产销不平衡的运输问题及其应用解析精选课件PPT
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第9页
表中A2不可达B1，用一个很大的正数M表示运价C21。虚 设一个销量为b5=180－160=20的销地B5，Ci5=0，i=1，2， 3，4。表的右边增添一列
这样可得新的运价表：
B1 B2 B3 B4 B5
ai
A1
5
9
2
3
0
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A2 M
4
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A3
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A4
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bj
甲
乙
丙
丁
产量（ai）
A
3
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3
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B
1
9
2
8
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C
7
4
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9
销量（bj）
11
6
5
6
解 此运输问题的总产量为20、总销量为28，所以
假设一个产地D并令其产量刚好等于总销量与总产量 的差“8”。令假想的D行所对应的运价都为“0”
，可得下表所示的产销平衡运输问题。
第15页
甲
乙
丙
丁
产量（ai）
A
3
11
3
循
否
环
找出绝对值最大的负
的检验数用闭回路调整
，得出新的调运方案
第2页
3.3产销不平衡运输问题及其应用
一、产销不平衡问题 1产销 2销产 二、一些变形和推广 三、有转运的运输问题
第3页
一、产销不平衡的问题
1、产大于销的运输问题
在实际问题中，产大于销意味着某些产品被积压 在仓库中。可以这样设想，如果把仓库也看成是 一个假想的销地，并令其销量刚好等于总产量与 总销量的差；那么，产大于销的运输问题就转换 成产销平衡的运输问题
假想一个产地，相当于在原产销关系表上增加一 行。
由于假想的产地与各销地之间并不存在实际的运 输，所以假想的产地行所有的运价都应该是“0”
至此，我们又将销大于产的运输问题转换成了产 销平衡的运输问题。
第12页
销产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
B1
B2
B3
A1
5
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A2
--
4
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A3
3
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A4
4
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bj
20～60 50～70
35
B4
ai
3
60
8
40
2
30
11
50
180 45 150～210
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先作如下分析：
（1）总产量为180，B1，…，B4的最低需求量 20+50+35+45=150，这时属产大于销；
xij 0
m1 n
MinZ cijxij i1 j1
n
xij ai
i1,2, ,m1
产量约地束束 m+n+1个约束条件
s.t.
jm11xij bj
j1,2, ,n
销量约量束束 (m+1)×n个决策变量
i1
xij 0
第14页
例3 将表二所示的销大于产的运输问题 转换成产销平衡的运输问题
表二
10
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B
1
9
2
8
4
C
7
4
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5
9
D
0
0
0
0
8
销量（bj）
11
6
5
6
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产销不平衡问题 小结
（变成产销平衡问题） 当总产量>总销量时，可增加一个假想销地Bn+1, 销量＝ ∑ai－ ∑bj，Ci,n+1=0， 当总产量<总销量时，可增加一个假想产地Am+1,产量＝ ∑bj －∑ai ，Cm+1，j=0
第三章 运输问题
3.1 运输问题及其数学模型 3.2 表上作业法 3.3 产销不平衡的运输问题及其应用
第1页
表
上
作 业 法
求 解 步
骤
分析实际问题 列出产销平衡表
及单位运价表
确定初始调运方案 （西北角法、最小元素法
或Vogel法）
求检验数 （闭回路法或位势法）
所有检验数≥0
是 得到最优方案 算出的总运价
C2n
┊ ┆┊┈┊
Am Cm1 Cm2 ┈ Cmn
Bn+1 产量
０
a1
０
a2
┆┊
０
am
销量
b1
b2
┈ bn aibj
相当于：增加一个假想销地
第5页
mn
MinZ
cij xij
i1 j1
n
xij ai i 1, 2, , m
s.t.
j1 m
xij
bj
j 1,2, ,n
i1
xij 0
A
3
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3
10
7
B
1
9
2
8
4
C
7
4
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5
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销量（bj） 3
6
5
6
解 此运输问题的总产量为23、总销量为20，所以 假设一个销地戊并令其销量刚好等于总产量与总销 量的差“3”。取假想的戊列所对应的运价都为 “0”，可得下表所示的产销平衡运输问题。
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甲
乙
丙
丁
戊
产量（ai）
A
3
11
3
10
0
7
B
1
9
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二、一些变形和推广
销量不确定（有最高需求和最低需求） 设销地Bk的最低需求为bk’，最高需求为bk” ，
这时可把看作Bk’和Bk”两个销地， Bk’需求 量bk’ ，Bk”的需求量bk” - bk’
第18页
例4 需求量不确定的运输问题
例2中，假定B1的需要量是20到60之间，B2的需要量 是50到70，试求极小化问题的最优解。
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
Am+1 0
0┈
Bn
产量
C1n
a1
C2n
a2
┊┊
Cmn am
0 bjai
销量
b1
b2
┈ bn
相当于：增加一个假想产地
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mn
MinZ
cij xij
i1 j1
n
xij ai i 1, 2, , m
s.t.
j1 m
xij
bj
j 1,2, ,n
i1
20
60
35
45
20 180
下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位 没有运出。
B1
B2
B3
B4
B5
Ai
A1
35
25
60
A2
40
40
A3
10
20
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A4
20
10
20
50
Bj
20
60
35
45
20
180
2.销大于产的运输问题
可以这样设想，假想一个产地，并令其产量刚好 等于总销量与总产量的差；那么，销大于产的运 输问题同样可以转换成产销平衡的运输问题
假想一个销地，相当于在原产销关系表上增加一 列。
由于假想的销地代表的是仓库，实际上没有产生 运输，所以假想列所对应的运价应取为“0”。
至此，我们又将销大于产的运输问题转换成了产 销平衡的运输问题。
第4页
产销问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈ Bn
A1
C11
C12
┈
C1n
A2
C21
C22
┈
m n1
MinZ cijxij
i1 j1
n1
xij ai i1,2, ,m
产量约地束束 m+n+1个约束条件
s.t.
jm1xij bj
m×(n+1)个决策变量 j1,2, ,n1 销量约量束束
i1
xij 0
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例1 将表一所示的产大于销的运输 问题转换成产销平衡的运输问题
表一
甲
乙
丙
丁
产量（ai）
2
8
0
4
C
7
4
10
5
0
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销量（bj）
3
6
5
6
3
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例2 求下列表中极小化运输问题的最优解。
B1
B2
B3
B4
A1
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bj
20
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因为有：
4
4
ai 180bj 160
i1
j1
所以是一个产大于销的运输问题。
ai
60 40 30 50
180 160
表中A2不可达B1，用一个很大的正数M表示运价C21。虚 设一个销量为b5=180－160=20的销地B5，Ci5=0，i=1，2， 3，4。表的右边增添一列
这样可得新的运价表：
B1 B2 B3 B4 B5
ai
A1
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A2 M
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产量（ai）
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销量（bj）
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解 此运输问题的总产量为20、总销量为28，所以
假设一个产地D并令其产量刚好等于总销量与总产量 的差“8”。令假想的D行所对应的运价都为“0”
，可得下表所示的产销平衡运输问题。
第15页
甲
乙
丙
丁
产量（ai）
A
3
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循
否
环
找出绝对值最大的负
的检验数用闭回路调整
，得出新的调运方案
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3.3产销不平衡运输问题及其应用
一、产销不平衡问题 1产销 2销产 二、一些变形和推广 三、有转运的运输问题
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一、产销不平衡的问题
1、产大于销的运输问题
在实际问题中，产大于销意味着某些产品被积压 在仓库中。可以这样设想，如果把仓库也看成是 一个假想的销地，并令其销量刚好等于总产量与 总销量的差；那么，产大于销的运输问题就转换 成产销平衡的运输问题
假想一个产地，相当于在原产销关系表上增加一 行。
由于假想的产地与各销地之间并不存在实际的运 输，所以假想的产地行所有的运价都应该是“0”
至此，我们又将销大于产的运输问题转换成了产 销平衡的运输问题。
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销产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
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180 45 150～210
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先作如下分析：
（1）总产量为180，B1，…，B4的最低需求量 20+50+35+45=150，这时属产大于销；
xij 0
m1 n
MinZ cijxij i1 j1
n
xij ai
i1,2, ,m1
产量约地束束 m+n+1个约束条件
s.t.
jm11xij bj
j1,2, ,n
销量约量束束 (m+1)×n个决策变量
i1
xij 0
第14页
例3 将表二所示的销大于产的运输问题 转换成产销平衡的运输问题
表二
10
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B
1
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8
4
C
7
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销量（bj）
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产销不平衡问题 小结
（变成产销平衡问题） 当总产量>总销量时，可增加一个假想销地Bn+1, 销量＝ ∑ai－ ∑bj，Ci,n+1=0， 当总产量<总销量时，可增加一个假想产地Am+1,产量＝ ∑bj －∑ai ，Cm+1，j=0
第三章 运输问题
3.1 运输问题及其数学模型 3.2 表上作业法 3.3 产销不平衡的运输问题及其应用
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表
上
作 业 法
求 解 步
骤
分析实际问题 列出产销平衡表
及单位运价表
确定初始调运方案 （西北角法、最小元素法
或Vogel法）
求检验数 （闭回路法或位势法）
所有检验数≥0
是 得到最优方案 算出的总运价
C2n
┊ ┆┊┈┊
Am Cm1 Cm2 ┈ Cmn
Bn+1 产量
０
a1
０
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┆┊
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销量
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相当于：增加一个假想销地
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销量（bj） 3
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解 此运输问题的总产量为23、总销量为20，所以 假设一个销地戊并令其销量刚好等于总产量与总销 量的差“3”。取假想的戊列所对应的运价都为 “0”，可得下表所示的产销平衡运输问题。
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甲
乙
丙
丁
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产量（ai）
A
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二、一些变形和推广
销量不确定（有最高需求和最低需求） 设销地Bk的最低需求为bk’，最高需求为bk” ，
这时可把看作Bk’和Bk”两个销地， Bk’需求 量bk’ ，Bk”的需求量bk” - bk’
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例4 需求量不确定的运输问题
例2中，假定B1的需要量是20到60之间，B2的需要量 是50到70，试求极小化问题的最优解。
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
Am+1 0
0┈
Bn
产量
C1n
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销量
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相当于：增加一个假想产地
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xij ai i 1, 2, , m
s.t.
j1 m
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下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位 没有运出。
B1
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Ai
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A4
20
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Bj
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2.销大于产的运输问题
可以这样设想，假想一个产地，并令其产量刚好 等于总销量与总产量的差；那么，销大于产的运 输问题同样可以转换成产销平衡的运输问题
假想一个销地，相当于在原产销关系表上增加一 列。
由于假想的销地代表的是仓库，实际上没有产生 运输，所以假想列所对应的运价应取为“0”。
至此，我们又将销大于产的运输问题转换成了产 销平衡的运输问题。
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产销问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈ Bn
A1
C11
C12
┈
C1n
A2
C21
C22
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m n1
MinZ cijxij
i1 j1
n1
xij ai i1,2, ,m
产量约地束束 m+n+1个约束条件
s.t.
jm1xij bj
m×(n+1)个决策变量 j1,2, ,n1 销量约量束束
i1
xij 0
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例1 将表一所示的产大于销的运输 问题转换成产销平衡的运输问题
表一
甲
乙
丙
丁
产量（ai）
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例2 求下列表中极小化运输问题的最优解。
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所以是一个产大于销的运输问题。
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