2021年高二上学期周练数学文试卷 含答案
2021年高二上学期周练(10.9)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（10.9）数学试题含答案一、选择题1．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A． B． C． D．2．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A． B． C． D．3．现要完成下列3项抽样调查：①从15件产品中抽取3件进行检查；②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影《英雄》时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈。
较为合理的抽样方法是A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样4．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，55．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法6．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法7．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样错误！未找到引用源。
2021年高二上学期周考(9.25)数学(文)试题 含答案
2021年高二上学期周考（9.25）数学（文）试题 含答案一、选择题1.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.与命题“若，则”等价的命题是（ ）A ．若，是B ．若，则C ．若，则D ．若，则3．若实数满足，且，则称为与互补．记，那么是与互补的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知．若且，非同时假命题，则满足条件的的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知下列命题：①命题“存在”的否定是“任意”；②已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．②D ．④7.设均为正实数，则三个数（ ）A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28.用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（ ）A ．B ．C ．D ．9.利用数学归纳法证明“()221*111,1n n a a a a a n a+--++++=≠∈-”时，在验证成立时，左边应该是（ ）A ．1B ．C ．D ．10.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．11.下列代数式能被9整数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12.某个命题与正整数有关，如果时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（ ）A ．时该命题不成立B ．时该命题成立C ．时该命题不成立D ．时该命题成立二、填空题13.已知“”，“直线与圆相切”，则是的____________条件．14.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）15.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为．若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_____________．16.命题“对任意”的否定是____________．17.已知，用数学归纳法证明时，__________．三、解答题18.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．20.（16分） 若是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++． 21.设数列的前项和为，并且满足． 猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.D 11.D 12.A14.②③⑤ 15. 16．存在，使得 17．18.解析：由命题知：，由命题知：， 要使此式恒成立，则，即，又由或为真，且为假知，必有一真一假，当为真，为假时，的取值范围为，当为假，为真时，．综上，的取值范围为．19．证明：∵，∴0,0,0222a b b c a c ab bc ab +++≥>≥>≥>， 又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴成立．上式两边同时取常用对数，得，∴lg lg lg 1lg lg 222a b b c c a ga b c +++++>++． 21．（1）解：分别令，得，∵，∴，猜想：，由①∵，∴，（ii ）假设当时，，那么当时，()()222111112121110k k k k k k a a a a k a k a k +++++=+-=+-⇒-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦, ∵，∴，∴，即当时也成立．∴，显然时，也成立，故对于一切，均有．•29977 7519 甙 *=27128 69F8 槸29530 735A 獚27298 6AA2 檢28106 6DCA 淊39630 9ACE 髎27744 6C60 池32124 7D7C 絼33995 84CB 蓋31231 79FF 秿。
2021年高二上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。
2021年高二上学期数学周练试卷(文科1.10) 含答案
2021年高二上学期数学周练试卷（文科1.10）含答案一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
1．1．设函数，则（）A． B． C．1 D．﹣12．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题；B．设，为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件；C．命题“存在，”的否定是“对任意，”；D．设:是上的单调增函数，:，则是的必要不充分条件．3．曲线与曲线的（）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．5．已知，为的导函数，则的图象是（）6．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M 到原点的距离的最小值为( )A．3 B．2 C．3 D．47．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B．C． D．8．已知（是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．10．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A． B． C． D．11．已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）A． B． C． D．12．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
13．函数f（x）＝x3－3x2＋1的极小值点是．14．已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．15．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为．16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．三、解答题17．已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18．已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围.19．已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
2021年高二上学期周练(10.16)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（10.16）数学试题含答案一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．， B．， C．， D．，4．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）（B）（C）（D）5．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（）A．＞ B．＜ C．＝ D．S1＞S26．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )(A)s<s1 (B)s>s1(C)s=s1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A. B.C. D.和之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16149.5～153.5 6 0.12153.5～157.5 14 0.28157.5～161.5 10 0.20161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。
2021年高二上学期周考(1.17)(文)数学试题 含答案
2021年高二上学期周考（1.17）（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为，函数的值域为，则（）A． B． C． D．2已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．3．函数的图象（）A．关于对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于对称4．若命题为真命题，命题为假命题，则以下为真命题的是（）A． B． C． D．5．曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A． B． C． D．A．1 B． C． D．7．若，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知向量，且，则（）A． B． C． D．9．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（）A． B． C． D．10．设函数若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在中，、、的对边分别为、、，且，，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A ．6B ．3C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在复平面内，复数与的对应点关于虚轴对称，则______．14．在四面体中，1,90PA PB PC APB BPC CPA ===∠=∠=∠=︒，则该四面体的外接球的表面积为______．15．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是______．16．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．19．（本小题满分12分）如图，在中，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．（1）求证：；（11）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分12分）设函数，其中为正实数．（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．河北省武邑中学xx 学年高二上学期周考（1.17）数学（文）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13． 14． 15． 16．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，即．当时， ………………1分当时，； ………………3分∴， ………………8分 ∴，()()()011212412212n n T n -=-++-++⋅⋅⋅+-+()()011214121222n n -=-+-+⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）设事件“某人获得优惠金额不低于300元”，则．………4分（Ⅱ）设事件“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， ……………5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，共15个．……………9分其中使得事件成立的为，共4个 ……………10分则． ……………12分19．解：（1）由已知得，所以．在中，由余弦定理得．故．（2）设，由已知得．在中，由正弦定理得，化简得．所以，即．20．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，∴， ……………2分又四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴． ……………4分∴平面，又平面，∴． ……………6分（Ⅱ）∵，∴，∴． ……………8分∵是边长为2的正三角形，∴，又，∴，∴，又，平面， ……………10分∵，所以菱形的面积为所求体积为 ……………12分21解：（1）∵在圆内，∴圆内切于圆．∵，∴点的轨迹为椭圆，且，∴∴轨迹的方程为． ……………4分（2）①当为长轴（或短轴）时，此时． ……………5分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得，∴．将上式中的替换为，得．2412ABC AOC k S S OA OC ∆∆+==⋅==． ……………9分()()()222144518,225ABC k k k S ∆++++≤=≥， 当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是．∵，∴面积最小值是，此时直线的方程为或．……………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得……………2分的定义域为：函数的增区间为，减区间为……………4分（Ⅱ）由若则在上有最小值……………5分当时，在单调递增无最小值……………6分∵在上是单调增函数，∴在上恒成立∴……………7分综上所述的取值范围为 (8)分此时即，令，………10分则在单减，在单增，极小值为．故两曲线没有公共点……………12分 426937 6939 椹33103 814F 腏30147 75C3 痃<39970 9C22 鰢31849 7C69 籩35505 8AB1 誱q 30594 7782 瞂 39886 9BCE 鯎v。
2021年高二第一次周练数学文试题 Word版含答案
2021年高二第一次周练数学文试题 Word 版含答案一、 填空题1．直线在轴上的截距是_______________。
2．如果直线上的一点A 沿轴负方向平移3平移１个单位后，又回到直线上，则的斜率是3． 中绿色实点代表钠原子，黑点·代表氯原子。
建立空间直角坐标系O —xyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是_______________。
4． 已知直线平行于直线，且在y 轴上的截距为，则m ，n 的值_______________。
5． 已知点P （0，-1），点Q 在直线上，若直线PQ 垂直于直线，则点Q 的坐标是_______________。
6．已知直线 与 互相垂直，垂足为 ， 则_______________。
7． 已知两点，、，，点，在直线AB 上，则实数的值是____________。
8． 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是9．直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 。
10．平行于直线且与圆相切的直线的方程是_______________。
11．若，在圆上运动，则的最小值等于______________。
12．光线沿直线 射到直线 上,被 反射后的光线所在的直线方程为____________。
13．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，______________。
14．直线与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于______________。
二、解答题15．已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。
16．已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线上是否存在点，使得三角形的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。
17．一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程。
18．氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量（吨）、市场供应量（吨）与市场价格（万元/吨）分别近似地满足下列关系：，当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.19．已知圆：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
2021-2022年高二上学期周考(9.4)数学(文)试题 含答案
xx 高二上学期数学（文）周测试题2021-2022年高二上学期周考（9.4）数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）2. 在梯形中，,//,22 2.2ABC AD BC BC AD AB π∠====将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D.3. 如图，正方体或四面体中，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）4.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.5.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（ ）A. B. C. D.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积及体积为：A. B.C. D.以上都不正确7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.9. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②平行四边形的直观图一定是平行四边形；③正方形的直观图一定是正方形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的A. ①②B. ①④C. ③④D. ①②③④10.右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，,则该几何体的表面积为A. B. C. D.11.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D.圆台12.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图所示，在长方体中，14,2,AA 3cm AB cm AD cm ===，则在长方体的表面上连接两点的所有曲线长度的最小值为 .14.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .15.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍.16.已知球的直径，是该球面上的两点，2,45AB ASC BSC =∠=∠=则三棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共3小题，每题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.（1）求边所在的直线的方程；（2）求直角的斜边中线所在的直线方程及斜边中线的长度.18.(本小题满分10分)如图，三棱锥中，平面平面，,,,PA AC AB BC D E⊥⊥分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面的任意一条直线都与平面平行？并说明理由.19.(本小题满分10分)在空间直角坐标系中，,原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且∠=∠=90,30.BDC DCB（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为，求的值.28688 7010 瀐Xl37003 908B 邋40744 9F28 鼨Q35748 8BA4 认39404 99EC 駬31814 7C46 籆20651 50AB 傫29412 72E4 狤22884 5964 奤39235 9943 饃。
2021年高二上学期第十次周练数学试题 含答案
2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（）A． B． C． D．2．某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．3．若执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B．C．2 D．34．已知满足，则的取值范围为_____ _______．5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．二、解答题6．（20分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．参考答案DCD 4． 5．．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意；a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个．所以被选中， 未被选中的概率考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得当时，，∴，∴；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当；当所以当，上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当，则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当，又因为所以①当时，上单调增，②当时，又因为，结合时的单调性， 故 ，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：1°当时，由得，故2°当时，由得，故3°当时，由得，故 综上所述：的取值范围是． 38432 9620 阠33883 845B 葛33436 829C 芜;rrLo20572 505C 停n36731 8F7B 轻。
2021-2022年高二上学期周测数学(文)试题(9.6) 含答案
2021-2022年高二上学期周测数学（文）试题（9.6） 含答案一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}{}2|x 1,x R ,|y x ,x R A x B y =≤∈==∈，则A. B. C. D.2.若复数，其中为虚数单位，则A. B. C. D.3.设()32:21p f x x x mx =+++在内单调递增，，则是的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()()3261f x x ax a x =++++在上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 A. B. C. D.5.若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.已知是定义在上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，，则的值为A. B. C. D.7.函数的图象大致是8.等差数列中，是其前项和，且，则A. B. C. D.9.在中，AB 边上的高为CD ，设，若，则A. B. C. D.10．为了的都函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位11.等比数列的前项和为，若，则的值为A. B. C. D.12.等差数列，的前项和为，已知，则的值为A. B. C. D.13.已知数列满足，且，则A. B. C. D.14.等差数列中，若，且，则与的大小关系是A. B. C. D.无法确定15.在中，所对的边分别为，已知()22,21sin ,b c a b A ==-则A. B. C. D.16.设的内角所对的边分别为，若cos cos sin b C c B a A +=，且,则的形状为A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形17.在中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-,则的取值范围是A. B. C. D. 18.已知函数()22,0,42,0x f x x x x ≥⎧=⎨+-<⎩的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.19.已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .20.已知是第四象限角，且，则 .21.已知向量，且，则 .22.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.(本小题满分12分)已知是公差为3的等差数列，数列满足121111,,.3n n n n b b a b b nb ++==+= （1）求的通项公式；（2）求的前项和.24262 5EC6 廆30429 76DD 盝33023 80FF 胿39721 9B29 鬩21945 55B9 喹29174 71F6 燶38381 95ED 闭rx33470 82BE 芾 B32661 7F95 羕`。
2021年高二上学期周考(12.27)数学试题 含答案
2021年高二上学期周考（12.27）数学试题含答案一、选择题.1.由222211132135313574,=+=++=+++=，得到用的是（）A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理2.在，、分别为、的中点，则有，这个问题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半C．为中位线 D．3.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设是有理数4.用数学归纳法证明：11121121231231nn n++++=++++++++时，由到左边需要添加的项是（）A． B． C． D．5．已知，，猜想的表达式为（）A． B． C． D．6．已知且，则不能等于（）A． B． C． D．7.对“是不全相等的正数”，给出下列判断：①；②与及中至少有一个成立；③不能同时成立，其中判断正确的个数为（）A．0个 B．1个 C.2个 D．3个8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱住；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．数列满足，则等于（）A． B．-1 C．2 D．310．定义在R上的函数满足，且在上为增函数．已知且，则的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能等于0D ．可正也可负二、填空题11．从中，可得到一般规律为________．12．，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>，推测当时，有________． 13.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有个“树枝”，则与之间的关系是________．14.在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是________．三、解答题15.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立；（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．16. 能否为同一等差数列中的三项？说明理由．17. 设为实数，求证：．18.设为一个三角形的三边，，且，试证：．20.设，是否存在关于自然数n 的函数，使等式[](1)(2)(1)()()1f f f n g n f n +++-=-对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．答案1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A11．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- 12．13． 14．15．解：（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交，结论是正确的：证明如下：设，且，则必有，若与不相交，则必有，又，∴，与矛盾，∴必有．（2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．16．解：假设能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为，则， 为两个正整数，消去得．∵为有理数，为无理数，∴．∴假设不成立．即不可能为同一等差数列中的三项．即证，即证：，∵对一切实数恒成立，∴成立．综上所述，对任意实数不等式都成立．18．证明：要证，由于，所以只需证，即证．因为，所以只需证，即证，由于为一个三角形的三条边，所以上式成立，于是原命题成立.19．解：（1）令，∵，∴，即，∴．令，得，即，∴．令，得，即，∴．（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明．①当时，，结论成立． ②假设当时，结论成立， 即，则当时，(1)(1)122(1)(2)2(2)k k k k k k k S a k k k ++===+++， ，即． ∴，∴112(2)(1)(2)(3)(2)(2)(3)12k kk k a k k k k k k k ++===++++++-． 当时结论成立．由①②可知，对一切都有．20．解：当时，由，得，当时，由，得，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，等式恒成立．当时，由上面计算可知，等式成立； 假设且时，等式成立，即[](1)(2)(1)()1(2)f f f k k f k k +++-=-≥成立， 那么当时，[][](1)(2)(1)()()1()(1)()1(1)(1)1(1)(1)1f f f k f k k f k f k k f k k k f k k k k f k +++-+=-+=+-⎡⎤=++--⎢⎥+⎣⎦=++-，∴当时，等式也成立． 由①②知，对一切的自然数n ，等式都成立，故存在函数，使等式成立．25345 6301 持%23921 5D71 嵱29894 74C6 瓆%27939 6D23 洣B27046 69A6 榦21773 550D 唍27215 6A4F 橏35699 8B73 譳39548 9A7C 驼aj26238 667E 晾。
2021年高二上学期数学周练试卷(文科实验班1.10) 含答案
2021年高二上学期数学周练试卷（文科实验班1.10） 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．2．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中正确命题的个数是（ ）（1），点则与m 不共面；（2）是异面直线，且则；（3）若则；（4）若，则，（5）若，，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设点、、为球的球面上三点，为球心，若球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）A ．12B ．C ．D ．4．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知正四棱柱中,, 为的中点，则点到平面的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．26．下列命题中正确的是（ ）A ．若为真命题，则为真命题B ．“，”是“”的充分必要条件C ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D ．命题，使得，则，使得7．已知(){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．直线R ）与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A．（0，1） B．（0，5） C． D．9．对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（）A． B．C． D．的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为___________．14．已知直线与曲线相切，则的值为___________．15．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，则弦中点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为___________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设：实数满足，其中，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）当时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．20．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=4x ，点M （m ，0）在x 轴的正半轴上，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（1）若m=1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M ，使得不论直线l 绕点M 如何转动， 恒为定值？22．（本小题满分12分）已知函数：．（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围．丰城中学xx 学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 ACBDAD 7—12 BCBCAC13． 4 14． 2 15． 16．③④17. 解：（1）化简p ：集合化简q ：集合依题意有为真，（2）若是的必要不充分要条件，则且逆命题不成立，即。
2021年高二上学期数学周练试题(文科零班1.17) 含答案
图 21侧视图正视图212021年高二上学期数学周练试题（文科零班1.17） 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台2、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是（ ） A.①B.②C.③D.④3 ．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（ ）A ．若m∥α,n∥α,则m∥nB ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 4．某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．在空间，下列命题正确的是 （ ） A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行6、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A ．B ． C. D ．8,87、如右图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 8、如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm ）， 则该饭盒的表面积为 A ． B ．C ．D ．9、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（ ）A ．B ． C. D ． 10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A 、233πB 、23πC 、736πD 、733π11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=. 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.12、在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。
2021年高二上学期周考(12.20)考试数学试题 含答案
2021年高二上学期周考（12.20）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的值为（）A． B． C． D．2. 等于（）A． B．2 C． D．3.若函数有极值，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A． B． C． D．5.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．A．-3 B．-12 C．-9 D．-68.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B． C． D．39.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由，，得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个定点与对面重心的连线）交于一点D ．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列10.k 棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水平垂直）均匀地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（ ）12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线上一点的切线的倾斜角为，则 .14.设，若，则展开式中常数项为 .15.设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .16.观察下列等式：，，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）函数在上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）若在区间上存在实数，使得不等式能成立，求实数a 的取值范围.18.已知曲线，点在该曲线上移动，在P 点处的切线设为.（1）求证：此函数在R 上单调递增；（2）求的斜率的范围.19.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围.20.在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足.（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21.已知，，其中e是自然常数，.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数，，其中.（1）求的单调区间；（2）若的最小值为1，求a的取值范围.参考答案 1-12 CDDCD CBCDA AA 13.1 14.15 15. 16.【解析】：由已知中的等式：，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……， 所以对于，231412*********(1)2(1)2n n n n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯⨯++⨯. 17.解：，令，得或，，，（1）当时，，当x 变化时，，的变化情况如下表：∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值.（2）在上单调递减，∴，即.（3）依题意得3333min 14()441812a f x a a a a ≥⇒≥-+⇒≥⇒≥. 18.（1）证明：'2223663(21)33(1)30y x x x x x =++=+++=++>，∴此函数在R 上递增，（2）由（1）知：，∴的斜率的范围是.19.（1）当时，，；，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），令，解得或.以下分两种情况讨论：若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得，因此.若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得或，因此.综合（1）和（2），可知a的取值范围为.20. ，，，证明：（1）时，成立，（2）假设成立，即（略）21.（1）∵，，（2）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，在上单调递减，，（舍去）所以，此时无最小值.②时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件.③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时，有最小值3.22.（1）的单调减区间为，单调增区间为；（2）（1）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（2）根据（1）的讨论，分别可求得的最小值，根据的最小值为1，可确定a的取值范围. 试题解析：（1），∵，∴，①当时，在区间上，，∴的单调增区间为.②当时，由，解得，由，解得，∴的单调减区间为，单调增区间为.（2）当，由（1）①知，的最小值为；当时，由（1）②知，在处取得最小值，综上可知，若的最小值为1，则a 的取值范围是. 27501 6B6D 歭B36262 8DA6 趦22059 562B 嘫25184 6260 扠32413 7E9D 纝-34030 84EE 蓮V26077 65DD 旝7)35454 8A7E 詾31435 7ACB 立。
2021年高二上学期周练数学试题 含答案
2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。
因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。
所以选D 。
4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。
2021年高二上学期数学(文)周考试题(12.25)含答案
2021年高二上学期数学（文）周考试题（12.25）含答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1．点P 从()1，0出发，沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 2． f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，|φ|<π2)的图象如图，则f (0)＝ ( )A ．1 B.12 C.22 D.323．将函数y ＝sin( 2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π44．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°5．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD →，则 ( ) A.AD →＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →6．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于( )A ．7 B.17 C ．－17D ．－77．函数f (x )＝sin(x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是( ) A ．0 B.π2 C ．π D.3π28．已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a －3b |等于( )A.7B.10C.13 D ．49．已知向量a 的同向的单位向量为a 0＝(－32，12)，若向量a 的起点坐标为(1，－2)，模为43，则a 的终点坐标是( )A ．(－5,23－2)B ．(1－23，4)或(1＋23，－6)C ．(1－23，4)D ．(－5,23－2)或(7，－2－23)10．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为 ( )A ．1B ．－1 C.2425 D ．－4511．若α∈(0，π)，且cos α＋sin α＝－13，则cos2α＝ ( )A.179 B ．±179 C ．－179 D.17312．函数f (x )＝sin x ·cos x1＋sin x ＋cos x的最大值为 ( )A ．－3－1 B.2－12 C.－2－12 D.3－12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13．若函数f (x )＝a sin2x ＋b tan x ＋1，且f (－3)＝5，则f (π＋3)＝________.14．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．15．已知点P (cos α，sin α)在直线y ＝2x 上，则cos2αsin α－cos α2＝________.16．已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，)17．(10分)在平面直角坐标系中，A (1，－2)，B (－3，－4)，O 为坐标原点．(1)求OA →·OB →； (2)若点P 在直线AB 上，且OP →⊥AB →，求OP →的坐标． 18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求： (1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·b .19．(本小题满分12分)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13.(1)求tan α的值；(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x .(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若f (x )＝65，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的值．21．(12分)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0.(1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝[f (x )]2－2，求函数g (x )的最小正周期与单调递增区间．22．(12分)已知向量m ＝(sin x ，－cos x )，n ＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函数f (x )＝m·n 在x ＝π处取最小值． (1)求θ的值；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若sin B ＝2sin A ，f (C )＝12，求A .高二文数周考试题陈友良一、选择题(每小题5分，共60分)1．点P 从()1，0出发，沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为 (C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 解析：由三角函数的定义知，Q 点的坐标为⎝ ⎛cos 4π3，⎭⎪⎫sin 4π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32.故选C.2． f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，|φ|<π2)的图象如图，则f (0)＝(D )A ．1 B.12 C.22 D.323．将函数y ＝sin( 2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为 (B )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π44．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于(C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°5．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD →，则 (A ) A.AD →＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →6．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于(B )A ．7 B.17 C ．－17D ．－77．函数f (x )＝sin(x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是(D ) A ．0 B.π2 C ．π D.3π28．已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a －3b |等于( )A.7B.10C.13 D ．4 答案：A9．已知向量a 的同向的单位向量为a 0＝(－32，12)，若向量a 的起点坐标为(1，－2)，模为43，则a 的终点坐标是( )A ．(－5,23－2)B ．(1－23，4)或(1＋23，－6)C ．(1－23，4)D ．(－5,23－2)或(7，－2－23) 解析：设a 的终点B 的坐标为(x ，y )，则a ＝(x －1，y ＋2)．又a ＝43a 0＝(－6,23)，∴B (－5,23－2)．答案：A10．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( ) A ．1 B ．－1 C.2425 D ．－45答案：C11．若α∈(0，π)，且cos α＋sin α＝－13，则cos2α＝( )A.179 B ．±179 C ．－179 D.173 答案：A12．函数f (x )＝sin x ·cos x1＋sin x ＋cos x的最大值为( )A ．－3－1 B.2－12 C.－2－12 D.3－12解析：设sin x ＋cos x ＝t ，则t ∈1－2，2]，sin x cos x ＝t 2－12，∴f (x )＝μ(t )＝t 2－121＋t ＝t －12(t ≠－1)，∴μ(t )max ＝2－12. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13．若函数f (x )＝a sin2x ＋b tan x ＋1，且f (－3)＝5，则f (π＋3)＝________.答案：－314．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝ke 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．答案：5415．已知点P (cos α，sin α)在直线y ＝2x 上，则cos2αsin α－cos α2＝________.答案：－316．已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________．答案：1解析：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3，∴12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.∴1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤2，∴1≤f (x )≤2，∴f (x )的最小值为1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，)17．(10分)在平面直角坐标系中，A (1，－2)，B (－3，－4)，O 为坐标原点．(1)求OA →·OB →； (2)若点P 在直线AB 上，且OP →⊥AB →，求OP→的坐标． 解析：(1)OA →·OB →＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5.(2)设P (m ，n )，∵P 在AB 上，∴BA →与PA →共线． BA →＝(4，2)，PA→＝(1－m ，－2－n )， ∴4·(－2－n )－2(1－m )＝0.即2n －m ＋5＝0.① 又∵OP →⊥AB →，∴(m ，n )·(－4，－2)＝0.∴2m ＋n ＝0.②由①②解得m ＝1，n ＝－2，∴OP →＝(1，－2) 18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求： (1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·b .解：(1)由题意知，|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ＝－1，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|b |＝－1，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12.由于θ∈10，π]，∴θ＝2π3即为所求．(2)(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3.19．(本小题满分12分)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13.(1)求tan α的值；(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．解析：(1)∵tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝13，∴tan α＝－12.(2)原式＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α＋1tan 2α＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋1＝85.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x . (1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若f (x )＝65，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的值．解析：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x ＝2sin x cos π6＋2cos x sin π6－2cos x＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6.由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π ，k ∈Z ，得－π3＋2k π≤x ≤23π＋2k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调增区间为1－π3＋2k π，23π＋2k π](k ∈Z)．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝35.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝725.21．(12分)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0.(1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝1f (x )]2－2，求函数g (x )的最小正周期与单调递增区间．解析：(1)∵函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π3＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0.即－32＋a 2＝0.解得a ＝ 3. (2)g (x )＝4sin 2(x ＋π3)－2＝2(1－cos(2x ＋2π3)－2＝－2cos(2x ＋2π3)∴g (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.令－π＋2k π≤2x ＋2π3≤2k π，k ∈Z －5π6＋k π≤x ≤k π－π3，k ∈Z∴g (x )的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6＋k π，－π3＋k π，k ∈Z. 22．(12分)已知向量m ＝(sin x ，－cos x )，n ＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函数f (x )＝m·n 在x ＝π处取最小值． (1)求θ的值；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若sin B ＝2sin A ，f (C )＝12，求A .解析：(1)∵f (x )＝m ·n ＝sin x cos θ＋cos x sin θ＝sin(x ＋θ)，又∵函数f (x )在x ＝π处取最小值，∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1.又0<θ<π，∴θ＝π2. (2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x .∵f (C )＝12，∴cos C ＝12，∵0<C <π，∴C ＝π3.∵A＋B＋C＝π，∴B＝2π3－A，代入sin B＝2sin A中，∴sin⎝⎛⎭⎪⎫2π3－A＝2sinA，∴sin 2π3cos A－cos2π3sin A＝2sin A，∴tan A＝33，∵0<A<π，∴A＝π6.H292387236 父 RA26921 6929 椩X`36828 8FDC 远39954 9C12 鰒 %27898 6CFA 泺8。
2021年高二上学期周练(9.4)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（9.4）数学试题含答案一、选择题1．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是INPUTxIFx<0THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x-1）（x-1）ENDIFPRINTyENDA．3或-3 B．-5 C．-5或5 D．5或-32．下列给出的赋值语句正确的是A． B．C． D．3．根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）输入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出yA．25 B．30 C．31 D．614．程序：；for ；endprint（%io（2），S）以上程序是用来计算（）的值A． B． C． D．5．下列赋值语句正确的是（）A． B． C． D．6．读程序回答问题对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序不同，结果相同7．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A． B． C． D．8．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A ．B ．C ．D ．9．把77化成四进制数的末位数字为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．1 10．下列选项中，正确的赋值语句是（ ）A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)B ．5＝AC ．A ＝A*A ＋A －2D ．4＝2＋211．根据下列算法语句，当输入为60时，输出的值为（） ()500.5*250.6*50INPUT xIF x THENy xELSEy x END IFPRINT yEND<===+-A ．31B ．30C ．25D ．6112．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．执行下面的程序输出的结果是 ．14．若输入的数字是“68”,则下列程序运行后输出的结果是_________．15．把“二进制”数化为“六进制”数是_____.16．455与299的最大公约数 .三、解答题17．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,求当x=3时的值.18．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4计算过程在x=2时的函数值．19．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数。
2021年高二数学上学期周考试题10(文科) 含答案
2021年高二数学上学期周考试题10（文科）含答案
一、选择题（共9题，每题5分）
1．已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）
A． B． C． D．
2．曲线在点处的切线方程为（）
A． B． C． D．
3．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）
4．函数的单调递减区间是（）
A． B． C． D．
5．函数的极大值为，那么的值是（）
A． B． C． D．
6．已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）
A． B．
C． D．
7．函数在上最大值和最小值分别是（）
A．5,-15 B．5,-4 C． -4,-15 D．5,-16
8．若函数在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（）
A． B．0 C． D．1
9．已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）A.
B.当时，函数取得极大值
C.方程与均有三个实数根
D.当时，函数取得极小值
二、填空题（共2题，每题5分）
10．若，则________.
11．已知函数，则函数的递减区间为__________.
三、解答题（共10分）
12．已知为实数，.
（1）求导数；
（2）若，求在上的最大值和最小值.
31927 7CB7 粷 32096 7D60 絠
23528 5BE8 寨32542 7F1E 缞36923 903B 逻23443 5B93 宓f30756 7824 砤20849 5171 共Ir!I。
2021年高二上学期周练(9.25)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（9.25）数学试题含答案一、选择题1．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．22．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1007 B．i≤1008 C．i＞1008 D．i＞10073．执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．4．如图所示，运行该程序，当输入分别为时，最后输出的的值是（）A． B． C． D．5．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4＝M B．B＝A＝3C．x＋y＝0 D．M＝－M6．按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．45 B．47 C．49 D．517．按右图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．45 B．47 C．49 D．518．如图所示，运行该程序，当输入分别为时，最后输出的的值是（）A． B． C． D．9．若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（）A、 B、 C、 D、10．执行下图所示的程序框图，若输入，，则输出的的值是（）A．234 B．39 C．78 D．15611．执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A． B． C． D．12．如图所示,该程序框图的功能是计算数列的前项和,则判断框内应填入的条件为（）A． B． C． D．二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为．开始输入ak=0,b=aa=b输出k结束k=k+111aa=-+否是15．把二进制数101（2）化成十进制数为．16．执行如图的程序框图，输出和,则s的值为．三、解答题17．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数时的函数值.18．用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．19．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数时的函数值.20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,求当x=3时的值.参考答案1．B．2．B3．C4．B5．D6．D7．D8．B9．A10．C11．D12．C13．514．15．516．9,417．（1）84（2）6218．28319．（1）；（2）.20．1642.解：f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1当x=3时v0=5v1=5×3+4=19v2=19×3+3=60v3=60×3+2=182v4=182×3+1=547v5=547×3+1=1642所以当x=3时，f（3）=164227933 6D1D 洝39458 9A22 騢33122 8162 腢31952 7CD0 糐39373 99CD 駍L25785 64B9 撹36779 8FAB 辫/22660 5884 墄239995DBF 嶿20705 50E1 僡35801 8BD9 诙}。
2021-2022年高二上学期周考(9.21)数学(文)试题 含答案
2021-2022年高二上学期周考（9.21）数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题，则为A． B． C． D．2、已知命题p：对于任意，总有是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A． B． C． D．3、若向量，则“是”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、设，则“”是“的”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、命题“存在”的否定A．不存在 B．存在C．对于任意的 D．对于任意的6、已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知命题若，则；命题，则在命题①；②；③；④中，真命题是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8、设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数n，的”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9、设，则“”是“且”的A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10、设都是不等于1的正数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11、设，则是成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12、设是非零向量，已知命题若，则，命题：若，则，则下列命题中真命题的是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、若不等式成立的充分条件是，则实数a 的取值范围是14、给出命题：“若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限”，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是15、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是16、若“”是真命题，则实数的最小值为三、解答题：本大题共5小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知:32,:(1)(1)0p x q x m x m -≤-+--≤，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
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丰城中学xx学年上学期高二文科周练试卷
2021年高二上学期周练数学文试卷含答案
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是
A. B. C. D.
2. “” 是“方程表示椭圆”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆
的交点个数为（）
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
4.椭圆的左、右焦点分别为、，则椭圆上满足的点（）
A．有2个 B．有4个 C．不一定存在 D．一定不存在
5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）A． B． C．6 D．
6.已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（）
A． B．2 C． D．
7.当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（）
A． B． C． D．
8.方程所表示的曲线是（）
9.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．
10.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
11．已知双曲线过点，且渐近线方程为则该双曲线的标准方程为 . 12．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为 .
13.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是____________．
28、已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．
丰城中学xx学年上学期高二周考试卷答题卡
姓名_____________ 班级______________ 得分_______________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
11. _______________ 12．_________ 13. _________ 14. _________
三、解答题：本大题共3小题，共30分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知命题表示焦点在轴的双曲线，命题是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
16．已知关于的方程.
（1）若方程表示圆,求实数的取值范围；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值
17. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
丰城中学xx学年上学期高二数学（文）周练试卷答案
数学(31-36) 12.08
1-5 AABDD 6-10 DDDAB
11．12．313．14．（1，）
15.【答案】或.
试题分析：先分别确定为真时的取值范围，进行根据或为真命题，且为假命题，作出判断一真一假，最后分两真假与假真两种情况求取参数的取值范围，并将这种情况的取值范围取并集即可解决.
试题解析：由表示焦点在轴的双曲线得
即得
是增函数，须即
由于或为真命题，且为假命题故中一个真，另一个为假命题
若真假，此时的解集为空集
若假真，则或
因此，或.
考点：1.双曲线的标准方程；2.指数函数的图象与性质；3.简单的逻辑用语；4.分类讨论的思想.
16.【答案】（1）时方程C表示圆. （2）m=4
【解析】(1)方程表示圆的充要条件为.据此解决此题即可.
(2)圆心到直线l的距离为d,根据点到直线的距离公式求出d,然后利用弦长公式建立关于m 的方程，解出m的值即可.
（1）方程C可化为………………2分
显然时，即时方程C表示圆.
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径…………6分
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为……………8分
则，有解得：m=4
17.【答案】（1）解：因为满足a2=b2+c2，，
根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．
从而可解得，
所以椭圆方程为
（2）证明：将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0
△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，
因为AB中点的横坐标为，所以，解得29316 7284 犄M21279 531F 匟|k31380 7A94 窔40394 9DCA 鷊 38608 96D0 雐-O35483 8A9B 誛8。