8.五年高考+三年模拟解三角形完整教师版

sinA sinC
a
7
7 2 14
（2）当 a = 7 时 c = 3 a = 3 7
sinC = 3 3 c＜a 14
cosC = 1− sin2C = 3 14
△ABC 中
4/39
sinB = sin[π - (A + C)] = sin(A + C) = sinAcosC +cosAsinC
（Ⅰ）求b,c 的值;
（Ⅱ）求sin(B + C) 的值.
（Ⅰ）在 ABC 中,
b2 = a2 + c2 − 2accos B , b2 = 9 + c2 + 3c,
又 b − c = 2,
(c + 2)2 = 9 + c2 + 3c,
c = 5, b = 7 .
（Ⅱ） cos B = − 1 , B ( π , π) ,
专题八 解三角形
五年高考汇编
1. （19年高考理15）在 ABC 中, a = 3,b − c = 2, cos B = − 1 . 2
（Ⅰ）求 b , c 的值; （Ⅱ）求sin(B − C) 的值.
（Ⅰ）在 ABC 中, a = 3,b − c = 2,
由余弦定理得:
cos B = a2 + c2 − b2 = 32 + c2 − (2 + c)2 = − 1 ,
3
c
【答案】1
5/39
8. （2015 年高考理科 12）在 ABC 中, a = 4,b = 5,c = 6 ,则 sin 2A = ______ .
sin C 【答案】1 9. （2015 北京高考文科 11） 在 ABC 中, a = 3,b = 6,A = 2π , 则 B = ______ .
（Ⅰ） a2 + c2 = b2 + 2ac
由余弦定理得: cos B = a2 + c2 − b2 = 2ac = 2
2ac
2ac 2
又 B(0, ) , B = 4
（Ⅱ） g(x) = e2−x (1− x) + e , A = − B − C = 3 − C 4
2 cos A + cosC = 2 cos(3 − C) + cosC 4
7 所以 sinADC= 4 3 .
7 所以 sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B) ＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B ＝4 31−1 3 =3 3
2
2
sin B = 1− cos2 B = 3 , 2
a = b, sin A sin B
sin A = a sin B = 3 3 = 3 3 ,
b
2 7 14
又 A+ B+C =π,B+C = π− A,
sin(B + C) = sin(π − A) = sinA = 3 3 . 14
2/39
3 【答案】 π
4 10. （2014 年高考理科 15）如图,在 ABC 中, B = π , AB = 8 ,点 D 在 BC
3 边上,且 CD = 2 , cosADC = 1 .
7 （Ⅰ）求 sinBAD ; （Ⅱ）求 BD, AC 的长. 【解析】（Ⅰ）在△ADC 中,因为 cosADC = 1 ,
3.（2018年高考理科15）在 ABC 中, a = 7,b = 8,cos B = − 1 .
7 （Ⅰ）求 A ; （Ⅱ）求 AC 边上的高. 【答案】 π , 3 3
32 【解析】 （Ⅰ）在 ABC 中 ∵ cos B = − 1
7 ∴ B (π ,π)
2 ∴ sin B = 1− cos2 B = 4 3
= 3 3 +13 3 =3 3 2 14 2 14 14
S△ABC
=
1 ac sinB 2
=
1 73 3
2
14
3= 9 4
3
6. （2016 年高考理科 15）在 ABC 中, a2 + c2 = b2 + 2ac ．
（Ⅰ）求 B 的大小;
（Ⅱ）求 2 cos A + cosC 的最大值． 【解析】
2 72 7
3/39
=3 3 14
如图所示,在 ABC 中 ∵ sin C = h
BC ∴ h = BC sin C = 7 3 3 = 3 3
14 2 ∴ AC 边上的高为 3 3
2
3 (a2 + c2 − b2 )
4. （2018 年北京高考文科 14）.若 ABC 的面积为 4
,且 C 为钝角,则 B =
_____;
c 的取值范围是_____. a
【答案】 , (2,+) 3
5.
（2017 年高考理科 15）在△ABC 中, A
=60°,c= 3 a. 7Biblioteka （Ⅰ）求 sinC 的值;
（Ⅱ）若 a=7,求△ABC 的面积.
【答案】（1）根据正弦定理
a = c sinC = C ×sinA = 3 sin60。= 3 3 = 3 3
3 2 =5
3,
b
7 14
1/39
∴ cosC = 1− sin2 C = 1− (5 3 )2 = 11 , 14 14
∴sin(B − C) = sin BcosC − cos Bsin C = 3 11 − (− 1) 5 3 = 4 3 . 2 14 2 14 7
2. （19年高考文15）在 ABC 中, a = 3,b − c = 2,cos B = − 1 . 2
2ac
2 3c
2
解得 c = 5,
∴b = 7.
（Ⅱ）∵在 ABC 中, cos B = − 1 0 , 2
∴ B ( π , π) ,C (0, π) ,
2
2
∴sin B =
1− cos2 B =
1− (− 1)2 =
3 .
22
由正弦定理 b = c 得: sin B sin C
sin C = csin B = 5
= 2(cos 3 cosC + sin 3 sin C) + cosC
4
4
= −cosC + sinC + cosC = sinC
C (0, 3 ) 当 C = 时,最大值为 sin = 1
4
2
2
7. （2016 北京高考文科 13）在 ABC 中, A = 2 , a = 3c ,则 b = ______ .
7 由正弦定理得
a=b7=8 sin A sin B sin A 4 3
7 ∴ sin A = 3
2 ∵ B (π ,π)
2 ∴ A (0, π )
2 ∴ A = π .
3 （Ⅱ） sinC = sin(π − C) = sin(A + B) = sin Acos B + sin Bcos A = 3 (− 1) + 1 4 3