第3章 偶极子天线

天线 线Байду номын сангаас
—— 有损耗的开路传输
将振子辐3射.3的功偶率极等效子为天沿线天线臂的电阻
损耗，且此损耗电阻均匀地分布在天线臂
上。设振子单位长度损耗电阻为R1 整个振 子的损耗功率为
Pr
1 2
l 0
I z2R1dz
1 2
I m 2 R
将IZ Im sin k(l z)
代入上式得
R1
2R l(1 sin 2kl)
2020/9/13
3.3 偶极子天线
天线的输入功率为：PA
1 2
I
2 0
RA
I0为振子的输入电流
RA为输入阻抗的实数部分
如果认为振子是由理想导体制成的，那么输入功率和辐射功率相等
I
2 m
R
I
2 0
RA
RA
Im I0
2
R , I0
Im
sin
kl, RA
R sin2 kl
同理可以得到：X A
s
X in 2 k
1. 辐射场
电偶极子辐射场：
dE
j
60I zdz sin e jkr r
对称振子上线元dz在远区的辐射场：
dE'
j
60 I m
sin k(l r
z )dz sin e jkr
r——观察点至单元电流
的距离。
θ——射线至天线轴的夹角。
3.3 偶极子天线
在远区，近似认为r1, r2和ro
是平r行 r0
• 偶极子天线又称为对称振子。将终端开路的平行双导线张 开，就构成了偶极子天线。当双线传输线之间的距离远小 于工作波长时，由于位移电流束缚在两导线之间的场中， 因此终端开路的双导线的辐射能量也是极微弱的，作为天 线是不利的。为此，必须将终端开路的双线传输线张开， 使位移电流扩展到交大的空间去。因此偶极子天线具有足 够的开放性，即电磁力线裸露在空间中，使振子上的能量 离开导线，构成进入空间的通路。
2Wt
W
Wt
1
j
k
Wt
120ln
d a
不考虑损耗是偶极子天线的平均特性阻抗
Wa
1 l
l 0
120
ln(
2z a
)dz
120ln
2l a
1
3.3 偶极子天线
偶极子天线的特性阻抗为
W
'
Wa
1
j
a
k
a
R1 2Wa
偶极子天线的输入阻抗
Z A W ' cotl
Wa
1
j
a
k
sh
ch2al
2al
c
osk
l
c
os
s in
c
os
k
l
2
d
P
1 2
I
2 m
R
R
30
2
d
0
0
c
osk
l
cos
s in
c
os
k
l
2
d
3.3 偶极子天线
l , ka 0.1
R 20kl4
3.3 偶极子天线
前面求得的辐射电阻是在远区积分得到的，没有 考虑近区场。如果作一闭合面紧靠振子表面，这 时波印廷矢量沿表面的积分所得的功率应既有实 部又有虚部。实部功率产生脱离振子电流和电荷 的辐射场，虚部表示无功功率，它表示受振子电 流和电荷牵制的，并与电流和电荷形成统一体， 不能分割开的储能场。
v 4l
3.3 偶极子天线
相对通频带为
2f f0
2
f1 f0 f0
2
1
2
arctanWa Ra
可以看出当 Wa越小或Ra越大或振子半径越大 时天线的通频带就越宽 。
3.3 偶极子天线
当天线的输入电抗为零时，称为发生了谐振，从图 中可以看到天线电抗为零时，天线长度总是略小于 四分之波长的整数倍。这种现象称为天线的缩短效 应。这种现象是由于终端集中了过多的电力线造成 的。电力线集中等效在末端加有电容，该电容可以 用一段开路的双线传输线代替。因此末端电流不为 零，振子好像在末端加长了一段。振子半径越大要 求缩短的长度就越大。 由于偶极子天线的谐振长度小于四分之一波长，所 以振子上的波长也小于自由空间的波长，这种现象 叫做波长缩短现象。
l
，Z
A
Z sin2 kl
3.3 偶极子天线
实际上振子上的电流不是按正弦规律分布的，在一些情况下
上面的方法是不适用的。
3.3 偶极子天线
• 通常发射设备和发射天线，接收设备和 接收天线都要经过传输线来相连。根据 传输线理论，传输线特性阻抗等于它的 负载阻抗时，传输线工作在匹配状态。 在天线馈线系统中，传输线的终端负载 为天线的输入阻抗。因此为了使传输线 和天线匹配，必须使天线的输入阻抗等 于阻抗等于传输线的特性阻抗。在不相 等的情况下要利用匹配技术来进行匹配。
300
270
半波天线
2L = /2
四种长度的对称天线方向图
全波天线
2L =
f
(
)
c os
π 2
c
os
s in
f ( ) cos(π cos ) 1 s in
2L = 3/2
f
(
)
c os
3π 2
cos
s in
2L = 2
f ( ) cos2π cos 1
s in
3.3 偶极子天线
3.3 偶极子天线
柱面上的波印廷矢量的法向分量，z方向上的积分为零
Sx
1 2
Ez
H
*
Sz
1 2
Ex H*
l 2
P 2 0 Sxaddz
0
3.3 偶极子天线
P
l 0
E
x
I
* Z
dz
P
1 2
I
m
I
* m
Z
Z
2
I
m
I
* m
l 0
Ex
I
* Z
dz
Z R jX
3.3 偶极子天线
• 从能量守恒定理分析，上式的结果与用 坡印廷矢量在远区积分得到的辐射电阻 是相等的。无功功率产生与振子上的电 流和电荷构成统一体的储能场，该场没 有辐射特性，不能脱离振子。所以可以 发现，通过不同位置和不同形状的闭合 面的坡印廷矢量积分是不相等的。
的
r1 r0 z cos r0 z cos z 0
在分母中，r2 r0 z cos r0 z cos z 0
在相位中
3.3 偶极子天线
代入积分式：
l
E dE
l
j 60Im sin e jkr0 l sin k (l z )e jkzcos dz
r0
l
j 60Im cos(kl cos ) coskl e jkr0
为满足要求的电压驻波比的通频带。
3.3 偶极子天线
当l 0.35时可以得到： X A WA cot kl
根据上述要求，在通频带边界频率上天线的输 入电阻等于输入电抗，得到
X A WA cotk1l RA
k1
2 1
2
v
f1,
f1
v
2
arctanWA RA
WA
cotkl
0,
kl
2
v
fo 2 , fo
角、距离的倒数成反比； 2 电场和磁场的远场比值为波阻抗； 3电场和磁场的远场是正交的；
3.1电偶极子
电偶极子的方向性函 数
3.1电偶极子
3.2磁偶极子
• 磁偶极子又称电流环。
3.3 偶极子天线
• 通过计算可以发现电偶极子和磁偶极子的辐射电阻很小， 为了实现大功率的辐射，需要很高的电流，所以电偶极子 和磁偶极子都不是有效的辐射器。
3.3 偶极子天线
• 平衡的破坏
– 天线附近的金属障碍物，如接地平面 – 同轴馈电外导体外表面电流
• 解决方案
– 平衡—不平衡转换器
3.3 偶极子天线
感谢下 载
第3章 偶极子天线
第3章 偶极子天线
• 3.1电偶极子 • 3.2磁偶极子 • 3.3偶极子天线
3.1电偶极子
• 电偶极子又称为赫兹偶极子或电流源。有带有电 流I的长度远小于波长的带电导线构成。
3.1电偶极子
3.1电偶极子
• 远区场的表达式(错)
3.1电偶极子
•电偶极子辐射场的特性 1 场强与电流、偶极子长度、与z轴的夹
• 偶极子天线在轴向均无辐射。
形成天线不3同.方3向偶性的极主子要天因素线：
a. 基本元的方向性； b. 天线上电流的振幅和相位分布； c. 各基元到远区观察点的射线间的行程差。
3.3 偶极子天线
偶极子天线的辐射功率和辐射电阻
P
r2 2
2
d
0
0
E2 sind
P
30
I
2 m
2
2 0
d
0
3.3 偶极子天线
•偶极子天线的特点
1 振子的终端是电流的波节； 2 离终端四分之一波长处是波腹，再经四分之一波 长处为波节一次重复； 3 在振子上电流经过零值时，电流相位改变180度； 4振子输入端的电流值由振子长度l和波长的比值决 定； 5振子两臂相对应点的电流值相等。
3.3 偶极子天线
偶极子天线的辐射场与方向性
2kl
3.3 偶极子天线
根据传输线理论
长度为l，特性阻抗为w的终端开路传输线的输入阻抗为
Z A W cotl, jk 为传播常数，衰减常数，k为相位常数
W Wt
1
j
R1
2L1
,Wt 为理想传输线的特性阻抗
R1, L1单位长度电阻,电感
Wt
120ln
d a
3.3 偶极子天线
R1
2020/9/13
用等效传输线法3.求3输入偶阻抗极子天线
（1）传输线与对称振子的区别 a. 传输线上沿线分布参数是均匀的
其特性阻抗为：
W0
120ln
d a
式中 d 为两导线间的距离。
a 为导线半径
3.3 偶极子天线
b. 传输线不是辐射系统而天线是辐射系统。 可将：
天线的辐射能量——传输线的损耗能量
• 从方向性函数我们发现偶极子天线在各方向的场强分布是 不均匀的。偶极子天线辐射场的相位与方向无关，在远区 观察点看，偶极子天线辐射场的波好似从它的馈点开始沿 着r方向传播来的，因此这点称为相位中心。
• 我们可以书中69页的图3.9发现方向图的变化：当l小于等 于半波长时，方向图随l变长而变得尖锐，只有一个波瓣， 最大辐射方向在90度；当l大于半波长时，振子上出现反 向电流，在计算远区电场时不仅要考虑场点到振子不同位 置距离差引起的相位差，还要考虑电偶极子电流的相位差， 这就导致了方向图上出现了多瓣现象，称为副瓣。
3.3 偶极子天线
• 对称振子是中间馈电，其两臂由两段等长 导线构成的振子天线。一臂的导线半径为a， 长度为l。
3.3 偶极子天线
若想分析对称振子的辐射特性，必须首先知道它的电流分布。 为了精确地求解对称振子的电流分布，需要采用数值分析方 法，但计算比较麻烦。实际上，细对称振子天线可以看成是 由末端开路的传输线张开形成，理论和实验都已证实，细对 称振子的电流分布与末端开路线上的电流分布相似，即非常 接近于正弦驻波分布，并忽略振子损耗，则其形式为
cos2k
l
j
sh2kl
ch2
a
l
c
os
2k
l
RA jX A
3.3 偶极子天线
3.3 偶极子天线
在偶极子天线长度确定的情况下，随着频率的变化， 方向图或最大辐射方向会改变，副瓣电平可能增大， 阻抗匹配将变坏等。因此，对一个特定的偶极子天线 就应该具有通频带的概念。 阻抗随频率的变化很大，因此经常以阻抗特性来定义 偶极子天线的通频带。天线输入阻抗的变化会引起天 线电压驻波比的变化，通常根据一个天线的工作条件 和要求给出一个允许的最大电压驻波比来定义天线的 通频带。
3.3 偶极子天线
sv 1 0.707
sv 1
相应的功率反射系数为 2 0.5
例如天线的工作频率为f（0 谐振频率）,在f
时输入电阻
0
为RA，电抗为0，天线与馈线匹配。当频率变为f1或f2
（f1 f0 f2）时，其电抗从0增加到f0时的RA，则RA
上吸收的功率为谐振是的一半，所以2f f1 f2
r0
s in
——偶极子天线辐射场
3.3 偶极子天线
1）方向性函数
E
60Im cos(klcos ) coskl 60Im
r0
sin
r0
f ( )
f ( ) cos(klcos ) coskl sin
归一化方向性函数：
f ( )
F( )
1
cos(klcos ) coskl
fmax
fmax
sin
半波对称振子3.l3 偶/ 4,极子 9天00时线 fmax 1
cos( cos ) F ( ) 2
sin
2 0.5 780
120
150
H面
180
90
1 60
0.5 30
0
210
330
240
300
270
120
E面 150 180
90 1 60
0.8
0.6
0.4
0.2
30 0
210
330
240