得到结果,判断函数是一个奇函数.(3)根据判断函数单调性的定义,设出两个任意的自变量,把两个自变量的函数值做差,化成分子和分母都是因式乘积的形式,根据指数函数的性质,判断差和零的关系.解答:解:f(x)==1﹣(1)∵e2x+1恒大于零,∴x∈R(2)函数是奇函数∵f(﹣x)==又由上一问知函数的定义域关于原点对称,∴f(x)为奇函数(3)是一个单调递增函数设x1,x2∈R 且x1<x2则f(x1)﹣f(x2)=1﹣=∵x1<x2,∴∴f(x1)﹣f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在R是单调增函数点评:本题考查函数的定义域,考查函数的奇偶性的判断及证明.考查函数单调性的判断及证明,考查解决问题的能力,是一个综合题目.检测题2:已知函数f(x)=2ax+2(a为常数)(1)求函数f(x)的定义域.(2)若a=1,x∈(1,2],求函数f(x)的值域.(3)若f(x)为减函数,求实数a的取值范围.考点:指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的单调性与特殊点.专题:常规题型;转化思想.分析:(1)利用指数函数的定义域来考虑.(2)利用函数f(x)在(1,2]上的单调性求函数的值域.(3)根据复合函数的单调性,函数u=ax+2必须为减函数.解答:解:(1)函数y=2ax+2对任意实数都有意义,所以定义域为实数集R.(2)因为a=1,所以f(x)=2x+2.易知此时f(x)为增函数.又因为1<x≤2,所以f(1)<f(x)≤f(2),即8<f(x)≤16.所以函数f(x)的值域为(8,16].(3)因为f(x)为减函数,而y=2u是增函数,所以函数u=ax+2必须为减函数.所以得a<0点评:本题考查指数函数的定义域、值域、单调性,复合函数的单调性,体现转化的数学思想.检测题3:设f(x)的定义域是(﹣∞,0)∪(0,+∞),且f(x)对任意不为零的实数x都满足f(﹣x)=﹣f(x).已知当x>0时(1)求当x<0时,f(x)的解析式(2)解不等式.考点:指数函数的定义、解析式、定义域和值域;函数奇偶性的性质.专题:常规题型.分析:(1)求当x<0时,f(x)的解析式,在哪个区间上求解析式,就在哪个区间上取值x,再转化到已知区间上求解析式,由f(﹣x)=﹣f(x)解出f(x)即可.(2)解不等式f(x)<﹣,分x>0和x<0两种情况,根据求得的解析式求解即可.解答:解:(1)当x<0时,﹣x>0,=又f(﹣x)=﹣f(x)所以,当x<0时,(2)x>0时,,∴化简得∴,解得1<2x<4∴0<x<2当x<0时,∴解得2x>1(舍去)或∴x<﹣2解集为{x|x<﹣2或0<x<2}点评:本题考查分段函数解析式的求法,注意在哪个区间上求解析式,就在哪个区间上取值,再转化到已知的区间上求解析式,再根据奇偶性,解出f(x)来.解不等式也要分段求解,注意x的取值范围.11。

指数函数的概念图象及性质PPT课件

指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y=(a2+2)-x=a2+1 2x,底数a2+1 2∈0,12,前面系数为 1, 指数为自变量 x,故它是指数函数. (5)y=2×3x+a(a≠0),3x 前面系数为 2≠1,故它不是指数函 数. 故(1)(3)(4)为指数函数.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小. (1)1.8-π,1.8-3;(2)1.7-0.3,1.9-0.3; (3)0.80.6,0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)=1.8x. 因为 a=1.8>1,所以 f(x)=1.8x 在 R 上是增函数. 因为-π<-3,所以 1.8-π<1.8-3. (2)因为 y=11..79x在 R 上是减函数, 所以11..79--00..33=11..79-0.3>11..790=1. 又因为 1.7-0.3 与 1.9-0.3 都大于 0, 所以 1.7-0.3>1.9-0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y=0.8x 在 R 上单调递减,而 0.6<0.8, 所以 0.80.6>0.80.8. 又因为00..6800..88=00..860.8>00..680=1,且 0.60.8>0, 0.80.8>0,所以 0.80.8>0.60.8.所以 0.80.6>0.60.8.
x=0 时,__y_=__1___; 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时,_0_<__y_<_1__; x=0 时,_y_=__1____;

复变函数第二章(第四讲)

复变函数第二章(第四讲)

对数的表达式
Lnz ln z iArgz ln z i(argz 2k ), k Z。
证明
令w u iv z re i e
u iv i
那么
re u ln r , v 2k , k Z。
w Lnz ln r i ( 2k ), k Z。
zi 例1 求 Im(e );
Im(e iz ) Im(e y ix ) e y sinx。
例2
求e
1 (1 i ) 4
1 1 i 4
;

e
24 e (cos i sin ) e 1 i 。 4 4 2
4
例3 解方程e 1。
z
z 2k i
幂函数的性质
单值性和多值性 ① 当 n(n为整数 时 )
w=zn 在整个复平面上或去掉原点的复平 面是单值解析函数. 1 ② 当 ( n为 正 整 数时 ) n
e
1 Lnz n
e
1 (ln n
z i arg z 2 ki )
e
1 ln n
z
e
i
a rgz 2 k n

正弦与余弦函数的性质
(1) sinz及 cos z是单值函数;
( 2) sinz及 cos z在复平面 上处处解析,且 C (sinz )' cos z , (cosz )' sinz; iz iz e e (sin z ) 2i
证明 :
1 iz e iz e iz ( ie ie iz ) cos z。 2i 2 (3) 三角恒等式 : sin(z z 2 ) sinz cos z2 sinz2 cos z1 , 1 1 cos(z z 2 ) cosz1 cos z2 sinz1 sinz2 ; 1

高中数学人教版必修 指数函数的图像和性质 课件(2) (共23张PPT)

高中数学人教版必修   指数函数的图像和性质 课件(2) (共23张PPT)

1 2
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的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区
间吗?
1、解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象 向下越靠近x轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,
图象向上越靠近y轴,故有d<c.故选B.
(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,
将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值, 所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大. 由图可知b<a<1<d<c.故选B. 答案:B
2、解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,
故函数f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.
答案:(-1,4)
3、解:∵y=
1 2
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1 2
大小: 5.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的数
形结合思想总结指数函数性质.
自主预习,回答问题
阅读课本116-117页,思考并完成以下问题
1. 结合指数函数的图象,可归纳出指数函数具有哪些性质? 2. 指数函数的图象过哪个定点?如何求指数型函数的定义域 和值域问题?
要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1.指数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域 性 值域
_R__ (0,+∞)
质 过定点
过点 (0,1) 即 x= 0 时,y=_1_
单调性 是 R 上的增函数 是 R 上的 减函数
[点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升”与 “降”.当 a>1 时,指数函数的图象是“上升”的;当 0<a<1 时, 指数函数的图象是“下降”的.

指数函数_优秀课件

指数函数_优秀课件

[巧练模拟]—————(课堂突破保分题,分分必保!)
5.(2012·温州调研)设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),
f(2)=4,则
()
A.f(-2)>f(-1)
B.f(-1)>f(-2)
C.f(1)>f(2)
D.f(-2)>f(2)
解析:由a-2=4,a>0得a=12, ∴f(x)=12-|x|=2|x|. 又∵|-2|>|-1|,∴2|-2|>2|-1|, 即f(-2)>f(-1).
答案: (0,1)
[冲关锦囊] 1.与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应
指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. 2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的
指数型函数图象数形结合求解.
[精析考题] [例 3] (2011·宁波三校联考)若函数 f(x)=a|x-2|(a>0,a≠1)满足 f(1)=13,则 f(x)的单调递减区间是________.
答案:A
[高手点拨] 本题给出三种比较指数幂大小的方法,法一是构造函 数法,利用指数函数性质比较大小,利用这种方法应注意 底数是否大于1;法二与法三两种方法相类似,都是对a、 b、c进行简单变形,转化为同次根式的形式,由被开方数 的大小可得出a、b、c的大小.
答案: [-1,-∞)
5.函数y=121-x的值域是________. 解析:函数的定义域为R,令u=1-x∈R,
∴y=12u>0.
答案:(0,+∞)
1.分数指数幂与根式的关系 分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数 幂的意义把根式的运算转化为幂的运算,从而简化计 算过程.
2.函数y=ax、y=|ax|、y=a|x|(a>0,a≠1)三者之间的关系 函数y=ax与y=|ax|是同一个函数的不同表现形式, 函数y=a|x|与y=ax不同,前者是一个偶函数,其图象 关于y轴对称,当x≥0时两函数图象相同.

指数函数课件(共16张PPT)

指数函数课件(共16张PPT)
问题情境: 一种放射性物质不断变化为其他物质,毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%.试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
我们设最初的质量为1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,y=1×84%=0.84; 经过2年,y=1×0.84×0.84=0.84; 经过3年,y=1×0.84×0.84×0.84=0.84; …… 一般地,经过x年,
y=0.84x.
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
用描点法画出图象(图4-2).
从这个函数的对应值表和图象,可看到
y=2x在(-
,+
)上是增函数,y
1 2
x
在(-,+ )上是减函数.这两个函数
的任意函数值y都大于0,且它们的图象
都经过点(0,1).
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器,我们可以算得: 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果,你能感受到指数运算的“威力”吗?

指数函数的概念、图象及性质ppt课件

指数函数的概念、图象及性质ppt课件

栏目 导引
2.指数函数的图象和性质
a 的范围
a>1
图象
第四章 指数函数与对数函数
0<a<1
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定义域
__R___
值域
_(_0_,__+__∞__) _


过定点 单调性
__(0_,__1_)___
在 R 上是__增__函__数____ 在 R 上是__减__函___数___
奇偶性
非奇非偶函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
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高一第04讲指数函数与对数函数

高一第04讲指数函数与对数函数

高一第四讲 指数函数与对数函数log 1. log . 2. (1).; (); (). (2).log log log ; log log ;(0,0). 3. ; log ; a b a x y x y x y xy x x x a a a n a a N x a a N b N a a a a a ab a b MN M N M n M M N a N a x +=⇔=⋅===⋅=+=>>==指数式、对数式:指数、对数的运算性质:常用关系式:log log ;loglog; log log .log 4. ;5. 6. ,(, 111. 2a aM m N n b a a a b M N N nN M M M my x R x x αααα====∈指数函数的定义、图象、性质对数函数的定义、图象、性质,指、对函数间的关系。

幂函数定义:是常数)叫幂函数。

定义域是使的意义的的值的集合,与的取值有关。

性质:()图象都过点(,)(0.+00 3 7. 8.ααα><)在(∞)上,当时,是增函数,时,是减函数。

()若为有理数,且定义域关于原点对称,则是奇或偶函数。

指数方程、对数方程:均属超越方程,解法是化成同底数幂(同底的对数),从而幂指数(真数)相等。

或用换元法、或两边取对数。

指数不等式、对数不等式:解法与指数方程、对数方程类似。

一. 指数运算与对数运算[例1] 已知,27log 12a =试用a 表示.16log 6[例2] 已知,ln .log log 3,12x x x x a +==/求证:.)2(2log 3ee e =[例3] (1998年全国高中数学联赛)若a >1,b >1且lg(a +b )=lg a +lg b ,则lg(a -1)+lg(b -1)的值(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a ,b 无关的常数[例4] (2003年全国高中数学联赛)已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且log a b =23, log c d =45,若a -c =9, 则b -d =________.[例5] (1981年全国高中数学联赛)x 0.021 0.27 1.5 2.8 3 5 lg x 2a+b+c-3 6a-3b-2 3a-b+c 1-2a+2b-c 2a-b d+c x 6 7 8 9 14lgx 1+a-b-c 2(b+c) 3-3a-3c 4a-2b 1-a+2b二.指数函数与对数函数[例6] 求下列函数的定义域:(1));1,0(logloglog≠>=aaxyaaa (2).1223log)31(91.03+-+-=xxy x[解](1)据题意有log a log a x>0.①a>1时,上式等价于log a x>1,即x>a.②0<a<1时,上式等价于0<log a x<1,即1>x>a .所以,当a>1时,函数定义域为(a,+∞);而当0<a<1时,函数定义域为(a,1).(2)据题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+->+-≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥--.011223,01223,)31()31(.112239)31(.01223log,0)31(932311.03xxxxxxxxxxx即即解得].3,32(.321.332,213232所以函数定义域为即或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-<>-≥xxxxx[评述] 解指数、对数不等式时,要注意比较底数a与1的大小,从而确定去掉指数、对数符号后不等号是否改向.[例7] (2005年上海高二数学竞赛)已知直线l过点A(0,4),交函数y=2x的图象于点C,交x轴于点B,若AC:CB=2:3,求点B的横坐标(精确到0.01).[例8] (全国数学联赛试题)没],1)b],1x=-xyzlg1++cyxyz=-+lg[( lg1++lg[()=-yzlg(a),1zxlg1+记},a,bM=求M的最小值.max{c,[例9] 设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).(1) 求函数y=f(x)的表达式及其定义域;(2) 求f(x)的值域.x的定义域为区间[例10] 已知函数)0R=+bbakf xxa-klg()(,⋅)1(>∈>>,0(+∞是否存在这样的a,b,使得,f(x)恰在区间),1(+∞上取正值,且满足),f若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由,)3(=lg,4[例11]设x ∈R ,f(x)为奇函数,且,144)2(2+-⋅=-x x a a x f 函数,1log)(2kxx g += 若x ∈]32,21[时,有)()(1x g x f ≤-恒成立,求实数a 的取值范围,[例12] (1979年黑龙江省数学竞赛试题)求满足条件:x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,x lgx y lgy z lgz ≥10的x 、y 、z 的值. [解] 设lgx=u ,lgy=v ,lgz=w ,则原题条件就变为:u≥0,v≥0,w≥0 (1) u+v+w=1 (2) u 2+v 2+w 2≥1 (3)(2)平方得 u 2+v 2+w 2+2(uv+vw+wu )=1 (4) (4)-(3)得 uv+vw+wu≤0由(1)得 uv=vw=wu=0 (5)由(2)及(5)得: ⎪⎩⎪⎨⎧===,001w v u⎪⎩⎪⎨⎧===,010w v u ⎪⎩⎪⎨⎧===100w v u 因此满足题意的解为:⎪⎩⎪⎨⎧===,1110w v x⎪⎩⎪⎨⎧===,1101w v x ⎪⎩⎪⎨⎧===1011w v x[例13] 已知函数)10(33log )(<<+-=a x x x f a的定义域为,n x m <≤ 值域是-m a a ([log )].1(log )()]1-≤<m La x f a (1)求证:m>3;(2)求正数n 的取值范围.[例14] 设][),1,0(1)(m a a a a x f x x=/>+=表示不超过实数m 的最大整数,求函数]21)([]21)([--+-x f x f 的值域.课外练习题一、填空题 1.函数54224+--=x xy 的值域是 .2.已知函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围是 .3.若132log <a ,则a 的取值范围是 .4.若,)3(log )3(log )3(log )3(log 5252y y x x ---≥-则y x +与0的关系为 .5.设,1,0=/>a a 函数||log )(2x x x f a -=在[-3,4]上是增函数,则a 的取值范围是 .6.若函数g(x)的图象与函数x x x f 2121)(+-=的图象关于直线xy =对称,则)72(g 的值为 .7.设p 和q 是正整数,而且满足),(log log log 16129q p q p +==则=pq. 8.设),1,0(log )(=/>=a a x x f a 且ααcos )625(,sin )518(==f f (α为锐角),则α的取值范围为 . 9.已知,12112111=-+-+y x 则=+y x . 10.函数),1,0(log )(=/>=a a x x f a 若2)()(,3)()(221221=-=-x f x f x f x f则=-)()(2221x f x f .二、解答题11.若0,10><<a b 且,1=/a 试比较|)1(log |b a -与|)1(log |b a +的大小. 12. (2001年全国数学联赛)解关于x 的不等式.23|2log 1|21>+x .13已知),1(log +=n a n n 设,100log 110232pqn a n =∑=其中p ,q 为整数,且,1),(=q p 求p .q 的值.14.设对数方程),1lg(2)lg(-=x ax 讨论当a 在什么范围内取值时,该方程有解,并求出它的解.15. 已知[x ]表示不超过x 的最大整数,求方程⋅-10[32x ++]31x 8082]310[312-=+⋅-+x x 的整数解的个数.16.已知),1(log )(++=x x x f a 其中.1>a (1)求函数f(x)的反函数);(1x f - (2)若实数m 满足,0)1()1(211<-+---m fm f求m 的取值范围,.17已知函数).,(123log )(222R n m mx n x x x f ∈+++=(1)若R x N m ∈∈,*且f(x)的最大值为2,最小值为1,求m ,n 的值. (2)若,1-=n 且 f(x)的值域为R ,求m 的取值范围.18.已知函数))(6(3)4()(23R x n mx x m xx f ∈-+--+= 的图象关于原点对称,m ,n 为实常数. (1)求m ,n 的值;(2)求证:函数f (x )在区间]2,2[-上是单调函数;(3)当]2,2[-∈x 时,不等式a a n x f m m log )log ()(-≥恒成立,求实数n 的取值范围.19.设n n a n x f xx x x .)1(321lg )(+-++++= 其中a 是实数,n 是任意给定的自然数),2(≥n 如果,f(x)在当]1,(-∞∈x 时有意义,求实数a 的取值范围. 20.当a 为何值时,不等式03log )6(log )15(log 2521≥+++⋅+++a aax x ax x 有且只有一个解.。

指数函数的性质与图像ppt课件

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
■名师点拨 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”.当 a>1 时,指数函数的图像是“上升”的;当 0<a<1 时,指数函数 的图像是“下降”的.
科学课件:./kejian/kexue/ 物理课件:./kejian/wuli/
化学课件:./kejian/huaxue/ 生物课件:./kejian/shengwu/
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历史课件:./ke j确的打“√”,错误的打“×”) (1)y=x2 是指数函数.(× )
栏目 导引
⑤指数函数的图像.
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第四讲对数函数及指数函数经典难题复习巩固

第四讲对数函数及指数函数经典难题复习巩固

精典专题系列第4讲指数函数与对数函数一、导入:名叫抛弃的水池一个人得了难治之症,终日为疾病所苦。

为了能早日痊愈,他看过了不少医生,都不见效果。

他又听人说远处有一个小镇,镇上有一种包治百病的水,于是就急急忙忙赶过去,跳到水里去洗澡。

但洗过澡后,他的病不但没好,反而加重了。

这使他更加困苦不堪。

有一天晚上,他在梦里梦见一个精灵向他走来,很关切地询问他:“所有的方法你都试过了吗?”他答道:“试过了。

”“不,”精灵摇头说,“过来,我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。

”精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说:“进水里泡一泡,你很快就会康复。

”说完,就不见了。

这病人跳进了水池,泡在水中。

等他从水中出来时,所有的病痛竟然真地消失了。

他欣喜若狂,猛地一抬头,发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。

这时他也醒了,梦中的情景让他猛然醒悟:原来自己一直以来任意放纵,受害已深。

于是他就此发誓,要戒除一切恶习。

他履行自己的誓言,先是苦恼从他的心中消失,没过多久,他的身体也康复了。

大道理:抛弃是治疗百病的万灵之药,人之所以有很多难缠的情感,就是因为在大多数情况下,舍不得放弃。

把消极扔掉,让积极代替,就没有什么可抱怨的了。

二、知识点回顾:1.根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n是奇数时,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个na零的n次方根是零当n是偶数时,正数的n次方根有,这两个数互为±na(a>0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式.①na n=②(na)n= (注意a必须使na有意义).2. 幂的有关概念①正分数指数幂:= (a>0,m、n∈N*,且n>1);②负分数指数幂:== (a>0,m、n∈N*,且n>1).③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂.y=ax a>1 0<a<1图象DSE金牌化学专题系列3.指数函数的图象与性质4.对数的概念 (1)对数的定义如果 ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. (2)两种常见对数对数形式 特点记法 常用对数 底数为 lgx 自然对数底数为lnx5.对数的性质、换底公式与运算法则性质①loga1= ,②logaa = , ③ = 。

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§2.2.1 分数指数幂(1)
【教学目标】
1.理解n 次方根及根式的概念;
2.掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简,求值;
3.提高观察、抽象的能力.
【课前导学】
1.如果2x a =,则x 称为a 的 ;
如果3x a =,则x 称为a 的 .
2. 如果*(1,)n x a n n N =>∈,则x 称为a 的 ;0的n 次实数方根等于 .
3. 若n 是奇数,则a 的n 次实数方根记作n a ; 若0>a 则为 数,若o a <则为
数;若n 是偶数,且0>a ,则a 的n 次实数方根为 ;负数没有 次实数方根.
4. 式子n a ()1,n n N *>∈叫 ,n 叫 ,a 叫 ;n = .
5. 若n = ;若n = .
【例题讲解】
例1.求下列各式的值:
(1)2 (2)3 (3 (4
*变式:解下列方程(1)3216x =-; (2)422240x x --=
例2.设-3<x <3,化简961222++-+-x x x x
例3.计算:625625++-
【课堂检测】
1. 27的平方根与立方根分别是


(A ) (B )±
(C )3± (D )3±± 2. 求值:549
25
-+.
3. 化简()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b
§2.2.1 分数指数幂(2)
【教学目标】
1.能熟练地进行分数指数幂与根式的互化;
2.熟练地掌握有理指数幂的运算法则,并能进行运算和化简.
3.会对根式、分数指数幂进行互化;
4.培养学生用联系观点看问题.
【课前导学】
1.正数的分数指数幂的意义:
(1)正数的正分数指数幂的意义是m n a = ()0,,,1a m n N n *>∈>;
(2)正数的负分数指数幂的意义m n a
-= ()0,,,1a m n N n *>∈>.
2.分数指数幂的运算性质:
即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈,
()()2s r a = ()0,,a r s Q >∈, ()()3r ab = ()0,0,a b r Q >>∈.
3.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂 指数幂同样适用.
4. 0的正分数指数幂等于 .
【例题讲解】
例1.求值(1) 12100, (2)238, (3)()329-, (4) 34
181-⎛⎫ ⎪⎝⎭.
例2.用分数指数幂表示下列各式(0)a >:
(1)a ;(2
;(3.
例3.已知a +a -1=3,求下列各式的值:(1)21a -21-a
;(2)23a -23-a
*变式:利用指数的运算法则,解下列方程:
(1)43x +2=256×81-x
(2)2x +2-6×2x -1-8=0
【课堂检测】
1. 计算下列各式的值(式中字母都是正数).
(1)(xy 2·21x ·21-y )31·21)(xy (2)2369)(a ·2639)(a
2. 已知11223x x
-+=,求3322
2232x x x x --+-+-的值.
3. 已知21x a
=,求33x x x x a a a a
--++的值.
§2.1.3 指数函数(1)
【教学目标】
1.理解指数函数的概念;掌握指数函数的图象、性质;
2.初步了解函数图象之间最基本的初等变换。

3.能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小.
【课前导学】
1.形如 ________________ 的函数叫做指数函数,其中自变量是 ,函数定义域是 ,值域是 .
2. 下列函数是为指数函数有______________________ .
①2y x = ②8x y = ③(21)x y a =-(12a >
且1a ≠)④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-.
3.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点 .
4.当1a >时,函数x y a =单调性为 ;
当01a <<时,函数x y a =单调性为 .
【例题讲解】
例1.比较大小:
(1) 2.5 3.21.5,1.5; (2) 1.2 1.50.5,0.5--; (3)0.3 1.21.5,0.8.
例2.(1)已知0.533x ≥,求实数x 的取值范围;
(2)已知0.225x <,求实数x 的取值范围.
例3.设a 是实数,2()()21
x f x a x R =-∈+, (1)求a 的值,使函数()f x 为奇函数
(2)试证明:对于任意,()a f x 在R 为增函数;
*变式:求函数26171()2
x x y -+=的定义域、值域、单调区间.
【课堂检测】
1.若函数(1)x y a =-在R 上是减函数,则实数a 的取值范围是 ( )
(A )(1,)+∞ (B )(0,1) (C )(,1)-∞ (D )(1,1)-
2.已知函数x y a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1,求实数a 的值;
3. 解不等式:(1)293x x -> (2)34260x x ⨯-⨯>
§2.1.3 指数函数(2)
【教学目标】
1.进一步掌握指数函数的图象、性质;
2.初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。

【课前导学】
1.已知0,1a a >≠,x y a =-与x y a =的图象关于 对称;
x y a -=与x y a =的图象关于 对称.
2. 已知0,1,0a a h >≠>,由 x y a =的图象 得到x h y a +=的图象;
得到x h y a -=的图象;
得到x y a h =+的图象;
得到x y a h =-的图象.
【例题讲解】
例1.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系,并画出它们的示意图:
(1)12x y +=; (2)22x y -=.
例2.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系,并画出它们的示意图:
(1)21x y =+; (2)22x y =-.
例3.画出函数的图象并根据图象求它的单调区间:
(1)|22|x y =-; (2)||2x y -=
*变式:(1)求方程24x x +=的近似解(精确到0.1);(2)求不等式24x x +≥的解集.
【课堂检测】
1. (1)函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ ______.
2. 怎样由4x y =的图象,得到函数421()22
x y -=-的图象?
3. 说出函数3x y -=与3x a y -+=(0)a ≠图象之间的关系:
§2.1.3 指数函数(3)
【教学目标】
1.熟练掌握指数函数的图象和性质;
2.能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题,体会指数函数是一类重要的函数模型;
3.培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力.
【课前导学】
1.在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基础数为N ,平均增长率
为p ,则对于时间x 的总产值y ,可以用公式y = 表示.
【例题讲解】
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.
例2.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.
(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.
例3.20002002年,我国国内生产总值年平均增长7.8%左右.按照这个增长速度,画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数).
【课堂检测】
1.(1)一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长%
p,则此种规格电子元件的年产量y随年数x变化的函数关系式为 _______________.
(2)一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个, 计划从今年开始的m年内, 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降%
p,则此种规格电子元件的单件成本y随
佛山顺德华盛教育 必修1 第二章 基本初等函数 华盛教育教研组出
11 2. 2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到350000m ”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积3()V m 与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n 的关系的表格,并回答下列问题:
(1)设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少?
(2)根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少?
(3)如果2n =-,这时的,n V 表示什么信息?
(4)写出n 与V 的函数关系式,并画出函数图象(横轴取n 轴);
(5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?。

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