专题5图形的旋转

图形的旋转

一、知识点复习：

旋转的定义：把一个图形绕着某一个定点顺（逆）时针旋转某一个角度，这样的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。

旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

旋转的性质：1、旋转前后的两个图形全等。

2、对应点到旋转中心的距离相等。

3、两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

旋转的目的：利用旋转将相关条件变换位置后，与其他条件结合以达到解题目的。

友情提醒：旋转变换过程中会发生许多的变化，但也有许多关系不会随着图形的变化而变化，这些旋转变化过程中的不变关系往往是解题的关键。

二、典型例题：

（一）、旋转中心确定问题

通过确定的旋转，让学生熟练旋转的基本性质，抓住旋转的关键不变量，从而达到解题的目的。

例1、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到

△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，旋转角的度数为．

例2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转

60°得到'

△，连接C'A，则C'A的长为．

'A

BC

例3、已知 A 点的坐标为（-1，3），将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，

则点 A 的对应的坐标为．

（二）、旋转中心不确定问题

利用旋转的性质，确定旋转中心。抓住特殊旋转前后对应

线段之间的位置和数量关系，从而找到需要的解答方法。

例1、如图所示，在 8×8 的网格中，我们把△ABC在图中作

旋转变换，已知网格中的线段 MN 是边AB经一次变换后

所得的对应线段，请在图中画出△ABC经一次旋转变换后

的对应三角形，并标出旋转中心O（要求：不写作法，

作图工具不限，但要保留作图痕迹）．

例2、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=42，点D的坐标是（5，0），

∠BDO =15°，将△BDE经过一次旋转后到△ABC的位置，点C恰好

落在BD上，则旋转中心的坐标为．

（三）、综合运用

题目中没有提示旋转，但利用旋转思想来解题将能达到事半功倍的效果。

例1、如图1，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，

试说明：DQ+BP=PQ

例2、如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB

为BO∶OA＝1∶BOC的度数．

例3、在平面直角坐标系中，边长为2的正OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

四、课后巩固：

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．

3.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB

1C

1

D

1

，边B

1

C

1

与CD

交于点O，则四边形AB

1

OD的面积是．

4.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为．

5.如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接EB、DG，问：S

△ABE 与S

△ADG

有怎样的数量关系？

6.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，若PA=3，PB=2，PC=5，求∠APB的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

8. 如图，抛物线c

-

=2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，交Y轴于C，顶点为D，

+

bx

x

y+

对称轴交x轴于点H .将该抛物线沿直线y＝x＋5的方向平移，当抛物线经过点A时，抛物线与x轴的另一个交点为点F，对称轴为直线m．

①求点F的坐标；

②将△ADH绕某一点旋转180°后，正好有两个顶点落在平移后在抛物线上，直接写出

顶点H的对应点H ’的坐标．