现代密码学试卷(含答案)

武汉大学计算机学院
信息安全专业2004级“密码学”课程考试题
（卷面八题，共100分，在总成绩中占70分）
参考答案
（卷面八题，共100分，在总成绩中占70分）
一、单表代替密码（10分）
①使加法密码算法称为对合运算的密钥k称为对合密钥，以英文为例求出其对合密钥,并以明文
M＝WEWILLMEETATMORNING 为例进行加解密，说明其对合性。

②一般而言，对于加法密码，设明文字母表和密文字母表含有n个字母，n为≥1的正整数，求出其对合密钥k。

解答：
1.加法密码的明密文字母表的映射公式：
A为明文字母表,即英文字母表，B为密文字母表，其映射关系为：
j=i＋k mod 26
显然当k=13时，j=i＋13 mod 26，于是有i = j＋13 mod 26。

此时加法密码是对合的。

称此密钥k=13为对合密钥。

举例：因为k=13，所以明文字母表A和密文字母表B为
第一次加密：M＝W E W I L L M E E T A T M O R N I N G
C＝J R J V Y Y Z R R G O G Z B E A V A T
第二次加密：C＝W E W I L L M E E T A T M O R N I N G?? 还原出明文，这说明当k=13时，加法密码是对合的。

称此密钥为对合密钥。

②设n为模，若n为偶数，则k=n/2为对合密钥。

若n为奇数，n/2不是整数，故不存在对合密钥。

二、回答问题（10分）
1)在公钥密码的密钥管理中，公开的加密钥Ke和保密的解密钥Kd的秘密性、真实性和完整性都需要确保吗？说明为什么？解答：
①公开的加密钥Ke：秘密性不需确保，真实性和完整性都需要确保。

因为公钥是公开的，所以不需要保密。

但是如果其被篡改或出现错误，则不能正确进行加密操作。

如果其被坏人置换，则基于公钥的各种安全性将受到破坏，
坏人将可冒充别人而获得非法利益。

②保密的解密钥Kd：秘密性、真实性和完整性都需要确保。

因为解密钥是保密的，如果其秘密性不能确保，
则数据的秘密性和真实性将不能确保。

如果其真实性和完整性受到破坏，则数据的秘密性和真实性将不能确保。

③举例
（A）攻击者C用自己的公钥置换PKDB中A的公钥：
（B）设B要向A发送保密数据，则要用A的公钥加密，但此时已被换为C的公钥，因此实际上是用C的公钥加密。

（C）C截获密文，用自己的解密钥解密获得数据。

2)简述公钥证书的作用？
公钥证书是一种包含持证主体标识，持证主体公钥等信息，并由可信任的签证机构（CA）签名的信息集合。

公钥证书主要用于确保公钥及其与用户绑定关系的安全。

公钥证书的持证主体可以是人、设备、组织机构或其它主体。

公钥证书能以明文的形式进行存储和分配。

任何一个用户只要知道签证机构（CA）的公钥，
就能检查对证书的签名的合法性。

如果检查正确，那么用户就可以相信那个证书所携带的公钥是真实的，
而且这个公钥就是证书所标识的那个主体的合法的公钥。

从而确保用户公钥的完整性。

三、密码比较，说明两者的特点和优缺点。

（10分）
对DES和AES进行比较，说明两者的特点和优缺点。

解答：
DES：分组密码，Feist结构，明文密文64位，有效密钥56位。

有弱密钥，有互补对称性。

适合硬件实现，软件实现麻烦。

安全。

算法是对合的。

AES：分组密码，SP结构，明文密文128位，密钥长度可变≥128位。

无弱密钥，无互补对称性。

适合软件和硬件实现。

安全。

算法不是对合的。

四、设A＝[01，02，03，04]T，B＝[b0,b1,b2,b3]T，利用反对数表查表计算AES中的列混淆，求出B。

（10分）
解答：
根据A，写出A（x）=04x3+03x2+02x+01，于是B(x)=A(x)C(x) mod x4+1，其中
C(x)＝03x3+01x2+01x+02。

根据式（3－45），写成矩阵形式：
于是逐一查表计算可得。

五、设g(x)=x4+x2+1，g(x)为GF（2）上的多项式，以其为连接多项式组成线性移位寄存器。

画出逻辑框图。

六、设法遍历其所有状态，并写出其状态变迁及相应的输出序列。

（15分）
解答：
1) 逻辑框图
六、考虑RSA密码体制：（15分）
1.取e=3有何优缺点？取d=3安全吗？为什么？
②设n=35，已截获发给某用户的密文C＝10，并查到该用户的公钥e=5，求出明文M。

解答：
①e=3的优点是计算快，因为其二进制表示中只有2个1，缺点是不安全。

当M较小时，直接开立方可求出M。

d=3不安全，
经不起穷举攻击。

②分解n=35=7×5，于是p=7,q=5。

φ（n）=6×4=24。

因为e=5，根据ed=1 modφ（n），求出d=5。

根据M=Cd mod n,M=105 mod 35,求出M＝5。

七、令素数p=29,椭圆曲线为y2=x3+4x+20 mod 29,求出其所有解点，并构成解点群，其解点群是循环群吗？为什么？。

（解答：
1.穷举：
（∞，∞），（2，6），（4，19），（8，10），（13，23），（16，2），（19，16），（27，2）
1.7），（2，23），（5，7），（8，19），（14，6），（16，27），（20，3），（27，27）
2.22），（3，1），（5，22），（10，4），（14，23），（17，10），（20，26）
3.5），（3，28），（6，12），（10，25），（15，2），（17，19），（24，7）
（1，24），（4，10），（6，17），（13，6），（15，27），（19，13），（24，22）
1.解点群有37个元素，37是素数，故解点群是循环群。

八、在下述站点认证协议中函数f起什么作用？去掉f行不行？为什么?（15分）
设A，B是两个站点，A是发方，B是收方。

它们共享会话密钥Ks ，f是公开的简单函数。

A认证B是否是他的意定通信站点的协
1.A产生一个随机数RN，并用Ks对其进行加密：C＝E（RN，Ks），并发C给B。

同时A对RN进行f变换，得到f(RN)。

2.B收到C后，解密得到RN＝D（C，Ks）。

B也对RN进行f变换，得到f（RN），
并将其加密成C’＝E（f（RN），Ks），然后发C’给A 。

3.A对收到的C’解密得到f（RN），并将其与自己在第①步得到的f（RN）比较。

若两者相等，
则A认为B是自己的意定通信站点。

否则A认为B不是自己的意定通信站点。

解答：
去掉f是不行的。

如果去掉f，则在第②步的操作不需要密钥，于是坏人截获RN＝D（C，Ks）后，发给A，A不能察觉C。

于是C假冒成果。

不去掉f时，在第②步的操作需要密钥，于是坏人没有密钥，不能冒充。