功和能量变化的关系
功率与能量的换算
功率与能量的换算功率和能量是物理学中两个基本的概念，它们在各个领域都有着重要的应用。
功率表示单位时间内所做的工作，而能量则是对物体变化或者运动能力的描述。
在实际应用中，我们经常需要将功率和能量进行相互转换。
本文将重点介绍功率和能量的换算方法。
一、功率的定义与计算功率（P）是衡量单位时间内完成工作的能力。
它表示单位时间内所做的功。
功率的计算公式为：功率（P）= 完成的工作（W）/ 单位时间（t）功率的单位为瓦特（W），国际单位制中的标准单位。
在实际计算中，常常将功率进行换算，如千瓦（kW）、兆瓦（MW）等。
二、能量的定义与计算能量（E）是物体具有的改变状态或产生运动的物理量。
能量的单位是焦耳（J）。
能量的计算公式为：能量（E）= 功率（P）×时间（t)能量可以通过进行工作时所消耗的功率来计算，也可以根据物体的质量、加速度和位移来计算。
能量也可以用其他单位来表示，如千卡（kcal）、千焦（kJ）等。
三、功率和能量可以通过一定的换算关系相互转换。
下面是一些常见的换算方法：1. 从功率到能量的换算：将功率（P）乘以单位时间（t），即可得到所需能量（E）。
例如，某个设备的功率为2 kW，在10小时内工作，求所需的能量。
E = P × t= 2 kW × 10 h= 20 kWh因此，所需的能量为20千瓦时（kWh）。
2. 从能量到功率的换算：将能量（E）除以单位时间（t），即可得到所需功率（P）。
例如，某个物体的能量为100 J，经过5秒钟运动，求所需的功率。
P = E / t= 100 J / 5 s= 20 W因此，所需的功率为20瓦特（W）。
除了上述的换算方法外，我们还可以利用功率和能量的换算关系来进行其他单位的换算。
以下是一些常用的单位换算：1千瓦时（kWh）= 3.6兆焦（MJ）= 860千卡（kcal）1焦耳（J）= 1牛·米（Nm）= 0.24卡路里（cal）需要注意的是，在进行功率与能量的换算时，应注意单位的一致性，避免因单位不统一而计算错误。
动能、势能、做功与能量转化的关系
第2讲 动能 势能[目标定位] ，，，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，那么该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量〞或“矢量〞)，是状态(填“过程〞或“状态〞)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？答案 有可能．假设选定两物体所处的水平面为参考平面，那么两物体的重力势能均为0. 四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大． 3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解 动能的表达式：E k ＝12m v 21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 例1 关于动能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．但凡运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AB解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，假设速度大小不变，那么动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误． 二、重力势能1．重力做功的特点由W＝Fs cos α可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不管沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，那么物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体〞的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度上下是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，那么以下说法正确的选项是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，m，一物体质量为2 kg，m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1 m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10× J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×() J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝() m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10× J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各局部间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的选项是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，应选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，应选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的选项是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，那么()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，假设以二楼地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J；假设以楼外地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中以下说法正确的选项是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，那么甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1答案 B解析由动能的表达式E k＝12m v2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关 C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D ．只与物体初、末位置高度差有关 答案 D解析 将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对． 4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0答案 B解析 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.题组三 对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．重力势能有正负，是矢量B ．重力势能的零势能参考平面只能选地面C ．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D ．重力势能的正负代表大小 答案 CD解析 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A 错误，D 正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B 错误，C 正确．、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，假设取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，那么有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，那么E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 m的高度，那么整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．JB．J的负功C．JD．J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh×10×J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，以下说法中正确的选项是() A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A ．mgh 减少mg (H －h )B ．mgh 增加mg (H ＋h )C ．－mgh 增加mg (H －h )D ．－mgh 减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh ，初状态重力势能为mgH ，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确． 10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( ) A ．mgh B ．mgh ＋mah C ．mah D ．mgh －mah答案 A解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加〞或“减少〞)________ J.图4答案 98 增加 98解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10××2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，那么E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10××2J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图5A．如图甲，撑杆跳高的运发动上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图6A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即到达最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，那么ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B对．。
正确理解“功”、“能”与“热量”的三者关系
正确理解“功”、“能”与“热量”的三者关系
一、首先要认识“功”、“能”与“热量”这三个概念的不同点及它们的相互关系：
1、一个物体能够做功(但不一定做功)我们就说这个物体具有能。
能根据特点来分，可以分为机械能、电能、内能等。
能的多少就是能量，这就说明能量是物体本身的一种状态性质，一个物体的状态确定了，它的能量也就确定了。
2、功是物体能量转化的量度。
这就是说物体能量的增加或减少可以通过做功的方式来实现。
如外界对物体做功，物体的能量通常增加，物体对外界做功，物体的通常能量减少。
说具体一个例子：电流对电灯的灯丝做了多少功，就有多少电能转化成其它形式的能(内能、光能等)
3、热量是物体吸热或放热过程中能量变化的量度。
物体吸热，通常能量增加，物体放热，通常能量减少。
它们三者的关系是：物体的能量变化=物体做功情况+物体吸放热情况，公式是：E
=W+Q，这
变
就是著名的能量转化和守恒定律的公式形式。
知道它们的关系后，我们应该能够理解“功”、“能”与“热量为什么要用相同的单位“焦耳”
二、“做功”与“热传递”有着本质的区别：它们的过程不同。
如一根锯条热了，可以是我们通过锯木头摩擦做功的形式使它热的，也可能是我们放在火烧热的，这两种过程是不同的。
当然它们的结果是一样的，说这是两种方式在改变物体内能是等效的。
三、因为骑自行车通常需要克服的是摩擦阻力，而且这种阻力多数是滚动摩擦，也有滑动摩擦，但都比较小，做功较少；而跑步需要克服自身的重力，重力较大，做功较多。
功能关系 能量守恒定律
[解析]
(1)从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为
1 1 2 ΔE＝mgh＋ mvA － mvB2 2 2 1 1 2 ＝(70×10×20＋ ×70×2.0 － ×70×12.02)J 2 2 ＝9100 J
(2)人与雪橇在 BC 段做匀减速运动的加速度为 vC－vB 0－12 a＝ t ＝ m/s2＝－2 m/s2 10－4 根据牛顿第二定律得： F 阻＝ma＝70×(－2) N＝－140 N 负号表示阻力方向与运动方向相反．
解析：腿从静止到接近身体的速度，腿部肌肉做的功等于腿的动能的变化， 1 即 W1＝ mv2. 2 腿又回到静止的过程中，肌肉又做了同样的功，所以，每迈一步的过程中， 肌肉对每条腿共做功为 W＝2W1＝mv2＝10×32 J＝90 J. 因为人的速度 v＝3 m/s，其步子的长度为 2 m，所以此人每秒钟迈出 1.5 步．从而，人体肌肉对两条腿输出的功率为 2W×1.5 2×90×1.5 P＝ ＝ W＝270 W. t 1 由于肌肉的能量利用效率约为 0.25，故此人在奔跑过程中的能量消耗率为 P 270 P′＝ ＝ W＝1080 W. η 0.25
一、功能关系 1．功和能的关系 做功的过程就是 能量转化 的过程，功是能量转化的 量度 ．
2．功与能量变化的关系
功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 能量的变化
动能 增加 重力势能 减少 弹性势能 减少
电势能减少
分子势能减少 机械能增加
电场力做正功
分子力做正守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变 化的能量． (2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及 电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力．
如图5－4－5所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑
功率和能量的关系
功率和能量的关系功率和能量是物理学中非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
功率可以简单地理解为单位时间内所做的工作量，而能量则是物体所具有的做功能力。
本文将深入探讨功率和能量之间的关系，并从不同的角度进行论述。
一、功率的定义和计算方式功率是衡量一个物体或系统完成单位时间内工作的能力。
在物理学中，功率的单位是瓦特（watt），记作W。
以实际生活中的电器为例，功率可以简单理解为电器消耗的能量。
计算功率的方式是将所完成的工作量除以所花费的时间。
例如，如果一个电器在1小时内消耗了1千瓦时的电能，那么它的功率就是1千瓦。
换句话说，这个电器每小时能消耗1千瓦时的电能。
二、能量的定义和表示方式能量是物体具有做功能力的物理量，常用单位是焦耳（joule），记作J。
能量的形式有很多种，包括机械能、热能、电能等。
它们可以相互转化，但总量守恒。
机械能是一种常见的能量形式，在物体的运动和位置变化中发挥作用。
它包括动能和势能，动能与物体运动的速度和质量有关，势能与物体的位置和重力场强度有关。
热能是由于物体分子的运动而产生的能量。
温度越高，分子的运动越活跃，因此热能也相应增加。
电能则是由电荷在电场中产生的能量。
当电荷在电场中移动时，就会产生电流，从而转化为电能。
三、功率与能量的关系功率和能量之间存在着紧密的关系。
可以说，功率是能量的变化速率，能量是功率在一段时间内的累积。
具体来说，功率可以用能量的变化量除以时间得到。
例如，如果一个物体在2秒钟内消耗了10焦耳的能量，那么它的功率就是5瓦。
另一方面，能量可以用功率乘以时间得到。
例如，如果一个电器在1小时内消耗了1千瓦的功率，那么它消耗的能量就是1千瓦时。
这也说明了功率越大，单位时间内的能量变化越大，物体的工作能力就越强。
四、功率与能量在实际生活中的应用功率和能量的关系在实际生活中有广泛的应用。
以电器使用为例，我们常常关注电器的功率和能量消耗，以确定电费和使用效率。
在选购电器时，我们会比较不同电器的功率大小，选择功率较小的电器可以节省能源，并且能减少电费开支。
热力学第一定律内能的变化与热量和功的关系
热力学第一定律内能的变化与热量和功的关系在热力学中，热力学第一定律是一个基本原则，它是能量守恒原理在热学领域的具体应用。
它表明，系统的内能变化等于系统所吸收的热量与系统所做的功之和。
本文将探讨热力学第一定律中内能的变化与热量和功之间的关系。
热力学第一定律的表述如下：ΔU = Q - W其中，ΔU表示系统的内能变化，Q表示系统所吸收的热量，W表示系统所做的功。
首先，我们来了解一下内能的概念。
内能是系统的宏观性质，表示系统分子的热运动能量和分子间相互作用的能量总和。
它是系统的一个状态函数，可以通过测量系统的温度、压强和摩尔数等来确定。
内能的变化可以通过系统所吸收的热量和所做的功来体现。
系统吸收的热量Q是指在热交换过程中由外界传递给系统的能量，它可以使系统的温度上升或状态发生变化。
而系统所做的功W是指系统对外界做功的能量，它可以使外界的物体产生位移或者变形。
根据热力学第一定律的表述，可以得出以下几个重要结论：首先，当系统吸收热量Q时，内能增加。
这是因为吸收的热量会增加系统的总能量，使得内能增加。
其次，当系统对外界做功W时，内能减少。
这是因为系统所做的功意味着它将一部分能量传递给了外界，使得内能减少。
此外，当系统既吸收热量又进行功时，内能的变化取决于两者的相对大小。
如果吸收的热量大于所做的功，即Q > W，内能增加。
反之，如果吸收的热量小于所做的功，即Q < W，内能减少。
当吸收的热量等于所做的功时，即Q = W，内能保持不变。
需要注意的是，吸收的热量和所做的功的正负号也会影响内能的变化。
当热量吸收为正时，内能增加；当功为正时，内能减少。
相反，当热量吸收为负时，内能减少；当功为负时，内能增加。
总结起来，热力学第一定律表明了系统的内能变化与所吸收的热量和所做的功之间的关系。
内能的变化取决于热量和功的相对大小以及它们的正负号。
这个定律在热力学研究和工程实践中起着重要的作用，帮助我们理解和描述能量在系统中的转化和传递过程。
功和热量的关系公式
功和热量的关系公式
功和热量的关系公式是热力学中重要的公式之一，它表明了能量的转化过程中功和热量之间的关系。
根据第一定律热力学原理，能量守恒，即能量既不能被创造也不能被毁灭，只能由一种形式转化为另一种形式。
在能量的转化过程中，功和热量是两种最基本的形式。
功的定义是力在物体上所做的功，它等于力与物体位移的乘积，即W=F×s。
功可以使物体的能量增加或减少，例如，用力推车子使其运动，就是通过功使其动能增加。
在能量转化过程中，功可以被转化为热量，这种转化过程称为功变热。
热量的定义是物体温度变化所引起的能量变化，它是能量的一种形式。
热量可以使物体的能量增加或减少，例如，将冰块放在室温下，它就会逐渐融化，热量从室温的空气中传递到冰块中，使其温度升高，最终达到融化的温度。
在能量转化过程中，热量也可以被转化为功，这种转化过程称为热变功。
功和热量之间的关系可以用下面的公式表示：
ΔU=Q-W
其中，ΔU表示系统内能的变化，Q表示从外界传递给系统的热量，W表示系统对外界做的功。
如果ΔU>0，表示系统内能增加，即系统吸收了热量和功；如果ΔU<0，表示系统内能减少，即系统释放了热量和功；如果ΔU=0，表示系统内能没有变化，即系统吸收的热量和功相等。
该公式还可以写成以下形式：
Q=ΔU+W
或
W=-ΔU+Q
这些公式表明了系统内能的变化、热量和功之间的关系，是热力学中重要的基本公式之一。
初高中物理(通用)衔接教材第十二讲 功和能量的关系
第十二讲功和能量的关系教材分析初中教材要求高中教材要求结合实例了解动能、势能、机械能的概念.熟练掌握动能、势能、机械能的概念和公式，会应用功能关系解决问题.一、功能关系唯物主义理论告诉我们：世界是物质的，物质是运动变化的，这运动变化是有规律的，规律通常是可以认识的．物体能够对外做功，我们就说它具有能量，物体有能量就是说它有了做功的本领．能量是反映物体做功本领大小的物理量．能量是“状态量”，物体一定的运动状态对应着一定大小的能量．能量表示“做功的本领”，不是“做功的多少”．物体能量很大，但不一定正在对外做功．能量存在的形式是多种多样的，因为物质运动的方式是多种多样的，每一种运动形式都存在一种对应的能．我们在学习研究物体的机械运动时知道了机械能——包括动能(物体由于运动而具有的能)、重力势能(地球上的物体由于被举高而具有的能)、弹性势能(物体发生弹性形变时具有的能)；在研究物体内部数量惊人的所有分子的热运动时，认识了内能．此外，跟其他运动形式相对应的还有电能、光能、化学能、核能等等．在一定条件下，各种形式的能是可以互相转化的．这“一定的条件”就是做功．做功是一个过程，所以，功是“过程量”．做功的过程，就是物体的能量发生变化的过程．例如，石块从空中落下过程中，重力做正功，于是机械能的形式就发生改变——重力势能逐渐转化为动能．又如电流通过导体要克服导体的电阻做电功，于是，电能逐渐转化为内能——导体发热了；人将球抛出是力对球做功的过程，在这个过程中人消耗了化学能，球获得了机械能…….功等于能的变化量，或者说，功是能量变化的量度．若用W表示功、ΔE表示能的变化量，则上述结论可以写成公式W＝ΔE.想一想为什么功和能的单位是一样的？就是说：一个过程做多少功，就一定有多少能发生了转化；反过来，若某过程能量发生了多少变化，则该过程一定做多少功．例如，一钢球下落过程中重力做功50J，则这个过程中一定有50J的重力势能转化成50J的动能．又如电流通过一电阻做电功28J，则一定有28J 电能转化为28J内能或其他形式的能．如果人将球抛出，力对球做功20J，那么就有20J 的化学能转化成20J的机械能…….上述结论可以用以下公式表示：W＝ΔE.(ΔE表示能的变化量，W表示功)例如：运动员姚明将原先静止的篮球抛出，对于球来说，人对球做多少正功(W为正值)，则球的机械能增加多少(ΔE为正值)；如果姚明将同伴传来的篮球接住，对于球来说，人对球做多少负功(W为负值)，则球的机械能减少多少(ΔE为负值)．二、动能动能——物体由于运动而具有的能．(在物理中一般用字母E k表示动能)描述运动的代表物理量是速度，动能大小取决于物体的质量和速度大小．其决定式是E k＝12m v2.当质量单位为kg、速度单位用m/s时，所得动能单位为J.动能是标量，我们只关心它的大小而不讨论方向．所以式中的“速度大小”也叫做“速率”．从动能决定式知道，只要有质量的物体在运动就有动能，不运动时动能为零，动能没有负值．根据以往的经验，在用决定式计算动能大小时有两件事情要提醒大家：(1)质量、速度的单位必须化成国际单位制的单位(kg、m/s)代入，只有这样，动能单位才是焦(J)．(2)别忘了公式中既有1/2，又有平方，不少初学者常常不是忘记“速度的平方”，就是忘记乘以1/2，造成这个低级错误的原因是在初中物理公式中没有见过带“1/2”和“平方”的，惯性思维以及粗心大意导致不少人犯错．高中物理将告诉你，在某个过程中，一个物体的动能若发生变化，则必定有外界对物体做功；若外界对物体做正功，则物体的动能增大；若外界对物体做负功(或者说“物体克服外界做功”，则物体的动能减少；功等于动能的变化量——这个规律就是大名鼎鼎的“动能定理”，即W＝12m v22－12m v21.三、重力势能重力势能——地球上的物体由于被举高而具有的能．为什么在“物体”前要加个“地球上的”定语？为什么“物体”又必须“被举高”呢？原来，一切“势能”都属于“系统”(至少由两个或两个以上相互联系的物体组成)，而并非属于单个物体．“势能”是否存在，需要看两个必要条件是否具备：(1)系统内的两个(或两个以上)物体之间要存在相互作用力．反过来，倘若物体之间互不相干，没有相互作用力，物理学上就不能称它们为一个力学“系统”；(2)相互联系的物体必须拉开距离(它们的重心不能重叠在一起)．想一想重力势能是属于物体还是属于系统？这样，你就明白重力势能概念中的两个“为什么”了．第一个“为什么”是物体必须是“地球上的物体”，这是因为重力势能属于“地球和物体组成的系统”(在严格地表述时，不能说“石块的重力势能”，所以只有处于地球重力场内的物体才存在重力．重力是物体与地球的相互作用，它们是一对作用力与反作用力：(1)地球对物体的重力，作用在物体的重心，方向竖直向下；(2)物体对地球的重力，作用在地球球心，方向竖直向上．正是“重力”将物体和地球“相互联系”起来，组成一个力学系统，于是有了“重力势能”存在的第一个要素．推而广之，除了“地球”之外，物体与任何其他星球也能组成“系统”，也有重力势能．而将单个物体置于茫茫宇宙中，四周没有任何星球，那就无所谓“重力势能”了．第二个“为什么”是物体需要“被举高”．严格地说，只要物体重心跟地球球心不重叠，就有重力势能了．但现在却说原先在地面上的“物体”必须“被举高”才具有重力势能．这是由于物理学上还赋予了重力势能大小的“相对性”——习惯上规定物体重心位于地面时重力势能为零，这时的地面称做“零势能面”．处在零势能面上的所有物体都没有重力势能．当物体从地面被举高时，重力势能为正值；当物体处于地面之下时，重力势能为负值．但是，“零势能面”的设定却是人为的，就是说为了研究问题的方便，你可以将“地面”作为零势能面，也可以将离地1m高的“桌面”设为零势能面．于是，同一个物体的重力势能的大小、正负完全由“零势能面”左右，并没有严格确定的数值．因此强调某个物体具有多大的重力势能是没有实际意义的．有意义的是“重力势能的变化量”．这是因为重力势能发生变化的过程，就是重力做功的过程；重力做多少功，重力势能就改变多少，重力功等于重力势能的变化量，其数量跟“零势能面“设定的位置毫无关系．例如，某石块从空中落下，重力做功85J，就表示这个过程中重力势能一定减少了85J(跟零势能面是在地面或是在桌面没有关系)．物体下降(重心降低)，重力做正功，则重力势能减少；物体上升(重心升高)，重力做负功，或者说“物体克服重力做功”，则重力势能增大．不仅重力势能和重力功有以上规律，在引力场中的引力势能和引力功、在静电场中电荷的电势能和电场力的功……，也有相同的规律．综上所述，我们可以得出如下结论：(1)功和能是不同的两个物理概念：能是状态量，对应着一种物质的运动状态，对应着运动的一个时刻(或一个位置)；功是过程量，对应着一段时间(或一个过程)．(2)功和能是关系密切的两个物理概念：能反映做功的本领，功表示能变化的多少；功等于能的转化量；功和能单位相同．四、弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小．例如弹弓上的橡皮筋形变越大，弹性势能就越大，“子弹”就被射的越远；弹簧形变越大，弹性势能就越大，小车被弹开的距离就越远；钟表内的发条上得越紧，弹性势能就越大，钟表走的时间就越久．辩一辩重力势能与弹性势能有何联系和区别？例1质量50kg的运动员从离水面10m高的跳台上跳入水中，重力做功约5000焦，运动员的重力势能________了5000焦，动能______了5000焦．(本题均选填“增加”、“减少”)例2在甲球和乙球发生碰撞的过程中，甲球对乙球做了正功，则乙球对甲球() A．一定做了负功B．一定也做了正功C．一定不做功D．可能做正功，也可能做负功或不做功(共50分，1～2题每题7分，3～4题每空2分，第5题每问3分，第6题8分)1．下列关于功和能的说法中正确的是()A．功就是能，能就是功B．做功的过程就是能转化的过程C．功是状态量，能是过程量D．功可以变成能，能也可以变成功2．将一个球以一定速度竖直向上抛起，在球上升过程中()A．球受的重力对球做负功B．球受的重力对球做正功C．球的动能逐渐增大D．重力势能逐渐减少3．一块5kg重的石头从离沟底56m的悬崖上落到沟底，这一过程中重力做功______焦；重力势能______(填“增大”或“减小”)了______焦；动能______(填“增大”或“减小”)了______焦．4．800W的电热水壶通电8分钟的过程中，电流做功________焦；________能转换为______能．5．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变．在下列几种情形下，汽车的动能各是原来的几倍？A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍6．使一辆小车的速度从10m/s加速到20m/s，或者从50m/s加速到60m/s，哪种情况做功比较多？试通过计算说明．答案精析例1减少增加解析重力做正功的过程，就是物体和地球组成的系统重力势能减少的过程，而且做多少正功，重力势能就减少多少．据题意，该运动员跳水过程中重力势能应减少5000焦，动能应增加5000焦．例2D[本题其实是在检查你对功的概念理解是否正确．已知甲球对乙球做了正功，这表明乙球受到了甲球的作用力，并且在力的方向上通过了位移．但是反过来，欲知乙球对甲球是否做功，不能想当然猜测、回答问题，得从功的概念本身去考虑——判断做功的两大要素：力、力的方向上的位移．我们设想甲是一个沉重的大铁球，而乙是弹性很足的一个小皮球．当乙球以一定速度撞上静止的甲球时，相互之间肯定存在着一对作用力与反作用力，假定甲球对乙球的力叫作用力，乙球在力的方向上通过了位移，作用力做了正功．反观甲球，它受到了乙球的反作用力，但由于沉重(或地面对甲球有很大的静摩擦力，或者甲球抵着墙壁)，所以甲球不一定有位移，反作用力就不一定做功．但如果甲球向相反方向动了(哪怕只有很小的位移)，反作用力就做了正功．如果甲球是以一定速度撞向原先静止的乙球，乙球飞了出去，而同时甲球依然向前运动(只是速度减慢了)，反作用力就做了负功．综上所述，本题应选D.]小试身手1．B[功是能量转化的量度，功是过程量，能量是状态量，B正确．]2．A[将球竖直向上抛起，重力竖直向下，位移向上，则重力做负功，动能减小，A正确．] 3．2744减小2744增大2744解析W＝mgh＝5×9.8×56J＝2744J，石头下落，重力方向与位移方向相同，重力做正功，重力势能减小，减小了2744J，减小的重力势能转化为动能，动能增大了2744J.4．3.84×105电内解析电流做功W＝Pt＝800×8×60J＝3.84×105J，通电过程中，电能转化为内能．5．A.原来的4倍B．原来的2倍C．原来的8倍D．不变解析设原来的动能为E k0.A：E k＝m(2v)2/2＝4E k0，即原来的4倍B：E k＝2m v2/2＝2E k0，即原来的2倍C ：E k ＝12×m (4v )2/2＝8E k0，即原来的8倍D ：E k ＝4m (v 2)2/2＝E k0，即动能不变6．见解析解析由W ＝12m v 22－12m v 21可得W 1＝150m ；W 2＝550m 第二种做功比较多．。
功能关系能量守恒重点
功能关系能量守恒 重点来自导一、功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量 发生了转化．做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量 的转化必须通过做功来实现． 2．做功对应变化的能量形式 (1)合外力的功影响物体的动能的变化． (2)重力的功影响物体重力势能的变化． (3)弹簧弹力的功影响弹性势能变化． (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的 变化． (5)滑动摩擦力的功影响焦耳热的变化． (6)电场力的功影响电势能的变化． (7)分子力的功影响分子势能的变化．
能的增量 动到N点的过程中（ ）
D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量 B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零 滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动 。
D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动 。
面则: B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零
C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落
能量与功的概念
能量与功的概念概述：在物理学中，能量与功是两个基本的概念。
能量是物体所拥有的使其产生运动或变形的能力，是物体内部或外部的一种属性。
而功是指对物体施加力并使其发生位移时所做的功，是对能量的转移或变化的度量。
一、能量的概念能量是物体所具有的使其产生运动或变形的能力。
能量可以存在于各种形式，包括动能、势能、电能、热能等等。
以下将介绍其中几种常见的能量形式。
1. 动能：动能是物体运动过程中所具有的能量。
动能与物体的质量和速度有关，根据经典力学的公式，动能的计算公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²当物体的质量或速度增加时，动能也会相应增加。
2. 势能：势能是物体由于位置或状态而具有的能量。
势能是相对于某一参考点而言的，常见的势能形式包括重力势能、弹性势能和化学势能等。
- 重力势能：是物体由于被举高而具有的能量。
重力势能的计算公式为：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度- 弹性势能：是由于物体的形状或结构发生变化而产生的能量。
弹性势能的计算公式为：弹性势能 = 1/2 ×弹性系数 ×变形程度²- 化学势能：是由于物体内部分子或原子之间的化学键所具有的能量。
3. 其他形式的能量：除了上述的动能和势能以外，还有其他形式的能量，如电能、热能、辐射能等等，它们也是能量的体现。
二、功的概念功是指对物体施加力并使其发生位移时所做的功。
功是能量的转移或变化的度量，是描述力量对物体产生影响的一种方式。
根据牛顿第二定律和位移的定义，功可以通过以下公式计算：功 = 力 ×位移× cosθ其中，θ为力的方向与位移方向的夹角。
当力的方向与位移方向相同时，功为正值，表示能量的转移；当力的方向与位移方向相反时，功为负值，表示能量的消耗。
三、能量与功的关系能量与功之间存在着密切的联系。
根据能量守恒定律，能量不会凭空产生或消失，只会发生转移或转化。
能量与功率转换
能量与功率转换能量与功率是物理学中的重要概念，它们描述了物体在运动和相互作用中的变化过程。
能量是指物体所具有的做功能力，而功率则指在单位时间内所做的工作或产生的能量变化。
一、能量的定义及单位能量是物体所具有的做功能力，是物体运动或相互作用所表现出来的一种状态。
常见的能量形式包括动能、势能、热能等。
物理学上用“Joule（焦耳）”作为能量的单位，简写为“J”。
1. 动能与能量转换动能是物体由于运动而具有的能量。
当物体以速度v运动时，其动能E_k可以由以下公式计算得出：E_k = 0.5mv^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
这个公式表明，物体的动能是与其质量和速度的平方成正比的。
能量与动能的转换可以通过以下两种方式实现：(1) 动能转化为其他形式的能量：例如，在运动过程中，物体与其他物体发生碰撞时，动能可以转化为热能或声能等形式。
(2) 其他形式的能量转化为动能：例如，当物体受到外力作用，产生加速度时，其他形式的能量（如势能）可以转化为动能。
2. 势能与能量转换势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
常见的势能形式包括重力势能、弹性势能、化学势能等。
（请根据需要增加小结）二、功率的定义及单位功率是指单位时间内所做的功或产生的能量变化。
功率的计算公式如下：P = ΔW / Δt其中，P表示功率，ΔW表示单位时间内的功或能量变化，Δt表示单位时间。
功率的单位为“瓦特（Watt）”，常用符号为“W”。
1瓦特等于每秒做1焦耳的功或产生1焦耳的能量。
功率与能量的转换可以通过以下方式实现：1. 高功率转化为高能量：当功率较高时，单位时间内产生的能量或做的功较多。
2. 低功率转化为低能量：当功率较低时，单位时间内产生的能量或做的功较少。
（请根据需要增加小结）三、能量与功率的关系能量与功率之间存在一定的关系。
功率可以看作是能量变化的速率，它描述了单位时间内能量的改变情况。
举个例子，假设一个人用力将一个物体抬起到一定高度，可以计算出他所做的功。
高中物理功能关系-能量守恒定律
功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
功能关系和能量守恒定律
功能关系和能量守恒定律班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．功能关系__能量守恒定律1．功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的变化：即W合＝E k2－E k1＝ΔE k。
(动能定理)即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
即W弹＝E p1－E p2＝－ΔE p。
等于物体机械能的变化，即W其他＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理) 2．应用功能关系解题的基本思路（1）受力分析：按照“一重二弹三摩擦”的顺序分析受力；（2）做功分析：判断力是否做功，做正功还是负功；（3）能量分析：“（N+1）原则”，N个力做功对应（N+1）种能量转化，明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少；（4）功能关系：求某种能量的变化找出与之对应的力做功；求力做的功找出与之对应的能量变化。
（5）能量守恒：列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式，列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．3．功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．功能关系中的图像问题例题1． (多选)(2013·大纲卷)如图9，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g 。
若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH2． 质量为M 的物体其初动能为100 J,从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点向上匀减速滑行,到达斜面上的B 点时物体动能减少了80 J,机械能减少了32 J,若μ<tanθ,则当物体回到A 点时具有的动能为（ ） A.60 J B.20 J C.50 J D.40 J3． （2009上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的两倍，则h 等于( ) A ．H /9B ．2H /9C ．3H /9D ．4H /94． （2005辽宁）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（ ）A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和5．（2014•潍坊一模）如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板C 上，另一端自然伸长到A 点．质量为m 的物块从斜面上B 点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是（ ）A ．物块第一次滑到A 点时速度最大B ．物块停止时一定在A 点C ．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能D ．在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和6．(多选)(2014·北京西城区期末)如图4甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m 。
做功与能量改变的八大关系
功和能八大关系
（1）功是能量变化的量度。
（2）功是过程物理量，能是状态物理量。
1.重力做的功等于重力势能的减小量。
即：
W G=E P1—E P2= —ΔE P
2.弹力做的功等于弹性势能的减小量。
即：
W弹力=E P1—E P2= —ΔE P
3.合外力做的功等于动能增加量。
即：
W合＝ΔE k
4.功能原理：除去重力、系统内弹力以外的力做功，等于系统机械能的增量。
即：
W其＝ΔE
5.滑动摩擦力做的功等于内能的增加量。
即：
F f s相对＝ΔE内
（摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
）
6.电场力做的功等于电势能的减小量。
即：
W AB＝－ΔEp
W AB ＝q U AB
7.电流做的功等于电能的减小量。
即：
W＝－ΔE
电流做功W＝UIt
8.克服安培力做的的功等于电能增加量。
高中物理_E功和能量变化的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
第五章功和能量变化的关系教学设计教学资源器材：玩具小车、拉力器教学设计本设计的内容包括三个方面：一是通过做功的方式可以改变物体的能量，二是动能的改变可以通过合外力做功来量度，三是加深功是能量变化的量度的理解。
本设计的基本思路是：由演示实验从定性的角度引出做功可以改变物体的能量，然后在学生已有知识的基础上、在解决问题的过程中，使动能的变化与哪些力做的功有关、有怎样的关系、如何运用这些关系等问题逐渐明朗；最后，教师予以提升：合外力做功是物体动能变化的量度。
本设计要突出的重点是：学生在已有知识的基础上，通过演示实验，外力做功引起动能的变化逐步理解动能的变化与合外力做功的关系，并进行相关计算。
本设计要突破的难点是：外力对物体做的负功等于物体动能的变化量的理解。
动能定理是学生在自主解决问题的过程中逐步发现的，较容易接受。
本设计主要针对动能的变化与哪些力做功有关展开讨论，在建立功是能量转化的量度的基本认识的过程中，学会解决问题的一种新方法——功能关系的运用，并在与牛顿运动定律的方法进行比较的过程中，体会两种方法各自的特点。
学生曾经运用牛顿运动定律在运动学量与力学量之间建立了联系，而在本节课上功能关系的运用再次将力学量与运动学量联系起来，在这一过程中，学生可以感悟到物质世界的不断变化与紧密联系。
完成本设计的内容约需1课时第五章E功和能量变化的关系学情分析从知识体系上看，功和能量变化的关系不仅将功和能量联系起来，更是把运动学、力学、功、能的知识融合在一起，运用功能关系解决问题即是对所有力学知识的综合运用。
同时，功能关系是理解能量守恒和能量转化定律的基础。
因此本节课是物理学习中的一个重要内容。
学习本节课需要以功、动能、重力势能、牛顿运动定律、运动学等相关知识为基础。
本设计的引入部分要求学生完成指定的任务，然后仔细分析完成任务的过程，发现能量变化的过程中总伴随着有力在做功，从而引出能量的变化与力做功有关。
然后在不同的情景中对动能变化的过程中力做功的情况进行仔细的讨论，得出动能的变化与外力做功的关系。
动能、势能、功和能量的变化关系
龙文教育学科教师辅导讲义合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为 W=△E k动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
3．重力势能（l ）定义：物体由于被举高而具有的能量． （2）重力势能的表述式mgh E p = 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J（3）重力做功与重力势能的关系重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关．当物体下落时，重力做正功，重力势能p E 减少，减少的值等于重力所做的功． 当物体上升时，重力做负功，重力势能E 增加，增加的值等于重力所做的功 物体下落 210p p G E E W >> 物体上升 210p p G E E W <<（4）重力势能具有相对性．定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面） 重力势能的变化与参考平面选择无关． 4. 弹性势能（1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能. （2）弹性势能与形变大小有关 巩固练习1. A. B. C.地球上 D.2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J A.重力做功为50 JB.物体的重力势能一定增加50 JC.物体的动能一定减少50 JD.重力做了50 J 3. A.B.相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题.C.在同一高度将物体不论向任何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相D.放在地面的物体，它的重力势能一定等于零4.在竖直平面内有一个半径为R 的41圆弧形轨道，一个质量为ｍA 由静止滑下，到达最低点B①物体在下滑过程中受到哪些力的作用?②对小物块做功的力各是什么力?做了多少功 ，大小各为多少?③小物块由A 到B ，其重力势能变化了多少，如何变化?转化为什么形式的能?有多少，用什么去量度? 5、功和能量的变化关系 1.做功和动能变化的关系 力对物体做多少，物体的动能就增加多少，物体克服阻力做多少功，物体的动能就减少多少。
功和动能的关系
功和动能的关系
功和动能之间是一种相互依赖的关系。
功是系统在物理上发生的
变化，而动能是对这一变化的度量。
因此，要计算出功的大小，必须
知道动能的大小。
在物理学中，功和动能具有以下关系：当力作用时
间为Δt，则功W=F*Δs，其中F表示施加的力，Δs表示力施加点移
动的距离，即动量改变。
所以，功可以用动量改变来表示。
而动量也
可以用动能来表示，即动量p=mv，其中m表示物体的质量，v表示物
体的速度，即动能K=mv^2/2。
因此，功就可以用动能来表示，即功
W=K*Δt，Δt表示动能改变的时间差。
基于以上关系，可以确定功和
动能的关系：功等于动能改变的积分，即W=∫KΔt。
从另一个角度看，功也可以表示成动能内消耗的能量，也就是说，功等于动能积分后减
去动能积分前的值，即W=K(t+Δt)-K(t)。
总结起来，功和动能之间的
关系就表示为：功=动能改变的积分=动能内消耗的能量。
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13.从地面A处竖直上抛一小球，经B点时动能 为EK，AB = h。小球落回AB中点C处的动能 仍为EK。已知空气阻力f = 0.1mg。求：小球 在上抛过程中能上升的最大高度 H =？ 设：B再往上为h1，则最大高度H=h+h1 从B到C：mgh/2-0.1mg（2h1+0.5h）=0
B C A
功和能量变化的关系
F1赛车发动机在 2.3s内使车速度由 零增为100km/h。
拉弓射箭，弓 热气球上升，重 的弹性势能不 力势能增加。 断增加。
对物体做功，能改变物体的能量。
功和能的关系
1、做功使不同形式的能量发生转化
2、物体的能量发生变化，则一定有 对应的力做了一定的功．
一.做功和动能变化的关系
1.质量为m的小车，在力F作用下，静止开始经位移S 速度变为v。力F做的功为：
v2 1 2 ma mv W=FS= 2a 2
F
F
2.质量为m、初速度为v的小车，在摩擦力f作用下，经 位移S速度减为零。在这一过程中摩擦力f做的功为：
v2 1 mv 2 W=-fS= - ma 2a 2 f
v
5.圆轨道半径R=0.5m。质量为m=10kg的小球从A处 静止释放，到B处速度vB=3 m /s。 BC长为L = 1m,球 到C处停下。求：1）圆轨道上克服阻力做的功 Wf 2） A BC轨道上的摩擦系数μ R
B C
1) mgR-wf=mv2/2 2) μmgSBC =mvB2/2
Wf =100×0.5-10×9/2=5J
mg+f/mg-f=9
1m
10.质量为m的汽车，以速度v1开始，沿斜面前 进 S 距离后速度变为v2，汽车的平均功率为 P, 所受阻力 f 是车重的k倍。求:汽车在这过程中 上升的高度H。 Pt- mgH- kmgS=m(v22–v12)/2
WP –WG –Wf =△EK t=2S/v1 +v2
H=｛2Ps/v1+v2-kmgs-m(v2 2-v12 )/2｝/mg
v=0
力对物体做正功，物体的动能就增加多少；物体克服 阻力做功，物体的动能就减少多少。
功是物体能量变化的量度 功是过程量，能是状态量
二.动能定理
1.公式推导
F f
v0 S
F f
vt
质量为m的小车，在恒力F作用下，经位移S速 度由v0变为vt。这过程合力做的功W合为：
vt v0 1 2 2 W合=(F- f)S=maS= ma m(v t v 0 ) 2a 2 1 1 2 2 m vt m v0 即 W合 2 2
A B
WF=2mgH
9.一小球以初速度6m/s竖直上抛，落回原地的速度大 小为 2m/s，设阻力不变。求： 1） f：mg = 4：5 2）小 阻力与重力之比 f ：mg =? 球能上升的最大高度H。 向上：（mg+f）H=mv12 /2 2 /2×1.8g = 2 H=v 向下：（mg-f）H=mv2 /2 1
WG Ep
三、除重力以外的力 所做的功等于物体机械能的变化，即
W除G E
功是能量转化的量度.
学案 例1、2
课后练习 3
动能定理
练习
1.一物体质量为m，在水平力F作用下由静止开 始，前进位移 s1 后，将力F撤去，物体又在地 面上滑行 s2 后停下。求：物体与地面的摩擦 系数μ是多少？ μ = Fs1 /mg (s1+s2) FS1 -μmg(S1 +S2 )=0 2.物体从高为H，倾角为θ，摩擦系数为μ的斜 面静止滑下，求：物体滑到斜面底端的末速 度V是多少？ v 2gH( 1 ctg ) mgH-μmgcosα×H/sinα=mv2 /2 α H
例.物体从高为H的光滑斜 面顶端静止下滑，求滑到 底端时的速度v。 解1：a=gsinө v2=2aS
v H 2gsin gsin 2gH
ө
H
解2：W G=△ EK
mgH=mv2 /2
学案例3 同步P101 1、11、12
v
2gH
动能定理比牛顿定律解题更为简捷方便。
二、重力做功与重力势能变化的关系： 重力做功等于重力势能变化的负值，即.
7.如图，物体从高H的斜面顶端 静止下滑，经水平位移S后停下。H 求：物体与接触面的摩擦系数μ 是多少？
S
mgH-μmgS=0
μ= H / S
8.质量为m的物体从高为H的斜面上A处静止 滑下，到水平面上的B处停下。现将物体从B 处推到A处，外力至少要做多少功？ 向下：mgH-wf =0 向上：WF -mgH-wf =0
h
5h=2h1+0.5h h1 =9h/4=2.25h H=h+h1=3.25h
2
2
结论:合外力做的功等于物体动能的变化。
2.动能定理
内容：外力对物体做的总功（也即合外力对物 体做的功）等于物体动能的变化量。
公式：∑W=△EK
即:
1 1 2 2 W1 W2 mvt mv0 2 2
3.用动能定理解题的步骤 1）对物体进行受力分析和运动状态分析 2）找出各力所做的功和始末位置的动能 3）用动能定理∑W=△EK求解
μ=v2/2gS=9/20×1=0.45
6.一人在H = 40m高处将质量m =1kg的小球以10 m/s 的速度抛出，落地时速度为20m/s。求： 1）人在抛出时对球做的功。 W=mv2/2=100/2=50J 2）球在下落过程中克服阻力所做的功Wf。
mgH-wf =(mv22 –mv12 )/2 wf =400-(400-100)/2=250J
11.质量为m的小球，从H 高处静止下落，进入 沙中的深度为h，则小球受到的沙的平均阻力f 是多少？ f=mg(H+h)/h=mg(1+H/h)
mg(H+h)-fh=0 12.质量m = 0.2kg 的小球，在离地h= 5m高处 以v1 =6 m/s的速度竖直下落，下落过程中受到 的空气阻力为f = 0.72N。求：小球落地时的速 v2 =10m/s 度v2。 (mg-f)h=m(v22 –v12 )/2 (2-0.72) ×5=0.2(v22 -36)/2
3.已知单摆的摆长为 L，摆球 质量为 L m，静止从偏角为600的A处释放，求 A m （1）摆球到最低处 B的速度 VB 。 （2）B处绳的拉力 TB。 mgL（1-cos600）=mvB2/2 v B gL
TB -mg=mvB2 /L T.一质量为m = 0.5 kg的小球，从h = 20 m的 高度静止下落，到地面的速度为v = 18 m/s。 求：空气阻力 f。 (mg-f)h=mv2/2 f=mg-mv2/2h= 5-4.05=0.95N