非饱和土的渗透系数_孙大松

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非饱和土入渗系数

非饱和土入渗系数非饱和土是指土壤中含有空隙水和吸附水的土壤，其入渗系数是描述土壤对水分入渗能力的一个重要参数。

入渗系数可以衡量土壤的渗透能力，对于水文循环和水资源管理具有重要意义。

非饱和土入渗系数受到多种因素的影响，包括土壤类型、土壤含水量、土壤颗粒结构、土壤水分势等。

不同土壤类型的非饱和土入渗系数差异较大，比如粉砂土的入渗系数要大于黏土。

土壤含水量的增加会降低非饱和土的入渗系数，因为水分饱和后会填满土壤孔隙，减少水分向下渗透的空间。

土壤颗粒结构的紧密程度也会影响非饱和土的入渗系数，颗粒结构越紧密，入渗系数越小。

土壤水分势是描述土壤中水分吸引力的指标，水分势越大，非饱和土的入渗系数越小。

非饱和土入渗系数的测定方法有很多种，常用的方法包括压滤法、耐压沉降法、静态法和动态法等。

压滤法是利用土样在一定压力下脱水，通过测量排水速度来计算入渗系数。

耐压沉降法是将土样置于水槽中，在一定压力下进行浸泡，通过测量土样的沉降量来计算入渗系数。

静态法是将土样置于水槽中，通过测量土样上方和下方的水位变化来计算入渗系数。

动态法是将水以一定速率注入土样，通过测量注水量和土样上方水位变化来计算入渗系数。

非饱和土入渗系数的应用十分广泛。

在土壤保育和水资源管理方面，入渗系数的准确测定可以帮助我们了解土壤的水分保持能力，为合理利用和管理水资源提供依据。

在农业生产中，入渗系数的研究可以帮助我们合理安排灌溉和排水，提高土壤的水分利用效率。

在土壤污染治理中，入渗系数的研究可以帮助我们评估土壤中污染物的迁移和输送规律，为制定有效的污染治理策略提供依据。

非饱和土入渗系数还可以用于地质工程和环境工程中。

在地质工程中，入渗系数的研究可以帮助我们评估土壤的稳定性和工程建设过程中的水文效应。

在环境工程中，入渗系数的研究可以帮助我们评估土壤和地下水的相互作用，为地下水污染的防治提供依据。

非饱和土入渗系数是描述土壤对水分入渗能力的重要参数，其测定和研究具有广泛的应用价值。

第六章非饱和土的渗透性

13
2．气相的渗透系数
透气性系数与基质吸力的关系
当有效饱和度Se用基质吸力表达时，可以得出：
对压实土的透气性曾进行过一些研究。透气性系数ka系随土的含水量或饱和度的增加而减小。空气和水的渗透系数ka和kw是用同一个土试样在小压力梯度下引起的稳态流动条件下测定的。在接近最优含水量时，透气性系数ka急剧降低。在最优含水量这一点上，气相变成封闭的。同时，空气通过水扩散而发生流动。高粘粒含量土的气封闭阶段的含水量一般高于最优含水量。
很多人都试图尝试经验预测非饱和土的渗透性函数。这些方法都利用了土的饱和渗透系数和土 — 水特征曲线。随着土 — 水特征曲线方程的精确化，同样的对渗透性函数的系数的预测也越来越可靠。有两种方法可以得到非饱和土的渗透性函数：（ 1 ）经验公式，和（ 2 ）统计学模型。使用经验公式需要一些实测的渗透数据。当已知饱和渗透系数 k s 和土—水特征曲线时，可以使用统计学模型来预测渗透性函数。
1973
k k s exp s
Davidson 等 1969
25
3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数
非饱和土的渗透系数 k 的经验公式。
公式参考 Brooks 和 Corey 1964
k ks
，当
aev
n
k r / aev
8
k ( ) k s s

n
a k (s) n s b
1. 广义达西定律对饱和土来讲，砂性土的导水率肯定大于粘性土；在非饱和土中，含水量降低到一定程度时，砂性土的导水率反而要比粘性土小。
通过非饱和土的水流速与水力梯度呈线性比例关系，而渗透系数是一常数，这与饱和土中的情况相同。

《水利学报》被EI收录论文目录（精品）

2005年4月SHUILI XUEBAO第36卷第4期《水利学报》2004年被EI收录论文目录《水利学报》是美国工程信息公司Ei数据库收录的期刊之一（非核心）。

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美国工程信息公司的网址：第1期泥沙静水沉降阻力系数…………………………………………………李大鸣吕小海焦润红（***********）考虑权重折衷系数的模糊识别方法及在水资源评价中的应用……………………………………………………………………………………………………………………王本德于义彬王旭华刘金禄（***********）入汇主河的泥石流龙头运动机理研究………………………………陈春光姚令侃杨庆华（***********）节水灌溉条件下作物系数和土壤水分修正系数试验研究……………………彭世彰索丽生（***********）一、二维嵌套模型在河口工程中的应用…………………………郑国栋黄东赵明登荣小红（***********）泥沙起动条件的非线性理论………………………………何文社曹叔尤雷孝章刘兴年（***********）泥石流入汇主河情况下交汇口附近变化规律的试验研究………郭志学余斌曹叔尤方铎（***********）水资源承载力内涵的新认识…………………………………………龙腾锐姜文超何强（***********）海绵吸收层法在坝－库水瞬态动力相互作用分析中的应用……………邱流潮金峰王世廷（***********）堤防非稳定渗流几个关键值的经验公式……………………毛昶熙段祥宝蔡金榜户朝望（***********）施加聚丙烯酰胺后坡长对侵蚀产沙过程的影响……………………刘纪根雷廷武蔡强国（***********）软岩筑面板堆石坝的坝体断面分区研究………………………………徐泽平邵宇梁建辉（***********）饱和尾矿料静、动强度特性的试验研究…………………………………………阮元成郭新（***********）U形渡槽结构静动力分析…………………………………………张伯艳刘云贺陈厚群（***********）安置区移民安置适宜性评价——以雅安市雨城区为例……倪九派张江平魏朝富谢德体（***********）第2期明渠交汇口三维水力特性试验研究……………………………茅泽育赵升伟张磊黄继汤（***********）2005年4月SHUILI XUEBAO第36卷第4期人类活动影响下的黄河下游河道泥沙淤积宏观趋势研究……………………………许炯心（***********）输水管线中弯管局部阻力的相邻影响……………………贺益英赵懿珺孙淑卿毛世民（***********）强潮河口上游建库引水后的再造床过程……………………………………陆永军李浩麟（***********）积雪最低含水饱和度的野外测定……………………周石硚中尾正义桥本重将成田英器（***********）水面散热的焓差公式及其应用……………………………………………………………赵振国（***********）室内动力模型试验中辐射阻尼效应的模拟……………………………王海波涂劲李德玉（***********）基于特征的轴流泵叶轮自动建模…………………………王海松王福军张志民刘自贵（***********）水文模型参数优选遗传算法的应用………………………………陆桂华郦建强杨晓华（***********）输水系统非正常调节时的动态仿真研究……………………钟登华熊开智崔广涛成立芹（***********）重力坝设计新思路………………………………………………………………孙君森林鸿镁（***********）估计土壤水分特征曲线的间接方法研究进展………………………刘建立徐绍辉刘慧（***********）气候变化对华北地区主要作物需水量的影响………………………………刘晓英林而达（***********）防洪体系超标洪水综合风险分析…………………………………………汪新宇张翔赖国伟（***********）地下水文预测中BP网络的模型结构及算法探讨……………屈忠义陈亚新史海滨魏占民（***********）第3期抗震钢筋对高拱坝抗震性能的影响……………………………………郭永刚涂劲陈厚群（***********）三峡水库水环境容量计算……………………………………黄真理李玉梁李锦秀陈永灿（***********）面板堆石坝动力分析方法比较研究……………………………………吴兴征栾茂田周晓光（***********）用格子Boltzmann方法模拟涌波的反射和绕射……………………………………刘峰胡非（***********）基于能量指标的结构形式最优控制设计……………………谢能刚孙林松郭兴文王德信（***********）调水渠网非恒定流的线性变换求解方法………………………………………杨开林白正裕（***********）内加强月牙肋三岔管水力特性数值模拟……………………刘沛清屈秋林王志国张红梅（***********）隔河岩和高坝洲梯级电站水库联合调度方案研究……………………………陈洋波胡嘉琪（***********）水轮发电机组最佳开机规律研究与实践……………………………张江滨解建仓焦尚彬（***********）论雨水集蓄利用的理论和实用意义………………………………………………朱强李元红（***********）基于改进层次分析法的模糊综合评价模型……………………………金菊良魏一鸣丁晶（***********）2005年4月SHUILI 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J.M.Goncalves（***********）利用DEM作为辅助信息推定大区域地下水初始流…………场朱奎张祥伟夏军牛存稳（***********）面板堆石坝应力变形计算中考虑土的各向异性……………………殷宗泽张坤勇朱俊高（***********）基于性能曲面拟合的泵站优化调度分析……………………龙新平朱劲木刘梅清周龙才（***********）协方差矩阵上－下三角分解法在区域土壤水盐条件模拟的应用………………………………………………2005年4月SHUILI XUEBAO第36卷第4期……………………………………………………………………徐英陈亚新史海滨魏占民（***********）泥石流堵江影响因素试验研究…………………………………郭志学曹书尤刘兴年方铎（***********）堤基渗流无害管涌试验研究…………………………………毛昶熙段祥宝蔡金傍茹建辉（***********）膨胀土的承载强度特征与机制………………………………孔令伟郭爱国陈善雄刘观仕（***********）随机地震荷载下黏性土残余应变的半经验计算公式……………………袁晓铭孟上九孙锐（***********）考虑中间主应力影响的土中孔扩张问题精确相似解…………………………汪鹏程朱向荣（***********）黄河河口潮流和泥沙淤积过程数值分析研究………………李东风张红武钟德钰吕志咏（***********）饱和土层中瑞利波的传播特性…………………………………………夏唐代颜可珍孙鸣宇（***********）基于并行遗传算法的新安江模型参数优化率定方法………………武新宇程春田赵鸣雁（***********）基于BP神经网络的PID控制器在渠道自动控制中的应用……………………………………………………………………………………………………………………………王涛吴小钰曾红专韩丽屏（***********）混凝土构件锈蚀胀裂时的钢筋锈蚀率…………………………………………赵羽习金伟良（***********）水库防洪预报调度的风险分析…………………………………………………姜树海范子武（***********）夏玉米田蒸发蒸腾量与棵间蒸发的试验研究……………………王健蔡焕杰陈风陈新民（***********）风化花岗岩开挖弃料配制三峡二期围堰防渗墙材料…………………李青云张建红包承纲（***********）降雨条件下坡面薄层水流速度研究……………………………夏卫生雷廷武刘春平赵军（***********）茅坪溪土石坝安全复核…………………………………………朱晟曹广晶张超然周良景（***********）第12期现代农业与生态节水的理论创新及研究重点………………康绍忠胡笑涛蔡焕杰冯绍元（***********）跳回失稳研究……………………………………………………………杜效鹄段云岭王光纶（***********）混沌水文时间序列区间预测研究…………………………………………丁涛周惠成黄健辉（***********）边坡及挡土墙变形局部化分析………………………………冯吉利孙东亚丁留谦隋允康（***********）突扩突缩式内流消能工的数值模拟研究………………………张建民许唯临刘善均王韦（***********）湖底地形对风生流场影响的数值研究…………………………………张发兵胡维平秦伯强（***********）生态用水的基本理论与计算方法………………………………杨爱民唐克旺王浩刘小勇（***********）堤基渗流管涌发展的理论分析………………………………毛昶熙段祥宝蔡金傍茹建辉（***********）2005年4月SHUILI XUEBAO第36卷第4期动水环境中有限宽窄缝湍射流的水力特性研究………………………姜国强李炜陶建华（***********）双局部行进波对流的时空结构…………………………………宁利中原田义文八幡英雄（***********）钢筋混凝土结构锈蚀损伤的解析解……………………………郑建军周欣竹 LI Chun-qing（***********）上拔荷载作用下扩展基础的颗粒流数值模拟……………………………………刘文白周健（***********）黄河干流水资源量可再生能力的评判和调控…………………………………蒋晓辉刘昌明（***********）细沟水蚀动态过程的稳定性稀土元素示踪研究………………………雷廷武张晴雯赵军（***********）GIS支持下的城市暴雨积水计算的可视化……………………张书亮曾巧玲姜永发方立刚（***********）大坝安全监控模型因子相关性及不确定性研究………………………杨杰胡德秀吴中如（***********）水库防洪调度多目标模糊群决策方法…………………………………………侯召成陈守煜（***********）饱和砂土地基中地下管线的振动台试验数值模拟分析………邹德高孔宪京娄树莲张涛（***********）。

非饱和土的渗透特性试验研究

第23卷第22期岩石力学与工程学报 23(22)：3861～38652004年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov .，20042004年3月10日收到初稿，2004年6月2日收到修改稿。

* 中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室开放基金(110205)资助项目。

作者李永乐简介：男，1957年生，博士，1982年毕业于中国地质大学(武汉)水文地质专业，现任教授，主要从事岩土工程、水文学及水资源、环境科学方面的研究工作。

E-mail ：lyl@ 。

非饱和土的渗透特性试验研究＊李永乐1，2 刘翠然1，2 刘海宁1，2 刘慧卿1，2(1中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室武汉 430071) (2华北水利水电学院郑州 450008)摘要由于非饱和土的复杂性和多变性，其渗透特性明显不同于饱和土，并且试验难度较大。

利用特制的非饱和土三轴仪对黄河大堤非饱和土的渗透特性进行了试验研究，为非饱和土渗透系数的直接测定奠定了基础。

根据试验结果，得出了黄河大堤非饱和土土体在不同含水量下的围压-渗透系数关系及其变化规律，以及不同围压条件下质量含水量-渗透系数关系及其变化规律，同时，对其关系曲线模型进行了拟合，得出了相应的拟合函数。

关键词土力学，非饱和土，渗透特性，试验研究，拟合分类号 TU 411.4 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)22-3861-05TESTING STUDY ON PERMEABILITY CHARACTERISTICSOF UNSATURATED SOILLi Yongle 1，2，Liu Cuiran 1，2，Liu Haining 1，2，Liu Huiqing 1，2(1Key Laboratory of Rock and Soil Mechanics ，Institute of Rock and Soil Mechanics ，The Chinese Academy of Sciences ，Wuhan 430071 China )(2North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power ， Zhengzhou 450008 China )Abstract For complexity and diversity of unsaturated soil behaviors ，there lies a great difference in permeability characteristics between unsaturated soil and saturated soil. It is difficult to perform test of unsaturated soil because of many factors. With the special triaxial instrument of unsaturated soil ，the permeability characteristics of unsaturated soil of the dyke of Yellow River are tested and studied ，which sets up a basis for direct measuring the coefficient of hydraulic conductivity of unsaturated soil. According to the test results ，the relation and changing law between confining pressure and permeability coefficient in different water content ，and the relation and changing law of water content and permeability coefficient under different confining pressure are obtained. The relation curves are fitted to deduce correspondent fitting functions.Key words soil mechanics ，unsaturated soil ，permeability characteristics ，testing study ，fitting 1 概述在工程实践中经常遇到多种特殊的土体，这些土体多处于非饱和状态，也就是其固体颗粒之间的孔隙不完全被液体充填。

非饱和土的渗透系数lg

图2
Toyoura 砂孔隙分布的分形模型及其导出的水分特征曲线和渗透系数
图3
由 Hanford 冰川土水分特征曲线得到的孔隙分布分维及其导出的渗透系数
［8］
Hanford 冰川土的水分特征曲线的实验结果如图 3（a）所示，从图 3（a）中得到 Hanford 冰川土样 0_099 和 2_1637 孔隙分布的分维 D 分别为 2.38 和 2.18，进气值分别为 44kPa 和 11kPa。将以上参数代入到式(14)可以算出非饱和 Hanford 冰川土的渗透系数。 Hanford 冰川土样 0_099 的饱和体积含水量θs 和残余体积含水量θr 分别为 0.338 和 0.039。Hanford 冰川土样 2_1637 的饱和体积含水量θs 和残余体积含水量θr 分别为 0.303 和 0.025。非饱和 Hanford 冰川土的渗透系数的计算结果与试验结果的比较如图 3(b) 所示，图 3（b）中的结果表明由水分特征曲线得到的分维与进气值用来计算非饱和土的渗透系数同样是可行的。图 2 和图 3 的结果说明，由孔隙分布得到的分维和对应于最大孔径的进气值能用来准确计算非饱和土的水分特征曲线和渗透系数，同样地，由水分特征曲线得到的分维和进气值也能准确地计算非饱和土的渗透系数。
式中：R 是土体中孔隙的最大孔径。
(5)
非饱和土的水分分布往往是先充填在孔径小的孔隙中，随着饱和度增大，水分渐渐地向大孔隙中移动，当最大孔径的孔隙中充满水时，土体基本饱和，此时的吸力为非饱和土的进气值，非饱和土的进气值是土体孔隙中开始出现气泡时的吸力，与土体孔隙的最大半径有关。根据 Young_Laplace 公式得到非饱和土的吸力和进气值与孔径的关系
-D
(1)

非饱和土渗透系数的试验研究

ＴＥＳＮＧＴＵＤＹＮＴＩＳｏＰＥＲＭＥＡＢＩＴＹＡＲＡＣＴＥＩＳＣＳｏＦＬＩＣＨＵＴＩＵＮＳＡＴＵＲＡＴＥＤＳｏＩＬ
ＬＩＡＮＧｎ．ＩＸｉｏＡｉｍｉＬＵａ
（．ｃｏｌｆｃｉｅｔｒｖｌｎｉｅｒ，ｉｇａｇｈｎＵｎｖｒｉ，ｉｎＪａｇｉ４０９Ｃｈｎ；１ＳｈｏＡｒｈｔｃｕｅＣｉｉＥｇｎｅｉＪｎｇｎｓａｉｅｓｔＪａ，ｉｎｘ３０，ｉａｏｎｇｙ３
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非饱和土的渗透特性试验研究

* 中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室开放基金(110205)资助项目。

E-mail ：lyl@ 。

利用特制的非饱和土三轴仪对黄河大堤非饱和土的渗透特性进行了试验研究，为非饱和土渗透系数的直接测定奠定了基础。

非饱和土的渗透系数

非饱和土的渗透系数
孙大松;刘鹏;夏小和;王建华
【期刊名称】《水利学报》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】非饱和土的渗透系数是分析水分和物质迁移的重要参数,直接测量非饱和土渗透系数的代价较高,且直接测量的精度较差,因此间接估算非饱和土渗透系数成为很好的选择.分形理论适合用来描述多孔介质的结构和透水性.本文建立了土体孔隙分布的分形模型,导出用分维和进气值表示的水分特征曲线和渗透系数的理论表达式.与实验结果的比较表明,用分形模型计算得到的水分特征曲线和渗透系数与试验结果一致.
【总页数】5页(P71-75)
【作者】孙大松;刘鹏;夏小和;王建华
【作者单位】江苏省交通规划设计院,江苏,南京,210000;江苏省交通规划设计院,江苏,南京,210000;上海交通大学,建筑工程与力学学院,上海,200030;上海交通大学,建筑工程与力学学院,上海,200030
【正文语种】中文
【中图分类】P642.11
【相关文献】
1.一维稳态流非饱和土渗透系数垂直分布模型及其线性简化 [J], 程大伟;陈茜;安鹏;郭鸿;郑睿
2.基于统计模型的非饱和土渗透系数函数研究 [J], 王晓峰;时红莲;唐志政;牛超颖
3.基于差分法及试验联合确定非饱和土渗透系数的方法 [J], 江明; 王世梅; 张兰慧; 刘凡
4.由土-水特征曲线预测非饱和混合填料渗透系数 [J], 马洪波;师占宾;孙文
5.非饱和土渗透系数试验与模型预测及验证 [J], 刘小文;罗海林;陈嘉帅
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2004年3月水利学报SHUILI XUE BAO 第3期收稿日期:2002-11-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(40201024)作者简介:孙大松(1967-),男,江苏人,硕士,高级工程师,主要从事土力学、公路路基处理和设计等工作。

文章编号:0559-9350(2004)03-0071-05非饱和土的渗透系数孙大松1,刘鹏1,夏小和2,王建华2(1.江苏省交通规划设计院,江苏南京　210000;2.上海交通大学建筑工程与力学学院,上海　200030)摘要:非饱和土的渗透系数是分析水分和物质迁移的重要参数,直接测量非饱和土渗透系数的代价较高,且直接测量的精度较差,因此间接估算非饱和土渗透系数成为很好的选择。

分形理论适合用来描述多孔介质的结构和透水性。

本文建立了土体孔隙分布的分形模型,导出用分维和进气值表示的水分特征曲线和渗透系数的理论表达式。

与实验结果的比较表明,用分形模型计算得到的水分特征曲线和渗透系数与试验结果一致。

关键词:渗透系数;非饱和土;分形;分维;水分特征曲线;孔隙分布;吸力中图分类号:P642.11文献标识码:A非饱和土的渗透系数是石油工程和环境工程中分析水、油和污染物迁移必不可少的重要参数。

非饱和土渗透系数的试验测量结果表明,不同土样在不同的含水量时的渗透系数差别较大。

即使在近饱和状态下(吸力介于0～1kPa )吸力的微小变化也能引起渗透系数改变1～3个量级[1]。

由于非饱和土渗透系数对饱和度的依赖性大,造成测量的困难,特别是在低饱和度时,非饱和土渗透系数测量很费时间。

一般情况下,用实验方法测量非饱和土的渗透系数不太现实。

经验公式和理论预测成为确定非饱和土渗透系数的不可回避的选择。

土体中水分运移与其孔隙结构密切相关,土体的孔隙是各向等性的,且可以视为均匀分布。

分形理论很适合表示土体的结构性状[2,3]。

徐永福和孙德安用分形理论表示了土体的孔隙分布,并建立了孔隙分布分维与非饱和土体导水系数间的相互关系[2]。

本文根据土体孔隙分布的分形模型,导出了非饱和土的水分特征曲线和非饱和土渗透系数的理论表达式,并将理论表达式与已有的非饱和土的水分特征曲线和非饱和土渗透系数进行比较,验证本文提出的理论公式。

1　土体孔隙分布的分形模型分形可以用来表示非饱和土的孔隙结构[2]。

分形孔隙结构可以通过以下方法生成:假定一个立方块体的边长为单位长度1,被分成1/(r )3个边长为r 的次一级的小立方块体,从中拿走N 个次一级的小立方块;将剩下的1 (r )3-N 个次一级小立方块再分成1 (r )3个边长为r 2的次二级立方块体,从中拿走N [1 (r )3-N ]个次二级的小立方块,如此重复下去,直到孔隙的孔径为无穷小,这样就形成一个分形分布的孔隙结构。

根据分形理论,孔隙的孔径与其对应的个数有下面的关系[3]N =Cr-D (1)式中:C 为常数;r 为孔径;D 为孔隙分布的分维。

孔隙的体积V P 由V P =∫r 0(4πr 33)d N 算出,即V p =Ar3-D (2)DOI :10.13243/j .cn ki .slxb .2004.03.012式中:A =4πCD 3(3-D )。

土体的孔隙体积与孔径间相互关系可以用水银压入法测出来,如果孔隙体积与孔径在双对数坐标上回归线的斜率是κ,那么土体孔隙分布的斜率为D =3-κ(3) 为了与土体孔隙体积联系起来,非饱和土的含水量采用体积含水量。

体积含水量是土体中孔隙水的体积与土体体积的比值,土体中孔隙水的体积可以用土体孔隙体积表示。

根据式(2),介于孔径r ※r +d r 中孔隙水体积可以表示为d Λ=4πr 23d N (4)式中:Λ=θ-θr ,是相对体积含水量;θ和θr 分别是体积含水量和残余体积含水量。

残余体积含水量是土体中被土粒吸附的水分占孔隙水的百分含量。

由式(4)可以得到非饱和土的相对含水量和饱和土的相对含水量,分别表示为Λ=A r3-D ;Λs =A R 3-D (5)式中:R 是土体中孔隙的最大孔径。

非饱和土的水分分布往往是先充填在孔径小的孔隙中,随着饱和度增大,水分渐渐地向大孔隙中移动,当最大孔径的孔隙中充满水时,土体基本饱和,此时的吸力为非饱和土的进气值,非饱和土的进气值是土体孔隙中开始出现气泡时的吸力,与土体孔隙的最大半径有关。

根据Young _Laplac e 公式得到非饱和土的吸力和进气值与孔径的关系ψ=2σcos αr ;ψe =2σcos αR (6)式中:ψ和ψe 分别是非饱和土的吸力和进气值;σ是表面张力;α是接触角。

将式(6)代入式(5),得到非饱和土的水分特征曲线为S e =ψψe δ;δ=D -3(7)式中:S e =(θ-θr )/(θs -θr ),是非饱和土的有效饱和度,有效饱和度表示非饱和土孔隙中能流动的水分与饱和土孔隙中能流动的水分的比值;θs 为饱和土的体积含水量,其值等于土体的孔隙率。

式(7)是由土体孔隙分布的分形模型导出的水分特征曲线的表达式,参数δ可以由孔隙分布的分维算出。

2　非饱和土的渗透系数非饱和土中的水流同样符合Darcy 定律,非饱和土体中的流速为[4] V =-r 2g c νd h d x(8)式中: V 是孔隙中的平均流速;r 是孔径;g 是重力加速度;ν是粘滞系数;c 是与孔隙几何形状有关的常数;h 是水头高度。

假定有沿x 方向上的长度为Δx 的孔隙,在x 处的孔径为r 1※r 1+d r 1,在x +d x 处的孔径为r 2※r 2+d r 2,那么单位时间内通过这个孔隙的流量q 为[5]d q =βr 2e (r 1,r 2,ρ)A e (r 1,r 2,ρ)d h d x d r 1d r 2(9)式中:β是与孔隙介质有关的常数;r e (r 1,r 2,ρ)是孔隙的有效孔径,是指可以让水通过的孔隙半径;A e (r 1,r 2,ρ)是孔隙的有效截面积,是实际水流的面积;ρ是在有效饱和度S e 时充满水的孔隙的最大孔径。

根据Darcy 定律,非饱和土的渗透系数k (S e )为k (S e )=q d h d x =β∫ρ0∫ρ0r 2e (r 1,r 2,ρ)A e (r 1,r 2,ρ)d r 1d r 2(10) 非饱和土的相对饱和度k r (=k (S e ) k s ,k s 是饱和土的渗透系数)可以写为k r =∫ρ0∫ρ0r 2e (r 1,r 2,ρ)A e (r 1,r 2,ρ)d r 1d r 2∫R 0∫R0r 2e (r 1,r 2,ρ)A e (r 1,r 2,ρ)d r 1d r 2(11) 假定孔隙在土体中是均匀和随机地分布,孔隙的有效截面积表示为A e (r 1,r 2)d r 1d r 2=f (r 1)f (r 2)d r 1d r 2(12)这里f (r )是孔隙分布函数。

孔隙的有效孔径为[5]r e =r ∫ρ0∫ρ0A e (r 1,r 2)d r 1d r 2∫R 0f (r 1)d r 112=r Λ1 2(13) 将式(6～7)、式(12、13)代入式(11),得到用有效饱和度表示的非饱和土的渗透系数的表达式k r =S λe ;λ=3D -11D -3(14) 将式(7)代入式(14),得到用吸力表示的非饱和土的渗透系数的表达式为k r =ψψeη;η=3D -11(15) 式(14)和式(15)是由土体孔隙分布的分形模型导出的非饱和土的渗透系数表达式,式中参数D 和ψe 具有物理意义,都可以由简单的实验确定。

图1　非饱和冰川土的孔隙分布的分维、最大孔径及由孔隙分布预测的水分特征曲线与试验结果的比较Watabe 等人给出的用水银压入法测出了冰川土的孔隙分布和对应土体的水分特征曲线[6]。

试验结果表示在图1中,图1(a )中V T 是土体孔隙的总体积,V (<r )是孔隙半径小于r 的孔隙累积体积。

从图1(a )中可以看到在双对数坐标中冰川土的孔隙体积与孔径呈直线关系,即冰川土的孔隙分布符合分形模型。

土样S _02、S _03和S _04的孔隙分布的分维D 分别为2.66、2.63和2.51,对应土样的最大孔隙半径分别0.0125mm 、0.06mm 和0.006mm 。

水的表面张力σ为0.075kPa mm ,假定接触角α为0,由Young _Laplace 公式(式(6))可以算出与最大孔隙半径对应的进气值,土样S _02、S _03和S _04的进气值ψe 分别为12.5kPa 、2.5kPa 和25kPa 。

已知孔隙分布的分维和进气值,根据式(7)可以算出非饱和土的水分特征曲线。

非饱和冰川土水分特征曲线的计算结果和试验结果对比于图1(b )中,根据式(7)的计算结果与试验结果一致。

从图1中可以看出,由孔隙分布得到的参数,即分维和最大孔径对应的进气值与由水分特征曲线回归得到的参数是相等的,因此可以认为非饱和土的孔隙分布与水分特征曲线是等价的。

这样为用水分特征曲线确定分维和进气值提供了依据,即在没有测量孔隙分布的情况下,同样可以根据水分特征曲线来确定孔隙分布的分维与进气值。

3　试验验证Uno等人用空气压入法测出了日本标准砂Toyoura砂的孔隙分布[7],Toyoura砂的孔隙分布表示在图2(a)中,由图2(a),Toyoura砂孔隙分布的分维D为1.67,最大孔隙半径为0.09mm。

水的表面张力σ为0.075kPamm,由式(8)可以算出非饱和Toyoura砂的进气值ψe为1.67kPa。

根据非饱和Toyoura砂的孔隙分布的分维和进气值可以算出非饱和Toyoura砂的水分特征曲线和渗透系数。

非饱和Toyoura砂的水分特征曲线的计算结果与试验结果对比在图2(b)中,采用图2(a)中的分维和进气值,非饱和Toyoura砂的水分特征曲线的计算结果是由式(7)算出的。

Toyoura砂的饱和体积含水量θs和残余体积含水量θr分别为0.425和0。

从图2(b)中可以看出非饱和Toyoura砂的水分特征曲线的计算结果与试验结果符合得较好。

非饱和Toyoura砂的渗透系数的计算结果与试验结果对比在图2 (c)中,采用了图2(a)中的分维,非饱和Toyoura砂渗透系数的计算结果式由式(14)算出的。

图2(c)中的对比结果表明,由式(14)得到的计算结果与试验结果一致。

图2中的结果表明,由非饱和土孔隙分布的分形模型得到的水分特征曲线与渗透系数的表达式是正确的。

图2　Toyoura砂孔隙分布的分形模型及其导出的水分特征曲线和渗透系数图3　由Hanford冰川土水分特征曲线得到的孔隙分布分维及其导出的渗透系数Hanford冰川土的水分特征曲线的实验结果如图3(a)所示[8],从图3(a)中得到Hanford冰川土样0_ 099和2_1637孔隙分布的分维D分别为2.38和2.18,进气值分别为44kPa和11kPa。