2014-2015学年度郑州二中高一9月月考数学试卷

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2014-2015年河南省郑州市五校联考高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}2．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R4．（5分）函数的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]5．（5分）已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x﹣1﹣1恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（1，1）6．（5分）不等式log2（x+1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x9．（5分）小路、小华与小敏三位同学讨论一道数学题，当他们每个人都把自己的解法说出来以后，小路说：“我做错了，”小华说：“小路做对了，”小敏说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们以上的陈述之后说：“你们三位同学中只有一人做对了，只有一人说对了．”那么请问：根据老师的回答，谁做对了呢？（）A．小路B．小华C．小敏D．不能确定10．（5分）已知a=π，b=logπ3，c=ln（﹣1），d=logπ，则a，b，c，d 的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜b＜a C．d＜c＜b＜a D．d＜b＜a＜c11．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有2个不同的零点x1、x2，则（）A．x1•x2＜1 B．x1•x2=x1+x2C．x1•x2＞x1+x2D．x1•x2＜x1+x2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，例如[1.2]=1，[﹣0.3]=﹣1．则函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域为．16．（5分）已知函数f（x）=（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且M∩N=N，求实数a 的值．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．19．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）求使成立的x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选：D．2．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由所给的表格可得f（3）=﹣3.5，f（2）=2.9，f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C．3．（5分）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：因为集合集合A={x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集，当集合B={1，2}时，满足题意，当集合B={x|x≤1}时，﹣1∉A，不满足题意，当集合B={﹣1，0，1}时，﹣1∉A，不满足题意，当集合B=R时，﹣1∉A，不满足题意，故选：A．4．（5分）函数的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]【解答】解：的定义域为：{x|}，解得0＜x＜1，或1＜x＜2．故选：D．5．（5分）已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x﹣1﹣1恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣1﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．则（0，1）点平移后得到（1，0）点故选：B．6．（5分）不等式log2（x+1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}【解答】解：∵log2（x+1）＜1=log22，∴，解得﹣1＜x＜1．故选：C．7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故选：D．8．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．9．（5分）小路、小华与小敏三位同学讨论一道数学题，当他们每个人都把自己的解法说出来以后，小路说：“我做错了，”小华说：“小路做对了，”小敏说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们以上的陈述之后说：“你们三位同学中只有一人做对了，只有一人说对了．”那么请问：根据老师的回答，谁做对了呢？（）A．小路B．小华C．小敏D．不能确定【解答】解：由题意，小路说对了，小华、小敏说错了，小敏做对了，故选：C．10．（5分）已知a=π，b=logπ3，c=ln（﹣1），d=logπ，则a，b，c，d 的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜b＜a C．d＜c＜b＜a D．d＜b＜a＜c【解答】解：∵c=ln（﹣1）＜0，0＜d=logπ==logπ3＜1＜，∴c＜d＜b＜a．故选：B．11．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有2个不同的零点x1、x2，则（）A．x1•x2＜1 B．x1•x2=x1+x2C．x1•x2＞x1+x2D．x1•x2＜x1+x2【解答】解：f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有两个零点x1，x2，即y=|log3（x﹣1）|与y=3﹣x+1有两个交点．由题意x＞0，分别画y=3﹣x+1和y=|log3（x﹣1）|的图象，发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．不妨设x1在（1，2）里x2在（2，+∞）里，那么在（1，2）上有1+3﹣x1=﹣log3（x1﹣1），即﹣1﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）…①在（2，+∞）上有1+3﹣x2 =log3（x2﹣1）．…②①、②相加有3﹣x2﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）（x2﹣1），∵x 2＞x1，∴3﹣x2＜3﹣x1，即3﹣x2﹣3﹣x1＜0，∴log3（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．【解答】解：=3+=．故答案为：．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，例如[1.2]=1，[﹣0.3]=﹣1．则函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域为{﹣1，1，3，5} ．【解答】解：函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）∵[x]=∴函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）值域为：{﹣1，1，3，5}故答案为：{﹣1，1，3，5}16．（5分）已知函数f（x）=（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为2．【解答】解：f（x）==+1，∵y=为R上的奇函数，∴y=在R上的最大值与最小值互为相反数，即M﹣1与m﹣1互为相反数，即M﹣1+m﹣1=0，解得M+m=2．故答案为：2．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且M∩N=N，求实数a 的值．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N⊆M∴M={﹣3，2}N=∅或{﹣3}或{2}N=∅时，a=0N={﹣3}时，a=﹣，N={2}时，a=．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．【解答】解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．19．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（5分）（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．21．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）求使成立的x的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=，∴f（c）=+1，又f（c）=，∴==2﹣2，∴c=．（4分）（2）∵c=，∴f（x）=（6分）当0＜x＜时，由f（x）＞+1得x+1＞+1，从而＜x＜，（8分）当x＜1时，解f（x）＞+1得得2﹣4x+1＞+1，从而≤x＜，（10分）综上可得，＜x＜或≤x＜，（11分）所以f（x）＞+1的解集为{x|＜x＜}．（12分）22．（12分）已知函数f（x）=log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2'）因为f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=log21=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．（4'）（2）方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，也就是方程=x﹣k即k=x﹣在（﹣1，1）内有解，所以实数k属于函数y=x﹣=x+1﹣在（﹣1，1）内的值域．（6'）令x+1=t，则t∈（0，2），因为y=t﹣在（0，2）内单调递增，所以t﹣∈（﹣∞，1）．故实数k 的取值范围是（﹣∞，1）．（8'）（3）设g （x ）=f （x ）﹣x ﹣1=log 2﹣x ﹣1（﹣1＜x ＜1）．因为，且y=log 2x 在区间（0，+∞）内单调递增，所以log 2＜log 223，即4log 2＜3，亦即log 2＜．于是g （﹣）=log 2﹣＜0． ①（10'）又∵g（﹣）=log2﹣＞1﹣＞0． ②（12'）由①②可知，g （﹣）•g （﹣）＜0，所以函数g （x ）在区间（﹣，﹣）内有零点x 0．即方程f （x ）=x +1在（﹣，﹣）内有实根x 0．（13'）又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是（﹣，﹣）．（答案不唯一）（14'）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

郑州二中2013-2014学年下期期中考试高一数学试题(含答案)

郑州二中2013—2014学年下学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.-120°化为弧度是（） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π- 2．某校数学竞赛小组有3名男生2名女生，从中任选两名参加市数学竞赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A ．恰有一名男生与恰有两名女生B ．至少一名男生与全是男生C ．至少一名男生与至少一名女生D ．至少一名男生与全是女生3. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A ．5,10,15B ．5,9,16C ．3,10,17D ．3,9,184．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据106输入为16，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．5.0-B ．3-C ．3D ． 3.55.下列数化成十进制后最小的是（）A.111111（2）B.210（6）C.1000（4）D.81（9）6．要从我校高一某班已知编号（0—59）的60名学生中抽取6名来进行问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的6名学生的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．1,2,3,4,5,6C ．2,4,8,16,32,48D ．3,13,23,33,43,537.如图，若输入x=2，则输出的程序结果是（）A .2B .y=2 C.-10 D .y=-10（第7题图）（第8题图）INPUT “x=”;x IF x>5 THEN y=SQR(x-5) ElSE IF x<-2 THEN y=3*x-4 ELSE y=x ＾2-2 END IF END IF PRINT “y =”;y END。

河南省郑州一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷

郑州一中2014－2015学年上期中考高一数学试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答案题表(答题卡)中.第Ⅰ卷（选择题、填空题共80分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.若全集错误！未找到引用源。

,集合{}23A x x =-≤≤,{}1,4B x x x =<->或,则U A C B ⋂=( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（） A ．1[,1]3- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-∞- 5.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（） A ．y x =-2B ．y x =32 C ．y x =43D ．y x =-146.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x xN =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A ．c a b <<B ． c b a <<C ．b c a <<D ．a c b << 9.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( )A B ．10 C ．20 D ．10010.已知函数()y f x =的图象如下图所示,则12log ()y f x =的示意图是( )()y f x = A B C D11.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二．填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知13x x-+=，则22x x -+= .14.设4()42xx f x =+，则1232015()()()()2016201620162016f f f f ++++= . 15.已知函数错误！未找到引用源。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是（） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ．所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0，所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析

河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．sinα=﹣αcosβB．sinα=αcosβC．cosα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：命题的否定．分析：对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。

河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)

河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣1 D．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．23．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2B．C．4D．25．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．e ln26．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．l og0. 32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）10．（5分）函数y=的值域是（）A．C．（0，4）D．，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣1 D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据指数幂的性质以及对数的运算性质进行计算即可．解答：解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故选：C．点评：本题考查了对数的运算性质，是一道基础题．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．2考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．3．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2B．C．4D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．eln2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的解析式，求出函数值即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．点评：本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．6．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的图象即可得到答案解答：解：当0＜a＜1时，y=a﹣x是过（0，1）点的增函数，y=log a x是过（1，0）点的减函数，综上答案为C．故选：C点评：本题考查了指数函数和对数函数的图象，属于基础题8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．l og0.32＜20.3＜0.32D．l og0.32＜0.32＜20.3考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）函数y=的值域是（）A．C．（0，4）D．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；集合．分析：当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．解答：解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．点评：本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，再求∁R B={x|x≤2或x≥9}，从而求（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C⊆B，作数轴辅助，应有，从而解得．解答：解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，故实数a的取值的集合为．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．解答：解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）点评：本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接SO，可证SO⊥AC，又SO∩BD=O，可证明AC⊥平面SBD，又SD⊂平面SBD，即可证明AC⊥SD．（Ⅱ）连接OP，可证OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，可证BF⊥SD，由OP，BF⊂平面BDF，可证OP∥BF，又OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，即可证明BF∥平面PAC．解答：证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的性质，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．解答：解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据圆的方程求出A，B的坐标即可证明△AOB的面积为定值；（2）根据直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，结合|OM|=|ON|，建立条件关系即可，求圆C的方程；（3）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．解答：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S△AOB=|OA|•|OB|=|2t|•||=4为定值．解：（2）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．点评：本题主要考查直线和圆的方程的综合应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

2014-2015学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．23．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．25．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln26．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）10．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．[0，4）11．（5分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α12．（5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f （x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，）D．（，+∞）13．（5分）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，）D．（，1）14．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.15．（4分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是．16．（4分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．17．（4分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．18．（4分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2014秋•郑州期末）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．【分析】根据指数幂的性质以及对数的运算性质进行计算即可．【解答】解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，是一道基础题．2．（5分）（2014秋•郑州期末）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．2【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．3．（5分）（2010•安徽）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．4．（5分）（2014秋•郑州期末）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．2【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．5．（5分）（2014秋•郑州期末）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．6．（5分）（2015春•抚州期末）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【分析】由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．【点评】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．7．（5分）（2014秋•郑州期末）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数和对数函数的图象即可得到答案【解答】解：当0＜a＜1时，y=a﹣x是过（0，1）点的增函数，y=log a x是过（1，0）点的减函数，综上答案为C．故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的图象，属于基础题8．（5分）（2015秋•抚顺期末）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2014秋•郑州期末）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【分析】设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）（2014秋•郑州期末）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．[0，4）【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，函数y=的值域是[0，4）故选：D．【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题．11．（5分）（2014秋•郑州期末）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）（2014秋•郑州期末）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，）D．（，+∞）【分析】根据偶函数的性质：f（|x|）=f（x），再由函数的单调，可将不等式进行等价转化，运用绝对值不等式的解法即可得到．【解答】解：∵f（x）是偶函数有f（|x|）=f（x），∴不等式f（x）＞f（1）可转化为f（|x|）＞f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，∴|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1，则解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．13．（5分）（2014秋•郑州期末）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，）D．（，1）【分析】函数f（x）=x﹣的零点化为方程的根，再化简得x=，再令g（x）=x ﹣，从而求零点所在的区间．【解答】解：若f（x）=x﹣=0，则x=，得x=，令g（x）=x﹣，可得g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，因此f（x）零点所在的区间是（，）．故选C．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．14．（5分）（2014秋•郑州期末）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3【分析】求出两直线的交点坐标即圆心坐标，根据相交弦的弦长公式求解半径即可．【解答】解：直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点为（0，﹣1），∴所以圆C的圆心为C（0，﹣1），设半径为r，由题意可得+32=r2，即解得r2=18，故圆C的方程为x2+（y+1）2=18．故选：A．【点评】本题主要考查圆的方程的求解根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键．考查直线和圆相交的弦长公式的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．. 15．（4分）（2014秋•郑州期末）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是y=﹣2x+1．【分析】要求的直线垂直于直线y=x，可得要求直线的斜率为﹣2，利用斜截式即可得出．【解答】解：∵要求的直线垂直于直线y=x，∴要求直线的斜率为﹣2，由斜截式可求得l的方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式，属于基础题．16．（4分）（2014秋•郑州期末）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为50π．【分析】圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，通过半圆的半径即为圆锥的母线长，求解即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为=50π．故答案为：50π．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，注意圆锥的母线就是扇形的半径是解题的关键，考查计算能力．17．（4分）（2015秋•肇庆期末）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．18．（4分）（2014秋•郑州期末）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【分析】当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．【点评】本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）（2014秋•郑州期末）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．【分析】（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，再求∁R B={x|x≤2或x≥9}，从而求（∁R B）∪A={x|x ≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C⊆B，作数轴辅助，应有，从而解得．【解答】解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，故实数a的取值的集合为[2，8]．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．（12分）（2014秋•郑州期末）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．21．（13分）（2014秋•郑州期末）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．【分析】（Ⅰ）连接SO，可证SO⊥AC，又SO∩BD=O，可证明AC⊥平面SBD，又SD⊂平面SBD，即可证明AC⊥SD．（Ⅱ）连接OP，可证OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，可证BF⊥SD，由OP，BF⊂平面BDF，可证OP∥BF，又OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，即可证明BF∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的性质，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题．22．（13分）（2014秋•郑州期末）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？【分析】（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．【解答】解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．23．（14分）（2014秋•郑州期末）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据圆的方程求出A，B的坐标即可证明△AOB的面积为定值；（2）根据直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，结合|OM|=|ON|，建立条件关系即可，求圆C的方程；（3）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．【解答】（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S△AOB=|OA|•|OB|=|2t|•||=4为定值．解：（2）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的综合应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；沂蒙松；caoqz；刘长柏；742048；豫汝王世崇；whgcn；maths；zlzhan；双曲线；炫晨；qiss；minqi5；ywg2058；w3239003（排名不分先后）菁优网2017年1月3日。

2014-2015年河南省郑州一中高一(下)期中数学试卷和答案

（3）估计电子元件寿命的众数，中位数及平均数．
19．（12 分）根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为 1.90m，他
的爷爷的身高 1.70m，他的父亲的身高为 1.80m，他的儿子唐东的身高为 1.90m，
（1）请根据以上数据画出父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13．（5 分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000
辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验，
这三种型号的轿车依次应抽取
．
第 2 页（共 15 页）
14．（5 分）已知函数（f x）=2co（s 2x﹣ ），x∈[0，），则（f x）的值域为
A．（﹣ ，）
B．（0，）
C．（0，）∪（，2π）
D．（0，）∪（，2π）
第 1 页（共 15 页）
9．（5 分）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随
机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号
码为 9．抽到的 32 人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）将 1920°转化为弧度数为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：1920°=5×360°+120° =5×2
=
故选：D． 2．（5 分）已知角 α 的终边在射线 y=﹣3x（x≥0）上，则 sinαcosα 等于（）

河南省郑州市2014-2015学年上期期末高一数学试题卷(含答案)(K12教育文档)

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郑州市2014-2015学年上期期末考试高一数学试题卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

已知集合={2014,2015}A ，非空集合B 满足{20142015}A B =，，则满足条件的集合B 的个数是A 。

1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列函数中与函数3y x = 相等的是A 。

y =y =63x y x= D 。

6y =3.已知集合={1,2,3}B=A ， {,}x y ,则从A 到B 的映射共有A 。

6个B 。

5个 C. 8个 D 。

9个 4。

下列命题正确的是A. 有两个平面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B 。

六条棱长均相等的四面体是正四面体C 。

有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D 。

用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台 5.已知一个圆的方程满足:圆心在点(3,4)- ，且经过原点，则它的方程为 A.22(3)(4)5x y -+-= B. 22(+3)(+4)25x y += C. 22(3)(+4)5x y -+= D. 22(+3)(4)25x y +-= 6.下列命题中不是公理的是A 。

郑州市2014年高一数学第二学期期末试题(附答案)

郑州市2014年高一数学第二学期期末试题（附答案）郑州市2014年高一数学第二学期期末试题（附答案）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的值为A．B．C.D．2.下列数字特征一定是数据组中数据的是A.众数B．中位数C．标准差D．平均数3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)4.有20位同学，编号从l至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为A.5,10,15,20B.2,6,10,14C．2，4，6，8D．5，8,11，145．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有6．在边长为6的正△ABC中，点M满足，则等于A．6B.12C．18D．247．下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗，y（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；,那么表中m的值为A．4B．3.15C．4.5D．38．下列各式的值等于的是A．B．C.sD.9．阅读右边的程序框图，输出结果s的值为A．B．C．D．10.为得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位11.已知向量，向量．则的最大值、最小值分别是A．，0B．,4C.16，0D．4，012．已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于A．B．C．2D．3第Ⅱ卷【非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上栩直位置、、13．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25,则n=___________.14，将二进制数l01l01，化为十进制数，结果为__________．15．设单位向量.若，则＝_________．16．欧阳惨《卖油翁)中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为lcm 的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_______.三、解答蠢：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）巳知非零向量a、b满足．且（．(I)求(Ⅱ)当时，求向量a与b的夹角的值．18．（本小题满分12分）为了解郑州市初中毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4：17：15：9：3，其中第二小组频数为12。

郑州二中2013-2014学年上期期中考试高一数学试题及答案

）
其中是 A 到 B 的映射的是（） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 7.已知函数 y f ( x) 在 R 上为奇函数，且当 x 0 时， f ( x) x 2 2 x ，则当 x 0 时，函数 f ( x) 的解析式为（） A． f ( x) x( x 2) C． f ( x) x( x 2) 8. 若 f ( x) x 2 2ax 与 g ( x) B． f ( x) x( x 2) D． f ( x) x( x 2)
x
20．（本题满分 12 分） 1 1 已知 f x x x x 0 ， 2 1 2 ⑴判断 f x 的奇偶性； ⑵证明 f x 0
21. （本题满分 12 分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为 15000 元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若旅游团的人数多于 30 人，则给与优惠，每多 1 人，机票费每张减少 10 元，但旅游团的人数最多有 75 人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社从此项费用中可获得的利润最大？
的图像如图所示，则 a, b, c, d 的大小顺序是（
A.a b c d B.a b d c
）
D.b a c d
x o
C.b a d c
2 2 x x (0 x 3) 10．函数 f ( x) 2 的值域是 x 6 x ( 2 x 0) 8,1
D． 9,1
g ( g h) 11.定义一种运算： g h ，已知函数 f ( x) 2 x 1 ，那么函数 y f ( x 1) 的大致图 h ( g h ) 象是（）

郑州市2014-学年高二下期期末数学(理)

2014—2015学年下期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+在复平面内对应的点所在象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设()2500,60X N :，()4400.16P X ≤=，则()560P X ≥等于（） A. B. C. D.3. 用反证法证明命题“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时，需假设（） A. ,,a b c 都是奇数 B. ,,a b c 都是偶数 C. ,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数 D. ,,a b c 至少有两个偶数4. 如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f +=（）A. 5B. 4C. 3D. 2 5. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程ˆ8.57.5yx =+，则表中m 的值为（）A. 50B. 55C. 60D. 65 6. 若函数()1sin 2sin 2f x x x =+，则()'f x 是（） A. 仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数 C. 既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 7. 由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A.103 B. 163C. 4D. 68. 函数()331f x x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值、最小值分别是（） A. 1,1- B. 1,17- C. 3,17- D. 3,19. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A. 24B. 14C. 8D. 610. 设()'f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()'y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：1,1,n n a n -⎧=⎨⎩第次摸红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为（）A.224729 B. 28729 C. 352387 D. 287512. 若函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ()42x x +的展开式中3x 的系数是 .14. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q = . 15. 设,A B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为 . 16. 如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412i i S ih k ==∑. 类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则()41i i iH ==∑ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 设复数()()21312i i z i++-=+，若21z az b i ++=+，求实数,a b 的值.18. 已知()*22nn N x ⎫-∈⎪⎭的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（I ）求展开式中各项系数的和；（II ）求展开式中含32x 的项.19. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为ω. 已知ω在区间[]0,100内对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]内对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元. （I ）试写出()S ω的表达式；（II ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（III ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关附：20. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱中装有3个白球、2个黑球，乙箱中装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 每次游戏从这两个箱中各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）. （I ）若某同学参加了1次游戏，求其获奖的概率；（II ）若某同学参加了2次游戏，求其获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .21. 已知*1111111111,()2342121232n n S T n N n n n n n n=-+-++-=++++∈-+++……. （I ）求12,S S 及12,T T ；（II ）猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明.22. 已知函数()2ln f x x x =+.（I ）求()()3h x f x x =-的极值；（II ）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）设()()()223F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点(),m n m n <，且满足02x m n =+. 问：函数()F x 在()()00,x F x 处的切线能否平行于x 轴若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2014—2015学年下期期末学业水平测试高中二年级理科数学参考答案一、选择题1-12 DACDC CBCBD BA 二、填空题13. 24； 14. 1;2 15. 3;516. 3.V K三、解答题17．解：2(1)3(1i)2i z i ++-=+233322i i ii i+--==++ (3)(2i)55i 1.55i i ---===- ..........................3分又22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+2()(2)1.i a ai b a b a i i =-+-+=+-+=+ ..............7分故{1,(2) 1.a b a +=-+= 解得3, 4.a b =-= .........................10分 18.解：由题意知，第五项系数为C 4n ·(－2)4，第三项的系数为C 2n ·(－2)2，则有C 4n ·－24C 2n ·－22＝101，化简得n 2－5n －24＝0，解得n ＝8或n ＝－3(舍去)． ...............................3分(1)令x ＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. ............6分 (2)通项公式T r ＋1＝C r8·(x )8－r·(－2x2)r ＝C r 8·(－2)r·x822rr --，令8－r 2－2r ＝32，则r ＝1， ...........................10分故展开式中含x 32的项为T 2＝－16x 32. ............12分19.解：（1）[](]()0,0,100,()4100,100,300,2000,300,.S ⎧∈⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩ωωωωω ..............4分（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元”为事件A ，由分（3）根据以上数据得到如下列联表：2K 的观测值.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ..............12分 20. 解：（1）记“在1次游戏活动中摸出i 个白球”为事件A i (i=0，1，2，3)则 21121332222222253531().2C C C C C P A C C C C =⋅+⋅= 2132322531().5C C P A C C =⋅= ............................3分记“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23.B A A =U 因为A 2，A 3互斥，所以P(B)=P(A 2)+P(A 3)=117.2510+=.......6分（2）由题意知，X 的所有取值为0，1，2.,1009)1071()0(2=-==X P,5021)1071(107)1(12=-⋅⋅==C X P ,10049)107()2(2===X P .....................9分所以X 的分布列是X 的数学期望为E(X)=012.100501005⨯+⨯+⨯= ...............12分 1211111721.11,1,2223412=-==-+-=解：（）S S 1211117,,112212212===+=+++T T ............4分()100638227 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯*(2)()=∈猜想：即：n n S T n N*1111111111(),..............62342121232-+-++-=++++∈-+++L L 分n N n n n n n n下面用数学归纳法证明：111,==1.当时，已证n S T*2.(1,),N ==≥∈假设时，成立即：k k n k S T k k1111111111.2342121232-+-++-=++++-+++L L k k k k k k111111212(1)212(1)+=+=+-=+-++++则当时，有k k k n k S S T k k k k 1111111232212(1)=+++++-+++++L k k k k k k 1111112322112(1)⎛⎫=+++++- ⎪+++++⎝⎭L k k k k k k 11111(1)1(1)22212(1)=+++++++++++L k k k k k 1.+=k T 11112++=+=这也就是说，当时，也有成立，由、可知，k k n k S T *.............................12N ∈=对任意，都成立.分n n n S T22.解：（1）函数定义域为（0，+∞），1x =.列表如下：42分（2）由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以. ......................................7分（3）设在的切线平行于轴，其中2()2ln F x x x kx =--，结合题意，22ln 0mm km --=，22ln 0n n kn --=，相减得0022k x x =-，m n+ 所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以2(1)2()ln 1m m m n n m n m n n--==++无解. 所以在处的切线不能平行于轴......................12分。

2014郑州第二质量检测数学试卷word

2014年九年级第二次质量预测注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 9的绝对值是（）A．9 B．-9 C． D．2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10-4 B．7.5×10-4 C．75×10-6 D．7.5×10-54. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A．13° B．26°C．52° D．78°6. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，47. 小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2第7题图第8题图8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C′处，作∠BPC′的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：=___________．10. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为___________．11. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．12. 农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．13. 若一次函数不经过第三象限，则a的取值范围为_______．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是___________．14题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________．15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）2-2ab+b2，②2a-2b，③a2-16. （本题8分）有三个代数式：①ab2，其中a≠b；（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a，b为满足不等式0<x<3的整数解，且a>b，请求出化简后的分式的值．17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了________人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？18. （本题9分）已知命题：“如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当时，V=80；当时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．21. （本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）.请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22. （本题10分）如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1）连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P，Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ 为直角三角形？（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。