四年级学而思杯数学试卷教师版
2017年深圳小学四年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案
学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2017年学而思数学超常班选拔考试 四年级一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝__________．【答案】原式=（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3 =3333．2. 定义x ☆37y x y ．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__________． 【答案】（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）31713272337331071010(12310) 5503.M 是两位数，如果11M A B ，当A B 的和最大时，M __________．【答案】984. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是__________元． 【答案】获得最高工资者的工资是 33012142128581 元，所以获得最低工资者的工资是812853 元．5. 一次足球赛比赛中，所有参赛队的每两个队比赛一场，共比赛了15场，那么有__________个队参赛． 【答案】66. 春节前夕，一个富翁向一些乞丐施舍一笔钱．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元．这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元．原有__________名乞丐．【答案】题目可以转化为：每个乞丐（一开始的个数）给100元，多350元，每个乞丐（一开始的个数）给120元，多12×50-550=50元.根据盈亏问题一开始乞丐个数（350-50）÷（120-100）=15（个）．7. A 、B 两地相距90千米，甲骑自行车每小时行15千米，乙开汽车，每行1千米比甲少用3分钟，甲、乙两人同时从A 出发去B 地，乙到B 地后立即返回，当乙遇到甲时，他们距离B 地__________千米．【答案】因为甲骑自行车每小时行15千米， 所以甲骑车行1千米需要4分钟．因为乙每行1千米比甲少用3分钟，’所以乙每分钟行1千米，即每小时行60千米． 因为A 、B 两地相距90千米，所以从甲、乙同时从A 出发，到乙从B 地返回遇到甲， 两人共行了90×2 =180（千米），所花的时间是180÷(15 +60)=2.4(小时)．所以当乙遇到甲时，他们距离B 的距离是90-15×2.4=54(千米)．8. 如图，用8个相同的小长方形拼成一个大长方形，求阴影部分的面积是__________平方厘米． 【答案】阴影部分面积是900平方厘米．9. 如图，三角形ABC 面积为90平方厘米，BD =2DC ，AE :EC =2:3，求阴影部分三角形CDE 的面积__________平方厘米．BC【答案】18平方厘米.10. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立．则乘积的结果为__________．888×【答案】11. 有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如图的图形．照这样摆下去，到第10行为止一共用了__________根火柴棒．【答案】1行：4根；2行：10根：3行：18根规律为：4、10、18 相邻两个数之间的差构成等差数列6、8、10所以10行的图形用了 4681022130 根火柴棒．12. 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”．红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑．灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑．如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是__________． 【答案】由最简单的平均速度公式可以知道灰太狼的平均速度要高于红太狼的平均速度，那么先到“天堂镇”的应该是灰太狼．13. 将一个能被5整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，它的5倍也是三位数，它的后两住数字的和是60的约数，求满足条件的最大的三位数是__________． 【答案】由三位数能被5整除，可知这个三位数的末位数字是0或5．由这个三位数的首、末数字交换后还是三位数，可知这三位数的末位数字5． 由三位数的5倍也是三位数，可知这三位数的首位数字是1．故设该三位数是15xx 可能是1，2，3，…，8，9．因为x +5是60的约数，且z 要尽可能大，所以x =7． 故所求的三位数是175．14. 下面的算式是按规律排列的：11 、23 、35 、47 、19 、211 、313 、415 、117 、219 、321 、423 、125 ⋯⋯那么，第__________个算式的两数之和是2008． 【答案】1003这个和的前项是一个周期数列1，2，3，4循环，后项是一个奇数数列．和为2008，那么后项要在2004～2007之间，只能是2005和2007．分别看一下他们前面的数是不是所需要的数即可．2005是第1003项，前面是3，2005+3=2008满足题意． 2007是第1004项，前面是4，和不满足．所以只能是第1003．15. 在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点．已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形： ⑴ 每个三角形的顶点都是这14个点中的3个； ⑵ 每个三角形内，都不再有这些点． 那么，这张四边形的纸最多可以剪出__________个三角形．【答案】当四边形内只有1个点时，则可剪出4个三角形；当四边形内只有2个点时，则可以剪出6个三角形；当四边形内只有3个点时，则最多可以剪出8个三角形；由此可见，四边形内每增加1个点，就可以多剪出2个三角形．因此，四边形内有10个点时，最多可剪出三角形42922 （个）．16. 老罗在退休时共有264万元的积蓄，他将这些钱分为4份，除了三个儿子各给一份外，另有一份自己留做养老金．若他把这份养老金给大儿子，则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿子所得的钱之总和；若他把这份养老金给二儿子，则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得的钱之总和的两倍；若他把这份养老金给三儿子，则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得钱之总和的三倍．请问老罗准备拿来当养老金的部分为__________万元． 【答案】121万元二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）1. 妈妈带儿子小虎到超市买了两件商品，小虎把一件商品标价中个位上的零忽略了，他付给收银员162元，但是收银员说应当付270元．求这两种商品的单价差是多少元？ 【答案】收银员要收的钱与小虎算出的价格相差270-162=108(元)．因为小虎将一件商品标价中个位上的零忽略了， 所以这件商品被他错看成了 108÷（10-1）=12（元）， 于是这件商品的真实价格应是 12×10=120(元)．所以另外一件商品的价格是 270 -120 =150（元）． 于是两件商品的单价分别是120元和150元．1501203088888×学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2. 将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同．问： （1）至少需要投入多少硬币？（2）这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？ 【答案】只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；取二枚有1＋1＝2（分），2＋2＝4（分），5＋5＝10（分），10＋10＝20（分）（2角）， 1＋2＝3（分），1＋5＝6（分），1＋10＝11（分）（1角1分），2＋5＝7（分），2＋10＝12（分）（1角2分），5＋10＝15（分）（1角5分）， 共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况．从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种．公用硬币的枚数为：1×4＋2×8＋3×7＝41（枚）． 总钱数为：1＋2＋3＋…＋17＋20＋21＝194（分）．3. 6条谜语让50人猜，每条谜语每人猜一次，共猜对了178次，已知每人至少猜对了2条，只猜对2条的有16人，只猜对4条的有9人，只猜对3条和只猜对5条的人数一样多．那么6条谜语全猜对的有多少人？【答案】因为50个人猜6条谜语，每条谜语每人猜一次，所以共有506300 （条）因为共猜对了178次，所以共猜错了300178122 （次）．因为只猜对2条的有16人，所以这16人共猜错了16(62)64 （次），因为猜对4条的有9人，所以这9人猜错了9(64)18（次），于是还剩122641840 （次）被猜错．而猜对6条的人猜错0条，所以这40条是被猜对3条的人或猜对5条的人猜错的．因为猜对3条和猜对5条的人数一样，所以猜对3条和猜对5条的都各有40[(63)(65)]10 (人) ．于是6条谜语全猜对的人数是5016910105 （人）．4. 8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A ，B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD （见图）的边走向D 点，甲8点20分到D 后，丙、丁两人立即以相同的速度从D 点出发，丙由D 逆时针向A 走去，8点24分与乙在E 点相遇，丁由D 顺时针向C 走去，8点30分在F 点被乙追上，则连接三角形BEF 的面积为多少平方米．A BCD【答案】2497.5平方米【分析】如下图所示，假设8点20分时，乙走到了M 点，由于甲、乙两人速度相同，因此有AB AM AD ，也即60MD AB 米，此时丙、丁从D 点出发．单独看乙和丙，两人做了一个相遇运动，相遇的时间是4分钟，相遇路程是60米，因此两人的速度和为15米/分．单独看乙和丁，两人做了一个追及运动，追及的时间是10分钟，追及路程也是60米，因此两人的速度差为6米/分．又因为丙和丁的速度相同，因此有乙的速度为 156210.5 米/分．乙花了14分钟走到E 点，走了10.514147 米，AE 长度为1476087 米．同理乙花了20分钟走到F 点，走了10.520210 米，DF 长度为2106010545 米．因此有：63002610405787.52497.5BEF ABCD ABE BCF DEF S S S S S △△△平方米。
2016学而思杯数学试卷(4年级)
启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．2613.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么正六边形的面积是__________．4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么⨯=__________．m n4 89 1512nm25二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分．那么，大宽一共捕到了__________条鱼．10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好．那么，这个加法竖式的和是__________．+26111. 如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有__________个．12. 下图的每个方格中填入1～6中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内的六个数字都恰好是1～6．格线上的提示数5 表示两侧格内数字之和是5，提示数6表示两侧格内数字之和是6．相邻两格间没有提示数的，这两格内数字之和不能是5也不能是6．那么，四位数ABCD 等于__________．DC BA 153453565565565565565613.有3个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是4的倍数，那么，最大的三位数最小是__________．14.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子有4条腿，说真话的猴子有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话：A说：我们共有17条腿．B说：我们共有18条腿．C说：我们共有19条腿．D说：我们共有20条腿．E说：他们中有一个说对了．那么，这一家猴子共有__________条腿．15.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了__________次．1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678916.两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的面积是__________．第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．上 五、计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）222222654321-+-+-（2）2.4 2.7 6.3 2.49 1.6⨯+⨯+⨯18. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）21347x x +=-（2）34622x y x y +=⎧⎨+=⎩六、解答题（每题15分，共30分）19. 在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：（1）薇儿的速度是多少？（5分）（2）6分钟内两人共相遇多少次？（5分）（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？（5分）20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题： （1）计算：2016∆=__________．（3分）（2）是否存在自然数n 满足()n n ∆∆=，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由．（6分）（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆ ．（6分）。
2012年学而思杯数学试卷四年级
时 4月7日 18：00 4月8日 12：00 4月13日 18：00前
间
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（魏琦老师供题）
6. 某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应 3 种不同的荤菜和 5 种不 同的素菜，杨老师打算买 2 种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师 的午饭共有___________种不同的搭配方式．
（肖京园老师供题）
7. 摩比、大宽、金儿三人的年龄为 3 个连续的自然数，摩比年龄最大．今年 他们三人与博士的年龄之和为 100 岁．17 年后，他们三人的年龄之和恰好 等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．
（孙佳俊老师供题）
16. 国王有 2012 名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么 互相不认识．每人只同朋友 讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都 ．．．． 互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这 2012 名武士都知 道他的一项命令，最少要通知___________名武士．
（时俊明老师供题）
12. 44 名同学分别带了 9 元、10 元、11 元、„„、52 元钱，每人都把钱全部 用完，给自己买笔记本．笔记本只有两种，3 元一本和 5 元一本．那么，他 们最少共买___________本 3 元的笔记本．
（荆晨玮老师供题）
3
四、
填空题（每题 11 分，共 22 分）
魏苗硕
肖京园
谢雪莉
特别鸣谢： 中小学数学报社 陈平
学而思小学四年级数学入学测试(难题)超常班选拔考试)
学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2016年学而思数学超常班选拔考试 四年级一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：666666666666666+-⨯÷=__________．2. 规定图形表示运算a b c +-，图形表示运算y w x z +--，则计算＋＝__________．3. 珂珂老师带着20名学生围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌．如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌__________次．4.四个非零自然数的和为38，四个自然数的乘积的最小值是__________，最大值是_________．5. 如图，大平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米，小平行四边形CEFG 的面积是6平方厘米，则阴影三角形BDF 的面积是__________平方厘米．6. 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比原计划多生产__________套．7. 如图所示，一个小正方形和6个一样的小长方形组成一个大正方形，已知小长方形的长比宽长2厘米，则大正方形的面积是__________平方厘米．8. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米．出发__________秒时，他们相距200米.9. 将48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有__________人．10. 若干名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则一共有__________名棋手．11. 如图，含有字母A 或者字母B 的平行四边形有__________个．BA12. 如图，在三角形ABC 中，已知3BC DC =，并且三角形ABC 的面积是24平方厘米，则三角形ADB 的面积是__________平方厘米．13. 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球．取若干次以后，箱子里剩下3个白球、53个红球．那么箱子里原有红球__________个．14. 已知五位数2016□能被9整除，则“□”中填上合适的数字是__________．15. 有A 、B 、C 三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有1个数为其它2个数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话，并且会将当时已经确知的事全部说出来． A 说：“我不知道我帽子上的数．”B 说：“我帽子上的数是10．”C 帽子上的数是__________．DCBA16. 套娃是俄罗斯的一种民间工艺品．大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃．现在有一个特产商店里出售这种六重套娃，一整套套娃的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻大、小套娃的差价是300元．请问：在这种六重套娃之中，最小的套娃要卖__________元钱．二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 在长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是ED 的中点．已知AB 等于6厘米，AD 等于4厘米．求：（1） 长方形ABCD 的面积? （2） 梯形ADCE 的面积?（3） 阴影部分三角形AEF 的面积?D18. 四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M ，它比重排的新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．19. 如图，线段AB 和CD 垂直且相等，点E 、F 、G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD的三等分点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这8 个点中任选3个作为顶点构成三角形．（1）已知CFE △面积为2，则三角形CDB △的面积是多少． （2）面积是CFE △面积2倍的三角形有多少个．（3）面积与CFE △面积相等的三角形（不包括CFE △）有多少个．20. 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米.则：甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题321BA（1） 经过多长时间，甲、乙两爬虫第一次相遇?（2） 甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2016年学而思数学超常班选拔考试 四年级一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1.计算：666666666666666+-⨯÷=__________．【答案】6662. 规定图形表示运算a b c +-，图形表示运算y w x z +--，则计算＋＝__________．【答案】23. 珂珂老师带着20名学生围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌．如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌__________次． 【答案】304. 四个非零自然数的和为38，四个自然数的乘积的最小值是__________，最大值是_________．【答案】35；81005. 如图，大平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米，小平行四边形CEFG 的面积是6平方厘米，则阴影三角形BDF 的面积是__________平方厘米．【答案】246. 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比原计划多生产__________套． 【答案】30套7. 如图所示，一个小正方形和6个一样的小长方形组成一个大正方形，已知小长方形的长比宽长2厘米，则大正方形的面积是__________平方厘米．【答案】648. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米．出发__________秒时，他们相距200米. 【答案】309. 将48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有__________人．【答案】15人10. 若干名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则一共有__________名棋手． 【答案】611. 如图，含有字母A 或者字母B 的平行四边形有__________个．BA【答案】4812. 如图，在三角形ABC 中，已知3BC DC =，并且三角形ABC 的面积是24平方厘米，则三角形ADB 的面积是__________平方厘米． 【答案】16DCBA13. 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球．取若干次以后，箱子里剩下3个白球、53个红球．那么箱子里原有红球__________个．【答案】158只14. 已知五位数2016□能被9整除，则“□”中填上合适的数字是__________．【答案】915. 有A 、B 、C 三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有1个数为其它2个数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话，并且会将当时已经确知的事全部说出来．A 说：“我不知道我帽子上的数．”B 说：“我帽子上的数是10．”C 帽子上的数是__________． 【答案】516. 套娃是俄罗斯的一种民间工艺品．大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃．现在有一个特产商店里出售这种六重套娃，一整套套娃的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻大、小套娃的差价是300元．请问：在这种六重套娃之中，最小的套娃要卖__________元钱． 【答案】700二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 在长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是ED 的中点．已知AB 等于6厘米，AD 等于4厘米．求：（1） 长方形ABCD 的面积? （2） 梯形ADCE 的面积?（3） 阴影部分三角形AEF 的面积?D【答案】24平方厘米 ；（4分）18平方厘米；（4分）（3）连接AC ，11348S AEF S ABC S ABCD D D ===正（平方厘米）．（4分） 18. 四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M ，它比重排的新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数． 【答案】设组成这个四位数的四个数码为a ，b ，c ，d (91a b c d ≥>>>≥)，则有383443388172abcd dcba -=+=，（4分） 可得999()90()81727992180a dbc -+⨯-==+，（4分） 则8ad -=，2b c -=，9a =，1d =，194338M cb =+，且M 的四位数字分别为1、c 、b 、9，由于8917+=的个位数字为7，所以b ，c 中有一个为7，但2b c -=，所以c 不能为7，故7b =，5c =，157943385917M =+=．（4分）19. 如图，线段AB 和CD 垂直且相等，点E 、F 、G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD的三等分点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这8 个点中任选3个作为顶点构成三角形．（1）已知CFE △面积为2，则三角形CDB △的面积是多少． （2）面积是CFE △面积2倍的三角形有多少个．（3）面积与CFE △面积相等的三角形（不包括CFE △）有多少个．【答案】（1）9（4分）（2）三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在AB 上，一定有一个或两个点在CD 上．只含C 点：CFB △、CFA △、CEG △ 3个 只含H 点：HAB △1个只含D 点：DAB △ 1个含C 、H 点：0个 含H 、D 点：HDG △1个学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题共有31116+++=个．（5分）（3）只含C 点：CAE △、CFG △、CGB △ 3个 只含H 点：1HAF △、HEG △、HFB △ 3个 只含D 点：DAF △、DEG △、DFB △ 3个 含C 、H 点：CHG △1个 含H 、D 点：AHD △、FHD △2个共有3331212++++=个．（6分）20. 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米.则：甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?321BA（1） 经过多长时间，甲、乙两爬虫第一次相遇?（2） 甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?【答案】（1）根据题意，甲爬虫爬完半圈需要210220 5.25÷÷=分钟，乙爬虫爬完半圈需要2102157÷÷=分钟．由于甲第一次爬到1、2之间要5.25分钟，第一次爬到2、3之间要10.5分钟，乙第一次爬到2、3之间要7分钟，所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处．(210105)(2015)9+?=（分钟）（6分）（2）由于甲第一次爬到2、3之间要10.5分钟，第二次爬到1、2之间要15.75分钟，乙第一次爬到1、2之间要14分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处． 第二次相遇时，两只爬虫爬了(2102105)(2015)15⨯+÷+=分钟．所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了2015300⨯=厘米．（8分）。
学而思杯数学四年级华杯赛模拟试题
学而思杯暨华杯赛冬令营选拔考试模拟试题一、解答题（共10题，每题6分，请写出简要步骤）⨯-⨯1.计算：987669876898765987692.在下面的算式里，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？学而思教育⨯数=育教思而学3.有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有多少个？4.小花爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小花爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小花年龄的4倍，那么小花的年龄是多少？5.陈老师、魏老师、卢老师各有一些糖，陈老师用一半平均给魏老师、卢老师，然后魏老师用一半平均给陈老师、卢老师，然后卢老师用一半平均给陈老师、魏老师，最后各有32块，陈老师、魏老师、卢老师原各有多少块？6. 请在右图44 表格的每格中填入l ，2，3，4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．7. 每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少再要考多少次？8. 如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？A BC DEF 4889. 一本书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…，9，10，……灰太狼把这些页码相加时，他把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有多少页？二、解答题（共4题，每题10分，请写出详细步骤）10. 已知两块阴影部分的面积，矩形ABCD 的面积多少？GB11.一江上游A城到下游B城水路长45千米，每天定时有甲、乙两轮船分别从两城同时出发对开．一天甲船从A城出发时掉下一物，此物在水面漂流而下，4分钟后与甲船相距1千米．预计乙船出发几小时后可与此物相遇？（假设两船在静水中的速度相同）12.连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789101120072008L L，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？13.陈老师、魏老师两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？14.80名学生分成24个组，各个组的人数允许相同，分组完后发现，最多的有n个组的人数都相同，求n的最小值.三、品格测试（共3题，共10分）1.（2分）羊村小学正在举行全校运动会，四百米长跑正在激烈地进行着，其中有一个同学在别人已经跑完全程时才跑了一半。
四年级奥数竞赛试题详解
2021年四年级学而思综合能力测评〔学而思杯〕数学试卷(样卷)考试时间：90分钟总分值：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸上．．．第一卷〔填空题共90分〕一、填空题〔每题5分，共20分〕假设A*B表示(A＋3B)×(A＋B)，那么5*7的值为_________.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
由A*B＝〔A＋3B〕×〔A＋B〕可知：5*7＝〔5＋3×7〕×〔5＋7〕＝〔5＋21〕×12＝26×12＝312【答案】3122.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有__________人参加了语文或数学兴趣小组.【考点】两量重叠问题【难度】1星【解析】如下图，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B 重合的局部C(阴影局部)表示同时参加两个小组的人．图中A圆不含阴影的局部表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有281216(人)；图中B圆不含阴影的局部表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有291217(人)．方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16121745(人)．方法二：根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人参加语文兴趣小组的人参加数学兴趣小组的人两个小组都参加的人，即：28291245(人)．【答案】45人A C B下中共有__________个三角形．【考点】的几何数【度】2星【解析】分枚得到：是 1个位度的有 12 个三角形；是2个位度的有 6个三角形是3个位度的有 2个三角形共有126 220〔个〕【答案】20个4.有一堆粗均匀的木，堆成梯形，最上面的一有 5根木，每向下一增加一根，一共堆了28．那么最下面一有__________根．【考点】等差数列用【度】2星【型】解答【解析】将每木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，⋯可以看出，是一个等差数列，它的首是5，公差是1，数是28．求的是第28．我可以用通公式直接算．解：a n a 1(n1)d5 (28 1) 1(根)故最下面的一有32根．【答案】32二、填空题〔每题6分，共24分〕5. 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
学而思杯四年级试卷详解
2017第十一届学而思杯四年级试题详解一、填空题Ⅰ（每题8分，共80分） 1. 计算（1）16 1.740.3+++=． （2）65 1.735 1.7⨯+⨯=．【答案】（1）22；（2）170 【考点】小数巧算 【解析】（1）加减法凑整（2）提取公因数2. 如下图，每个小正方形的面积为1，则图中“2017”的面积是 ．【答案】34.5【考点】格点多边形【解析】面积为1的小正方形有30个，面积为0.5的小三角形有9个．3. 甲乙丙丁四人排成一行拍照，有 种不同的排法． 【答案】24【考点】加乘原理【解析】乘法原理即可快速解决：432124⨯⨯⨯=（种）．4. 已知五位数403□□是99的倍数，请问这个五位数是 ．【答案】40392 【考点】整除特征【解析】方法一：99的整除特征，从右往左两位一段求和，和为4+3+□□，是99的倍数，可以推出=994392=□□－－．方法二：试除法，40399994087÷=，40399740392-=．5. 学而思在淘宝上买书架，高书架100元一个，矮书架80元一个，最后花了960元买了10个书架，其中高书架有 个．【答案】8【考点】鸡兔同笼【解析】假设法解决：假设全是矮书架，那10个矮书架共需8010800⨯=（元），比960元少了960800160=－（元），每把一个矮书架换成高书架，多花1008020=－（元），所以高书架有160208÷=（个）．6. 艾迪、薇儿和大宽一共买了960元的零食，已知艾迪支付了总费用的一半，薇儿比大宽多支付了100元，那么大宽付了 元． 【答案】190【考点】和差倍问题【解析】艾迪支付了9602480÷=（元），所以薇儿和大宽共支付了剩下480元，其中薇儿多支付100元，所以用和差问题，推出大宽付了4801002190÷=（－）（元）．7. 甲乙两人从相距1000米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲每秒能走3米，乙每秒能走2米， 秒后两人将相遇． 【答案】200【考点】相遇问题【解析】路程和÷速度和=相遇时间．8. 只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，例如：2、3、5、7、11、13；那么90到100之间有 个质数． 【答案】1【考点】因倍质合 【解析】质数为97．9. 如图所示，圆圈中分别填入1到5这5个数，每个三角形顶点上的三个数之和都是10，那么中间圆圈A 上填的数是 ．【答案】5【考点】数阵图【解析】两个三角形顶点上所有数之和为10×2=20，比1234515++++=多了5，而圆圈A正好被算了两次，所以圆圈A 上填的是5．10. 下图中，每个小正方形的面积为1，请问图中面积为4的长方形（包括正方形）共有个．A【答案】12【考点】图形计数【解析】面积为4的长方形分为2×2的正方形和1×4的长方形，前者有8个，后者有4个．二、填空题Ⅱ（每题9分，共36分）11. 下图是一个乘法竖式，最后的乘积结果为 ．0×4719□□□□□□□□□□□□□□□【答案】94799 【考点】数字谜【解析】个位分析法推出第一个乘数个位为7，进而推出第一个乘数十位为1，此时第一个乘数乘7为五位数，乘4为四位数，这样的乘数只可能是2017，20174794799⨯=．12. 甲乙丙三个小朋友参加学而思杯考试，满分200分，最后三个人得分各不相同，三个人总分正好能被20和17整除，请问分数最高的甲至少得 分． 【答案】115【考点】最值问题【解析】三人总分最高为2003=600⨯（分），而这个总分正好被20和17整除，所以总分为2017340⨯=（分），此时要求所有人得分各不相同，并且分数最高的人得分尽量低，此时应尽量平分，34031131÷=，再稍作调整，得到三人分数分别为112，113，115．13. 某印刷厂接到订单要印刷一批书，如果每天印刷30本，则会比规定时间晚4天完成任务；为了如期完成任务，印刷厂决定每天多印刷5本，这样刚好能在规定时间完成印刷，那么印刷厂总共要印刷 本书． 【答案】840【考点】盈亏问题【解析】经典盈亏变形题目，把天数变得一样多即可，这儿我们把时间都统一为规定时间，将第一次多的4天给去掉，这样第一次就会比订单要求少印430120⨯=（本），再用总差÷每份差=份数，得出天数为120÷5=24（天），再用30244840⨯+=（）（本）或30524840+⨯=（）（本），即可算出答案．14. 如图所示，D 是AB 的中点，E 为BC 边靠近B 点的三等分点，已知三角形ADF 的面积为3，三角形CEF 的面积为8，那么三角形ABC 的面积为 ．【答案】30【考点】等积变形 【解析】三角形DBF 和三角形ADF 等高，面积相等，都为3；三角形BEF 和三角形CEF 等高，前者为后者的一半，即824÷=，此时得出大三角形CDB 面积为84315++=，大三角形ACD 与三角形CDB 等高，面积相等，都为15，所以三角形ABC 面积为30．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）15. 如下图所示，在三角形中内接一个正方形和一个三角形，得到一个新的图形，我们称之为一次操作，下图为两次操作之后的结果，那么5次操作后，得到的图形里，共能找到 个三角形．【答案】31【考点】归纳与递推 【解析】原来有1个，每次操作后，三角形增加6个，所以5次操作后变为16531+⨯=（个）16. 好未来小学展开了一项名叫“我最喜欢的学科”的调查，问卷上只有数学和英语两个选项，学生们可以给自己喜欢的学科打勾（可以不选）；最后发现，有1000人参与了这次调查，共有1300个勾，其中只喜欢数学的有100人，喜欢英语的学生中有一半同样喜欢数学，那么只喜欢一门学科的有 人． 【答案】500【考点】容斥原理/鸡兔同笼【解析】根据容斥原理知道，所有学生分为4类：只喜欢数学，只喜欢英语，两门都喜欢，CBADEF83两门都不喜欢；其中把只喜欢数学的100人去掉，还剩900人，勾还剩130********-=（个）；设两门都喜欢的有x 人，那么只喜欢英语的也有x 人，两门都不喜欢的有9002x （－）人， 两门都喜欢的最后打了2x 个勾，只喜欢英语的打了x 个勾，两门都不喜欢的最后没有打勾；所以列出方程21200x x +=，算出400x =，所以只喜欢数学的100人，只喜欢英语的400人，只喜欢一门的为100400500+=（人）．17. 将从1如果一直写下去，肯定会在某行出现连续的两个数字“0”，我们把这样连续两个“0”叫做“双黄蛋”，那么第三个“双黄蛋”出现在第 行． 【答案】156【考点】页码问题/周期问题【解析】数表规律为：从1开始连续自然数，每个数字占一格，写7个数字就换行；第一个“双黄蛋”出现在写100的时候，第二个“双黄蛋”出现在写200的时候； 第三个“双黄蛋”应该出现在写300的时候，不过以防万一，我们算下100、200和300，他们的“0”是否在同一行里，此处我们算下300后一个“0”在哪个位置： 1~9：9个数字；10~99，180个数字；100~300，2013603⨯=（个）数字，所以后一个“0”是第918060379++=（个）数字，算下这个数字的位置，79271131÷=，发现写300时，后一个“0”在第一列，前一个“0”在上一行最后一列，两个“0”不在同一行，所以不符合“双黄蛋”的要求． 同样方法，可以推出100和200都是符合要求的； 所以第三个“双黄蛋”只能出现在写400的时候，这时会再多写100个三位数，即多写300个数字，所以写400时，后一个“0”是第7923001092+=（个）数字，用周期问题算出位置：10927156÷=，所以第三个“双黄蛋”出现在第156行．18. 右图中，三角形ABC 是一个直角三角形，角ABC 是90度，AB =6，BC =8，AD =13，BC和AD 平行，BD 和CE 平行，BF 和DE 平行，那么阴影部分面积为 ．13FEDCB A86【答案】24【考点】等积变形【解析】如下图进行三次等积变形，三角形DEF 面积等于三角形BDE 的面积，三角形BDE 的面积等于三角形BCD 的面积，三角形BCD 的面积等于三角形ABC 的面积，三角形ABC 面积为68224⨯÷=，因此三角形DEF 面积为24．四、填空题Ⅳ（每题11分，共44分）19. 已知三位数abc ̅̅̅̅̅，交换数字顺序后得到另外两个三位数bca ̅̅̅̅̅和cab̅̅̅̅̅，这三个三位数恰好组成一个等差数列，并且a =1，b ＜c ，求bc ̅̅̅= ． 【答案】48【考点】位值原理【解析】方法一：枚举法尝试，从b =1开始尝试；方法二：位值原理解决2×bca ̅̅̅̅̅=abc ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅，位值原理得210010)(10010)(10010)b c a a b c c a b ⨯++=+++++（，整理得20020211011101b c a a b c ++=++；继续整理得：18910881b a c =+，743b a c =+，将a =1代入得743b c =+，最后尝试得b =4，c =8，bc ̅̅̅=48．20. 甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的2倍，两人相遇后继续前行，各自到达B 、A 两地后立即返回，甲到达B 地后速度减半，乙到达A 地后速度翻倍，最后在C 点相遇，已知A 、B 两地相距300米，请问A 、C 两地相距 米． 【答案】100【考点】相遇问题【解析】我们一段一段的分析路程，即可解决这个问题：刚开始甲的速度是乙的2倍，所以第一次相遇时，路程也应该是2倍的关系，甲走了200米，乙走了100米；甲再往前走100米即可到达B 点，此时乙走的路程为甲的一半，即50米；当甲到达B 点后，速度减半，此时甲乙速度相等，乙再走150米到A 地，此时甲也走了150米；最后乙速度翻倍，变为甲的2倍，所以最后150米的距离，甲走了50米，乙走了甲的2倍100米，最后如图所示，AC 距离100米．68ABCDEF1313FEDCB A8613FEDCB86A21. 有6个数字2、3、4、5、6、7，从中选择4个互不相同的数字，组成一个四位数abcd̅̅̅̅̅̅̅，关于这个四位数，艾迪、薇儿、博士和大宽有以下的对话： 艾迪：“这个四位数是63的倍数．” 薇儿：“前两位ab ̅̅̅是一个质数．”博士：“两位数bd̅̅̅̅是一个质数．” 大宽：“后两位cd̅̅̅是一个平方数．” 已知他们之中只有3人的对话是正确的，所以abcd̅̅̅̅̅̅̅是 ． 【答案】4725【考点】因倍质合/整除特征【解析】对于这类问题，我们着重于去找出矛盾，此处看博士和大宽的对话，根据博士的话，bd ̅̅̅̅是一个质数，d 只能是3、7；而根据大宽的对话，cd̅̅̅是一个平方数，d 只 能是4、5和6，此时两人之间必有一人说错，所以艾迪和薇儿说的都是对的； 根据艾迪的话，此数是63的倍数，即同时被7和9整除；根据被9整除，这个四 位数数字和为9的倍数，而我们发现任选四个数字，和最小为234514+++=， 最大为456722+++=，所以这四个数字之和只能为18．下面我们讨论下博士和大宽到低谁对谁错；如果博士对，那么ab ̅̅̅和bd̅̅̅̅都是质数， b 和d 一个选3，另一个选7，此时根据数字和为18，可以轻易推出a 和c 一个选2，另一个选6；此时试验下来，abcd̅̅̅̅̅̅̅可能为2367、6723，两个都不是7的倍 数，排除这种可能，所以博士的对话是错的，大宽的对话才是对的，cd̅̅̅是一个平 方数．观察后两位cd̅̅̅是一个平方数，只可能是25、36、64； 如果cd ̅̅̅是25，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为4和7，此时ab ̅̅̅只能是 47，四位数4725是7的倍数，符合条件；如果cd̅̅̅是36，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为4和5，或者2和7， 然而4和5或者2和7都无法组出质数，不符合条件，排除；如果cd ̅̅̅是64，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为3和5，此时ab ̅̅̅是个质 数，只能是53，四位数5364不是7的倍数，不符合条件，排除；所以答案是 4725．22. 黑板上从1开始写了很多平方数：1、4、9、16……我们把相邻两个平方数相减，求出来的差写在两个数之间，例如：1和4相减，求出来3，将3写在1和4之间，变成1、3、4……再把4和9相减，求出来5，将5写在4和9之间，变成1、3、4、5、9……这样操作完之后，整个数列变成了1、3、4、5、9、7、16． 然后我们把数列里所有的数连在一起，组成一个很长的数：13459716……我们把这个数叫做“学而思数”．2001001005015015010050ABC（1）这个数从左往右第10个数字是．（2）黑板上第一次出现“484”时，这个8是从左往右第个数字．（3）从左往右第600个数字是．【答案】（1）2；（2）91；（3）0．【考点】杂题【解析】（1）写出前10个数字：1345971692，第10个数字为2；（2）我们知道相邻两个平方数的差为奇数，而484三个数字都是偶数，所以写出484有以下三种可能：=⨯，当写到22的平方时出现；①4842222②484前面48是某个平方数的后半部分，但平方数个位不可能是8，排除；③484前面4是某个平方数的后半部分，简单尝试后，结果比22的平方大很多；数字，平方数之差到22222143-=，43是第21个平方差，前面所有平方差共有：+=（）（个）数字，所以写完22的平方484后，共写了543892 41214238⨯+-⨯=（个）数字，所以8是从左往右第91个数字．（3）从上表，我们写到31的平方数后，粗略估计，离600个数字还差的比较远，所以我们试下写完所有四位平方数，也就是写到99的平方数：⨯=（个）数字；一位平方数221~3：313二位平方数224~9：93212（）（个）数字；-⨯=三位平方数2210~31：319366（）（个）数字；-⨯=四位平方数2232~99：9931)4272（（个）数字；-⨯=平方差写到了22-=，是第98个平方差：9998197一位平方差：4个数字；二位平方差：494290（）（个）数字；-⨯=三位平方差：98493147-⨯=（）（个）数字；++++++=（个）数字；算出写完99的平方后，共写了31266272490147594-=（个）数字，再往后写6个数字，99的平方后面应该是还差600594622-=，再往后是100的平方，即10000，所以第600个数字是0．10099199。
学而思-希望杯四年级决赛 第1讲 图形计数与几何教师版
E
F
C
D
E
F
C
D
E
F
C
【分析】平面几何，巧求面积。 （方法一）过点 F 作 FG // AD ，交 AB 于点 G ；
S ABCF − SΔADF = S BCFG + SΔAFG − SΔADF = S BCFG = FC × AE ；
所以 FC = ( S ABCF − SΔADF ) ÷ AE = 14 ÷ 7 = 2 平方厘米。 （方法二）过点 C 作 CH // AF ，交 AB 于点 H ；
1 + 2 + LL + n =
n ( n + 1)
n(n − 1) 条。 2
③网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积。 ④一般的，一个长方形的长被分成 n 份，宽被分成 m 份（ n ≥ m ，每小格均为相等的正方形） ，那么 这个长方形中正方形的总数为： mn + ( n − 1)( m − 1) + ( n − 2 )( m − 2 ) + LL + ( n − m + 1) × 1 。
S ABCF − SΔADF = S AFCH + SΔBCH − SΔADF = S AFCH = FC × AE ；
所以 FC = ( S ABCF − SΔADF ) ÷ AE = 14 ÷ 7 = 2 平方厘米。
希望杯思维训练
小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级决赛辅导班 第 1 讲 教师版 page 4 of 14
例题精讲
【例 1】 （ 2009 年 4 月 12 日第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 2 试第 4 题）如图是由 25 个 面积等于 1 的小正方形组成的大正方形，图中面积是 6 的长方形有 ________ 个。
学而思数学答案
9. 现有黑白 2 种颜色的珠子足够多，以此为原料做成有 6 颗珠子的项链，可做出________种不同的项链（旋
转或翻转后若相同，看做同一种项链 ）．
【分析】考点：分类枚举；
进行分类讨论：
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析】考点：平均数问题；与平均分比，甲班拖后腿17 (91 90) 17 分，乙班拖后腿19 (91 88) 57 分， 那丙班必须多贡献17 57 74 分，则丙班平均分比总平均分多 74 20 3.7 分，为913.7 94.7 分．
12. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子 ，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的 身上使人身上的钱增加一倍；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍 ；这
手依次说了下面的话：
1号选手说：“刚才大家的话中有 1句谎话．”
2 号选手说：“刚才大家的话中有 2 句谎话．”
3号选手说 ：“刚才大家的话中有 3 句谎话．”
……
12 号选手说：“刚才大家的话中有 12 句谎话．”
最后班主任老师说 ：“所有说谎的人都不可以当选为班长 ．”
亲爱的同学们 ，请你来推断，这12 名选手中哪些人可能有机会当选班长 ？答案是:
个数已经填好了， 那么这个相等的和是 ________．
【分析】考点：三阶幻方；中心数是 25 17 19 23 ，幻和是 233 69 ．
4. 一辆小汽车从甲地匀速开往乙地，出发时，里程表上的读数为 abc ，汽车到达目的地时里程表上读数为 bca ， 已知甲、乙两地相距 207 千米，三位数 abc 的最大值是________．
学而思综合能力测评 四年级 数学试卷 解析
2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左下角的圆圈内应填__________．512【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共36人，张辽自己住1个帐篷，其余人每5人住1个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8【分析】(361)518-÷+=3. 如图，已知梯形ABCD 中，10CD =，梯形ABCD 的高是4，那么阴影部分的面积是__________．【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20【分析】阴影部分面积即三角形ACD 的面积，104220⨯÷=4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有25箱，1名男生一次只能搬1箱；但如果3名男生合作，一次能搬4箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】25461÷=，63119⨯+=二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了20元．已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元．那么，佳佳花了__________元．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，20222+=6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．×31【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】104【分析】由下面的加法，得到下左图，93193331=⨯=⨯，由于必然进位，最后只能如下右图．19310⨯□□□□□□□931193931023⨯7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人．那么，其中两种运动都会的有__________人． 【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149【分析】20154064601149--=8. 下图中，一共有__________个三角形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】53412++=三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】12枚构造如图，左右两侧均间隔放置．若放入13枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入6枚，中间放1枚刚好13，但中间一枚和右侧会相邻，所以不能放入13枚或更多棋子．10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果打平则两队各得1分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422【分析】210计分制总分固定，共有3216++=场比赛，共6212⨯=分，由于不会出现两个满分或两个零分，所以124422=+++．11. 如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来．如果46在这个数表的第a 行，第b 列，那么a b ⨯=__________．…第8列…第 5列第 7列第 6列第 4列第 3列第 2列第 1列第5行第4行第3行第2行第1行…………… (12111098)7654321【考点】方形数表 【难度】☆☆【答案】156【分析】464112÷=，即第12行第2个数，第12行由第12列开始写，所以46在第12行第13列，1213156⨯=．12.用1、2、3、4、8、9这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被1、2、3、4、8、9中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．【考点】整除、计数【难度】☆☆☆☆【答案】84【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927+++++=，无论怎么组，必然是3和9的倍数，而8是4、2、1的倍数，只需要满足被8整除即可满足全部条件（但在计数时仍需要逐步思考2、4、8的整除特征）．由2的整除特征，末位必须为偶数，即2、4、8；由4的整除特征，个位是2则十位要是奇数，即12、32、92；个位是4或8则十位要是偶数，即24、84、28、48；由8的整除特征，末两位是12、92、84、28这些不能被8整除的数时，百位是奇数，有+++=种情况；末两位是32、24、48这些能被8整除的数时，百位是偶数，有223310+=种情况；2114++=种情况，共10414末三位定好后前三位随意排布，共1432184⨯⨯⨯=种情况四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13.一个十位数，满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同；③每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个数字都小．那么，这个十位数的后五位是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】47698【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由于0一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．由于1只比0大，所以1只能放在边上，旁边是0，同理，剩下的数中，3只比2大，所以3只能放在0旁边，再放上2，以此类推，这个十位数只能是103254769814.如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是16，那么，长方形的面积是__________．【考点】图形分割【难度】☆☆☆【答案】192【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图，164(462)192÷⨯⨯⨯=15.五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________．【考点】特殊质数【难度】☆☆☆☆【答案】1005【分析】连续奇数差2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加2，要么是加2后再减9或减2个9（进一次位数字和少9），所以不难发现，这五个数的数字和必然有3的倍数，所以必有一个数的数字和是3，加2得到5，再加得到7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而前面的数数字和又不能是1，说明有进位，这个数只能是201或111，前一个数分别是199和109,199数字和是19，前一个197数字和17满足条件，所以这五个数是197、199、201、203、205，和是201的5倍，100516.如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了__________米．【考点】环形跑道、走走停停【难度】☆☆☆☆【答案】450【分析】300(4060)3÷=，列表÷+=，则甲丙每跑3分钟休息半分钟，100502精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300407.5÷=分钟（甲停丙也停），则丙一共走了7.560450⨯=米五．计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）234567222222⨯⨯⨯÷÷ （2）223713-【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200【分析】（1）2345672345671222222222+++--⨯⨯⨯÷÷===（2）223713(3713)(3713)50241200-=+⨯-=⨯=，或22371313691691200-=-=18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）4.35 5.30.4355743.5⨯+⨯- （2）()21323x x -+= 【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、5x =【分析】（1）4.35 5.30.4355743.5 4.35(5.3 5.710) 4.351 4.35⨯+⨯-=⨯+-=⨯= 或4.35 5.30.4355743.523.05524.79543.5 4.35⨯+⨯-=+-= （2）()21323223235255x x x x x x -+=⇒-+=⇒=⇒=六．解答题（每题15分，共30分）19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米．回答下列问题：（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5分）（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？（5分）（3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）（5分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20【分析】（1）120 2.5300⨯=米 （2）(420300)1206+÷=秒 （3）120300320-÷=米/秒20. 定义新运算“⊗”：a b ⊗表示整数a 与整数b 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当100a b ⨯<时，或者a 、b 不是整数时，a 、b 不能使用“⊗”运算）． 例如：因为1360780⨯=，所以13607⊗=．回答下列问题：（1）计算1799⊗；（3分）（2）如果m m m ⊗=，请求出整数m 的最小值；（6分） （3）如果x y x y ⊗=-，请求出x y +的最小值．（6分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21【分析】（1）17991683⨯=，所以179916⊗=（2）需要m m ⨯大小至少是00m ，即100m ，所以最小是100100100⊗=（3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就必然较小．注意定义中说到乘积小于100不能运算，则差最小是1，所以尝试1x y ⊗=，即乘积是100多、差是1的两个数，那么1110110⨯=，满足条件，两数和为21由于和一定差小积大，显然和是20且不相等（差不能是0）的两个整数乘积都小于1010100⨯=，不能满足情况，当然和更小的也一定不会满足，所以x y +最小值为21。
2014学而思杯数学试卷(4年级)
．
4
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五． 解答题（每题 8 分，共 16 分）
17. 计算： （1） 952 -91´99 （4 分） （2） 4.7´8.4 + 9.4´19 + 4.7´3.6
（4 分）
18. 计算：
（1）12 +1´2 + 22 + 2´3 + 32 ++ 92 + 9´10 +102 （4 分） （2） (201420132012-201220132014) ¸(20142013-20132014) （4 分）
位数是
．
14. 下图是一个正六边形，面积是 360 平方厘米， A、B、C、D 分别是四条边
的中点．那么，阴影部分的面积是
平方厘米．
A
B
D
C
15. 如左图，一个小正四面体印章，每面刻着 1 至 4 中的一个数字，各面数字
互不相同．小明用这个小正四面体印章在右图的三角形格子内滚动，从任
意一格以任意摆放方法开始，到任意一格结束，但要求每格恰好经过一次．
每跑 1 米，会得到 8 分，每拾到一个金币，会得到 15 分．在一次游戏中，
盛盛共跑了 38 米，得了 2014 分，那么，盛盛平均每米会拾到
个
金币．
6. 在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是 1 和 4，那么将竖式补充
完整后，最后一行的乘积是
．
14
×
4
14
4
7. 请你在下面的 5 个方框中，不重复的填入 1～5 这 5 个数字，组成一个算式
指数就是12´1-12 =11 ．那么，2014 年劳动节（5 月 1 日，
2016年第三届线上学而思杯排位赛一试试题(详解)
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二、填空题(每题 8 分，总分 32 分) 4、计算：2003.5×1996.5-2016.5×1983.5=________。
【解析】原式=(2000+3.5)×(2000-3.5)-(2000+16.5)×(2000-16.5) =(2000×2000-3.5×3.5)-(2000×2000-16.5×16.5) =16.5×16.5-3.5×3.5 =(16.5+3.5)×(16.5-3.5) =20×13 =260 【答案】260
【答案】2
3、寒假中，大刚老师看《育儿百科书》，第一天读了 83 页，第二天读了 74 页，第三天读了 71 页，第四天读了 64 页，第五天读的页数比五天的平均数还多 8 页，第五天读了______页。
【解析】前四天每天读的平均页数是(83+74+71+64)÷4=73(页)。第五天读的页数比五天的平均数多的 8 页 是补给了前四天， 平均每天补了 8÷4=2(页)， 才使得达到五天的平均数， 所以五天的平均数是 73+2=75(页)。 所以第五天读的页数是 75+8=83 页。 【答案】83
【解析】10 棵树之间的间距是 9×50=450(米)。可以求得火车速度 450÷25=18(米/秒)。大桥的长度是 18 ×80=1440(米)。 【答案】1440
三、填空题(每题 10 分，总分 40 分) 8、已知 A*B=AB+A+B，则 1 * 9 * 9* *பைடு நூலகம் 9* 9 ________。
2、正六边形 ABCDEF 的面积是 1 平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成 如下图的图形。那么这个图形的面积是_______平方米。
2013年第三届全国学而思综合能力测评
2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）详解一．1.填空题（每题5分，共20分）请计算：3、5、7、9、11、13这6个数的平均数是__________．【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】8【分析】公式法：(3?5?7?9?11?13)?6?8；或移多补少找到平均值8.2.在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3块巧克力组成，第二个雕塑由6块巧克力组成，第三个雕塑由9块巧克力组成，以此类推，每个雕塑都比前一个多3块巧克力．那么，第__________个雕塑恰好由2013个巧克力组成．【考点】计算，数列【难度】☆【答案】671【分析】第n个雕塑由3n块巧克力构成，故由2013块巧克力构成的是第2013?3?671个雕塑.3.右图中，相邻两个格点的距离为1，那么阴影部分的面积是__________【考点】几何，格点与割补【难度】☆☆【答案】12【分析】可使用毕克公式直接求出：9?8?2?1?12；或使用分割的方法，阴影部分面积为：(2?2?2)?4?2?2?12.4.右图中，共有__________个三角形．【考点】组合，几何计数【难度】☆☆【答案】8【分析】单个三角形有4个，由2个三角形组成的三角形有3个，由4个三角形组成的三角形有1个.1二．5.填空题（每题6分，共24分）如右图，算式中不同的汉字代表不同的数字，已知：“级=5”，那么“学而思”代表的三位数是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】892【分析】“更”=1，故“进”=0；十位必然向百位进位了，故“学”=8，进而“而”=9；此时可知个位没有向十位进位，思?5?步”只能为“2?5?7”“；综上，答案为892.6.4月有30天．某年4月有5个星期一，5个星期日，如图，在该月日历表上用“__________．”圈出5个数，并计算出它们的和，和最大是【考点】计算，数表，日历问题【难度】☆☆【答案】115【分析】十字形越靠下，圈住的数之和越大；由已知条件易得这个月的30日是周一，故当十字圈住30、24、23、22、16日时，可得到最大和，为30?24?23?22?16?23?5?115.7.如果3m?31?33?35?37?39，那么m=__________．【考点】计算，乘方运算【难度】☆☆【答案】25【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；31?33?35?37?39?31?3?5?7?9?325，故m?25.8.甲、乙、丙三人读同一本故事书，这本故事书里一共有100个故事，甲已经读了70个故事，乙已经读了60个故事，丙已经读了50个故事，则恰好被甲乙丙3人中两人读过的故事最多有__________个．【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆【答案】90【分析】三人共读了50?60?70?180个故事（有重复）；故被读了2遍的故事理论上的最大值为180?2?90；下面构造一种看书方法，来证明90可以达到：把故事编为1～100号，甲读1～70号，乙读71～90号以及1～40号，丙读41～90号；这样1～90号故事都是恰被两人读过；综上，答案为90.2三．9.填空题（每题7分，共28分）如右图，正方形ABCD 的边长为12厘米，正方形DEFG的边长为8厘米，H 是正方形DEFG的中心（对角线的交点），那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．AEHD【考点】几何，面积【难度】☆☆☆【答案】24【分析】把图形分为方格阵，每个小方格边长4厘米，并设FG与AC的交点为M点，如右图；现在已可用毕克公式或割补的方法来求阴影面积了；毕克公式：(4?4)?(0?5?2?1)?24平方厘米；分割：S阴影?S△HMA?S△HMC?4?8?2?4?4?2?24平方厘米；整体减空白：12?12?2?4?4?4?8?2?2?24平方厘米.BABFGCEHGCDFM10.定义：a?ba?ba?bb2，那么下面算式的计算结果为__________．10?1?10?2?10?3?10?4?10?5?10?6?10?7?10?8?10? 9?10?10【考点】计算，定义新运算，平方差公式【难度】☆☆【答案】1000【分析】由平方差公式：a?ba?ba?bb2?a2?b2?b2?a2，2故原式?102?102?1022?100?10?1000.?10?10?10个10211.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果乙每分钟行20米，甲、乙两人5分钟后相遇；如果乙每分钟比原来快4米，甲、乙两人在A、B两地中点相遇．那么，A、B两地相距__________米．【考点】行程问题，相遇问题【难度】☆☆【答案】220【分析】第二次走路，两人相遇在中点，说明两人速度相同，为20?4?24米每分；故在第一次走路时，甲速为24米每分，乙速为20米每分，两人5分钟后相遇，故全长为(20?24)?5?220米.312.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各25根．在黑暗中，至少应摸出__________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根同色的筷子视为1双）．【考点】组合，抽屉原理和最不利原则【难度】☆☆☆【答案】18【分析】摸出7双筷子之后，又把三种颜色的筷子各摸出1根，此时已摸出2?7?3?17根筷子，但没有摸出8双，这是最不利情况；之后无论摸出哪根筷子，都将摸出8双筷子，故答案为17?1?18.四．填空题（每题8分，共32分）13.将1至5分别填入图中的圆圈内，使得两条线段上3个数的和相等．那么，共有__________种不同的填法．【考点】组合，数阵图【难度】☆☆☆【答案】24【分析】数和为15，故15加中心数等于线和的2倍，可知中心数只能为奇数，有3种选择；中心数222填好后，两组数可互换左右，各组内也可互换位置；故答案为3?A2?A2?A2?24种.14.阿凡提在地主家做长工．地主家有一根长为20尺的木头，阿凡提每次将木头锯成长度是整数尺的两段，并计算这两段长度的乘积．最后，阿凡提将木头锯成20段长度是1尺的小段，并得到了19个乘积，他将这些乘积相加得到1个数A，地主会给他A个金币做为工资．那么，A等于__________．【考点】操作类问题【难度】☆☆☆【答案】190【分析】可先使用一种特殊方法算出A的值，比如每次切下1尺，那么19个乘积之和为1?19?1?18?1?2?1?1?190；下证无论如何分割，A值为190不变：方法一：找规律：2尺的木头A?1不变，3尺的木头A?3不变，4尺的木头A?6不变，5尺的木头A?10不变，……，20尺的木头A?190不变（可用第二数学归纳法严谨证明通项公式为；n(n?1)?2，但小学阶段只要找到规律即可）方法二：转化问题：20个人每轮分两组握手，每一轮握手之后，组内再分成两组，互相握手，直至每组最后一轮握手时组内都只有1个人，求总握手次数；组与组之间的握手次数正是两组人数相乘，故这个问题的结果与题目的结果相同，但这个握手问题其实就是每两人都握了一次手，2故结果是C20?190，故A?190；4方法三：数形结合：如下图，分割木头方法对应分割图形面积的方法，乘积对应矩形面积，可见无论如何分割，结果都是1?2?3?19?190.15.甲、乙、丙3人在周长是300米的环形跑道上同时同地同向出发．甲第一次追上乙时，甲、乙恰好都回到出发点，此时丙距离出发点100米；过了一会，甲第一次追上丙时，乙跑了7圈多一些．那么，丙第一次追上乙时，甲总共跑了__________米．【考点】行程问题，环形跑道问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】5400【分析】“丙距离出发点100米”和“乙跑了7圈多一点”是本题的关键突破口；甲要追丙1圈300米，才能第一次追上丙，“丙距离出发点100米”说明甲追了丙100米或200米（分别对应丙在出发点之后100米和丙在出发点之前100米），但若只追了100米，则甲还要跑目前圈数的2倍才能追上丙，同时乙也将跑2倍圈数，即乙将跑整数圈，就不会出现“乙跑了7圈多一点”了；这说明甲乙碰面时，甲已经领先丙200米；这说明乙又跑了（甲已碰面时）已跑的圈数的一半后，出现“乙跑了7圈多一点”，故“7圈多一点”为7.5圈；故甲追上乙时，乙跑了5圈1500米，甲跑了6圈1800米，丙跑了1800?200?1600米，故甲、乙、丙的速度比为1800:1500:1600?18:15:16；故丙追上乙时，丙跑了16圈，乙跑了15圈，甲跑了18圈5400米.516.A、B、C、D四个队进行循环赛，即每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分，每个队只知道自己3场比赛的情况．裁判说：你们的得分互不相同；A说：虽然我不知道你们的得分，但我肯定是第一；B说：那我一定是第二，而且我知道A得了多少分；C说：A说话之前我就知道我是第三．根据以上信息，这四个队的得分从高到低组成的四位数是__________．【考点】组合，体育比赛中的数学问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】7531【分析】先考虑C：可构造出7431，及5432，故知4分（1胜1平1负）可能得第二，2分（2平1负）可能得第四，所以C 必为3分；再考虑A：若ABCD的得分为5432，则A1胜2平不可能断定自己是第一，故不是5432，A要得到7分或9分才可断定自己是第一；再考虑B：若B为6分（2胜1负），则B一定输给A，但无法断定ABCD是9630还是7631（即B不能知道A的分数），故B不是6分，B是5分或4分；下证B不可能是4分：若B得4分（1胜1平1负），其中若B与A平，则B可由A的话推知A胜了C、D，此时B会考虑ABCD有可能是7460或7406，故B无法断定自己是第二；若B输给A，则B 会考虑ABCD有可能是7450或7405，故B无法断定自己是第二；综上，若B是4分，则无法断定自己是第二；故B得5分（1胜2平），听到A的话后能断定自己第二；再重新考虑A：A已经不可能是全胜战绩了，故A 得7分（2胜1平）；综上，答案为7531.6五．解答题（每题8分，共16分17.计算：（1）1.1?9.1?0.8?12.5?0.3?0.4（4分）（2）333333333?6?999999999（4分）【考点】计算，巧算【难度】☆☆【答案】20.13；2【分析】（1）原式?10.01?10?0.12?20.13；（2）原式?333333333?6?333333333?3?6?3?2.18.解方程：（1）3(2x?1)?4?7（4分）（2）5(x?3)?2(x?2)?4（4分）【考点】计算，解整系数方程【难度】☆☆【答案】x?1；x?5【分析】（1）原方程化为6x?3?4?7，即6x?6，解得x?1；（2）原方程化为5x?15?2x?4?4，即3x?15，解得x?5；要注意去第二个括号时要变号.六．解答题（每题15分，共30分）19.今年是公元2013年．观察2013这个数，它是由四个连续的自然数组成的四位数．我们将满足这样条件的年份称为“如意年”．（1）下一个“如意年”，是公元哪一年？（5分）（2）从公元1000年到公元2012年，共经历了多少个“如意年”？（10分）【考点】组合，加乘原理，枚举法【难度】☆☆☆【答案】2031年；12个【分析】（1）若要保持“20”打头，则年份必由0、1、2、3组成，2013之后，下一个是2031最近；（2）“1”打头的“如意年”，后三位数字可能是0、2、3，也可能是2、3、4；两种情况分别3有A3?6种，故共有6?6?12种，枚举如下：1023、1032、1203、1230、1302、1320、1234、1243、1324、1342、1423、1432；“2”打头的如意年最小就是2013年，但题目要求到2012年，故知“2”打头的没有；综上，答案为12种720.如图，除仓库外每个点均表示一家客户．学学从仓库出门送鱼．他从仓库的保鲜柜中每取出一家的鱼后（取鱼时间忽略不计），装车时间是5分钟，相邻两家客户间的驾车时间是5分钟，从学学将鱼送到客户家到将鱼装进客户家保鲜柜中的时间也是5分钟．另外，如果鱼在保鲜柜外的时间超过60分钟，就会不新鲜．（1）学学从取鱼开始，到将鱼送到A家的保鲜柜中，需要多少分钟？（2分）（2）如果保证客户能吃上新鲜的鱼，学学每次最多送几家？（5分）（3）如果保证图中所有客户都能吃上新鲜的鱼，那么学学送完所有的鱼并回到仓库最少需要多少分钟？（8分）【考点】操作类问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】15分钟；5家；260分钟【分析】（1）装车、走路、装保鲜柜共用5?5?5?15分钟；（2）每一家走路、装保鲜柜都至少5?5?10分钟；且最远的那一家，在装车时即使最后装，5（分钟）还未出发时也以离开保鲜柜5分钟了；故一次最多运(60?5)?10?5（家）；仓库A（3）由于每次最多运5家，故至少要运3次；14家鱼店的装车和装保鲜柜，必然用去14?(5?5)?140分钟；剩下的工作是：只需走的路线为最短即可，最短也要走6?10?8?24段路（左边5家至少6段路，右上角一家至少10段路，其余部分至少8段路；举例如下图，例子不唯一），花24?5?120（分钟）；至少共用140?120?260（分钟）.仓库A（例子：先按左边的普通箭头送5家，走6段路；再按虚线箭头送5家，原路返回，走10段路；最后按粗箭头送4家，走8段路，共走24段路）8。
学而思杯数学试卷级
启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．2613.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么正六边形的面积是__________．4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么⨯=__________．m n4 89 1512nm25二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分．那么，大宽一共捕到了__________条鱼．10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好．那么，这个加法竖式的和是__________．+26111. 如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有__________个．12. 下图的每个方格中填入1～6中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内的六个数字都恰好是1～6．格线上的提示数5 表示两侧格内数字之和是5，提示数6表示两侧格内数字之和是6．相邻两格间没有提示数的，这两格内数字之和不能是5也不能是6．那么，四位数ABCD 等于__________．DC BA 153453565565565565565613.有3个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是4的倍数，那么，最大的三位数最小是__________．14.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子有4条腿，说真话的猴子有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话：A说：我们共有17条腿．B说：我们共有18条腿．C说：我们共有19条腿．D说：我们共有20条腿．E说：他们中有一个说对了．那么，这一家猴子共有__________条腿．15.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了__________次．1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678916.两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的面积是__________．第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．上 五、计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）222222654321-+-+-（2）2.4 2.7 6.3 2.49 1.6⨯+⨯+⨯18. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）21347x x +=-（2）34622x y x y +=⎧⎨+=⎩六、解答题（每题15分，共30分）19. 在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：（1）薇儿的速度是多少？（5分）（2）6分钟内两人共相遇多少次？（5分）（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？（5分）20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题： （1）计算：2016∆=__________．（3分）（2）是否存在自然数n 满足()n n ∆∆=，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由．（6分）（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆ ．（6分）。
四年级学而思杯数学试卷教师版
【答案】6 【分析】河中间顺流速度： 520 13 40 （千米/小时）；
静水速度： 40 8 32 （千米/小时）； 岸边逆水速度： 520 20 26 （千米/小时）； 岸边水流速度： 26 20 6 （千米/小时）．
【答案】36
【分析】原式 2.4 2.7 6.3 9 1.6
2.4 9 9 1.6
9 2.4 1.6
94
36Байду номын сангаас
4. 下图中，图 1 和图 2 均为格点多边形，若图 1 的面积为 52，则图 2 的面积为________．
图1
图2
【答案】52 【分析】用割补或毕克定理，发现两图相等
240t 400n 1 x
200t
440n
x
两式相减得 t 10 n ，代入得 2000 640n x ，当 n 3 ， x 80 时满足题意，此时艾
迪跑了 400 3 1 80 1680 米；
②在顺时针的第二段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上，艾迪跑了 n 1 圈多 x 米，多跑的 x 米中有一个弯道，薇儿跑了 n
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密封线内禁止答题
11. 下图中，一共有_________个三角形．
【答案】32 【分析】分类计数。
三、填空题Ⅲ（每题 8 分，共 40 分）
12. 老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分 3 个苹果，1 个梨，那么苹果缺 6 个，梨多 18 个；如果每 个孩子分 2 个苹果，3 个梨，那么苹果和梨共剩 5 个．那么，一共__________个学生． 【答案】7 【分析】盈亏问题，每人分 4 个水果时，多 18 6 12 个，每人分 5 个水果，多 5 个，所以有
学而思杯四年级数学试卷
绝密★启用前2017年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）四年级数学试卷考试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（填空题共104分）考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡．．．上一、 填空题Ⅰ（共4道小题，每题5分，共20分）1.今天是2017年4月3日，那么算式201743________．2.如下图，一只小青蛙在标有序号的五片荷叶上顺时针跳，从1号荷叶开始，先跳到3号，再跳到5号，再跳到2号，……，像这样隔一个跳一个，那么青蛙第10次跳到________号荷叶上．3.艾迪，薇儿，大宽三名同学的平均年龄是10岁，如果算上博士则他们四个人的平均年龄是20岁，那么，博士的年龄是________岁．4.下面图形中有________个三角形．二、 填空题Ⅱ（共4道小题，每题6分，共24分）5. 如果把“⊗”定义为一种运算符号，其表示的意义为：a b a a b ⊗=⨯+，那么，算式()()1234________⊗+⊗=．6. 将数字1~9填入下图圆圈和横线处，使横线上的数恰好是横线两端圆圈中数字之差，且每个数字只能用一次．已知a d <，那么四个圆圈内的数字所组成的四位数abcd 是________．7. 学学，而而，思思，培培，优优5个小朋友一起坐公交车去春游，上车后发现车上还有6个座位，那么5个人都坐好共有________种不同的情况．8. 下图所示的加法竖式谜中，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯”的最大值是________．43+月日清明节学而思杯d cba48三、 填空题Ⅲ（共4道小题，每题7分，共28分）9. 星战士雷雷在某星球执行排雷任务，原计划每天排30个，实际每天比原计划多排5个，结果提前4天完成了任务．那么雷雷一共排了________个雷．10. 如图所示，梯形ABCD 中AB 平行于CD ，且3CD AB ，在对角线AC 上取一点O ，使得2CO AO ，已知梯形ABCD 的面积是120平方厘米，那么三角形ADO 的面积是________平方厘米．11. 如果一个数可以写成2个合数的和，我们就称这个数为“双合数”，例如：1248 ，201010 ， 则12和20都是“双合数”，那么第20个“双合数”是________．12. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如下图所示的九个空格中，每个数字只能用1次，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时按要求填完空格，共有________种不同的填法．OD CBA43四、 填空题Ⅳ（共4道小题，每题8分，共32分）13. 如果一个数的各位数字从左到右构成等差数列，我们就称这个数为“等差数”，例如：135、8642均是“等差数”，153就不是“等差数”，那么一共有________个三位“等差数”．14. 一个三位数，若在前面添上数字4，则组成的四位数是8的倍数；若在前面添上数字5，则组成的四位数是9的倍数；若在前面添上数字6，则组成的四位数是11的倍数．那么这个三位数是________．15. 10支足球队参加一次足球比赛，每两支足球队都比赛一场．每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分．比赛完毕后，第4名和第5名的球队得分最多可以相差________分．16. 请在下图的每个方格中填入1~6中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复．且每个箭头上从线尾到箭头的尖，数字依次变大．那么，五位数ABCDE ________．EDCBA33第Ⅱ卷（解答题共46分）考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答题．．纸．上 五、 计算题（共4道小题，每题4分，共16分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）2302931 （2）4.3 3.2 4.3 2.8 4.3418. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1） 43544x x （2）5219410x y x y六、 解答题（共2道小题，每题15分，共30分）19. 我们规定 ,a b c d ，其中c 为a b 的十位，d 为a b 的个位，例如： 150,5 ；12124,4 ．（1）根据题目要求，请求出1233 所对应的结果 11,c d 中，11c d 的结果是多少？（5分）（2）如果对于任意的正整数m ，有2m m 所对应的结果是 22,c d ，那么22×c d 的最大值是多少？（5分）（3）如果对于任意大于10的正整数m ，m 的十位数字是3c ，个位数字是3d ，并且m m所对应的结果是 33,c d ，我们称这样的数m 为“奇异数”．那么满足条件的最小“奇异数”是多少？（5分）20.春天到了，正是跑步运动的好时机，艾迪和薇儿打算每天沿着家附近的河跑步锻炼身体.河上有一座桥（如图AB）．已知，两人同时从A地出发，艾迪沿着河的一圈按逆时针方向跑步，薇儿沿着顺时针方向跑步；两人从A出发到达B地之后都会直接从桥上回到A点，以此循环.已知艾迪的速度是150米/分，薇儿的速度是60米/分．（1）艾迪经过多长时间第二次到达B点？（5分）（2）经过多长时间艾迪第二次追上薇儿？（5分）（3）艾迪第四次追上薇儿，艾迪还要再跑多少米才能回到A点？（5分）命题组成员（按姓名拼音顺序）：陈岑，范树君，富嘉，葛利，李先青，李易，刘旭阳，吕超，马雪，史子贤，宋志鹏，唐苏娅，王海全，王筠弦，王紫静，谢蕊，杨斌，张雷，张利锋特别鸣谢：北京市数独运动协会。
2016四年级学而思杯数学试卷教师版
密
若去掉 B，会少 5 个正方形，2 个最小正方形和 3 个下面的正方形；
A B C
封 线 内 禁 止
若去掉 C，会少 5 个正方形，3 个最小正方形和 2 个下面的正方形；
A B C
答 题
15. 如下图，在 5 5 的棋盘上放了 20 枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形 最少有__________个.
【答案】30 00 1 ，然后推最 【分析】先 先推出第一行 行分别为 4,6 6,8,10，再推 推出左起第二 二列为 6,9,12,15， m 15 最后一列， 公差为 25 10 3 5 ， n 25 5 20 ， m n 15 20 300 8.
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
17. 渔夫捕了 40 斤鱼，打算每斤卖 3 元。到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包 括鱼尾） ，就把 40 斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多 30 斤。鱼身每斤 2 元，卖的总钱数和原来打 算的一样多。 （1）鱼头和鱼身各有多少斤？（5 分） （2）鱼头每斤多少元？（5 分） 【答案】 （1）鱼头 5,鱼身 35 （2）10 【分析】 （1）和差问题，鱼头有 40 30 2 5 斤，鱼身有 5 30 35 斤； （2）打算卖 40 3 120 元，鱼身卖了 35 2 70 元，可知鱼头卖了 120 70 50 元，所以鱼头每斤 50 5 10 元。 18. 由 2、0、1、6 组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？ 【答案】12 【分析】可以组成 9 个没有重复数字的两位数。 （2 分） 总和： 10 12 16 20 21 26 60 61 62 288 （5 分） 平均： 288 9 32 （3 分）
2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】
2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷．
【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8
3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
□□ □1
□□
93 11
93
93 1 0□□
93 1023
7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有 406 人，不会滑雪的有 460 人．那么，其 中两种运动都会的有__________人．
3~5
6~8
9~11
乙
0~100
100~200
200~300
300~400
第一次超越 第二次超越 第三次超越
精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 300 40 7.5 分钟（甲停丙也停），则丙一共走了 7.5 60 450 米
五．计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 4.355.3 0.435 57 43.5
（2） 2 x 1 3x 23
【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、 x 5 【分析】（1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 4.35 (5.3 5.7 10) 4.351 4.35
学而思杯四年级数学试卷
绝密★启用前2017年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）四年级数学试卷考试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（填空题共104分）考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡．．．上一、 填空题Ⅰ（共4道小题，每题5分，共20分）1.今天是2017年4月3日，那么算式201743________．2.如下图，一只小青蛙在标有序号的五片荷叶上顺时针跳，从1号荷叶开始，先跳到3号，再跳到5号，再跳到2号，……，像这样隔一个跳一个，那么青蛙第10次跳到________号荷叶上．3.艾迪，薇儿，大宽三名同学的平均年龄是10岁，如果算上博士则他们四个人的平均年龄是20岁，那么，博士的年龄是________岁．4.下面图形中有________个三角形．二、 填空题Ⅱ（共4道小题，每题6分，共24分）5. 如果把“⊗”定义为一种运算符号，其表示的意义为：a b a a b ⊗=⨯+，那么，算式()()1234________⊗+⊗=．6. 将数字1~9填入下图圆圈和横线处，使横线上的数恰好是横线两端圆圈中数字之差，且每个数字只能用一次．已知a d <，那么四个圆圈内的数字所组成的四位数abcd 是________．7. 学学，而而，思思，培培，优优5个小朋友一起坐公交车去春游，上车后发现车上还有6个座位，那么5个人都坐好共有________种不同的情况．8. 下图所示的加法竖式谜中，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯”的最大值是________．43+月日清明节学而思杯d cba48三、 填空题Ⅲ（共4道小题，每题7分，共28分）9. 星战士雷雷在某星球执行排雷任务，原计划每天排30个，实际每天比原计划多排5个，结果提前4天完成了任务．那么雷雷一共排了________个雷．10. 如图所示，梯形ABCD 中AB 平行于CD ，且3CD AB ，在对角线AC 上取一点O ，使得2CO AO ，已知梯形ABCD 的面积是120平方厘米，那么三角形ADO 的面积是________平方厘米．11. 如果一个数可以写成2个合数的和，我们就称这个数为“双合数”，例如：1248 ，201010 ， 则12和20都是“双合数”，那么第20个“双合数”是________．12. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如下图所示的九个空格中，每个数字只能用1次，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时按要求填完空格，共有________种不同的填法．OD CBA43四、 填空题Ⅳ（共4道小题，每题8分，共32分）13. 如果一个数的各位数字从左到右构成等差数列，我们就称这个数为“等差数”，例如：135、8642均是“等差数”，153就不是“等差数”，那么一共有________个三位“等差数”．14. 一个三位数，若在前面添上数字4，则组成的四位数是8的倍数；若在前面添上数字5，则组成的四位数是9的倍数；若在前面添上数字6，则组成的四位数是11的倍数．那么这个三位数是________．15. 10支足球队参加一次足球比赛，每两支足球队都比赛一场．每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分．比赛完毕后，第4名和第5名的球队得分最多可以相差________分．16. 请在下图的每个方格中填入1~6中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复．且每个箭头上从线尾到箭头的尖，数字依次变大．那么，五位数ABCDE ________．EDCBA33第Ⅱ卷（解答题共46分）考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答题．．纸．上 五、 计算题（共4道小题，每题4分，共16分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）2302931 （2）4.3 3.2 4.3 2.8 4.3418. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1） 43544x x （2）5219410x y x y六、 解答题（共2道小题，每题15分，共30分）19. 我们规定 ,a b c d ，其中c 为a b 的十位，d 为a b 的个位，例如： 150,5 ；12124,4 ．（1）根据题目要求，请求出1233 所对应的结果 11,c d 中，11c d 的结果是多少？（5分）（2）如果对于任意的正整数m ，有2m m 所对应的结果是 22,c d ，那么22×c d 的最大值是多少？（5分）（3）如果对于任意大于10的正整数m ，m 的十位数字是3c ，个位数字是3d ，并且m m所对应的结果是 33,c d ，我们称这样的数m 为“奇异数”．那么满足条件的最小“奇异数”是多少？（5分）20.春天到了，正是跑步运动的好时机，艾迪和薇儿打算每天沿着家附近的河跑步锻炼身体.河上有一座桥（如图AB）．已知，两人同时从A地出发，艾迪沿着河的一圈按逆时针方向跑步，薇儿沿着顺时针方向跑步；两人从A出发到达B地之后都会直接从桥上回到A点，以此循环.已知艾迪的速度是150米/分，薇儿的速度是60米/分．（1）艾迪经过多长时间第二次到达B点？（5分）（2）经过多长时间艾迪第二次追上薇儿？（5分）（3）艾迪第四次追上薇儿，艾迪还要再跑多少米才能回到A点？（5分）命题组成员（按姓名拼音顺序）：陈岑，范树君，富嘉，葛利，李先青，李易，刘旭阳，吕超，马雪，史子贤，宋志鹏，唐苏娅，王海全，王筠弦，王紫静，谢蕊，杨斌，张雷，张利锋特别鸣谢：北京市数独运动协会。
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240t 400n 1 x
200t
440n
x
两式相减得 t 10 n ，代入得 2000 640n x ，当 n 3 ， x 80 时满足题意，此时艾
迪跑了 400 3 1 80 1680 米；
②在顺时针的第二段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上，艾迪跑了 n 1 圈多 x 米，多跑的 x 米中有一个弯道，薇儿跑了 n
A B C
若去掉 A，会少 3 个正方形，1 个最小正方形和下面的两个；
A B C
若去掉 B，会少 5 个正方形，2 个最小正方形和 3 个下面的正方形；
A B C
若去掉 C，会少 5 个正方形，3 个最小正方形和 2 个下面的正方形；
A B C
在以上分析的基础上，发现去掉一个 B 类棋子和一个 C 类棋子时，至多可以减少 10 个正方形， 还有 11 个正方形。构造发现，去掉下面 C、D 两个棋子即可。
姓名_________________ 年级__________ 学校____________________ 座位号____________________ 密封线内禁止答题
启用前★绝密
2016 年学而思综合能力测评（深圳）
四年级 数学
考生须知
1．本试卷共 4 页，20 道题目． 2．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟． 3．在答题纸密封线内填写姓名、联系方式、座位号，考试结束只交答题纸即可．
与假设矛盾；
若 A、B、C、D 中有一句真话，则 E 也是真话，5 只猴子包括 2 真 3 假，2 只真话猴可能有 3 3 6
条腿或 3 6 9 条腿或 6 6 12 条腿，加上 3 只假话猴的 12 条腿，总可能有 18 或 21 或 24 条
腿，只有当总腿数为 18 时，A、B、C、D 中有一句话正确。
A
E
B
M
N
【答案】252 【分析】 2016 2 4 252 平方厘米
D
C
10. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的两倍，甲乙两人相遇后继续向前走， 当乙向前走了 20 千米时，甲到达了 B 地，则 AB 两地的距离是__________千米. 【答案】120 【分析】甲从相遇点走到 B 地，乙向前走了 20 千米，由甲速是乙速的两倍，可知甲走了 20 2 40 千米； 那么甲从 A 地走到相遇地，走了 40 2 80 千米。AB 两地相距 40 80 120 千米。
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
17. 渔夫捕了 40 斤鱼，打算每斤卖 3 元。到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包 括鱼尾），就把 40 斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多 30 斤。鱼身每斤 2 元，卖的总钱数和原来打 算的一样多。 （1）鱼头和鱼身各有多少斤？（5 分） （2）鱼头每斤多少元？（5 分）
公差为 25 10 3 5 ， n 25 5 20 ， m n 15 20 300
8.
解方程组
3x y 76 5x 3y 52
，得
x
_______，
y
_______．
【答案】20,16
【分析】加减消元
9. 如图所示，在长方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的点，M、N 分别是 ED 边、EC 边上的中点，长方形 ABCD 的面积是 2016 平方厘米，则阴影部分的面积是___________平方厘米.
15. 如下图，在 5 5 的棋盘上放了 20 枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形 最少有__________个.
【答案】11 【分析】不去点的话共有 21 个正方形。
要留下的正方形尽量少，先分析去掉哪个棋子，减少的正方形最多。根据对称性把棋子分成三 类，分别以 A、B、C 为代表，如下图。
2016 20 100组16个 ，和为 70 100 70 3 1 0 0 7066
第5页 共6页
第6页 共6页
所以 2016 6 （2）存在，依次枚举 n 0 到 n 9 ，发现 0,1,5 满足条件。 （3）1 1 ，2 3 ，3 6 ，4 0 ，5 5 ，6 1 ，7 8 ，8 6 ，9 5 ，10 5 ， 11 6 ，12 8 ，13 1 ，14 5 ，15 0 ，16 6 ，17 3 ，18 1 ，19 0 ，20 0 ， 21 1 ， 22 3 ，…… 发现周期为 20，每个周期的和是 1 3 6 0 5 1 8 6 5 5 6 8 1 5 0 6 3 1 0 0 70 ，
总和：10 12 16 20 21 26 60 61 62 288 （5 分） 平均： 288 9 32 （3 分）
五、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 一个环形跑道一共两个跑道，1 号跑道一共 400 米，2 号跑道一共 440 米，而且直线跑道都是 100 米.艾 迪每分钟跑 240 米，薇儿每分钟跑 200 米. （1）艾迪和薇儿从 1 号跑道同时出发逆时针跑，问：艾迪多久追上薇儿？（3 分） （2）艾迪和薇儿从 2 号跑道同时出发，相背而行，问：他们相遇 5 次用时多少分钟？（5 分） （3）艾迪和薇儿分别从 1 号和 2 号跑道的起点处，同时以同一速度顺时针跑步，问：艾迪第一次在直线 跑道上追上薇儿（两．人．并．排．）时，艾迪已经跑了多少米？（7 分）
都说了一句话：
A 说：我们共有 17 条腿．
B 说：我们共有 18 条腿．
C 说：我们共有 19 条腿．
D 说：我们共有 20 条腿．
E 说：他们中有一个说对了．
那么，这一家猴子共有__________条腿．
【答案】18
【分析】A、B、C、D 中至多有一句真话。
若 A、B、C、D 说的都是假话，则 E 说的也是假话，这时共有 5 4 20 只猴子，D 说的是真话，
【答案】（1）鱼头 5,鱼身 35 （2）10
【分析】（1）和差问题，鱼头有 40 30 2 5 斤，鱼身有 5 30 35 斤；
（2）打算卖 40 3 120 元，鱼身卖了 35 2 70 元，可知鱼头卖了120 70 50 元，所以鱼头每斤 50 5 10 元。
18. 由 2、0、1、6 组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？ 【答案】12 【分析】可以组成 9 个没有重复数字的两位数。（2 分）
【答案】（1）10 分钟；（2）5 分钟；（3）1680
【分析】（1） 400 240 200 10 分
（2） 440 240 200 5 5 分
（3）分两种情况讨论：①在顺时针的第一段直线跑道追上，②在顺时针的第二段直线追上。 ①在顺时针的第一段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上，艾迪跑了 n 1 圈多 x 米，薇儿跑了 n 圈多 x 米，可得方程组
A B C
D
第3页 共6页
第4页 共6页
姓名_________________ 年级__________ 学校____________________ 座位号____________________ 密封线内禁止答题
启用前★绝密
16. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子，说假话猴子有 4 条腿，说真话的猴子有 3 条或者 6 条腿，每只猴子
第2页 共6页
密封线内禁止答题
11. 下图中，一共有_________个三角形．
【答案】32 【分析】分类计数。
三、填空题Ⅲ（每题 8 分，共 40 分）
12. 老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分 3 个苹果，1 个梨，那么苹果缺 6 个，梨多 18 个；如果每 个孩子分 2 个苹果，3 个梨，那么苹果和梨共剩 5 个．那么，一共__________个学生． 【答案】7 【分析】盈亏问题，每人分 4 个水果时，多 18 6 12 个，每人分 5 个水果，多 5 个，所以有
5. 已知 a,b,c 是 3 个彼此不同的质数，若 a b c 11，则 a b c ________． 【答案】10 【分析】质数中只有 5 2 3 11，说明 a 5 ，b，c 分别为 2 和 3， 5 2 3 10
第1页 共6页
6. 今年是农历猴年。下面竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么四位数 猴年开心 ________．
圈多 x 20 米，可得方程组
240t 400n 1 x
200t440n来自x20这时解出 x 不合题意
综上，艾迪第一次在直线跑道上追上薇儿时，艾迪已经跑了 1680 米。
20. 对于任意自然数 n，定义：n 为不超过 n 的所有自然数之和的个位数字，例如 4 表示 0 1 2 3 4 10 的个位数字，即 4 0 ；请回答下列问题： （1）计算： 2016 ．（3 分）
猴 猴年 猴开心
＋猴 年 开 心 2254
【答案】2016 【分析】从猴入手，猴是 1 太小，只能是 2，然后可依次推出。
二、填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分） 7. 图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列，那么 m×n 的值是_______．
4
8
12
n
m
25
【答案】300 【分析】先推出第一行分别为 4,6,8,10，再推出左起第二列为 6,9,12,15， m 15 ，然后推最后一列，
一、填空题Ⅰ（每题 5 分，共 30 分）
1. 计算： 62 52 42 32 22 12 _______．
【答案】21 【分析】直接猛算，或者用平方差公式
2. 解方程 2x 13 4x 7 ，得 x _______． 【答案】10 【分析】略
3. 计算： 2.4 2.7 6.3 2.4 9 1.6 _______．
【答案】36
【分析】原式 2.4 2.7 6.3 9 1.6
2.4 9 9 1.6
9 2.4 1.6
94