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公开课一等奖)二次函数复习课教案
公开课一等奖)二次函数复习课教案研究必备，欢迎下载《二次函数复》教学案。
本次课旨在通过掌握二次函数的图象及其性质，能够灵活运用数形结合知识解决实际问题。
同时，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的数学思考演绎推理能力和发散思维能力。
在课程中，学生将亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合解决问题线索解决问题策略的多样性。
通过探索二次函数相关题目的过程，学生将体会数形结合思想、化归思想情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活。
本次课的教学目标是掌握二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
重点是二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题。
难点则在于抛物线的平移——点的平移思维激活。
在教学过程中，首先通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识。
同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神。
同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。
接着，突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式。
如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式。
刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
在研究过程中，通过问题的提出和图像思考，学生将激活思维，突破难点。
例如，若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式是什么？问题①，结合图像思考：$-\frac{(x+1)^2}{2}+4=1$有几个实数解？问题②，结合图像思考：$-\frac{(x+1)^2}{2}+4=m$，当$m$为何值时，方程有两个不相等的实数根？本次课程将聚焦中考，让学生通过实际问题的解决，掌握二次函数的性质和应用。
《二次函数专题复习课》教案
《二次函数》专题复习课（1）主讲人：云梦县道桥中学许运山教学任务分析
教学过程
附：板书设计
活动1：
1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;
⑵y=－x2＋4x
2、已知抛物线顶点是M（2，3）且交y轴于点A（0，5），求抛物线的解析式。
活动2：拱桥问题：在水面在l时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少m？
活动3：若上述拱桥，桥下面在正常水位时水面AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m
⑴建立适当坐标系求抛物线的解析式；
⑵若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时能到桥顶？
活动4：应用拓展——投篮问题一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问题：⑴1能否投中呢？⑵如果不能，他又该如何调整才能投中球呢？
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X。
《二次函数总复习》公开课教案
《二次函数总复习》教案------朱广芳教学目标：1、理解二次函数及抛物线的有关概念；2、会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定a,b,c ，∆的符号，能从图像上认识二次函数的性质；3、会求二次函数图像的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标，会借助平移理论知识来研究二次函数的最值问题；4、会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题。
教学重、难点：二次函数图象及其性质，能把相关应用问题转化为数学问题，灵活运用二次函数分析和解决简单的实际问题教学过程：①一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当b=c=0时，二次函数y=ax 2是最简单的二次函数．③二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的三种表达形式分别为： 一般式：y=ax 2+bx+c ，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式； 顶点式：y=a （x －h ）2+k ，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式； 交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2才能求出此解析式；对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（－2b a ，244ac b a -）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（h ，k ）由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．④二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=－2b a ，最值为244ac b a -，（k>0时为最小值，k<0时为最大值）．由此可知y=ax 2的顶点在坐标原点上，且y 轴为对称轴即x=0．⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置:将y=ax 2沿着y 轴（上“＋”，下“－”）平移k （k>0）个单位得到函数y=ax 2±k将y=ax 2沿着x 轴（右“－”，左“＋”）平移h （h>0）个单位得到y=a （x ±h ）2．在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y 轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x 轴平移则直接在含x 的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．⑦抛物线y=ax 2+bx+c 的图像位置及性质与a ，b ，c 的作用：a 的正负决定了开口方向:当a>0时，开口向上，在对称轴x=－2b a的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴x=－2b a的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最小值为y=244ac b a -，顶点（－2b a ，244ac b a -）为最低点； 当a<0时，开口向下，在对称轴x=－2b a的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴x=－2b a的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最大值为y=244ac b a -，顶点（－，244ac b a-）为最高点． a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，图像两边越靠近y 轴，│a │越小，开口越大，•图像两边越靠近x 轴a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a<0，即对称轴在y 轴左侧，垂直于x 轴负半轴，当a ，b 异号时，对称轴x=－2b a >0，即对称轴在y 轴右侧，垂直于x 轴正半轴；c 的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y •轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．经典例题：例1:填空：(1)抛物线y ＝x 2－3x ＋2与y 轴的交点坐标是____________，与x 轴的交点坐标是____________；(2)抛物线y ＝－2x 2＋5x －3与y 轴的交点坐标是____________，与x 轴的交点坐标是____________．例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
二次函数复习教案.doc
二次函数基础知识复习课（教案）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会把二次函数的一般式转化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象。
3、会用平移二次函数“启（心o）图象得到二次函数y =心_ /疔+ £的图象，了解特殊到一般相互联系和转化的思想。
4、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与X轴的交点坐标和函数的最值。
二、复习重难点：二次函数的图象和特征;二次函数图象及其性质的应用。
三、复习过程：（1）重温二次函数的定义，判断二次函数的方法，并且加以训练。
1、若y =(加—是二次函数，则m二。
2、对于任意实数m,是二次函数。
Ay二(m-1) 2x2B> y二(m+1) x2、Cy= (m2+l) x2D^ y= (m2-l) x2、3、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1 ) y = S 厂—39 1(2)------------------------------------------- y = — " + 3x函数y = a x 2+ b x c (其中a>b、C为常数)当3、b、C满足什么条件时，(1)它是二次函数；当。
工0时，是二次函数；(2)它是一次函数；当d = o；/?HO 时，是一次函数；(3)它是正比例函数；当° = 0；方工0；(? = 0时，是正比例函数(2)通过几何画板演示，再次总结归纳二次函数各类图象的性质特征。
分别说出特殊的二次函数①y=ax2(2工0)(2)y=ax2 +c (aHO,c 丰 0)③y二a(x-h)2(2工0)④y=a(x-h)2+k (aHO)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值。
(3)通过几何画板体会和理解二次函数图象之间的平移，增进对图形的理解，加以训练。
(4) 训练二次函数一般式转化为顶点式，计算二次函数的对称 轴，顶点坐标，以及与坐标轴的交点坐标。
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二次函数复习2016.06二次函数复习课题二次函数课型复习课掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．教学目标学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活制作课件动准备等）教学过程教学步骤基础知识之自我构建基础知识之基础演练师生活动设计意图通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，x2主要让学生回忆二次函数有让学生思考函数 y4x 3 并写出相关关基础知识．同学们之间可以结论相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．教者让学生思考 1-4题，然后让学生回答，第 1 题主要考查二次函其他同学可以补充．数图像平移知识点，二次函数1、求将二次函数y x22x 图像向右平移1图像平实质上就是点的平移．第 2，3，4 题都是开放性个单位，再向上平移 2 个单位后得到图像的函数题，答案不唯一，只要正确即表达式．可，让学生很大发挥空间，其2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的中涉及二次函数解析式的求对称轴为 x=1，并且开口向下．法．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与第 5，6 题涉及二次函数x 轴的交点坐标为（ 2，0）、（－ 1， 0）．图象性质，根据图象，正确表4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与示解析式中字母的取值范y 轴的交点坐标为（ 0， 2），且图象的对称轴在 y围．教者也可以在原图形基础轴的右侧．改变形状，让学生经历和体验教者让学生口答第5、 6 题．图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．情感态度解决问题知识技能数学思考5、如图 ,抛物线y ax2bx c ，请判断下列各式的符号：y①a0;②b0;③c0;x④ b24ac0;6、如图 ,抛物线y ax2bx c ,请判断下列各式的符号：y① abc0;② 2a－b0;?x③ a+b+c0; 1 0 1④ a－b+c0．1、二次函数y ax2bx c 的图象如下图,则方程 ax2bx c0 的解为当 x 为时， ax2bx c当 x 为时， ax2bx cy数形结合思想是一种重要的数学思想，第 1 题看似复杂，其实对照图象，很容易找；出题目答案．第 2 题考查学生二次函0 ;数与一元二次方程关系，具体为：一元二次方程无实根说明0 ．相应二次函数图象与 x 轴无交点，再根据隐含条件对称轴为直线 x1，可见顶点在第301x2一象限．第 3题考查学生从图表基础知识之提炼信息的能力．灵活运用x n0 无实数根，2、关于 x 的一元二次方程x2则抛物线 y x2x n 的顶点在（）A ．第一象限 B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3、根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y ax2 bx c-0.06-0.020.030.09不解方程，试判断方程 ax2bx c0（a0，a，b，c 为常数）一个解 x 的范围是（）A 、 3 x 3.23B、 3.23x 3.24C、 3.24x 3.25D、 3.25x 3.26难点突破之思维激活1、已知抛物线y ax2bx c 的对称轴为x=2，第 1，2 题考查抛物线轴对称性．且经过点（3，0），则 a+b+c 的值为．第 3 题考查二次函数图像2、已知抛物线y ax2bx c 经过点A（－2，7），及其性质的相关知识．本部分 3 道题目不能呆板B（6，7）， C（3，－ 8），则该抛物线上纵坐标为地应用二次函数的基础知识，－8 的另一点坐标是 ___________．而要综合相关知识，以达到能3、下图是抛物线y ax2bx c 的一部分，且经力提升之目的．过点（－ 2 ， 0），则下列结论中正确的个数有（）①a <0;②b<0;③c>0;④抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;⑤抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（ 4，0）．A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个y20x难点突破之聚焦中考教者出示一道函数类应用题，让学生思考，本题首先读懂题意，正确教者点拨．求出二次函数解析式．二次函例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售数的最值是体现二次函数实出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，际应用价值的一种常见题型，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定它在优选方案、减小投入、增采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬大收益中意义非凡．解题时通衫降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，但每常借助顶点坐标来求，但有时件最低价不得低于108 元．由于实际问题实际意义的限⑴若每件衬衫降低x 元（ x 取整数），商场平制，需结合自变量的取值范围均每天盈利 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系进行调整．本题由图象可知，式，并写出自变量x 的取值范围．抛物线顶点（15，1250）不在⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）本题图象上，它不是最高点，盈利最多？最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意15，不满足 0 x 12 ，因此不能理解为：当 x 15 时， y 取最大值为 1250 元．让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基哪些问题？础，由此达到数学教学的新境教者归纳本章知识网络图示界——提升思维品质，形成数学素养．实际问题二次函数y ax2bx c目标实际问题利用二次函数的图的答案象和性质求解。
人教初中数学九上 《二次函数》教案 (公开课获奖)
22 二次函数【教学环节安排】教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点． [师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)D CABDC A B答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，EDCABPD C A B∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《二次函数的性质》word版 公开课一等奖教案 (2)
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本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！20.4二次函数的性质教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：一、复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立.二、新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.2. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 0 y= -2x 20 y= 2x 2y x时，函数y最小值是____. 当x____0时,y>03.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。
二次函数 复习课(第一课时) 优秀教案
二次函数复习课(第一课时)教学设计一、目标确定的依据（一）课程标准对《二次函数》的相关要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为()2=-+的形式，并能y a x h k由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题.4.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（二）学情分析1.学生的已有基础初三学生在新课的学习中已通过经历探索的过程，总结出二次函数的定义、图象与性质及多种方法确定二次函数表达式等基本知识.2.已有的活动经验具备一定的学习能力，包括自学和合作交流，知道多向别人请教来解决问题.学习具有一定的主动性，具备分析问题和一定的表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象的材料来理解相关知识和概念。
3.课堂模式形成了独立解决问题→寻求帮助→敢于展示→总结升华的课堂模式.4.学生面临的问题（1）在研究函数图象时，用数形结合的方法来判断a＋b＋c，4a+2b＋c，4a－2b＋c等的取值范围有困难.（2）对于不在同一区间内，如何比较其函数值大小有困难.（3）从表格中读取有用信息有困难.二、复习目标；依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的复习目标为：1、通过独立思考，结合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出理由.2、通过向同伴求助，能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.3、通过认真分析题意，同桌能合作建立恰当平面直角坐标系，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式.4、通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧. 复习重、难点：重点：函数图象与性质的综合运用 难点：数形结合思想的运用 评价设计1、通过题目1检测目标1的达成.2、通过题目2、3、4检测目标2的达成. 3、通过题目5检测目标3的达成.4、目标4贯穿始终.一、课前小测试1、用一根长50cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x cm ，面积为y 2cm ，写出y 关于x 的函数解析式：____________.2、当m ____时，函数()2245y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数.3、2P (3,1y ),2P (5,2y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则12,y y 的大小关系是________4、将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.5、小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2■x ■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为_____________________．【设计意图】在复习课设计之前进行，题目要基础，通过测试发现学生的问题比较多的类型，这样我们的复习会更有针对性和有效性.二、知识树【设计意图】学生依据知识树复习二次函数前三课时的主要内容，明确知识与考点，为本节课的复习做准备.三、聚焦中考考点一：二次函数的定义1、若关于x 的函数()234223m m y m x x -+=-++是二次函数，则m= ____问：（1）本题的考核点是？ （2）易错点是？为什么？ （3）用到了什么数学思想？（变式训练）若关于x 的二次函数2343232m m y m xx -+⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向上，则m= ____ 问：开口向上，你能得到什么信息？【设计意图】二次项系数不能为0，学生是一个易错点.让学生体会检验的必要性.考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数2y x bx c =-++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为()214y x =--+，则b 、c 的值分别是？ (逆向思维)3、点1P （-2,1y ),2P (3,2y ),2P (5,3y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是________(一题多解，找到最佳方法）4、下图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法：①abc >0；②2a ＋b ＝0；③当－1<x <3时，y >0；④a ＋b ＋c >0.其中正确的是________变式训练：当x=___时，y=4a ＋2b ＋c,则4a ＋2b ＋c ___0； 当x=___时，y=4a-2b ＋c, 则4a-2b ＋c ___0. 问：如何确定x 的值，你能总结一下结论吗？ （总结提升:描点、画、数形结合）先独立完成2-4题.然后小组合作交流: 1、解决疑惑，并分享你的解题方法。
《 二次函数小结与复习()》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!二次函数学生活动：投影给出题目后 ,让学生先自主分析 ,小组进行讨论 .教师活动：在学生分析、讨论过程中 ,对学生进行学法引导 ,引导学生先了解二次函数的根本性质 ,并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型 ,借助二次函数的性质来解决这类实际应用题 .教师精析：(1)假设不开发此产品 ,按原来的投资方式 ,由P =－150(x －30)2＋10知道 ,只需从50万元专款中拿出30万元投资 ,每年即可获最|大利润10万元 ,那么10年的最|大利润为M 1＝10×10 =100万元 .(2)假设对该产品开发 ,在前5年中 ,当x =25时 ,每年最|大利润是：P ＝－150(25－30)2＋10 =9.5(万元) 那么前5年的最|大利润为M 2×设后5年中x 万元就是用于本地销售的投资 .那么由Q ＝－4950 (50－x)＋1945(50－x)＋308知 ,将余下的(50－x 万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最|大利润； 那么后5年的利润是： M 3＝[－150(x －30)2＋10]×5＋(－4950x 2＋1945x ＋308)×5＝－5(x －20)2＋3500 故当x ＝20时 ,M3取得最|大值为3500万元 .∴ 10年的最|大利润为M ＝M 2＋M 3(3)因为3547.5＞100 ,所以该工程有极大的开发价值 .强化练习：某公司试销一种本钱单价为500元/件的新产品 ,规定试销时的销售单价不低于本钱单价 ,又不高于800元/件 ,经试销调查 ,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做 -次函数y ＝kx ＋b 的关系 ,如下图 .(1)根据图象 ,求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式 ,(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－本钱总价)为S 元 ,①试用销售单价x表示毛利润S ；②试问销售单价定为多少时 ,该公司可获得最|大利润?最|大利润是多少?此时的销售量是多少?分析：(1)由图象知直线y ＝kx ＋b 过(600 ,400)、(700 ,300)两点 ,代入可求解析式为y ＝－x ＋1000(2)由毛利润S ＝销售总价－本钱总价 ,可得S 与x 的关系式 .S ＝xy －500y ＝x·(－x ＋1000)－500(－x ＋100)＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500 (500＜x ＜800)所以 ,当销售定价定为750元时 ,获最|大利润为62500元 .此时 ,y ＝－x ＋1000＝－750＋1000＝250,即此时销售量为250件 .2．最|大面积是多少问题 .例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌 ,广告设计费为每平方米1000元 ,设矩形的边长为x ,面积为S 平方米 .(1)求出S 与x 之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案 ,使获得的设计费最|多 ,并求出这个设计费用；(3)为了使广告牌美观、大方 ,要求做成黄金矩形 ,请你按要求设计 ,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时 ,这样的矩形叫做黄金矩形 ,②5≈2.236)本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
二次函数复习课教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
二次函数的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次函数的性质的教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、判别式和零点。
3. 能够应用二次函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 二次函数的基本性质。
2. 二次函数的图像和顶点。
3. 二次函数的轴对称、判别式和零点。
三、教学难点1. 解决实际问题时如何应用二次函数的性质。
2. 对二次函数图像和顶点的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解二次函数的定义和基本性质来引导学生理解。
2. 演示法：通过具体的案例演示二次函数的图像、顶点、轴对称、判别式和零点的求解过程。
3. 练习法：通过大量的练习题巩固学生对二次函数性质的理解和应用能力。
五、教学过程1. 引入：老师可以通过现实生活中的例子引入二次函数的概念，如抛物线的形状、物体的自由落体等，引发学生对二次函数的兴趣。
2. 讲解二次函数的定义和基本性质：首先介绍二次函数的定义：二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b、c是实数且a不等于0。
然后讲解二次函数的基本性质：(1) 图像：二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项的系数a 的正负号决定。
- 当a大于0时，抛物线开口向上；- 当a小于0时，抛物线开口向下。
(2) 顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
(3) 轴对称：二次函数的图像的轴对称轴是通过顶点的竖直线x = -b/2a。
(4) 判别式：二次函数的判别式是D = b^2 - 4ac，通过判别式可以判断二次函数的零点情况。
- 当D大于0时，二次函数有两个不相等的实数零点；- 当D等于0时，二次函数有一个重根；- 当D小于0时，二次函数无实数零点。
(5) 零点：二次函数的实数零点可以通过求解方程f(x) = 0得到。
3. 演示案例：选择几个典型的案例进行演示，如：(1) f(x) = x^2 - 3x + 2的图像和顶点；(2) f(x) = -2x^2 + 5x - 3的图像和顶点；(3) f(x) = 3x^2 - 6x + 3的轴对称轴和判别式。
二次函数的概念教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二次函数的概念教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 掌握二次函数的定义和性质；2. 理解二次函数的图像特征；3. 能够运用二次函数解决实际问题。
二、教学重点：1. 二次函数的定义和性质；2. 二次函数的图像特征；3. 实际问题的二次函数求解。
三、教学难点：1. 二次函数图像的绘制；2. 实际问题的二次函数求解。
四、教学过程：Step 1: 二次函数的定义和概念（15分钟）1. 通过引导学生观察二次函数的特点，引入二次函数的概念；2. 从函数的定义出发，解释二次函数的形式；3. 讲解二次函数定义中的常数项、一次项、二次项的含义。
Step 2: 二次函数的图像特征（20分钟）1. 引导学生通过变化二次函数的各个参数，观察二次函数图像的变化；2. 解释二次函数图像的开口方向与二次项系数的关系；3. 分析二次函数图像与二次项系数的正负关系。
Step 3: 实际问题的二次函数求解（25分钟）1. 通过实例引导学生理解如何将实际问题转化为二次函数模型；2. 教授二次函数求解的方法，包括配方法、因式分解等；3. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
Step 4: 练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习题，帮助学生巩固所学知识；2. 师生讨论解题思路和方法；3. 点名解答，检查学生是否掌握了所学内容。
五、教学资源：1. 多媒体课件；2. 学生练习题。
六、教学评估：1. 在课堂中观察学生的参与情况和回答问题的准确性；2. 批改学生的练习题，评估学生的掌握程度；3. 针对学生的问题和困难给予及时的反馈和指导。
七、教后反思：本节课通过引导学生观察和实践的方式，帮助学生建立了对二次函数的整体认识。
针对学生掌握程度不一的问题，可以在课后通过辅导、提供更多练习题进行进一步巩固。
同时，可以引导学生关注和探索二次函数在现实生活中的应用，进一步提高学生对数学的兴趣和理解能力。
二次函数概念教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二次函数概念教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义及其基本性质。
2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称性和相关的变换特征。
3. 能够正确描述二次函数的参数对函数图像的影响。
二、教学准备1. 教学课件、黑板和粉笔。
2. 二次函数的相关练习题和习题解析。
三、教学内容及步骤步骤一：导入1. 引导学生回顾一元二次方程的概念和解法，复习基本的平方公式和因式分解方法。
2. 引发学生对二次函数概念的思考，提出问题：“你们有没有想过二次函数与一元二次方程之间的联系？”3. 解释二次函数与一元二次方程的关系，并引出二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
步骤二：讲解二次函数的基本性质1. 解释二次函数的图像是一个抛物线，说明抛物线的开口方向与a的正负有关。
2. 引导学生思考二次函数的顶点及其坐标，并解释顶点表示了二次函数的最值。
3. 介绍二次函数的轴对称性，即抛物线关于顶点的对称性。
4. 解释二次函数的自变量和因变量的取值范围。
步骤三：二次函数的图像和特征1. 列举不同a值对二次函数图像的影响，引导学生发现a越大，抛物线越瘦长；a越小，抛物线越宽胖。
2. 指导学生通过对比不同a值时的图像，总结a的正负与抛物线的开口方向的关系。
3. 分析二次函数顶点坐标的变换，通过对比相同函数的不同顶点坐标来发现b、c对顶点的影响。
4. 引导学生发现二次函数的对称轴是x = -b/2a，解释x轴与对称轴的关系。
步骤四：练习与讲评1. 让学生做一些简单的练习题，巩固对二次函数基本性质的理解。
2. 针对学生在练习中的常见错误和困惑，进行相应的讲解和解答，帮助学生解决问题。
步骤五：拓展1. 引导学生思考二次函数在现实生活中的应用，例如抛物线、物体的抛射运动等。
2. 引导学生进一步探究二次函数的性质和变换特征，例如平移、伸缩等。
四、教学总结1. 复述本节课的重点内容，强调二次函数的定义及其基本性质。
2. 提醒学生通过做更多的练习题来加深对二次函数的理解并熟练掌握计算技巧。
《第二章二次函数》word版 公开课一等奖教案 (3)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！二次函数的应用教学目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
教学重点:应用二次函数最值解决实际问题。
教学难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题,特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
教学过程:一、预备练习：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为（）。
二、新课导学：例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
三、练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= ，当水位线在AB位置时，水面宽 A B = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽E D是多少？是否会超过1 m？本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
《 二次函数小结与复习》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!第22章二次函数(2)抛物线有最|低点的条件是它开口向上 ,即m ＋2＞0 ,(3)函数有最|大值的条件是抛物线开口向下 ,即m ＋2＜0 .抛物线的增减性要结合图象进行分析 ,要求学生画出草图 ,渗透数形结合思想 ,进行观察分析 .强化练习；函数m m 2x )1m (y ++=是二次函数 ,其图象开口方向向下 ,那么m＝_____ ,顶点为_____ ,当x_____0时 ,y 随x 的增大而增大 ,当x_____0时 ,y 随x 的增大而减小 .2 .用配方法求抛物线的顶点 ,对称轴；抛物线的画法 ,平移规律 ,例：用配方法求出抛物线y ＝－3x 2－6x ＋8的顶点坐标、对称轴 ,并画出函数图象 ,说明通过怎样的平移 ,可得到抛物线y ＝－3x 2 .学生活动：小组讨论配方方法 ,确定抛物线画法的步骤 ,探索平移的规律 .充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路 .教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论根底上强调配方的方法及配方的意义 ,指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y ＝ax 2＋bx ＋c - - - -→y ＝a(x ＋b 2a)2＋4ac －b 24a(2)强调利用抛物线的对称性进行画图 ,先确定抛物线的顶点、对称轴 ,利用对称性列表、描点、连线 .(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动 ,分析完例题后归纳；投影展示：强化练习：(1)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向左平移2个单位 .再向上平移3个单位 ,得抛物线y ＝x 2－2x ＋1 ,求：b 与c 的值 .(2)通过配方 ,求抛物线y ＝12x 2－4x ＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标 ,再画出图象 .3．知识点串联 ,综合应用 .例：如图 ,直线AB 经过x 轴上的点A(2 ,0) ,且与抛物线y ＝ax 2相交于B 、C 两点 ,B 点坐标为(1 ,1) .(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D 为抛物线上一点 ,使得△AOD 与△OBC 的面积相等 ,求D 点坐标 .学生活动：开展小组讨论 ,体验用待定系数法求函数的解析式 .教师点评：(1)直线AB 过点A(2 ,0) ,B(1 ,1) ,代入解析式y ＝kx ＋b ,可确定k 、b ,抛物线y ＝ax 2过点B(1 ,1) ,代人可确定a .求得：直线解析式为y ＝－x ＋2 ,抛物线解析式为y ＝x 2 .(2)由y ＝－x ＋2与y ＝x 2 ,先求抛物线与直线的另一个交点C 的坐标为(－2 ,4) ,S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3 . ∵ S△AOD＝S△OBC ,且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3 又∵ D在抛物线y＝x2上 ,∴x2＝3 ,即x＝± 3 ∴ D(－ 3 ,3)或( 3 ,3)强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1 ,b) ,求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时 ,二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大 ,(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积 .二、课堂小结1．让学生反思本节教学过程 ,归纳本节课复习过的知识点及应用 .2 .投影：完成下表：作业设计必做教科书P31：1 -9 选做教科书P32：10、11教学反思本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
优质课 精品教案 (省一等奖)第2 二次函数小结与复习(第2课时)》公开课教案
第22章二次函数教学时间课题?二次函数?小结与复习〔2〕课型新授课教学目标知识和能力会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过程和方法情感态度价值观教学重点用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
教学难点会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞课堂教学程序设计设计意图一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据以下条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)当抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
当抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)强化练习：二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)假设m为定值，求此二次函数的解析式；(2)假设二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
《二次函数》教学教案设计一等奖
3、《二次函数》教学设计一等奖教学目标:1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.3.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.4.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点：1.利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同.教学难点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现探索经验运用的思维过程.教学过程：一、学前准备我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是_______________，一般的一次函数的图象是____________，反比例函数的图象是_________________.上节课我们学习了二次函数的一般形式为_________________________，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题.二、探究活动(一)、作函数y=x2的图象.回忆画函数图象的一般步骤吗?(列表，描点，连线.)下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象.(1)列表：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.(二)、议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的'对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流.下面我们系统地总结：(三)y=x2的图象的性质.二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.大家讨论之后系统地总结出y=x2的图象的所有性质.当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象.y=-x2的图象如右图，并让学生总结：形状是___________，只是它的开口方向____________，它与y=x2的图象形状________，方向________，这两个图形可以看成是__________对称.试着让学生讨论y=-x2的图象的性质.并尝试比较y=x2与y=-x2的图象，比较异同点.不同点：相同点：联系：(四)课堂练习：随堂练习(P47)三.学习体会1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?2.你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方?3.预习时的疑问解决了吗?四.自我测试1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象.2.下列函数中是二次函数的是( )A. y=2+5x2B.y=C.y=3x(x+5)2D. y=3.分别说出抛物线y=4x2与y=- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标4、已知函数y=mxm2+m.(1)m取何值时，它的图象开口向上.(2)当x取何值时，y随x的增大而增大.(3)当x取何值时，y随x的增大而减小.(4)x取何值时，函数有最小值.4、《二次函数》教学设计一等奖教学目标：1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想。
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《二次函数复习》教学案
班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课
知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．
数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
教学目标
解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．
经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想
情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．
教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．
课前准备
（教具、活制作课件
动准备等）
教学过程
教学步骤师生活动设计意图
如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数，
请尽可能多的说出一些结论。
请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有
基础知识之
关基础知识．同学们之间可以自我构建
相互补充，体现团结协作精
神．同时发展了学生的探究意
识，培养了学生思维的广阔
性．
二次函数是生活中最常
见的一类函数，它有着自己固
有的性质，反映的是轴对称性
和增减性；
我们要突出反映二次函数的
轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两
个交点的情况，我们可以把一
般式写出交点式；
刚刚我们回顾了二次函数的
性质，我们发现二次函数的图
像能够直观地反映函数的特
性，而数又能细致刻画函数图
像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
1、如果把抛物线绕yx 1 2 4
顶点旋转
180°，则该抛物线对应的解析式是.
难点突破之
抛物线的平移——点的平移思维激活若把新抛物线再向右平移 2 个单位，向下平移
3个单位，则得到的抛物线对应的解析式
是.
2、问题①，结合图像思考：
方程x 1 2 4 1
有几个实数解？
问题②，结合图像思考：
当 m为何值时，方程x 1 2 4 m
其实方程、不等式本身就
1）有两个不相等的实数根；有一个代数的解法，我们现在
难点突破之
也用图像解法
2）有两个相等的实数根；
聚焦中考
我们通过三个题目把这3）没有实数根？
问题③个知识的层次性展示出来，方
y1 kx m 程、不等式都可以转化成函数
若直线与抛物线的图像来解y ax2 bx c
交于 A（ 1,0 ）、 B（ -1 ，4）2
两点，观察图像填空：
1）方程ax2 bx c kx m 的解
反思与提高为；
2）不等式 ax
2 bx c kx m
的解
为；
3）不等式 ax
2 bx c kx m
的解
为；
1、本节课你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己
还有哪些地方是需要提高的？
3、在下面的函数学习中，我们还需要注意
哪些问题？
教者归纳本章知识网络图示
让学生自己总结一节课
的得失，教者进行适当的点
评．真正体现出学生是学习的
主体．为今后自主学习奠定基
础，由此达到数学教学的新境
界——提升思维品质，形成数
学素养．。