(完整)初三三角函数基础练习题

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初三数学三角函数(含答案)

则电线杆的高度为 ( A．9 米 B．28 米
)
C． 7 3米
D. 14 2 3 米
19、如图 6,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的
俯角为β,则较低建筑物 CD 的高为 ( )
A.a m
B.(a·tanα)m
C. a m tan
D.a(tanα－tanβ)m
24、已知 Rt△ABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0 的两根。（1）求 m 的值（2）求 Rt△ABC 的内切圆的面积
25、如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过 BC 的中点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,连结 CE,求 sin∠ACE 的值.
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函
数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
A.(cosα,1)
B.(1,sinα) C.(sinα,cosα)
D.(cosα,sinα)
14、如图 4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，
连结 BD，若 cos∠BDC= 3 ，则 BC 的长是（
5
A、4cm
B、6cm C、8cm
） D、10cm
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)

初三下学期三角函数练习题

初三下学期三角函数练习题下面是一份关于初三下学期三角函数练习题的内容：在初三下学期的数学课程中，三角函数是一个重要的知识点。

为了帮助同学们更好地掌握三角函数的概念和运用，以下是一些练习题供大家练习。

1. 计算下列角的弧度值，并判断它们的象限：a) 60°b) -45°c) 180°2. 根据以下角的弧度值和象限，求其对应的角度：a) π/6，第一象限b) -π/4，第四象限c) 3π/2，第三象限3. 求下列角的正弦、余弦和正切值：a) 30°b) 45°c) 60°4. 如果sin(x) = 1/2，求角x的值，并判断它位于哪个象限？5. 求下列方程在指定范围内的解：a) sin(x) = 0，0° ≤ x ≤ 360°b) cos(x) = -1/2，0° ≤ x ≤ 360°6. 求下列方程的解：a) 2sin(x) - 1 = 0，0° ≤ x ≤ 360°b) cos(2x) = sin(x)，0° ≤ x ≤ 360°7. 根据已知三角函数值的关系，求下列三角函数的值：a) sin(π - x)b) cos(π/2 - x)c) tan(π + x)以上是一些关于三角函数的练习题，通过解答这些题目可以帮助同学们巩固对三角函数的理解和运用。

希望大家能够认真完成这些练习，并在解答过程中发现和解决问题。

三角函数是数学中的一个重要概念，在实际生活中也有广泛的应用。

它不仅为几何和物理等学科提供了基础，还在工程、建筑、天文学等领域中扮演着重要角色。

因此，掌握好三角函数的知识对于同学们未来的学习和发展都至关重要。

希望以上的练习题能够帮助同学们加深对三角函数的理解和熟练应用。

如果在解答过程中遇到困难，可以向老师或同学寻求帮助。

多做练习，不断巩固和提升自己的数学水平。

初中三角函数计算题100道

初中三角函数计算题100道1. 计算 sin30°2. 计算 cos45°3. 计算 tan60°4. 计算 sec30°5. 计算 csc45°6. 计算 cot60°7. 计算 sin90°8. 计算 cos180°9. 计算 tan270°10. 计算 sec360°11. 计算 csc30°12. 计算 cot45°13. 计算 sin60°14. 计算 cos90°15. 计算 tan180°16. 计算 sec270°18. 计算 cot30°19. 计算 sin45°20. 计算 cos60°21. 计算 tan90°22. 计算 sec180°23. 计算 csc270°24. 计算 cot360°25. 计算 sin180°26. 计算 cos270°27. 计算 tan360°28. 计算 sec45°29. 计算 csc60°30. 计算 cot90°31. 计算 sin270°32. 计算 cos360°33. 计算 tan45°35. 计算 csc90°36. 计算 cot180°37. 计算 sin360°38. 计算 cos45°39. 计算 tan30°40. 计算 sec90°41. 计算 csc180°42. 计算 cot270°43. 计算 sin45° + cos45°44. 计算 tan30° - sin60°45. 计算 cos90° * sec30°46. 计算 tan45° / csc45°47. 计算 sin60° + csc30°48. 计算 sec45° - cos45°49. 计算 csc45° * cot45°50. 计算 cos60° / tan60°51. 计算 sec30° + csc60°52. 计算 tan45° - sin45°53. 计算 cos90° * cot30°54. 计算 sin60° / sec45°55. 计算 csc30° + cos60°56. 计算 tan45° - sec30°57. 计算 sin45° * cot60°58. 计算 cos60° / csc45°59. 计算 tan30° + sin60°60. 计算 sec45° - cos90°61. 计算 csc45° * cot30° + sin45°62. 计算 cos60° / tan45° - csc60°63. 计算 sin60° + csc30° * cos60°64. 计算 sec45° - cos45° / cot45°65. 计算 cos60° * sec30° - csc30°66. 计算 tan45° - sec30° + cot60°67. 计算 sin45° * cot60° - csc45°68. 计算 cos60° / csc45° + tan60°69. 计算 tan30° + sin60° * sec45°70. 计算 sec45° - cos90° / cot45°71. 计算 csc45° * cot30° + sin45° * cos45°72. 计算 cos60° / tan45° - csc60° * sec30°73. 计算 sin60° + csc30° * cos60° / tan45°74. 计算 sec45° - cos45° / cot45° + csc45°75. 计算 cos60° * sec30° - csc30° + tan45°76. 计算 tan45° - sec30° + cot60° / csc45°77. 计算 sin45° * cot60° - csc45° + cos45°78. 计算 cos60° / csc45° + tan60° - sec45°79. 计算 tan30° + sin60° * sec45° + cot30°80. 计算 sec45° - cos90° / cot45° - csc60°81. 计算 csc45° * cot30° + sin45° * cos45° - sec30°82. 计算 cos60° / tan45° - csc60° * sec30° + sin60°83. 计算 sin60° + csc30° * cos60° / tan45° - sec45°84. 计算 sec45° - cos45° / cot45° + csc45° * cos60°85. 计算 cos60° * sec30° - csc30° + tan45° / sin60°86. 计算 tan45° - sec30° + cot60° / csc45° + cos90°87. 计算 sin45° * cot60° - csc45° + cos45° * tan45°88. 计算 cos60° / csc45° + tan60° - sec45° * sin45°89. 计算 tan30° + sin60° * sec45° + cot30° * csc60°90. 计算 sec45° - cos90° / cot45° - csc60° / cos60°91. 计算 csc45° * cot30° + sin45° * cos45° - sec30° + tan45°92. 计算 cos60° / tan45° - csc60° * sec30° + sin60° * csc30°93. 计算 sin60° + csc30° * cos60° / tan45° - sec45° * csc45°94. 计算 sec45° - cos45° / cot45° + csc45° * cos60° - tan60°95. 计算 cos60° * sec30° - csc30° + tan45° / sin60° + cot45°96. 计算 tan45° - sec30° + cot60° / csc45° + cos90° * sec60°97. 计算 sin45° * cot60° - csc45° + cos45° * tan45° * csc60°98. 计算 cos60° / csc45° + tan60° - sec45° * sin45° / cos45°99. 计算 tan30° + sin60° * sec45° + cot30° * csc60° + cos60°100. 计算 sec45° - cos90° / cot45° - csc60° / cos60° + tan60°这是一百道关于初中三角函数的计算题。

初三年级数学试卷三角函数

1. 在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则sinA等于：A. 1/2B. √3/2C. 2/√3D. √3/22. 已知sinθ=1/2，θ的取值范围是：A. 0°≤θ≤180°B. 90°≤θ≤180°C. 0°≤θ≤90°D.90°≤θ≤270°3. 在三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosB的值约为：A. 0.71B. 0.79C. 0.83D. 0.894. 已知tanθ=3/4，θ的取值范围是：A. 0°≤θ≤180°B. 90°≤θ≤180°C. 0°≤θ≤90°D.90°≤θ≤270°5. 在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠C=90°，则sinC等于：A. 1/√2B. √2/2C. √2D. 2/√26. 若sinθ=1/3，则cosθ的取值范围是：A. -2/3≤cosθ≤1/3B. 1/3≤cosθ≤2/3C. -2/3≤cosθ≤-1/3D. -1/3≤cosθ≤1/37. 在三角形ABC中，a=6，b=8，c=10，则sinA的值约为：A. 0.8B. 0.9C. 0.7D. 0.68. 若tanθ=2，则sinθ的取值范围是：A. -1≤sinθ≤1B. 0≤sinθ≤1C. -1≤sinθ≤0D. 0≤sinθ≤19. 在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则tanA等于：A. √3B. 1/√3C. √3/3D. 310. 已知cosθ=1/2，θ的取值范围是：A. 0°≤θ≤180°B. 90°≤θ≤180°C. 0°≤θ≤90°D.90°≤θ≤270°11. 在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，若a=6，则c=______。

(数学人教版)九年级三角函数练习题

三角函数练习题田云江一、选择题1、有以下四组角：(1)kπ+；(2)kπ-；(3)2kπ±；(4)-kπ+(k∈z)其中终边相同的是（）A、(1)和(2)B、(1)、(2)和(3)C、(1)、(2)和(4)D、(1)、(2)、(3)和(4)2、若角α的终边过点(sin30°-cos30°),则sinα等于（）A、 B、- C、- D、-3、设α=，则sin(x-)+tg(α-)的值为（）A、 B、 C、 D、4、在以下四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+|,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（）A、1B、2C、3D、45、若将某正弦函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式是（）A、y=sin(x-)B、y=sin(x+)C、y=sin(x+)-D、y=sin(x+)6、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是（）A、[kπ-，kπ+]B、[2kπ+，2kπ+]C、[kπ+，kπ+]D、[2kπ-，2kπ+]7、α为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=x,则sinα的值为（）A、 B、 C、 D、-8、若θ是第三象限的角，且sin＞0，则（）A、cos＞B、cos＞-C、cos＞D、sec＜-9、已知α、β为锐角，且2tgα+3sinβ=7,tgα-6sinβ=1,则sinα的值是（）A、 B、 C、 D、10、函数y=sinπ的单调增区间是（）A、[2kπ，(4k+2)π]B、[4k,4k+2]C、[2kπ,(2k+2)π]D、[2k,2k+2] (k∈z)11、若=，则x取值范围是（）A、2kπ≤x≤2kπ+B、2kπ≤x≤2kπ+πC、2kπ-≤x≤2kπ+D、kπ-≤x≤2kπ+(k∈z)12、在[，]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（）A、y=B、y=C、y=cos(x-)D、y=cos(-x-4π)二、填空题：1、已知tgα=3 则的值为________2、函数y=的定义域是______,值域是______3、函数的最小正周期是_______4、函数的单调递减区间是______三、解答题1、(1)化简：++cos2αcsc2α(2)设sin(α+)=-,且sin2α＞0求sinα,tgα2、已知sinx+≥0，tgx+1≤0求函数y=的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？3、如果方程x2-4xcosθ+2=0与方程2x2+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ职 (0＜θ＜π)4、已知a＞0，0≤x＜2π，函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b 值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。

九年级数学专项练习题三角函数

九年级数学专项练习题三角函数一、简答题1. 请简单介绍三角函数的定义及其基本性质。

三角函数是以单位圆上的点为依据，定义在实数上的函数。

其中，正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）是最基本的三角函数。

- 正弦函数（sin）定义：在单位圆上，点P到x轴的距离与点P到原点的距离的比值被称为正弦，记作sinθ。

- 余弦函数（cos）定义：在单位圆上，点P到y轴的距离与点P到原点的距离的比值被称为余弦，记作cosθ。

- 正切函数（tan）定义：在单位圆上，点P到x轴的距离与点P到y轴的距离的比值被称为正切，记作tanθ。

基本性质：- 正弦函数和余弦函数的值在闭区间[-1, 1]上；- 正切函数的定义域为所有不是余弦函数为零的实数；- 正弦函数和余弦函数都是偶函数；- 正切函数是奇函数。

2. 请简要说明正弦函数与余弦函数的周期性。

正弦函数和余弦函数都是周期函数，其最小正周期都为2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。

正弦函数的最小正周期为2π，即sin(x + 2π) = sinx。

余弦函数的最小正周期为2π，即cos(x + 2π) = cosx。

3. 请简述正切函数的特点及其图像的变化规律。

正切函数具有以下特点：- 其定义域为所有不是余弦函数为零的实数；- 在定义域内，正切函数的值无上下界；- 正切函数以y轴为渐近线。

正切函数的图像变化规律：- 在每个周期内，正切函数的图像会先下降到负无穷，然后再上升到正无穷；- 相邻两个周期之间，正切函数的图像关于x轴对称；- 当x接近π的整数倍时，正切函数会变得非常陡峭，近似于无限大。

二、计算题1. 计算下列各式的值：a) sin(π/3)b) cos(-π/4)c) tan(π/6)解：a) sin(π/3) = √3/2b) cos(-π/4) = √2/2c) tan(π/6) = 1/√32. 解方程 sinx = 1/2 的解集。

解：根据 sinx = 1/2 的定义，我们可以得到x = π/6 或x = 5π/6。

(完整版)初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题得分（一）精心选一选（共３６分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4,sinA=54,则AC=( ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（）A 、00〈∠A<300B 、300〈∠A 〈450C 、450〈∠A 〈600D 、600<∠A 〈9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中,∠A ：∠B ：∠C=1：1：2,则a ：b ：c=( ）A 、1：1:2B 、1：1：2C 、1：1:3D 、1：1:226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中,正确的是( ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是（ )A ．(3，12）B ．（-3，12）C ．（—3，-12）D ．(—12，—32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1。

6米，则旗杆的高度约为( )A ．6。

9米B ．8。

5米C ．10。

3米D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地（）（A)350m (B)100 m（C)150m(D ）3100m11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（） A 。

初三数学(三角函数)考试题

兰州华洋教育初三数学考试题一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a 、b 、c 分别是三角形的三边，则下列正确的是（）A 、a = c sinB B 、a = b cotBC 、b = c sinBD 、c = atanB2、关于锐角α、β，下列说法正确的是（）A 、若α＋β=90°则sin α＝sin βB 、sin （α＋β）=sin α＋sin βC 、若α＜β,则cot β－cot α＞0D 、sin α＋sin β＞13、已知0°＜x ＜90°，且sinx = cos60°，则cot 2x =（）A 、30°B 、60°C 、3D 、33 4、当x 为锐角时，下面的命题中正确的是（）A 、sinx ＜tanxB 、cosx ＞cotxC 、sinx ＜ cosxD 、tanx ＞cotx 5、已知sinx = 31，则锐角x 满足（） A 、0°＜x ＜30° B 、30°＜x ＜45°C 、45°＜x ＜60°D 、60°＜x ＜90°6、当锐角A ＞30°时，cosA 的值（）A 、小于22B 、大于22C 、小于23D 、大于23 7.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，则正确的是（）A 、sinA = cos （90°－B ） B 、tanA = cot （90°－B ）C 、sin 2A ＋sin 2B = 1D 、cosA = sinA8. 令a = sin60°，b = cos45°，c = tan30°，则它们的大小关系是（）A 、c ＜b ＜aB 、b ＜a ＜cC 、a ＜c ＜bD 、b ＜c ＜a9. 如果坡度的余弦值为31010，那么坡度比为（） A. 110： B. 310：C. 1：3D. 3：110. 如果由点A 测得点B 在北偏东15°的方向，那么由点B 测点A 的方向为（）A. 北偏东15°B. 北偏西75°C. 南偏西15°D. 南偏东75°11. 如图1，两建筑物的水平距离为a 米，从A 测得D 点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（）图1A. a 米B. a cot α米C. a cot β米D. a (tan tan )βα-米12. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（） A. B. C. D.13.如下图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.αsin 1B. αcos 1 C. αsin D. 114.AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF=3：2，则sinA ：sinC 等于（）（A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：915.王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m16. 在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，∠A=15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（）（A ）2：3 （B ）3：2 （C ）3：1 （D ）1：317. 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东060，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A 18海里/小时B 318海里/小时C 36海里/小时D 336海里/小时18. 若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于60019. 在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（）A 、asinAB 、 A a sinC 、acosAD 、Aa cos 20. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（）A 、600B 、900C 、1200D 、150021. 在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形22. 有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（）A 、41cmB 、21cm C 、43cm D 、23cm 二、填空题1．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是2. 若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝3. Rt △ABC 中若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝，a ＝，b ＝4. 在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝，BC ＝5. 在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=6. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若sinA = cosA ，则tanB = 。

初中数学三角函数计算题

初中数学三角函数计算题
一、在直角三角形中，如果一个锐角为30度，那么它所对的直角边与斜边的比值是多少？
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. 2/√3（答案：A）
二、已知sinA = 1/2，且角A为锐角，则角A的度数为多少？
A. 15度
B. 30度
C. 45度
D. 60度（答案：B）
三、在直角三角形中，如果一个锐角为45度，那么它所对的直角边与另一条直角边的比值是多少？
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2（答案：A）
四、已知cosB = √3/2，且角B为锐角，则角B的度数为多少？
A. 30度
B. 45度
C. 60度
D. 90度（答案：C）
五、若tanC = 1，且角C为锐角，则角C的度数为多少？
A. 15度
B. 30度
C. 45度
D. 60度（答案：C）
六、在直角三角形中，如果一个锐角为60度，那么它所对的直角边与斜边的比值是多少？
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. √3（答案：C）
七、已知sinD = √2/2，且角D为锐角，则角D的度数为多少？
A. 15度
B. 30度
C. 45度
D. 75度（答案：C）
八、若cosE = 1/2，且角E为锐角，则tanE的值为多少？
A. √2
B. √3
C. √3/3
D. 2/√3（答案：B）。

三角函数基本练习题初三

三角函数基本练习题初三三角函数是数学中的重要概念之一，对于初中学生来说，掌握三角函数的基本知识和解题技巧是非常重要的。

本文将针对初三学生，提供一些三角函数的基本练习题，帮助学生进一步巩固和应用所学的知识。

一、填空题1. sin(30°) = ____2. cos(45°) = ____3. tan(60°) = ____4. csc(45°) = ____5. sec(60°) = ____6. cot(30°) = ____思考：这些角度的特殊值都是多少呢？你能利用特殊角的定义来解答吗？二、简单计算题1. 计算 sin(60°) + cos(30°) 的值2. 计算 2tan(45°) - 3cot(60°) 的值3. 计算 csc(30°) × sec(60°) 的值思考：在计算过程中，你是如何应用三角函数的性质和定义的？三、综合应用题1. 一个直角三角形的两个锐角大小分别为α 和β，已知sin(α) = 3/5，cos(β) = 4/5，求sin(α + β) 的值。

2. 在一个直角三角形中，已知斜边长为 10cm，一个锐角的大小为30°，求与该锐角相对的直角边的长度。

3. 已知三角形 ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 5cm，tan(∠BAC) =4/3，求 AB 和 AC 的长度。

思考：在解决这些综合问题时，你是如何运用三角函数的基本理论和计算方法的？四、证明题对于初三学生来说，证明题可以帮助学生更深入地理解三角函数的相关属性和性质。

以下是两个简单的证明题，希望能够帮助你进一步掌握三角函数的知识。

1. 证明：sin^2(x) + cos^2(x) = 12. 已知角 x 的终边在第二象限，tan(x) = -3/4，求 sin(x) 和 cos(x) 的值。

2024年数学九年级下册三角函数基础练习题(含答案)

2024年数学九年级下册三角函数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知sinA = 0.6，cosA = 0.8，那么tanA的值为（）A. 0.75B. 0.75C. 0.75D. 0.752. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，若sinB = 3/5，则cosA 的值为（）A. 4/5B. 3/4C. 4/3D. 3/43. 若0°＜θ＜90°，且cosθ = 4/5，则sin(90° θ)的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/34. 已知tanα = 1，则sinα和cosα的值分别为（）A. 1, 1B. 1, 0C. 1, 1D. 1, 05. 在直角坐标系中，点P(3, 4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 若sinθ = 0.5，则θ的终边可能位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知sinα = √3/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. 1/28. 若0°＜θ＜180°，且cosθ = 1/2，则sinθ的值为（）A. √3/2B. √3/2C. 1/2D. 1/29. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个锐角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°A. sinAB. cosAC. tan(90° A)D. cotA二、判断题：1. 若一个角的正弦值等于它的余弦值，则这个角为45°。

（）2. 在直角三角形中，锐角的正弦值随着角度的增大而增大。

（）3. 若sinA = 0，则A为90°。

（）4. 对于任意锐角α，sinα和cosα的值都在0到1之间。

（）5. 在直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为正，纵坐标为负。

(完整)初中数学三角函数练习题

(完整)初中数学三角函数练习题初中数学三角函数练题1. 求下列三角函数的值：a) sin 30°b) cos 45°c) tan 60°2. 在直角三角形 ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm。

求 sin A、cos A 和 tan A 的值。

3. 如果 sin x = 0.6，求 x 的值（0° ≤ x ≤ 180°）。

4. 已知 sin y = 0.8，求 cos y 的值（0° ≤ y ≤ 180°）。

5. 在直角三角形 DEF 中，∠E = 30°，EF = 6 cm，DE = 8 cm。

求 sin F、cos F 和 tan F 的值。

6. 如果 cos z = 0.4，求 z 的值（0° ≤ z ≤ 180°）。

7. 已知 cos w = 0.7，求 sin w 的值（0° ≤ w ≤ 180°）。

8. 在直角三角形 GHI 中，∠H = 60°，GH = 9 cm，HI = 3 cm。

求 sin G、cos G 和 tan G 的值。

9. 如果 tan v = 1.5，求 v 的值（0° ≤ v ≤ 180°）。

10. 已知 tan u = 2，求 sin u 的值（0° ≤ u ≤ 180°）。

11. 在直角三角形 ___ 中，∠K = 45°，JK = 6 cm，KL = 6 cm。

求 sin L、cos L 和 tan L 的值。

12. 如果 cot t = 0.75，求 t 的值（0° ≤ t ≤ 180°）。

13. 已知 cot s = 4，求 sin s 的值（0° ≤ s ≤ 180°）。

14. 已知cos α = 0.6，求sin^2 α 和cos^2 α 的值。

初三数学三角函数基础练习题

初三数学三角函数基础练习题
一、填空题：
1. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值等于 0.75，那么这个锐角的度数为______°。

2. 若一个锐角的余切值等于 2，则这个锐角的弧度数为______。

3. 若一个锐角的正切值为 0.6，那么这个锐角的对边与临边的比值为______。

4. 若sinθ = 0.4，那么tanθ = ______。

二、选择题：
1. 在△ABC中，∠B = 30°，sin A = 0.6，那么 cos C =
A) 0.6 B) 0.4 C) 0.8 D) 0.2
2. 已知一个直角三角形的一条直角边长为 5，斜边长为 13，那么另一直角边的长度为
A) 5 B) 12 C) 10 D) 9
三、解答题：
1. 一个直角三角形中，一条锐角的余切等于2，求这个锐角的弧度数。

2. 已知sin α = 0.6，求α 的弧度数。

3. 在△ABC中，∠B = 30°，边 AC = 8 cm，边 BC = 6 cm。

求 sin A 和 cos A 的值。

四、应用题：
1. 一座高度为 10 米的灯杆从水平地面上的一点 A 引出光线，与水平地面的夹角为 60°，求这根光线到地面上一点 B 的水平距离。

2. 两艘船同时从一个港口出发，船 A 每小时向东航行 30 公里，船
B 每小时向北航行 20 公里。

求 3 小时后船 A 和船 B 的距离。

（取
π≈3.14）
以上是初三数学三角函数基础练习题。

希望通过这些练习能够巩固你对三角函数及相关概念的理解和应用能力。

祝你学业进步！。

(完整版)精编三角函数练习题(九年级下)

类型一：锐角三角函数本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小．1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那么( )A．B．C．D．思路点拨：由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中，又已知AC和BC，故只要求出AB或CD即可．解析：解法1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出，∴．∴．解法2：直接利用勾股定理求出，在Rt△ABC中，．答案：A总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可．2．计算：(1)________；(2)锐角A满足，则∠A=________．答案：(1)；(2)75°.解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可．(1)．(2)由，得，∴．∴A=75°．总结升华：已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算．已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角．3．已知为锐角，，求．思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出，再利用，使可求出．解析：解法1：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，由，可设，．则，∴．解法2：由，得，∴．总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为0的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或利用，来求．类型二：解直角三角形解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形的边角关系的知识是解直角三角形的基础．解直角三角形时，注意三角函数的选择使用，避免计算麻烦，化非直角三角形为直角三角形问题是中考的热点．4．已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，．求：(1)DC的长；(2)sinB的值．思路点拨：题中给出了两个直角三角形，DC和sin B可分别在Rt△ACD和Rt△ABC中求得，由AD=BC，图中CD=BC-BD，因此可列方程求出CD．解析：(1)设，在Rt△ACD中，，∴，∴．∵AD=BC，∴．又，∴，解得．∴．(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD．在Rt△ACD中，．在Rt△ABC中，．∴．总结升华：借助三角函数值，设出其中两边，根据已知条件，列出方程，求出解，再求出其要求的问题．举一反三【变式1】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，．(1)求证：AB=DC；(2)若，，求边BC的长．思路点拨：要证AB=DC，只需证明ABC=BCD．由AC∥DE，AD∥BC，可得四边形ADEC为平行四边形，所以∠E=∠DAC．由CA平分∠BCD，可得∠BCD=2∠BCA=2∠E，所以∠B=∠BCD，问题得证，由(1)可知AD=CD=，过点A作AF⊥BC，在Rt△ABF，可求得BF=1，所以．解析：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BCA=∠E．∵CA平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCA，∴∠BCD=2∠E．又∵∠B=2∠E，∴∠B=∠BCD．∴梯形ABCD是等腰梯形，即AB=DC．(2)解：如图所示，作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F、G，则AF∥DG．在Rt△AFB中，∵tan B=2，∴AF=2BF．又∵，且，∴，得BF=1．同理可知，在Rt△DGC中，CG=1．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．又∵∠ACB=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD．∴AD=DC．∵，∴．∵AD∥BC，AF∥DG，∴四边形AFGD是平行四边形．∴，∴BC=BF+FG+GC=．【变式2】已知：如图所示，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．(1)求证：△CPB≌△AEB；(2)求证：PB⊥BE；(3)PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．思路点拨：(1)在△CPB和△AEB中，∠PBC=∠ABE，BP=BE，要证△CPBC≌△AEB，只要BC=AB即可，而四边形ABCD恰好是正方形，所以得证．(2)只要证∠PBE=90°，而∠ABC=90°，即证出．(3)要求cos∠PAE的值，需判断∠PAE所在的三角形是否是直角三角形，因此需连结PE，借助(1)(2)，求出∠PBE=，而∠APB=135°，因此∠APE=90°．解析：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB．∵∠CBP=∠ABE，BP=BE，∴△CPB≌△AEB．(2)证明：∵∠CBP=∠ABE，∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，∴BP⊥BE．(3)解：连结PE，∵BE=BP，∠PBE=90°，∴∠BPE=45°．设AP=k，则BP=BE=2k，∴，∴．∵∠BPA=135°，∠BPE=45°，∴∠APE=90°，．在Rt△APE中，．类型三：利用三角函数解决实际问题直角三角形应用非常广泛，是中考的重要内容之一．近年来，各地中考试题为体现新课标理念，设计了许多面目新颖、创意丰富的新型考题．运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关的应用题是近几年中考的热点．虽然解直角三角的应用题题型千变万化，但设法寻找或构造出可解的直角三角形是解题的关键．5．如图所示，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡的树影BC的长为7 m，求树高．(精确到0.1m)思路点拨：树所在直线垂直于地面，因此需延长AB交水平线于一点D，则AD⊥CD，在Rt△BCD中，BC=7m，∠BCD=15°，所以求出CD、BD．而在Rt△ACD中，∠ACD=50°，利用求出AD，所以AB=AD-BD 即可求出．解析：如图，过点C作水平线与AB延长线交于点D，则AD⊥CD．∵∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt△CDB中，CD=7cos15°，BD=7sin15°．在Rt△CDA中，．∴．答：树高约为6.2m．总结升华：解这类问题一般构造直角三角形，借助角与边的关系，求得未知边，再解另一个直角三角形得到问题答案．举一反三【变式1】高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图所示)．(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在下图中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标在图上(长度用字母m、n表示，角度用希腊字母…表示)；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB的高度(用字母表示)．思路点拨：本题主要考查解直角三角形的有关知识，并且让学生根据所提供的信息设计测量方案．解析：连结AC、EF(图略)．(1)∵太阳光线是平行线，∴AC∥EF，∴∠ACB=∠EFD．∵∠ABC=∠EDF=90°，∴△ABC∽△EDF．∴．∴．∴AB=4.2．答：大树AB的高是4.2米．(2)如图所示，MG=BN=m，，∴米．总结升华：本题将解直角三角形的相关知识与测量方案设计结合在一起，联系生活实际，让学生自己设计测量方案，得出结果，培养动手实践操作能力．同时，引导学生结合生活实际建立数学模型，促使大家进一步认识数学就在身边，会用数学知识解决现实生活中的问题．【变式2】2008年6月以来某省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生．北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=65°．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?(精确到0.1米)(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米?(精确到0.1米)解析：(1)在Rt△ADB中，AB=30m，∠ABD=65°，．所以AD=AB·sin∠ABD=30×sin65°≈27.2(米)．答：AD等于27.2米．(2)在Rt△ADB中，，所以DB=AB·cos∠ABD=30×cos65°≈12.7(米)．连结BE，过E作EN⊥BC于N，因为AE∥BC，所以四边形AEND为矩形，则NE=AD≈27.2．在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°，当∠EBN=45°时，BN=EN=27.2．所以AE=ND=BN-BD=14.5(米)．答：AE至少是14.5米．类型四：锐角三角形函数与斜三角形6．数学活动课上，小敏、小颖分别画出了△ABC和△DEF，数据如图所示，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么( )A．B．C．D．不能确定解析：此两图一个是锐角三角形，另一个是钝角三角形，因此解决此问题，关键作高构造直角三角形，如图所示，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H，在Rt△ABG中，由得，∴．在Rt△DHE中，∠DEH=180°-130°=50°，∴得，从而也求得，∴．答案：C总结升华：解斜三角形时往往作高把斜三角形转化为直角三角形，利用直角三角形边边、边角、角角关系求出问题答案．举一反三【变式1】已知如图所示，(1)当△ABC为锐角三角形时，AB为最长边，三边分别为a、b、c，①试判断与的大小关系．②用a、b、c，表示出cosB．(2)当△ABC为钝角三角形时，∠C为钝角，①判断与的大小关系？②用a、b、c表示cosB．思路点拨：解此类问题需作高线构造直角三角形，通过观察发现构造的两直角三角形有一条公共边，借助它列方程，设CD=x，则在图(1)中，图(2)中，则图(1)方程为．图(2)方程为，先求出，再进一步求．解析：(1)①如图(1)，过点A作AD⊥BC于点D，设，则，在Rt△ACD和Rt△ABD中，有，．∴，解得．而，∴，∴．②在Rt△ABD中，.(2)①如图(2)，同样过A点作AD⊥BC，垂足为D，设，则．在Rt△ACD和Rt△ABD中，，∴，解得．而，∴，∴．②此时在Rt△ABD中，。

九年级数学30°、45°、60°的三角函数值-计算专题练习(含答案)

（2）原式 2 3 2 2 3 3 ( 2 1) 3 2 3 3 2 1 4 3 1.
2
2
20．（1） 6 －3 ；（2）6.
【解析】【分析】
（1）将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案；（2）将各特殊角的三角函数值代入，运用零指数幂、负指数幂、去绝对值后，再用有理数加减运算即可. 【详解】
2
2 tan 30o 20190 ；
12．计算： tan 45 3cot 60 2 cos 30 2sin 30 ．
13．
2
cos
60

1 2
1

tan
60

|
32|
14．计算 cos2 60
tan 30
2sin 60 cot 45
∵ sin45 2 , cos30 3 ,tan60 3
2
2
∴原式= 2 2 2 3 3 3 4 3 22
故答案为 4 3
【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。
2． 2 2
【解析】【分析】
根据特殊角度的三角函数值 sin 45 2 ， cos 60 1 ， tan 60 3 ，代入数据计算即可.
23．计算下列各题：
（1） sin 30 cos2 60 tan 45 3 tan 30 ；
（2）
sin
sin 30 60 cos
45

1 tan 60 2 tan 45 .
参考答案
1． 4 3
【解析】【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】

初三三角函数基础练习题

DBACACBD E DB ACBA αC1、Rt △ABC 中,一锐角的正切值为,周长为24,则斜边长为 A. 15B. 14C. 12D. 102、如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若3AC =32AB =则tan BCD ∠的值为2Ｂ．22Ｃ．63Ｄ．333、如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,∠BCD =90,AC=4,BC=3,则 tan ∠BCD 的值是 A.35 B.34 C.43 D. 454、如图所示,CD 是一个平面镜,光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点,设入射角为α入射角等于反射角,AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C ,D ．若AC =3,BD =6,CD =12,则tan α的值为 A ．34 B ．43 C ．54D ．535、在Rt △ABC 中,如果各边长都扩大原来的2倍,则锐角A 的正切值 A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、扩大4倍 D 、没有变化二、填空题1、要把5米长的梯子的上端放在距地面3米高的阳台边沿上,猜想一下梯子摆放坡度最小为______． 2．在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______． 3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=___________. 4、在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=_________. 三．解答题1．在Rt △ABC 中,∠C=90°．1AC=24,AB=25,求tanA 和tanB ．2BC=3,tanA=0．6,求AC 和AB ．3AC=4,tanA=0．8,求BC ．2、在梯形ABCD 中,AD:tanB.3．如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,EC=1,tanB=125,求菱形的边长和四边形AECD 的周长．4、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tanα=34,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高BA CDB ABDACCBADE1、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是 =34 =35 =34 =352、.Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于 A.43 B.34 C.45 D.543、在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．5124.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于A.34B.43C.35D.455、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是 =34 =35 =34 =35二、填空题 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=____, tanA= ____, 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______. 4.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________. 5.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 三、解答题 1、在△ ABC 中,∠ C=90°,BC=24,AB=25,求sinA,cosA,tanA,sinB,tanB,cosB 的值;2、如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝3,AC ＝4,CD ⊥AB ,垂足为D ,求sin ∠ACD 和tan ∠BCD ．3、在等腰直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=8,点D 是AC 上的一点,的长求若AD DBA ,71tan =∠4、如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,CD=2AD,AE ⊥BC 于E,若BD=8,sin ∠CBD=34, 求AE 的长.5、如图,已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos ∠ABD=45.求：s △ABD ：s △BCD ;。

三角函数计算题初中

1. 在直角三角形中，已知一条直角边长为3，斜边长为5，则另一直角边的长为：A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知角A的正弦值为0.6，则角A的余弦值为：A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 0.23. 若sinθ = 0.8，则θ的值约为：A. 53.13°B. 36.87°C. 48.59°D. 41.41°4. 在直角三角形中，已知一条直角边长为4，斜边长为5，则另一直角边的正弦值为：A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.755. 若tanθ = 1.5，则θ的值最接近：A. 56.31°B. 45°C. 63.43°D. 30°填空题：6. 若sin 30° = ____，则sin 60° = ____。

7. 若cos 45° = ____，则cos 60° = ____。

8. 若tan 45° = ____，则tan 30° = ____。

9. 若sin 45° = ____，则cos 45° = ____。

10. 若tan 60° = ____，则sin 30° = ____。

11. 在直角三角形中，已知一条直角边长为6 cm，另一条直角边长为8 cm。

求斜边的长。

12. 在一个角为30°的直角三角形中，求另一个锐角的余弦值。

13. 一边长为5 cm的正三角形中，每个角的正弦值是多少？14. 若一角的余弦值为0.8，则这个角的角度是多少？15. 在直角三角形中，已知一条直角边长为10 cm，斜边长为15 cm。

求另一直角边的正切值。

三角函数题练习题基础初三

三角函数题练习题基础初三1. 已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=8cm，BC=6cm。

求sinA，cosA，tanA的值。

解析：根据勾股定理，可以求出AC的长度为10cm。

因此，sinA=BC/AC=6/10=0.6，cosA=AB/AC=8/10=0.8，tanA=BC/AB=6/8=0.75。

2. 已知sinα=0.4，π/2<α<π。

求cos(π-α)和tan(π/2+α)的值。

解析：根据三角函数的性质，可以知道cos(π-α)=-cosα=-(-0.6)=0.6，tan(π/2+α)=cotα=-0.6/0.8=-0.75。

3. 已知tanβ=5/12，π/2<β<π。

求cot(π-β)和sin(π/2+β)的值。

解析：根据三角函数的性质，可以知道cot(π-β)=-cotβ=-12/5，sin(π/2+β)=cosβ=√(1-tan²β)=√(1-(5/12)²)=√(119/144)。

4. 已知cosθ=-0.6，π<θ<3π/2。

求sin(2π-θ)和cot(3π/2+θ)的值。

解析：根据三角函数的性质，可以知道sin(2π-θ)=-sinθ=-√(1-cos²θ)=-√(1-(-0.6)²)=-√(1-0.36)=-√0.64=-0.8，cot(3π/2+θ)=tan(π/2-θ)=-cotθ=-(-0.6)=0.6。

5. 已知cotα=-0.8，π<α<3π/2。

求sin(π+α)和cos(3π/2-α)的值。

解析：根据三角函数的性质，可以知道sin(π+α)=-sinα=-√(1-cot²α)=-√(1-(-0.8)²)=-√(1-0.64)=-√0.36=-0.6，cos(3π/2-α)=sinα=√(1-cot²α)=√(1-0.64)=√0.36=0.6。

初三数学三角函数计算题专练

初三数学三角函数计算题专练“21”道一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =8，sin A =43，则AC =______. 2.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.(如图1)(精确到0.01米)3.在△ABC 中，∠C =90°，已知BC =m ，∠A =α，则∠B =_____，AC =_____，AB =_____.4.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为______.5.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.6.△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AD 、DB 的长是方程x 2－20x +m =0的根，若△ABC 的面积为40，则m =______.7.某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°，这点到塔底部的距离约为______.(精确到0.1米)8.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)AB C D图1 图2二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.如图2，四边形ABCD 中，∠A =135°，∠B =∠D =90°，BC =23，AD =2，则四边形ABCD 的面积是（） A.42B.43C.4D.610.如果坡角的余弦值为10103，那么坡度为 A.1∶10 B.3∶10C.1∶3D.3∶111.等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为A.15°B.30°C.45°D.60°12.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高13.如图3，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为A.15sin50°米B.15tan50°米C.15tan40°米D.15cos50°米14.△ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12 cm215.如图4，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是A.10 mB.3310m C.225m D.53mA CABC北东南西图3 图4 图516.如图5，小红从A地向北偏东30°的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，这时小红距A地A.150米B.1003米C.100米D.503米三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线 AD=3316求∠B的度数及边BC、AB的长.DABC图618.(10分)等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100cm 2，求它的各内角.四、生活中的数学(共21分)19.(10分)下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：请根据以上的条件，计算出河宽CD .(结果精确到0.1米)20.(11分)某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m的一堤段(原海堤的横断面如图7中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供数据2≈1.414，3≈1.73，5≈2.24)图7五、探究拓展与应用(共11分)21.(11分)在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°.(3取1.73，tan20°≈0.3646)(1)求建筑物与旗杆的水平距离B D;(2)计算旗杆高.(精确到0.1 m)图8参考答案一、1.27 2.10.85 3.90－α αt a n m或m cot α A m s i n 4.60°、120° 5.41 6. 16 7.320≈11.5(米) 8.(83+1.5)米二、9.C 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.B 三、17.在Rt △ACD 中∵cos CAD =AD AC=33168=23，∠CAD 为锐角. ∴∠CAD =30°，∠BAD =∠CAD =30°，即∠CAB =60°.∴∠B =90°－∠CAB =30°. ∵sin B =AB AC ，∴AB =B AC sin =︒30sin 8=16. 又∵cos B =ABBC， ∴BC =AB ·cos B =16·23=83. 18.解：设等腰三角形底边上的高为x cm ，底角为α，则有21x ·20=33100,∴x =3310. ∵tan α =103310=33,∴∠α＝30°.顶角为180°－2×30°=120°.∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°. 四、19.C D ≈35.5(米).20.解：分别作D M ⊥AB 交AB 于M ，E N ⊥AB 交AB 于N.∵AM DM =11,∴∠DA M=45°. ∵AD =8,∴DM =AM =42.又∵CD ∥AB ,∴EN =DM =42, DE =MN =1.6. 在Rt △FNE 中，FN EN =21, ∴FN =2EN =82.∴FA =FN +NM －AM =82+1.6－42=42+1.6≈7.26. S 四边形ADEF =21(AF +DE )·EN =21(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m 2). V 体积=S 四边形ADEF ×96=25.07×96=2.4×103(m 3). 答：完成这一工程需2.4×103 m 3的土方. 五、21.解：(1)∵∠CBD =α=60°, ∴在Rt △BDC 中, tan CBD =BDCD . ∴BD =CBD CD tan = 60tan 10=3310(m).(2)设CE ⊥AB ，垂足为E, ∴CE =BD =3310(m).在Rt △AEC 中, ∵tan β=CEAE, ∴AE =CE ·tan β=3310·tan20°≈2.1(m). ∴AB =2.1+10=12.1(m),即旗杆高为12.1 m.。

初三数学三角函数基础试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于原点的对称点为（）。

A.（-3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（3，4）2. 在锐角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。

A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点的距离为（）。

A. 5B. 2√5C. √5D. 34. 若sinα=1/2，则α的取值范围是（）。

A. （0，π/2）B. （π/2，π）C. （π，3π/2）D. （3π/2，2π）5. 已知sinα=√3/2，cosα=-1/2，则tanα的值为（）。

A. 1B. -1C. √3D. -√36. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）。

A. 5B. 7C. 8D. 107. 若sinα=1/2，cosα=√3/2，则sin(α+π/3)的值为（）。

A. 1/2B. √3/2C. -1/2D. -√3/28. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）。

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）9. 若sinα=√2/2，cosα=√2/2，则tanα的值为（）。

A. 1B. -1C. √2D. -√210. 在直角三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sinα=1/2，则α的取值范围是________。

2. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离为________。

3. 若cosα=√3/2，则sinα的值为________。

4. 在直角三角形ABC中，若∠A=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为________。