山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题(解析版)

山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测

数学试题

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}|2,0x

A y y x -==<，集合1

2

|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭

，则A B ⋂=（ ）

A. [)1,+∞

B. ()1,+∞

C. ()0,+∞

D. [

)0,+∞ 【答案】B 【解析】 因为

，

，所以A B ⋂=()1,+∞.故选B.

2.设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i x y +等于( )

A. 5 13 C. 2 D. 2

【答案】A 【解析】

由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，

∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得3

4x y =-⎧⎨=⎩

，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ．

3.若角α的终边过点(-1,2),则cos2α的值为 A.

35

B. -

35

5 5 【答案】B 【解析】 【分析】

根据三角函数的定义求出cos α后再根据倍角公式求出cos2α即可． 【详解】∵角α的终边过点(-1,2)， ∴5

cos 55

α=

=， ∴2253

cos 22cos 12(155

αα=-=⨯-

-=-．

故选B ．

【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况，属于基础题．

4.向量a 、b 满足1a =,3

2

a b -=，a 与b 的夹角为60︒，则b =（ ）

A. 1

C.

12

D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

因为1a =，a 与b 的夹角为60︒，由1cos602a b a b b ︒

⋅=⋅=，根据3a b -=，可得23||4a b -=，即可求得答案. 【详解】

1a =，a 与b 的夹角为60︒

∴1

cos602

a b a b b ︒⋅=⋅=

3a b -=

∴23||4

a b -=

可得：2

2

324

a a

b b -⋅+=

∴2312||||cos60||4

a b b ︒+-⋅= ∴21

||||||04

b a b -+

= ∴2

1||02b ⎛⎫-= ⎪⎝

⎭ 故1||2

b =

故选：C.

【点睛】本题主要考查了求向量的模长，解题关键是掌握向量的数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

5.函数()sin x

f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为

A. 0

B.

4

π C. 1

D.

32

【答案】B 【解析】

试题分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决，根据题意，由于()sin x f x e x =，则可知'(sin cos (sin cos )x x x f x e x e x e x x =+=+），那么可知f ’(0)=1,可知该点的切线的斜率为1，可知倾斜角为

4

π

，选B. 考点：导数研究曲线上某点切线方程

点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题 6.设g (x )的图象是由函数f (x )＝cos2x 的图象向左平移3π个单位得到的，则g (6

π

)等于( ) A. 1 B. 1

2

-

C. 0

D. －1

【答案】D 【解析】 【分析】

由条件直接利用左加右减的

原则得到g (x )，再代入x=6

π

求值即可. 【详解】由f (x )＝cos2x 的图象向左平移3π个单位得到的是g (x )＝cos[2（x 3

π

+）]的图象， 则g (

6π)＝cos[2（63

ππ

+）]=cos π=-1. 故选D ．

【点睛】本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基础题． 7.等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数3

21()4613

f x x x x =-+-的极值点，则22013lo

g a =（ ） A. 2 B. 3

C. 4

D. 5

【答案】A 【解析】

试题分析：2

()86f x x x -'=+.因为1a 、4025a 是函数3

21()4613

f x x x x =

-+-的极值点，所以1a 、4025a 是方程2860x x -+=的两实数根，则140258a a +=.而{}n a 为等差数列，所以140252013828a a a +===，