维纳滤波图像恢复的理论分析与实现

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维纳维纳滤波实现模糊图像恢复

维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。

本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MA TLAB 函数来完成图像的复原。

关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。

引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。

它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。

因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。

而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。

它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。

维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。

二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR 或IIR 滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h ，则当输入某个随机信号)(n x 时，Y(n)=∑-n)()(m n x m h 式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。

我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3）因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。

这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。

维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。

威纳滤波图像复原

用维纳滤波进行图像复原摘要在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。

由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。

为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。

图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。

图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。

本文利用维纳滤波进行图像的复原，效果明显。

一、实验原理维纳滤波复原：维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像(),f x y 与其恢复图像()ˆ,f x y 之间的均方误差最小的复原方法。

对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为()()()(),,,,g x y f h x y d d n x y αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--+⎰⎰(12-29)为了去掉(),g x y 中的噪声，设计一个滤波器(),m x y ，其滤波器输出为()ˆ,f x y ，即()()()ˆ,,,fx y g m x y d d αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--⎰⎰(12-30)使得均方误差式()(){}{}22ˆm in ,,e E fx y f x y ⎡⎤=-⎣⎦(12-31)成立，其中()ˆ,f x y 称为给定(),g x y 时(),f x y 的最小二乘估计值。

设(),f S u v 为(),f x y 的相关函数(),f R x y 的傅立叶变换，(),n S u v 分别为(),n x y 的相关函数(),n R x y 的傅立叶变换，(),H u v 为冲激响应函数(),h x y 的傅立叶变换，有时也把(),f S u v 和(),n S u v 分别称为(),f x y 和(),n x y 的功率谱密度，则滤波器(),m x y 的频域表达式为()()()()()()22,1,,,,,n f H u v M u v S u v H u v H u v S u v =+(12-32)于是，维纳滤波复原的原理可表示为()()()()()()()22,1ˆ,,,,,,n f H u v F u v G u v S u v H u v H u v S u v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦(12-33)对于维纳滤波，由上式可知，当(),0H u v =时，由于存在()(),,n f S u v S u v 项，所以(),H u v 不会出现被0除的情形，同时分子中含有(),H u v 项，在(),0H u v =处，(),0H u v ≡。

维纳滤波原理

维纳滤波原理维纳滤波是一种信号处理中常用的滤波方法，它的原理是基于最小均方误差准则，通过对信号和噪声的统计特性进行分析，设计一种能够最小化系统输出与期望输出之间均方误差的滤波器。

维纳滤波在图像处理、语音处理、雷达信号处理等领域都有广泛的应用，下面我们来详细了解一下维纳滤波的原理和应用。

首先，我们需要了解维纳滤波的基本模型。

维纳滤波的输入信号可以表示为s(n)，噪声信号表示为v(n)，系统输出信号表示为x(n)，那么维纳滤波器的输出可以表示为：x(n) = w(n) s(n) + v(n)。

其中，表示卷积操作，w(n)表示滤波器的权值。

维纳滤波的目标是设计一个滤波器，使得系统输出信号x(n)与期望输出信号d(n)之间的均方误差最小，即最小化误差信号e(n)的均方值E[e^2(n)]。

根据最小均方误差准则，我们可以得到维纳滤波器的最优解为：w(n) = R_ss^(-1) p_s。

其中，R_ss表示输入信号s(n)的自相关矩阵，p_s表示输入信号s(n)与期望输出信号d(n)的互相关向量。

这个公式描述了维纳滤波器的权值与输入信号和期望输出信号的统计特性之间的关系。

维纳滤波器的设计需要对输入信号和噪声信号的统计特性有一定的了解。

通常情况下，输入信号和噪声信号被假设为高斯分布，因此可以通过它们的均值和方差来描述它们的统计特性。

在实际应用中，我们可以通过对信号和噪声的样本进行统计分析，估计它们的均值和方差，进而设计维纳滤波器。

除了基本的维纳滤波器设计原理，维纳滤波还有一些扩展应用。

例如，当输入信号和噪声信号的统计特性未知或难以估计时，我们可以通过自适应滤波的方法来实现维纳滤波。

自适应滤波器可以根据系统的实时输入信号和输出信号来动态地调整滤波器的权值，以适应信号和噪声的变化特性，从而实现更好的滤波效果。

维纳滤波在图像处理中有着广泛的应用。

在数字图像处理中，图像通常会受到噪声的影响，例如加性高斯噪声、椒盐噪声等。

图像复原_逆滤波复原法_维纳滤波复原法_去除由匀速运动引起的模糊讲解

(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应
逆滤波复原法
二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。
1 2 2 2 (u v ) D0 1 H (u, v) H (u, v) 2 2 2 0 (u v ) D0
逆滤波复原法
• (a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y) • G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)
维纳滤波复原法
采用维纳滤波器的复原过程步骤如下： (1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换得到G(u,v)。 (2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起的误差，应将尺寸延拓。 (3)估算图像的功率谱密度 Pf和噪声的谱密度 Pn。 (4) 计算图像的估计值。 (5)计算的逆付氏变换，得到恢复后的图像。
式中N为多项式的次数，aij和bij为各项系数。
几何校正
x a
可得
由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢复用以下两式表示：
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。（a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
图像的几何校正
图像在生成过程中，由于系统本身具有非线性或拍摄角度不同，会使生成的图像产生几何失真。几何失真一般分为系统失真和非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响分析精度。基本的方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标的变换； ②确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。

11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)

基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1）图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。

所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。

图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。

从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则最优（常用最小）。

如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。

（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。

它一种最小均方误差滤波器。

[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。

}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。

D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。

维纳滤波推导

维纳滤波推导维纳滤波是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像处理、语音处理和通信领域等。

本文将以维纳滤波推导为主题，介绍维纳滤波的基本原理和推导过程。

维纳滤波是一种最小均方误差滤波方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。

维纳滤波的基本思想是在频域将信号和噪声进行分离，然后对信号进行加权平均，以减小噪声的影响。

我们需要对信号和噪声进行数学建模。

假设原始信号为s(t)，观测到的信号为x(t)，噪声为n(t)，则观测信号可以表示为x(t)=s(t)+n(t)。

我们假设信号和噪声都是宽平稳过程，并且它们在频域上是相互独立的。

接下来，我们将信号和噪声的频谱进行分析。

假设信号和噪声的功率谱密度分别为S(f)和N(f)，则观测信号的功率谱密度为X(f)=S(f)+N(f)。

维纳滤波的目标是找到一个滤波器H(f)，使得滤波后的信号Y(f)尽可能接近信号的功率谱密度S(f)，即最小化信号和滤波后信号的均方误差。

根据维纳滤波的最小均方误差准则，我们可以得到维纳滤波器的频率响应函数为H(f)=S(f)/(S(f)+N(f))。

这个频率响应函数可以看作是对信号和噪声进行加权平均的结果，信号的权重比例取决于信号和噪声的功率谱密度。

我们可以通过将滤波器的频率响应函数H(f)与观测信号的频谱X(f)进行卷积运算，得到滤波后的信号的频谱Y(f)=H(f)*X(f)。

然后，我们可以通过傅里叶逆变换将滤波后的信号从频域转换到时域，得到滤波后的信号y(t)。

维纳滤波的推导过程比较复杂，需要涉及一些数学和信号处理的知识。

在实际应用中，可以利用现有的维纳滤波算法和工具包，直接对观测信号进行滤波处理，而无需进行推导。

维纳滤波在图像处理中常用于去噪，可以有效地提高图像的质量和清晰度。

在语音处理和通信领域中，维纳滤波可以用于语音增强和信号恢复，提高通信质量和语音识别的准确性。

维纳滤波是一种常用的信号处理方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。

维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解

维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。

本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。

它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。

因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。

而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。

它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。

维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。

二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。

我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3）因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。

这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。

维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。

维纳滤波复原实验报告

维纳滤波复原实验报告一、实验介绍维纳滤波是一种常用的图像复原技术，可以通过提供滤波器来降低图像的噪声和估计原始图像。

本次实验旨在通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像。

二、实验方法1. 实验准备首先需要准备一个带有噪声的图像作为输入图像，以及一个用作参考的干净图像。

通过加载图像，可以将两幅图像转换为灰度图像来简化处理。

2. 维纳滤波器的建立维纳滤波器可以通过以下公式来构建：H(u, v) = \frac{1}{H(u, v)} \cdot \frac{{ F(u, v) ^2}}{{ F(u, v) ^2 + S_n(u, v)}} 其中，H(u, v)是滤波器的频域函数，F(u, v)是输入图像的傅里叶变换，S_n(u, v)是噪声功率谱。

通过计算输入图像的傅里叶变换，以及噪声功率谱，可以根据上述公式来生成维纳滤波器。

3. 图像复原将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，最后再进行傅里叶反变换，即可得到复原后的图像。

三、结果与讨论在实验中，我们使用了一幅被高斯噪声污染的图像作为输入图像，并使用了一个无噪声的参考图像。

通过对输入图像进行傅里叶变换，我们得到了输入图像的频域表示。

接着，根据输入图像和参考图像的功率谱，我们生成了对应的维纳滤波器。

最后，我们将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，再进行傅里叶反变换，得到了复原后的图像。

实验结果显示，通过应用维纳滤波器，最终得到的复原图像与参考图像相比较为接近，且噪声得到了明显的减少。

这证明了维纳滤波的有效性和可行性。

然而，维纳滤波也存在一些限制。

由于维纳滤波是一种线性滤波方法，当输入图像中存在较大的模糊或失真时，滤波器可能无法恢复出清晰的图像。

此外，既有的维纳滤波器还无法处理复杂的噪声类型，如椒盐噪声或周期性噪声。

四、实验总结本次实验通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像，展示了维纳滤波的效果和限制。

维纳滤波是一种常用的图像复原技术，能够有效地降低图像噪声并估计原始图像。

维纳反卷积原理

维纳反卷积原理维纳反卷积原理是一种图像处理技术，其目的是根据衰减点扭曲图像以获得原始图像。

这种技术在医学成像、航空摄影和遥感图像处理等领域都得到了广泛应用。

1. 了解维纳反卷积原理维纳反卷积原理是由诺贝尔奖获得者维纳提出的。

在图像处理中，常常会出现因光学或传感器错误而导致的图像模糊，这时候就需要通过维纳反卷积原理来还原图像。

维纳反卷积原理实际上就是利用逆滤波器来去除模糊。

在图像模糊时，通过分析图像和模糊函数计算出逆滤波器，然后逆滤波器对模糊图像进行处理就能得到清晰的原始图像。

2. 分析图像和模糊函数在使用维纳反卷积原理前，需要对图像和模糊函数进行分析。

图像是指要进行处理的原始图像，而模糊函数则是对图像进行处理后产生的图像。

3. 计算逆滤波器计算逆滤波器是维纳反卷积原理的第二步。

逆滤波器是基于模糊函数的倒数的一个反转函数。

简单来说，就是将模糊函数的倒数取反。

逆滤波器可以以频域和空域的方式计算。

在计算逆滤波器时，还需要考虑到噪声的影响。

4. 进行反卷积在计算出逆滤波器后，就可以对模糊图像进行反卷积处理。

在进行反卷积时，还需要考虑到噪声的影响。

去除噪声可以通过采用多种滤波方法来实现。

5. 结果评估最后，对反卷积处理后的图像进行结果评估。

评估指标包括视觉效果和峰值信噪比等。

同样，评估结果也有利于调整参数，进一步提高结果的质量。

综上所述，维纳反卷积原理是一种非常重要的图像处理技术。

虽然其原理相对复杂，但只要从分析、计算逆滤波器、反卷积、结果评估四个方面进行分步骤的处理，就能够成功地对模糊图像进行处理，从而得到清晰的原始图像。

图像去模糊算法研究与实现

图像去模糊算法研究与实现概述：图像模糊是指图像失去了清晰度和细节，使得图像看起来模糊不清。

图像去模糊算法是指通过数学和图像处理技术，尝试在一定程度上恢复被模糊的图像的清晰度和细节。

本文将研究不同的图像去模糊算法，并通过代码实现来验证其效果。

1. 图像去模糊算法的原理图像模糊是由于摄像机或者图像采集设备的光学系统或者图像采集过程中的运动模糊等造成的。

因此，图像去模糊算法的核心是根据模糊产生的原理和过程，进行数学建模和图像处理，以恢复原始图像。

1.1 维纳滤波算法维纳滤波是一种经典的图像去模糊算法，它通过对图像进行频域分析，利用频域图像的特性对模糊图像进行滤波操作。

维纳滤波算法通过加权平均滤波和反卷积操作，尽可能地减小模糊的影响，同时保留尽可能多的图像细节。

1.2 直接逆滤波算法直接逆滤波算法是一种基于频域分析的算法，它通过计算图像的傅里叶变换和逆变换，直接对图像进行滤波操作。

直接逆滤波算法能够完全去除模糊，但由于存在噪声或者其他干扰因素，可能会引入大量的伪影。

1.3 自适应模糊图像去模糊算法自适应模糊图像去模糊算法是一种基于图像分析的算法，它通过分析图像的模糊程度和模糊类型，自动选择合适的去模糊方法。

自适应模糊图像去模糊算法能够根据不同的图像特点和模糊情况，选择最适合的算法来去除图像模糊。

2. 图像去模糊算法的实现为了验证不同的图像去模糊算法的效果，在本文中将选取一些经典的算法进行实现。

2.1 维纳滤波算法的实现维纳滤波算法的实现分为以下几个步骤：- 对原始图像进行傅里叶变换，得到频域图像；- 对频域图像进行滤波操作，根据维纳滤波算法的公式进行权重计算；- 对滤波后的频域图像进行逆变换，得到去模糊的图像。

2.2 直接逆滤波算法的实现直接逆滤波算法的实现分为以下几个步骤：- 对原始图像进行傅里叶变换，得到频域图像；- 计算频域图像的逆滤波函数，根据公式进行计算；- 对滤波后的频域图像进行逆变换，得到去模糊的图像。

维纳滤波原理及其在图像处理中的应用

维纳滤波原理及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。

退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。

所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。

维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。

本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。

实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。

关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image.This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image, restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise.Key words: Wiener Filter; motion blurred; degraded image; image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。

基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原基于维纳滤波的图像复原设计与实现摄影设备拍摄的图像，山于其硬件设备的限制往往造成图像的模糊、失真以及图像混杂噪声等问题。

于是，对于此类图像的复原技术就变得具有重要的实现意义。

本文将主要介绍退化模型，并分析逆滤波复原算法与维纳滤波复原算法，通过使用Matlab平台基于维纳滤波研究模糊图像的复原方法，并设计出合适的维纳滤波器进行复原仿真，对“含噪”图像进行复原。

标签：维纳滤波；逆滤波；图像复原；图像退化模型Image restoration design and implementation based on Wiener FilteringAbstract：The image taken by photographic equipment is often caused by the limitation of hardware equipment, such as image blur, distortion and image hybrid noise. Therefore, the restoration method of fuzzy images becomes of great significance. In this paper, it will mainly introduce the degradation model , to analyze the inverse filtering algorithm and wiener filtering algorithm. The restoration method of fuzzy images is studied by using Matlab platform based on wiener filtering, and an appropriate wiener filter is designed for the restoration simulation, so as to restore these "noisy" images・Key words : Wiener filtering ； inverse filtering ； Image restoration ；degradation model1 •緒论1」前言从摄影设备开始，图像在其形成、存储、处理和传输过程中，由于摄影设备、传输方式的不完善，例如监视器像素低等，造成的图像质量低下，称这种现象为“图像退化程而根据建立的图像退化模型，界定噪声信号以及退化系统，从而得出“原始图像”，即是做到了对图像的复原。

维纳滤波复原的基本原理

维纳滤波复原的基本原理
维纳滤波（Wiener Filter）是一种经典的自适应滤波方法，可
用于信号复原和图像恢复等任务。

其基本原理是最小化输出信号与原始信号之间的均方误差，从而实现信号的最佳估计。

维纳滤波的基本假设是，原始信号和噪声是在频率域上相互独立的。

根据这一假设，维纳滤波通过对输入信号进行频域上的加权来实现信号的复原。

其具体步骤如下：
1. 将输入信号和噪声信号进行傅里叶变换，得到它们在频率域上的表示。

2. 根据信号自相关函数和噪声自相关函数的频谱表示，计算维纳滤波器的频率响应函数。

3. 将输入信号和噪声信号的频率表示与维纳滤波器的频率响应函数相乘，得到输出信号的频率表示。

4. 对输出信号进行傅里叶逆变换，得到复原后的信号。

维纳滤波的关键是确定维纳滤波器的频率响应函数。

通常情况下，维纳滤波器的频率响应函数需要对输入信号和噪声信号的功率谱进行估计。

常用的估计方法包括最小均方误差（MSE）准则、最大似然估计（MLE）准则和谱因子化方法等。

需要注意的是，维纳滤波在实际应用中并不总是能够获得满意的效果。

其有效性依赖于对输入信号和噪声信号的统计性质的
准确估计，以及对维纳滤波器的频率响应函数的合理选择。

在噪声强度较高、信号与噪声相关性较强或噪声功率谱存在峰值等情况下，维纳滤波可能失效或效果较差，此时可能需要使用其他更适合的滤波方法。

基于MATLAB维纳滤波算法在图像复原实验的应用

文章编号：１００７ — １４２３（２０１４）３４ — ０００３ — ０３
ＤＯＩ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００７ — １４２３．２０１４．３４．００１
基于ＭＡＴＬＡＢ维纳滤波算法在图像复原实验的应用
在式（３）中，Ｇ（ｕ，）为质量下降的图像ｇ（ｘ，ｙ）的
傅里叶变换，当Ｓ（，ｔ））和Ｓ，（ｕ，）未知时，经常用一个
现代计算机２０１４。１２上ｏ
被称为噪声对信号的功率谱度比Ｋ来代替孚ｕ，于Ｖ，
滤波器ｍ（ｘ，Ｙ）函数的表达式为：
随着计算机技术的发展．图像复原技术在交通电
子眼和刑事侦缉方面的作用越来越受到重视．复原技术也有了很大的提高．在常见的算法基础上改进．一些新的算法也不断出现。其中，常见的复原算法有逆滤波
流程图、算法描述和代码实现以及对图像复原实验结
果的分析
ｆ【ｉＩＨ（Ｊ日（，）［等１
Ｌ，（ “，）ｊ
１维纳滤波算法理论基础
维纳滤波也叫最小二乘滤波，在图像复原领域．维
的在于消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图
像品质下降（即退化现象），恢复图像的本来面目。
中存在的噪声，使原始图像ｆ（ｘ，），）与复原后图留（，Ｙ）

维纳滤波在退化图像恢复中的应用研究

摘要：图像由于受到如模糊、真、声等的影响，造成图像质量的下降，成退化的数字图像。退化的数字图像会失噪会形造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，须对其进行恢复。纳波是一种常见的图像复原方法．必维该
Ａｐｐｉａｉｎｔｙｏｅｅｉｒｔｄｉａｅｒｓｏａｔｏｌｃｔｏｓｕｄｆｄｔｒｏａｅｍｇｅｔｒｉｎｂａｅｏｅｅｌｅｉｓｄｎｗｉｎｒｆｔｒｎｇｉ
ＸＩபைடு நூலகம்ＡＯｎｇＦｅ
ｃｎｉｅａｉｎｗｅｅｔｒｇｄｇａｅｇｅｏｓ．ｏｓｄｒｔｈｎｒｓｏｎｅｒｄｄｉｏｉｍａｓｉａｎｉｅｎＫｅｒｓｗｉｎｒｌｒｎｙｗｏｄ：ｅｅｔｉｇ；ｉｇｅｔｒｔｎｏｎｐｅｄＦｎｔｎ；ｍｏｉｎｂｕｒｄ；ｄｔｒｏａｅｍａｅｉｆｅｍａｅｒｓｏａｉ；ＰｉｔＳｒａｕｃｉｏｏｔ — ｌｒｅｏｅｅｒｔｄｉｇｉ
进行图像恢复．能取得较好的复原效果才关键词：维纳滤波；图像恢复；ＰＦ；运动模糊；退化图像Ｓ
中图分类号：Ｐ９．１Ｔ３１４
文献标识码：Ａ
文章编号：１７ — ２６２１）８０７ — ３６４６３（００ — １３０１
第１９卷第８期

图像处理中的维纳滤波原理讲解

图像处理中的维纳滤波原理讲解图像处理是计算机视觉领域的重要分支，其中维纳滤波是常用的图像增强技术之一。

本文将详细介绍维纳滤波的原理和应用。

一、维纳滤波的基本概念维纳滤波是一种通过数学推导和图像处理技术实现图像去噪和增强的方法。

它通过分析图像的噪声特征和图像自身的平稳性质，将噪声信号和图像信号进行分离，从而实现图像的清晰化和增强。

在维纳滤波中，首先要了解图像的频谱性质。

图像可以看作是由不同频率的信号叠加而成的，其中高频信号对应于图像的细节信息，而低频信号则对应于图像的整体特征。

维纳滤波的目标就是通过处理图像的频谱进行图像修复和增强，使得图像的细节得到较好的保留。

二、维纳滤波的原理维纳滤波的核心原理是最小均方误差准则，即通过最小化输入信号和输出信号之间的均方误差来实现滤波。

根据此原理，我们可以将维纳滤波分为两个主要步骤：估计噪声功率谱和估计期望图像功率谱。

1. 估计噪声功率谱在维纳滤波中，首先需要估计图像中的噪声功率谱。

为了实现这一步骤，可以使用图像的局部均值作为噪声的估计值，进而计算出噪声的功率谱密度。

2. 估计期望图像功率谱维纳滤波的另一个重要步骤是估计期望图像的功率谱。

期望图像是指在没有噪声的理想情况下所得到的图像。

通过计算图像的自相关函数和噪声的功率谱密度，可以获得期望图像的功率谱。

3. 完成维纳滤波当噪声功率谱和期望图像功率谱都得到估计之后，将它们应用到维纳滤波的公式中，即可完成滤波过程。

维纳滤波器的频谱函数是期望图像功率谱与噪声功率谱的比值。

三、维纳滤波的应用维纳滤波广泛应用于图像处理的许多领域，包括医学图像处理、遥感图像处理、机器视觉等。

以下是维纳滤波常见的应用场景：1. 目标检测与跟踪在目标检测与跟踪中，维纳滤波可以通过增强图像的边缘和细节信息，使得目标更加突出。

维纳滤波可以提高图像的信噪比，减少噪声干扰，使目标的边界更加清晰。

2. 遥感图像处理遥感图像通常受到光照条件和大气扰动的影响，导致图像中存在噪声和模糊。

维纳滤波实现图像恢复

Key words: digital image restoration; image deblurred; motion blur; Wiener filter
1
1.1 研究背景及意义
视觉器官是人类的高级感知器官，人类通过视觉系统获取对机体生存有意义的信息，将信息直观的显示出来即图像，所以图像在人类感知中扮演着重要的角色。图像信息以其直观性、易存储、易传输等特点，成为人类分析及利用信息的重要手段。数字图像处理技术在20世纪20年代发展起来，随着CT的发明和计算机的问世，大量医学图片通过图像处理技术进行分析处理，使得该技术有了很大的发展，现在图像处理技术广泛应用于医学图像、遥感卫星、安防、交通、军事等领域。由于外界条件的影响、图像采集设备的缺陷，在图像的传输过程中会造成图像信息量的丢失，导致获取的图像呈现各种不理想的状态，图像复原技术[1]应运而生，并成为图像处理技术的重要组成部分。
武汉理工大学
现代数字信号处理（论文）
随着科技的发展，人们对图像质量的要求也越来越高。在特定的应用场合，图像采集设备得到的图像质量比较低，造成细节信息丢失，加上光照的干扰，使得图像对比度降低。我们需要从退化图像中，得到细节信息丰富的图像。交通、医学图像领域，更关注边缘和细节信息的提取，期望获得违规车辆的车牌号，或人体病变位置的信息，因此对降质图像进行复原，就十分必要了。图像复原旨在由降质图像重建清晰图像，当被拍摄物体与相机之间存在相对运动时，就会产生运动模糊，导致图像质量下降，由于运动模糊的普遍存在性，通过算法对图像进行去模糊，以期得到清晰的图像。
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此，在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。

维纳滤波图像恢复的理论分析与实现

g ( x, y ) 和 n ( x, y ) , 如式 ( 3 ) 所示。 f ( 0, 0 ) f ( 0, 1 ) g ( 0, 0 ) g ( 0, 1 )
…f ( 0, N - 1 )
f =
…g ( 0, N - 1 ) … , - 1, 0 ) - 1, 1 ) … 1, N - 1 )
在大部分图像中 , 邻近的像素点是高度相关的 , 而距离较远的像素其相关性却较弱。由此 , 可以认为典型的图像自相关函数通常随着与原点距离的增加而下降。由于图像的功率谱是其自相关函数的傅里叶变换 , 可以认为图像的功率谱随着频率的升高而下降。也就是典型的相关矩阵只在主对角线方向上有一条非零元素带 , 而在右上角和左下角的区域将为零值。
图 8 自相关函数恢复
Fig18 Restored w ith ACF
点扩展函数的问题。维纳滤波是假设图像信号可以
第 6期
张德丰等 : 维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
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参考文献 :
[1] 阮秋琦 . 实用数字图像处理 [M ]. 北京 : 电子工业出
版社 , 2001.
[2] 崔屹 . 数字图像处理技术与应用 [M ]. 北京 : 电子工
最小 , 其中 ^ f ( x, y ) 叫做给定 g ( x, y ) 时 f ( x, y ) 的最小二乘方估计。最小二乘方滤波器的传递函数表示形式 2 2 1 | H ( u, v) | M ( u, v) = ・ h ( u, v) | H ( u, v) 2 | 2 +Γ 式中 , Γ 是噪声对信号的功率密度比 , 它近似为一个适当的常数。
1 图像的退化模型与图像的矩阵表示
在实际应用中 , 通常都假定传输系统是线性系统 , 原始图像 f ( x, y ) 通过系统 h ( x, y ) 。h ( x, y ) 是综合所有退化因素得到的系统函数 , 称为成像系统的冲激响应或者点扩展函数 ( PSF ) 。图 1 所示的框图就是一个基本的退化模型 , g ( x, y ) 为实际得到的退化图像 , n ( x, y ) 为噪声模型。根据图 1 所示图像退化框图 , 退化模型可以表示为 : ( 1) g ( x, y ) = f ( x, y ) 3 h ( x, y ) + n ( x, y ) 但在实际应用中 , 处理的都是数字图像 , 所以对式 ( 1 )采用离散化形式进行表示 , 如式 ( 2 )所示

基于维纳滤波图像复原的设计与实现

图像在形成、传输和记录过程中，由于受多种原因的影响，图像的质量会有所下降，典型表现为图像模糊、失真、有噪声等，这一过程称为图像的退化。引起图像退化的原因有很多，比如大气湍流效应、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动等。
1 图像退化模型
图 1 图像退化模型
图像复原试图利用退化现象的某种先验知识，即退化模
pixel = (unsigned char)*lpSrc; fftSrc[(2*lLineBytes)*j+2*i+1]=(double)pixel; fftSrc[(2*lLineBytes)*j+2*i+1]=0.0; if(i<5&&j==0) { fftKernel[(2*lLineBytes)*j+2*i+1]=1/5.0; } else { fftKernel[(2*lLineBytes)*j+2*i+1]=0.0; } fftKernel[(2*lLineBytes)*j+2*i+2]=0.0; if(i+j==((int)((i+j)/8))*8) { fftNoise[(2*lLineBytes)*j+2*i+1]= -16.0; } else { fftNoise[(2*lLineBytes)*j+2*i+1]=0.0; } fftNoise[(2*lLineBytes)*j+2*i+2]=0.0; } } Srand((unsigned)time(NULL)); fourn((fftSrc,nn,2,1);//对源图像进行 FFT fourn((fftKernel,nn,2,1);//对卷积核图像进行 FFT fourn((fftNoise,nn,2,1);//对噪声图像进行 FFT for(i=1;i<lHeight*lLineBytes*2;i+=2) { a=fftSrc[i]; b=fftSrc[i+1];