2017-2018石家庄质检二文科数学答案

石家庄市2017-2018学年质检二

文科数学答案

一、选择题

1-5BACBD 6-10ADBBA 11-12DA

二、填空题

13.2

5

14．3 1513

(,)24

-16

．

三解答题 17、

解：（1）在△ABC

中sin sin tan tan 2cos cos A B

A B A B =+=+ 分

sin cos +sin cos cos cos A B B A

A B

=

…………………4分

1tan 6sin cos 3

A A A A π∴

= 则：＝分

（2）由BD=5，DC=3，7a =,得259491

cos 2352BDC +-∠=

=-

⨯⨯…………………8分

2103BDC π

∴∠=

分

5123A ABD c π

∴∆∴= 又＝为等边三角形分

18、

答案：（1）由题可知11,3x y ==，………… 1分

将数据代入()()

n

i

i

x x y y r --=

∑74.574.5

0.99518.44 4.0674.8664

r =

=≈⨯

………………3分

因为y 与x 的相关系数近似为0.995，说明y 与x 的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合y 与x 的的关系.（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分）……………5分

（2）将数据代入1

2

1

()()

ˆ()

n

i

i

i n

i

i x x y

y b

x x ==--=-∑∑得74.5

ˆ0.219340

b

=≈ ……… 7分

ˆˆ30.219110.59a

y bx =-=-⨯≈……………… 9分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y

x =+…………… 10分 由题ˆ0.220.596y

x =+>解得24.59x >，即至少需要投入促销费用24.59万元. ……………… 12分

（说明：如果ˆ0.22,b

≈ ˆ0.58a ≈ ，ˆ0.220.58y

x =+，导致结果不一致，第二问整体得分扣1分）

19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO

侧面11BB C C 为菱形，∴11B C BC ⊥

1AB AC =，O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分

又1BC AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1ABC ，…………4分 1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1

ABC ⊥平面11BB C C .………5分 （2）由1

A B BC ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=，∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO ∴1AO B C ⊥，又1AO BC ⊥，11BC B C O ⋂=，∴AO ⊥平面11BB C C .…………7分 菱形11BB C C 的边长为2且0160CBB ∠=，

∴BO = 2AB BC ==1AO ∴=又1CO =

，AC =，

111ABC A B C S S ∆∆==

, …………9分 设点B 到平面111A B C 的距离为h 由11111111B A B C A BB C A BB C V V V ---==

得111221332h =⋅⋅⋅.…………11分

h ⇒=

∴点B 到平面111A B C

. .…………12分

20

解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2

,0(p

F ，准线2p y -=

因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以2

23p

b -=，…………………2分

且圆C 过焦点F ，

又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p

b =

……………4分

所以4

223p

p b =-=

，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=………………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y

设),(),,(2211y x B y x A

⎩⎨⎧=+=y

x kx y 41

2

得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x …………… 6分 对4

2x y =求导得2'

x y =，即21x k AP =

直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=

-，即2

114

12x x x y -=， 同理直线BP 方程为2224

12x x x y -=

设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………8分 所以

)1(412212k x x k AB +=-+=，点

P 到直线AB 的距离

22

212122k k k d +=++=

…………10分

所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42

1

23

222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号

综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y 。 …………… 12分

21解：（1）)1

1(ln 2)('x x x f -+=，令其为)(x g ，则0)1

1(2)('2>+

=x

x x g 所以可得)(x g