2020届内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(理科)(有答案)

内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）

1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）

A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}

2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i

3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）

A．B．C．D．±2

5．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．

6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）

A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到

C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到

7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16 B．24 C．30 D．32

8．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（）

A． B．4 C．3 D．

9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T

10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域

D上的点，则实数a的取值范围是（）

A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）

11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

本题包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在y=x上，则tan2θ=______．

14．若向量，满足||=1，||=，且⊥（+），则与的夹角为______．

15．若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x2项的系数为______．

16．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是ABCD正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD．已知AB=1，E为AB上一个动点，当D1E+CE取得最小值时，三棱锥D1﹣ADE的外接球表面积为______．

三、解答题

17．在数列{a n}中，a1=3，a n=2a n

+n﹣2（n≥2，且n∈N*）

﹣1

（1）求a2，a3的值；

（2）证明：数列{a n+n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；

（3）求数列{a n}的前n项和S n．

18．如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

19．为了传承经典，促进课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名同学进行有关“四大名著”常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到频率分布直方图

（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生恰有5名女同学，现从成绩在该组的学生任选两名同学，求其中至少有一名女同学的概率

（2）完成下列2×2列表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对“四大名著”的了解有差异”？

成绩小于60分的人数成绩不小于60分人数合计

初中年级

高中年级

合计

附：K2=

0.10 0.05 0.010

P（K2≥k0）

k0 2.706 3.841 6.635

20．已知圆P：（x﹣1）2+y2=8，圆心为C的动圆过点M（﹣1，0）且与圆P相切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若直线y=kx+m与圆心为C的轨迹相交于A，B两点，且k OA•k OB=﹣，试判断△AOB的面积是否

为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（O为坐标原点）

21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x

（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）的单调性

（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两条切线的斜率互为倒数，证明＜a ＜或a=0．

请考生从22、23、24三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22．选做题：平面几何

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．

求证：（1）DE⊥AC；

（2）BD2=CE•CA．

23．过点P（﹣1，0）作倾斜角为a直线与曲线相交于M、N两点

（1）写出直线MN的参数方程；

（2）求PM•PN的最小值．

24．已知a＞0，b＞0，c＞0，若函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为2．

（1）求a+b+c的值；

（2）求++的最小值．