计量经济学05-异方差

= (X ' X)-1 X ' E (u u' ) X (X ' X )-1 = 2 (X 'X )-1 X ' X (X ' X )-1 不等于 (X ' X )-1，所以异方差条件下 ˆ 是非有效估计量。
5.4 异方差检验
5.4.1 定性分析异方差 (1) 宏观经济变量容易出现异方差。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。
到大排序。
5.4 异方差检验
（第3版教材第93页）
(2) White 检验 White 检验由 H. White 1980 年提出。White 检验不需要对观测值排序，也
不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计
量进行异方差检验。以二元回归模型为例，White 检验的具体步骤如下。
=
E(u
u'
)
=
2I
=
σ
2
1
0
1 T T
12 10 Y
8
6
4
2
0
-2 0
X
50
100
150
200
（第3版教材第90页）
5.1 异方差概念
当这个假定不成立时，Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。
11
Var(u) = 2 =
σ
2
22
0
2 I
0
TT
（第3版教材第91页）
异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。
7 6Y
7 Y
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0
50
100
1506Biblioteka 4DJ P Y2
0
-2
-4
X 200
-6
-8 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
5.2 异方差来源与后果
异方差来源： (1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序 列中的异方差常表现为自回归条件异方差。
E( ˆ ) = E[ (X 'X )-1 X 'Y ] = E[ (X 'X )-1 X ' (X + u) ]
= + (X 'X)-1 X ' E(u) =
Var( ˆ ) = E [( ˆ - ) ( ˆ - )' ] = E [(X 'X )-1 X ' u u' X (X 'X)-1 ]
计量经济学05-异方差
以下讨论都是在某一个假定条件违反，而其他 假定条件都成立的情况下进行。分 5 个步骤。
回顾假定条件。 假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 定性分析假定条件是否成立。 假定条件是否成立的检验（定量判断）。 假定条件不成立时的补救措施。
第 5 章 异方差
第5章 异方差
异方差概念 异方差来源与后果 异方差检验（Goldfeld-Quandt 检验、
White 检验、Glejser 检验） 异方差的修正方法（GLS、WLS） 异方差案例分析
file:li-5-1, file:hete01, file:hete02
5.1 异方差概念
同方差假定：模型的假定条件⑴ 给出Var(u) 是一个对角 矩阵，且主对角线上的元素都是常数且相等。
1 0
Var(u)
yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut
①首先对上式进行 OLS 回归，求残差 ut 。 ②做如下辅助回归式，
uˆt 2 = 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt
即用 uˆt 2 对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行 OLS 回归。注意，上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数 R2。 ③White 检验的零假设和备择假设是
①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对（组）的观测值按解释变
量顺序排列，略去m个处于中心位置的观测值（通常T 30时，取m T / 4， 余下的T- m个观测值自然分成容量相等，(T- m) / 2，的两个子样本。）
7 6 5 4 3 2 1 0
0
Y Y
50
100
150
X 200
5.4 异方差检验
1.2E+12 1.0E+12
GDP of Philippin
8.0E+11
6.0E+11
4.0E+11
2.0E+11
0.0E+00 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
1. 2E+ 11 8. 0E+ 10
RESID
4. 0E+ 10
0. 0E+ 00
-4. 0E+ 10
-8. 0E+ 10 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
(1) Goldfeld-Quandt 检验
（第3版教材第93页）
②用两个子样本分别估计回归直线，并计算残差平方和。相对于 n2 和 n1 分 别用 SSE2 和 SSE1 表式。
③ 构造 F 统计量。F = SSE2 /(n2 k) SSE2 ，（k 为模型中被估参数个数） SSE1 /(n1 k) SSE1
（第3版教材第92页）
5.2 异方差来源与后果
B1F1
B1F2
B1F3
12
10
8
6
4
异方差后果：
2
0 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
当 Var(ut) = t 2，为异方差时（t 2 是一个随时间或序数变化的量），
回归参数估计量仍具有无偏性和一致性，但是不再具有有效性。
H0：ut 不存在异方差， H1：ut 存在异方差。
在 H0 成立条件下，F F(n2 - k, n1 - k) ④ 判别规则如下，
若 F F (n2 - k, n1 - k), 接受 H0（ut 具有同方差）
若 F > F(n2 - k, n1 - k), 拒绝 H0（递增型异方差）
注意： ① 当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。 ② 此法只适用于递增型异方差。 ③ 对于截面样本，计算 F 统计量之前，必须先把数据按解释变量的值从小
7 Y
6 5 4 3 2 1 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
散点图
3
Y 2
1
0
-1
-2
-3
0
50
100
150
残差图
T 200
5.4 异方差检验
(1) Goldfeld-Quandt 检验
（第3版教材第93页）
H0: ut 具有同方差， H1: ut 具有递增型异方差。