大学物理试题第二章：牛顿运动定律习题答案

第二章 牛顿运动定律习题答案

一、选择题

1、 B

2、(1) D 、(2)C

3、B

4、C

5、D

6、D

7、 B

二、填空题 1、 F 2.0

2、()kt F dt

x

d m -=1022 020211v kt m t F m v +-

= 32006121kt m t F m t v x -+= 3、0

11)(v m kt t v +=

m kx

e v x v -=0)( 4、 )/(20ωm k kl - )/(220ωωm k m kl -

5、2

ωmR 2

a r c c o s

ωR g

6、22x A -ω )2

s i n (π

ω

+t A

三、计算题

1、解:

1) 分别以A ，B 为研究对象，其受力图如图所示．

设B 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则B 对地加速度a a a -'=2；因绳不可伸长，故A 对滑轮的加速度亦为a '，又A 在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以A 在水平方向对地加速度亦为a '，由牛顿定律，有

)(a a m T mg -'=-

a m T '=

联立，解得g a 4

3

=

',方向向下 2) B 对地加速度为

4

2g

a a a =

-'= 方向向下 A 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即牵相绝a a a

+='

∴ g g g a a a 4

13

164169222

2

1=+=+'=

7.333

2

arctan arctan

=='=a a θ，右偏上。

2、解：要保证在最高点时，水不流出来，此时，水的重力刚好等于它做圆周运动时所需的

向心力，即：2ωmR mg =，于是：R

g =

ω。 当桶到最高点时，有:()()2ωR m M g m M T +=++

()()

g R m M T -+=2ω

当桶到最低点时，有：()()2ωR m M g m M T +=+-'

()()

g R m M T ++='2ω

3、解：设两根绳子的张力分别为1T 、2T ；

2m 、3m 相对B 轮的加速度为2a '；

1m 、2m 、3m 的加速度分别为1a 、2a 、3a 。

根据牛顿运动定律

1111a m T g m =-

)(1222222a a m a m T g m -'==-

)()(1233333a a m a m T g m -'-=-=- 0212=-T T

由以上六式解得

)/(96.151

21s m g a ==

)/(92.35222

s m g a ==' )/(96.151

22s m g a ==

)/(88.553

23s m g a ==

)(568.116.01N g T == )(784.008.02N g T ==

加速度方向如图所示。

A

B

1

T 1T 2

T 2T 1

m 2

m 3

m 1

a 1

a 2

a '2

a '3

a 2

a

4、证明：

方法一

左右两部分分别应用牛顿运动定律

t

x b a b a m

g x b a b a m T d d υ

)

()(-++=-++-

t

x b a m xg b a m T d d υ+-=+-

两式相减得，并利用

t m g b a x b a m d d υ

=--+)2( 两边乘x d υd d d d t

x

m x g b a x b a m =--+)2( 利用υ=t x

d d ，简化得 υυd d =--+x g b a x b

a )2(1

两边积分 ⎰⎰=--++υυυ0)2(1

d d b a a x g b a x b

a 得 ))((2

b x a x b a g

--+=υ

由t x d d =

υ得υ

x t d d =，积分得 b

a b

a g

b a b x a x b

a g

x x

t t b

a a

b

a a

t

-++=

--+===⎰

⎰

⎰++ln 2))((20

d d d υ

方法二：以钉子处的重力势能为零。

则静止时及另一边长为x 时的机械能分别为

2

20b

bg b a m a ag b a m E +-+-

=

22

1

22)(υm x xg b a m x b a g x b a b a m E ++--+-++-

= 由机械能守恒定律0E E =，求得

))((2b x a x b a g

--+=

υ （后面与方法一相同）

a

b

x

x

b a -+