命题逻辑与条件判断
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11.2命题逻辑与条件判断
我们经常会说一些判断性的话:
“今年暑假只有一个月”， “现在房价比十年前高”， “今天是晴天”……
数学中的命题逻辑也是研究判断的。 能够判断真假的陈述语句叫做命题。
正确的命题称为真命题，并记它的值为真；错误 的命题称为假命题，并记它的值为假。
问１.下列语句哪些是命题，哪些不是命 题？并说明理由。
肖像不在这个盒子里是假命题。 ❖ 即知肖像一定在这个银盒子里。
（２）p : 矩形的的对角线不互相垂直； （３）p : 16是５的倍数； （４）p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。
二、讲授新课
2. 且 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起
来，就得到一个新命题，记 作 p∧ q ，读作“p且q”.
例如：若 p : 4 > 3, q : 4 < 5， 则 p∧ q : 3 < 4 < 5 .
来，就得到一个新命题，记作p∨q ，读作“p或q ”.
例如：若 p : ６是２的倍数； q : ６是３的倍数.
则 p ∨ q : ６是２或３的倍数.
“p或q”的真值表
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
Biblioteka Baidu
真
假
真
真
假
假
假
“全假为假，有真即真”
例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q
和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假。
(1) 0.5是整数
(5) 向13单招班同学致！
(2) 3是12的约数
(6) 这是一棵大树啊!
(3) 12>5
(7) x > 5
(4) 3是12的约数吗？
(8)火星上有生物关键在于是否 判能断判一个断语其句是真不假，
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是是么即 成命命？判 立题题，断 。。关其键是是什否
x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变
量x或y等，在不给定变量的值之前，我们无
法确定这语句的真假
学生练习1、下列句子中，哪些是命题？哪些不是 命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
（1）1>6
(2)小王回来了吗？
（3）x=1
(4)请爱护草坪！
（5）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么 这个四边形是平行四边形。
问２.下列语句是命题吗？
与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？
（9）0.5是非整数; （10）甲是乙的父亲且甲是乙的老师; （11）甲是乙的父亲或甲是乙的老师.
“非”、“且”、“或(1)”0这.5是些整词数就叫做逻辑
联结词。
(2) 3是12的约数
将一些简单命题用联结(3词) 联12>结5，就构成了
“非p”的真值表
p
p
真
假
假
真
当命题p为真时,命题”非p ”就为假, 当命题p为假时,命题”非p ”就为真.
三、例题与练习
例1 写出下列命题p的非命题 ： （１）p：７>５； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。 解： （１）p : ７≤５；
复合命题。
通常用小写字母p,q,r等表示命题。例如
p: 0.5是非整数。命题p是真命题。
三、例题与练习
思考1：一般地，对一个命题p全盘否定，就
得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或 “p的否定”，那么﹁p的否定是什么？
﹁p的否定是p 思考2：命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.
“p且q”的真值表
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“全真为真，有假即假”
三、例题与练习
例2 将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
解： p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.
假命题
二、讲授新课
3. 或 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起
因此，若p是真命题，则﹁p 必是假命题 ; 若p是假命题，则﹁p 必是真命题.
二、讲授新课
1. 非 设p是一个命题，联结词“非”是对命题p的否
定，则“非p”或 “p的否定”是一个新命题，记作 ¬p。
❖p ：南京是江苏省省会。 ❖¬p ：南京不是江苏省省会。 ❖p是真命题； ¬p是假命题。
动脑思考 探索新知
p：雪是黑的； q：太阳从东方升起。
P：8=3+4；
q:3>4.
P：60是3的倍数； q：60是5的倍数。
学生练习2、用且和或联结下面各组中的命题p和q， 构成新的命题，并判断它们的真假。 （1）p:x=1是方程的解；q：x=-1是方程的解。 （2）p：7=3+2；q：2>3.
（3）p： 是实数；q： 是有理数。
课堂小结
❖ 命题 ❖ 联结词：非、且、或
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
趣味思考题
探究思考
❖ 金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里； ❖ 银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里； ❖ 铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。 ❖ 显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。 ❖ 题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：
我们经常会说一些判断性的话:
“今年暑假只有一个月”， “现在房价比十年前高”， “今天是晴天”……
数学中的命题逻辑也是研究判断的。 能够判断真假的陈述语句叫做命题。
正确的命题称为真命题，并记它的值为真；错误 的命题称为假命题，并记它的值为假。
问１.下列语句哪些是命题，哪些不是命 题？并说明理由。
肖像不在这个盒子里是假命题。 ❖ 即知肖像一定在这个银盒子里。
（２）p : 矩形的的对角线不互相垂直； （３）p : 16是５的倍数； （４）p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。
二、讲授新课
2. 且 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起
来，就得到一个新命题，记 作 p∧ q ，读作“p且q”.
例如：若 p : 4 > 3, q : 4 < 5， 则 p∧ q : 3 < 4 < 5 .
来，就得到一个新命题，记作p∨q ，读作“p或q ”.
例如：若 p : ６是２的倍数； q : ６是３的倍数.
则 p ∨ q : ６是２或３的倍数.
“p或q”的真值表
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
Biblioteka Baidu
真
假
真
真
假
假
假
“全假为假，有真即真”
例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q
和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假。
(1) 0.5是整数
(5) 向13单招班同学致！
(2) 3是12的约数
(6) 这是一棵大树啊!
(3) 12>5
(7) x > 5
(4) 3是12的约数吗？
(8)火星上有生物关键在于是否 判能断判一个断语其句是真不假，
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是是么即 成命命？判 立题题，断 。。关其键是是什否
x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变
量x或y等，在不给定变量的值之前，我们无
法确定这语句的真假
学生练习1、下列句子中，哪些是命题？哪些不是 命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
（1）1>6
(2)小王回来了吗？
（3）x=1
(4)请爱护草坪！
（5）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么 这个四边形是平行四边形。
问２.下列语句是命题吗？
与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？
（9）0.5是非整数; （10）甲是乙的父亲且甲是乙的老师; （11）甲是乙的父亲或甲是乙的老师.
“非”、“且”、“或(1)”0这.5是些整词数就叫做逻辑
联结词。
(2) 3是12的约数
将一些简单命题用联结(3词) 联12>结5，就构成了
“非p”的真值表
p
p
真
假
假
真
当命题p为真时,命题”非p ”就为假, 当命题p为假时,命题”非p ”就为真.
三、例题与练习
例1 写出下列命题p的非命题 ： （１）p：７>５； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。 解： （１）p : ７≤５；
复合命题。
通常用小写字母p,q,r等表示命题。例如
p: 0.5是非整数。命题p是真命题。
三、例题与练习
思考1：一般地，对一个命题p全盘否定，就
得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或 “p的否定”，那么﹁p的否定是什么？
﹁p的否定是p 思考2：命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.
“p且q”的真值表
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“全真为真，有假即假”
三、例题与练习
例2 将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
解： p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.
假命题
二、讲授新课
3. 或 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起
因此，若p是真命题，则﹁p 必是假命题 ; 若p是假命题，则﹁p 必是真命题.
二、讲授新课
1. 非 设p是一个命题，联结词“非”是对命题p的否
定，则“非p”或 “p的否定”是一个新命题，记作 ¬p。
❖p ：南京是江苏省省会。 ❖¬p ：南京不是江苏省省会。 ❖p是真命题； ¬p是假命题。
动脑思考 探索新知
p：雪是黑的； q：太阳从东方升起。
P：8=3+4；
q:3>4.
P：60是3的倍数； q：60是5的倍数。
学生练习2、用且和或联结下面各组中的命题p和q， 构成新的命题，并判断它们的真假。 （1）p:x=1是方程的解；q：x=-1是方程的解。 （2）p：7=3+2；q：2>3.
（3）p： 是实数；q： 是有理数。
课堂小结
❖ 命题 ❖ 联结词：非、且、或
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
趣味思考题
探究思考
❖ 金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里； ❖ 银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里； ❖ 铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。 ❖ 显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。 ❖ 题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：