刚体一章习题解答解析
刚体部分习题参考答案
m2 g.
4-26 小幅摆动的周期: T = 2π l12 + l22 ; g(l2 − l1 )
等值摆长:
l0
=
l12 + l2 2 l2 − l1
> l1 + l2
.
4-27
I
=
T12 T2 2 − T12
ml(l
−
T2 2 4π 2
g)
= 1.21×103 g ⋅ cm2
4-28
(1)
T= T0
T2 = T1e−0.3π = 53.3N .
a1
=
(m1R − m2r)R I c + m1R 2 + m2r 2
g,
a2
=
r R
a1
=
(m1R − m2r)r I c + m1R 2 + m2r 2
g;
T1
=
Ic + m2r(r + R) I c + m1R 2 + m2r 2
m1 g
,
T2
=
I c + m1r(r + R) I c + m1R 2 + m2r 2
ω
=
1 mr 2
h 2π
= 4.13 ×1016 md / s
4-4
v2
=
r1 r2
v1, tgθ2
=
v23 gr1v1
∝ v23;即v2增大，故θ2亦增大，θ2
> θ1.
4-5 ω' = 8 ω; 5
ΔEk
= 39 25
Ek0 ,增加的能量来自汽车的动力。
4-6 ω = v (这是转台反方向旋转地角速度) 。 2R
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
医学物理学第8版 第一章复习题及答案
第1章力学基本定律1、刚体角速度是表示整个刚体转动快慢的物理量，其方向由右手螺旋定则确定。
2、一个定轴转动的刚体上各点的角速度相同，所以各点线速度与它们离轴的距离r成正比，离轴越远，线速度越大。
3、在刚体定轴转动中，角速度ω的方向由右手螺旋定则来确定，角加速度β的方向与角速度增量的方向一致。
4、质量和转动惯量它们之间重要的区别：同一物体在运动中质量是不变的；同一刚体在转动中,对于不同的转轴,转动惯量不同。
5、刚体的转动惯量与刚体的总质量、刚体的质量的分布、转轴的位置有关。
6、动量守恒的条件是合外力为0,角动量守恒的条件是合外力矩为0.7、跳水运动员在空中旋转时常常抱紧身体，其目的减小转动惯量，增加角速度。
8、角动量守恒的条件是合外力矩恒等于零。
9、弹性模量的单位是Pa,应力的单位是Pa。
10、骨作为一种弹性材料，在正比极限范围之内，它的正应力和线应变成正比关系11、骨是弹性材料，在正比极限范围之内，它的应力和应变成正比关系。
12、一个力F施与可绕固定轴转动的物体上，此物体：【C】力作用在转轴上，力臂=0，这时力矩=0A.一定转动B.一定不转动C.不一定转动D.力与转轴平行时一定转动13、下列说法正确的是【C】A.作用在定轴转动刚体上的合力越大，刚体转动的角加速度越大B.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大C.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大D.作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零14、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是【B】。
A.刚体不受外力矩的作用B.刚体所受合外力矩为零C.刚体所受的合外力和合外力矩均为零D.刚体的转动惯量和角速度均保持不变15、一水平圆盘可绕固定的垂直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统【C】A.动量守恒B.机械能守恒C.对中心轴的角动量守恒D.动量、机械能和角动量都守恒16、两物体的转动惯量J1=J2，当其转动角速度ω1:ω2=2:1时，两物体的转动动能之比（E1:E2）为：【C】A.2:1B.1:2C.4:1D.1:417、一个花样滑冰的运动员由张开双臂转动到收拢双臂转动时，他的：【C】A.转动惯量增大，角速度减小；B.转动惯量增大，角速度增大；C.转动惯量减小，角速度增大；D.转动惯量减小，角速度减小；18、一氧化碳分子绕分子中心转动的角动量为L，两原子间距为d，则它的转动动能为（碳原子质量为m1，氧原子质量为m2），【B】A.2d2L(m1+m2)B.2L2d2(m1+m2)C.d2(m1+m2)2L2D.d(m1+m2)2L19、跳水运动员以一定的速度离开跳板后，在空中时将臂和腿尽量卷曲，目的是：【B】A.减小转动惯量，减小角速度；B.减小转动惯量，增大角速度；C.增大转动惯量，减小角速度；D.增大转动惯量，增大角速度20、溜冰运动员旋转起来以后，想加快旋转速度总是把两手靠近身体，要停止转动时总是把手伸展开，其理论依据是【A】A.角动量守恒定律B.转动定律C.动量定理D.能量守恒定律21、一个人随着转台转动，两手各拿一只重量相等的哑铃，当他将两臂伸开，他和转台的转动角速度(【A】),，（【C】）不变。
[理学]化工设备机械基础习题解答
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目录化工设备机械基础课后习题解答 .............................. 错误！未定义书签。
EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM .. 错误！未定义书签。
第一章刚体的受力分析及其平衡规律 .. (2)第一部分例题及其解析 (2)第二部分习题及其解答 (10)第二章金属的力学性能 (18)第一部分例题及其解析 (18)第二部分习题及其解答 (19)第三章受拉（压）构件的强度计算与受剪切构件的实用计算 (22)第一部分例题及其解析 (22)第二部分习题及其解答 (24)第四章直梁的弯曲 (27)第一部分例题及其解析 (27)第二部分习题及其解答 (35)第五章圆轴的扭转 (39)第一部分例题及其解析 (39)第二部分习题及其解答 (43)第六章压力容器与化工设备常用材料 (46)第一部分习题及其解析 (46)第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 (48)第一部分习题及其解析 (48)第八章内压容器 (52)第一部分例题及其解析 (52)O(c)CAB(a )第二部分 习题及其解答 (55)第九章 外压容器与压杆的稳定计算 (60)第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................. 60 第二部分 习题及其解答 .. (67)第一章 刚体的受力分析及其平衡规律第一部分 例题及其解析1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉A 、C 将杆与墙 连接，销钉B 则将两杆连接在一起。
当AB 杆中央 置一重物时，试确定AB 杆两端的约束反力力线方 位（杆的自身质量不计）。
大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义td d ωα=，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.132-⋅=-=-=tn n t πωωα（2）发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020221+=+=+=πωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈390220=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωte --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。
求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得100s 6.895.01--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωτte（2）角加速度随时间变化的规律为220s 5.4d d ---===tte e t ττωωα（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰-s tst e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数圈87.52==πθN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为JC t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有⎰⎰-=ωωω00d d d t t J C t由于C 和J 均为常量，得t JC e-=0ωω当角速度由0021ωω→时，转动所需的时间为2ln CJt = （2）根据初始条件对式（2）积分，有⎰⎰-=tt JC t e00d d ωθθ即CJ 20ωθ=在时间t 内所转过的圈数为 CJ N πωπθ420==题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。
大学物理习题及解答(刚体力学)
1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度0v 。
绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。
(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。
解 (1)绳子作用在小球上的力始终通过中心O ，是有心力，以小球为研究对象，此力对O 的力矩在小球运动过程中始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即10L L =小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 100r r v v =(2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=1)(21 21)(21 21212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。
物体置于倾角为θ的光滑斜面上。
开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下滑，求物体下滑距离l 时，物体速度的大小。
解 把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。
在物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。
设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1）又有 ωr v = （2） 由式（1）和式（2）可得 m r J kl mgl v +-=22sin 2θ本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。
3 如右图所示，一长为l 、质量为m '的杆可绕支点O 自由转动，一质量为m 、速率为v 的子弹射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转为︒30。
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
刚体的平面运动习题答案
刚体的平面运动习题答案刚体的平面运动习题答案刚体的平面运动是力学中的一个重要课题，它涉及到物体在平面上的运动规律和力的作用方式。
在学习这一课题时，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些关于刚体平面运动的习题答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
1. 习题一：一个质量为m的刚体在水平地面上受到一个水平力F的作用，求刚体受力情况下的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，刚体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与刚体的质量成反比。
因此，刚体的加速度可以表示为a = F/m。
2. 习题二：一个质量为m的刚体以速度v沿x轴正方向运动，受到一个大小为F的力沿y轴正方向作用，求刚体的加速度和运动轨迹。
解答：由于刚体受到的力只有在y轴上的F，所以刚体在x轴方向上不受力，即不会有加速度。
而在y轴方向上，刚体受到的力F会引起加速度的产生。
根据牛顿第二定律，我们可以得到刚体在y轴方向上的加速度为a = F/m。
至于刚体的运动轨迹，由于在x轴方向上没有加速度，刚体将以匀速直线运动，而在y轴方向上有加速度，刚体将在y轴上做匀加速运动。
3. 习题三：一个质量为m的刚体受到一个大小为F的力作用，该力的方向与刚体的速度方向相同，求刚体在力作用下的加速度。
解答：由于力的方向与速度方向相同，所以刚体受到的力将会增加其速度。
根据牛顿第二定律，刚体的加速度可以表示为a = F/m。
4. 习题四：一个质量为m的刚体受到一个大小为F的力作用，该力的方向与刚体的速度方向相反，求刚体在力作用下的加速度。
解答：由于力的方向与速度方向相反，所以刚体受到的力将会减小其速度。
根据牛顿第二定律，刚体的加速度可以表示为a = -F/m。
5. 习题五：一个质量为m的刚体受到一个大小为F的力作用，该力的方向与刚体的速度方向成一定的夹角θ，求刚体在力作用下的加速度。
解答：对于这个习题，我们可以将力F分解为两个分力F1和F2，其中F1与刚体的速度方向相同，F2与刚体的速度方向垂直。
(完整版)第一章答案
第一章静力学公理和物体的受力分析思考题解答1-21-31-4 刚体上A点受力F作用，如图1-24所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡?为什么?答：不能。
1-5 如图l-25所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡?若力F仍作用在B点，但可任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡?答：若力F作用在B点，系统不能平衡；F 在指向A方向上结构能平衡。
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图及受力图。
(1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；(2)水面上的一块浮冰；(3)一本打开的书静止于桌面上；(4)一个人坐在一只足球上。
答：（1）（2）（3）（4）1-7 图1-26中力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。
(1)试分别画出左、右两拱及销钉C的受力图；(2)若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图；(3)若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。
习题b c g h i j k分离体1.分布载荷在受力分析时，不要用其合力代替2.B点约束？C 点约束？简图太简，表现不出约束类型和构件基本形状1.整体？2.没有C F3.三力汇交没表示AB三力汇交，AD二力杆。
1-31.ACE虽然三力汇交，但C、A点力的方向不确定2.没有A3．搞清楚铰链在与谁一体。
(e)1.AD是二力杆2. A三个杆件铰链3.轮的自重不计4.不一定要用三力汇交，三力汇交只有二个力的方向确定才能确定第三个力的方向。
刚体一章习题解答
刚体一章习题解答习题4—1 如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在t =0时刻将质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点对原点O 的力矩=M ρ ；在任意时刻t ，质点对原点的角动量=L ρ。
解：作用于质点上的重力为j mg G ρρ= 任一时刻t 质点 (也是重力的作用点) 的位置矢量为 j gt i b r ρρρ+= 据定义，该重力对原点O 点的力矩为k bmg j mg j gt i b G r M ρρρρρρρ=⨯+=⨯=)( 任一时刻t 质点的动量为j mgt m P ρϖρ==v据定义，质点对原点O 的角动量为k bmgt j mgt j gt i b P r L ρρρρρρρ=⨯+=⨯=)(习题4─2 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为椭圆的一个焦点(如图)，已知地球半径R =6378km ，卫星与地面的最近距离l 1=439km ，与地面的最远距离l 2=238km 。
若卫星在近地点A 1的速度v 1=s ，则卫星在远地点的速度v 2= 。
解：卫星受到地球引力(有心力)的作用，对地心O 的角动量守恒。
因此2211)()(v v m l R m l R +=+解得3.61.823863784396378)()(1212=⨯++=⋅++=v v l R l R km/s习题4—3 光滑圆盘面上有一质量为m 的物体A ，栓在一根穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上，如图所示。
开始时，物体距离圆盘中心O 的距离为r 0，并以角速度0ω绕圆盘中心O 作圆周运动，现向下拉绳，当物体A 的径向距离由r 0减少到20r 时，向下拉的速度为v ，求下拉的过程中拉力所作的功。
分析：下拉过程并不是缓慢的，在下拉过程中的任一时刻，物体的速度不是刚好沿半径为r 的切线方向，而是既有切向分量，又有法向分量。
另一方面，此习题4―1图A 1 A 1v ρvρ习题4―2图题可以考虑用动能定理求拉力的功，这就得先求出物体的末态速度。
刚体的转动部分习题分析与解答
动轨迹为一个圆弧。
刚体的定轴转动和平面转动的比较
03
定轴转动和平面转动是刚体转动的两种基本形式，它们在运动
学和动力学上有一些不同之处，如角速度、角加速度等。
03
刚体的动能与势能
刚体的动能
总结词
刚体的动能是指刚体在转动过程中所 具有的能量，与刚体的转动速度和质 量分布有关。
详细描述
刚体的动能计算公式为$E_{k} = frac{1}{2}Iomega^{2}$，其中$I$为刚体的转 动惯量，$omega$为刚体的角速度。转动惯量 是描述刚体质量分布对其转动影响的物理量， 与刚体的质量分布、形状和大小有关。
解答过程
钢球下落过程中，其速度逐渐增大，故其动能在 不断增加。同时，钢球离地面的高度逐渐减小， 故其势能在不断减小。由于钢球下落过程中只有 重力做功，故其机械能守恒。
习题五：关于刚体的机械能守恒的题目
总结词
理解机械能守恒的概念，掌握机械能守恒的条件和机械能守恒的计算方法。
详细描述
机械能守恒是指系统内各种形式的能量在相互转化时总量保持不变。对于刚体系统，只有重力或弹力 做功时机械能守恒。机械能
刚体的势能
总结词
刚体的势能是指刚体在转动过程中相对于某一参考点所具有 的能量。
详细描述
刚体的势能计算公式为$U = -GMmcostheta$，其中$G$为万 有引力常数，$M$和$m$分别为两个质点的质量，$theta$为 两质点连线和垂直于势能参考平面的夹角。对于刚体，势能的 具体值取决于参考点的选择。
实际问题。
习题五解答与解析
要点一
总结词
刚体的角动量守恒
要点二
详细描述
这道题目考察了学生在刚体转动中如何应用角动量守恒的 知识。学生需要理解角动量的概念，知道角动量等于刚体 的转动惯量乘以角速度，并能够根据角动量守恒的条件判 断刚体的运动状态。
刚体一章习题解答
刚体一章习题解答习题4—1 如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在t =0时刻将质量为m 的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点对原点O 的力矩=M ρ ；在任意时刻t ，质点对原点的角动量=L ρ 。
解：作用于质点上的重力为j mg G ρρ=任一时刻t 质点 (也是重力的作用点) 的位置矢量为据定义，该重力对原点O 点的力矩为任一时刻t 质点的动量为据定义，质点对原点O 的角动量为习题4─2 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为椭圆的一个焦点(如图)，已知地球半径R =6378km ，卫星与地面的最近距离l 1=439km ，与地面的最远距离l 2=238km 。
若卫星在近地点A 1的速度v 1=8.1km/s ，则卫星在远地点的速度v 2= 。
解：卫星受到地球引力(有心力)的作用，对地心O 的角动量守恒。
因此解得3.61.823863784396378)()(1212=⨯++=⋅++=v v l R l R km/s 习题4—3 光滑圆盘面上有一质量为m 的物体A ，栓在一根穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上，如图所示。
开始时，物体距离圆盘中心O 的距离为r 0，并以角速度0ω绕圆盘中心O 作圆周运动，现向下拉绳，当物体A 的径向距离由r 0减少到20r 时，向下拉的速度为v ，求下拉的过程中拉力所作的功。
分析：下拉过程并不是缓慢的，在下拉过程中的任一时刻，物体的速度不是刚好沿半径为r 的切线方向，而是既有切向分量，又有法向分量。
另一方面，此题可以考虑用动能定理求拉力的功，这就得先求出物体的末态速度。
解：设在末态物体的速度的切向分量为v t ，法向分量为v n (亦为下拉速度)。
同时考虑到速度的法向分量v n 与矢径r 反平行，其相应的角动量为零，由角动量守恒可得所以，末态速度的切向分量由质点动能定理，下拉的过程中拉力所作的功习题4—4 质量为m 1的粒子A 受到第二个粒子B 的万有引力作用，B 保持在原点不动。
刚体的平面运动动力学课后答案
其中： 是从速度瞬心 引向M点的矢径， 为平面图形的角速度矢量。
4、平面图形上各点的加速度
基点法公式：
（7－9）
其中： 。基点法公式建立了平面图形上任意两点的加速度与平面图形的角速度和角加速度间的关系。只要平面图形的角速度和角加速度不同时为零，则其上必存在唯一的一点，其加速度在该瞬时为零，该点称为平面图形的加速度瞬心，用 表示。
(b)
再根据对固定点的冲量矩定理：
系统对固定点A（与铰链A重合且相对地面不动的点）的动量矩为滑块对A点的动量矩和AB杆对A点的动量矩，由于滑块的
动量过A点，因此滑块对A点无动量矩，AB杆对A点的动量矩（也是系统对A点的动量矩）为：
将其代入冲量矩定理有：
(c)
由（a,b,c）三式求解可得：
(滑块的真实方向与图示相反)
其中：aK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，即：
将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：
科氏加速度 ，由上式可求得：
3-14：取圆盘中心 为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。
由速度合成定理有：
速度图如图A所示。由于动系平移，所以 ，
根据点的复合运动速度合成定理有：
其中： ，根据几何关系可求得：
AB杆作平面运动，其A点加速度为零，
B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知
由该式可求得
由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：
再取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据复合运动加速度合成定理有：
3－25设板和圆盘中心O的加速度分别为
，圆盘的角加速度为 ，圆盘上与板
大学物理-刚体力学习题解答
1大学物理-刚体力学习题解答一、选择题1、 B,r v⨯=ω 2、 C, 3 、B, 4 、C, 5、 B, 平轴的力矩和为零，θθsin 2cos lmgNl =，所以2)tan (θmg N =。
6 、B, 7、 A, 32202mgR rdr R mrgrgdm M Rf μππμμ===⎰⎰ 8、 B ，在碰撞过程中，小球和摆对O 轴的角动量守恒，所以有1011sin 100mlv l v m=θ，220v v = 二、填空题1．t 108-==θω ，10-==θβ ，所以s rad s t 62.0==ω；22.010s rad s t -==β； s m R v m R s t 35.0,2.0====ω；()25.0,2.05s m R a m R s t -====βτ；()225.0,2.018s m R a m R s t n ====ω 2s m 18-⋅。
2．刚体对转轴转动惯性大小的量度；2I r dm =⎰；质量、质量分布、转轴的位置。
3．mLv 。
4．()()k t mgv j gt v i v j gt t v i t v v r L αααααcos 21sin cos 21sin cos 200020000-=-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⨯=；k t mgv dt L d αcos 00-=；k t mgv dtL d Mαcos 00-==。
5．角动量；04ω 。
6．同时到达。
7．32g。
8．20012I ω。
三、计算题，1、设1m 向下运动，2m 向上运动，对两物体应用牛顿定律列方程有：1111m g T m a -=，2222T m g m a -=，对鼓轮应用转动定律有：11220T r T r -= ，（因为鼓轮的质量忽略不计） 设鼓轮的角加速度为β，则有：11a r β= ，22a r β= 。
联立求解以上各式得：21122221122m r m r g m r m r β-=+ ；若1m 向上运动，2m 向下运动，则 2211221122m r m r g m r m r β-=+ 。
医用物理习题答案 第1章 生物力学详细答案
习题一解答1-1 决定刚体的转动惯量的因素有哪些？答：刚体的转动惯量与下列因素有关：①质量的大小；②质量的分布情况，即刚体的形状、大小和各部分的密度；③转轴的位置．1-2花样滑冰运动员在运动中如何改变自身的旋转速度？答：花样滑冰运动员，当绕通过重心的铅直轴高速旋转时，由于外力（重力，支撑力）对轴的矩为零，角动量守恒，通过改变自身的转动惯量，来改变角速度．例如，当他在旋转过程中突然把手臂收起来的时候，他的旋转速度就会加快．1-3试应用角动量和转动惯量的概念来解释荡秋千的原理．答：当系统不受外力作用时,总角动量保持不变．当然荡秋千时还受到地心吸引力，但可忽略这一作用力．物体的角动量是物体的转动速度乘以它的转动惯量．物体质量中心越靠近旋转轴, 转动惯量就越小，由于角动量为常数，所以物体的转动速度就会增加．反之，物体的转动速度就会减少．1-4形变是怎样定义的?它有哪些形式?答：物体在外力作用下发生的形状和大小的改变称为形变．形变包括弹性形变和范(塑)性形变两种形式，弹性形变指在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变，而范(塑)性形变去掉外力后物体不再能完全恢复原状的形变．1-5杨氏模量的物理含义是什么?答：在长度形变的情况下，在正比极限范围内，拉伸应力与拉伸应变之比或压应力与压应变之比，称为杨氏模量．杨氏模量反映物体发生长度形变的难易程度，杨氏模量越大，物体越不容易发生长度变形．1-6动物骨骼有些是空心的，从力学角度分析它有什么意义?答：骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时，将发生弯曲效应．所产生的应力大小与至中心轴的距离成正比，距轴越远，应力越大．中心层附近各层的应变和应力都比小，它们对抗弯所起的作用不大．同样，骨骼受到使其沿轴线产生扭曲的荷载作用时，产生的切应力的数值也与该点到中心轴的距离成正比．因此，空心的骨头既可以减轻骨骼的重量，又不会严重影响骨骼的抗弯曲强度和抗扭转性能．习题1-1 当滑冰者转动的角速度原为0ω，转动惯量为0I ，当他收拢双臂后，转动惯量减少1/4，这时他转动的角速度为是多少？他若不收拢双臂，而被另一滑冰者作用，角速度变为02ωω=，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功W 是多少？解：由角动量守恒定律得：ωωI I =00，即 4/3000ωωI I = 得 3/40ωω= 加力矩所作的功 200200200221)2(212121ωωωωI I I I W -=-=20021ωI W =1-2 一个每分钟78转的电唱机转盘在电动机关掉后逐渐慢下来，并与30s 内停止转动。
工程力学(一)习题集及部分解答指导
工程力学学习参考资料第一章静力学基础一、判断题1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
( ) 1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
( ) 1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
( ) 1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。
（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。
（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。
（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。
（）二、单项选择题1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。
A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2．力的可传性（）。
A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3．如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。
A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。
A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小三、计算题1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示F x= + F cosαF y= + F sinα注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
刚体习题及答案知识讲解
轮的角速度是多少？
θ A v0 cos
v0 sin
R
例6.一块质量为M＝1kg 的木板，高L＝0.6m，可以其一边为轴自 由转动。最初板自由下垂.今有一质量m＝10g的子弹，垂直击中 木板A点，l＝0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度 为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量
解法一： 用转动定律求解
在恒力矩和摩擦力矩作用下，0—10s内有：
M M r J1
1 1t1
M
Mr
J
ω1 t1
移去恒力矩后，0—90s内有：
Mr J2
0 1 2t2
Mr
J
2
t2
J Mt1t2
1(t1 t2 )
54kg m2
解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字。
解法二:
0-10s: 0-90s:
m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也 为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v。
例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数
为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ω0 绕过中心 o 且垂直于
桌面的轴转动，试求:
0
（1）作用在杆上的摩擦力矩;
（2）经过多长时间杆才会停止转动。
人 : Mg T 2 Ma
物:
1
1
T1 - 2 Mg = 2 Ma
轮： (T2 T1)R J
a R
2 a 7g
o
T2
T1
A Ba
Mg 1
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r0 A
O
0
r0 mv0
r0 2
mvt
所以，末态速度的切向分量
v
习题 4―3 图
vt 2v0 2r00
由质点动能定理，下拉的过程中拉力所作的功
A
Ek
Ek0
1 2
m(vt2
vn2
)
1 2
mv02
1 2
m
(2r00
)2
v2
1 2
m(r0)
2
3 2
mr02 02
1 2
mv 2
习点题不动4—。4最初质，量当为Am离1 的B粒很子远A(r受=到∞第)时二，个A粒具子有B速的度万v有0 ，引方力向作沿用图，中B 所保示持直在线原 Aa，B 与这条直线的垂直距离为 D。粒子 A 由于粒子 B 的作用而偏离原来的路
(abm cos2 t)k (abm sin 2 t)k abmk
习题 4—7 两个匀质圆盘 A 和 B 的密度分别为 A 和 B ，若 A B ，但两圆 盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为 JA
和 JB，则：［
］
(A) J A J B 。(B) J A J B 。(C) J A J B 。(D) J A 、 J B 哪个大不能确定。 解：圆盘的转动惯量
设以后的运动中物体到达位置 B，此时物体速度的方向与绳垂直。则此刻物体对
O 点角动量的大小 LB=
，物体速度的大小 vB=
。
解：由质点角动量守恒定律有
d mvA L mvB 因此，物体在 B 点时对 O 点的角动量为
LB LA d mvA 0.5 0.5 4 1kg• m2/s
又因为
J 1 mR2 R2 2
m V R2h
所以有
这样一来
R2 m 1 h
J1
因为已知 A B ，因而 J A J B ，故应选择答案(B)。
习题 4─8 如图所示，A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量
为 M 的物体，B 滑轮受拉力 F，而且 F=Mg ，设 A、B 两滑轮的角加速度分别为
b
X
r bi gtj
据定义，该重力对原点 O 点的力矩为
M r G (bi gtj ) mgj bmgk
v=gt
任一时刻 t 质点的动量为
P
mv
mgtj
Y
习题 4―1 图
据定义，质点对原点 O 的角动量为
L r P (bi gtj ) mgtj bmgtk
a
dv
d
2
r
2 (a costi
b sin tj )
2
r
dt dt 2
质点受到的力为
F
ma
m
2
r
因此力矩
M
rF
m
2
r
r
0
因为
v
dr
a
sin ti
b
costj
costi b sin tj ) m(a sin ti b costj )
远地点的速度 v2=
。
习题 4―2 图
解：卫星受到地球引力(有心力)的作用，对地心 O 的角动量守恒。因此
解得
(R l1)mv1 (R l2 )mv2
v2
(R l1 ) (R l2 )
v1
6378 6378
439 238
8.1
6.3 km/s
习题 4—3 光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A，栓在一根穿过圆盘中心光滑 小孔的细绳上，如图所示。开始时，物体距离圆盘中心 O 的距离为 r0，并以角 速度0 绕圆盘中心 O 作圆周运动，现向下拉绳，当物体 A 的径向距离由 r0 减少 到 r0 2 时，向下拉的速度为 v，求下拉的过程中拉力所作的功。
习题 4─2 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运
动，地球的中心 O 为椭圆的一个焦点(如图)，
卫星
v1
已知地球半径 R=6378km，卫星与地面的最近距 A2
l2
离 l1=439km，与地面的最远距离 l2=238km。若
v2
卫星在近地点 A1 的速度 v1=8.1km/s，则卫星在
R O
l1 A1
分析：下拉过程并不是缓慢的，在下拉过程中的任一时刻，物体的速度不是
刚好沿半径为 r 的切线方向，而是既有切向分量，又有法向分量。另一方面，此
题可以考虑用动能定理求拉力的功，这就得先求出物体的末态速度。
解：设在末态物体的速度的切向分量为 vt， 法向分量为 vn(亦为下拉速度)。同时考虑到速度 的法向分量 vn 与矢径 r 反平行，其相应的角动量 为零，由角动量守恒可得
物体在 B 点时的速度为
vB
d L
vA
0.5 4 2
1m/s
O
vB
B
d
vA
A
习题 4―5 图
习题 4—6 的定义为：
r一质a量cos为tmi 的b质sin点沿tj ，着其一中条空a、间b曲、线 运皆动为，常该数曲，线则在此直质角点坐所标受系的下对
原点的力矩 M
；该质点对原点的角动量 L
。
解：依定义，质点的加速度
1 和 2 ，不计滑轮轴的摩擦，则有：［
］
(A) 1 2 。(B) 1 2 。(C) 1 2 。(D) 开始时 1 2 ，以后 1 2 。
解：由牛顿定律及转动定律
对 A：
对 B： 从以上各式可解得
显然
Mg T Ma
TR J1
a R1
FR J2
1
J
MgR MR2
，
A
D
dv
B
习题 4―4 图
mB
(D 2 d 2 )v02 2Gd
习题 4—5 在光滑的水平面上，一根长 L=2m 的绳子，一端固定于 O 点，另一
端系一质量 m=0.5kg 的物体，开始时，物体位于位置 A，OA 间距离 d=0.5m，绳
子处于松弛状态。现在使物体以初速度 vA=4m/s 垂直于 OA 向右滑动，如图所示，
刚体一章习题解答
习题 4—1 如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在 t=0 时刻将质量为 m
的质点由 a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻 t，质点对原点 O 的力矩
M
；在任意时刻 t，质点对原点的角动量 L
。
解：作用于质点上的重力为
G mgj
O
a
任一时刻 t 质点 (也是重力的作用点) 的位置矢量为
线，沿着图中所示的轨道运动，已知这轨道与 B 之间的最短距离为 d，求 B 的质
量 mB。
解：粒子 A 在粒子 B 的有心力场中运动，系统的角动量和机械能均守恒。
因此，我们可以得到
D m1v0 d m1v
① A v0
a
1 2
m1
v
2 0
1 2
m1
v
2
G
m1mB d
②
联立①、②两式解得 B 的质量为