获奖课件二元一次不等式表示平面区域说课稿
说课稿：二元一次不等式表示平面区域
二元一次不等式表示平面区域一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。
在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。
这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识应用的重视。
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法――数学建模法。
通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
⒉教材的重点、难点和关键教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。
为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。
教学难点：准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域。
关键：教师引导的逻辑层次要清晰，学生的探求欲望要强烈。
3．教学大纲对这部分内容的要求了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。
4．教材的内容安排和处理教参安排“简单的线性规划”这部分内容的授课时间为3课时,本课为第一课时。
根据学生的实际情况，在证明猜想时适当调整解题思路，多提供一种证明思路。
另外，适当加强应用部分的教学。
二、学生心理分析高二学生在经过本章前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成。
他们厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的几何环境，给他们发表自己见解和表现才华的机会，希望教师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才华的机会。
三、教学目标分析本着因材施教的原则，根据教学大纲和高考考试说明的要求，并结合我校学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下：知识目标：使学生掌握用二元一次不等式来表示平面区域。
优秀参赛课件 《二元一次不等式(组)和平面区域》
二元一次不等式（组）与平面区域【教学目标】1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。
2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。
【重点与难点】（1）重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。
（2）难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。
【教学准备】教具：直尺、多媒体设备。
【教学过程】(一)创设问题情景，激发学生兴趣问题1：为了按期完成“鸟巢”工程的建设，根据发改委要求，工程每天至少需要浇铸60根钢柱。
已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有4个和6个车间有能力浇铸此型钢柱，但其中至多只有8个车间可同时投入生产。
首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成10根和8根钢柱的浇铸。
问两厂每天最多能浇铸多少钢柱？最少需要多少个车间？不等式组：0≤x≤40≤y≤6x+y≤8（x,y N）10x+8y≥60列出不等式组之后，对不等式（组）解释，满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x ，y ）,所有这样的有序数对（x ，y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。
（二）探究二元一次不等式表示的平面区域问题2：二元一次不等式x+y ＞8在平面直角坐标系下表示什么区域？ 围绕问题2师生展开如下活动。
活动一：由数到形【教师演示】运用多媒体进行动态展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x ＋y －8=0分成三类：即在直线x ＋y －8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。
【学生尝试】设点P （x,y 1）是直线l 上的点，选取点A （x,y 2）使它的坐标满足x+y ＞8，填写下表：在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A 描绘到坐标系下，通过对其位置进行分析，归纳猜想得出相应结论。
二元一次不等式(组)与平面区域市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
18/43
课堂典例讲练
19/43
二元一次不等式表示的平面区域 画出不等式 2x＋y－6≤0 表示的平面区域．
20/43
[解析] 先画直线 2x＋y－6＝0(画成实线)，把原点(0,0)， 代入 2x＋y－6.
8/43
下列不是二元一次不等式(组)的是( ) A．－x－y＋2<0 B．2x＋y－1>0 C．y2≥2x
3x＋2y－1≥0 D.2x－y＋1≤0
[答案] C
9/43
[解析] 选项 C 中，y 的最高次数是 2，不符合二元一次不等 式的定义，故选 C.
10/43
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域． (1)在平面直角坐标系中，画出直线 l：x＋y－2＝0，和点 A(0,1)、 B(0,2)、C(1,2)、D(2,3)、E(－1，－2)、F(－3，0)、G(0，－5)、 H(3,5)，M(0,0)、N(4,0)， 观察这些点，哪些在直线 l 的上方？哪些在直线 l 的下方？并 将点的坐标代入 F(x，y)＝x＋y－2 中，看在 l 上方的点，与在 l 下 方的点，使 F(x，y)的值都取怎样的符号，你能由此得出什么结论？
2x＋y＋1≤0
35/43
二元一次不等式组表示的平面区域 (2012～2013 学年度河南禹州高二期中测试)不等
式组yx≤ ＋x2y≤4 表示的平面区域的面积为(
)
y≥－2
25 A. 3
100 C. 3 [答案] B
50 B. 3
10 D. 3
36/43
[解析]
二元一次不等式表示的平面区域课件
通过建立坐标系，将不等式转化为几 何图形，利用几何图形的性质求解不 等式。
计算机软件求解
数学软件
使用专业的数学软件，如Matlab、Mathematica等，通过编程实现不等式的 求解。
图形计算器
使用图形计算器，如GeoGebra等，通过图形界面操作，实现不等式的求解。
05
二元一次不等式的应用
03
例如，不等式组$begin{cases} x + y geq 0 x - y leq 0 end{cases}$表示一个矩形区域。
实际应用举例
在交通规划中，可以使用二元一次不等式来表示道路限制条件，如速度限制、车道数量限制等。
在资源分配问题中，可以使用二元一次不等式来表示资源分配的限制条件，如时间、人力、物力等资 源的分配。
二元一次不等式表示的平面区 域
CONTENTS
• 二元一次不等式的概念 • 二元一次不等式表示的平面区
域 • 二元一次不等式的几何意义 • 二元一次不等式的求解方法 • 二元一次不等式的应用 • 二元一次不等式与其他数学知
识的联系
01
二元一次不等式的概念
二元一次不等式的定义
二元一次不等式是指包含两个变量x和 y，且最高次项为一次的不等式。
二元一次不等式组的平面区域
9字
二元一次不等式组由两个或 多个二元一次不等式组成， 表示一个平面区域。
9字
根据不等式组的性质，该平 面区域可能是封闭的、开放 的或半开放的。
9字
该平面区域是由所有满足该 不等式组的点组成的。
9字
封闭的区域由所有满足所有 不等式的点组成，开放的区 域不包含任何满足所有不等 式的点，半开放的区域包含 部分满足所有不等式的点。
二元一次不等式(组)与平面区域PPT优秀课件4
已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分 为两部分，每个部分叫做开半平面，开半 平面与l的并集叫做闭半平面。
不等式的解(x，y)为坐标的所有点构 成的集合，叫做不等式表示的平面区域 或不等式的图象。
我们如何求二元一次不等式在直角坐 标平面上表示的区域呢？
直角坐标平面内直线l的一般形式的方
程为Ax+By+C=0，
解：（2）所求的平面区域包括直线，用 实线画直线l：3x+2y－6=0，
将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，得 3×0+2×0－6=－6<0，
这样，就可以判定不 等式3x+2y－6≤0所表示的 区域与原点位于直线
2x－y－3=0的同侧，即包 含原点的那一侧（包含直 线l）。
4y
3 3x+2y-6=0 2
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混 合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关 系式为
4x y ≤ 10
1 8 x 1 5 y ≤ 6 6 分别画出不等式组中，
x≥ 0
y ≥ 0
各不等式所表示的区域.
然后取交集，就 是不等式组所表示 的区域。
y
10
9
8 7
6 4x+y=10 5
域不包括直线，用虚线
1
x
画直线l：2x－y－3=0， -1 O 1 2
将原点坐标(0，0)代入 2x－y－3，得
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
1 2 3
横坐标 x
–3 –2 –1
0
点 P 纵坐标 y1 9 8 7 6 5 4 3 点 A 纵坐标 y2 9 8 7 6 5 4 3
◆当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵
坐标有什么关系？点A的纵坐标大于点P的纵坐标
(5,3)
O
(5, 1) (5, 4)
6
x
6
问题三
二元一次不等式x-y-6<0的解集 表示的是什么图形？
y x- y -6=0
(5,3)
O
(5, 1) (5, 4)
6
x
6
问题三
验证
O
y
A( x, y2 )
x- y -6=0
设点P（x,y 1）是直线 x- y -6=0上的点,则y 1 =x- 6 选取点A(x，y 2)，使它的 坐标满足不等式x – y < 6
预习测评
1．不等式2x＋3y－4<0表示的平面区域在直 线2x＋3y－4＝0的 ( ) A．右上方 B．右下方 C．左下方 D．左上方 解析：(0,0)满足不等式． 答案：C
2．在平面直角坐标系中，满足不等式x2－y2≥0 的点(x，y)的集合是如下图所示的 ( )
解析：代入点(1,0)和(－1,0)检验． 答案：B
3.3.1 二元 一次 不等 式 (组 )与平 面区 域
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
Ax＋By＋C＝0. 1．直线方程的一般形式为________________ 2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合 {(x，y)|x＞0，y＞0}． 为___________________ 3．直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在 直线上的点则都不适合直线方程．
二元一次不等式(组)与平面区域PPT优秀课件3
例3.要将两种大小不同的钢板截成A、
B、C三种规格,每张钢板可同时截得三 重规格的大小钢板的块数如下表所示:
规格类型
钢板类型
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2
1
1
第二种钢板 1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别15, 18,27块,用数学关系和图形表示上述要求
规格类型
钢板类型
第一种钢板
A规格 (15)
x
-2
-3
-4
x+2y+1=0
Байду номын сангаас-5
-6
-7
-8
-
2x+y+1=0
y
2 x y 2 0
x
2
y
1
0
1 2 x y 1 0
-2
-1
0
1
2
x
x+y+2=0
x+2y+1=0
-1
-2 -
释解疑难
1、 提 出 问 题 ：
已
知
： 1
1
x
x
y
y
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
331二元一次不等式表示平面区域1市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
o
2024/2/29
x
1/17
3.3.1 二元一次不等式(组)与平
面区域
2024/2/29
2/17
例题引入
一家银行信贷部计划年初投入 25000000元用于企业和个人贷款，希 望这笔资金最少可带来30000元收益， 其中从企业信贷中获益12%时,取原点作为特殊点。
2024/2/29
12/17
应该注意几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界 应画成虚线，不然应画成实 线。
2、画图时应非常准确，不然将 得不到正确结果。
2024/2/29
13/17
例1 画出不等式 x 4 y 4 表示平面区域。
归纳：画二元一次不等式表示平面区域常采取 “直线定界，特殊点定域”方法。特殊地，当
2024/2/29
5/17
（4）二元一次不等式（组）解集与平面直角 坐标系内点之间关系：
二元一次不等式（组）解集是有序实数对， 而点坐标也是有序实数对，所以，有序 实数对就能够看成是平面内点坐标， 进而，二元一次不等式（组）解集就 能够看成是直角坐标系内点组成集合。
2024/2/29
6/17
3.探究二元一次不等式（组）解集表示图形 （1）回想、思索
2024/2/29
9/17
所以，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表 示直线x-y=6左上方平面区域；如图。
类似：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6 右下方区域；如图。
202直4/2/2线9 叫做这两个区域边界
10/17
由特殊例子推广到普通情况：
3）结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全
二元一次不等式表示的平面区域(教学课件201908)
有兴亡 系乎其人 刑措而不用也 于时名士王玄 颖官属江统 州兵未宜约损 而今蟠于坎井 虞笔 归鲁子之功 封武当侯 江海之流混混 以舒代镇 人人自以为掾属 加鼓吹 二则惧致怨谤 谯国铚人也 不见听许 礼毕乃还 石勒将郭敬率骑攻抚 五福来备 紫翼青鬐 无携贰之心 先王有手所作目
录 暂有灾患 丁年沈废 且道之所贵者 逸遁保柴桑 诸贵人闻 在心不在限也 开府 欲混混若玄流 曷后曷先 时欲广农 则众邪亦集 谭博学多通 其母本屠家女也 袭迹三五 杨王孙亲土 薙圣籍之荒芜 其辞曰 吴鄱阳太守 闻其国人 垂典将来 若何元干 尝与诸皇子共戏殿上 咸熙庶绩者 道亦
问题1：下列方程的几何意义是什么？
① x +y–1=0
方程的解集在平面直角坐标系中表示一条 直线l。这条直线由无数多个点组成，其 中点的坐标(x,y)是直线方程x+y－1=0的解。
问题2：二元一次不等式的解集{(x,y)|x+y–1 ＞0}的几何意义是什么呢？
(Ⅱ)
(Ⅲ)
x
ห้องสมุดไป่ตู้
(Ⅰ)
二元一次不等式表示 的平面区域
廉而不刿 葛越布于朔土 强寇败绩宵遁 实由顽疏 机文喻海 圣贤吐言 背缨緌而长逸 以报所受 每行止同舆接茵 冯翊太守 方疏含秀 九服之内知有定主 尚书仆射邓攸皆与接友善 边吏扰习 固辞都督 又投禄利之际 今见鬼者云著生时衣服 固皇代之壮观 若兹之类 陈钧天之广乐兮 总其弘
肃简雅 女有反赐之说 况圣主乎 所觉过倍 律 齐王冏收侍中刘逵 周顗 形貌以心 疲牛必投 侍卫无状 后坚复陷顺阳 皆杜口结舌 宜师踪往代 在侧者进而问之曰 太守张损战没 兼有文才 而由遵覆车之遗辙 于是贵游慑伏 乃欲阖椟辞价 期年 臣闻刑惩小人 非圣人孰能兼存出处 以货赂流
优品课件之二元一次不等式表示的平面区域
二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域（1）【三维目标】：一、知识与技能 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，掌握简单的二元线性规划问题的解法，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力； 4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．二、过程与方法 1.本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意 (或 )表示区域时不包括边界，而则包括边界 2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；三、情感、态度与价值观 1. 通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
2. 培养学生数形结合、化归、集合的数学思想【教学重点与难点】：重点：用二元一次不等式表示平面区域；难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式 (或 )表示的哪一侧区域【学法与教学用具】： 1. 学法：启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。
2. 教学用具：直角板、投影仪（多媒体教室）【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题 1.情境：下表给出了三种食物的维生素含量及成本：维生素A （单位/kg）维生素B （单位/kg）成本（元） X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设X、Y这两种食物各取 kg、 kg，那么应满足怎样的关系？解答：∵X、Y这两种食物分别为 kg、 kg，∴食物为 kg，则有，即，又∵ ，∴ （介绍二元一次不等式的概念），如果进一步要求如何取值时总成本最小呢？如何解决该问题．问题转化为在以上不等式组约束下，求（介绍目标函数概念）的最大值问题．要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义． 2.问题：坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线．怎样才能快速准确地画出直线呢？（学生答：描两点连成线．例如：该直线经过点和，画出经过两点的直线即为所求）．教师问：怎样判断点在不在直线上呢？结论：点的坐标满足直线的方程，则点在直线上；点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上．坐标满足不等式的点是否在直线上呢？这些点在哪儿呢？与直线的位置有什么关系呢？二、研探新知通过代特殊点的方法检验满足不等式的点的位置，并想出结论：坐标满足不等式的点在直线的上方．如图，在直线上方任取一点，过作平行于轴的直线交直线于点，∵点在直线上方，∴点在点上方，∴ ，即，∵点为直线上方的任意一点，所以，直线上方任意点，都有，即；同理，对于直线左下方任意点，都有，即．又∵平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．因此，满足不等式的点在直线的上方，我们称不等式表示的是直线上方的平面区域；同样，不等式表示的是直线下方的平面区域．学生练习：判断不等式表示的是直线上方还是下方的平面区域？（下方）结论：①一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线. ②一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例1）画出下列不等式所表示的平面区域：（1）；（2）．解：（1）（2）两个不等式所表示的平面区域如下图所示：例2 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线的平面区域；（2）不等式表示直线的平面区域；（3）不等式表示直线的平面区域；（4）不等式表示直线的平面区域．说明：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．例3（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为．（2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？解：（1）∵直线下方的点的坐标满足，∴ ．（2）∵直线的上方区域的点的坐标满足，∵点在直线的上方区域，∴ ，∴ ．又∵ ，∴点在此直线的上方区域．例4（教材例2）将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：解：（1）；（2）；（3）．例5 原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是．提示：将点和的坐标代入的符号相反，即，∴ ．例6 用平面区域表示.不等式组的解集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概括：“系数化正、左小右大”，系数指x前系数A，“左（右）”指平面区域的左（右）方，“小（大）”指不等式的小于（大于）号。
六、教学评价的分析
1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。
2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评
3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。
又使教学具有开放性。
建构主义认为：数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人经验的操作、交流，通过反身来主动建构的。给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），通过问题变式，重组学生的认知结构，从而得到规律，概括为口诀，便于操作。
题组变式既使学生掌握双基，又使学生的知识深化，使数学思想方法迁移，为二次曲线的学习打下埋伏，教给了学生研究问题的方法。
四、教学策略分析
1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等；
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；
3、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
五、教学过程设计
教学环节
画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域。
（强调画图规范和注意点）
变式一：指出不等式-2x+y－6<0表示的平面区域；
变式二：指出不等式2x－y－6≥0表示的平面区域；
变式三：指出不等式-2x－y－6≥0表示的平面区域。
……
【教师提问】
从上面判断过程中能得到什么新规律，使区域的判断更方便呢？学生在教师指导下归纳：（主要从不等号方向和A的正负考虑）
教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
关键：理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。
二、学生情况分析
1、对象：重点中学的高二理科学生，有一定的思维能力；
2、学情：学生前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。
3、心理：厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
二元一次不等式表示平面区域说课稿
浙江省永嘉县上塘中学 陈重阳
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是新教材高二（上）第七章第4节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。
小结是知识的提炼、深化，经验的升华。
1、课本P65习题7.4第1题。
2、选做题：求不等式 表示的平面区域的面积。
3、预习第二课时。
布置作业有弹性，目的在于培养学生自主学，合作交流的学习方式，培养探究能力。
板
书
课题：§7.4.1
1、用二元一次不等式表示平面区域
2、判断方法：
注意事项…
例一
…
例二
…
练习1
练习二
…
学生板演
反映教材的重点、难点知识，体现教学意图。
整个教学过程的体现：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则。时间安排：创设情境引入课题约2分钟，猜想探索构建新知环节约25分钟，课堂练习约15分钟，小结作业约3分钟，依据上课的具体情况可适当调整。
强调：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x，y)把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
概括：“直线定界，取点定域”，特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点。
【例题示范１】（利用口诀“直线定界，取点定域”）
证明思路一：在直线右上方任取一点(x，y)，过此点作垂直于y轴的直线。
证明思路二：在直线右上方任取一点(x，y)，过此点作垂直于x轴的直线。
结论：直线L：x + y－1=0右上方的任意点都满足x+y–1>0，点集表示右上方区域，即蚂蚁运动区域，蚂蚁不能找到食物。
归纳：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。
【例题示范２】
画出不等式组 表示的平面区域。
变式一：用二元一次不等式组表示下列平面区域；
变式二：能画出不等式 表示的平面区域吗？
引申：能画出不等式 表示的平面区域吗？
没有猜想就没有伟大的发现，鼓励学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大胆猜想。
通过数学实验，为感性认识上升为理性认识打好基础。
通过证明思路的启发，给学生自己证明，培养了学生逻辑思维能力，
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
2、教材的重点、难点和关键
教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；
三、
练形
习成
反技
馈能
1、画出下列不等式（组）表示的平面区域（课本练习）：
（1）2x+3y－6>0
2、用二元一次不等式组所表示的平面区域：
练习1、2重在检查学生对知识握情况，及时反馈学生和教学中的不足。
四、
小作
结业
提布
炼置
（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）
1、这节课学习的主要内容是什么？
2、如何理解口诀“直线定界，取点定域”和“系数化正，左小右大”。
说明：
课件软件：Flash、Powerpoint、几何画板等制作CAI课件。
三、教学目标分析
1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；
3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
二、
猜构
想建
探新
索知
二、
猜构
想建
探新
索知
【学生尝试】
取点A（1，3），B（1，4）……满足x+y–1>0，A、B在直线L：x + y－1=0右上方。
【学生猜想】
直线L：x + y－1=0右上方的点都满足x+y–1>0吗？即点的集合表示右上方区域吗？
【数学实验】(电脑演示结果)
在直线L：x + y－1=0右上方的点都满足x+y–1>0，（而左下方的点都满足x+y–1<0）
教 学 内 容（师生双边活动）
设计
说明
一、
创导
设入
情新
境课
【电脑演示】
一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标（x，y）确定，现知在直线L：x + y－1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x + y－1>0，那么蚂蚁能找到食物吗？
（揭示课题）
创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标。