[2020年]人教版二年级数学下册第二次月考试题 (4月份)
2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一(三套)
2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一(三篇)目录：2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一一2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案A4版二2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案下载三2020年部编人教版二年级数学上册第二次月考试题及答案一一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、在括号里填上合适的长度单位。
手指宽约是1________ 一棵大树高约8________教室的门高2________ 铅笔长约20________2、钟面上9时整，时针与分针所形成的角是_____角．3、数一数下图中共有_______条线段4、填上合适的单位。
妈妈工作时间是8________ 李红跑50米的时间是12________一根棒球棒长5________ 一篮子水果重2________教室黑板长42________ 汽车每小时行驶80________小树的身高是156________ 鸡蛋重是50________。
5、两位数乘一位数(不为0)，积可能是________位数，也可能是________位数。
6、长方形、正方形、平行四边形都有________条边，________个角。
7、一个因数是3，另一个因数是4，积是（_____），计算时用的口诀是（____）。
8、1平角＝________直角1周角＝________直角＝________平角。
9、在中有________个角，其中有________个直角。
10、长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点．二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、5名同学参加跳远比赛，成绩分别是：小明188厘米、小刚2.05米、小枫2.1米、晨晨190厘米、小雨203厘米。
得第一名的是（）。
A．小雨B．小枫C．小刚2、李霞给奶奶买的一个生日蛋糕，从上面看它的形状是（）A．B．C．3、由钢笔：15元，帽子：8元，篮球：25元得知，（）这两件物品价格的和最接近30元。
2020年二年级数学下册第二次月考试卷及答案真题(三篇)
10、一个角有（________）个顶点，（_______）条边，长方形有（_______）个角，它们都是（________）角。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（ ）里）（10分）
五
1、16÷4=4
2、4×3+3=15或4×4-1=15
六
略
8－3＝5（厘米）画图略
44人
（1）9×4=36（元）
（2）8×5+5=45（元）
（3）2×6=12（元）
40÷8=5(桌)，要坐8桌
45÷5=9(人)，平均每桌坐9人
15+23=38（只） 38+15=53（只） 答：略
8个角,2个直角,5个锐角,1个钝角
5、下图中，共有多少个角？多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？
参考答案：
一
一
无数一条
10
3乘6 3 6 6 3
38；44；43
36 3 8 1 8
999 1001
钝
12除以2等于6 12 2 6
1 2 4直
二
C
C
B
D
C
三
×
正确
√
×
√
四
26,10,18,10
7,1,15,30
5,12,6,8
9,11,0,10
三、判断题：对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。（10分）
1、57＋15－5与57＋(15－5)的运算顺序不同，计算结果相同。（ ）
2、把和是10的两个数相乘，乘得的积最大是25 。 （ ）
3、小明身高126厘米，他爸爸比他高50厘米，他爸爸高176厘米。 （ ）
2022-2023学年四川省成都市高二年级下册学期4月月考数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年四川省成都市树德中学（宁夏校区）高二下学期4月月考数学（理）试题一、单选题1．若，则的虚部为（ ）(1i)1i z +=-z A ．1B ．C ．D ．1-i-i【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到，再根据复数的定义判断即可.z z 【详解】因为，所以，所以，(1i)1i z +=-()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-i z =所以的虚部为.z 1故选：A2．用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是a b 30x ax b ++=（ ）A ．方程没有实根30x ax b ++=B ．方程至多有一个实根30x ax b ++=C ．方程至多有两个实根30x ax b ++=D ．方程恰好有两个实根30x ax b ++=【答案】A【解析】依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，即可得出结论．【详解】方程至少有一个实根的反面是方程没有实根，30x ax b ++=30x ax b ++=因此，用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假a b 30x ax b ++=设是“方程没有实根”.30x ax b ++=故选：A.3．设函数．则值为（ ）()31f x x =+()π2π2f x dx-⎰A ．B ．C ．D ．1π62+01π【答案】D【分析】利用微积分基本定理可求得所求定积分的值.【详解】因为，则()31f x x =+()()πππ22342πππ2221d 1d 4f x x x x x x ---⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰.441ππ1πππ422422⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故选：D.4．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的M 21ln 2y x x ax =++M π4锐角，则实数的取值范围是（ ）a A ．B ．C ．D ．[)2,+∞[)1,-+∞(],2-∞(],1-∞-【答案】B【分析】分析可知对任意的恒成立，结合参变量分离法以及基本不等1πtan 14y x a x '=++≥=0x >式可求得实数的取值范围.a 【详解】函数的定义域为，且，21ln 2y x x ax =++()0,∞+1y x a x '=++因为曲线在其上任意一点点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，21ln 2y x x ax =++M π4所以，对任意的恒成立，则，1πtan 14y x a x '=++≥=0x >11a xx -≤+当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，0x >12x x +≥=1x =所以，，解得.12a -≤1a ≥-故选：B.5．如图所示，在平行六面体中，M 为与的交点.若，，1111ABCD A B C D -11A C 11B D AB a =AD b =，则下列向量中与相等的向量是（ ）1AA c = BMA ．B ．1122-++a b c1122a b c ++C ．D ．1122a b c--+ 1122a b c -+【答案】A【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：，()111111111111112222BM BB B M BB B D BB A D A B a b c=+=+=+-=-++根据空间向量基本定理可知：只有与相等.1122-++a b c BM故选：A.6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ）A ．回归直线必过点(),x y B ．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C ．当相关系数时，两个变量正相关0r >D ．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于r【答案】B【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项AB ；根据相关系数的性质可判断CD ，进而可得正确选项.【详解】对于A 选项，回归直线必过点，A 对；(),x y 对于B 选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B 错；对于C 选项，当相关系数时，两个变量正相关，C 对；0r >对于D 选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D 对.r0故选：B.7．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ）()f x '()f x ()f x '()f xA ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用题给导数图像得到的正负情况，再利用导数几何意义即可求得单调性，()f x '()f x 进而得到的可能图象.()f x 【详解】由的图象可得，()f x '当时，，则单调递增；0x <()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减；10x x <<()0f x '<()f x 当时，，则单调递增.1x x >()0f x ¢>()f x 则仅有选项C 符合以上要求.故选：C8．用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，()*11112321n n n +++⋯+<∈-N ()*1,n k k k =>∈N 推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数为（ ）1n k =+A ．B ．C ．D ．k 12k -2k12k +【答案】C【分析】分析当、时，不等式左边的项数，作差后可得结果.n k =1n k =+【详解】用数学归纳法证明“”,()*11112321n n n ++++<∈-N 当时，左边，共项，n k =11112321k=++++- ()21k -当时，左边，共项，1n k =+111112321k +=++++- ()121k +-所以，由假设不等式成立，推证不等式成立时，()*1,n k k k =>∈N 1n k =+不等式左边应增加的项数为.()()121212k k k+---=故选：C.9．已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是,R a b ∈x a =21()()()(1)x f x x a x b e -=---（ ）A ．B ．C ．D ．1b a ≤<1b a <≤1a b<≤1a b <≤【答案】B【分析】利用数轴标根法，画出的草图，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 【详解】解：令，得.21()()()(1)0x f x x a x b e -=---=123,,1x a x b x ===下面利用数轴标根法画出的草图，借助图象对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 对选项A ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1b a ≤<x a =()f x 对选项B ：若，由图可知不是的极小值点，符合题意；1b a <≤x a =()f x 对选项C ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 对选项D ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 故选：B.【点睛】方法点睛：利用数轴标根法，口诀 “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，画出的草()f x 图，结合极小值点的定义，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析，即可求解.10．已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴()2222:10x y a b a b Γ+=>>A B A A x 作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）C BCD ABDA ．BCD 12【答案】B 【分析】设点、，其中，，则、，分析可知()00,A x y ()11,D x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x，利用点差法可得出，可求得，由可求得该椭圆的离心率的1DA AB k k =-22DA DBb k k a =-22b a e =值.【详解】如下图所示，设点，其中，，则、，()00,A x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x则，，00AB y k x =02BC y k x =设点，则，作差可得，()11,D x y 22112222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221010220x x y y a b --+=所以，，2221022210y y b x x a -=--所以，，则不互相垂直，2221010102221010101DA DBy y y y y y b k k x x x x x x a -+-=⋅==-≠--+-,AD BD 所以，则，所以，，AD AB ⊥1AD ABk k =-001AD AB x k k y =-=-又因为，所以，，0000122DA DB DA BC xy k k k k y x ==-⋅=-2212b a =所以，该椭圆的离心率为c e a =====故选：B.11．设是定义在R 上的奇函数，在上有，且()f x (),0∞-2023(2023)(2023)0xf x f x '+<，则不等式的解集为（ ）()20230f =()ln 20230x f x ⋅<A ．B ．C ．D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,0-∞-- ()()1,00,1- ()()1,01,-⋃+∞【答案】B 【分析】构造函数，利用题给条件求得在上单调性，再利用奇()()2023,0k x x f x x =⋅<()k x (,0)-∞函数满足求得，进而得到在上的函数值的正负情()f x ()20230f =()20230f -=()2023f x (,0)-∞况，再利用奇函数的性质即可求得不等式的解集.()ln 20230x f x ⋅<【详解】令，则()()2023,0k x x f x x =⋅<()()()2023202320230k x f x x f x ''=+⋅<则在上单调递减，()()2023k x x f x =⋅(,0)-∞又是定义在R 上的奇函数，，则，()f x ()20230f =()20230f -=则，()(1)120230k f -=-⨯-=则当时，，，；1x <-()0k x >()20230f x <()ln 20230x f x ⋅<当时，，，.10x -<<()0k x <()20230f x >()ln 20230x f x ⋅<又由是定义在R 上的奇函数，可得()f x 当时，，；1x >()20230f x >()ln 20230x f x ⋅>当时，，01x <<()20230f x <()ln 20230x f x ⋅>综上，不等式的解集为()ln 20230x f x ⋅<()(),11,0-∞-- 故选：B12．下列不等式成立的有（ ）个．①；②；③；④．0.2etan 0.21>+1819e 16<sin180.3︒>311cos324<A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别构造新的函数，利用导函数分析单调性，即可判断不等式的正误.【详解】解：令，()πe tan 1012x f x x x ⎛⎫-=-<< ⎪⎝⎭则，()2cos e 1x f x x '=-()32sin co e s xx f x x ''=-当时，，，π012x <<πsin sin 12x <πcos cos12x >所以，33π2sin2sin12πcos cos 12x x<而，πππππππ1sin sin sin cos cos sin 123434342⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭πππππππ1coscos cos cos sin sin 123434342⎛⎫=-=+=+= ⎪⎝⎭所以，3π2sin12561πcos 12=====-<则，所以在上单调递增，()32sin 0c s e o x x f x x ''=->()f x 'π0,12⎛⎫⎪⎝⎭所以，则在上单调递增，()()02100co 0e s f x f ''>=-=()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭，()()0e tan 0100.20f f >--==所以，即，①正确；0.2etan 0.210-->0.2e tan 0.21>+令，可得，()3e 12x f x x =--()3e 2x f x '=-因为，，所以函数在上单调递减，()030e 02f '=-<103f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭()f x 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，即，可得，②错误；()108f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭18310e 128>-⨯-1819e 16>如图，是顶角为的等腰三角形，D 为BC 的中点ABC 36则，()118036722B ∠=⨯-=AD BC⊥设，，则，即，1BC =AB AC x ==sin cos BAD B ∠=112sin18cos 722x x ===由正弦定理可得，sin sin AC BCB BAC =∠即，11cos36sin 72sin 362sin 36cos36sin 362x x x =⇒=⇒=又由余弦定理可知，22222121cos3622x x x x x x +--==⋅所以，则，23222121022x xx x x -=⇒-+=()()2110x x x ---=解得（舍），（舍），，11x BC =<2x =<3x =，③正确；sin180.3∴===> 令，可得，()211cos 2f x x x =--()sin f x x x '=-+时，，所以函数在上单调递减，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦则，即，可得，④正确；()104f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭1101cos 324>--311cos 324<综上所述，①③④正确，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于构造函数，并选择合适的定义域，利用求导分析函数的单调性及最值，进而证明不等式，属于难题.二、填空题13．如图，若向量对应的复数为z ，则表示的复数为______．OZ 4z z +【答案】##3i +i 3+【分析】先由图中得到，再利用复数的运算规则即可求得表示的复数.1i z =-4z z +【详解】由图可得，，1i z =-则()()()()41i 441i 1i 1i 21i 3i 1i 1i 1i z z ++=-+=-+=-++=+--+故答案为：3i+14．若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最21sin 24y x x =+()11,Ax y ()22,B x y 12x x -小值为________．【答案】##π212π【分析】化简可得范围内，即可得出切线1πsin 223y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭[1,1]-斜率必须一个是1，一个是，即可求出.1-【详解】， 2111cos 21πsin 2sin 2sin 244223x y x x x x +⎛⎫===+ ⎪⎝⎭∴πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭曲线的切线斜率在范围内，∴[1,1]-又曲线在两点处的切线互相垂直，故在，两点处的切线斜率必须一个是1，一个是.()11,A x y ()22,B x y 1-不妨设在A 点处切线的斜率为1，则有，，()111π22πZ 3x k k +=∈()222π22ππZ 3x k k +=+∈则可得，()()1212ππππZ 22x x k k k k -=--=-∈所以.12minπ2x x -=故答案为：.π215．已知椭圆C ：，过右焦点的直线交椭圆于，若满足22221(1)1x y a a a +=>-,A B ，则的取值范围______．OA OB OA OB-=+a 【答案】⎛ ⎝【分析】根据椭圆方程得右焦点坐标为，设直线方程为，，联()1,0AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 立得交点坐标关系，由得，即OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= ，整理得关于得方程有解，即可得的取值范围.()()21212110OA OB n y y n y y ⋅=++++=n a 【详解】已知椭圆C ：，则其右焦点坐标为，22221(1)1x y a a a +=>-()1,0过右焦点的直线交椭圆于，若满足，所以，,A B OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= 则设直线方程为，AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 则，所以，2222111x y a a x ny ⎧+=⎪-⎨⎪=+⎩()()()222222212110n a a y n a y a ⎡⎤-++---=⎣⎦显然恒成立，所以，0∆>()()()()212222221222221111n a y y n a a a y y n a a ⎧-⎪+=--+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-+⎪⎩则()()()()21212121212121111OA OB x x y y ny ny y y n y y n y y ⋅=+=+++=++++()()()()()222222222212111011a n a n n n a a n a a ----=+⋅+⋅+=-+-+整理得，所以，()()()22222111a a a a na a +---=--()()()22221101a a a a a a +---≥--又，所以，解得，1a >2101a a a ⎧--≤⎨>⎩1<≤a 所以的取值范围为.a ⎛ ⎝故答案为：.⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.16．已知函数，，若函数有且仅有3个零点，则2()ln 2(1ln )f x a x x x =+-R a ∈22()e ()2g x f x a =-的取值范围______．a 【答案】()2e,e 【分析】根据函数的导数，分四种情况①若，②若，③若，④若，讨论函0a ≤01a <<1a =1a >数的单调性；令，得，问题可转化为函数与的图像有3个()f x ()0g x =222()e a f x =()y f x =222e a y =不同的交点，根据单调性可得或，分两种情况①当时，②当时，讨()f x 01a <<1a >01a <<1a >论即可得出答案．【详解】函数的定义域为，且，()f x (0,)+∞()2ln 1a f x x x ⎛=-'⎫ ⎪⎝⎭①若，则，当时，，单调递增，0a ≤10a x -<(0,1)x ∈()0f x '>()f x 时，，单调递减，(1,)x ∈+∞()0f x '<()f x ②若，当时，，01a <<(0,)x a ∈()0f x '<当时，，(,1)x a ∈()0f x '>当时，，(1,)x ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增，()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a ③若，则，1a =()0f x '≤所以在上单调递减，()f x (0,)+∞④若，当时，，1a >(0,1)x ∈()0f x '<当时，，(1,)x a ∈()0f x '>当时，，(,)x a ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增；()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a 令，则，()0g x =222()e a f x =所以依题意可得函数与的图像有3个不同的交点，()y f x =222e a y =则有必有或，01a <<1a >①当时，在和上单调递减，在上单调递增，01a <<()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a 所以的极大值为，()f x ()1f 2=的极大值为，的极小值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+又，()f a 22222(ln 2ln 2)[(ln 1)1]e a a a a a a a =-+=-+>>函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以函数与的图像至多有1个交点，不合题意，()y f x =222e a y =②当时，在和上单调递减，在上单调递增，1a >()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a所以的极小值为，的极大值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以必须有成立，22222(ln 2ln 2)e a a a a <<-+因为，所以，2222e a <e a >所以，2222(ln 2ln 2)e a a a a <-+所以，222ln 2ln 2ea a a <-+(*)下面求不等式的解集，(*)令，则不等式等价于，ln a x =(*)222e22x x x -<-+令函数，22()22e 2x h x x x -=--+则，2()222e x h x x -=--'令，有，2222e x y x -=--222ex y -=-'函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，2222ex y x -=--(,-∞2](2,)+∞又，所以，()2y 0=2222e 0x y x -=--≤即恒成立，故函数单调递减，()0h x '≤()h x 又，()2h 0=所以当且仅当时，，2x <()0h x >所以不等式的解集为，222e 22x x x -<-+(,2)-∞即不等式的解集为．(*)2(0,e )所以的取值范围为．a ()2e,e故答案为：．()2e,e 三、解答题17．已知函数．1()ln ln f x x x =+(1)求函数的单调区间；()f x (2)求证：．21e ()ln x f x x ->-【答案】(1)的单调增区间，，单调减区间，()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e (2)证明见解析【分析】（1）求导函数，令，得，确定区间，，，()0f x '=121,e e x x ==10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e 导函数符号，即可得函数的单调区间；()e,+∞（2）将所证不等式转化为，构造函数，，求导确定函数的2e ln 0x x -->2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞单调性及取值情况，即可证得结论.【详解】（1）定义域，，()()0,11,+∞ 222111(ln )1()(ln )(ln )x f x x x x x x -'=-=⋅令，即，解得()0f x '=()2ln 10x -=121,e e x x ==当，时，，当，时，，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()e,x ∈+∞()0f x '>1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,e x ∈()0f x '<所以的单调增区间，，单调减区间，．()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e （2）证明：要证，即证21e ()ln x f x x ->-2e ln 0x x -->设函数，，则，2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞21()e x x x ϕ-='-令，则恒成立，所以在上单调递增．()21e x m x x -=-()221e 0x m x x -'=+>()x ϕ'()0,∞+又由，知，在上有唯一实数根，且()11e 10ϕ--'=<()0112e 022ϕ'=-=>()0x ϕ'=()0,∞+0x ，则，即．012x <<()02001e 0x x x ϕ--'==0201e x x -=当时，，单调递减；当时，，单调递增，()00,x x ∈()0x ϕ'<()x ϕ()0,x x ∈+∞()0x ϕ'>()x ϕ所以，结合，知，()0200()e ln x x x x ϕϕ-≥=-0201e x x -=002ln x x -=-所以，则，故原不等式()()()2200000000121120x x x x x x x x x ϕϕ--+≥=+-==>()2e ln 0x x x ϕ-=->得证.21e ()ln xf x x ->-18．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生2022升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，150其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学1515120生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规100则如表：每分钟跳绳个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,∞+得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；(2)若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任[)155,165[)165,1756意选取人，求两人得分之和大于分的概率．234【答案】(1)中位数为，平均数为184185(2)1415【分析】（1）设学生的跳绳个数的中位数为，利用中位数的定义可得出关于的值；将每个矩形m m 底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得出平均数；（2）计算可得出在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、[)155,1652a b [)165,1754A 、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件的基本事件，利用古典概型的概率公式可求B C D 得所求事件的概率.【详解】（1）解：设学生的跳绳个数的中位数为，m 因为，则，()()0.0060.012100.180.50.0060.0120.03410+⨯=<<++⨯()175,185m ∈由中位数的定义可得，解得，()()0.0060.012101750.0340.5m +⨯+-⨯=0.321751840.034m =+≈平均数（个）．1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：跳绳个数在内的人数为个，跳绳个数在内的人数为[)155,1651000.066⨯=[)165,175个，1000.1212⨯=按分层抽样的方法抽取人，则在内抽取人，分别记为、，6[)155,1652a b 在内抽取人，分别记为、、、，[)165,1754A B C D 从这人中任意抽取人，所有的基本事件有：、、、、、62(),a b (),a A (),a B (),a C (),a D 、、、、、、、、、，共种，(),b A (),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 15两人得分之和大于分包含的基本事件有：、、、、、34(),a A (),a B (),a C (),a D (),b A 、、、、、、、、，共种，(),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 14则两人得分之和大于分的概率．341415P =19．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2.【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证得平面，利用线面平行的判定定理以及性质定AD ⊥PDC 理，证得，从而得到平面；//AD l l ⊥PDC （2）方法一：根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之(,0,1)Q m 后求得平面的法向量以及向量的坐标，求得的最大值，即为直线与平面QCD PB cos ,n PB <> PB 所成角的正弦值的最大值.QCD 【详解】（1）证明：在正方形中，，因为平面，平面，ABCD //AD BC AD ⊄PBC BC ⊂PBC 所以平面，又因为平面，平面平面，//AD PBC AD ⊂PAD PAD ⋂PBC l =所以，因为在四棱锥中，底面是正方形，所以且//AD l P ABCD -ABCD ,,AD DC l DC ⊥∴⊥平面，所以PD ⊥ABCD ,,AD PD l PD ⊥∴⊥因为，所以平面．CD PD D = l ⊥PDC （2）［方法一］【最优解】：通性通法因为两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示：,,DP DA DC D xyz -因为，设，1PD AD ==(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B 设，则有，(,0,1)Q m (0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===- 设平面的法向量为，QCD (,,)n x y z = 则，即，00DC n DQ n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 00y mx z =⎧⎨+=⎩令，则，所以平面的一个法向量为，则1x =z m =-QCD (1,0,)n m =-cos ,n PB n PB n PB ⋅<>== 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线PB 与平面QCD所成角的正弦值等于|cos ,|n PB <>==时取等号，所以直线与平面=≤≤=1m =PB .QCD ［方法二］：定义法如图2，因为平面，，所以平面．l ⊂PBC Q l ∈Q ∈PBC 在平面中，设．PQC PB QC E = 在平面中，过P 点作，交于F ，连接．PAD PF QD ⊥QD EF 因为平面平面，所以．PD ⊥,ABCD DC ⊂ABCD DC PD ⊥又由平面，平面，所以平面．又平,,DC AD AD PD D PD ⊥=⊂ PAD AD ⊂PAD DC ⊥PAD PF ⊂面，所以．又由平面平面，所以PAD DC PF⊥,,PF QD QD DC D QD ⊥=⊂ ,QOC DC ⊂QDC 平面，从而即为与平面所成角．PF ⊥QDC FEP ∠PB QCD 设，在中，易求．PQ a =PQD △PF =由与相似，得，可得PQE BEC1PE PQa EB BC ==PE =所以，当且仅当时等号成立．sin FEP ∠==≤=1a =［方法三］：等体积法如图3，延长至G ，使得，连接，，则，过G 点作平面，CB BG PQ =GQ GD //PB QG GM ⊥QDC 交平面于M ，连接，则即为所求．QDC QM GQM∠设，在三棱锥中，．PQ x =Q DCG -111()(1)326Q DCG V PD CD CB BG x -=⋅⋅+=+在三棱锥中，．G QDC-111323G QDC V GM CD QD GM -=⋅⋅=由得Q DCG G QDC V V --=11(1)63x GM+=解得，GM ===≤当且仅当时等号成立．1x =在中，易求，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为Rt PDB△PB QG ==sin MQG ∠==【整体点评】（2）方法一：根据题意建立空间直角坐标系，直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为平面的法向量与向量的夹角的余弦值的绝对值，即，再根据基本不等QCD n PB cos ,n PB <> 式即可求出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用直线与平面所成角的定义，作出直线PB 与平面QCD 所成角，再利用解三角形以及基本不等式即可求出；方法三：巧妙利用，将线转移，再利用等体积法求得点面距，利用直线PB 与平面QCD //PB QG 所成角的正弦值即为点面距与线段长度的比值的方法，即可求出．20．设函数，（）．2()ln (21)1f x ax x x a x a =---+-a ∈R(1)若在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；()f x (2)对任意的函数恒成立，求实数a 的取值范围．[)1,x ∞∈+()0f x ≥【答案】(1)12a =(2)1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）将在定义域上单调递增，转化为在区间上恒成立，分类讨论a ()f x ()0,∞+()0f x '≥并，令，求导分析的单调性即可；()2(1)ln g x a x x =--()f x '（2），令，分析单调性可知，进而得到()2(1)ln f x a x x '=--()ln 1h x x x =-+ln 1≤-x x ，分类讨论a ，求出在上的单调性，即可判断是否恒成立.()(21)(1)f x a x '≥--()f x [)1,+∞()0f x ≥【详解】（1），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--若在定义域上单调递增，则在区间上恒成立，，()f x ()0,∞+()0f x '≥()10f '=当，在单调递减，显然不合题意．0a ≤()f x '()0,∞+令，，()2(1)ln g x a x x =--121()2ax g x a x x -'=-=当时，，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a >当时，，在单调递减，112x a <<()0g x '<()g x 11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递减，则在上，不合题意，()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=当时，由得；由得；12a =()0g x '<01x <<()0g x '>1x >所以在上单调递减，上单调递增，则，满足题意，()g x ()0,1()1,+∞()()()10f x g x g '=≥=当时，，1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a <当时，，在单调递增，112x a <<()0g x '>()g x 1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递增，则在上有，不合题意．()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=综上所述．12a =（2），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--令，，则，()ln 1h x x x =-+0x >()11h x x '=-当时，；当时，，01x <<()0h x '>1x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()h x (]0,1[)1,+∞在处有最大值，则，1x =()()1ln1110h x f ≤=-+=即，所以，ln 10x x -+≤ln 1≤-x x 则，()2(1)(1)(21)(1)f x a x x a x '≥---=--当即时，由得恒成立，210a -≥12a ≥[)1,x ∞∈+()0f x '≥在上单调递增，，符合题意．所以．()f x [)1,+∞()()10f x f ≥=12a ≥当时，由得恒成立，0a ≤[)1,x ∞∈+()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=0a ≤当时，由，得，即，102a <<ln 1≤-x x 11ln 1x x ≤-1ln 1x x ≥-则，11()2(1)1(21)x f x a x ax x x -⎛⎫⎛⎫'≤---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以．时，恒成立，102a <<112a >11,2x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x 11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()10f x f ≤=102a <<综上可得：．1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21．已知椭圆C ：的焦距为．()222210x y a b a b +=>>12⎫⎪⎭(1)求椭圆方程；(2)A 为椭圆的上顶点，三角形AEF 是椭圆C 内接三角形，若三角形AEF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形AEF 的面积．【答案】(1)2214x y +=(2)或者6425S =3215S =【分析】（1）先利用题给条件列方程求得，，进而得到椭圆方程；24a =21b =（2）先分别设出直线AE ，AF 的方程，再与椭圆方程联立，利用设而不求的方法分别求得的代数表达式，利用列方程求得直线AE 的斜率，进而求得三角形AEF 的面,AE AF AE AF=积．【详解】（1）椭圆C 过点，则，又，12⎫⎪⎭223114a b +=2c =223a b =+所以，解之得，，则椭圆方程为．2231134b b +=+24a =21b =2214x y +=（2）由题可知，直线AE 斜率存在，设直线AE ：y ＝kx ＋1，令，11(,)E x y 由整理得：，则22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()221480k x kx ++=1218140A Ak xx k x x ⎧+=-⎪+⎨⎪=⎩=设直线AF ：，令，11y x k =-+22(,)F x y 由整理得：，则221411x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩()22480k x kx +-=222840A A k xx k x x ⎧+=⎪+⎨⎪=⎩==由题知得：，AE AF =221144k kk =++不妨设k ＞0，化简方程知：，()2(1)310k k k --+=解之得k ＝1，k =又因为，()()()()()22222211144323224k AE AFS k k k k k ++=+⋅+==+将k ＝1，代入得三角形面积为，或者．k =6425S =3215S =22．已知．2()e 2x a f x x x =--(1)若在x ＝0处取得极小值，求实数a 的取值范围；()f x (2)若有两个不同的极值点，（），判断的正负，并说明理()f x 1x 2x 12x x <122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭由．（为的二阶导数）．()f x ''()f x 【答案】(1)(),1-∞(2)小于0，理由见解析122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【分析】（1）求出函数导数，讨论，，和四种情况，根据导数情况讨论函数0a ≤01a <<1a =1a >的单调性即可得出；（2）根据题意可得，构造函数，122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭()2121122121e1e e x x x x x x x x x --⎡⎤-+-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2()2e 1e (0)t t g t t t =+->利用导数即可求解.【详解】（1）由题意得，，，()e 1xf x ax =--'()00f '=()e x f x a ''=-①当时，在上单调递增，0a ≤()f x '(),-∞+∞所以当x ＜0时，，当x ＞0时，，()()00f x f ''<=()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x 当时，由可得，由可得，0a >()0f x ''>ln x a >()0f x ''<ln x a <②当0＜a ＜1时，，在单调递增，ln 0a <()f x '()ln ,a +∞所以当时，，当时，，()ln ,0x a ∈()()00f x f ''<=()0,x ∈+∞()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x ③当a ＝1时，知在区间单调递减，在区间单调递增，()f x '(),ln a -∞()f x '()ln ,a +∞所以在处取得最小值，即，()f x 'ln x a =()()()ln 00f x f a f '''≥==所以函数在上单调递增，()f x R 所以在x ＝0处无极值，不符合题意．()f x④当a ＞1时，，由（Ⅰ）知的减区间为，ln 0a >()f x '(),ln a -∞所以当时，，当时，，(),0x ∈-∞()()00f x f ''>=()0,ln x a ∈()()00f x f ''<=所以在x ＝0处取得极大值，不符合题意，()f x 综上可知，实数a 的取值范围为．(),1-∞（2），为的零点，则，，，1x 2x ()e 1x f x ax =--'1212e 10e 10x x ax ax ⎧--=⎨--=⎩1212e e x x a x x -=-()e xf x a ''=-，121212122212e e e e2x x x x x x x x f a x x +++-⎛⎫''=-=-⎪-⎝⎭()212121211122121221e 1e 1e e ee x x x x x x x x x x x x x x x x ----⎡⎤⎛⎫-+--⎢⎥=-= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎢⎥⎣⎦令，构造函数，212x x t -=2()2e 1e (0)t tg t t t =+->则，()2()2e 2e 2e 2e 1e 0t t t t t g t t t '=+-=+-<所以在单调递减，故，故原不等式得证．()g t ()0,∞+()()0g t g <故小于0．122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查函数极值点的辨析，解题的关键是求出导数，根据导数形式正确分类讨论参数情况。
2020年二年级数学下册第二次月考考试卷及答案(二篇)
2020年二年级数学下册第二次月考考试卷及答案(二篇)目录：2020年二年级数学下册第二次月考考试卷及答案一2020年二年级数学下册第二次月考考试及答案二2020年年级数学下册第次月考考试卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、一条红领巾有（_____）个角。
数学书的封面有（____）个直角。
2、4个3相加的和，列乘法算式是（_____）；列加法算式是（_____）。
3、2千克=（___）克8000克=（_____）千克600克+400克=（____）千克3千克-100克=（____）克4、8040读作：（_________________）；三千零五写作：（____________）5、在算式30÷5=6中，被除数是（________），商是（________）。
6、6只小动物聚餐，每一位一双筷子，需要（_______）根筷子。
7、正方形有（__________）条对称轴，圆有（__________）条对称轴。
8、100秒＝________分________秒。
9、两个完全一样的三角形可以拼成一个________。
10、这把小刀长________厘米。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、一列火车从A站行驶到B站的途中经过五个车站，则A、B这条线路上需准备（）种火车票．A．15 B．21 C．30 D．422、下面测量方法正确的是( )。
A．B．C．3、1千克铁与1千克棉花比较，( )重。
A．铁B．棉花C．一样重D．不一定4、直尺上5厘米至l2厘米之间长（）厘米。
A．5 B．12 C．75、如果两个因数末尾都有2个0，那么积的末尾（）。
A．一定有4个0 B．至少有4个0 C．最多有2个0三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
新人教版二年级数学下册第一二次月考试题 (6套)
正 正 正
正 正 —
正
5、下图是小明记录的一个月的天气情况，请把记录结果填在下表中。
1把记录结果写在下表中
天气
天数
2这个月一共有（ ）天。 比 多（ ）天。
新人教版二年级数学下册月考测试卷(3月)
一、算一算。
35÷7＝9×7＝42÷6＝62－20＝25÷5＝
8÷8＝49÷7＝6×4＝21÷3＝ 6×6=
二、填一填
1、一周是（ ）天，28天是（ ）周。
2、28÷4=（ ），读作（ ），
表示把28平均分成（ ）份，每份是（ ），还可以表示28里面有（ ）个（ ）。
3、根据下图可以写出乘法算式是（ ），除法算式是（ ）或（ ），都可以应用（ ）这句乘法口决来进行计算
4、在○里填上“＋”“－”“×”或“÷”。
（１）买一个足球的钱可以买几个
（2）买4个花多少元钱？
（3）你还能提出其他的数学问题并解答吗？
3、铅笔盒原来10元１个，现在优惠促销，一次买３个24元，促销的铅笔盒每个多少元？每个比原来便宜多少元？
新人教版二年级第一次月考试卷数学
（全卷满分100分，考试时间90分钟）
同学们，本学期我们愉快地度过了一个月的时间了，你在知识的海洋中有哪些收获呢？下面我们来检测一下自己吧！
6、24÷4=6和4×6=24用的口诀是（ ）。
7、小明看一本书，每天看6页，看了5天，还剩12页没看完，这本书有（ ）页。
8、下面是兴趣班人数的统计表，请完成以下表格。
班别
男生人数
女生人数
本班总人数
奥数班
20
比男生少3人
电脑班
比女生2倍多3人
9人
二、我会想。（22分）
2020年二年级数学下册第二次月考试卷及答案最新(二篇)
2020年二年级数学下册第二次月考试卷及答案最新(二篇)目录：2020年二年级数学下册第二次月考试卷及答案最新一2020年二年级数学下册第二次月考试卷及答案汇总二2020年年级数学下册第次月考试卷及答案最新一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、一道乘法算式的两个乘数是4和6，这道乘法算式为（____），再加上76等于（___）。
2、做加法时,个位相加满（______）,要向十位进（______）;做减法时,个位不够减,要从（______）借1当（______）再减。
3、100秒＝________分________秒。
4、一个三角板中有（_____）个角，其中直角有（_____）个。
5、丽丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（____）只，公鸡和母鸡一共有（____）只。
6、至少要用（_____）个同样的正方体才能拼成一个新的大正方体。
7、如果一个图形沿着一条________对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________图形。
折痕所在的这条________叫做________。
8、一个数除以6，余数最大是（______）。
9、长方形和正方形的四个角都是________角。
10、由0，3，6组成的最大的三位数是________，最小的三位数是________，它们的差是________，它们的和是________。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、小明每天上午7︰30到校，11︰30放学回家，他上午在校的时间是（）A．4分钟 B．4小时 C．5小时2、如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则新图形中点A′(点A平移后对应的点)的位置用数对表示为( )。
A．(5，1) B．(1，1) C．(7，1) D．(3，3)3、右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )。
A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分4、一列火车从A站行驶到B站的途中经过五个车站，则A、B这条线路上需准备（）种火车票．A．15 B．21 C．30 D．425、以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（）。
最新人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案各版本(三篇)
最新人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案（各版本(三篇)目录：最新人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案各版本一最新人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案完整二最新人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案完美版三最新人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案各版本一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、23比61少________，70比26多________，比16多27的数是________。
2、游乐园国庆搞活动，1张门票可以换2瓶水，小王一家三口的门票能换（____）瓶水。
3、0与任何数相乘都得（___），1与任何数相乘都得（___）。
4、8040读作：（_________________）；三千零五写作：（____________）5、填上合适的长度单位“厘米”或“米”。
一块橡皮长4（__________）一张桌子高60（__________）一棵大树高8（__________）一座桥长30 （___________）6、你在学校上一节课要________分钟，课间体息要________分钟。
7、用可以摆成（_____）个两位数。
8、长度单位有（_______）和（_________）。
9、由5个千、8个百和2个一组成的数是（__________）10、求几个相同加数的和用（_________）计算简便。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、二年级口算比赛小明用了1分40秒，小刚用了2分钟，两人相差（）。
A．20分B．20秒C．20小时D．2天2、先估一估，再量一量，下面的线段中最长的是（）。
A． B． C．3、小文从窗外看到的情景是( )A． B． C．4、小明家收了15个西瓜，（），要用几个筐？A．用了3个筐装 B．平均每个筐装5个 C．要把15个西瓜装在筐里5、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。
新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案(八套)
新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。
全套试卷共八卷。
目录：新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案（一）新人教版二年级数学下册第二次月考考点题及答案（二）新人教版二年级数学下册第二次月考考试卷及答案（三）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（四）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（五）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（六）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（七）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（八）新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、1张可以换（____）张,或换（____）张,或换（____）张。
2、6个4相加的和是________。
3、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。
4、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。
5、丽丽用4米长的竹竿量井深，竹竿露出井沿部分是1米．井深_______米.6、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。
从40里连续减去（______）个8，得0。
7、1米＝（____）厘米200厘米＝（____）米7厘米＋6厘米＝（____）厘米42米－20米＝（____）米8、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。
9、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。
这根铁丝原来长___米。
10、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、3个人每人做6朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。
A．3＋3＋3 B．6＋6＋6 C．6×32、把一个长方形的框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比（）。
2020年二年级数学下册第二次月考检测卷及答案(二篇)
2020年二年级数学下册第二次月考检测卷及答案(二篇)目录：2020年二年级数学下册第二次月考检测卷及答案一2020年二年级数学下册第二次月考检测及答案二2020年年级数学下册第次月考检测卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、一条红领巾有______个角；一张纸有______角，其中有______个是直角。
2、在中有________个角，其中有________个直角。
3、1时=（_______）分。
半小时是（_______）分。
4、一个平行四边形的一条边是14厘米，它的邻边比它少4厘米，这个平行四边形的周长是________厘米。
5、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的（______）比一比。
6、在算式30÷5=6中，被除数是（________），商是（________）。
7、算盘里一个上珠表示（________）。
8、16与14的和是（_____），再减去20，结果得（_____）。
9、左图中有（____）个锐角，（____）个钝角，（____）个直角。
10、一个因数是5，另一个因数是6，积是________。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则新图形中点A′(点A平移后对应的点)的位置用数对表示为( )。
A．(5，1) B．(1，1) C．(7，1) D．(3，3)2、把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是( )。
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角 C．两个钝角 D．两个直角3、三位数乘两位数，所得的积是（）A．三位数B．四位数C．四位数或五位数4、1分钟之内，小华不可能完成下面哪件事？（）A．跳绳40次 B．步行500米 C．做口算题10道5、我的食指的宽度大约是（）。
A．1厘米 B．1米 C．1拃三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
人教版二年级数学下册第二次月考试题附参考答案(三篇)
人教版二年级数学下册第二次月考试题（附参考答案(三篇)目录：人教版二年级数学下册第二次月考试题附参考答案一人教版二年级数学下册第二次月考试题附答案二人教版二年级数学下册第二次月考调研卷及答案三人教版二年级数学下册第二次月考试题附参考答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、在中有________个角，其中有________个直角。
2、比直角小的角叫（______）角，比直角大的角叫（______）角。
3、图中有________个角。
4、有______个锐角，______个直角，______个钝角，一共有_____个角。
5、8的5倍是（__________）；21是3的（__________）倍。
6、要买下图的物品一共需要________。
7、至少要用（_____）个同样的正方体才能拼成一个新的大正方体。
8、我们学过的时间单位有（___）、（___）、（___）。
计量很短的时间时,常用比分更小的单位（___）。
9、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。
10、正方形有（__________）条对称轴，圆有（__________）条对称轴。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、由钢笔：15元，帽子：8元，篮球：25元得知，（）这两件物品价格的和最接近30元。
A．钢笔和帽子B．帽子和篮球C．钢笔和篮球2、游乐园国庆节搞活动，1张门票可以换2瓶水，小王一家3口的门票能换（）瓶水。
A．7 B．6 C．33、钟面上时针和分针成直角时，这时的时间是（）。
A．2时B．3时或9时C．6时4、如果两个因数末尾都有2个0，那么积的末尾（）。
A．一定有4个0 B．至少有4个0 C．最多有2个05、无论从什么角度看，（____）看到的形状都是一样的。
A． B． C．三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2020年二年级数学下册第二次月考阶段测试卷及答案(二篇)
参考答案：
一
1
8
平移
6：15 8：15 11：30 4：55
10
3010
厘米米
克千克千克克
16 64
直角
二
A
C
B
C
B
三
√
×
×
√
正确
四
70；18；12；0
8；24；15；30
35；44；4；20
五
1、34+16+5=55 85-50-12=23
2、3×4＋3＝15(个)或4×4－1＝15(个)
1、最大的三位数加上1，就是最小的四位数。 （ ）
2、1米的线段比100厘米的线段长。 （ ）
3、三位数加三位数的和一定是四位数。 （ ）
4、57＋15－5与57＋(15－5)的运算顺序不同，计算结果相同。（ ）
5、把一个文具盒放在桌子上，站在一个位置观察，最多能看到三个面。 （ ）
四、计算题。（10分）
500厘米=（_______）米1米-40厘米=（______）厘米
2、9的3倍是________，9是3的________倍。
3、甲数比乙数少15，乙数是30，甲数是________。
4、与1000相邻的两个数是（______）和（______）
5、图中有（______）条线段，有（______）个角，其中有（_______）个直角。
六
；
（43-18）÷5=5（只）
1分米=10厘米，16-10=6（厘米）答：还剩6厘米。
63+8－6=65（人）答：略
4×5＝20(把)
44人 72人
2020年二年级数学下册第二次月考题及答案二
最新人教版二年级数学下册第四次月考试题附参考答案(三篇)
最新人教版二年级数学下册第四次月考试题（附参考答案(三篇)目录：最新人教版二年级数学下册第四次月考试题附参考答案一最新人教版二年级数学下册第四次月考试题附答案二最新人教版二年级数学下册第四次月考调研卷及答案三最新人教版二年级数学下册第四次月考试题附参考答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、时针从3走到9走了（____）时，分针从12走到5走了（____）分钟。
2、与1000相邻的两个数是（______）和（______）3、比直角大的角叫做（____）,比直角小的角叫做（____）。
正方形的四个角都是（____）角。
4、如图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为__________，西瓜的位置记为__________。
5、笔算加法时，（______）要对齐，从（______）位算起。
6、一个三角尺上有（___________）个角，有（___________）直角。
7、在括号里填上合适的长度单位。
手指宽约是1________ 一棵大树高约8________教室的门高2________ 铅笔长约20________8、450×80的积的末尾只有（____）个0。
9、一个角有（____）个顶点，（____）条边。
10、800里面有（__________）个百，700是由（_________）个十组成的。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、下面哪两个数相加得1000？（）A．536和361 B．649和341 C．792和2082、在有余数的除法中,除数是5,商是6,被除数最大是( )。
A．30 B．34 C．353、分针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是（）。
A．1分钟 B．5分钟 C．1小时4、有3个人，每人做7朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。
A．3＋7 B．7＋7＋7 C．3×75、为灾区儿童捐款，小华捐了19元，小丽捐了28元，她们共捐的钱数( ) A．大于40元 B．小于40元 C．小于30元三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2020年二年级数学下册第二次月考试题及答案真题(三篇)
2020年二年级数学下册第二次月考试题及答案（真题(三篇)目录：2020年二年级数学下册第二次月考试题及答案真题一2020年二年级数学下册第二次月考试题及答案精编二2020年二年级数学下册第二次月考试题及答案通用三2020年二年级数学下册第二次月考试题及答案真题一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、要买下图的物品一共需要________。
2、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。
3、笔算加法时，（______）要对齐，从（______）位算起。
4、我们学过的常用时间单位有（_____）、（_____）和（_____），其中（_____）是最小时间的单位。
5、1平角＝________直角1周角＝________直角＝________平角。
6、12÷2=6,读作（___________）,其中被除数是（____）,除数是（____）,商是（_____）。
7、计算有余数的除法时,余数要比（____）小。
8、最小的三位数和最大的一位数的和是（________），积是（________）。
9、做加法时,个位相加满（______）,要向十位进（______）;做减法时,个位不够减,要从（______）借1当（______）再减。
10、下图中一共有（____）条线段。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、无论从什么角度看，（____）看到的形状都是一样的。
A． B． C．2、一个加数是28，另一个加数是9，和是( )。
A．35 B．36 C．373、下面是同一只小闹钟从不同角度看到的形状，请你从下面的4只钟里去找是哪一只（）A．B．C．D．4、有3个人，每人做7朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。
A．3＋7 B．7＋7＋7 C．3×75、从下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．半圆形C．环形三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2020年二年级数学下册第二次月考试卷及答案(A4打印版)
2020年二年级数学下册第二次月考试卷及答案（A4打印版）班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、0与任何数相乘都得（___），1与任何数相乘都得（___）。
2、按规律填一填。
12 16 （____）24 （____）（____）363、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。
4、68厘米+32厘米=（______）厘米=（______）米（______）小时=60分5、在里填上“>”“<”或“＝”。
1065965 3763760 500厘米50分米61036130 205502 2千米200米6、最小的三位数与最大的三位数相差（______）。
7、450×80的积的末尾只有（____）个0。
8、最大的三位数是（______），最小的四位数是（______），它们的和是（______），差是（______）。
9、钟面上9时整，时针与分针所形成的角是_____角．10、最小的三位数与最大的两位数的积是（_______）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、从下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．半圆形C．环形2、分针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是（）。
A．1分钟 B．5分钟 C．1小时3、小文从窗外看到的情景是( )A． B． C．4、张阿姨水果店买了一个火龙果13元，一把香蕉29元，张阿姨付给售货员100元，这两种水果一共（）元。
A．58 B．16 C．425、爸爸今年31岁，外婆比爸爸大26岁，外婆今年 ( )。
A．56岁 B．67岁 C．57岁三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）1、商店里有9个红气球，11个黄气球，卖出13个，还剩7个．（）2、两位数加两位数得数一定是两位数．（）3、最大的三位数与最小的四位数相差1。
（）4、3个小朋友，每两个人打一次电话，一共要打6次电话。
2024-2025学年苏教版二年级数学下册月考试卷202
2024-2025学年苏教版二年级数学下册月考试卷202考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共5题，共10分)1、37+42= ( )A. 69B. 79C. 892、下面与32÷8得数相同的算式是（）A. 16÷4B. 2×4C. 28÷4D. 40÷53、6（）9=54，A. ÷B. +C. ×4、30÷6＝5，读作（）。
A. 30除以6等于5B. 30除以5等于6C. 30除6等于55、4个6相加，和是多少？A. 12B. 16C. 24二、填空题(共6题，共12分)6、小红前面是东，后面是____。
7、把29平均分成6份，每份是____，还剩____。
8、笔盒一端对齐的尺子刻度是0刻度，另一端对齐12厘米，笔盒长度为____厘米9、北和西之间是____方。
10、口算8×2＝____ 7×8＝____ 4×8＝____ 1×8＝____8×3＝____ 3×9＝____ 5×8＝____ 4×7＝____8×8＝____ 8×6＝____11、小芳身高132厘米，小丽比小芳矮13厘米，小明比小丽高17厘米，小丽身高____厘米，小明身高____ 厘米。
三、判断题(共5题，共10分)12、角的两边开口越大，这个角就越小13、加法只能用加法验算，减法只能用减法验算。
14、小明身高130厘米，小亮身高13分米，两个人一样高。
15、判断下面的说法是否正确八百二十一写作：800201。
16、“正方形剪去一角剩三角”。
四、解答题(共1题，共4分)17、小红每天折7只纸鹤，折了5天，一共折了多少只纸鹤？五、作图题(共1题，共2分)18、作图题：（1）如图1所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形．（2）如图2所示，10×10的正方形网格纸中有△ABC和点O，画△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．评卷人得分六、计算题(共1题，共8分)19、已知一只青蛙4条腿，5只青蛙几条腿？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解答】37+42=79【分析】应用整数的加减法的计算方法可以解答。
2022-2023学年四川省成都市树德中学高二年级下册学期4月月考数学(文)试题 【含答案】
树德中学高2021级4月阶段性测试数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知复数，则（ ）1i z =-21z z -=A.B. C. D.31i2--11i2--11i 2-11i 2+【答案】B 【解析】【分析】将复数代入目标式，结合复数的除法和共轭复数求解即可.z 【详解】因为，所以．1i z =-21111(1i)i (1i)1i 2i 22z z -=-+=-+=---故选：B ．2. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）1:10l x my --=2:(2)310l m x y --+=12l l ∥3m =A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用两直线平行的结论即可进行判断.【详解】由题意，若，则，解得或，12l l ∥1(3)(2)()m m ⨯-=--1m =-3m =经检验，或时，，则“”是“”的必要不充分条件，1m =-3m =12l l ∥12l l ∥3m =故选：C ．3. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）()yf x =()y f x '=A. 在区间上，是增函数(2,1)-()f x B. 当时，取到极小值2x =()f x C. 在区间上，是减函数(1,3)()f x D. 在区间上，是增函数(4,5)()f x 【答案】D 【解析】【分析】对于ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可;对于B ，根据极值点处左右两边的单调性进行判断.【详解】由导函数图象知，在时，，递减，A 错；时，取得极大值322-<<-x ()0f x '<()f x 2x =()f x （函数是先增后减），B 错；时，，递增，C 错；时，，12x <<()0f x '>()f x 45x <<()0f x '>递增，D 正确．()f x 故选：D.4. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（）A. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则21s 22s 2212s s >B. 甲成绩比乙成绩更稳定C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差D. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则1x 2x 12x x <【答案】B 【解析】【分析】根据题中折线图的数据信息以及变化趋势，结合平均数、方差和极差的定义逐项分析判断【详解】对A 、B ：由折线图的变化趋势可知：甲的成绩较为集中，乙成绩波动很大，故甲成绩比乙成绩更稳定，故，故A 错误，B 正确；2212s s <对C ：极差为样本的最大值与最小值之差，甲的极差大约为30，乙的极差远大于30，故甲的极差小于乙的极差，C 错误；对D ：由图可知：甲的成绩除第二次略低于乙的成绩，其余均高于乙的成绩，故，D 错误；12x x >故选：B.5. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开ππ式计算的近似值（其中P 表示的近似值）”.若输入，输出的结果P 可以表示为ππ8n =A.B.11114(1)35711P =-+-+- 11114(1)35713P =-+-++ C.D.11114(135715P =-+-+- 11114(135717P =-+-++ 【答案】C 【解析】【分析】根据已知程序框图依次代入计算,即可得出输出结果.【详解】第1次循环:;1,2S i ==第2次循环:；11,33S i =-=第3次循环: ;111,435S i =-+=…第8次循环:,1111135715S =-+-+⋯-9i =此时满足判定条件,输出结果.111144135715P S ⎛⎫==-+-+⋯- ⎪⎝⎭故选:C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题6. 椭圆与直线相交于A ，B 两点，过的中点M 与坐标原点的()222210,0x y m n m n +=>>10x y +-=AB 直线的斜率为2，则（ ）mn =D. 2【答案】A 【解析】【分析】设,所以，利用点差法，做差化简，利用()()()112200,,,,,A x y B x y M x y 22112222222211x y m n x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解出．0120122,1OM AB y y y k k x x x -====--m n 【详解】设，()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ∴，0120122,1OM AB y y y k k x x x -====--由AB 的中点为M 可得①，②，1202x x x +=1202y y y +=由A ．B 在椭圆上，可得，22112222222211x y m n x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减可得③，()()()()1212121222x x x x y y y y m n +-+-+=把①②代入③可得()()01201222220x x y y m n x y --+=整理可得222n m mn =⇒=故选：A.7. 已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概m []0,43221()233f x x x m x =-++x ∈R 率是（ ）A. B. C. D. 14131223【答案】C 【解析】【分析】首先得到恒成立，则解出的范围，再根据其在内取数，利用几220()4f x x x m '=-≥+m [0,4]何概型公式得到答案.【详解】，22()4f x x x m '=-+ 在上是增函数3221()233f x x x m x =-++x ∈R 恒成立22()40f x x x m '∴=-+≥21640m ∴∆=-≤解得或2m ≥2m ≤-又是区间内任取的一个数m [0,4]24m ∴≤≤由几何概型概率公式得函数在上是增函数的概率3221()233f x x x m x =-++x ∈R 42142P -==故选：C ．8. 一艘船的燃料费（单位：元/时）与船速（单位：）的关系是.若该船航行时其y x /km h 31100y x x =+他费用为540元/时，则在的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为100kmA. B. C. D. 30/km h /h/h60/km h【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出总费用与航速的关系,再求导分析函数的单调性与最值求解即可.【详解】由题, 的航程需要小时,故总的费用.100km 100x 31100()540100f x x x x ⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭即.故.254000()100f x x x =++()32222700054000'()2x f x x x x -=-=令有.故当时,单调递减,'()0f x =30x =030x <<'()0f x <()f x 当时,单调递增. 使得航行的总费用最少,航速应为30x >'()0f x >()f x 30/km h 故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数解决实际问题中的最值问题,需要根据题意列出关于航速的函数解析式,再求导分析单调性与最值即可.属于中档题.9. 直线被圆所截得弦长的最小值为（）:10l mx y m +-+=()()22:1116C x y ++-=A. B. C. 【答案】A 【解析】【分析】先判断直线与圆的位置关系，再由圆心与直线过的定点与直线垂直求解.【详解】解：易知直线l 过定点，圆心，()1,1A -()1,1C -因为，()()22111116++--<所以直线l 与圆C 相交，当时，l 被圆C 所截得的弦最短，l AC ⊥此时弦长．L ==故选：A ．10. 已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式R ()f x ()f x 'x ∈R ()2f x '>(1)3f =的解集为()210f x x -->A. B. C. D. (,1)-∞(1,)+∞(0,)+∞(,0)-∞【答案】B 【解析】【分析】先构造函数，求导得到在R 上单调递增，根据函数的单调性可求()()21g x f x x =--()g x 得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .()()21g x f x x =--(1)3f = (1)(1)210g f x ∴=--=又任意都有.在R 上恒成立. 在R 上单调递增.当 x R ∈()2f x '>∴()()20g x f x '='->∴()g x ∴时，有，即的解集为.()(1)g x g >1x >()210f x x -->{}|1x x >【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.11. 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>A 2:12C y ax =F 的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）E P 0PA PF ⋅=E A.B. C.D. ()1,2⎛ ⎝()2,+∞⎫+∞⎪⎭【答案】B 【解析】【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，根据向量的数量积,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭为；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．00【详解】双曲线的右顶点，渐近线方程为，()2222:10,0x y E a b a b -=>>(),0A a b y x a =±抛物线的焦点为，2:12C y ax =()3,0F a设，则，，,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭,b PA a m m a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3,b PF a m m a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 由可得：，0PA PF ⋅= ()()22230b a m a m m a --+=整理可得：，22221430b m ma a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，2222Δ164130b a a a ⎛⎫∴=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，()222233a b c a ∴≥=-，2234c a ∴≤则：c e a =≤由可得：.1e>e ⎛∈ ⎝故选：B.12. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数的2,1,()eln 52,1,xx f x xx x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩2[()](24)()1y f x a f x =+-+a 取值范围是（）A. B. 949,824⎡⎫⎪⎢⎣⎭491,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】先研究时，的单调性和极值，画出分段函数的图象，换元后数形结合转化为1x >()e ln xf x x =二次函数根的分布情况，列出不等式组，求出实数的取值范围.a 【详解】当时，，则，1x >()e ln x f x x =()2ln 1e ln xf x x -'=当时，，单调递减，当时，，单调递增，1e x <<()0f x '<()f x e x >()0f x ¢>()f x 则时，.当时，.1x >()(e)1f x f ≥=1x ≤22()52(1)66f x x x x =--=-++≤作出大致图象，函数恰有5个不同零点，()f x 2[()](42)()1y f x a f x =--+即方程恰有5个根.令，则需方程.2[()](24)()10f x a f x +-+=()f x t =2(24)10(*)t a t +-+=（l ）在区间和上各有一个实数根，令函数，(,1)-∞[2,6)2()(24)1u t t a t =+-+则解得.(1)12410,(2)42(24)10,(6)366(24)10,u a u a u a =+-+<⎧⎪=+-+≤⎨⎪=+-+>⎩949824a ≤<（2）方程（*）在和各有一根时，则(1,2)(6,)+∞(1)12410,(2)42(24)10,(6)366(24)10,u a u a u a =+-+>⎧⎪=+-+<⎨⎪=+-+<⎩即无解.1,9,849,24a a a ⎧⎪<⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩（3）方程（*）的一个根为6时，可得，验证得另一根为，不满足.4924a =16（4）方程（*）的一个根为1时，可得，可知不满足.1a =综上，.949824a ≤<故选：A【点睛】复合函数与分段函数结合问题，要利用数形结合思想和转化思想，这道题目中要先研究出分段函数的图象，再令，换元后转化为二次函数根的分布问题，接下来就迎刃而解了.()f x t =第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知线性相关的变量与的部分数据如表所示：x y x24568y34.5m7.59若其回归直线方程是，则_____________.ˆ1.050.85y x =+m =【答案】6.5【解析】【分析】根据回归直线必过样本点的中心，代入即可求解.【详解】由题意可得，，2456855x ++++==3 4.57.592455m m y +++++==则，解得241.0555m +=⨯+0.85 6.5.m =故答案为：6.5【点睛】此题考查回归直线方程的理解应用，利用回归直线方程求解参数的取值，需要掌握回归直线必过样本点的中心这一重要性质.14. 若实数x ，y 满足约束条件，设，则t 的最大值为__________.30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2=+t x y 【答案】5【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A 点的坐标，将t =2x+y 转化为y =﹣2x+t ，结合函数图象求出t 的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （2,1），130y x y =⎧⎨+-=⎩由t =2x+y 得：y =﹣2x+t ，显然直线y =﹣2x+t 过A （2,1）时，t 最大，故t 的最大值是：t =4+1=5.故答案为：5．15. 已知，对，且，恒有，则()()e ,0,xa f x x x x ∞=-∈+()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()12210f x f x x x -<实数的取值范围是__________.a 【答案】2ea ≥【解析】【分析】根据对条件做出的解释构造函数，利用函数的单调性求解.()()1221f x f x x x -<【详解】对，且，恒有，即 ，所以()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()12210f x f x x x -<()()1122120x f x x f x x x -<函数 是增函数，()xf x 设，则在上单调递增，故()()()2'e ,e 2x x g x xf x a x g x a x==-=-()g x ()0,∞+ 恒成立，()'e 20x g x a x =-≥即，设 ，2e x xa ≥()()'222,e e x x x x F x F x -==当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；()0,1x ∈()'0F x >[)1,x ∞∈+()'0F x ≤故，即；()max 2()1e F x F ==2e a ≥故答案为：.2e a ≥16. 已知A ，B 分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点21:8C y x=222:6160C x y x +--+=为F ，P ，Q 为平面内两点，且当取得最小值时，点A 与点P 重合；当取得最大值AF AB+-AF AB时，点A 与点Q 重合，则__________.PQ =【解析】【分析】如图，利用抛物线和圆的几何性质可知，当时取得最小值；当且仅当A 为2C M l ⊥AF AB +射线与抛物线的交点，且为射线与圆的交点（为线段上的点），取得2FC 1C B 2FC 2C 2C FB -AF AB 最大值.直线、的方程分别联立抛物线方程，求出点、的坐标，结合两点距离公式21FC +2C M 2FC P Q 计算即可求解.【详解】抛物线的焦点为，准线为，1C ()2,0F:2l x =-圆的标准方程为，圆心为，半径为，如下图所示：2C ()(2231xy -+-=(23,C 1过点A 作抛物线的垂线，垂足为点，1C AM M 由抛物线的定义可得，则，AM AF=21AF AB AM AB AM AC +=+≥+-当时，取最小值，此时取最小值；2C M l ⊥2AM AC+AF AB +直线的方程为，联立，解得，2C M y=28y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(1,P点到圆上任意一点的距离，F 2C N 21FN FC ≤+当且仅当为射线与圆的交点，且为线段上的点.N 2FC 2C 2C FN 所以，21AF AB FB FC -≤≤+当且仅当A 为射线与抛物线的交点，且为射线与圆的交点（为线段上的点），2FC 1C B 2FC 2C 2C FB 取得最大值.-AF AB21FC +直线的斜率为的方程为，2FC 2FC k ==2FC)2y x =-联立，解得，即，)2282y xy x x ⎧=-⎪=⎨⎪>⎩4x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(4,Q 所以，PQ ==.三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分）17. 已知命题：复数，．复数在复平面内对应的点在第四象p ()()2226i z m m m m =++--Rm ∈z 限．命题：关于的函数在上是增函数．若是真命题，是真命题，求q x 21y x mx =++[)1,+∞p q ∨p ⌝实数的取值范围．m 【答案】[][)2,03,-+∞ 【解析】【分析】由题可求出命题为真时的取值范围，然后根据复合命题的真假即得.,p q m 【详解】若命题为真，则，解得；p 222060m m m m ⎧+>⎨--<⎩03m <<命题为真：可得，所以；q 12m -≤2m ≥-由是真命题，可得命题为假命题，又是真命题，所以命题为真命题，p ⌝p p q ∨q 所以或，且，0m ≤3m ≥2m ≥-故或，即的取值范围为.20m -≤≤3m ≥m [][)2,03,-+∞18. 已知函数，且．()()312R 3f x x ax a =-+∈()20f '=（1）求函数在处的切线方程；()f x 3x =（2）求函数在上的最大值与最小值．()f x []0,3【答案】（1）；516y x =-（2）最大值为2，最小值为.103-【解析】【分析】（1）由题可得，然后根据导函数在的值，可求出切线斜率，根据点斜式写出切线方程；4a =3x =（2）根据导函数，确定单调区间，进而可得最值.【小问1详解】因为，故，解得，()2f x x a'=-()240f a '=-=4a =因为，所以，()31423f x x x =-+()24f x x '=-则所求切线的斜率为，且，()23345f '=-=()391221f =-+=-故所求切线方程为，即；()()153y x --=-516y x =-【小问2详解】因为，，所以，()31423f x x x =-+[]0,3x ∈()24f x x '=-令，得（舍去），()240f x x '=-=2x =2x =-由，可得，函数单调递减，()0f x '≤[]0,2x ∈()f x 由，可得，函数单调递增，()0f x '≥[]2,3x ∈()f x 所以的极小值为，又，，()f x ()81028233f =-+=-()02f =()31f =-所以的最大值为2，最小值为.()f x 103-19. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]（1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）优秀非优秀合计男30女50合计100参考公式及数据：，其中．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）中位数为72（2）表格见解析，有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”．【解析】【分析】（1）运用频率分布直方图中位数计算公式可求得结果.（2）计算出优秀人数完成列联表，再运用独立性检验判断即可.22⨯【小问1详解】因为，(0.0100.030)100.40.5,0.40.045100.850.5+⨯=<+⨯=>所以竞赛成绩的中位数在内．[70,80)设竞赛成绩的中位数为m ，则，解得，(70)0.0450.40.5m -⨯+=72m ≈所以估计这100名学生的竞赛成绩的中位数为72．【小问2详解】由（1）知，在抽取的100名学生中，竞赛成绩为“优秀”的有：人，100(0.450.100.05)1000.660⨯++=⨯=由此可得完整的2×2列联表：优秀非优秀合计男203050女401050合计6040100零假设：竞赛成绩是否优秀与性别无关.0H 因为，2K 2100(20104030)10016.667 6.635604050506⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”．20. 某高科技公司对其产品研发年投资额x （单位：百万元）与其年销售量y （单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.通过初步分析，求得年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程为.1.2 1.3y x =-表1x 12345y0.511.535.5表2x12345ln z y =0.7-00.4 1.1 1.7（1）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y 关于年投资额xe bx ay +=的非线性回归方程，请根据参考数据及表2的数据，求出此方程；（2）若求得线性回归模型的相关系数，请根据参考数据，求出（1）中非线性回归模型的相关210.88R =系数，并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好？（精确到0.01）22R 参考数据：，；，，，，52155ii x==∑5113.4i ii x z==∑0.68e0.54-≈0.09e 0.96-≈0.50e 1.74≈ 1.09e 3.15≈；1.68e 5.67≈参考公式：，，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑ˆˆa y bx =-.()() ()222112221111nni i iii i n n iii i y y y y R y y yny ====--=-=---∑∑∑∑【答案】（1）0.59 1.27e x y -=（2）0.99，非线性回归方程拟合效果更好【解析】【分析】（1）根据已知公式计算，，根据，即可求得答案；ba ln z y =（2）由（1）的结论，求得，与相比较，可得结论.0.59 1.27e x y -=22R 210.88R =【小问1详解】由，则，记，即，e bx ay +=ln y bx a =+ln z y =z bx a =+，，0.700.4 1.1 1.70.55z -++++==1234535x ++++==，，213.4530.50.595553b -⨯⨯==-⨯ 0.50.593 1.27a =-⨯=-所以，即非线性回归方程为.ln 0.59 1.27z y x ==-0.59 1.27e x y -=【小问2详解】由（1）可得：，0.59 1.27e x y -=x 12345y0.51 1.53 5.5y 0.540.961.743.155.67，()()()()22222222222220.040.040.240.150.1710.990.51 1.53 5.55 2.3R -++-+-+-≈-≈++++-⨯显然，故非线性回归方程拟合效果更好.22210.88R R >=21. 已知椭圆过点.()2222:10x y E a b a b +=>>)（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交E 于A ，B 两点，交E 于C ，D 两点，，()1,0T 1l 2l 1l 2lAB 的中点分别为M ，N .试问：直线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.CD MN 【答案】（1）22142x y +=（2）过定点，()2,0【解析】【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组求解即可；（2）直线，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理得出坐标，进而由点斜式():10AB x my m =+≠,M N 方程得出恒过定点.MN ()2,0Q 【小问1详解】由题意可得，解得，22222211a b c a a b c⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩则E 的方程.22142x y +=【小问2详解】设直线，，，():10AB x my m =+≠()11,A x y ()22,B x y 联立可得，，221142x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222230m y my ++-=221630m +=>∆则，，12222m y y m -+=+12232y y m -=+所以，，12222M y y my m +-==+2221122M M m x my m m m -=+=⋅+=++所以，222,22m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭设，同理可得.1:1CD x y m =+2222,2121m m N m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所以，()22222222211212212MN m m m m m m k m m m -+++==-+++所以直线，即，()222212:22m m MN x y m m m +⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭()2212m x y m +=+所以直线恒过定点，其坐标为.MN ()2,0【点睛】关键点睛：在解决问题（2）时，关键在于利用直线斜率的关系表示出点的坐标，,AB CD ,M N 从而由点斜式方程得出恒过定点.MN ()2,022. 已知函数.()ln f x x ax=-（1）求的单调区间；()f x （2）若存在两个不同的零点，且..()fx 1x 2x 12x x <+<【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数分类讨论当、时函数的单调性，即可求解；0a ≤0a >()f x （2）由（1），根据零点的存在性定理可得，由零点的定义得，令1211e x x a <<<<1212ln ln x x x x =，由换元法得.结合分析法证明可得221x t x =()122ln ln 11tx t t =>-，利用二阶导数讨论函数的单调性即可证明.()()2211()1lnln 1022t m t t t t t +=-⋅-+-<()m t 【小问1详解】因为，所以，()ln f x x ax=-()()110axf x a x x x -'=-=>（ⅰ）当时，恒成立，在单调递增；0a ≤()0f x ¢>()f x ()0,∞+（ⅱ）当时，令得，，0a >()0f x '=1x a =故时，，在上单调递增；10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，，在上单调递减.1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭综上，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；0a ≤()f x ()0,∞+当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 【小问2详解】因为存在两个不同的零点且，()f x 12,x x 12x x <由（1）知，且，即，解得，且，0a >10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭1ln 10a ->10e a <<121x x a <<又，所以，()()1ln100f a a a a =-=-=->()10f a =-<由，得，即，10e a <<()1e e 1e 1e 0e f lne a a =-=->-=()e 0f >所以.1211e x x a <<<<<因为是函数的两个零点，则，12,x x ()f x 1212ln ln x x a x x ==即，令，得，1212ln ln x x x x =221x t x =()122ln ln 11t x t t =>-，<11t ⎫+<⎪⎭等式两边取对数，得，1111ln ln ln 222t x t +-+<-即证，212ln 11ln ln 2212t t t t +-+<--即证，212ln 11ln ln 20212t t t t +-+-+<-即证，()()22111ln ln 1022t t t t t +-⋅-+-<设，()()()22111ln ln 122t m t t t t t +=-⋅-+-(1)t >，且，()()()211112ln 12ln 1212t t m t t t t t t t t t t t+-+'=+--+=+-+(1)0m '=.()12112ln12ln 02121t t t m t t t t t ++-''=-+=+<++当时，，则函数在上单调递减，且，1t >()0m t '<()m t (1,)t ∈+∞(1)0m =所以，即.()()10m t m <=()()22111ln ln 1022t t t t t +-⋅-+-<所以不等式得证.【点睛】破解含双参不等式证明题的3个关键点（1）转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式.（2）巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值.（3）回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.。
2020年二年级数学下册第二次月考模拟试卷及答案(三篇)
2020年二年级数学下册第二次月考模拟试卷及答案(三篇)目录：2020年二年级数学下册第二次月考模拟试卷及答案一2020年二年级数学下册第二次月考模拟题及答案二2020年二年级数学下册第二次月考水平测试卷及答案三2020年二年级数学下册第二次月考模拟试卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、小丁丁和爸爸妈妈去看电影，成人票每张80元，学生票半价，他们一家去看电影，买票一共要付（_______）元。
2、1平角＝________直角1周角＝________直角＝________平角。
3、我们学过的长度单位有（_____）和（_____），1米＝（_____）厘米。
4、小丽同学的体重是25（__________）；一个梨子约重200（__________）。
5、平行四边形有（_____）条边，（_____）个角。
6、我们学过的常用时间单位有（_____）、（_____）和（_____），其中（_____）是最小时间的单位。
7、一包糖分给7个小朋友，每人得到8块，这包糖有________块．8、认一认，填一填。
过10分是（___）过一刻是（___）过半小时是（___）过25分是（___）9、5+5+5+5 改写成乘法算式是（_________）或（______）。
10、连接两点可以画________条线段。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、下图中，分针从12转到图中位置，经历过的时间是（）。
A．40分钟B．24分钟C．8分钟2、两个周长相等的长方形，（）拼成一个长方形。
A．一定能 B．一定不能 C．不一定能3、把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是( )。
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角 C．两个钝角 D．两个直角4、养殖场养了120只，比多40只，一共养了多少只鸡？正确算式是（）。
A．120+40 B．120+40+120 C．120-405、下面是同一只小闹钟从不同角度看到的形状，请你从下面的4只钟里去找是哪一只（）A．B．C．D．三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案完美版(八套)
2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案完美版说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。
全套试卷共八卷。
目录：2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案完美版（一）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案审定版（二）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案必考题（三）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案新版（四）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案新版（五）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案新版（六）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案新版（七）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案新版（八）2020年二年级数学下册第四次月考试题及答案完美版一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。
这根铁丝原来长___米。
2、数一数下图中共有_______条线段3、在（）里填上“> ”“< ”或“ = ”。
5 m（）5 cm 99厘米（）1米2米（）200厘米42 cm （）24 cm70厘米（）7米1米30厘米（）135厘米72米－34米（）72米－38米4、我们学过的时间单位有（____）、（____）、（____）。
5、小民身高110厘米，小红身高139厘米，小民比小红矮______厘米。
6、锐角都比直角（______），钝角都比直角（______）。
7、下图中，有（_____）条线段，（_____）个角，（_____）个直角。
8、小丁丁和爸爸妈妈去看电影，成人票每张80元，学生票半价，他们一家去看电影，买票一共要付（_______）元。
9、450×80的积的末尾只有（____）个0。
10、妈妈每天工作8小时，一周工作5天，妈妈一周工作（______）小时。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、从上面看到的图形是( )。
2020年二年级数学下册第四次月考试卷及答案全面(二篇)
5、把24颗糖平均分成6份，每份一定是4颗。 （ ）
四、计算题。（10分）
2×8＝9×4＝3×7＝2×9＝
1×1＝5×6＝2×2＝4×2＝
5+7＝3×5＝9×2＝5×5＝
7×5＝6+4＝6×5＝7×3＝
五、列式计算。（10分）
1、1、
2、
＝ ( )
六、我会画。（1Байду номын сангаас分）
5、第二列第四行，用数对（2，4）来表示，第六列第一行，可以用（ ）来表示。
A．（1，6 ） B．（6，1） C．（0，6）
三、判断题：对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。（10分）
1、738÷6的商中间没有0。 （ ）
2、一个平角不可能被分成两个锐角或两个钝角． （ ）
3、轿车行驶时，轿车本身的运动是旋转，轿车轮子在向前平移。 （ ）
二
C
C
C
B
B
三
正确
错误
✕
错误
√
四
16；36；21；18；
1；30；4；8；
12；15；18；25；
35；10；30；21
五
1、5+2=7
2、6×8＝48(米)
六
略
(1)28＋47＋22＝97(元) 答：买这三种娃娃一共要97元。 (2)80－47－22＝11(元) 答：还剩11元。 (3)答案不唯一。
A．27B．39C．42
2、平行四边形的（ ）相等.
A．4个角 B．4条边 C．对边 D．邻边
3、用放大镜看一个角，角的大小（ ）
A．变大B．变小C．不变
4、班级图书架放着一些书，上层有128本，中层有112本，下层有86本，书架上大约有几本书？应选下面（ ）算式计算
2020年二年级数学下册第四次月考试卷及答案下载(三篇)
2020年二年级数学下册第四次月考试卷及答案（下载(三篇)目录：2020年二年级数学下册第四次月考试卷及答案下载一2020年二年级数学下册第四次月考试卷及答案全面二2020年二年级数学下册第四次月考试卷及答案各版本三2020年二年级数学下册第四次月考试卷及答案下载一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、比20少5的数是（__________），比31多8的数是（___________）。
2、1米-50厘米=________厘米6米+39米=________米3、我们学过的常用时间单位有（_____）、（_____）和（_____），其中（_____）是最小时间的单位。
4、每两个人握一次手，3个人要握（_____）次手，（_____）个人要握6次手。
5、在（）里填上合适的单位手掌的宽约8（______）一条跳绳长2（______）一支粉笔长10（______）教室长7（______）小军身高120（______）伸开你的两臂，两臂间的距离大约是1（______）6、两个完全一样的三角形可以拼成一个________。
7、在数位顺序表中，从右边起第三位是（_____）位，第五位是（_____）位。
8、人民币最小的单位是（_____），最大的单位是（_____）。
9、在（）里填上“> ”“< ”或“ = ”。
5 m（）5 cm 99厘米（）1米2米（）200厘米42 cm （）24 cm70厘米（）7米1米30厘米（）135厘米72米－34米（）72米－38米10、按规律填一填。
12 16 （____）24 （____）（____）36二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、从不同方向观察下面的立体图形，看到的形状都一样的是( )。
A．B．C．2、先估一估，再量一量，下面的线段中最长的是（）。
A． B． C．3、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（）A．变大B．不变C．变小4、买一个电饭煲，妈妈付给营业员5张100元，找回不到30元，这个电饭锅大约需要（）元。
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4月质量跟踪抽测试题
二年级数学
（时间：60分钟分值：100分）
题目一二三四五六总分
得分
一、我会计算。
（共30分）
1、直接写出得数。
（10分）
16÷4= 20÷5= 36÷6= 5+5= 72÷9= 7×8= 27÷9= 35+55= 6×4= 9×7= 59-40= 45÷9= 17-9= 86-35= 64+9= 36÷4= 8×8= 64+9= 6×4= 5÷5= 2、脱式计算。
（12分）
35+58-74 4×9÷6 56÷(42-34) 47+(38-19)
3、在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
（8分）
5（）20÷5 30÷6（）6 40（）6×5 3+3（）3×3 12÷3（）5 6（）36÷6 20（）4×5 7×7（）8÷8
二、填空题。
（共23分，其中2,3题每空0.5分，其余每空1分。
）
1、在一个有小括号的算式里，计算时应先算（）。
2、24÷4＝（）读作（）除以（），表示把（）平均分成（）份，每份是（），也就是（）里面有（）个（）．
3、把12个▲平均分成6份，每份几个？12÷（）＝2
把12个▲平均分成2份，每份几个？ 12÷（）＝（）
4、40是5的（），算式_________________.
5、求8个7相加是多少，列式是( )。
6、把35个苹果平均分成7份，每份有（）。
算式：_______________口诀：____________________.
7、动物园有8只大猴子，小猴子有32只，小猴子的只数是大猴子的（）倍。
算式：。
8、每两个男生之间站一名女生，8个男生之间站( )个女生。
9、在12+42÷6这道题里，要先算（），再算（）。
10、7个6是( )，再加上25的和是( )。
11、用30减去35除以7的商，差是( )。
12、电风扇的转动是（）现象，推拉抽屉是（）现象。
三、判断题。
（共5分，对的打“√”，错的打“×”）。
1、32÷8=4读作32除以8等于。
（）
2、小明翻书时，书页的运动是一种旋转现象。
（）
3、比直角小的角是锐角。
（）
4、小军有35元，我有5元，我的钱是小军的7倍。
（）
5、求9是3的几倍，列式为：9×3=27。
（）
四、操作题。
（5分）
（1）画出下面图形的对称轴(4分)
（2）接着往下画（1分）
五、圈一圈，填一填。
（共20分，每题4分）
1、 2、
÷= ÷=
3、几个9相加的和是45？
4、除数是5，被除数是30，商是几？
5、一个数是96，另一个数比它少18，另一数是多少？
六、解决问题（共17分）
1、二年级美术小组有18人。
现在有6盒油画棒，应该怎样安排？如果2人合用一盒油画棒，需要多少盒油画棒？（5分）
2、15元一条的毛巾，五一节优惠买三条才27元，现在每条毛巾多少元？比原来每条便宜了多少钱？（6分）
3、一道除法题，除数是9，小明把被除数十位数字和个位数字看颠倒了，结果得到商为2，这道题正确的商是几？（6分）。