四年级学而思杯数学试卷教师版

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11. 下图中，一共有_________个三角形．
【答案】32 【分析】分类计数。
三、填空题Ⅲ（每题 8 分，共 40 分）
12. 老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分 3 个苹果，1 个梨，那么苹果缺 6 个，梨多 18 个；如果每 个孩子分 2 个苹果，3 个梨，那么苹果和梨共剩 5 个．那么，一共__________个学生． 【答案】7 【分析】盈亏问题，每人分 4 个水果时，多 18 6 12 个，每人分 5 个水果，多 5 个，所以有
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2Fra Baidu bibliotek16 年学而思综合能力测评（深圳）
四年级 数学
考生须知
1．本试卷共 4 页，20 道题目． 2．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟． 3．在答题纸密封线内填写姓名、联系方式、座位号，考试结束只交答题纸即可．
A
E
B
M
N
【答案】252 【分析】 2016 2 4 252 平方厘米
D
C
10. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的两倍，甲乙两人相遇后继续向前走， 当乙向前走了 20 千米时，甲到达了 B 地，则 AB 两地的距离是__________千米. 【答案】120 【分析】甲从相遇点走到 B 地，乙向前走了 20 千米，由甲速是乙速的两倍，可知甲走了 20 2 40 千米； 那么甲从 A 地走到相遇地，走了 40 2 80 千米。AB 两地相距 40 80 120 千米。
【答案】（1）鱼头 5,鱼身 35 （2）10
【分析】（1）和差问题，鱼头有 40 30 2 5 斤，鱼身有 5 30 35 斤；
（2）打算卖 40 3 120 元，鱼身卖了 35 2 70 元，可知鱼头卖了120 70 50 元，所以鱼头每斤 50 5 10 元。
18. 由 2、0、1、6 组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？ 【答案】12 【分析】可以组成 9 个没有重复数字的两位数。（2 分）
5. 已知 a,b,c 是 3 个彼此不同的质数，若 a b c 11，则 a b c ________． 【答案】10 【分析】质数中只有 5 2 3 11，说明 a 5 ，b，c 分别为 2 和 3， 5 2 3 10
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6. 今年是农历猴年。下面竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么四位数 猴年开心 ________．
240t 400n 1 x
200t
440n
x
两式相减得 t 10 n ，代入得 2000 640n x ，当 n 3 ， x 80 时满足题意，此时艾
迪跑了 400 3 1 80 1680 米；
②在顺时针的第二段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上，艾迪跑了 n 1 圈多 x 米，多跑的 x 米中有一个弯道，薇儿跑了 n
（2）是否存在自然数 n，满足 (n) n ？若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由．
（5 分） （3）计算： (1) (2) (3) (2016) ．（7 分） 【答案】（1）6; （2）存在，0,1,5； （3）7066
【分析】（1） 0 1 2 3 2016 1 2 3 2016 1 2016 2016 2 2017 1008 ，个位是 6，
15. 如下图，在 5 5 的棋盘上放了 20 枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形 最少有__________个.
【答案】11 【分析】不去点的话共有 21 个正方形。
要留下的正方形尽量少，先分析去掉哪个棋子，减少的正方形最多。根据对称性把棋子分成三 类，分别以 A、B、C 为代表，如下图。
2016 20 100组16个 ，和为 70 100 70 3 1 0 0 7066
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圈多 x 20 米，可得方程组
240t 400n 1 x
200t
440n
x
20
这时解出 x 不合题意
综上，艾迪第一次在直线跑道上追上薇儿时，艾迪已经跑了 1680 米。
20. 对于任意自然数 n，定义：n 为不超过 n 的所有自然数之和的个位数字，例如 4 表示 0 1 2 3 4 10 的个位数字，即 4 0 ；请回答下列问题： （1）计算： 2016 ．（3 分）
都说了一句话：
A 说：我们共有 17 条腿．
B 说：我们共有 18 条腿．
C 说：我们共有 19 条腿．
D 说：我们共有 20 条腿．
E 说：他们中有一个说对了．
那么，这一家猴子共有__________条腿．
【答案】18
【分析】A、B、C、D 中至多有一句真话。
若 A、B、C、D 说的都是假话，则 E 说的也是假话，这时共有 5 4 20 只猴子，D 说的是真话，
所以 2016 6 （2）存在，依次枚举 n 0 到 n 9 ，发现 0,1,5 满足条件。 （3）1 1 ，2 3 ，3 6 ，4 0 ，5 5 ，6 1 ，7 8 ，8 6 ，9 5 ，10 5 ， 11 6 ，12 8 ，13 1 ，14 5 ，15 0 ，16 6 ，17 3 ，18 1 ，19 0 ，20 0 ， 21 1 ， 22 3 ，…… 发现周期为 20，每个周期的和是 1 3 6 0 5 1 8 6 5 5 6 8 1 5 0 6 3 1 0 0 70 ，
【答案】（1）10 分钟；（2）5 分钟；（3）1680
【分析】（1） 400 240 200 10 分
（2） 440 240 200 5 5 分
（3）分两种情况讨论：①在顺时针的第一段直线跑道追上，②在顺时针的第二段直线追上。 ①在顺时针的第一段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上，艾迪跑了 n 1 圈多 x 米，薇儿跑了 n 圈多 x 米，可得方程组
12 5 5 4 7 人。
13. 保险箱的密码是三位数，已知它的数字之和是 15，最多试验__________次一定可以打开保险柜. 【答案】69 【分析】整数分拆。 15 0 6 9 0 7 8 ,考虑顺序有 4 4 8 种； 15 1 5 9 1 6 8 1 7 7 ，考虑顺序有 6 6 3 15 种； 15 2 4 9 2 5 8 2 6 7 ，考虑顺序有 6 6 6 18 种； 15 3 3 9 3 4 8 3 5 7 3 6 6 ，考虑顺序有 3 6 6 3 18 种； 15 4 4 7 4 5 6 ，考虑顺序有 3 6 9 种； 15 5 5 5 ，有 1 种； 共有 8 15 18 18 9 1 69 种。
猴 猴年 猴开心
＋猴 年 开 心 2254
【答案】2016 【分析】从猴入手，猴是 1 太小，只能是 2，然后可依次推出。
二、填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分） 7. 图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列，那么 m×n 的值是_______．
4
8
12
n
m
25
【答案】300 【分析】先推出第一行分别为 4,6,8,10，再推出左起第二列为 6,9,12,15， m 15 ，然后推最后一列，
与假设矛盾；
若 A、B、C、D 中有一句真话，则 E 也是真话，5 只猴子包括 2 真 3 假，2 只真话猴可能有 3 3 6
条腿或 3 6 9 条腿或 6 6 12 条腿，加上 3 只假话猴的 12 条腿，总可能有 18 或 21 或 24 条
腿，只有当总腿数为 18 时，A、B、C、D 中有一句话正确。
【答案】36
【分析】原式 2.4 2.7 6.3 9 1.6
2.4 9 9 1.6
9 2.4 1.6
94
36
4. 下图中，图 1 和图 2 均为格点多边形，若图 1 的面积为 52，则图 2 的面积为________．
图1
图2
【答案】52 【分析】用割补或毕克定理，发现两图相等
公差为 25 10 3 5 ， n 25 5 20 ， m n 15 20 300
8.
解方程组
3x y 76 5x 3y 52
，得
x
_______，
y
_______．
【答案】20,16
【分析】加减消元
9. 如图所示，在长方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的点，M、N 分别是 ED 边、EC 边上的中点，长方形 ABCD 的面积是 2016 平方厘米，则阴影部分的面积是___________平方厘米.
A B C
D
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姓名_________________ 年级__________ 学校____________________ 座位号____________________ 密封线内禁止答题
启用前★绝密
16. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子，说假话猴子有 4 条腿，说真话的猴子有 3 条或者 6 条腿，每只猴子
A B C
若去掉 A，会少 3 个正方形，1 个最小正方形和下面的两个；
A B C
若去掉 B，会少 5 个正方形，2 个最小正方形和 3 个下面的正方形；
A B C
若去掉 C，会少 5 个正方形，3 个最小正方形和 2 个下面的正方形；
A B C
在以上分析的基础上，发现去掉一个 B 类棋子和一个 C 类棋子时，至多可以减少 10 个正方形， 还有 11 个正方形。构造发现，去掉下面 C、D 两个棋子即可。
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
17. 渔夫捕了 40 斤鱼，打算每斤卖 3 元。到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包 括鱼尾），就把 40 斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多 30 斤。鱼身每斤 2 元，卖的总钱数和原来打 算的一样多。 （1）鱼头和鱼身各有多少斤？（5 分） （2）鱼头每斤多少元？（5 分）
一、填空题Ⅰ（每题 5 分，共 30 分）
1. 计算： 62 52 42 32 22 12 _______．
【答案】21 【分析】直接猛算，或者用平方差公式
2. 解方程 2x 13 4x 7 ，得 x _______． 【答案】10 【分析】略
3. 计算： 2.4 2.7 6.3 2.4 9 1.6 _______．
总和：10 12 16 20 21 26 60 61 62 288 （5 分） 平均： 288 9 32 （3 分）
五、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 一个环形跑道一共两个跑道，1 号跑道一共 400 米，2 号跑道一共 440 米，而且直线跑道都是 100 米.艾 迪每分钟跑 240 米，薇儿每分钟跑 200 米. （1）艾迪和薇儿从 1 号跑道同时出发逆时针跑，问：艾迪多久追上薇儿？（3 分） （2）艾迪和薇儿从 2 号跑道同时出发，相背而行，问：他们相遇 5 次用时多少分钟？（5 分） （3）艾迪和薇儿分别从 1 号和 2 号跑道的起点处，同时以同一速度顺时针跑步，问：艾迪第一次在直线 跑道上追上薇儿（两．人．并．排．）时，艾迪已经跑了多少米？（7 分）
14. 一条大河，河中间的水流速度是每小时 8 千米，一条船在河中间顺流而下，13 小时行 520 千米，这条 船沿岸边返回原地，需要 20 小时．沿岸边的水流速度是每小时__________千米．
【答案】6 【分析】河中间顺流速度： 520 13 40 （千米/小时）；
静水速度： 40 8 32 （千米/小时）； 岸边逆水速度： 520 20 26 （千米/小时）； 岸边水流速度： 26 20 6 （千米/小时）．