中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.

3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别

重合在一起•现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是

BD 中点)按顺时针方向旋转.

(1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或

测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；

(2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，

F O

(1)若 s i n /

A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成

辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E

(2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留

5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线

AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ¥ 延长交BD 于点F ,直线

F

CF

中考专题训练

1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2.

(1) 求证：DC=BC;

⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF

的形状，并证明你的结论;

(3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z

BEC=135 时，求 sin / BFE 的值.

2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边

AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的

(1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r

D -，求CD 的长 C D M B

勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A

G

交直线AB于点G.

(1)求证：点F是BD中点；

(2)求证：CG是O 0的切线；

(3)若FB=FE=2求。0的半径.

6、如图，已知0为原点，点A的坐标为(4, 3),

O A的半径为2 .过A作直线I平行于x轴，点P在直线I上运动.

(1)当点P在O 0上时，请你直接写出它的坐标;

(2)设点P的横坐标为12，试判断直线0P与O

7、如图，延长O 0的半径0A到B,使0A二AB

0M垂直的墙

⑴求A0与B0的长;

DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂

⑵若梯子顶端A沿N0下滑，同时底端B沿0M向右滑行.

①如图2,设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿N0下滑多少米;

②如图3,当A点下滑到A'点，B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P

也随之运动到P'点.若/ P0P

［解析］ ⑴ Rt A0B 中，/ 0=90°, Za =60

•••, Z 0AB=30，又 AB= 4

15，试求AA 的长.

中考数学经典几何证明题（一）

1. （1）如图1所示，在四边形 ABCD 中，AC = BD , AC 与BD 相交于点0 , E 、F 分别

是AD 、BC 的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M 、N ，试判断A OMN 的形状，

并加以证明；

（2） 如图2,在四边形 ABCD 中，若AB CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，

联结FE 并延长，分别与BA CD 的延长线交于点M 、N ，请在图2中画图并观 察，

图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ________________________ ；

（3） 如图3，在厶ABC 中，AC AB ，点D 在AC 上, AB CD ，E 、F 分别是 AD 、

BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若 FEC 45， 判断点M 与

以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由.

（2） 若点E 在EC 的延长线上，如图 2,过点E 作EF 丄BD 于点F ，EC U AC 的延长

线于点G, CH U BD 于点H,则EF 、EG C H 三者之间具有怎样的数量关系，直接

写出你的猜想；

（3） 如图3, BD 是正方形ABCD 勺对角线丄在BD 上，且BL=BC,连结CL ,点E 是CL

上任一点，EF 丄BD 于点F , EGL BC 于点G,猜想EF 、

EG BD 之间具… 有怎样的

M

图1 图2 图3

数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍

然具有EF、EG C H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.

3. 如图，△ ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上,连接DF,以DF

为边在DF的右侧作等边△ DFE ED的延长线交AB于H,连接EC则以下结论：①

/ AHE £ AFD=180 :②AF=^ BC;③当D 在线段BC 上（不与 B, C 重合）运动， 2

其他条件不变时 里 是定值；④当D 在线段BC 上（不与B, C 重合）运动，其他 BD 1 -BC EC

条件不变时- 是定值；

DC （1）其中正确的是 ------------ ；

C 90°得到线

E

段DF,连结CE 过点F 作FH FC ,交直线AB 于点H.判断FH 与FC 的数量关系 并加以证明.

（2）如图2,若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.

5. 如图12,在厶ABC 中, D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AC AB 上,并且/ AB 匡 / ACF BE CF 交于点O.过点O 作OP L AC, Od AB P 、Q 为垂足.求证：DP=DQ

6. 如图。，BD 是△ ABC 的内角平分线，。已是厶ABC 的外角平分线，过点 A 作AF 丄

BD, AGL CE 垂足分别为F 、G

探究：线段FG 的长与△ ABC 三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的

某种思路写出来（要求至少写3步）:⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列

①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得 10分；选取②完成证明得 7分。

①可画出将△ ADF 沿 BD 折叠后的图形；

②将CE 变为△ ABC 的内角平分线。（如图2）

（2）对于（1）中的结论加以说明;

4. 在厶ABC 中，AC=BC ACB 90，点D 为AC 的中点.

（1）如图1, E 为线段DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 A