山东省滨州市阳信国际学校2019-2020高三第二次一模考试数学答案(PDF版)

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

B C A D C B A B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9．AC 10．BCD 11．ABD 12．CD

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．22m -≤≤；

14．25-；15．10x y -+=；16．

（1）28y x =；（2）2．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

解：（1）方案一：选条件①．

因为数列1{}n S a +为等比数列

所以2211131()()()S a S a S a +=++，即2121123(2)2(2)

a a a a a a +=++设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11

a =所以22(2)2(2)q q q +=++，解得2q =或0q =（舍）

所以1112n n n a a q --==*(N )

n ∈（2）由（1）得12n n a -=*(N )

n ∈所以212311111()log log (2)22

n n n b a a n n n n ++===-⋅++所以1111111111[(1(()()()]232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++ 13113111()()42122122n n n n ==--++-+++32342(1)(2)

n n n +=-++方案二：（1）选条件②．

因为点1(,)n n S a +在直线1y x =+上

所以11n n a S +=+*(N )n ∈，所以11n n a S -=+(2)

n ≥两式相减得1n n n a a a +-=，+1=2n n a a (2)n ≥因为11a =，211112a S a =+=+=，21

=2a a 适合上式所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列

所以1112n n n a a q --==*(N )

n ∈（2）同方案一的（2）

方案三：（1）选条件③．

当2n ≥时，因为1121222n n n n a a a na -++++= *(N )n ∈ （ⅰ）

所以12121222(1)n n n n

a a a n a ---+++=- 所以121212222(1)n n n n a a a n a --+++=- （ⅱ）（ⅰ）-（ⅱ）得122(1)n n n a na n a +=--，即

+1=2n n a a (2)n ≥当1n =时，122a a =，21

=2a a 适合上式所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列

所以1112n n n a a q --==*(N )

n ∈（2）同方案一的（2）

18．（本小题满分12分）

解：（1）因为cos 2cos sin a C a C c A =-，

所以由正弦定理可得：sin cos 2sin cos sin sin A C A C C A

=-因为(0,)A π∈，sin 0

A ≠所以cos 2cos sin C C C

=-所以22cos sin cos sin C C C C -=-，即(cos sin )(cos sin 1)0C C C C -+-=所以cos sin 0C C -=或cos sin 10

C C +-=即cos sin C C =或cos sin 10

C C +-=①若cos sin C C =，则4

C π

=②若cos sin 10C C +-=，则2sin(42C π+

=因为5444C πππ<+<，所以344C ππ+=，即2C π=综上，4C π=或2C π=(2)因为ABC ∆为锐角三角形，所以4C π=

因为222221442cos 2(24c a b ab a b ab π==+-=+-≥-=-

即72(2ab ≤=+（当且仅当a b =等号成立）

所以1122sin sin 72(236(1)22

444

S ab C ab π===≤⨯+=即ABC ∆面积S 的最大值是1)+

19．（本小题满分12分）

解：（1） 底面ABCD 和侧面11B BCC 都是矩形，∴CD BC ⊥，1CC BC ⊥∵C CC CD =1 ，∴⊥BC 平面1

1D DCC ∵1D E ⊂平面11D DCC ，∴1BC D E ⊥，

∵1D E CD ⊥，BC CD C = ，∴1D E ⊥底面ABCD

1D E ⊂平面11CC D D ，

∴平面11CC D D ⊥底面ABCD ．

（2）取AB 的中点F

E 是CD 的中点，底面ABCD 是矩形，E

F CD

∴⊥以E 为原点，以1EF EC ED 、、所在直线分别为

x y z ,,轴，建立空间直角坐标系E xyz -如图所示.设1(0)ED a a =>，则(0,0,0)E ，(1,1,0)B ，1(0,0,)D a ，(0,1,0)C ，1(0,2,)C a 设平面1BED 的法向量1111(,,)n x y z = ，(1,1,0)EB = ，1(0,0,)ED a =

.由11100n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 可得：11100x y az +=⎧⎨=⎩，令11x =可得111,0y z =-=，∴1(1,1,0)n =- 设平面11BCC B 的法向量2222(,,)n x y z = ，(1,0,0)CB = ，1(0,1,)CC a = .由22100n CB n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 可得，22200x y az =⎧⎨+=⎩，令21z =可得2y a =-，∴2(0,,1)n a =- 由于平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的平面角为

3π，所以121212|cos ,|cos 3||||n n n n n n π⋅<>===⋅ 解得1a =．∴平面11BCC B 的法向量2(0,1,1)n =- ，

由于(1,1,0)A -，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -，1(0,0,1)D ，所以111(1,2,0)(0,1,1)(1,1,1)CA CA AA CA DD =+=+=-+=- ，

设直线1CA 和平面11BCC B 所成的角为θ，则12126sin ||3||||CA n CA n θ⋅===⋅ A B C D 1A 1B 1

C 1

D

E x y z F