Ti2+离子能级结构的理论计算
离子的极化率和极化力公式
离子的极化率和极化力公式，并标明所有参数的物理意义
离子的极化率
在电场作用下离子的电子云分布偏离原子核，造成负电荷中心偏离，产生了诱导偶极矩。
诱导偶极矩pI正比于有效电场强度E，pI=αE。
比例系数α称离子极化率，其单位是C·m2/V。
离子半径越大，核外电子越多，极化率越大。
负离子极化率一般大于正离子。
负离子价越高，极化率越大；正离子价越高，极化率越小。
含d电子多的正离子极化率大。
离子极化率多由经验或半经验公式计算得到。
也有一些理论计算，如下：
离子的极化力公式
一个离子能够使其他离子极化的能力称为极化力。
一个离子的极化力就决定于这个离子所产生电场的大小，电场愈大，则极化力也愈强。
离子极化能力大小的三个主要因素，即离子半径、离子电荷和离子的电子层构型。
用离子势来表示离子极化力，Z是离子价电荷数，R 是离子半径。
离子势反映了离子电荷密度的大小，决定了离子的电场强度，如果阳离子的电荷越高，半径越小, 则该离子极化力越强，这种标度对解释8电子构型的离子极化力是很成功。
用离子有效核电荷与半径来标度极化力，离子极化力=Z*2/r，离子有效核电荷Z*=Z-S，Z为离子的核电荷数，S为离子中所有电子对外面假设的加合电子的屏蔽系数之和,它与离子的电子构型有关。
计算对非惰气构型离子也适用，与化合物性质符合得较好。
以上两种标度把离子看成是带电荷的圆球来考虑，下面是另一种在量子力学中的标度。
离子极化和离子晶体的晶格能——离子极化能的理论计算和适用于所有离子晶体的晶格能公式
离子极化和离子晶体的晶格能——离子极化能的理论计算和适用于所有离子晶体的晶格能公式
离子极化和离子晶体的晶格能是由离子极化的作用和晶体的晶格结构共同决定的。
离子极
化是由电子的位移而引起的，当一个负离子周围有一个或更多的正离子时，它们之间发生
离子极化，这时负离子就有了一个近似虚拟电荷，而当它离开正离子时，这个虚拟电荷消失。
晶格能是一个晶体晶格中多个原子的相互作用定义的，它取决于原子的表面形状，原
子的重量大小，原子的极化能和原子力的感应。
为了理论计算晶格能，一般用户采用了离子极化（IP）和共价能（CP）有效势函数法。
在
这种情况下，由离子极化能而产生的晶格能是依靠了有效势函数法来理论计算的。
有效势
函数法中定义了两个参数，即离子极化系数k和共价能参数C，这两个参数用于描述离子
极化能和共价能之间的相互关系。
在实际计算中，可以选择不同的参数值来定义离子的极
化能，从而计算出晶格能。
克拉平克斯（Krampen）和柏金斯（Broms）提出了一种适用于所有离子晶体的晶格能公式。
根据这个公式，晶格能的计算可以用以下公式表示：U=S1+S2+S3，其中S1表示由离子极
化能而产生的能量，S2表示从共价能而产生的能量，而S3表示由极化能和共价能之间的
交互相互作用而产生的能量。
这个公式已成为计算晶格能的标准。
由此可见，离子极化和离子晶体的晶格能是由离子极化和晶格结构共同决定的，理论计算
晶格能大都采用有效势函数法，而晶格能的计算则可以通过克拉平克斯和柏金斯的晶格能
公式来完成。
二维光子晶体能带结构计算
二维光子晶体能带结构计算
计算二维光子晶体的能带结构可以采用所谓的平面波展开法（Plane wave expansion method）或所谓的有限元法（Finite element method）。
其中，平面波展开法将晶体的电场和磁场分别表示为周期性平面波的展开，并通过求解Maxwell方程来获得能带结构和色
散曲线。
有限元法则将计算区域分割为有限的小块，对每个小块进行数值求解，最终通过求解矩阵本征值问题来获得能带结构。
需要注意的是，二维光子晶体的能带结构通常可以通过简化的
K点采样方案来计算，而不是像传统的固体晶格那样通过整个倒空间的完整采样来计算。
具体实施计算过程可能因采用的具体方法而有所不同，因此建议在实际计算中查阅相关文献或软件文档以获得更详细的指导。
二维光子晶体能带结构计算
二维光子晶体能带结构计算二维光子晶体是由周期性幻灯片形状的材料构成的结构，其中存在禁带，可以控制光的传播和吸收特性。
能带结构计算是研究光子晶体特性的重要方法之一、本文将介绍二维光子晶体能带结构的计算方法及其在光学器件设计中的应用。
能带结构是指在固体中，电子或光子在能量-波矢空间中的能量分布情况。
对于二维光子晶体而言，能带结构可以通过求解带有布拉格波动方程的频率-波矢关系得到。
计算二维光子晶体能带结构的方法主要有两种，分别是耦合平面波方法和有限差分时间域方法。
耦合平面波方法是计算光子晶体能带结构的传统方法之一、该方法通过展开光的电磁场为平面波形式，然后将其代入光的麦克斯韦方程进行求解。
耦合平面波方法可以得到光子晶体的色散曲线，从而得到能带结构。
该方法的优点是计算速度快、精度较高，但对计算资源要求较高。
有限差分时间域方法是一种近年来较为流行的计算二维光子晶体能带结构的方法。
该方法基于有限差分的原理，将光的电磁场离散化为有限差分点。
然后通过求解麦克斯韦方程的差分形式，得到光的传播模式和色散曲线。
有限差分时间域方法可以更加直观地展示二维光子晶体的能带结构及其演化规律。
该方法的优点是计算精度高、适合于复杂结构的计算，但计算耗时较长。
二维光子晶体的能带结构对于光学器件的设计具有重要意义。
例如，通过调控光子晶体的结构参数，可以实现光子晶体中禁带的控制，从而实现特定波长光的波导效应。
此外，光子晶体中的能带结构还可以用于设计可调谐的光学滤波器和调制器等器件。
总结起来，二维光子晶体能带结构的计算是研究光子晶体特性的重要方法之一、耦合平面波方法和有限差分时间域方法是计算二维光子晶体能带结构的两种常见方法。
通过计算二维光子晶体的能带结构，可以实现光的波导效应和设计可调谐的光学器件。
随着计算技术的发展，二维光子晶体能带结构的计算方法将会进一步完善和广泛应用。
能带论计算方法简介
a
8
3、哈特利-福克近似
通过绝热近似，把电子的运动和原子核的运动分开，得到了多电子薛定谔方程：
引入哈特利波函数 ： 通过哈特利-福克自洽场近似方法，将多电子的薛定谔方程简化为单电子有效势方程：
在哈特利-福克近似中，已包含了电子与电子的交换相互作用，但自旋反平行电子间的排 斥相互作用没有被考虑：在 r 处已占据了一个电子，那么在r’处的电子数密度就不再是 p(r’) 而 应该减去一点；或者说，再加上一点带正电的关联空穴，即还需考虑电子关联相互作用。
在弱周期场近似中，波函数由平面波叠加而成，要使波函数在离子实附近有振荡的特 点，平面波的展开式中要有较多的频率成分，因而收敛很慢，所以平面波方法计算固体能 带实际计算难以进行。
1940年 Herring 提出了OPW方法，取波函数为平面波和紧束缚波函数的线性组合， 并要求与离子实不同壳层紧束缚波函数正交，从而自然地兼顾了波函数在离子实附近以及 在离子之间应有的特征，求解时，往往只需要取几个正交平 面波，结果就很好了。
a
9
4、交换关联泛函的简化
在 Hohenberg-Kohn-Sham 方程的框架下，多电子系统基态特性问题能在形式上转化成有效单 电子问题。该计算方案只有在找出交换关联势能泛函的准确的、便于表达的形式才有意义。
在具体计算中常用 W.Kohn 和 L.J.Sham 提出的交换关联泛函局域密度近似是一个简单可行而又 富有实效的近似。其基本思想是在局域密度近似中，可利用均匀电子气密度函数来得到非均匀电 子气的交换关联泛函。
方法上的简化使大分子系统的研究成可能，酶反应机制的理论计算就是其中典型的实例， 如今，密度泛函方法已经成为量子化学中应用最广泛的计算方法，因此沃尔特·科恩获得了 1998年诺贝奖。
类铝钛离子的能级与跃迁特性计算
射线、惯性约束聚变、磁约束聚变、天体和等离子体
物理研究中有着重要的意义和广泛的应用价值． 等
离子体中高电离态离子光谱一直作为等离子状态
诊断的重要工具被广泛应用，因此提供精确的光谱
数据显得尤为重要． Ｔｉ 元素目前作为示踪元素在激
光等离子体中有重要的应用，可以将 Ｔｉ 和 Ｃｒ 合金
片埋于黑腔内壁上，通过测量 ２ 种元素离子的谱线
强度，推导出等离子体的温度和密度关系［１］． 类铝
Ｔｉ 离子光谱的实验与理论研究较少，Ｆｒｏｅｓｅ 等 用 ［２］
多组态 Ｈａｒｔｒｅｅ － Ｆｏｃｋ 方法（ＭＣＨＦ）计算了 Ｔｉ Ｘ 离
子的能级、能级寿命与跃迁几率；Ｓａｎｔａｎａ 等 用 ［３］
（ ）方 Ｍｕｌｔｉｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｍｌｌｅｒ － Ｐｌｅｓｓｅｔ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ＭＰＰＴ
同时可以看出随着考虑能级数量的增加计算结果越接近实验值但是通过对比发现理论计算的3s23p2p32的值与实验值都有较大的差距当前计算结果和文献4的结果都显示3s23p2p32组态混合贡献为098按照组态混合的贡献应该得到很好的结果之所以出现差距原因可能是由于早期计算结果没有考虑能级混合的影响
年 月 ２０１９ ７ 第 卷 第 期 ４２ ４
单电子旋 － 轨波函数组成的 Ｎ 阶 Ｓｌａｔｅｒ 行列式波
函数 ｜ Ψ ｐ 〉的线性组合，即
收稿日期： 接受日期：
２０１７ － ０７ － ３０
２０１８ － ０５ － ２８
基金项目：国家自然科学基金（５１５０６１８４、１１６０４２８４）和江苏省高等学校自然科学研究面上项目（１７ＫＪＢ１４００２５）
效应，去获得更加精确的数据和理解差距产生的 原因．
１ 计算方法
磷掺杂锐钛矿二氧化钛能带结构的从头计算研究_王丽丽
第２８卷第３期２０１２年６月 分 子 科 学 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＯＬＥＣＵＬＡＲ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．３ Ｊｕｎｅ ２０１２收稿日期：２０１２－０２－２３基金项目：辽宁省自然科学基金计划项目（２０１１０２１９８）；辽宁省教育厅项目（Ｌ２０１０５１８）；沈阳师范大学实验室主任基金重点项目．联系人简介：刘跃（１９６５－），女，教授，主要从事聚合机理、材料设计、计算化学等研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｕｅｌｉｕｓｄ＠１６３．ｃｏｍ［文章编号］１０００－９０３５（２０１２）０３－０２４８－０４磷掺杂锐钛矿二氧化钛能带结构的从头计算研究王丽丽，李 阳，刘 颖，刘 跃＊（沈阳师范大学化学与生命科学学院，辽宁沈阳１１００３４）［摘 要］ 用密度泛函方法优化了锐钛矿二氧化钛及其磷掺杂锐钛矿二氧化钛的晶体结构．研究揭示了用超胞模型研究未掺杂和Ｐ掺杂锐钛矿ＴｉＯ２能带结构和态密度的可行性．计算结果对于提高ＴｉＯ２光催化活性有意义．［关键词］ 锐钛矿；光催化性；掺杂；密度泛函［中图分类号］ Ｏ ６４９ ［学科代码］ １５０·３０ ［文献标识码］ Ａ ０ 引 言ＴｉＯ２具有优异的光催化、敏化等特性，受到人们广泛关注［１］．ＴｉＯ２有四方金红石、锐钛矿和正交板钛矿３种晶型结构．每个Ｔｉ ４＋离子在Ｏ２－离子围成的八面体空隙中，Ｏ原子周围相邻３个Ｔｉ原子．金红石型ＴｉＯ２的空间群为Ｐ４２／ｍｎｍ（１３６），晶体常数ａ＝ｂ＝０．４５９ ４ｎｍ，ｃ＝０．２９５ ９ｎｍ．其中每个八面体与２个八面体共用一棱边，另与８个八面体共用一顶点（见图１ａ）．锐钛矿型ＴｉＯ２的空间群为Ｉ４１／ａｍｄ（１４１），晶体常数ａ＝ｂ＝０．３７７ ６ｎｍ，ｃ＝０．９４８ ６ｎｍ．每个八面体与４个八面体共用一棱边，另与４个八面体共用一顶点（见图１ｂ）．板钛矿型ＴｉＯ２的空间群为Ｐｂｃａ（６１），晶体常数ａ＝０．９１６ ６ｎｍ，ｂ＝０．５４３ ６ｎｍ，ｃ＝０．５１３ ５ｎｍ（见图１ｃ）．（ａ）：金红石（１×１×２）；（ｂ）：锐钛矿（３×１×１）；（ｃ）板钛矿单晶胞图１ ＴｉＯ２晶型结构示意图纳米尺度的薄膜和颗粒中锐钛矿结构占优势．在催化和光电化学的应用方面，锐钛矿相比金红石相更有效［２］．但是锐钛矿型ＴｉＯ２带隙较宽（Ｅｇ＝３．２ｅＶ），只能吸收波长较短的紫外光．从机理角度［３－６］用计算化学方法［７－９］研究材料理论问题［１０－１１］行之有效．因此本文用量子化学从头计算方法，研究掺杂对锐钛矿型ＴｉＯ２能带结构的影响．研究结果对于提高ＴｉＯ２光催化效率有意义［１２－１３］．１ 计算方法Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｔｕｄｉｏ ５．５软件ＣＡＳＴＥＰ（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ ｓｅｒｉａｌ ｔｏｔａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｐａｃｋａｇｅ）模块［１４－１５］；密度泛函理论，广义梯度近似（ＧＧＡ，ｇｅｎｅｒａｌ ｇｒａｄｉｅｎｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）下的ＲＰＢＥ（ｒｅｖｉｓｅｄ Ｐｅｒｄｅｗ Ｂｕｒｋｅ Ｅｒｎｚｅｒ－ｈｏｆ）泛函方案；超软赝势（ｕｌｔｒａｓｏｆｔ ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌ）；平面波截断能４００ｅＶ，自洽迭代过程总能量收敛限２×１０－６ ｅＶ／原子，布里渊区ｋ点网格选取３×５×２．几何全优化，分别计算了磷取代氧的掺杂和未掺杂的ＴｉＯ２的能带结构和态密度．２ 结果与讨论各种类型ＴｉＯ２素晶胞中原子的分数坐标示于表１，其他原子坐标可以根据对称性得到．锐钛矿ＴｉＯ２素晶胞中含４个等价的Ｔｉ和８个等价的Ｏ．用１个Ｐ原子取代任何１个等价Ｏ原子，计算结果相同．表１ ＴｉＯ２晶胞中原子的分数坐标原子金红石锐钛矿板钛矿Ｔｉ（０．００００，０．００００，０．００００）（０．００００，０．００００，０．００００）（０．１２７ ０，０．３８６ ８，０．３７３ ０）（０．０１０ ０，０．１５５ ０，０．１８０ ０）Ｏ（０．３０４ ８，０．３０４ ８，０．０００）（０．００００，０．５００ ０，０．０４２ ０）（０．２３０ ０，０．３９５ ０，０．０３５ ０） 曹红红等用１个Ｓｎ４＋取代锐钛矿ＴｉＯ２素晶胞中４个Ｔｉ ４＋中的１个［１３］，掺杂比为０．２５．高掺杂比不利于光催化．实际上半导体的掺杂比一般都很小．为了与实验一致，我们将锐钛矿ＴｉＯ２的２个素晶胞合并为一个超胞，用１个Ｐ取代１６个等价Ｏ中的一个，掺杂比为０．０６２ ５．锐钛矿超晶胞参数优化结果见表２．表２ 锐钛矿ＴｉＯ２超晶胞参数优化值ｎｍ参数ａ ｂ ｃ未掺杂ＴｉＯ２０．７６３ ４ ０．３８１ ８ ０．９８２ ６Ｐ掺杂ＴｉＯ２０．７４２ ４ ０．３８３ ３ １．１８０ ４ 图２为计算得到的掺杂和未掺杂ＴｉＯ２的能带结构，由图２ａ可以看出，采用超胞模型，理论计算得到的纯锐钛矿ＴｉＯ２禁带宽度（带隙）是２．１８ｅＶ，小于实验结果３．２ｅＶ．ＧＧＡ计算得到的结果通常要小于实验值．曹红红和侯清玉等人计算锐钛矿ＴｉＯ２素晶胞禁带宽度结果分别是２．１２和２．２６ｅＶ［２，１２］．尽管超胞模型从表面上破坏了原来素晶胞的对称性，计算结果说明素晶胞的内禀对称性仍然保留不变，因此采用超胞模型研究掺杂锐钛矿ＴｉＯ２的能带结构和态密度问题是可行的．采用超胞模型的缺点是没有对称性的帮助，计算负担加大．（ａ）ＴｉＯ２；（ｂ）Ｐ图２ 掺杂ＴｉＯ２能带结构９４２第３期 王丽丽，等：磷掺杂锐钛矿二氧化钛能带结构的从头计算研究采用超胞模型得到Ｐ掺杂后的ＴｉＯ２带隙值如图２ｂ，在价带和导带之间形成３条Ｐ的２ｐ轨道的杂质能级．除了杂质能带外，原来的带隙也稍有减小．电子可以从价带跃迁到中间杂质能级，再从中间杂质能级跃迁到导带，所以杂质能级有助于扩大吸收波长范围，实现可见光范围内的光催化．图３ａ为ＴｉＯ２的总态密度和组分态密度．可以看出，ＴｉＯ２价带和导带都包含Ｔｉ的３ｄ轨道和Ｏ的２ｐ轨道成分，价带主要由Ｏ的２ｐ轨道组成，导带主要由Ｔｉ的３ｄ轨道组成．所以ＴｉＯ２中既含有离子键又含有共价键．图３ｂ为Ｐ掺杂ＴｉＯ２的总态密度和组分态密度，从图３ｂ可以看出，Ｐ掺杂后的ＴｉＯ２的态密度整体向能量负方向移动，空带能级降低有利于空带接受电子，表明Ｐ掺杂ＴｉＯ２的氧化能力更强，ＴｉＯ２光催化活性增强．杂质能级由Ｏ的２ｐ轨道和Ｔｉ的３ｄ轨道杂化形成．由于形成了杂质能级，当掺杂率较高时，杂质能级会成为电子－空穴复合中心，不利于光催化．（ａ）：ＴｉＯ２总态密度，Ｏ和Ｐ组分态密度；（ｂ）：Ｐ掺杂ＴｉＯ２总态密度，Ｐ和Ｔｉ组分态密度图３ 总态密度和组分态密度３ 结 论ＴｉＯ２是目前发展潜力最大的多功能新型环保光催化剂之一，已被广泛应用于越来越多的领域，因此如何更加有效提高ＴｉＯ２光催化效率仍是有待深入研究的课题，需要理论计算与实验相结合，用计算机模拟的方式对材料的新性能进行预测，再用实验方法加以验证．本工作采用超胞模型，对磷掺杂的锐钛矿二氧化钛的能带结构和态密度进行了研究，并且与锐钛矿二氧化钛的能带结构和态密度进行了比较．结果表明，Ｐ掺杂锐钛矿二氧化钛产生杂质能级，扩大了可见光吸收范围，提高二氧化钛光催化效率．［参 考 文 献］［１］ 汝强，胡社军，邱秀丽．［Ｊ］．华南师范大学学报：自然科学版，２００９（４）：５２－５６．［２］ 曹红红，黄海波．［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２００５，３１（２）：２５１－２５４．［３］ ＬＩＵ Ｙ，ＤＲＥＷ Ｍ Ｇ Ｂ，ＬＩＵ Ｙ．［Ｊ］．Ｊ Ｍａｇｎ Ｍａｇｎ Ｍａｔｅｒ，２０１１，３２３：９４５－９５３．［４］ ＬＩＵ Ｙ，ＤＲＥＷ Ｍ Ｇ Ｂ，ＬＩＵ Ｙ，ｅｔ ａｌ．［Ｊ］．Ｊ Ｍａｇｎ Ｍａｇｎ Ｍａｔｅｒ，２０１０，３２２（２１）：３３４２－３３４５．［５］ ＬＩＵ Ｙ，ＤＲＥＷ Ｍ Ｇ Ｂ，ＷＡＮＧ Ｊ，ｅｔ ａｌ．［Ｊ］．Ｊ Ｍａｇｎ Ｍａｇｎ Ｍａｔｅｒ，２０１０，３２２（３）：３６６－３７４．［６］ ＬＩＵ Ｙ，ＤＲＥＷ Ｍ Ｇ Ｂ，ＬＩＵ Ｙ．［Ｊ］．Ｊ Ｍａｇｎ Ｍａｇｎ Ｍａｔｅｒ，２０１０，３２２：８１４－８１８．［７］ ＬＩＵ Ｙ，ＬＩＵ Ｙ，ＤＲＥＷ Ｍ Ｇ Ｂ．［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔ Ｃｈｅｍ，２０１０，２１（１）：２１－２８．［８］ ＬＩＵ Ｙ，ＤＲＥＷ Ｍ Ｇ Ｂ，ＬＩＵ Ｙ．［Ｊ］．Ｊ Ｍｏｌ Ｓｔｒｕｃｔ：ＴＨＥＯＣＨＥＭ，２００７，８０９：２９－３７．［９］ ＬＩＵ Ｙ，ＷＡＮＧ Ｑ，ＬＩＵ Ｙ，ｅｔ ａｌ．［Ｊ］．Ｃｈｅｍ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，２００３，３７３（３／４）：３３８－３４３．［１０］ ＬＩＵ Ｙ，ＬＩＵ Ｂ，ＬＩＵ Ｙ．［Ｊ］．Ｊ Ｃｈｅｍ Ｅｄｕｃ，２０１１，８８（３）：２９５－２９８．［１１］ ＬＩＵ Ｙ，ＬＩＵ Ｂ，ＬＩＵ Ｙ，ｅｔ ａｌ．［Ｊ］．Ｊ Ｍａｔｈ Ｃｈｅｍ，２０１１，４９：２０８９－２１０８．０５２ 分子科学学报 第２８卷 ［１２］ 侯清玉，张跃，张涛．［Ｊ］．光学学报，２００８，２８（７）：１３４７－１３５２．［１３］ 曹红红，陈强，王天民．［Ｊ］．稀有金属材料与工程，２００８，３７（２）：２１９－２２２．［１４］ ＳＥＧＡＬＬ Ｍ Ｄ，ＬＩＮＤＡＮ Ｐ Ｊ Ｄ，ＰＲＯＢＥＲＴ Ｍ Ｊ，ｅｔ ａｌ．［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｃｏｎｄｅｎｓ Ｍａｔｔｅｒ，２００２，１４：２７１７－２７４３．［１５］ 张福兰，李来才．［Ｊ］．分子科学学报，２０１１，２７（１）：４９－５３．Ａｂ ｉｎｉｔｉｏ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｐ－ｄｏｐｅｄ ａｎａｔａｓｅ ＴｉＯ２ＷＡＮＧ Ｌｉ－ｌｉ，ＬＩ Ｙａｎｇ，ＬＩＵ Ｙｉｎｇ，ＬＩＵ Ｙｕｅ＊（Ｃｏｌｌｅｄｇｅ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ａｎｄ Ｌｉｆｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈｅｎｇｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１００３４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｐｕｒｅ ａｎｄ Ｐ－ｄｏｐｅｄ ａｎａｔａｓｅ ＴｉＯ２ｗｅｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ａｂ ｉｎｉｔｉｏ ｍｅｔｈｏｄ．Ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｂａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｓｔａｔｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｈｅｏｒｙ（ＤＦＴ）ｗｉｔｈ ｓｕｐｅｒ ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｐ－ｄｏｐｅｄ ａｎａｔａｓｅ ＴｉＯ２ｗｅｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄｂｙ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｐ－ｄｏｐｅｄ ａｎａｔａｓｅ ＴｉＯ２ａｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｐｈｏｔｏ－ｃａｔａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＴｉＯ２ａｎｄ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｃａｔａｌｙｔｉｃ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ａｎａｔａｓｅ ＴｉＯ２．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎａｔａｓｅ ｔｉｔａｎｉａ；ｐｈｏｔｏ－ｃａｔａｌｙｓｉｓ；ｄｏｐｅ；ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｔｈｅｏｒｙ１５２第３期 王丽丽，等：磷掺杂锐钛矿二氧化钛能带结构的从头计算研究。
关于TiO2复合的原理和掺杂的原理
`TiO复合2对TiO的复合一般可分为半导体复合，表面光敏化和贵金属沉积三种类型。
2复合作用能实现对TiO中光生电子-空穴的分离，同时复合物也增加对可见光的2吸收。
(1)半导体复合将TiO与其它能带结构不同的半导体进行复合，称为半导体复合。
将TiO22与其它半导体复合，当两者Eg匹配时，可以有效促进TiO2和半导体化合物中光生电子-空穴的分离，如图1-14所示[27]。
复合半导体又可分为宽带隙复合和窄带隙复合，宽带隙复合是为了促使光催化剂的光生载流子的有效分离，从而抑制电子空穴的复合，提高光催化效率。
窄带隙复合在抑制电子空穴复合的同时，也可拓展光催化剂对光的响应，最终提高了光的利用效率宽带隙复合是用与TiO的Eg相当的半导体对其进行修饰，两者的带隙可以2相同，但两者的导带价带的位置不能相同，这样才能使电子和空穴存在于复合半导体不同的相中。
窄带隙复合是指用Eg小于TiO的半导体对其进行修饰。
窄带2隙复合可以有效扩展了光催化剂对光的响应，同时也抑制了电子空穴的复合。
其中CdS修饰TiO是最典型的例子2图1-4 半导体/TiO复合体系载流子迁移示意图[27]2Fig. 1-4 Schematic diagram of the semiconductor/TiO charge transportation[27]2(2)表面光敏化表面光敏化一般是指在TiO的表面，以物理吸附或化学吸附的方式，将具有2可见光活性的有机化合物复合在其表面。
图1-15为染料光敏化TiO的原理[27]。
2有机染料在可见光的激发下，VB电子跃迁至CB。
文档Word`图1-5 TiO表面光敏化示意图[27]2Fig. 1-5 Schematic diagram of the TiO photosensitization[27]2(3)表面贵金属沉积贵金属沉积一般是指在TiO的表面沉积某种贵金属形成纳米级的量子点，以2改变体系中的电子分布结构，从而增强TiO的光催化活性。
五-类氢离子能级和光谱的计算
五-类氢离子能级和光谱的计算摘要：利用玻尔理论和索默菲尔德的轨道原理，考虑到相对论效应和自旋轨道相互作用，与几种线性类氢离子相关的精确能级和光谱的理论分析和数值计算，并进行列表、讨论以及总结。
最后，总结了类氢离子的能级和光谱以及精细结构的影响因素和规律。
关键字：类氢离子；精细结构；能级；光谱；氢离子0引言光谱学是研究原子结构的重要因素，可以获得有关物质组成的信息。
通过sommerfeld 轨道校正和Lamb —Retherford 的结果，并考虑自旋角动量和电子的轨道角动量，得到了氢和类氢离子精细结构值的理论计算公式。
能级的水平定义是，原子由围绕原子核和原子核运行的电子组成，因为电子具有不同的能量。
因此,它们围绕核根据不同轨道运行,也就是,不同能量的电子处于不同的水平。
根据氢离子的能量水平,光谱和能级在类氢离子的氦离子的精细结构进行了分析计算，以便更好地了解和理解氢的系统的能级和光谱。
王建伟[10]等人用玻尔理论和力分析法计算了氢离子能量和光谱的精细结构，强调了影响氢离子水平的三个因素，氢类离子满足产生光谱过程中的转变规律。
同时，总结了离子状水平的特征和光谱精细结构。
林和成[9]在研究了类氢离子时的电子自旋和轨道角动量，同时提出有关于氢离子和类氢离子的轨道能级的计算方法，同时,提出了一种氢离子计算方法，改善了氢类离子精细结构的理论计算。
弓斌耀[6]阐述了氢原子谱精细结构的规律和过渡规律。
在考虑相对论效应与自旋轨道之间的相互作用后，分析了精细结构中的过渡规则。
黄时中[2]等人计算36个类氢离子的电离能，并比较了实验值与量子力学相对误差之间的相对误差。
因此，获得了类氢离子的电离能的相对论计算。
1. 氢原子的光谱光谱学是研究原子结构的重要因素，在研究光谱的时候需要通过光谱仪，光源等情况进行分析。
1.1 玻尔的氢原子理论（1）定态假设：假设该原子是在一个稳定的状态,并具有所谓的静止状态的定义能量值。
当原子处于静止状态时，它既不能吸收能量也不能释放能量。
Br~(32+)离子1s~2ns-1s~2np态跃迁能和振子强度的理论计算
Br~(32+)离子1s~2ns-1s~2np态跃迁能和振子强度的理论计算本文介绍了我国原子与分子物理的研究现状和发展概况，阐明了高核电荷离子的性质、制备方法以及在相关学科领域的重要性。
以高核电荷离子Br32+为研究对象，应用全实加关联的方法计算了类锂体系Br32+离子1s2ns和1s2np（2≤n≤9）的非相对论总能量。
为了得到高精度的理论数据，将相对论效应和质量极化效应作为一阶微扰，对Br32+离子体系的能量进行一阶修正，与此同时还考虑了量子电动力学（QED）效应和高阶相对论效应对体系能量的贡献。
在确定了Br32+离子体系各能级总能量的基础上，计算出体系的电离能、跃迁能、跃迁波长和激发能；利用自旋-轨道相互作用（S-O）和自旋-其他轨道（S-O-O）相互作用算符的期待值得到了类锂体系Br32+离子1s2np态的精细结构劈裂。
根据量子亏损理论，计算了类锂体系Br32+离子1s2ns和1s2np两个态Rydberg系列的量子数亏损，并得到了对任意高激发态能量的理论预言。
本文还计算了类锂体系Br32+离子1s2ns-1s2n’p(2≤n≤9，3≤n’≤9)三种规范下的偶极跃迁振子强度，同时还对振子强度进行外推。
当任意初态确定，根据单通道量子亏损理论，可以完成从这一初态到其它分立态的所有可能允许的偶极跃迁振子强度的计算，还可以进行由这一初态到连续态的振子强度密度的理论研究，进而得到了整个体系的分立态间振子强度和分立态与连续态的振子强度密度的理论预言。
Ti2p轨道和O1s轨道的XPS谱图用于表征TiO2主体及掺杂的Fe原子与主体TiO2间的化学相
Ti2p轨道和O1s轨道的XPS谱图⽤于表征TiO2主体及掺杂的Fe原⼦与主体TiO2间的化学相Ti 2p轨道和O 1s轨道的XPS谱图⽤于表征TiO2主体及掺杂的Fe原⼦与主体TiO2间的化学相互作⽤，具体数据见表2-5。
其中，由Ti 2p轨道（图3-9B）的XPS谱图可以看到，{001}-0.1%Fe-AHSs和{001}-AHSs于结合能458.9 eV和464.6 eV处出现了Ti 2p3/2和Ti 2p1/2轨道的特征峰，证明Ti4+存在。
O 1s轨道（图2-10C）的XPS谱图在结合能529.5 eV处出现了带有⼀个肩峰的强峰，归属于O-Ti晶格O2-和羟基氧[94]。
然⽽，纯{001}-AHSs和{001}-0.1%Fe-AHSs的XPS 谱图相⽐，{001}-0.2%Fe-AHSs的Ti 2p和O 1s轨道分别向低结合能偏移了0.27 eV和0.11 eV，这种偏移归因于表⾯富集Fe元素对相邻Ti，O原⼦周围的电荷密度的影响[94]。
表2-5 {001}-0.1%Fe-AHSs, {001}-0.2%Fe-AHSs和{001}-AHSs催化剂的XPS数据Table 2-5 XPS Data of {001}-0.1%Fe-AHSs, {001}-0.2%Fe-AHSs and {001}-AHSs催化剂Ti 2p / eV O 1s / eV 2p1/22p3/2Ti-O{001}-0.1%Fe-AHSs 464.64 458.90 529.50 {001}-0.2%Fe-AHSs 464.37 458.63 529.39 {001}-AHSs 464.64 458.90 529.53通过计算TiO2（200）晶⾯得到的D200近似为晶体的粒径⼤⼩。
由表2-2可以看到，相⽐于未掺杂Fe元素的催化剂{001}-AHSs 的粒径尺⼨D200为16.5 nm，经过微量Fe元素的掺杂后，催化剂{001}-0.1%Fe-AHSs和{001}-0.2%Fe-AHSs 的D200均明显减⼩，分别为10.9 nm和13.9 nm。
二氧化钛能带机构和费米能级
二氧化钛能带机构和费米能级
二氧化钛（TiO2）是一种常见的半导体材料。
它的能带结构
主要由价带和导带组成。
在二氧化钛中，价带是最高能级的能带，包括由氧原子的2p
轨道和钛原子的3d轨道形成的能级。
导带是最低能级的能带，由钛原子的4s和3d轨道形成。
这两个能级之间存在能隙，也
就是禁带宽度，决定了二氧化钛的半导体特性。
费米能级是能带中被填充电子和未被填充电子之间分界处的能级。
在绝对零度下，费米能级位于填充电子的最高能级上。
根据能带填充原理，费米能级以下的能级被填充满电子，而费米能级以上的能级没有电子填充。
对于二氧化钛这样的半导体材料，费米能级的位置决定了材料的导电性质。
费米能级位于禁带中间时，材料是半导体。
费米能级在价带或导带上时，材料可能会表现出金属的导电性。
二价铁离子总磁矩
二价铁离子总磁矩二价铁离子总磁矩是指二价铁离子在外加磁场下所表现出的总磁性。
为了理解二价铁离子总磁矩的形成，我们需要先了解一些基本概念和原理。
一、基本概念1. 电子自旋：电子具有自旋角动量，可以看作是电子自身围绕轴心旋转所产生的现象。
电子自旋有两个取向，即自旋向上和自旋向下。
2. 电子轨道角动量：电子在原子核周围运动形成的轨道称为电子轨道。
电子轨道角动量是指电子在轨道运动时所具有的角动量。
3. 磁偶极矩：由于电荷的运动而产生的磁性称为磁偶极矩。
一个物体的磁偶极矩与其内部带正负相等、大小相等但方向相反的两个点电荷之间的距离和它们之间的连线垂直于这些点上。
4. 总磁矩：一个物体在外加磁场下所表现出来的总磁性称为总磁矩。
总磁力可以分为两部分，即轨道磁矩和自旋磁矩。
二、二价铁离子总磁矩的形成1. 轨道磁矩：二价铁离子的电子在原子核周围的轨道运动形成了电子轨道角动量，从而产生了轨道磁矩。
轨道磁矩的大小与电子轨道角动量成正比。
2. 自旋磁矩：二价铁离子的电子具有自旋，即自旋向上和自旋向下。
自旋向上和自旋向下的电子分别具有相反的自旋角动量，并且它们之间存在着相互作用。
这种相互作用使得自旋向上和自旋向下的电子在外加磁场下产生了自旋磁矩。
自旋磁矩的大小与电子自旋角动量成正比。
3. 总磁力：二价铁离子总共有5个d电子，其中4个是未配对电子。
未配对电子会产生额外的总轨道角动量和总自旋角动量。
根据洪特规则（Hund's rule），总轨道角动量和总自旋角动量取最大值，从而使得总磁力最大。
三、计算二价铁离子总磁矩的方法1. 轨道磁矩的计算：轨道磁矩的大小可以通过以下公式计算：μL = -√(L(L+1)) × μB其中，μL为轨道磁矩，L为电子轨道角动量量子数，μB为玻尔磁子。
2. 自旋磁矩的计算：自旋磁矩的大小可以通过以下公式计算：μS = -2 × √(S(S+1)) × μB其中，μS为自旋磁矩，S为电子自旋角动量量子数，μB为玻尔磁子。
二聚体系常数的计算方法
二聚体系常数的计算方法
1 二聚体系常数的概念
二聚体系常数是指二价离子的结合能力的定量描述，它表示在一
定浓度条件下，一定量的离子可以形成一个二聚体。
根据不同的条件，可以分为弱电解质系常数、强电解质系常数等。
2 计算方法
1.弱电解质聚合常数
一般来说，弱电解质聚合常数容易计算，只需要将物质浓度和离
子常数代入其计算公式：
K=[(A+)×(B-) ]/[A]×[B]
其中K为聚合常数；A、B为所计算的不同离子，+(-)分别代表这
些离子的正负电荷；[A]和[B]分别表示他们的摩尔浓度。
2.强电解质聚合常数
强电解质聚合常数的计算略有不同，计算式如下：
K=([A+]2×[B-]2)/[A]×[B]
类似上述，K为聚合常数；A、B为所计算的不同离子，+(-)分别
代表这些离子的正负电荷；[A+]2、[B-]2分别表示强电解质所形成的
正负离子的平方；[A]和[B]分别表示他们的摩尔浓度。
3 总结
二聚体系常数反映离子结合能力的定量描述，可用于比较不同稀释溶液的离子结合能力。
二聚体系常数的计算方法主要有弱电解质系常数和强电解质系常数，计算公式分别如上所述。
二价钴离子自旋值
二价钴离子自旋值1. 引言二价钴离子作为一种重要的过渡金属离子，在许多化学和物理领域中具有广泛的应用。
自旋值是描述物质自旋状态的重要参数，对于理解物质的性质和行为具有重要意义。
本文将详细介绍二价钴离子的基本性质、自旋值的定义和测量方法，以及二价钴离子自旋值的影响因素和应用。
2. 二价钴离子的基本性质2.1 原子结构和电子排布钴是一种过渡金属元素，其原子结构具有3d和4s电子层。
在二价钴离子中，一个电子从4s层跃迁到3d层，形成3d74s2的电子排布。
这种电子排布使得二价钴离子具有较高的自旋多重度。
2.2 离子的形成与性质二价钴离子通常通过失去一个电子形成，其离子半径较小，具有较高的化学活性。
二价钴离子在溶液中容易与其他离子形成配位键，形成稳定的配合物。
这些配合物的性质受到二价钴离子自旋状态的影响。
3. 自旋值的定义和测量方法3.1 自旋值的定义自旋值是描述物质自旋状态的重要参数，它表示物质自旋的净磁矩。
对于二价钴离子，其自旋值可以通过其电子排布和磁性性质进行计算。
3.2 自旋值的测量方法自旋值的测量方法主要有两种：实验测量和理论计算。
实验测量通常通过磁性测量仪进行，可以准确地测定物质的自旋值。
而理论计算则是基于量子力学和电子结构计算方法，可以对物质自旋值进行较为精确的计算。
4. 二价钴离子的自旋值4.1 实验测定通过实验测量，可以确定二价钴离子的自旋值。
实验测量的结果通常会受到实验条件、样品纯度等因素的影响。
因此，在实验测量过程中需要注意这些因素的控制，以确保结果的准确性。
4.2 理论计算基于量子力学和电子结构计算方法，可以对二价钴离子的自旋值进行理论计算。
这种计算方法可以较为准确地预测物质的自旋值，为实验研究提供理论支持。
5. 自旋值的影响因素5.1 配位环境二价钴离子在溶液中的配位环境对其自旋值有重要影响。
不同的配位体和配位环境会导致二价钴离子自旋值的改变。
这种改变通常是由于配位体对二价钴离子电子排布的干扰和影响所致。
锂二正离子的薛定谔方程
锂二正离子的薛定谔方程
薛定谔方程公式：c1+c2=1c2。
薛定谔方程又称薛定谔波动方程，是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。
它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性，宏观尺度下失效可忽略不计。
二价锂离子是丢失两个电子的一个结构，只有原子核和一个电子，所以它被称为“类氢离子”，这个结构的定态薛定谔方程的写法，在形式上和氢原子基本一致，只不过具体的原子核质量以及原子核的核电荷数Z的数字有所不同。
HΨ=EΨ，其中哈密顿算符H的形式和氢
原子一致。
tib2 晶格常数
tib2 晶格常数摘要：1.引言2.tib2 晶格常数的定义3.tib2 晶格常数的计算方法4.tib2 晶格常数的应用5.总结正文：1.引言晶格常数（Lattice constant）是描述晶体结构的重要参数，它反映了晶体内部原子或离子排列的周期性。
对于不同的晶体材料，其晶格常数会有所不同。
在此，我们将以tib2 晶体为例，介绍晶格常数的相关知识。
2.tib2 晶格常数的定义tib2 晶格常数是指在tib2 晶体结构中，相邻原子之间的距离。
具体来说，它是沿着晶格的对角线方向上的原子间距。
晶格常数通常用a、b、c 表示，分别对应晶体的三个晶格参数。
3.tib2 晶格常数的计算方法tib2 晶格常数的计算方法通常采用实验方法，如X 射线衍射（X-ray diffraction）和电子衍射（electron diffraction）等。
这些实验方法可以精确地测量出晶体内部原子的排列情况，从而计算出晶格常数。
此外，理论计算方法也可以用于预测tib2 晶格常数。
例如，密度泛函理论（density functional theory，DFT）是一种常用的计算方法，可以通过计算机模拟来预测晶格常数。
4.tib2 晶格常数的应用tib2 晶格常数在材料科学和工程领域具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）晶体结构分析：晶格常数是描述晶体结构的基本参数，通过测量晶格常数，可以了解晶体内部原子的排列方式，进而分析晶体的结构。
（2）材料性能预测：晶格常数与材料的力学性能、磁性能、电子性能等密切相关。
因此，通过计算晶格常数，可以预测材料的性能。
（3）材料制备：在材料制备过程中，通过控制晶格常数，可以实现对材料性能的调控。
例如，在半导体材料中，通过改变晶格常数，可以实现对材料带隙的调控。
5.总结tib2 晶格常数是描述tib2 晶体结构的重要参数，其计算方法包括实验方法和理论计算方法。
低电荷态类硅离子能级的解析计算
低电荷态类硅离子能级的解析计算陈展斌【期刊名称】《《湖南工业大学学报》》【年(卷),期】2019(033)005【总页数】8页(P84-91)【关键词】硅原子; 相对论; 能量; 解析式; 变分法【作者】陈展斌【作者单位】湖南工业大学理学院湖南株洲 412007【正文语种】中文【中图分类】O562.31 研究背景多电子体系一直是原子物理工作者感兴趣的研究对象[1-4]。
硅原子及类硅离子最外层具有4 个电子，处于亚稳态。
由于其良好的物理性质，因而具有广泛的应用前景。
近年来，关于硅的应用研究成果层出不穷，如太阳能材料，团簇以及纳米复合材料方面都取得了很大的成功。
随着有机硅数量和品种的持续增长，应用领域不断拓宽，并形成了化工新材料的重要产品体系。
伴随着科学技术的发展，硅的应用领域还将进一步扩大。
这些应用也促进了人们对硅原子的结构和性质的研究。
利用多组态狄拉克福克方法和活动空间近似，Wu M.等[5]研究了中性硅原子的能级能量、跃迁几率和超精细结构。
利用多通道量子亏损理论，Liang L.等[6-7]计算了中性硅原子3pns 3P0（n=7～35）和3pnd 3P0（n=6～17）的能级和寿命。
利用相对论哈特利福克方法，B.C.Fawcett 等[8]计算了3s23p2-3s3p3 和3s23p2-3s23p3d 跃迁的波长和振子强度，并与实验结果进行了比较。
尽管目前已经有一些关于硅原子结构与性质的报道，然而由于复杂的物理体系，硅原子结构的计算大部分采取数值近似的方法，解析计算的研究非常匮乏。
本文基于多电子精细结构哈密顿和不可约张量理论[4]，在考虑电子间交换相互作用以及内外壳层电子的不同屏蔽效应的基础上，推导了中性硅原子和低电荷态类硅离子Z=14～17 能级的非相对论和相对论修正项的解析表达式。
分析了各相对论修正项的贡献，并与已有的实验结果进行比较。
2 理论2.1 非相对论能量公式的推导由量子力学知识可知，硅原子的非相对论哈密顿可以表示为[4]式中Z 为核电荷数。
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本文利用了MCDF的理论方法，计算了Ti2+的1s22s22p63s23p63d14s1和1s22s22p63s23p64s14p1组态各个能级的相对能量，各个能级的跃迁几率等数据，最后使用origin软件对以上数据进行了简单分析，使作者熟悉了MCDF理论方法以及Grasp92软件的使用方法，为以后的学习做好必要的铺垫.
6.1980195D-01
7
4
8.8475361D+04
2.3769791D+05
1.3657135D-04
8
4
8.9014512D+04
1.6907143D+05
1.5994706D-04
9
4
1.1913940D+05
1.1055317D+09
3.5029932D-01
7
5
2.6816285D+04
参考文献:
[1]潘兴波等钛及其合金的应用前景[J],2000,22(1):57,59
[2] Grant I P andQuineyH M 1987Adv.At.Mol.Phys.2337
Grant I P,MckenzieB J andNorringtonP H mun.21207
2
9.3597795D+04
6.5650337D+08
3.3704249D-01
8
2
9.4136946D+04
1.2949973D+08
1.0954090D-01
9
2
1.2426184D+05
1.0239740D+06
2.9825814D-04
8
3
9.3910107D+04
7.2920547D+08
同时，由于近几十年来工业废气、废水、农业农药和旅游、生活垃圾等污染物的剧增使人类赖以生存的环境---空气和水源受到日益严重的污染。这些污染物可归为3类：(1)有机污染物；(2)无机污染物；(3)有害金属离子(M)和有害氮氧化合物。不容置疑，空气和水的净化、解毒已成为人们必须十分重视的环境保护研究课题。传统的污染处理措施．如空气分离、碳吸附等，只是对有机、无机污染物的一种转移、转化、稀释处理，没从根本上把它们分解成无毒物质，有时还造成二次污染；而采用氧化和臭氧处理的方法，因为可能会对环境带来其它副作用，具有风险性而被弃用，倍受人们关注的是纳米TiO2(锐钛矿)因其具有活性高，稳定性好、对人体无害、持续作用时间长、反应次数多、连续光照能保持活性，并且可在常温常压下工作等特性而作为重要的光催化剂加以研究。因此，钛在环境治理方面具有深厚的潜力。
8.7851778D+08
1.5074760D-01
7
1
9.3738896D+04
2.1826252D+08
1.1171679D-01
8
1
8.6203025D+06
3.0886204D+18
7.4441062D-03
9
1
1.2440294D+05
1.5131003D+03
4.3972927D-07
7
1.引言
钛被称为第三金属，在金属分类中被划为难熔轻金属，其熔点约为1660度。与其它金属相比，钛在化学、物理与机械性能方面均有其自己的特点：钛及其合金具有密度小、比强度高、弹性模量低、导热系数小、回弹能力大、无毒无磁性、抗阻尼性能强和优越的耐高温低温以及耐腐蚀性能等特点，它的密度比铁小，强度高于铝，具有轻质结构，防腐效果比铝好得多，是一种非常有效的防腐材料和非常重要的工业材料，并且钛及其合金具有记忆，超导和储氢三大功能，因此钛及其合金在航空航天、船舰等国防工业部门以及其它工业领域具有广泛的应用，尤其在航空航天领域应用更加广泛[1]。近年来我国对各种钛合金的研究十分活跃，既深化了对许多老合金的研究，又研究和开发了一些新型钛合金。包括钛基复合材料、高温钛合金、阻燃钛合金、结构钛合金、耐蚀钛合金、抗弹钛合金、高电阻钛合金、医用钛合金等。但是钛合金较差的可加工性提高了其生产成本，从而限制了其应用领域的进一步扩大，增强钛合金进一步扩大其应用领域，是目前国内外相关领域研究的热点课题之一。
[3] Fricke B 1984Phys.Scr.T8129
[4]ParpiaF A,FroeseFischer C and Grant I P mun.94247
[5] Mohr P J 1974Ann.Phys.( NY)8826
Mohr P J 1975Phys.Rev.Lett.341050
表一Ti2+离子各个激发态相对于最低能级的能级值
能级序号
电子组态
相对于最低能级的能量（eV）
1
3d13/24s11/2（1+）
2
3d13/24s11/2(2+)
1.74943E-02
3
3d15/24s11/2(3+)
4.56188E-02
4
3d15/24s11/2(2+)
6.52595E-01
5
4s2(0+)
高离化原子离子结构的实验和理论研究是近代物理学中发展最为迅猛的领域之一。高离化原子数据在X-ray激光、磁约束MCF聚变和惯性约束ICF聚变、天体等离子体物理、原子光谱学等方面具有特别重要的意义和广泛的应用价值.特别是近几十年来,高Z元素的高剥离离子的能级结构与光谱特性越来越受到有关研究人员的重视,高温高密度激光等离子体中高离化原子光谱一直作为等离子体状态诊断的重要工具而被广泛采用.由于高离化原子光谱在许多领域都有重要的应用价值,因此,提供高离化原子光谱的跃迁能级间隔和跃迁几率等重要参数就显得尤为重要.
2.2跃迁概率的计算
根据Fermi黄金定则[6]单位时间量子体系从激发初态i到末态f的爱因斯坦自发辐射跃迁概率为
= (6)
其中, 是激发态i的总角动量, fi是从激发态i到较低的f态的跃迁矩阵元,可表示为
=< |
= (f) (i)< ( )|
× (7)
式中 是辐射电磁场的阶数为L的张量算符.
当考虑由于发射光子而引起的辐射跃迁初、末态电子密度的重排(即延迟效应)时,跃迁初、末态的轨道波函数将不再严格正交.若用 (kl)=< >=det{ (kl)}来表示与辐射跃迁初、末态相联系的两个行列式波函数的重叠积分(其中 (kl)=< >, 分别表示一系列与初、末态相联系的单电子的旋轨波函数),则(7)式中的矩阵元可进一步表示为
N个电子体系的组态波函数| (PJM)>是所有单电子旋轨波函数的N阶Slater行列式波函数| >的线性组合，即
| (PJM)>= （4）
在MCDF方法中，任一原子态α的波函数| (PJM)>由具有相同P,J和M量子数的组态波函数(4)式线性组合而成,即
| (PJM)> = (α)| (PJM)>(5)
8.29735E+00
6
4s11/24p11/2(0-)
1.15890E+01
7
4s11/24p11/2(1-)
1.16221E+01
8
4s11/24p13/2(2-)
1.16890E+01
9
4s11/24p13/2(1-)
1.54240E+01
从表一的计算结果可以验证ＪＪ耦合可以和ＬＳ耦合很好的符合，例如对能级序号分别为１,２,３,４的能级进行ＪＪ耦合，得到的总的角动量分别为１,２,，３，２，而对上述能级进行ＬＳ耦合得到的原子态分别为 ２， １，２，３，它们的总角动量也分别是１,２,３,２，与ＪＪ耦合符合的很好。
DC= i+ (1)
这里 i是第i个电子的Dirac-Hamiltonian量可表示为
i=c • i+(β-1) + ( i)(2)
其中 ( i)是核势场， 和β分别是Dirac矢量和标量矩阵， i是第i个电子的动量算符，c是真空中光速.
在中心力场近似下单电子的旋轨波函数可表示为
= (3)
kDirac量子数， 分别为径向波函数的大小分量， 为自旋量子数.
表二列出了各高能级相对于低能级的能量、跃迁几率以及振子强度，能量数值表示电子从高能级跃迁到低能级的能量.在能级寿命的计算中,我们包含了高激发态到低激发态以及基态的所有可能的电偶极跃迁(E1).
表二各高能级相对于低能级的能量、跃迁几率以及谐振强度
高能级
低能级
能量（Kays）
跃迁几率（s）
振子强度
6
1
9.3471437D+04
Ti2+离子能级结构的理论计算
摘要：利用多组态Dirac-Fock(MCDF)理论方法，系统计算了Ti2+离子激发组态3s23p63d14s1和3s23p64s14p1各能级相对最低能级的能量以及各个高能级相对低能级的能量、跃迁几率和振子强度，并对这些数据做以简单讨论。
关键词：MCDF理论 Ti2+离子能量 跃迁几率 振子强度
Grant I P 1996Relativistic atomicstructure,in:Atomic,Molecular
andOpticalPhysicsReferencebookedG W F Drake ( New York:
American Institute of Physics) p258
综上所述，钛及其化合物具有不可估量的应用前景，加强对钛原子的研究将会在工业制造和环境治理等方面创造美好的未来。本文将重点讨论Ti2+离子的能级。
2.理论方法
2.1能级的计算
有关多组态MCDF理论方法，文献[2,3]中已有详细的描述这里仅作扼要的介绍，在多组态Dirac-Fock理论中，一个核电荷数为Z、具有N个电子的原子或离子体Dirac-Coulomb Hamiltonian量为(原子单位)