第一章随机事件及其概率PPT课件

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概率论课件之随机事件PPT课件

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(4)德 摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生,且 B 与 C 至少有一个发生;
A( B∪C))
(2) A 与 B 发生,而 C 不发生; (3) A , B, C 中恰有一个发生;
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生;
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生;
ABCA不BC发生;
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
3. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件(交) 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设C=“产品合格” ,A =“长度合格”,B=“直径合格”.
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立(互逆)
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)

随机事件的概率(1)(共27张PPT)

随机事件的概率(1)(共27张PPT)

0≤ ≤1.

(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:

人教版1随机事件的概率-数学 (共21张PPT)教育课件

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今天我们进行掷硬币试验,若记“正面向上” 为事件A,P(A)=?

第一章--随机事件及其概率PPT课件

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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件(简称事件) 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或:随机试验结果的一种描述 或:关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编:刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程(第四版)
.
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结1束
美国报纸检阅(Parade)的专栏内提出了一个有趣的 概率问题:电视主持人指着三扇关着的门说,其中一 扇后是汽车,另两扇后各有一只山羊,你可以随意打 开一扇,后面的东西就归你了,你当然想得到一辆汽 车!当你选定一扇门后,比方说选定1号门(但未打 开),主持人知道哪扇门后是汽车,哪扇门后是山羊, 他打开另一扇中有山羊的一个,比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊,并对你说:我现在再给你一 个机会,允许你改变原来的选择,为了得到汽车,你 是坚持1号门还是改选2号门?
个使他苦恼了很久的问题:“两个赌徒相约赌
若干局,谁先赢m局就算获胜,全部赌本就归
胜者,但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候,赌博中止,问赌本应当如何分配才算合
理?” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中,在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程(第四版)
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n

随机事件及其概率幻灯片课件

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(5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 的10张号签中任取一张,得到4号签。 随机事件
随机事件及其概率-幻灯片
通过上面的学习,我们将事件主要分 为以下三类:
1.必然事件 2.不可能事件 3.随机事件
实际上,生活中有很多事件是随机事件,它们有 可能发生,也有可能不发生。那么它们是不是就毫无 规律的随意发生呢?
上的概率就是3/7; C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率; D.概率就是事件发生可能性的大小。
随机事件及其概率-幻灯片
例3.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n)
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 455
击中靶心频率
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等.
随机事件及其概率-幻灯片
例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是 随机事件:
(1)嘉兴一中明年1月1日刮西北风; 随机事件
(2)当x是实数时, x 2 0;
必然事件
(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮; 不可能事件
(4)抛出一枚硬币,它的正面朝上。 随机事件
接近于常数0.5,在它左右摆动 随机事件及其概率-幻灯片 连接
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 m 总是接近于 n
某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率, 记做P(A)
问题:
1.对于一个随机事件,我们怎么得到它的概率呢? 答:(1)基本方法是通过大量的重复试验;
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事 件A的概率;
n
随机事件及其概率-幻灯片

随机事件及其概率课件1.ppt

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一般地, 如果随机事件A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件 A发生的频率 m 作为事件 A发生的概率的近
n 似值,即为P(A)
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,简称为事 件。
说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当 条件改变时,事件的类型也可以发生变化。
例如:水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
(2)该市男婴出生的概率是多少?

11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率

随机事件与概率PPT优秀课件

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• 二维随机变量的独立性:1、定义12(相互独立、
边缘分布密度)。2、定义13。
• 两个随机变量的函数的期望公式:几个公式 • 协方差与相关系数:1定义14。(协方差)。2、定义
15(相关系数)
*中心极限定理
• 切比雪夫不等式: • 大数定律: • 中心极限定理:
学习指导
• 关于随机变量 • 关于期望和方差 • 关于随机变量的独立性
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们

第1章随机事件及其概率

第1章随机事件及其概率

若事件 A 、B 相互独立,则可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都 相互独立。
必然事件 和不可能事件?与任何事件都相互独立。 ?与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性 设 ABC 是三个事件,如果满足两两独立的条件, P(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(CA)=P(C)P(A)
布函数 F(x) 表示随机变量落入区间(–∞,x]内的概率。 分布函数具有如下性质:
1° 0 F(x) 1, x ;
2° F(x) 是单调不减的函数,即 x1 x2 时,有 F(x1) F(x2) ;
3° F() lim F(x) 0, F() lim F(x) 1;
指数分布。 X 的分布函数为
F(x)
, 1 ex , x 0 0, x<?记0。住积分公式:
-来源网络,仅供个人学习参考
(6)分 位数
(7)函 数分布
P(X xk) pk 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。
-来源网络,仅供个人学习参考
(4)分 布函数
设 X 为随机变量, x 是任意实数,则函数 称为随机变量 X 的分布函数,本质上是一个累积函数。
P(a X b) F(b) F(a) 可以得到 X 落入区间 (a,b] 的概率。分
设事件 B1, B2 ,…, Bn 及 A 满足
1° B1,B2 ,…,Bn 两两互不相容,P(Bi) >0,i 1,2,…,n ,
n
A Bi
2° i1 , P( A) 0 ,(已经知道结果求原因 则
P(Bi / A)
P(Bi )P( A / Bi )
n
,i=1,2,…n。

概率论与数理统计教程ppt课件

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1. 确定性现象
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币,正面朝上?反面朝上? • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
16 March 2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第3页
1.1.1 随机现象
• 随机现象:在一定的条件下,并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
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第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草,头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解:用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
第30页
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第一章 随机事件与概率
3. 若 AnF ,n=1, 2, …, 则

UFA.n
n 1
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第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间: 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
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第一章 随机事件与概率
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1.1.3 随机事件
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第一章 随机事件与概率

第一章随机事件与概率.ppt

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上题用泊松定理 取 =np=(400)(0.02)=8, 故 近似地有 P{X2}=1- P{X=0}-P {X=1} =1-(1+8)e-8=0.996981.
例6.设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊 松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为 3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。
注意: 超几何分布中,在取 n 个产品时,采用的是不 放回抽样方式,因此每次抽取时,优质品率都不一样。若 采用的是放回抽样方式,则每次抽取时,优质品率都一样, 同为M/N,这是抽取的n个产品中所含优质品数X就服从以 n,M/N为参数的二项分布,其分布率为
M k M nk P( X k ) C ( ) (1 ) N N
Pn (k ) C p q
k n k
n k
其中 q=1−p,k=0,1,2,…,n. 上式也称为 伯努利 公式.
第二章
• • • • •
随机变量
随机变量的概念 离散型随机变量及其分布 分布函数 连续型随机变量机试验的结果数量化
数学方法 随机试验结果的概率研究问题
例4. 某人射击的命中率为0.02,他独立射击400 次,试求其命中次数不少于2的概率。
解:设X表示400次独立射击中命中的次数, 则X~B(400, 0.02),故 P{X2}=1- P{X=0}-P {X=1} =1-0.98400-(400)(0.02)(0.98399) =…? 不能轻视小概率事件:一个事件尽管它在一 次试验中发生的概率很小,但只要试验次数 足够多,而且试验是独立进行的,那么这一 事件的发生几乎是肯定的。
即 x 20 ,故储蓄所每日至少应准备 20万元现 金。 泊松分布主要用来描述大量重复试验中稀有事 件(即概率较小的事件)出现的次数。
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  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
S={0,1,2,3, …}.
18
(3) 在一批灯泡中任意抽取一个, 测试其 寿命, 其样本点也有无穷多个(且不可数): t小时, 0t<, 样本空间可简记为
S={t|0t<}=[0,+).
19
(4) 设随机试验为从装有三个白球(记号 为1,2,3)与两个黑球(记号为4,5)的袋中任 取两球. ①若观察取出的两个球的颜色,则样本点 为e00(两个白球),e11(两个黑球),e01(一 白一黑),于是样本空间为S={e00,e11,e01}.
3
§1.1 随机事件
4
一, 随机现象 在自然界和人类社会生活中普遍存在着 两类现象: 一类是在一定条件下必然出现 的现象, 称为确定性现象.
5
例如: (1)一物体从高度为h(米)处垂直下 落, 则经过时刻t(秒)后必然落到地面, 且 当高度h一定时, 可由公式
h1gt2,(g9.8(米 /秒 2)) 2
12
为了对随机现象的统计规律性进行研究, 就需要对随机现象进行重复观察, 我们把 对随机现象的观察称为试验.
13
例如, 观察某射手对固定目标进行射击; 抛一枚硬币三次, 观察出现正面的次数; 记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫 次数等均为试验.
14
上述试验具有以下的共同特征: (1)可重复性: 试验可以在相同的条件下 重复进行; (2)可观察性:每次试验的可能结果不止一 个, 并且能事先明确试验的所有可能结果; (3)不确定性:每次试验出现的结果事先不 能准确预知, 但可以肯定会出现上述所有 可能结果中的一个.
验的样本点与样本空间是根据观察的内
容而确定的.
21
四, 随机事件 在随机试验中, 人们除了关心试验的结果 本身外, 往往还关心试验的结果是否具备 某一指定的可观察的特征. 在概率论中, 把具有这一可观察特征的随机试验的结 果称为事件. 事件可分为三类.
22
1. 随机事件: 在试验中可能发生也可能不 发生的事件. 随机事件通常用字母A,B,C 等表示. 例如, 在抛掷一枚骰子的试验中, 用A表 示"点数为奇数"这一事件, 则A是一个随 机事件.
10
历史上, 研究随机现象统计规律最著名的 试验是抛掷硬币的试验. 下表是历史上抛 掷硬币试验的记录: 表1-1-1历史上抛掷硬币试验的记录
试验者
抛掷次数(n) 正面次数(rn) 正面频率(rn/n)
DeMorgan 2048
1061 0.5181
Buffon
4040
2048 0.5069
K Pearson 12000
23
2. 必然事件: 在每次试验中都必然发生的 事件, 用字母S(或W)表示. 例如, 在上述试验中, "点数小于7"是一个 必然事件.
3.不可能事件: 在任何一次试验中都不可 能发生的事件, 用字母表示. 例如, 在上述试验中, "点数为8"是一个不 可能事件.
24
显然, 必然事件与不可能事件都是确定性 事件, 为讨论方便, 今后将它们看作是两 个特殊的随机事件, 并将随机事件简称为 事件.
15
在概率论中, 我们将具有上述三个特征的 试验称为随机试验, 记为E.
16
三, 样本空间 尽管一个随机试验将要出现的结果是不 确定的, 但其所有可能结果是明确的. 我 们把随机试验的每一种可能的结果称为
一个样本点, 记为e(或w); 它们的全体称
为样本空间, 记为S(或W).
17
例如: (1)在抛掷一枚硬币观察其出现正 面或反面的试验中, 有两个样本点: 正面, 反面, 样本空间为S={正面, 反面}. (2) 观察某电话交换台在一天内收到的呼 叫次数, 其样本点有可数无穷多个: i次 (i=0,1,2,3, …), 样本空间可简记为
6019 0.5016
K Pearon 24000
12012
0.5005
11
试验表明: 虽然每次抛掷硬币事先无法准 确预知将出现正面还是反面, 但大量重复 试验时, 发现出现正面和反面的次数大致 相等, 即各占总试验次数的比例大致为 0.5, 并且随着试验次数的增加, 这一比例 更加稳定地趋于0.5. 即说明虽然随机现 象在少数几次试验或观察中其结果没有 什么规律性, 但通过长期的观察或大量的 重复试验可以看出, 试验的结果是有规律 可循的, 这种规律是随机试验的结果自身 所具有的特征.
第一章 随机事件及其概率
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总体概述
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概率论与数理统计是从数量化的角度来 研究现实世界中一类不确定现象(随机现 象)规律性的一门应用数学学科, 20世纪 以来, 它已广泛应用于工业, 国防, 国民经 济及工程技术等各个领域. 本章介绍的随 机事件与概率是概率论中最基本, 最重要 的概念之一.
具体计算出该物体落到地面所需的时间 t 2h/g(秒).
6
(2) 异性电荷相互吸引, 同性电荷相互排 斥. 等等.
7
另一类则是在一定条件下我们事先无法 准确预知其结果的现象, 称为随机现象.
例如: (1) 在相同的条件下抛掷同一枚硬 币, 我们无法事先预知将出现正面还是反 面; (2)将来某日某种股票的价格是多少?
20
(4) 设随机试验为从装有三个白球(记号 为1,2,3)与两个黑球(记号为4,5)的袋中任 取两球. ②若观察取出的两个球的号码, 则样本点 为eij(取出第i号与第j号球), 1i<j5. 于是 样本空间共有 C52 10
个样本点, 样本空间为S={eij|1i<j5}.
注: 此例说明, 对于同一个随机试验, 试
等等.
8
从亚里士多德时代开始, 哲学家们就已经 认识到随机性在生活中的作用, 但直到20 世纪初, 人们才认识到随机现象亦可以通 过数量化来进行研究. 概率论就是以数量 化方法来研究随机现象及其规律性的一 门数学学科.
9
二, 随机试验 由于随机现象的结果事先不能预知, 初看 似乎毫无规律. 然而人们发现同一随机现 象大量重复出现时, 其每种可能的结果出 现的频率具有稳定性, 从而表明随机现象 也有其固有的规律性. 人们把随机现象在 大量重复出现时所表现出的量的规律性 称为随机现象的统计规律性. 概率论与数 理统计是研究随机现象统计规律性的一 门学科.
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