多元函数微积分复习题

多元函数微积分复习题

一、单项选择题

1．函数()y x f ,在点()00,y x 处连续是函数在该点可微分的 ( B )

(A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件.

2．设函数()y x f ,在点()00,y x 处连续是函数在该点可偏导的 （ D )

(A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件;

(C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件.

3．函数()y x f ,在点()00,y x 处偏导数存在是函数在该点可微分的 ( B ).

(A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件;

(C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件. 4．对于二元函数(,)z f x y =, 下列结论正确的是 ( ). C

A. 若0

lim x x

y y A →→=, 则必有0lim (,)x x f x y A →=且有0

lim (,)y y f x y A →=; B. 若在00(,)x y 处

z

x

∂∂和z y ∂∂都存在, 则在点00(,)x y 处(,)z f x y =可微; C. 若在00(,)x y 处

z

x

∂∂和z y ∂∂存在且连续, 则在点00(,)x y 处(,)z f x y =可微; D. 若22z x ∂∂和22z y ∂∂都存在, 则. 22z x ∂∂=22

z

y ∂∂.

5．二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处满足关系( ). C

A. 可微(指全微分存在)⇔可导(指偏导数存在)⇒连续;

B. 可微⇒可导⇒连续;

C. 可微⇒可导, 或可微⇒连续, 但可导不一定连续;

D. 可导⇒连续, 但可导不一定可微.

6.向量()()3,1,2,1,2,1a b =--=-，则a b = （ A ） (A) 3 (B) 3- (C) 2- (D) 2

5．已知三点M （1，2，1），A （2，1，1），B （2，1，2） ，则→

→•AB MA = （ C ） (A) -1； (B) 1； (C) 0 ； (D) 2；

6．已知三点M （0，1，1），A （2，2，1），B （2，1，3） ，则||→

→

+AB MA =（ B ）

(A);2-

(B) (C)2; (D)-2;

7．设D 为园域222x y ax +≤ (0)a >, 化积分(,)D

F x y d σ⎰⎰为二次积分的正确方法

是_________. D

A. 20(,)a

a a

dx f x y dy -⎰⎰

B. 20

2(,)a

dx f x y dy ⎰

C. 2cos 0

(cos ,sin )a a a

d f d θθρθρθρρ-⎰⎰

D. 2cos 20

2

(cos ,sin )a d f d π

θπ

θρθρθρρ-

⎰⎰

8．设3ln 1

0(,)x I dx f x y dy =⎰⎰

, 改变积分次序, 则______.I = B A. ln30

(,)y e dy f x y dx ⎰⎰ B. ln33

0(,)y e dy f x y dx ⎰

⎰

C. ln33

(,)dy f x y dx ⎰

⎰ D. 3

ln 1

(,)x dy f x y dx ⎰⎰

9． 二次积分cos 20

(cos ,sin )d f d π

θθρθρθρρ⎰⎰

可以写成___________. D

A. 1

(,)dy f x y dx ⎰⎰

B. 1

00

(,)dy f x y dx ⎰

C. 11

(,)dx f x y dy ⎰⎰ D. 10

(,)dx f x y dy ⎰

10． 设Ω是由曲面222x y z +=及2z =所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分

(,,)I f x y z dx dy dz Ω

=⎰⎰⎰表示为三次积分，________.I = C

A ． 221

20

00

(cos ,sin ,)d d f z dz ρπθρρθρθ⎰

⎰⎰

B. 2

22

20

(cos ,sin ,)d d f z dz ρπθρρθρθρ⎰

⎰⎰

C ． 2222

2

(cos ,sin ,)d d f z dz πρθρρθρθρ⎰

⎰⎰

D ． 222

(cos ,sin ,)d d f z dz πθρρθρθρ⎰

⎰⎰

11．设L 为y x 0面内直线段，其方程为d y c a x L ≤≤=,:，

则()=⎰L

dx y x P , （ C ）

（A ） a （B ） c

（C ） 0 （D ） d

12．设L 为y x 0面内直线段，其方程为d x c a y L ≤≤=,:，则()=⎰L

dy y x P , （ C ）

（A ） a （B ） c （C ） 0 （D ） d

13．设有级数∑∞

=1n n u ,则0lim =∞

→n n u 是级数收敛的 （ D ）

(A) 充分条件； (B) 充分必要条件； (C) 既不充分也不必要条件； (D) 必要条件;

14．幂级数∑∞

=1n n nx 的收径半径R = （ D ）

(A) 3 (B) 0 (C) 2 (D) 1

15．幂级数∑∞

=11

n n x n

的收敛半径=R （ A ）

(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 3

16．若幂级数∑∞

=0

n n

n x a 的收敛半径为R ，则∑∞

=+0

2n n n x a 的收敛半径为 （ A ）

(A) R (B) 2R

(C) R (D) 无法求得

17. 若lim 0n n u →∞

=, 则级数1n n u ∞

=∑( ) D

A. 收敛且和为

B. 收敛但和不一定为

C. 发散

D. 可能收敛也可能发散 18. 若1n n u ∞

=∑为正项级数, 则( )