浙教版八年级上提升专题一次函数

八年级上数学提升专题：一次函数
一、选择题
1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）
A． B．3 C．4 D．5
3．如图所示，已知直线31
=+与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内
y x
依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）
A
．
32n
B ．
1
3
2
n - C
．1
2
n
D ．132n + 4．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ）
A ．1 B.2 C.3 D.4
5．如图，点A 的坐标为（-1,0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．（0，0）
B ．)
21,2
1(--
C ．)22,22(-
D ．)2
2,22(--
6．如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿
运动，
A
B
O
x y
最后回到点M 的位置。

设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。

M N
K
7．如图反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ， ABP S y =△．则矩形ABCD 的周长是
D
C
6
129
5O
y x
A ．6
B ．12
C ．14
D ．15
8．如图6，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中
(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，
区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为．
A ． 3<b<6
B ．2<b<6
C ．36b ≤≤
D ．2<b<5 9．（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k ﹣2）x+3的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞2
B ．k ＜2
C ．k ＞3
D ．k ＜3
10．直线1y kx =-一定经过点（ ）．
x
y
O0
1 2
2 1 图6
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
二、填空题
11．已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ．
12．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．
13．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n＋1）（n为正整数）都在一次函
数y＝x＋3的图象上．若a1＝2，则a2014＝__________．
14．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

15．．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_______．三、计算题
16．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．
17．如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）OC= ，BC= ；
（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；
（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
19．如图，已知函数12
y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数x y =的图像交于点M ，点M 的横坐标为2．
（1）求点A 的坐标；
（2）在x 轴上有一点动点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数
1
2
y x b =-+和y x =的图像于点C 、D ，且OB=2CD ，求a 的值．
20．如图①，已知直线1
32
y
x 分别交x 轴，y 轴于点A ，点B ．点P 是射线．．AO 上的一
个动点．把线段PO 绕点P 逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO ’，再延长PO ’ 到C 使CO ’ = PO ’ , 连结AC ，设点P 坐标为（m ，0），△APC 的面积为S ．
（1）直接写出OA 和OB 的长，OA 的长是 ， OB 的长是 ； （2）当点P 在线段．．OA 上（不含端点）时，求S 关于m 的函数表达式；
（3）当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，求出所有满足条件的m 的值； （4）如图②，当点P 关于OC 的对称点P ’ 落在直线AB 上时，m 的值是 ．
21．如图1，P （2，2），点A 在x 轴正半轴上运动，点B 在y 轴上运动，且PA=PB ．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（8，0），求点B的坐标；
（3）求OA – OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．
参考答案
1．试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．考点：动点问题的函数图象．
2．C
试题分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，
∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．
故选C．
3．A．
试题分析：如图，过A 1作A 1D ⊥BO 于点D ．设AD=DB 1=x ，则由△BA 1D
∽△BCO =
x=4，所以A 2B 1B 2的边长为4．同
理解得边长依次为
8，16
…，所以第n 个等边三角形的边长等于
2n
．故选A ．
4．B ．
试题分析：∵直线=kx+b 过第一、二、四象限，∴k＜0，b ＞0，所以①③正确；∵直线y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x ＞3时，kx+b ＜x+a ，所以④错 5．B
试题分析：过点A 作函数y=x 的垂线段，则AB 就是最小值，根据题意可得OA=1，∠AOB=45°，根据等腰直角三角形得出点B 的坐标． 6．B ．
试题分析：此运动过程可分为三段MN 段，P 匀速运动；NK 段，距离不变，为一定值；KM 段，距离匀速减少；且MN 段KM 段，运动时间
相等，由此看出选项B的函数图象符合题意．
7．C
试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=14．8．C
解：由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；
当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2+b，b=6，
∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．
9．B10．D11．﹣1．12．113．604114．-1.15．b＜0
16．（1）y=ax+b，y=3x﹣5；（2）
试题分析：（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；
（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．
解：
（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得
k=，
所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA=
=5，
∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；
（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．
17．(1) （1）A（2，0）；C（0，4）;(2) 直线CD解析式为y=-3
4
x+4．（3）
P1（0，0）；P2(16
5，8
5
)；P3(-6
5
，12
5
)．
试题分析：（1）已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；
（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；
（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．
试题解析：（1）A（2，0）；C（0，4）
（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x，
根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=5
2
此时，AD=5
2，D(2，5
2
)设直线CD为y=kx+4，把D(2，5
2
)代入得5
2
=2k+4
解得：k=-3
4
∴该直线CD解析式为y=-3
4
x+4．
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，AD=5
2，PD=BD=4-5
2
=3
2
，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP
得：5
2
PQ=3
∴PQ=6
5∴x P=2+6
5
=16
5
，把x=16
5
代入y=-3
4
x+4得y=8
5
此时P(16
5
，8
5
)
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图
同理可求得：CQ=8
5∴OQ=4-8
5
=12
5
此时P(-6
5
，12
5
)
综合得，满足条件的点P有三个，
分别为：P1（0，0）；P2(16
5，8
5
)；P3(-6
5
，12
5
)．
18．（1）8，6；（2）16；（3）y=．
．
解：（1）∵直线l所在的直线的解析式为y=x，BC⊥直线l，∴=．又∵OB=10，BC=3x，OC=4x，∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，x=﹣2（舍），OC=4x=8，BC=3x=6，故答案为：8，6；（2）如图1：
，
PQ是OC的垂直平分线，OB交PQ于P即M点与P点重合，M与P点重合时△BCM的周长最小，
周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；
（3）①当0＜t≤3时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图2：
，
PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t，y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；
②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：
，
PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2t，
QH=OQ•sin∠QOH=（14﹣2t）=（14﹣2t）=﹣t，
y=PB•QH=（10﹣t）（﹣t）=t2﹣t+42，
综上所述y=．
考点：一次函数综合题．
19．（1）（6，0）（2）a=3
试题解析：（1）∵点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，∴点M的纵坐标为2．
x+b的图象上，
∵点M（2，2）在一次函数y=—1
2
×2+b=2，∴ b=3，
∴—1
2
∴一次函数的表达式为y=—1
x+3，令y=0，得x=6，
2
∴点A的坐标为（6，0）．
a+3），D（a，a），
（2）由题意得：C（a，—1
2
∴ CD= a—（—1
a+3）．
2
a+3）]=3，∴ a=3．
∵ OB=2CD，∴ 2[a—（—1
2
考点：一次函数的图像与性质
20．（1）6，3；（2）26s m m ；
（3）当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2；（4）30
11
． 试题解析：（1）直线1
32
y
x 分别交x 轴，y 轴于点的坐标分别为A
（6，0），B （0，3），所以OA=6，OB=3；
（2）∵点P 坐标为（m ，0），∴AP=6-m ，PC=2m ，∴1
2
APC
S
AP PC =1
(6)22
m m =26m m ，即26s m m ；
（3）当0≤ m<6时，如图①，若△APC ∽△AOB ，则有
AP PC
AO OB
，即
6263m m ，解得m=1．2，如图③，若△CPA ∽△AOB ，则有PC AP
AO OB ，
即2663
m m ，解得m=3；
图③
当m<0时，如图④，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB =，即6263
m m
--=
，解得m=-2，
图④
如图⑤，若△CPA ∽△AOB ，则有PC AP AO OB =，即2663
m m
--=
，m 的值不存在，
图⑤
综上所述，当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2．
（4）连接PP ′，过点P ′作P ′E ⊥AO ，易得PD=25
m ，PP ′=45m ，由
PDO PEP
∽得，8
5PE
m ，3
5
OE m ，在Rt △PEP ′中，由勾股定理
得，P ′E=4
5
m ，所以点P ′（
35m ，4
5
m ）
，代入直线1
32
y x 得，m=
3011
．
21．（1）详见解析；（2）点B 的坐标为（0，-4）；（3）4；（4）4． 试题解析：（1）如图1，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ∵ P （2，2）
∴ PE=PF=2，∠EPF=90°
在Rt △APE 和Rt △BPF 中
⎩
⎨⎧==PF PE PB PA ∴ Rt △APE ≌Rt △BPF （HL ）
∴ ∠APE=∠BPF
∴ ∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=90°
∴ PA ⊥PB
（2）∵P （2，2）
∴ OE=OF=2
∵ A（8，0）
∴ OA=8
∴ AE=OA-OE=8-2=6
又由⑴得Rt△APE≌Rt△BPF
∴ BF=AE=6
∴ OB=BF-OF=6-2=4
∴点B的坐标为（0，-4）
（3）∵ Rt△APE≌Rt△BPF
∴ AE=BF
∵ AE=OA-OE=OA-2
BF=OF+OB= 2 +OB
∴ OA-2= 2 +OB
∴ OA -OB= 4
（4）OA +OB=4
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质．【此课件下载可自行编辑修改，供参考，感谢你的支持！】。