四年级学而思杯数学试卷教师版

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密封线内禁止答题
11. 下图中,一共有_________个三角形.
【答案】32 【分析】分类计数。
三、填空题Ⅲ(每题 8 分,共 40 分)
12. 老师给孩子们发苹果和梨.如果每个孩子分 3 个苹果,1 个梨,那么苹果缺 6 个,梨多 18 个;如果每 个孩子分 2 个苹果,3 个梨,那么苹果和梨共剩 5 个.那么,一共__________个学生. 【答案】7 【分析】盈亏问题,每人分 4 个水果时,多 18 6 12 个,每人分 5 个水果,多 5 个,所以有
姓名_________________ 年级__________ 学校____________________ 座位号____________________ 密封线内禁止答题
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2Fra Baidu bibliotek16 年学而思综合能力测评(深圳)
四年级 数学
考生须知
1.本试卷共 4 页,20 道题目. 2.本试卷满分 150 分,考试时间 90 分钟. 3.在答题纸密封线内填写姓名、联系方式、座位号,考试结束只交答题纸即可.
A
E
B
M
N
【答案】252 【分析】 2016 2 4 252 平方厘米
D
C
10. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行,甲的速度是乙的速度的两倍,甲乙两人相遇后继续向前走, 当乙向前走了 20 千米时,甲到达了 B 地,则 AB 两地的距离是__________千米. 【答案】120 【分析】甲从相遇点走到 B 地,乙向前走了 20 千米,由甲速是乙速的两倍,可知甲走了 20 2 40 千米; 那么甲从 A 地走到相遇地,走了 40 2 80 千米。AB 两地相距 40 80 120 千米。
【答案】(1)鱼头 5,鱼身 35 (2)10
【分析】(1)和差问题,鱼头有 40 30 2 5 斤,鱼身有 5 30 35 斤;
(2)打算卖 40 3 120 元,鱼身卖了 35 2 70 元,可知鱼头卖了120 70 50 元,所以鱼头每斤 50 5 10 元。
18. 由 2、0、1、6 组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少? 【答案】12 【分析】可以组成 9 个没有重复数字的两位数。(2 分)
5. 已知 a,b,c 是 3 个彼此不同的质数,若 a b c 11,则 a b c ________. 【答案】10 【分析】质数中只有 5 2 3 11,说明 a 5 ,b,c 分别为 2 和 3, 5 2 3 10
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6. 今年是农历猴年。下面竖式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字,那么四位数 猴年开心 ________.
240t 400n 1 x
200t
440n
x
两式相减得 t 10 n ,代入得 2000 640n x ,当 n 3 , x 80 时满足题意,此时艾
迪跑了 400 3 1 80 1680 米;
②在顺时针的第二段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上,艾迪跑了 n 1 圈多 x 米,多跑的 x 米中有一个弯道,薇儿跑了 n
(2)是否存在自然数 n,满足 (n) n ?若存在,求出所有满足条件的自然数;若不存在,请说明理由.
(5 分) (3)计算: (1) (2) (3) (2016) .(7 分) 【答案】(1)6; (2)存在,0,1,5; (3)7066
【分析】(1) 0 1 2 3 2016 1 2 3 2016 1 2016 2016 2 2017 1008 ,个位是 6,
15. 如下图,在 5 5 的棋盘上放了 20 枚棋子,现在取走其中的两枚棋子,那么以剩下的棋子为顶点的正方形 最少有__________个.
【答案】11 【分析】不去点的话共有 21 个正方形。
要留下的正方形尽量少,先分析去掉哪个棋子,减少的正方形最多。根据对称性把棋子分成三 类,分别以 A、B、C 为代表,如下图。
2016 20 100组16个 ,和为 70 100 70 3 1 0 0 7066
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圈多 x 20 米,可得方程组
240t 400n 1 x
200t
440n
x
20
这时解出 x 不合题意
综上,艾迪第一次在直线跑道上追上薇儿时,艾迪已经跑了 1680 米。
20. 对于任意自然数 n,定义:n 为不超过 n 的所有自然数之和的个位数字,例如 4 表示 0 1 2 3 4 10 的个位数字,即 4 0 ;请回答下列问题: (1)计算: 2016 .(3 分)
都说了一句话:
A 说:我们共有 17 条腿.
B 说:我们共有 18 条腿.
C 说:我们共有 19 条腿.
D 说:我们共有 20 条腿.
E 说:他们中有一个说对了.
那么,这一家猴子共有__________条腿.
【答案】18
【分析】A、B、C、D 中至多有一句真话。
若 A、B、C、D 说的都是假话,则 E 说的也是假话,这时共有 5 4 20 只猴子,D 说的是真话,
所以 2016 6 (2)存在,依次枚举 n 0 到 n 9 ,发现 0,1,5 满足条件。 (3)1 1 ,2 3 ,3 6 ,4 0 ,5 5 ,6 1 ,7 8 ,8 6 ,9 5 ,10 5 , 11 6 ,12 8 ,13 1 ,14 5 ,15 0 ,16 6 ,17 3 ,18 1 ,19 0 ,20 0 , 21 1 , 22 3 ,…… 发现周期为 20,每个周期的和是 1 3 6 0 5 1 8 6 5 5 6 8 1 5 0 6 3 1 0 0 70 ,
【答案】(1)10 分钟;(2)5 分钟;(3)1680
【分析】(1) 400 240 200 10 分
(2) 440 240 200 5 5 分
(3)分两种情况讨论:①在顺时针的第一段直线跑道追上,②在顺时针的第二段直线追上。 ①在顺时针的第一段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上,艾迪跑了 n 1 圈多 x 米,薇儿跑了 n 圈多 x 米,可得方程组
12 5 5 4 7 人。
13. 保险箱的密码是三位数,已知它的数字之和是 15,最多试验__________次一定可以打开保险柜. 【答案】69 【分析】整数分拆。 15 0 6 9 0 7 8 ,考虑顺序有 4 4 8 种; 15 1 5 9 1 6 8 1 7 7 ,考虑顺序有 6 6 3 15 种; 15 2 4 9 2 5 8 2 6 7 ,考虑顺序有 6 6 6 18 种; 15 3 3 9 3 4 8 3 5 7 3 6 6 ,考虑顺序有 3 6 6 3 18 种; 15 4 4 7 4 5 6 ,考虑顺序有 3 6 9 种; 15 5 5 5 ,有 1 种; 共有 8 15 18 18 9 1 69 种。
猴 猴年 猴开心
+猴 年 开 心 2254
【答案】2016 【分析】从猴入手,猴是 1 太小,只能是 2,然后可依次推出。
二、填空题Ⅱ(每题 6 分,共 30 分) 7. 图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列,那么 m×n 的值是_______.
4
8
12
n
m
25
【答案】300 【分析】先推出第一行分别为 4,6,8,10,再推出左起第二列为 6,9,12,15, m 15 ,然后推最后一列,
与假设矛盾;
若 A、B、C、D 中有一句真话,则 E 也是真话,5 只猴子包括 2 真 3 假,2 只真话猴可能有 3 3 6
条腿或 3 6 9 条腿或 6 6 12 条腿,加上 3 只假话猴的 12 条腿,总可能有 18 或 21 或 24 条
腿,只有当总腿数为 18 时,A、B、C、D 中有一句话正确。
【答案】36
【分析】原式 2.4 2.7 6.3 9 1.6
2.4 9 9 1.6
9 2.4 1.6
94
36
4. 下图中,图 1 和图 2 均为格点多边形,若图 1 的面积为 52,则图 2 的面积为________.
图1
图2
【答案】52 【分析】用割补或毕克定理,发现两图相等
公差为 25 10 3 5 , n 25 5 20 , m n 15 20 300
8.
解方程组
3x y 76 5x 3y 52
,得
x
_______,
y
_______.
【答案】20,16
【分析】加减消元
9. 如图所示,在长方形 ABCD 中,E 是 AB 边上的点,M、N 分别是 ED 边、EC 边上的中点,长方形 ABCD 的面积是 2016 平方厘米,则阴影部分的面积是___________平方厘米.
A B C
D
第3页 共6页
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姓名_________________ 年级__________ 学校____________________ 座位号____________________ 密封线内禁止答题
启用前★绝密
16. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子,说假话猴子有 4 条腿,说真话的猴子有 3 条或者 6 条腿,每只猴子
A B C
若去掉 A,会少 3 个正方形,1 个最小正方形和下面的两个;
A B C
若去掉 B,会少 5 个正方形,2 个最小正方形和 3 个下面的正方形;
A B C
若去掉 C,会少 5 个正方形,3 个最小正方形和 2 个下面的正方形;
A B C
在以上分析的基础上,发现去掉一个 B 类棋子和一个 C 类棋子时,至多可以减少 10 个正方形, 还有 11 个正方形。构造发现,去掉下面 C、D 两个棋子即可。
四、解答题(每题 10 分,共 20 分)
17. 渔夫捕了 40 斤鱼,打算每斤卖 3 元。到了集市上,他发现有的人想只买鱼头,有的人想只买鱼身(包 括鱼尾),就把 40 斤鱼分成了鱼头和鱼身,鱼身比鱼头多 30 斤。鱼身每斤 2 元,卖的总钱数和原来打 算的一样多。 (1)鱼头和鱼身各有多少斤?(5 分) (2)鱼头每斤多少元?(5 分)
一、填空题Ⅰ(每题 5 分,共 30 分)
1. 计算: 62 52 42 32 22 12 _______.
【答案】21 【分析】直接猛算,或者用平方差公式
2. 解方程 2x 13 4x 7 ,得 x _______. 【答案】10 【分析】略
3. 计算: 2.4 2.7 6.3 2.4 9 1.6 _______.
总和:10 12 16 20 21 26 60 61 62 288 (5 分) 平均: 288 9 32 (3 分)
五、解答题(每题 15 分,共 30 分)
19. 一个环形跑道一共两个跑道,1 号跑道一共 400 米,2 号跑道一共 440 米,而且直线跑道都是 100 米.艾 迪每分钟跑 240 米,薇儿每分钟跑 200 米. (1)艾迪和薇儿从 1 号跑道同时出发逆时针跑,问:艾迪多久追上薇儿?(3 分) (2)艾迪和薇儿从 2 号跑道同时出发,相背而行,问:他们相遇 5 次用时多少分钟?(5 分) (3)艾迪和薇儿分别从 1 号和 2 号跑道的起点处,同时以同一速度顺时针跑步,问:艾迪第一次在直线 跑道上追上薇儿(两.人.并.排.)时,艾迪已经跑了多少米?(7 分)
14. 一条大河,河中间的水流速度是每小时 8 千米,一条船在河中间顺流而下,13 小时行 520 千米,这条 船沿岸边返回原地,需要 20 小时.沿岸边的水流速度是每小时__________千米.
【答案】6 【分析】河中间顺流速度: 520 13 40 (千米/小时);
静水速度: 40 8 32 (千米/小时); 岸边逆水速度: 520 20 26 (千米/小时); 岸边水流速度: 26 20 6 (千米/小时).
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