逻辑联结词1PPT课件

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1.4简单的逻辑联结词课件(北师大版选修1-1)

演绎.
——笛卡尔
考察下列命题：或6是3的倍数； ① （1）6是2的倍数或且 6是3的倍数； ② （2）6是2的倍数且（ 3） 2 不不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？非 ③
逻辑联结词
p或 q
p且 q
非p

∟
【例1】分别指出下列命题的形式：（1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数;
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q
的真假是_________.
1.2 简单的逻辑联结词
刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的一位在昨晚晚修放学后把教室打扫干净了，今天早上，姜老师问她们三个人是谁做的好事。刘满霞说：“是张文雅做的”；张文雅说：“不是我做的”；曾仕玲说：“不是我做的”。已知只有一个人说的是真话，你能帮助姜教师找出是谁做的吗？
要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的
命题真假的判断方法
1、“非p”形式的命题
(1) p: 3是正数；非p：3不是正数. (2) p:1是偶数.
p 真
非p 假真
假
非p:1不是偶数.
真假相反
“非p”的真假与p相反
2、p且q的形式的命题
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p 真真
q 真假
p且 q 真假
p且q ：1是奇数且2是偶数 (2) p：1是奇数；
（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式；（2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”
是_______的形式． 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假． (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. （2） 24既是8的倍数，也是6的倍数; （3）菱形的对角线不相等.

1.2.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”(课件)

２
１.２.１２１
逻辑联结词
“非”、“且”、“或”
下列语句哪些是命题，问１.下列语句哪些是命题，哪些不是命下列语句哪些是命题并说明理由。题？并说明理由。 (5) 向抗“非典”的白向抗“非典” (1) 0.5是整数是整数战士致敬！衣战士致敬！ (2) 3是12的约数是的约数 (6) 这是一棵大树 (3) 12>5 关键在于是否
下列语句是命题吗？问２.下列语句是命题吗？如果是命题，则与前下列语句是命题吗如果是命题，面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？在结构上有什么区别？面的命题在结构上有什么区别（8） 0.5是非整数（9）菱形的对角线互相垂直且平分（10）10可以被2或5整除 (1) 0.5是整数是整数 (2) 3是12的约数是的约数 “非”、“且”、“或”这些词就叫做逻辑 (3)12>5 联结词。
练２
２.联结词“且”（and）联结词“ and）一般地，用联结词“且”把命题和 q 联结起来，就得到一个新命题，命题 q ”. 记作 p ∧ q ，读作“p 且例如：如果 P : x＞3, q : x＜ 5，那么p ∧ q : 3＜x＜ 5.
p
思考：思考：如何判例２.根据下列命题中的p，q ，写出命题 p ∧ q 。定 p ∧ q 命题的真假？的真假？（１）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直；（２）p： 2 是无理数，q： 2 大于1 解： (1) p ∧ q : 矩形的对角线互相垂直且平分 (2) p ∧ q : 2 是大于1的无理数。
当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p∨q 是假命题. p 真真假假 q 真假真假 p∨q 真真真假

高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词

(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个至少有一个任意的所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个没有一个某个某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命

高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学

真假：
真
(1) p: 12是3的倍数，真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ，假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
第四页，共二十页。
小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
第十页，共二十页。
探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定：正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题，记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
第三页，共二十页。
P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？提示：关键是判断命题p、q的真假.
第五页，共二十页。

5逻辑联结词与四种命题(PPT)1-1

互否
否命题若p则 q
互逆
互否为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题若q则p
互否
逆否命题若则q p
•
；书法班加盟书法加盟
蜗鸢是一种中型猛禽，体长45厘米，翼展120厘米，体重360-520克，寿命17年。成年雄性的整个头部，背部，翅膀，胸部，腹部，侧腹和大腿形成一个整体的深石板灰色，展开的羽毛和尾巴羽毛几乎是黑色。上体覆盖有少许棕灰色的色彩。尾巴底面和尾部根基是白色。虹膜深红色，有的亚种有白眼眉，眼睛的黄亮色在各时期不同。蜡质，口角的色彩也不尽相同。雌性头顶和脖子大多是灰色的羽毛，头颈部两侧是黑色，腹部的羽毛，中间有一个红色覆盖的边界，尾巴下类似雄性，虹膜橙色，脸部有裸露的皮肤。 [3] 亚成鸟下体有轻微的棕色。直到3或4岁时才长成类同成鸟的羽毛。未成年的亚成鸟无法区分它们的性别。酷似成年雌鸟，羽毛上有暗的褐色条纹，虹膜为褐色。面部皮肤和脚都是黄色。 [3] 上喙边端具弧形垂突，适于撕裂猎物吞食；基部具蜡膜或须状羽；翅强健，翅宽圆而钝，扇翅及翱翔飞行，扇翅节奏较隼科慢；跗跖部大多相对较长，约等于胫部长度。雌鸟显著大于雄鸟。 [3] 蜗鸢经常光顾的地区主要是沼泽，湖泊和有水域的地区。它们的主要食物源是属于蜗牛的福寿螺，而这些食物的栖息地可以被定性为有常设新鲜水源的地域。蜗鸢栖息的地方一般是小灌木和树木，巢址离地面很少有超过1米高，一般选择冬青树，柳树和番石榴，最常见的是乌桕树。在佛罗里达州，也选择访问芦苇丛和蒲草附近的地区。 [3] 蜗鸢是在沼泽地群居和游牧的鸟类。在干旱期间要离开自己的巢区去寻找适合自己的生活方式和栖息地的水产品产区。有时在栖息地和觅食地来往要飞行相当大的距离。这种猛禽在繁殖季节非常活跃，由众多鸟类在此期间进行空中杂技表演。雄性会进行短暂飙升，并在空中急速盘旋，缓慢拍击翅膀。在此之后，会邀请雌性合作伙伴，共同构建巢和提供的食物。

【数学】1.3 简单的逻辑联结词课件1(人教A版选修1-1)

思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题。 p 开关p,q的闭合对应命题的真假, 则整个电路的接通与断开分别对应命题 p q 的真与假.
q
有真即真, 全假为假.
例3、判断下列命题的真假：
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。
解：
p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假： (1)p:36是6的倍数,q:36是7的倍数;
(2)p:1是质数,q:1是合数解：(1)36是6的倍数且是7的倍数
2
q真
又p且q假
2
p假
x x| 6 | x Z
6 x x 6 即 x Z
2 x 3 x Z
x 1,0,1,2
练习2：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,
q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且 q为假,求m的取值范围. 解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
m2 4 0 Δ 则 m 0 m 2 即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
q:1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,
则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真

江苏省靖江市第一高级中学高中数学选修2-1苏教版课件：1.2 简单的逻辑联结词(1)

高中数学选修2-1
情境引入考察下列命题： ① 6是2的倍数或6是3的倍数； ② 6是2的倍数且6是3的倍数； ③ π不是有理数．
问题这些命题的构成各有什么特点？
数学建构
（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词；（2）通常用小写拉丁字母p，q，r…表示命题；（3）以上命题的构成形式分别是： p或q、p且q、非 p 其中：“p或q”可记作“p∨q”；
“p且q”可记作“p∧q”； “非 p”可记作“¬p”，即为命题p的否定．
知识应用
例1 分别指出下列命题的形式：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数．
思考例1中的几个命题真假性如何？
数学建构一般地，“p或q”、“p且q”以及“非 p”形
式的命题的真假性可以用下面的真值表来表示．（1）“一真即真”
课后作业
课本第13页：习题1.2第1题、第2题和第3题．
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
数学建构
（2）“一假即假”
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
数学建构
（3） “真假相反”
p
非p
真
假
假
真
知识应用例2 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q” 以及“非 p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1） p：3是质数， q：3是偶数；（2） p：方程x2＋x－2＝0的解是x ＝－2，
q：方程x2＋x－2＝0的解是x ＝1.
思考在例2（2）中，命题“p或q”与 “方程x2＋x－2＝0的解是x ＝－2或x ＝1”有区别吗？

数学常用逻辑用语(高中数学课件)

常用逻辑用语
用常语用
逻辑
知识网络
命题及其关系
简单的逻辑联结词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集运算
非或补集
全称量词与存在量词
量词
全称表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条
件,则A为C的（）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系

高中数学简单的逻辑联结词课件1

p∧q:12能被3整除且能被4整除；
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题 .
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
★★1.3.3 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根；（4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.
（1）命题“不等式| x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“2 既属于集合Q ，也属于集合R ”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式x2 4
符号“∧”与“∩”开口成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假命题.

高三数学简单的逻辑联结词1(PPT)3-2

我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
教学ห้องสมุดไป่ตู้标
• 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义，理解复合命题的结构.
• 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、 “非”的含义及复合命题的构成。
• 教学难点：对“或”的含义的理解； • 课型：新授课 • 教学手段：多媒体
尼号携带的“惠更斯”号子探测器，在充满液态甲烷的土卫六上登陆。“惠更斯”当时在在土卫六工作小时，重点探测土卫六上可能存在的生命迹象。[]相关信息编辑即远古地球在人们的印象中，火星一直是地外生命存在和人类移民的理想场所。但是，随着土卫六的面貌逐渐地被揭开，这种观点渐渐地淡化了。人类研究发现，土卫六就是亿年前的地球。泰坦具有两个生命偏爱的特征，那就是沸腾的有机化合物和浓密的有保护性的大气层。泰坦是太阳系唯一拥有合格大气层的卫星，也是太阳系个仅有的有着浓密大气层的岩石质星球之一，其它几个分别是地球、火星和金星。在某些方面，泰坦的大气层最像地球。它的大气主要由氮气组成，气压略高于地球。它上面甚至有云，只是这些云的成分是甲烷和其它碳氢化合物，而不是水。很多太空生物学家渴望把土卫六大气作为地球大气的原型去研究，希望能够发现地球生命出现前，复杂有机分子是怎样产生的。橙色天空从地球上观测，土卫六被一层浓密的大气层包裹着，使人不能窥；首单网商家补单平台 / 首单网商家补单平台；其真容。而据光谱分析，大气层中有着激烈的化学反应。月日，当“惠更斯”探测器在土卫六表面成功登陆后，地球人借助“惠更斯”的眼睛，这才真正地目睹了土卫六的部分“容貌”。登陆器在仅有的分钟“寿命”中，拍摄了大量，其中一张土卫六地表让世人震惊———广阔的平原上，散布着大大小小的石头和冰状物体，橙色的天空令人着迷。这是人类首次登陆这片神秘的土地，而这里是否会孕育生命？科学家们充满期待。有“湖泊”年月9日，围绕土星轨道运行的“卡西尼”飞船拍摄到的一张照片再次让世人震惊。照片显示，土卫六南极地带有一处地貌很像湖泊。经过观测，这处地貌长约公里，宽度近7公里，看起来是一个边界平滑蜿蜒的暗斑，周围是浅色的土卫六云层。美国宇航局下属喷气推进实验室的科学家认为，这很可能就是土卫六表面的甲烷湖泊之一，而甲烷是一个类地生命生成前必须的有机物之一。今后，“卡西尼”将9 次飞过土卫六，如果哪次拍摄到这个“暗斑”像镜面那样反光，就可以证明它是真正的液态湖泊，如果得到证实，那么我们有理由相信这里即将会孕育出新的生命。孕育出生命“地外生命”是否存在？我们的地球探测器每次“出访”外星球，都是带着这个疑问去探询。在已知的太阳系中，火星和土卫六是最具存在生命条件的星球，尽管这里面存在一些想象，但是从此次“卡西尼”的探索成果来看，土卫六的形态和亿年前的地球极其相似。根据分析，从土卫六的活动来看，如果不出现意外，那么一个新的类地生命将会在～亿年后出现在

1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”

“”与“”类似
例如：p：a>3 q：a<5
p q：a 3且a 5, 即：3 a 5
q
p
p q的真值表如下：
p q p q
真真真
类似于串联电路，真假假一假“且”即假
当且仅当开关p与开关q都闭合时，
假
真
假
灯才会亮
假假假
例2：书本P15（详见书本）
补例用逻辑连结词"且"改写下列命题,并判断它们的真假:
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
联结词“非”
我们学习了命题的否命题，知道“若p则q”的否命题为 “若﹁p则﹁q”,其中“﹁p”是p的否定“﹁q”是q的否定。
“非” 否定
﹁p:排除p以外的所有事实
（概率中，即为求对立事件）
例如：p:a是大于5的实数,则﹁p：a是不大于5的实数
真
(4)﹁p：方程至少有三个解
假
(5)﹁p：小王和小李不都是一中的学生假
即：小王或小李不是一中的学生
常用否定词语如下：
正面词语 = >
否定词语
是
不是
全是不全是至多有源自个至少有两个至少有一个
一个也没有
至多有n个
至少有n+1个
至少有k个
至多有k-1个
任意（每一个）存在（某一个）
所有
存在某一些
a且b
11既是奇数,又是素数; 22和3都是素数.
解 1命题"1既是奇数,也是素数"可以改写
为"1是奇数且1是素数"因为"1是素数"是假命题, 所以这个命题是假命题.
2命题" 2和3都是素数"可以改写为"2是素数

1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”

真
假
假
假
（即一假则假）（即一真则真）
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
※典型例题
例1.例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
2．问题4可以这样理解：定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足,逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
教学重点
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容
教学难点
用逻辑联结词“或”、“且”、“非”简洁、准确地表述“或”命题、“且”命题、“否”命题等命题及所得到的新命题真假的判断
展
示
知识链接
课
前
器材
情景导入
中国的文化博大精深，我们说话或书面表达时都喜欢用一些联词来连接，不同的联词连接意思有很大的区别，如老师说：“请张三和李四到办公室去”，“张三或李四到办公室去”，两句话的意思就有区别，数学表达更需要严密和准确，那么在数学表达中我们该怎么使用这样的词语呢？这就是我们本节要讨论的内容——简单的逻辑联结词

第一章集合与常用逻辑用语1-2命题、量词、逻辑联结词

2
4
故 D 真．答案：D

[例2] (文)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则 ( ) A．綈p：∃x∈R，sinx≥1 B．綈p：∀x∈R，sinx≥1 C．綈p：∃x∈R，sinx>1 D．綈p：∀x∈R，sinx>1 解析：利用含有量词的命题否定形式知选C. 答案：C

二、填空题 5．(2010·安徽文)命题“存在x∈R，使得x2 ＋2x＋5＝0”的否定是____________． [答案] 对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.
D．4
π [解析] 函数 y＝sin2x 的图象向右平移3个单位后， π 2π 所得函数为 y＝sin2(x－3)＝sin(2x－ 3 )， ∴命题 P 是假命题， π π 又 y＝sin(x＋ )cos( －x) 6 3 π π π ＝sin(x＋6)cos[2－(x＋6)] π 1 1 π 2 ＝sin (x＋ )＝－ cos(2x＋ )， 6 2 2 3 2π ∴其最小正周期为 T＝ 2 ＝π.∴命题 Q 真．

点评：(1)命题的否定是否定命题的结论．否命题既否定条件也否定结论． (2)全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． (3)“A或B”的否定綈(A∨B)为綈A且綈B， “A且B”的否定綈(A∧B)为綈A或綈B.

[例5] 给出以下四个命题： ①若ab≤0，则a≤0或b≤0； ②若a>b，则am2>bm2； ③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B； ④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2 －4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 ( ) A．① B．② C．③ D．④

课件：逻辑联结词 (共20张PPT)

误解分析
下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论反设词
原结论
是
不是至少有一个
都是不都是至多有一个
大于不大于至少有n个
小于大于或等于至多有n个
对所有x, 存在某x，成立不成立
p或q
对任何x，存在某x，
不成立
成立
p且q
反设词一个也没有至少有两个至多有（n-1）个至少有（n+1）个
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
2.若x2 1,则x 1.
课堂练习 2: 已知命题 p ：函数 y log 0.5 (x 2 2x a) 的值域为 R ，
命题 q ：函数 y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（） (A) a ≤1 (B) a 2 (C)1 a 2 (D) a ≤1或 a≥2
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。
(or)
观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
•(1)我们班的同学有的来自河南,有的来自河北. •(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 •(3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. •(4)高一没开美术课. •(5) 6<7<8. •(6)a=±b
┐ p且┐ q
┐ p或┐ q
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!

第1章第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共46张PPT

(2)p∨q的否定是___(_¬_p_)_∧__(¬_q_)____； p∧q的否定是____(¬_p_)_∨__(_¬_q_)_____.
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第一章集合与常用逻辑用语
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1．逻辑联结词与集合的关系． (1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题 “p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立； (2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题 p∧q为真表示p、q同时成立； (3)“非”与集合中的补集相类似．
D．p∨q为真命题
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[解析] (1)因为命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2 米 ” ，所以命题 p∨q 表示 “ 甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2 米”，故选D．
方法二：在不等式组表示的平面区域 D 内取点(7,0)，点(7,0)满足不等式 2x＋y≥9，所以命题 p 正确；点(7,0)不满足不等式 2x＋y≤12，所以命题 q 不正确．所以命题 p ∨q 和 p∧(¬q)正确．故选 A．
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(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表
pq
¬p
真真 _假_____
真假 _假_____
假真 _真_____
假假 _真_____

逻辑联结词(1)

逻辑联结词（1）1. 什么是逻辑联结词？逻辑联结词是用于构建逻辑表达式的词语或符号，它们用于连接不同的命题或表达式，以表示它们之间的逻辑关系。

逻辑联结词在逻辑推理和数理逻辑中起着重要的作用，帮助我们表达复杂的推理和推导过程。

在逻辑学中，逻辑联结词被分为几种类型，常见的有：“与”、“或”、“非”、“蕴含”等。

2. 常见的逻辑联结词2.1 与（AND）逻辑联结词“与”表示两个命题或表达式都为真时整个表达式才为真。

它用符号“∧”表示，例如“p ∧ q”。

在逻辑电路中，“与”门的输入都为高电平时，输出才为高电平。

例如，当命题p为“今天是星期一”、命题q为“天气晴朗”时，“p ∧ q”表示“今天是星期一并且天气晴朗”。

2.2 或（OR）逻辑联结词“或”表示两个命题或表达式中至少有一个为真时整个表达式才为真。

它用符号“∨”表示，例如“p ∨ q”。

在逻辑电路中，“或”门的输入中有一个为高电平时，输出就为高电平。

例如，当命题p为“下雨”、命题q为“打伞”时，“p ∨ q”表示“下雨或者打伞”。

2.3 非（NOT）逻辑联结词“非”表示取反的意思，它用符号“¬”表示，例如“¬p”。

它将一个命题或表达式的真值取反。

在逻辑电路中，非门的输入为高电平时，输出为低电平；反之，非门的输入为低电平时，输出为高电平。

例如，当命题p为“今天不下雨”时，“¬p”表示“今天不下雨”。

2.4 蕴含（IMPLY）逻辑联结词“蕴含”表示一种条件关系，当前提命题为真时，结论命题也为真。

它用符号“→”表示，例如“p → q”。

在逻辑电路中，蕴含关系可以被看作是与非直接连接在一起，例如“¬p ∨ q”。

例如，当命题p为“如果下雨，我就打伞”、命题q为“我打伞”时，“p → q”表示“如果下雨，我就打伞”。

3. 逻辑联结词的使用举例为了更好地理解逻辑联结词的使用，以下给出一些常见的逻辑表达式示例：1.如果今天是周末（p），那么我就出去旅行（q）。

中职数学职业模块逻辑联结词上课ppt课件

例1 分别指出下列命题的形式：（1）4>3且4是整数；（2） 4<3且4是整数；（3） 4>3且4是负数；
思考例1中的几个命题真假性如何？
一般的，用联结词“且”连接两个
命题p和q，当p和q都为真时，复合命题 “p且q”为真，只要p，q中有一个为假（包括两个都为假），“p且q”就为假。
数学建构
表示。容易看出， “ p”的否定形
式是“p”。
例7已知下列命题p，写出命题“ p”，并且指出
“ p”的真假。
（1）p:2不是有理数
（2）p：1，-2,3都是正数。
（3） “真假相反”
p
非p
真
假
假
真
例8写出下列陈述句的否定形式。（1）p:a是负数（2）q：x>2 (3) r:a,b都为零
（2）“一假即假”
p
q
p且q
真
真
真
真
假

假
练习：指出下列命题的真假，说明理由。
（1）正方形是矩形，且正方形是菱形。（2）-1<0,且-1是整数。（3）3是偶数，且2是奇数。
联结词“且”可用符号“ ”表示，
即“p且q”可用符号“p q”表示。
例2用符号表示下列复合命题（1）今天既有数学课又有语文课。（2）3和5都是奇数。
（2）掷一枚硬币，出现正面向上或反面向上。
命题的否定形式：设p:今天是星期二。
否定形式是：今天不是星期二。新命题叫做“非p”
例6写出下列命题的否定形式：（1）p:今天上数学课（2）q：2是偶数（3）r：小张、小李、小王都是班委委
员。
联结词“非”可用符号“ ”表示，
即命题p的否定形式可用符号“ p”