二元一次方程组(难)

二元一次方程组（BT ）

例: 解下列方程组:

⑴41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ⑵()()41312223

x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⑶2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩

典型例题分析

1. 解下列方程组: ⑴()()918

52

3

20

32m n m m n ⎧+=

⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ⑵7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩

⑶199519975989

199719955987

x y x y +=⎧⎨+=⎩ ⑷323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ ⑸23427x y y z z x x y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩

2.如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩

的解,则a c 与的关系是( ) A.49a c += B. 29a c += C. 49a c -= D. 29a c -=

3.关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨

-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值是 .

4. 若已知方程()()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程.

5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为

31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩

,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.

6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222

222522310x y z x y z

+---的值.

7. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

8.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩

有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.

a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩①

②

强化训练

一、选择题：

1. 二元一次方程组22

5x y x y +=⎧⎨-+=⎩

的解是( )

A.16x y =⎧⎨=⎩

B. 14x y =-⎧

⎨=⎩ C. 32x y =-⎧⎨=⎩ D. 3

2x y =⎧

⎨=⎩

2.已知代数式131

2a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）

A.21a b =⎧⎨=-⎩

B.2

1a b =⎧⎨=⎩ C.2

1a b =-⎧⎨=-⎩

3. 若92x y =⎧⎨=⎩是方程组473x y a b x y a b

-=+⎧

⎨-=-⎩解, 则a b 、的值是( )

A.81214a b ⎧=

⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B. 317a b =⎧⎨

=-⎩ C. 47

232

a b ⎧

=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.519

a b =⎧⎨=-⎩

4. 如果方程组()43713x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k 的值是(

)

A.1

B.0

C.2

D. 2-

二、填空题：

1.方程组()1602111x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是 .

2.如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = .

3. 若23x y =-⎧⎨=⎩是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则2

3m n -= .

4. 已知231x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组11

ax by bx ay +=

⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-的值是 .

三、解下列方程组: ⑴()1

232111x y x y +⎧

=⎪⎨⎪+-=⎩ ⑵361463102463361102x y x y +=-⎧⎨

+=⎩

四、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩

有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.

五、先阅读,再做题:

1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:

⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a

=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.

2.关于x y 、的方程组111222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解;

⑵若111222

a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解.

请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩

分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为:

⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?