计量地理学基础第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
计量地理资料整理徐建华
计量地理资料整理徐建华本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March计量地理第一章绪论第一节计量地理的形成和发展前面部分 1---2页基本思想第三节对计量地理的评价优缺点第二章地理数据及其采集与预处理第一节地理数据的类型什么类型（填空选择）第二节地理数据的基本特征概念解释（选择填空）第三节地理数据的此埃及与处理采集的渠道第四节地理数据的统计处理几个指标关键概念 29页第三章地理学中的经典统计分析方法（重点章节，没有计算题）第一节相关分析概念用途检验第二节回归分析各种回归及其检验第三节时间序列分析概念 72页第四节系统聚类分析标准化取值范围距离计算方法意义（季节变动具体清楚概念）第五节主成分分析解决问题方法计算步骤第六节趋势面分析清楚概念第七节马尔可夫预测方法了解概念第四章空间统计分析初步第一节探索性空间统计分析方法目标第二节地统计分析方法区域化变量协方差函数、变异函数概念 141页第五章线性规划第一节线性规划及其单纯形求解方法方法目标以及154页标准型写出初始单纯形表第二节线性规划的对偶问题概念对偶单纯形法第六章多目标规划方法多目标规划模型非劣解概念第三节目标规划方法概念（选择填空）第七章投入产出分析方法第一节投入产出模型的基本原理价值型（投行，投列，列出方程、反映什么东西）第八章AHP决策分析方法第一节原理步骤目标方法特殊变量一致性检验（概念）第九章随机型决策分析方法第一节随机型决策问题（什么问题）第十章地理网络分析图论概念关联矩阵邻接矩阵最短路径问题→基本思路解决什么一、绪论第一节、（前面部分 1---2页基本思想）地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代开始萌芽，至今可划分为三个基本阶段：古代地理学，以记载地理知识为主体；近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述；现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变。
05地理要素间的回归分析
3
在复杂地理系统中，某些要素的变化很难预测 或控制，相反，另外一些要素则容易被预测或 控制。 若能在某些难测、难控的要素与其他易测易控 的要素之间建立一种近似的函数表达式，就可 以比较容易地通过那些易测、易控要素的变化 情况了解那些难测、难控要素的变化情况。
4
回归分析方法就是研究要素之间具体数量关 系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建 立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模 型即回归模型。
23
分析计算结果（二）
b AN OVA
Sum of Model Squares 1 Regression 2.3E+10 Residual 2.2E+08 Total 2.4E+10
df
Mean Square F 1 2.334E+10 4951. 098 4714104. 46 204 47
Sig. . 000a
b A NOVA
S um o f Mo d el S qu are s d f Me an Sq uare F 1 Reg re ssio n01 1 96 04 1 96 1 04 01 .33 2 0 26 .8 46 Residu al 4 40 74 1.9 51 8 64 1.99 7 T o t al 2 40 11 43 52 a. P re dic t o rs: ( Co nst an t ) , 纬度 X b. De p en de nt Va riable : 降水量 Y
方程组（5.13）式为正规方程组。由其系数所构 成的矩阵记做A，则A=X′X,即：
42
显然，A为对称矩阵。正规方程组（5.13）式右端 的常数项所构成的矩阵记做B，则B=X′Y ，即
43
新大计量地理学讲义03相关分析与回归分析
第3章 相关分析与回归分析地理系统是由各种地理要素组成的。
各个要素之间存在着相互练习、相互影响和循环制约，为了定量的研究它们之间的数量关系，常用相关分析法和回归分析法确定它们之间的关系和性质，并概括成数学模型，进而作出地理预测。
第1节 相关分析地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间的相互关系的密切程度。
而地理要素之间的密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来实现的。
3.1.1两要素之间相关程度的测定（一）相关系数的计算与检验（1）相关系数的计算 对于俩个要素x 与y ，如果它们的样本值分别为i x 与i y(1,2,...,)i n =，则它们之间的相关系数被定义为：xy r =（3.1.1）式中：xy r 为要素x 与y 之间的相关系数；x 和y 分别表示两个要素样本值的平均值，即11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑相关系数xy r ，是表示该两个要素之间的相关程度的统计指标，有如下性质： ①xy r 的分布范围，介于[-1，1]区间； ②0xy r >，表示正相关，即两要素同向相关；xy r ，表示负相关，即两要素异向相关；③xy r 的绝对值越接近于1，表示两个要素之间的关系越密切；越接近于0，表示两个要素的关系越不密切。
如果记：11111()()()()nnnnxy i i i i i i i i i i L x x y y x y x y n =====−−=−∑∑∑∑2221111()()n nnxx i i i i i i L x x x x n ====−=−∑∑∑2221111()()n nnyy i i i i i i L y y y y n ====−=−∑∑∑则公式（3.1.1）可以进一步简化为xy L r =（3.1.2）显然，由公式（3.1.1）或（3.1.2）容易知道：①1xx r =，1yy r =，即每一个要素与它本身的相关程度最大。
计量地理学
相关分析目的：揭示地理要素之间相互关系的密切程度。
实际操作：第一步，我们应该主观列出一些影响Y的一些X，选择相关分析的方法，如果只是两个要素之间的关系，我们采用简单相关，秩相关的方法，如果要是想研究多个要素之间的关系，我们可以采用偏相关和复相关的方法。
第二步，绘制散点图判断是否线性相关，进行正态性检验（检验方法：选用SPSS中的正态性检验功能，样本数>50选用K-S，<50选用S-W，sig值<0.05非正态，>0.05正态）。
第三步，计算相关系数。
如果正态性检验通过，我们就可以进行简单相关的分析（使用SPSS计算其Person 相关系数，绝对值越接近1表示相关性越强），正态性检验没有通过，选用秩相关的方法（秩相关是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量）（使用SPSS软件计算Spearman系数）。
第四步，对所求系数进行显著性检验。
（|r|>rα，p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。
其中P在SPSS中是P值下的Sig值，小于0.05拒绝零假设，大于0.05承认零假设。
r（相关系数）在实际中可以用查表法进行检验，注意其中f=n-2，这里容易出错误！）偏相关检验方法：常使用t检验的方法。
（|t|> tα， p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。
需要自己计算t=偏相关系数/根号下(1-偏相关系数的平方)*根号下（n-m-1）,n是样本数，m是自变量个数。
）*复相关系数检验方法：常使用F检验的方法。
（f> fα, p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。
）回归分析目的：找出影响Y的影响源X，对以后的发展进行预测。
实际操作：第一步，如果只是研究两个变量之间的相关关系，我们可以选用一元线性回归模型，绘制散点图，选择线形回归还是非线性回归，如果是非线性那么我们化为线性进行参数结算，线性直接进行计算。
计量地理学基础第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§2 地理要素间的回归分析
二、一元回归模型的建立-线性
例：某地理区根据工业总产值估计货运量，这对
运输部门的调度工作有一定的参考价值。现有
该地区1996-2000年的统计资料x(×109元)
货运总量 y(×106t)
20
1996
5
2
15
1997
6
4
10
1998
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§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法
要测度两两要素之间的相关程度，公式为：
rij
(xikxi)x (j kxj) (xikxi)2 (xj kxj)2
得到相关系数矩阵：
r11 r12
r21
r22
rm
1
rm 2
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r1m
r2 m
rmm
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35
习题与思考题
1.为了验证海岸带潮差与海岸带距大陆架边缘的距离 之间有无显著的线性关系，根据第二章习题4所列出 的数据，求它们之间的相关系数，并查阅相关系数检 验表，以确定它们之间是否有显著的相关关系，若存 在线性相关关系，试建立一元线性回归方程：
R→min时，相关程度差； R≥|r|；
Rxy≠Ryx
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11
§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法
（三）多要素相关与相关矩阵
设有原始地理数据矩阵
1 2 … n 指标
1 x11 x12 x1n
《计量地理学》课程笔记
《计量地理学》课程笔记第一章绪论一、计量地理学的产生1. 背景- 地理学的传统研究方法主要是定性的描述和分析，但随着科学技术的进步，地理学家们开始寻求更精确、更系统的分析方法。
- 第二次世界大战后，计算机技术的迅速发展以及大量地理数据的积累为地理学的定量研究提供了可能。
2. 起源- 20世纪50年代，美国地理学家沃尔德华·克里斯塔勒（Walter Christaller）和威廉·阿瑟·刘易斯（William Arthur Lewis）等人的工作标志着计量地理学的诞生。
- 我国计量地理学的发展始于20世纪70年代末，随着改革开放的推进，引入了西方的计量地理学理论和方法。
3. 产生原因- 地理学研究的内在需求：为了更深入地理解地理现象的规律性和内在联系，需要定量化的研究方法。
- 数学与统计学的发展：为地理学提供了新的工具和方法，如回归分析、聚类分析等。
- 计算机技术的应用：使得复杂的数据处理和模型运算成为可能。
二、计量地理学的研究对象和内容1. 研究对象- 地理空间分布：研究地理现象在空间上的分布特征和规律。
- 地理现象的变化：分析地理现象随时间的变化趋势和周期性。
- 地理要素关系：探讨不同地理要素之间的相互作用和影响。
2. 研究内容- 地理数据的采集与处理：包括数据收集、清洗、转换和存储等。
- 地理现象的定量描述：使用数学模型和统计方法对地理现象进行描述。
- 地理模型的构建与应用：建立地理现象的数学模型，用于预测和决策支持。
- 地理空间分析：研究地理现象的空间格局、空间过程和空间关系。
三、计量地理学的研究方法1. 数学方法- 概率论：用于描述和推断地理现象的不确定性。
- 数理统计：用于数据分析、假设检验和模型建立。
- 线性代数：用于处理地理数据的矩阵运算。
- 微积分：用于分析地理现象的变化率和累积量。
2. 统计方法- 描述性统计：对数据进行总结和可视化。
- 推断性统计：从样本数据推断总体特征。
计量地理知识总结
计量地理知识总结第一章：一早期计量运动的三种学派1衣阿华的经济派代表人物：舍弗尔、麦卡尔蒂。
研究对象：着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。
特点：重视相关分析和回归分析统计方法在地理学中的应用2威斯康星的统计派。
代表人物：威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里特点：以经典著作《统计地理学》为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。
3普林斯顿的社会物理学派。
代表人物：司徒瓦特(J.Q. Stewart)。
特点：该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。
二、计量运动的飞速发展：1加里森，第一本《计量地理学》教材，2美国区域科学协会组织了大量的学术活动，编辑出版了《区域科学年鉴》，该协会成为美国计量运动的源地之一。
3瑞典学者哈格斯特朗积极组织瑞典和美国的地理学家交流学术思想，大大促进了计量运动向全世界的扩散。
三、计量地理学的发展阶段第一阶段初期阶段（20世纪50年代末到60年代末期）把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征回归分析方法。
第二阶段中期阶段（20世纪60年代末期到70年代末期）多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中广泛应用。
以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。
第三阶段成熟和发展阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期）系统理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进了地理学研究领域，促进了地理学向着更加严密的理论结构和现代化方向发展.第四阶段计量地理计算地理（20世纪90年代初至今）地理计算，以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具，对“整体”、“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论和应用模型。
四、数学方法及用途：1相关分析：分析地理要素之间的相关关系。
计量地理学复习重点
计量地理学大题：单纯形法、最优区位、回归分析、聚类分析题型：填空名词简答综合。
第一章1、计量地理学P1：是将数学和电子计算机技术应用于地理学的一门新兴学科，它是随着生产发展的需要和科学技术的进步而产生和发展起来的，反映了地理学朝着定量化方向发展的新趋势。
2、计量地理学的三大学派：P3。
共同点是：建立定量模型。
（1）艾奥瓦的经济派：此学派受经济学影响较深，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。
尤其重视相关分析与回归分析等统计分析方法在人文地理学中的应用。
（2）威斯康星的统计派：该学派以发展和应用统计分析方法为其主要特征；（3）普林斯顿的社会物理学派：把物理学原理应用于社会现象的研究，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式的应用。
3、“新三论” P7：突变论、耗散结构、协同学。
“老三论” P7：系统论、控制论、信息论1、空间数据P16：主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系，坐标是描述空间数据的基本手段。
对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系。
2、地理数据的基本特征：P19（1）数量化、形式化和逻辑化：数量化、形式化、逻辑化是数学的基本特征；地理数据的数量化、形式化与逻辑化，是对地理问题进行数学描述和定量化研究的前提，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件；（2）不确定性：①地理系统的复杂性决定了地理数据的不确定性；②各种原因所导致的数据误差；（3）多种时空尺度：由于地理学的研究对象具有多种时空尺度，所以描述地理对象的地理数据也具有多种时空尺度的性质；（4）多维性：对于一个地理对象，它的具体意义往往需要从空间、属性、实间三个方面进行综合描述。
地理数据的这种多维性，被人们描述为地理数据立方体。
3、统计分组：是根据研究目的，按照一定的分组标志将地理数据分成若干组P24①求极差R （全距）：R=X max-X m in（一组数据的最大值和最小值）②确定组数n：组数的多少是根据样本容量的多少确定的，一般说，样本容量大，组数可多一些，反之就少。
计量地理学复习资料
计量地理学复习资料计量地理学复习资料1.最短路径：指网络分析中求算网络两点间的最短路程距离及其长度，以用于地理网络要素的决策服务。
P292.最优区位：指在给定若干需要服务设施的情况下，根据一定的最优化目标，确定一个或多个新设施，从而为生产力布局和社会设施布点决策服务的最佳位址。
用途：主要用于找出工厂、设施等布局的最优位置。
3.偏相关分析：指在地理系统中进行多要素间相关分析时，而把其它要素视为常数来专门单独研究其中两个要素之间的相互关系密切程度的相关分析。
4.逐步回归模型：以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。
5.逐步回归分析:指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。
它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。
主要含义如下：1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法；2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法；3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法；4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程；5）逐步回归分析的主要作用是降维。
主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。
6.马尔可夫分析法:指马尔可夫链的基础上，根据事件的目前概率状况预测其将来各个时期概率变动状况的一种事件发生概率的预测方法。
主要含义有以下几点：1）马尔可夫分析的理论基础是概率论与线性代数的理论和方法2）马尔可夫分析的数据基础是各状态发生的原始数据序列；3）马尔可夫分析的主要方法是正则矩阵的求证和状态概率预测的递推公式的应用；4）马尔可夫分析的关键任务是转移矩阵的求算；5）马尔可夫分析的充要条件是各状态发生的原始数据和转移矩阵的正则化求证；6）马尔可夫分析的最终目的是预测各状态未来若干时段发生的概率。
计量地理学考试题
相关分析和回归分析练习题一、单项选择题1．相关关系按自变量的多少分为（A ）正相关与负相关 （B ）单相关与复相关（C ）线性相关与非线性相关 （D ）不相关、完全相关与不完全相关2．一个因变量与多个自变量的依存关系是（A ）单相关 （B ）线性相关 （C ）非线性相关 （D ）复相关3．若y 随着x 的变化而等比例变化，则y 与x 的关系是（A ）单相关 （B ）线性相关 （C ）非线性相关 （D ）复相关4．若两变量的变化方向相反，则属于（A ）线性相关 （B ）非线性相关 （C ）正相关 （D ）负相关5．若∣r∣在0.3～0.5之间，则表明两变量（A ）无直线相关 （B ）显著相关 （C ）低度相关 （D ）高度相关6．r 的取值范围是（A ）＜1 （B ）＞l （C ）（一1，＋1） （D ）[一1，＋1]7．在回归分析中，要求两变量（A ）都是随机变量 （B ）自变量是确定性变量，因变量是随机变量（C ）都是确定性变量 （D ）因变量是确定性变量，自变量是随机变量8．r ＝0表示（A ）不存在相关关系 （B ）存在平衡关系（C ）两变量独立 （D ）不存在线性相关关系9．已知xy L 是yy L 的1.5倍，x σ是y σ的1.8倍,则r 为（A ）0.83 （B ）0.8 （C ）0.9 （D ）0.9210．每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c =56+8x,这意味着（A ）废品率每增加1%,成本每吨增加64元 （B ）废品率每增加1%,成本每吨平均增加8%（C ）废品率每增加1%,成本每吨平均增加8元 （D ）废品率每增加1%,则每吨成本为56元二、多项选择题1．判断相关关系的方法有（A ）定性判断 （B ）相关表 （C ）相关图 （D ）相关系数 （E ）标准差系数2．2cx bx a y ++= 表明自变量与因变量之间的关系是（A ）单相关 （B ）复相关 （C ）线性相关 （D ）非线性相关 （E ）二元相关3．x y 450-= 表示变量间的关系是（A ）单相关 （B ）复相关 （C ）正相关 （D ）负相关 （E ）线性相关4．bx a y += 中的b 是（A ）截距 （B ）斜率 （C ）回归系数（D ）相关系数 （E ）当x 增加一个单位时，y 的平均数5．下列哪些关系是相关关系（A ）圆的半径长度和周长的关系 （B ）农作物收获和施肥量的关系（C ）商品销售额和利润率的关系 （D ）产品产量与单位成品成本的关系（E）家庭收入多少与消费支出增长的关系6．下列哪些说法是对的（A）r和b都无计量单位（B）r是无名数，b是有名数（C）b可反映变量间的相关方向（D）b可反映变量间的相关程度（E）b是无名数，r是有名数7.回归分析的特点有（A）两个变量是不对等的（B）必须区分自变量和因变量（C）两上变量都是随机的（D）因变量是随机的（E）自变量是可以控制的量（F）回归系数只有一个8.直线回归分析中（A）自变量是可控制量,因变量是随机的（B）两个变量不是对等的关系（C）利用一个回归方程,两个变量可以互相推算（D）根据回归系数可判定相关的方向（E）对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程9.直线回归方程y c=a+bx 中的b 称为回归系数,回归系数的作用是（A）可确定两变量之间因果的数量关系（B）可确定两变量的相关方向（C）可确定两变量相关的密切程度（D）可确定因变量的实际值与估计值的变异程度（E）可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量三、计算题（2）用最小二乘法建立线性回归方程，并说明回归系数的经济含义（以上问题均保留四位小数）。
计量地理学第五章地理要素间的相关分析和回归分析
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0.448 0.432 --
注：n代表样本个数，α代表不同的置信水平，也称显 著水平，表中的数值为临界值 r 。
在上例中，n=31，表中没有给出相应的 样本个数下的临界值 r ，但是同一显著水 平下，随着样本数的增大，临界值 r 减少。 在n=29时，查表得: r0.01 ＝0.432，由于r ' xy =0.784 7 > r0.01＝0.432，所以在α=0.01的置 信水平上来看，中国大陆各省（直辖市、自 治区）人口规模与GDP是等级相关的。
0.05 0.996 92 0.950 00 0.878 3 0.811 4 0.754 5 0.706 7 0.666 4 0.631 9 0.602 1 0.576 0 0.552 9 0.532 4
0.01 0.999 877 0.990 00 0.958 73 0.917 20 0.874 5 0.834 3 0.797 7 0.764 6 0.734 8 0.707 9 0.683 5 0.661 4
对伦敦市月平均气温（t）与降水量(p)之
间的相关系数，f=12-2=10，在显著性水平
r0.10 0.4973。 0.10上，查表3.1.3，得知：
因为 rtp 0.489 5 r 0.497 3 ，所以，伦敦市月 平均气温（t）与降水量(p)之间的相关性并不 显著。
对于甘肃省53个气象台站降水量（p）和纬 度（ y ）之间的相关系数，以及蒸发量（ v ）和 纬度（ y ）之间的相关系数， f=53-2=51 ，表中 没有给出相应样本个数下的临界值 r ，但是我 们发现，在同一显著水平下，随着样本数的增 大，临界值 r减少。在显著性水平α=0.001上， 取f=50，查表3.1.3得知： r 0=0.443 3。显然, .001 rvy r 和 rpy 的绝对值都远远大于 =0.443 3，这说 0.001 明甘肃省 53 个气象台站降水量（p ）和纬度（ y ） 之间，以及蒸发量（ v ）和纬度（ y ）之间都是 高度相关的。
计量地理学名词解释和简答题(杨令宾版)
一、名词解释：计量地理学：是将数学和电子计算机技术应用于地理学的一门综合性学科，是研究地理环境及其与人类活动之间相互关系的综合性交叉学科系统：是由若干相互联系并与其环境发生关系的组合部门综合而成的、具有特定结构和功能的有机整体。
（贝塔朗菲）要素：是构成系统的基本单元，是对系统组合成分或个体的抽象概括。
一个系统的要素至少有两个以上。
相互关系：系统各要素之间以及系统与环境之间通过某种方式相互影响，相互制约，相互依存的性质。
其实就是系统各要素之间以及系统与环境之间发生着广泛的能流、物流、信息流的交换。
空间数据：主要用来描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围以及空间联系的数据。
属性数据：主要用来描述地理实体、地理要素、地理事件、地理过程的有关属性特征的数据。
包括数量标志数据和品质标志数据地理数据的变换：是将原始数据的每一个数据通过某种特定的运算把它们变成一个新值，而且数值的变化不依赖于数据集合中其他数据的值。
目的：去伪存真、易识规律、减小变幅、便于建模分布式数据库：是数据库和网络技术相结合的产物，分布式数据库是物理上分散在计算机网络节点上，而逻辑上属于同一个系统的数据集合。
方差分析：把平方和与自由度进行分解，并用F检验法对整个回归方程进行显著性检验的方法，叫方差分析。
地理相关：就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相关关系和联系强度的一种度量指标。
秩相关系数：是将两要素的样本值按照数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
表示两个要素顺序间直线相关程度和方向的系数，称为秩相关系数，不但适用于量的资料的相关分析，同时亦适用于质的资料。
偏相关系数：在多要素所构成的地理系统中，当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数，即暂不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相关关系的密切程度时，则称为偏相关。
第五章地理系统要素间的相关分析与回归分析
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• （三）多要素相关与相关矩阵 • 对于多个地理要素，则可计算出各要素两两之间的相关系数，并构成相
关矩阵。 • 例3：现给出世界上自然植被的生产量与水热资源的原始地理数据（表5
－3），利用相关系数公式得到其相关矩阵，形式如下所示：
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
仅限于测定两个或两个以上的变量间相关程度和性质。而地理相关则是 指应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度。 • 在地理系统中，各要素间存在着各种不同的关系。一种是确定性的关系， 即函数关系，这在地理系统中比较少见，因为很多地理要素的变化具有 随机性的缘故；另一种关系是相关关系，即要素间既存在较密切的关系， 但又不能由一个要素的值精确地求出另一个要素的值。还有一种情况， 是各要素之间完全没有任何关系。如图5－1所示：
就可以对其进行进一步的回归分析了。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• §2 地理要素间的回归分析 • 一、地理回归分析的意义和作用 • 地理系统各要素之间的相互关系，可通过大量的观测、试验或实验取得
一定的地理数据，然后用数理统计的方法，寻找出隐藏在随机性后面的 统计规律，而用回归方程来表达。 • 地理回归分析主要是研究地理要素之间联系的数学表达式，有自变量与 因变量之分，从而可由自变量的取值来预测、延长或插补和控制因变量 的取值，所以它有地理预测的性质。 • 地理回归分析的主要内容包括： • 1. 由一组地理数据确定这些要素间的定量数学表达式，即回归模型； • 2. 利用回归模型，根据自变量的值来预测或控制因变量的取值。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 从图中可以看出，若设x、y为两种地理要素。第一种情况，若y严格随x 变化而变化，如(a)所示，所有观测点均落在直线或曲线上，则称为完全 相关或函数关系；第二种情况，若观测点落在直线或曲线两旁，如(b)所 示，则称为统计相关；第三种情况，若观测点分布散乱，则两种地理要 素完全无关，相互独立。
第05章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
3、相关系数的显著性检验
当要素之间的相关系数求出之后，还需要对所求得的相关系数进行检验。 这里的相关系数是根据要素之间的样本值计算出来的，它随着样本数的多少
或取样方式的不同而不同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有通过
检验，才能知道它的可信度。 一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数 检验的临界表完成的。 在表中，左边的f值称为自由度，其数值为f = n - 2，这里的n是样本数；上 方的α代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数ρ = 0的临界值，即rα ；公式 只有α 。 一般而言，当 | r | r0.1 时，则认为两要素不相关，这时的样本相关系数就 不能反映两要素之间的关系。
r
( x x)( y y) ( x x) ( y y ) x y xy n ( x ) ( y ) [ x ][ y n n
i i 2 2 i i 2 2 2
1 2 l xx x x n
2
2
]
l xy l xx l yy
中国石油大学（华东）地球科学与技术学院
6
计 量 地 理 学 - 第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
2、地理要素相关程度的度量
由于地理相关基本类型的不同，因而度量地理相关程度的指标也各异，现 分述如下： 简单直线相关程度的度量 在一般情况下，当探讨两个地理要素间为直线相关时，就要研究 它们之间的相关程度和相关方向。所谓相关程度，就是要研究它 们之间的相互关系是否密切；所谓相关方向，又可分为两种，即 正相关和负相关。正相关是表示两个要素之间呈同方向变化的相 关，也就是y值随x的增加而变大或随x的减少而变小；负相关是 表示两个要素之间呈反方向变化的相关，即y值随x的增加而变小 或随x的减少而变大。而用量度量直线相关程度和方向的指标， 就是相关系数。公式如下：
计量地理学剖析
1、地理数据是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志，是对地理问题进行定量化描述和研究的基础，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。
2、相关分析：分析地理要素之间的相关关系。
回归分析：拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。
方差分析：研究地理数据分布的离散程度。
时间序列分析：用于地理过程时间序列的预测与控制研究。
主成分分析：用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。
聚类分析：用于各种地理要素分类、各种地理区域划分趋势面分析：用于拟合地理要素的空间分布形态。
3、对计量地理学的评价评价一：在地理学的学科体系中，“计量地理学”担负着方法论的任务，将数学方法应用于地理问题的认识、分析和研究，有利于地理学由定性描述走向定量、定位的分析。
地理系通过“计量地理学”的教学，让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学的基础知识、常用方法，理解数学模型在实际工作中的作用和意义。
结合实际问题的分析，是学生能够正确处理数据资料，建立起适宜的数学模型，把数学方法同现实问题紧密结合，培养学生的实际动手能力，为其他课程的学习打下了良好的数理基础，也为从事实际工作准备了条件，可以说，这门课程的教学对于提高学生的素质发挥了积极作用。
评价二：计量地理学让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学基础知识、基本数学模型，着重培养学生正确处理地理数据资料，利用定量方法解决实际问题的能力。
对于提高学生的综合素质，起到了重要的作用。
4、地理数据的基本特征（简答）一、数量化、形式化与逻辑化二、不确定性三、多种时空尺度四、多维性一、数量化、形式化与逻辑化。
定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础，其作用为：确定模型的参数、给定模型运行的初值条件；检验模型的有效性。
形式化、逻辑化与数量化，是所有地理数据的共同特征。
二、不确定性。
各种原因所导致的数据误差。
（1）地理系统的复杂性。
（2）数据误差。
三、多种时空尺度。
地理系统要素间的相关分析与回归分析
月 份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
气 温
-4.7 -2.3 4.4
13. 2
20. 2
24. 2
26. 0
24. 6
19. 5
12. 5
4.0
-2.8
地 温
-3.6 -1.4 5.1
14. 5
22. 3
26. 9
28. 2
26. 5
21. 1
13. 4
4.6
-1.9
用导出公式
rxy
lxy lxx lyy
3619.11
21611.16
r
( xi yi
xi )( n
yi )
xi2 (
xi n
)
2
yi2 (
yi n
)
2
3323.19 1 (138.8)(155.7)
12
3056.16
1 12
(138.8)
y2 22.09
5.29 19.36 174.24 408.04 585.64 676.00 605.16 380.25 156.25 16.00
7.84 3056.16
12.96 1.96
26.01 210.25 497.29 723.61 795.24 702.25 445.21 179.56
21.16 3.61
(y y)2
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是 表示该两要素之间相关程度的统计指标， 其值在［-1，1］区间之内
– rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 – rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 – rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系
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yi)
xi2 (
x n
i
)
2
yi2 (
y n
i
)
2
l xy l xx l yy
lxx
xi2(
xi)2 n
lyy
yi2(
yi)2 n
lxy
( xiyi
xi)( yi) n
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§1 地理要素间的相关分析
(xi x)2 (yi y)2
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法 -简单线性相关
r
( xi x )( y i y )
( x i x ) 2 ( y i y ) 2
( xi yi
xi )( n
计量地理学基础第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
第五章 地理系统要素间的 相关分析与回归分析
地理要素间的相关分析 地理要素间的回归分析 地理系统的空间趋势面分析
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§1 地理要素间的相关分析
一、相关分析的意义
相关分析： 地理相关： 地理要素之间关系的类型：
将地理要素（x,y）的数据点绘在双对数格纸上，散 点图呈直线，则一元地理回归模型为幂函数型。
y
lny
O
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x
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O
lnx
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§2 地理要素间的回归分析
（一）一元地理回归模型类型的判断方法
将地理要素（x,y）的数据点绘在单对数格纸上，而其 横坐标轴取对数分格，纵坐标为普通分格时呈直线， 则一元地理回归模型为对数函数型。
函数关系 统计相关 独立
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§1 地理要素间的相关分析
二、地理要素间的相关类型
按变量多少
两个变量 两个以上变量
直线相关 曲线相关 复相关 偏相关
按质量
等级相关 品质相关
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§1 地理要素间的相关分析
将地理要素（x,y）的数据点绘在单对数格纸上，而其 横坐标轴为普通分格，纵坐标取对数分格时呈直线， 则一元地理回归模型为指数函数型。
y
lny
O
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lnx
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O
x
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§2 地理要素间的回归分析
二、一元回归模型的建立
（二）一元线性地理回归模型的建立
设x为自变量，y为因变量， 假定一元线性模型结构为：
yi abixi
y
式中：a,b为待定系数，
(xi,yi)为n组观测数据，(i=1,2,…,n)，
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§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法 -简单线性相关
2.顺序（等级）相关系数（rs）
概念
适用范围
公式
rs
6 1 n(n2
di2 1)
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§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法
（二）简单非线性相关程度的测度
相关指数R
R 1
(yi yi)2 (yi y)2
yi
称为回归值（或理论值），是yi的预测值。
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§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法 简单非线性相关
相关指数R的性质：
R∈[0,1]； 当R=1时，两变量完全曲线相关； 当R=0时，两变量完全曲线无关； 当R→max时，相关程度密切，
根据变量的 多少
一元回归 多元回归
根据所建回 归模型形式
等级相关 品质相关
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§2 地理要素间的回归分析
二、一元回归模型的建立
（一）一元地理回归模型类型的判断方法
将地理要素（x,y）的数据点绘在普通方格纸上，散 点图呈直线，则一元地理回归模型为直线型。
素
…
m
x
m
1
xm2
x mn
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§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法
要测度两两要素之间的相关程度(j kxj) (xikxi)2 (xj kxj)2
得到相关系数矩阵：
r11 r12
三、相关程度的测度方法 -简单线性相关
相关系数r的性质：
r∈[-1,1]； 当|r|=1时，则r=1为完全正相关，r=-1时，为
完全负相关。 当r=0时，说明两变量之间完全无关。
当|r|→1时，说明两变量之间关系密切；
当|r|→0时，说明两变量之间相关程度差。
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
表，查出相应的临界值rα。 比较|r|与rα的大小。当|r|≥rα时，说明两变量在α
水平上达到显著性；若|r|＜rα时，说明两变量在α 水平上没有达到所要求的精度。
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§2 地理要素间的回归分析
一、回归分析的意义和作用
概念 回归分析的作用 回归分析的类型
r21
r22
rm
1
rm 2
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r1m
r2 m
rmm
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多要素相关矩阵的性质：
对角线上的元素均为1； 此矩阵为方阵； 沿对角线对称。
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
§1 地理要素间的相关分析
四、相关系数的显著性检验
简单线性相关系数的显著性检验步骤
计算出相关系数r。 给定显著性水平α，按n-2查相关系数临界值（rα）
R→min时，相关程度差； R≥|r|； Rxy≠Ryx
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法
（三）多要素相关与相关矩阵
设有原始地理数据矩阵
1 2 … n 指标
1 x11 x12 x1n
要2
x
2
1
x 22
x2
n
三、相关程度的测度方法
简单线性相关程度的测度 简单非线性相关程度的测度 多要素相关与相关矩阵
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§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法
（一）简单线性相关程度的测度
相关程度和相关方向 1.一般常用的相关系数（r）
r
(xi x)(yi y)