高中物理解题方法经典总结4几何图解法

4几何图解法

[例题1]如图所示，用一根长为L 的细绳，一端

固定在O 点，另一端悬挂质量为m ，的小球，为

使细绳与竖直方向夹角为30度且绷紧，小球处于

静止状态。求对小球施加最小力的为多少？方向

如何？

解析：小球在重力、拉力和外加力的作用下处

于平衡状态，则此三力必构成一闭合的三角形。

如图所示。重力大小方向都不变，绳子的拉力方

向不变，由几何关系得第三个力F 与绳垂直时最小，最小值mg mg F 2130sin 0min == [例题2]如图，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分

析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小？

解析：把球重力按效果分解为1N 、2N ，当板转动时，分解图如

图虚线所示，当0

90=β,αsin min 2mg N =

[例题3]有一小船位于60m 宽的河边，在下游80m 处河流

变为瀑布，假设何水流速为5m/s ，为了使小船能安全渡河，

船相对于静水的速度不能小于多少？

解析：s m v /3min =

图中C 点是瀑布，当船恰好沿AC 方向到C 点，船相对静

水速度中最小值是所有情况中的最小值。 5

3806060

sin 22=+=θ s m v v /3sin min ==θ水

所以船相对静水速度是3m/s 。

[例题4]已知一个力F=100N ，把它分解为两个力，其中一个分力F1与F 的夹角为30°，则另一个分力F2的最小值为多少

A.100N

B.503N

C.50N

D.75N

解析：作出平行四边形如图所示，由图可知，当1F 、2F 方向相互垂直时，2F 最小，最小值为F F F 1230sin 0

min 2==

［例题5］一个大人与一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉着一条船前进，大人的拉力为N F 4001=，它的方向如图1-3-15所示，（小孩的拉力在图中未画出），要使船在河流中央平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小的方向。

解析：为了使船沿中央航线行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零，因此，小孩拉力的垂直分量必须与大人拉力的垂直分量大小相等，即N F F F F y y y 20030sin 01112====,要使小孩拉力最小，N F F y 20022==，方向垂直河岸。

[例题6]重为G 的小不球，用一根长度为L 的轻绳吊起来，置于一个

半径为R 的光滑球面上，小球的悬点在球心的正上方距球面的最小距离

为h ，小球可视为质点，如图所示，则轻绳对小球的拉力和半球体对小

球的支持力分别为多大？

解析：解本题最简便的方法是由相似三角形的关系求解。小球受重力G ，

绳的拉力T 及半球体的支持力N 三个力的作用，如图（a ）所示，由于小

球受三个共点力的作用处于平衡状态，所以，G 、T 、N 组成一个封闭三角形，如图（b ）所示，由于力三角形和三角形OBA 相似，所以有

T/G ＝L/h+R ①

N/G ＝R/h+R ②

由①②式得

T ＝LG/h+R ，N ＝RG/h+R

[例题7]如图所示，在地面附近，坐标系xoy 在竖直平面内，空间有沿水平

方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B 。在x <0的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 。一个带正电荷的油滴经图中x 轴上的M 点，始终沿着与水平方向

成α＝300的斜向下的直线运动，进入x >0区域。要使油滴进入x >0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x >0区域内加一个匀强电场。若带电油滴做圆周运动通过x 轴的N 点，且MO =NO 。求：

（1）油滴运动的速度大小。

（2）在x >0空间内所加电场的场强大小和方向。

（3）油滴从x 轴上的M 点开始到达x 轴上的N 点所用的时间。

解析：（1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小运动不能变化，油滴必然做匀速直线运动。则有：，

（2）油滴进入x >0的区域后，要做匀速圆周运动，则：qE 1=mg

因为mg =qE cot α,所以E 1=E ，电场方向竖直向上。

（3）油滴的运动轨迹如图所示，∠OPN =600，过P 作PM 的垂线交x 轴于O 1，因∠O 1PN =

∠O 1NP =300，ΔO 1PN 为等腰三角形，所以O 1P ＝O 1N ，O 1为油滴做圆周运动的圆心。

设O 1P ＝R ，R =，θ=，油滴由M 点到P 点的时间：，油滴由P 点到N 点做匀速圆周运动的时间：。因为mg =qE cot α所以。所以油滴由P 点到N 点的时间

[例题8]两光滑斜面的高度都为h ，甲、乙两斜面的总长度都为L ，只

是乙斜面由两部分组成，如图所示，将两个相同的小球从斜面的顶端同

由静止释放，不计拐角处的能量损失，问哪一个球先达斜面底端？

解斩：构想一辅助圆如图所示：在AF 上取一点O ，使OA ＝OC ，以O 点

为圆心，以OA 长为半径画圆，此圆交AD 于E 点。由于“物体沿着位于同一

竖直圆上的过顶点的所有光滑弦下滑，到达圆周底端的时间相等”，所以有

AE AC t t =，由机械能守恒定律知：,,D B E C v v v v >>故平均速度ED CB v v >。

又因为两斜面的总长度相等，所以ED CB S S <。根据v=st 得：ED CB t t <，故

有t 甲>t 乙，即乙球先到达斜面底端。

[例题9]（2000年全国））一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直

轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M 上，到轨道的距离

MN 为d=10m ，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周

的时间为T=60s 。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN 的夹角为45°

时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s 光束又射到小车上，则小车

的速度是多少？（结果保留二位数字）

解析:在△t 内，光束转过角度

② 由图可知 ③

由②、③两式并代入数值，得

④

（2）光束照到小车时，小车正在远离N 点，△t 内光束与MN 的夹角从45°变为60°，小车走过，速度为