非饱和土的渗透系数_孙大松

　2004年3月

水 利 学 报

SHUILI XUE BAO 第3期

收稿日期:2002-11-22

基金项目:国家自然科学基金资助项目(40201024)作者简介:孙大松(1967-),男,江苏人,硕士,高级工程师,主要从事土力学、公路路基处理和设计等工作。

文章编号:0559-9350(2004)03-0071-05非饱和土的渗透系数

孙大松1,刘鹏1,夏小和2,王建华2

(1.江苏省交通规划设计院,江苏南京　210000;2.上海交通大学建筑工程与力学学院,上海　200030)

摘要:非饱和土的渗透系数是分析水分和物质迁移的重要参数,直接测量非饱和土渗透系数的代价较高,且直接测量的精度较差,因此间接估算非饱和土渗透系数成为很好的选择。分形理论适合用来描述多孔介质的结构和透水性。本文建立了土体孔隙分布的分形模型,导出用分维和进气值表示的水分特征曲线和渗透系数的理论表达式。与实验结果的比较表明,用分形模型计算得到的水分特征曲线和渗透系数与试验结果一致。

关键词:渗透系数;非饱和土;分形;分维;水分特征曲线;孔隙分布;吸力

中图分类号:P642.11文献标识码:A

非饱和土的渗透系数是石油工程和环境工程中分析水、油和污染物迁移必不可少的重要参数。非饱和土渗透系数的试验测量结果表明,不同土样在不同的含水量时的渗透系数差别较大。即使在近饱

和状态下(吸力介于0～1kPa )吸力的微小变化也能引起渗透系数改变1～3个量级[1]。由于非饱和土

渗透系数对饱和度的依赖性大,造成测量的困难,特别是在低饱和度时,非饱和土渗透系数测量很费时间。一般情况下,用实验方法测量非饱和土的渗透系数不太现实。经验公式和理论预测成为确定非饱和土渗透系数的不可回避的选择。土体中水分运移与其孔隙结构密切相关,土体的孔隙是各向等性

的,且可以视为均匀分布。分形理论很适合表示土体的结构性状[2,3]。徐永福和孙德安用分形理论表

示了土体的孔隙分布,并建立了孔隙分布分维与非饱和土体导水系数间的相互关系[2]。本文根据土体孔隙分布的分形模型,导出了非饱和土的水分特征曲线和非饱和土渗透系数的理论表达式,并将理论表达式与已有的非饱和土的水分特征曲线和非饱和土渗透系数进行比较,验证本文提出的理论公式。1　土体孔隙分布的分形模型

分形可以用来表示非饱和土的孔隙结构

[2]。分形孔隙结构可以通过以下方法生成:假定一个立方块体的边长为单位长度1,被分成1/(r )3个边长为r 的次一级的小立方块体,从中拿走N 个次一级的

小立方块;将剩下的1 (r )3-N 个次一级小立方块再分成1 (r )3个边长为r 2的次二级立方块体,从中

拿走N [1 (r )3-N ]个次二级的小立方块,如此重复下去,直到孔隙的孔径为无穷小,这样就形成一个分形分布的孔隙结构。根据分形理论,孔隙的孔径与其对应的个数有下面的关系

[3]N =Cr

-D (1)

式中:C 为常数;r 为孔径;D 为孔隙分布的分维。

孔隙的体积V P 由V P =∫r 0(4πr 3

3)d N 算出,即

V p =Ar

3-D (2)DOI :10.13243/j .cn ki .slxb .2004.03.012

式中:A =4πCD 3(3-D )。

土体的孔隙体积与孔径间相互关系可以用水银压入法测出来,如果孔隙体积与孔径在双对数坐标上回归线的斜率是κ,那么土体孔隙分布的斜率为

D =3-κ(3)

为了与土体孔隙体积联系起来,非饱和土的含水量采用体积含水量。体积含水量是土体中孔隙水的体积与土体体积的比值,土体中孔隙水的体积可以用土体孔隙体积表示。根据式(2),介于孔径r ※r +d r 中孔隙水体积可以表示为

d Λ=4πr 23

d N (4)式中:Λ=θ-θr ,是相对体积含水量;θ和θr 分别是体积含水量和残余体积含水量。残余体积含水量是土体中被土粒吸附的水分占孔隙水的百分含量。

由式(4)可以得到非饱和土的相对含水量和饱和土的相对含水量,分别表示为

Λ=A r

3-D ;Λs =A R 3-D (5)

式中:R 是土体中孔隙的最大孔径。

非饱和土的水分分布往往是先充填在孔径小的孔隙中,随着饱和度增大,水分渐渐地向大孔隙中移动,当最大孔径的孔隙中充满水时,土体基本饱和,此时的吸力为非饱和土的进气值,非饱和土的进气值是土体孔隙中开始出现气泡时的吸力,与土体孔隙的最大半径有关。根据Young _Laplac e 公式得到非饱和土的吸力和进气值与孔径的关系

ψ=2σcos αr ;ψe =2σcos αR (6)式中:ψ和ψe 分别是非饱和土的吸力和进气值;σ是表面张力;α

是接触角。将式(6)代入式(5),得到非饱和土的水分特征曲线为

S e =ψψe δ;δ=D -3(7)

式中:S e =(θ-θr )/(θs -θr )

,是非饱和土的有效饱和度,有效饱和度表示非饱和土孔隙中能流动的水分与饱和土孔隙中能流动的水分的比值;θs 为饱和土的体积含水量,其值等于土体的孔隙率。式

(7)是由土体孔隙分布的分形模型导出的水分特征曲线的表达式,参数δ可以由孔隙分布的分维算出。

2　非饱和土的渗透系数

非饱和土中的水流同样符合Darcy 定律,非饱和土体中的流速为

[4] V =-r 2g c νd h d x

(8)式中: V 是孔隙中的平均流速;r 是孔径;g 是重力加速度;ν是粘滞系数;c 是与孔隙几何形状有关的常数;h 是水头高度。

假定有沿x 方向上的长度为Δx 的孔隙,在x 处的孔径为r 1※r 1+d r 1,在x +d x 处的孔径为r 2※r 2+d r 2,那么单位时间内通过这个孔隙的流量q 为[5]

d q =βr 2

e (r 1,r 2,ρ)A e (r 1,r 2,ρ)d h d x d r 1d r 2(9)

式中:β是与孔隙介质有关的常数;r e (r 1,r 2,ρ)是孔隙的有效孔径,是指可以让水通过的孔隙半径;A e (r 1,r 2,ρ)是孔隙的有效截面积,是实际水流的面积;ρ是在有效饱和度S e 时充满水的孔隙的最大孔径。

根据Darcy 定律,非饱和土的渗透系数k (S e )为