123函数解析式的表示形式及五种确定方式
五种类型一次函数解析式的确定
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式是研究一次函数的重要内容。
下面对确定一次函数的解析式的题型进行归纳，供同学们参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式。
例如，若函数y=3x+b经过点（2，-6），则可以将点的坐标代入解析式中，解出b的值，从而确定函数的解析式为y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式。
例如，对于直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），可以将点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，建立一个关于k的一元一次方程，解出k的值，再代入解析式中求出b的值，从而确定函数的解析式为y=-3x+13.三、根据函数的图像，确定函数的解析式。
例如，对于表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系的图形，因为图像是直线，可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数。
设一次函数的表达式为y=kx+b，代入图像经过的两个点的坐标，解出k和b的值，从而确定函数的解析式为y=-5x+40.同时，自变量x的取值范围为x≥0且x≤8.所以，A点的坐标为（m，-3m+7）。
对称点的坐标为（-m，-3m+7）。
因为对称点在直线y=kx+b上，所以有：-3m+7=-km+b。
又因为对称点关于y轴对称，所以有：-3m+7=3m+b。
解得：k=3，b=7.综上所述，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称时，k=3，b=7.将文章中的格式错误删除，改写每段话：解法1：由于直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，因此它们上面的点关于x轴对称。
设点P(x,y)在直线y=kx+b上，则其对称点P’(x,-y)在直线y=-3x+7上。
因此有y=-y-6x+7，即y= -3x+7/2.将其与y=kx+b比较，得到k=-3，b=7/2.解法2：将n=b，m=-a代入y=3n-m+7中，得到b=3a+7，即y=3x+7.这条直线与y=kx+b相同，因此k=3，b=7.解法3：由于y=kx+b，因此x=(y-b)/k。
高中数学1.2.3函数的解析式课件新人教版必修1
练习： 1.已知函数（ f x）=x 2 x，g(x)=x+1,求f [ g( x )]
2
f [ g ( xf ( x ) x 1, g( x ) , 求f [ g( x )]; 2 x, x 0
2
2
一. 解析式的求法
1.已知f(x+1)=x2-1,求f(x) 2.已知f(√x+1)=x+2√x,求f(2),f(x)
１ １ ２ 练习：f(x－ )＝x ＋ ２ ，求f(x) x x
3.已知f(x)是一次函数,且f (f (x))=4x-1,求f(x)
练：已知f ( x )是二次函数, 且满足f (0) 1, f ( x 1) f ( x ) 2 x, 求f ( x ).
是不同的
3.从A到B的映射，集合A中的元素必须全部 对应完，而集合B中的元素不一定对应完。 4.从A到B的映射，A中的任一元素必须和B中 的唯一的元素对应
2.对于映射而言，元素可以不为数（区别于函数）
映射概念应用
例3.设集合 A a, b, c ，B 0,1, 试问： 从A到B的映射共有多少个？
★函数是特殊的映射，但映射不一定是一个函数
映射应用
例1.下列哪些对应是集合A到B的映射？ （1）A={P|P是数轴上的点}，B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={P|P是平面直角坐标系中的点}， B={(x，y)|x R，y R} 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 （3）A x x是三角形 ，集合B x x是圆， 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆 (4)A {x | x是新河中学的班级}， B {x | x是新河中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.
确定一次函数解析式的五种方法
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
1.2.1-3解析式求法
在给定条件下求函数的解析式f (x ), 是高中数学中经常涉及的内容, 形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法. 下面谈谈求函数解析式f (x )的方法.一、配凑法例1已知f ( )= + , 求f (x ). x x +1x 2x 2+1x 1∴f (x )=x 2-x +1(x ≠1). 解: ∵f ( )= + x x +1x 2x 2+1x 1=1+ +x 21x 1=(+1)2-( +1)+1 x 1x 1并且≠1, x x +1=( )2-( )+1 x x +1x x +1评注:若在给出的函数关系式中与的关系不明显时, 要通过恒等变形寻找二者的关系.+ x 2x 2+1x 1x x +1例2.已知22)1(2++=+x x x f ，求f(3)及f(x),f(x+3)解：22)1(2++=+x x x f 1)1(2++=x 1122+++=x x 1)(2+=∴x x f 分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。
由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
方法一：()223)1610x x ++=++()310f =配凑法二、换元法方法二：令1,1t x x t =+=-则()()()()22212212121f t f x x x t t t ∴=+=++=-+-+=+，21f x x ∴=+.()223(3)1610y f x x x x ∴=+=++=++换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出t 的取值范围.()310f =.练习.已知f （）=x 2+5x ,则f (x )=.解析)0(512≠+x x x ).()(),()()(),(,,0510511510110222≠+=≠+=+=∴≠==∴≠x xx x f t tt t t t f t tx t x x 故即令·Θx 1解:记题中式子为①式, 用代替①中的x , 整理得:x x -1f ( )+f ( )= ②, x x -11-x 1x 2x -1再用代替①中的x , 整理得:1-x1f ( )+f (x )= ③, 1-x11-x 2-x 解由①, ②, ③组成的方程组, 得: 2x (x -1)x 3-x 2-1f (x )= . 例3已知f (x )+f ( )= (x ≠0, 1), 求f (x ). x -11x x例4.设f(x)满足关系式求函数的解析式.分析：如果将题目所给的,看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换x 与1/x 形成新的方程()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1,f x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()()()1111123 (1)123132 (2)212 0F x f x f x x F f f f f x x x x x x f x x x xx ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭∴=-≠有（）（）得三、解方程组法例5、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x －1，求f(x)的解析式。
1.2.2-函数的表示法(要用)
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当 －5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0） 例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
函数解析式的常用求解方法函数解析式的求解九种方式函数解析式有几种形式
一、函数解析式的常用求解方法（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g （x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f （x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
二、函数解析式的求解九种方式：1.代入法：已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式.[例1] 若f(x)=2x＋1,g(x)=x－1, 求f[g(x)],g[f(x)].2. 换元法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。
[例2] 已知f( +1)= x+2 ,求f(x),f(x+1).3.配凑法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式。
若能将h(x)用g(x)表示, 然后用x去代换g(x),则就可以得到f(x)的解析式。
[例3] 已知f(x+ )= x3 + , 求f(x)，f(x+1).4.待定系数法根据已知函数的类型或者特征,求函数解析式。
函数的表示(求值和解析式)
函数的表示方法一：函数的三种表示方法：（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）；如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等．优点：⎩⎨⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变 求解解析式的常用方法有：换元法，代入法，待定系数法等（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）；如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等． 优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）．如：优点：直观形象地表示自变量的变化．（4）.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
二：【典例示范】例1. 画出函数y=|x|=⎩⎨⎧<-≥.0,0x xx x 的图象. 例2. 作出分段函数21++-=x x y 的图像． 例3. 求解函数值①．在函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为 ．②．已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -= ．③． 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是④．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = ．例4 求下列函数的解析式：（1）．设函数3,(1)()62,(1)x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，()21g x x =-， 求①3(2),(())2f f f 的值；②试求)]([x g f 和[()]g f x 解析式(2)已知：f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．变式1 已知f (2x ＋1)＝x 2＋1，求f (x )的解析式． 三 课堂练习1. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ） A 1 B 1或32 C 1，32或 D2．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为______3.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__ ________；4.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x5.已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式．6.已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。
求函数解析式的基本方法
求函数解析式的基本方法函数解析式是指用代数式表示一个函数的方法。
基本上，我们可以通过以下几种方法来求解一个函数的解析式：1. 直接根据函数的定义求解：有些函数的定义可以直接给出解析式，比如常见的线性函数、二次函数、三角函数等。
例如，一次函数的解析式一般为 y=ax+b，其中 a 和 b 为常数。
2.根据已知函数的性质和关系求解：有时候我们已经知道了一些函数的性质和关系，可以通过利用这些已知信息来求解未知函数的解析式。
例如，如果已知函数f(x)和g(x)满足f(x)+g(x)=x^2，我们可以通过分析并联两个函数的和的性质来求解f(x)和g(x)的解析式。
3.根据函数的图象求解：函数的图象可以提供一些有用的信息，可以通过观察函数的图象来求解函数的解析式。
例如，可以通过观察二次函数的图象的顶点、开口方向等特征来求解函数的解析式。
4.利用已知的函数的运算性质和函数间的关系推导出未知函数的解析式：在代数学中有许多函数间的运算性质和关系，可以利用这些性质和关系来求解未知函数的解析式。
例如，如果已知函数f(x)的导数是f'(x)，我们可以通过求解f(x)的导函数来求解f(x)的解析式。
需要注意的是，求解函数的解析式是一个复杂而多变的过程，除了上述基本方法外，还可能需要运用代数、微积分、函数极限等数学知识来辅助求解。
另外，对于一些复杂的函数，可能不存在显式的解析式，只能通过数值逼近的方法得到函数的近似解析式。
举例说明求解函数解析式的方法：1. 求解线性函数：如果已知函数 f(x) 是一个线性函数，并且已知通过点 P(1,2)，Q(3,6)，则可以通过求解函数的斜率来得到函数的解析式。
设 f(x)=ax+b，则根据点斜式公式可得到斜率 a = (6-2)/(3-1) = 2、代入点 P(1,2) 可得到 2 = a*1+b，代入点 Q(3,6) 可得到 6 = a*3+b，解此方程组可得到 a = 2，b = 0，因此函数的解析式为 f(x) = 2x。
函数解析式求解方法总结
函数解析式求解方法总结对于一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）解析式的确定，说明了就是通过一定的方法确定k ，b 的值，最常用的方法就是两点待定解析式法。
一. 定义型：一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）中，首先k ≠0，其次x 的次数为1，b 值可取任意实数（当说明是正比例函数时b=0）。
例如：1.若函数()2212m y m x m -=+++是一次函数，求该一次函数的解析式。
2.若函数()32y m x m =++-是正比例函数，求其解析式。
二. 两点确定法：两点确定一条直线，因此我们可以通过将两点坐标带入一次函数标准式(0y kx b k =+≠）中，得到关于k,b 的二元一次方程组，通过解方程组得到k,b 的值，从而得到一次函数解析式。
1. 直接告诉两点坐标：例如：一次函数图像经过点（-1,2）和（3，-5），求该函数解析式。
2. 间接告诉两点：➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与x 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y=x+6在x 轴上交于同一点，且过（1,4）点，求其解析式。
➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与y 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y= - 3x+2在y 轴上交于同一点，且过点（2，-3），求其解析式。
➢ 告诉一点坐标，在说它与其他直线交于一点P:例如：已知一次函数的图像过点A （2，-2），且与正比例函数的图像交于点B （-1,4），求此一次函数和正比例函数的解析式。
➢ 图像型:在图中读出两点坐标，带入(0,,y kx b k k b =+≠为常数）求k,b例如：已知某个一次函数的图像如图所示，求该一次函数解析式。
三. 一点确定1. 告诉b ，让你确定k例如：已知y=kx+3的图像过点（2，-1），求其解析式 。
2. 告诉k ，让你确定b两条直线L 1:11y k x b =+，L 2：22y k x b =+的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例如：已知一次函数图像过点（1，-1）且与直线2x+y=5平行，求其解析式。
高中数学函数解析式求法
高中数学函数解析式求法本文介绍了函数解析式的表达形式和求法。
函数的解析式是最常用的函数表示方法之一，包括一般式、分段式和复合式。
分段函数是在不同子集上对应法则不同的函数，而复合函数是由两个函数复合而成的函数。
求解析式的方法包括待定系数法、换元法、配凑法、赋值法和方程法等。
其中待定系数法是根据已知条件设出解析式的一般式，再利用已知条件求出系数的方法。
例如，对于已知二次函数满足某些条件的问题，可以使用待定系数法。
设出二次函数的一般式，再利用已知条件求出系数，从而得到函数的解析式。
这种方法可以在不知道函数具体形式的情况下，通过已知条件求出函数的解析式，非常实用。
总之，了解函数解析式的表达形式和求法，对于解决函数相关的问题非常有帮助。
由第一行的公式可知，根据函数的对称性，可以设函数为二次函数，并设其顶点坐标为(-2.c)。
然后，根据题目中给出的条件，可以列出方程组来求解a和b的值。
由于题目中给出了函数与x轴的两个交点，因此可以利用这个条件来解方程组，最终得出函数的解析式为x^2+2x+1.另外，也可以使用换元法、配凑法、赋值法或方程法来求解这道题。
例如，在第二个例子中，可以使用换元法将f(1+x/11)转化为f(t)，然后再求出f(x)的解析式。
在第四个例子中，可以使用配凑法将f(x+1/2x)拆分成两个部分，然后再求出f(x)的解析式。
在第五个例子中，可以使用赋值法先求出f(0)的值，然后再利用方程组求解f(x)的解析式。
在第七个例子中，可以使用方程法将已知条件转化成方程，然后解出f(x)的解析式。
文章已经没有明显的格式错误和问题段落。
下面是每段话的小幅度改写：首先，我们来看一个方程式：① 2f(x) + f(x) = x。
我们可以通过代换来解这个方程，将①中的x替换为2f(x) + f(x)，得到：② 2f(x) + f(x) = 2f(x) + f(x) + f(x)，简化后得到：② 2f(x)+ f(x) = 3f(x)。
求函数解析式的类型与方法归纳总结
求函数解析式的类型与方法归纳总结函数解析式是数学中常见的表示函数的方法，它可以用数学符号和公式来描述函数的特点和性质。
函数解析式的类型与方法有很多，下面我将对常见的类型和方法进行归纳总结。
一、基本类型1.代数函数：代数函数是由有限次代数运算（加、减、乘、除、反函数、幂函数、根式等）组成的函数。
代数函数的解析式一般可以通过已知条件和代数运算来推导得到。
2.三角函数：三角函数是由角度和弧度之间的关系派生出来的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数的解析式一般由三角函数的公式和恒等式来表示。
3.指数函数和对数函数：指数函数和对数函数分别以底数为指数和底数为底的对数为函数，具有特定的性质和变化规律。
指数函数和对数函数的解析式可以通过指数和对数的基本性质来推导得到。
4.反函数：反函数是原函数的逆运算，通过反转自变量和因变量的对应关系得到。
反函数的解析式可以通过原函数的解析式来表示，只需要交换自变量和因变量的位置即可。
1.组合与分解：复杂的函数可以通过组合和分解简单的函数来表示。
例如，可以通过分解三角函数来得到正弦函数和余弦函数，或者通过组合指数函数和对数函数来得到指数对数函数。
2.变换与平移：函数解析式可以通过变换和平移来得到不同的函数形式和性质。
例如，可以通过垂直方向上的平移来改变函数的水平位置，通过水平方向上的伸缩来改变函数的斜率和变化速率。
3.函数的性质与特征：函数解析式可以基于函数的性质和特征来表示。
例如，可以通过函数的对称性、奇偶性、周期性等特征来构建函数的解析式。
4.泰勒展开与级数表示：一些函数可以通过泰勒展开或级数表示来得到。
泰勒展开是将函数在一些点附近进行无穷次求导后展开的结果，级数表示是将函数表示为无穷级数的形式。
5.参数方程与隐式表示：函数解析式可以通过参数方程或者隐式表示来表示。
参数方程是将自变量表示为一个参数的函数形式，隐式表示是将自变量和因变量的关系表示为方程的形式。
高中数学人教B版必修一课件2.1.2函数的表示方法-1-解析式的求法
a 1,b 2, c 1
f (x) x2 2x 1
练习：1.若f ( f (x)) 4x 1,求一次函数f (x)的解析式 2.已知函数是一次f函(x数) ，且经过（1， 2），（2，5）求函数的解析式y f (x)
3.已知函数f (x 1) ax b且f (0) 1, f (1) 2 求函数f (x)的解析式函数的解析式
f
x
2
f
1 x
3x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
五.赋值法
例4已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
且f (0) 1， 求 f (x).
你能总结出常用的求解析式的方法吗？
1.直接代入法 2.待定系数法 3.换元法或配凑法 4.方程组法 5.赋值法
18
再见
如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x,y)都 满足函数关系式y=f(x)；反之，满足函数关系式y=f(x)的 点(x,y)都在图像F上。
3
例某种笔记本的单价是5元，买x个 笔x 记1本,2,需3,4要,5 y元。
试用函数的三种表示法表示函数.
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
练习：已知函f (x数) 对于一切实数都x,有y
f (x y) f ( y) (x 2y 1)x 成立，且
f (1) 0
1.求 f (0) 的值
人教B版高中数学必修一高中函数解析式的八种方法
人教B版高中数学必修一高中函数解析式的八种方法高中数学必修一中，函数解析式是一个非常重要的概念。
掌握了各种方法表示函数解析式，对于理解和应用函数概念有很大帮助。
接下来，我将介绍人教B版高中数学必修一中的八种方法表示函数解析式，分别是：1.用自变量和因变量的关系给出函数解析式在实际问题中，往往会给出自变量和因变量的关系式，例如：已知y是x的平方减一，即y=x^2-1、这种情况下，直接将关系式作为函数解析式即可。
2.列表法有时候给出函数的一个表格，列出自变量和因变量的对应值，例如：x，0，1，2y，1，2，3根据这个表格可以看出y=x+1、这种情况下，将对应的关系列出来即可。
3.语言描述法有时候给出的函数关系用自然语言进行描述，例如：已知y是x的平方加上3的两倍。
这种情况下，需要将自然语言转化为代数表达式，即y=2*(x^2)+34.函数值表示法有时候给出函数一些特定点的函数值，例如：f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3、这种情况下，可以直接将函数值表示出来，即f(x)=x+15.图像法有时候给出函数的图像，例如给出一个函数的曲线图，根据曲线图可以找到函数的解析式。
例如，根据图像我们可以发现函数是一个二次函数，并且经过点（1，2）,（2，3）.得出函数解析式为y=x+16.已知和未知函数结合有时候给出函数的一部分，例如：f(x) = kx^2，在函数中有一个未知量 k，此时我们称函数为未定函数，并且需要通过其他条件来确定 k的值。
7.推断法有时候给出一组数的关系，根据数的特点可以确定函数的解析式。
例如一组数递增的特点，我们可以推断函数是一个递增函数。
8.函数的组成有时候函数可以由两个或多个基本函数通过其中一种运算得到，例如，函数 f(x) = sin(x)+cos(x) 可以由两个基本函数 sin(x)和 cos(x) 通过加法得到。
以上就是人教B版高中数学必修一中表示函数解析式的八种方法。
每种方法都有不同的应用场景，掌握了这些方法，对于理解和应用函数概念会有很大帮助。
123函数解析式的表现形式及五种肯定方法[指南]
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函数解析式的表示形式及五种确定方式函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。
一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。
1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a反比例函数：xky =)0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。
例1、设函数(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。
解：当(]1,∞-∈x 时，由412=-x得，2=x ，与1≤x 矛盾；当()+∞∈,1x 时，由41log 81=x 得，3=x 。
∴ 3=x3、复合式若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。
例2、已知3)(,12)(2+=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。
解：[]721)3(21)(2)(22+=++=+=x x x g x g f[][]4443)12(3)()(222++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。
1待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。
例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
求函数解析式的6种方法
求函数解析式的6种方法函数解析式是描述函数行为的一种数学表示方法，可以通过不同的方法得到。
以下是六种常见的方法：1.点斜式：如果已知函数通过一点（x1,y1）且斜率为m，则可以使用点斜式来表示函数解析式。
点斜式的一般形式为y-y1=m(x-x1)。
例如，如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y-3=4(x-2)。
2.两点式：如果已知函数通过两个点（x1,y1）和（x2,y2），则可以使用两点式来表示函数解析式。
两点式的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。
例如，如果已知函数通过点(1,2)和(3,4)，则函数解析式可以表示为(y-2)/(4-2)=(x-1)/(3-1)。
3. 斜截式：如果已知函数通过y轴截距b且斜率为m，则可以使用斜截式来表示函数解析式。
斜截式的一般形式为y = mx + b。
例如，如果已知函数通过y轴截距为2且斜率为3，则函数解析式可以表示为y =3x + 24.一般式：一般式是一种通用的函数解析式表示方法，用Ax+By+C=0的形式表示。
其中A、B、C为常数。
一般式的选择通常取决于特定问题或需要。
例如，已知函数为3x+2y-6=0，则可以将其表示为一般式。
5.法线式：如果已知函数通过一点（x1,y1），则可以使用法线式来表示函数解析式。
法线式与点斜式类似，但斜率的倒数与点斜式斜率相反。
法线式的一般形式为y-y1=(-1/m)(x-x1)，其中m为函数的斜率。
例如，如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y-3=(-1/4)(x-2)。
6.函数图形：通过观察函数的图形，可以得到函数的一些特征和规律，从而推断出函数解析式。
例如，通过观察函数图形的对称性、零点、极值点等，可以得到函数解析式的一些重要信息。
这种方法通常适用于简单的函数图形，对于复杂的函数图形可能需要借助计算机软件进行分析。
这些方法不是互斥的，可以根据具体问题和已知条件选择合适的方法来得到函数解析式。
函数解析式求解方法总结
函数解析式求解方法总结对于一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）解析式的确定，说明了就是通过一定的方法确定k ，b 的值，最常用的方法就是两点待定解析式法。
一. 定义型：一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）中，首先k ≠0，其次x 的次数为1，b 值可取任意实数（当说明是正比例函数时b=0）。
例如：1.若函数()2212m y m x m -=+++是一次函数，求该一次函数的解析式。
2.若函数()32y m x m =++-是正比例函数，求其解析式。
二. 两点确定法：两点确定一条直线，因此我们可以通过将两点坐标带入一次函数标准式(0y kx b k =+≠）中，得到关于k,b 的二元一次方程组，通过解方程组得到k,b 的值，从而得到一次函数解析式。
1. 直接告诉两点坐标：例如：一次函数图像经过点（-1,2）和（3，-5），求该函数解析式。
2. 间接告诉两点：➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与x 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y=x+6在x 轴上交于同一点，且过（1,4）点，求其解析式。
➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与y 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y= - 3x+2在y 轴上交于同一点，且过点（2，-3），求其解析式。
➢ 告诉一点坐标，在说它与其他直线交于一点P:例如：已知一次函数的图像过点A （2，-2），且与正比例函数的图像交于点B （-1,4），求此一次函数和正比例函数的解析式。
➢ 图像型:在图中读出两点坐标，带入(0,,y kx b k k b =+≠为常数）求k,b例如：已知某个一次函数的图像如图所示，求该一次函数解析式。
三. 一点确定1. 告诉b ，让你确定k例如：已知y=kx+3的图像过点（2，-1），求其解析式 。
2. 告诉k ，让你确定b两条直线L 1:11y k x b =+，L 2：22y k x b =+的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例如：已知一次函数图像过点（1，-1）且与直线2x+y=5平行，求其解析式。
中职数学3.1.2函数的表示方法
中职数学3.1.2函数的表示方法函数的定义和表示在数学中，函数是一种关系，根据某个规则，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
常见的函数表示方法有四种，即文字描述法、映射图法、函数表法和算式表示法。
1. 文字描述法文字描述法是最基本和直观的函数表示方法。
通过用自然语言描述函数的功能和性质来表示函数。
例如，对于函数“将集合X的元素加上2后得到集合Y的元素”，这是一个用文字描述的函数表示方法。
2. 映射图法映射图法是用一个箭头从输入集合指向输出集合的图形来表示函数。
其中，输入集合的元素位于箭头的起点，输出集合的元素位于箭头的终点。
映射图法直观地展现了函数的输入和输出关系。
例如，对于函数f，输入集合为{1, 2, 3}，输出集合为{3, 4, 5}，可以用映射图法表示为：1 --> 32 --> 43 --> 53. 函数表法函数表法通过表格的形式列出函数输入和对应的输出值。
可以使用一对有序数对，或者用两个并列的集合表示。
例如，对于函数g，可以用函数表法表示为：输入输出1324354. 算式表示法算式表示法是将函数用公式或算式描述的方法。
常见的算式表示方法有多种，如函数解析式、函数关系式、函数定义式等。
例如，对于函数h，可以用算式表示法表示为：h(x) =x^2。
函数的性质和特点函数作为数学中的重要概念，具有一些特殊的性质和特点。
1. 定义域和值域函数的定义域是指所有可能输入的集合，通常用符号D表示；值域是函数映射到的所有可能输出的集合，通常用符号R 表示。
函数的性质要求每个输入只对应一个输出，所以函数的定义域与值域具有一定的关系。
2. 单调性和奇偶性函数的单调性指的是在定义域内，函数的取值随输入的增加或减少而单调变化。
函数可以是递增的、递减的或者不变的。
奇偶性是指函数的对称性，如果对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法函数解析式是指用数学表达式来表示一个函数的关系式。
常用的方法有以下几种：一、常数法：当函数表达式中只包含常数时，可以直接表示为一个确定的常数。
例如，函数f(x)=5表示f(x)始终等于5，不管x的取值如何。
二、线性函数法：线性函数是指函数的表达式中只包含一次项（通常是x）和常数项的函数。
常用的线性函数有一次函数、斜率截距式和两点式。
一次函数的函数表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
通过给定的一对坐标点，可以利用斜率公式或两点式公式求解得到函数解析式。
三、二次函数法：二次函数是指函数的表达式中包含二次项（x的平方）的函数。
函数解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
常用的求解方法有配方法和因式分解法。
配方法是通过将二次项与其他项配对，使得被配对的两项的和或差为一个完全平方。
通过这种方法可以将二次函数转化为完全平方的形式从而求解。
因式分解法是将二次函数进行因式分解，通过找出两个一次函数的乘积形式来求解。
通过因式分解可以得到二次函数的解析式。
四、指数函数法：指数函数是指函数的表达式中包含指数项的函数。
函数解析式为f(x)=a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像表现为指数的增长或衰减。
五、对数函数法：对数函数是指函数的表达式中包含对数项的函数。
函数解析式为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
对数函数的性质使得复杂的乘除运算可以转化为简单的加减运算。
六、三角函数法：三角函数是指函数的表达式中包含三角函数项的函数。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
函数解析式可以表示为一个周期性的曲线。
通过这些常用的方法，我们可以求解各种函数的解析式，根据函数的特点和已知条件选择适当的方法进行求解。
需要注意的是，在求解函数解析式时，需要满足函数的定义域和值域的限制，以确保函数的合法性和准确性。
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函数解析式的表示形式及五种确定方式
函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。
一、解析式的表达形式
解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。
1、一般式是大部分函数的表达形式，例
一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x
k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式
若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。
例1、设函数(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81
x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。
解：当(]1,∞-∈x 时，由4
12=
-x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由41log 81=x 得，3=x 。
∴ 3=x 3、复合式
若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。
例2、已知3)(,12)(2
+=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。
解：[]721)3(21)(2)(2
2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222
++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法
根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。
1待定系数法
若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。
例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
分析：二次函数的解析式有三种形式：
① 一般式：)0()(2≠++=a c
bx ax x f ② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a k h x a x f ,,0)()(2≠++=
③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0)
)(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f 解法1：设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则
由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f 由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②
由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ，
即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--a
a b
. 整理得： 2284a a b =- ③
由②③得： 2,21==b a , ∴ 122
1)(2++=x x x f . 解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a k x a x f ；以下从略。
解法3：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ；由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ；
易知函数与x 轴的两交点为()()0,22,0,22+---，所以设)0()
22)(22()(≠-+++=a x x a x f ，以下从略。
2、换元法
例4、已知：11)11(2-=+
x x f ，求)(x f 。
解：设x t 11+=，则1≠t ，11-=t x 代入已知得 t t t t t f 21)1(1111)(222-=--=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-= ∴ )1(2)(2≠-=x x x x f
注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。
3、配凑法
例5、已知：221)1(x
x x x f +=+，求)(x f 。
解： 2)1(1)1(222-+=+=+x x x x x x f ∴ )22(2)(2-≤≥-=x x x x f 或
注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。
4、赋值（式）法
例6、已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。
(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。
解：（1） 取0,1==y x ，则1)101()0()01(++=--f f ⇒2202)1()0(-=-=-=f f
（2）取0=y ，则有x x f x f )10()0()0(++=--.整理得：2)(2++=x x x f
5、方程法
例7、已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫
⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。
解：已知：,31)(2x x f x f =⎪⎭⎫
⎝⎛+① 用
x 1去代换①中的x 得 :x
x f x f 3)()1(2=+ ② 由①×2－②得：)0(12)(≠-=x x x x f . 跟踪练习
1、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0
,0,12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ）
A ．()1,1-
B ．()+∞-,1
C ．()()+∞⋃-∞-,02,
D ．()()∞+⋃-∞-，11,
2、（1998上海）函数⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=1,510,30,32x x x x x x y 的最大值是 。
3、已知：x x x f 2)1(2+=+，求)(x f 。
4、已知：)(x f 为二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++，求)(x f 。
参考答案：1、D 2、4 3、12-x 4、122--x x。