第八届中环杯四年级决赛
五年级最大与最小学生版
最大与最小知识要点在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。
固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。
解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。
最小1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。
2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。
某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。
5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。
已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。
7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克，不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。
四年级下册数学试题-思维训练专题：相遇问题(解析版)全国通用
1、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.而行程问题的最基本关系式为：路程=速度×时间.2、两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题，称为相遇问题.3、相遇问题中的基本数量关系式（常考虑两个物体或人（甲、乙）的速度和）： ①相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间②相遇时间=相遇路程÷速度和③速度和=相遇路程÷相遇时间甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇又相距200千米？分析：（1）第一次相距200千米时，说明还有200米没有行，在800千米中必须减掉200千米；（2）共同行驶800千米时两车相遇；（3）再次相距200千米时，共同行驶了1000200800＝＋（千米）解：（1）64852200800）＝＋（）（÷-（小时）（2）84852800）＝＋（÷（小时）（3）104852200800）＝＋（）＋（÷（小时）答：6小时后两车还相距200千米，8小时后两车相遇，10小时后两车还相距200千米。
甲、乙两人分别从相距300千米的A 、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B 地、A 地。
甲每小时行32千米，乙每小时行18千米。
甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于50千米时，两人可用对讲机联络。
问：（1）两人出发后多久才可以用对讲机联络？（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？（3）他们可用对讲机联络多长时间？解：（1）5183250300=+÷-）（）（（小时）（2）1183250=+÷）（（小时）（3）21832250=+÷⨯）（（小时）A 、B 两地相距520千米，甲车从A 地开出2小时后，乙车从B 地相向开出，乙车开出后5小时与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。
四年级几何图形剪拼学生版
知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式 几何（本讲）一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。
二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。
三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。
四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。
图形面积【例 1】如图所示，已知三角形的一条边为a，这条边上的高为h。
请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S三角形。
hahaha【例 2】如图所示，已知平行四边形的一条边为a，这条边上的高位h。
请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S平行四边形。
ha【例 3】如图所示，已知梯形的两条平行的边分别为a、b，梯形的高为h。
请用图形剪拼的方法，求出这个梯形的面积S梯形。
hab【例 4】如图所示，已知菱形的两条对角线分别为m、n。
请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S菱形。
（提示：菱形的两条对角线相互垂直）mn图形分割【例 5】 （2005年12月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第二（5）题）将一个长方形分成形状完全一样的四块，至少画出8种分法，请用图表示。
（形状一样，排列方向不一样，只能看作一种分法）【例 6】 如图所示为一个34⨯的长方形方格纸，请用5种不同的方法将它分割成完全相同的两部分（保持每个小方格的完整）。
【例 7】 如图所示，请将44⨯的正方形分成形状相同、大小相等的四个图形，并且使其中每个图形都含有“上海世博”这四个字。
四年级下册数学试题-思维训练：08巧解应用题(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲分为两部分，第一部分为应用题（1小时），共10道题，题目类型较多，其中1复习了上堂课学习的还原问题，可让学生自行完成；5、6为和差倍基础题，为下节课的和差倍问题做准备；10为第一期周长与面积拓展提高中的难题，利用割补思想解题，可先让学生思考，再进行讲解。
第二部分为盈亏问题（11小时），共3道例题和练习。
其中例1为基础题，例题3小题，练习3小题，介绍了盈亏问题的3种类型，用时25分钟左右，要求学生熟练掌握并会判断盈亏问题的三种类型，明确盈亏问题中每次分配的总量与参与分配对象是不变的；例2（15分钟）、例3（15分钟）为盈亏问题的提高题，让学生学会判断什么是分配对象，什么是物品，并能找出盈数与亏数，再通过对比的思想，解决问题。
2、重点：学会分析并解决应用题；能准确找出盈数与亏数，通过对比的思想解决盈亏问题。
难点：能准确找出盈数与亏数，通过对比的思想解决盈亏问题。
解答应用题的一般步骤：弄清题意，找出已知条件和所求问题；分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么；列出算式并解答；检验，写答句。
小明家养了一些鸭子，要知有多少，细细想一想：“鸭子一半下了水，一半的一半正往水里走，剩下15只围在小明身边吃食物。
”一共有多少只鸭？解：602215=⨯⨯（只）答：一共有60只。
一筐梨连筐重40千克，卖掉一半后，连筐重22千克，筐重多少千克？解：42)2240(40=⨯--（千克）答：筐重4千克。
一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重26千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重48千克，原来油桶里有油多少千克？桶有多少千克？ 解：油重 ()()()kg 11242648=-÷-桶重 ()kg 421126=⨯-答：原来油桶里有油11千克，桶有4千克。
甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元。
人教版四年级下册数学试题春季培优行程必考题型综合(练习含答案)
行程必考题型综合一、行程必考题型综合例1已知甲乙两人相距100米。
甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。
⑴两人相向而行，经过多少秒相遇？⑵两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？⑶两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发。
狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙，直到两人相遇才停下。
两人相遇时狗共跑了多少米？⑷两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？⑸两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙，速度应提高到多少米/秒？例2A、B两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离A地150千米。
两车继续各自前行，分别到达B、A两地后立刻返回，不作停留，在离A地70千米处第二次相遇。
AB两地相距( )千米？例3下图为一圆形跑道，甲从A点出发，乙从B点出发，都按顺时针方向跑。
A、B正好在圆的一条直径上，圆周长为20米，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米，则当甲第一次追上乙时，甲跑了( )圈。
考点分析：环形跑道追及问题例48km/时，逆流而上7km/时。
两船同时同地出发，甲顺流而下，乙逆流而上，各自到达终点后返回。
经过2小时两船同时回到出发点。
那么在这2小时内两船航行方向相同的时间有多少小时？考点分析：比例行程问题90千米/小时，乙车速度为60千米/小时。
甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，在途径C地时，乙车比甲早到10分钟；第二天甲乙两车分别从BA两地同时返回出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB两地相距多少千米？测试题1．甲乙两车，从相距418千米的AB两地同时相对开出，甲车每小时36千米，乙车每小时34千米，开出一小时后甲车发现遗忘物品故返回A地，到达后立即再次向B地开出。
那么甲乙从出发到相遇经过了多少小时？2．(第八届中环杯决赛第七题)在100米赛跑中，小明到达终点时领先小刚10米，这时小王正好跑了81米，如果小刚和小王的速度不变，当小刚到达终点时，小王距离终点还有多远？3．(第九届中环杯四年级决赛动手动脑第四题)在一条公路的沿线有相距100千米的A,B两个城镇.甲，乙两车分别从两城同时开出.已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几小时后两车相距200千米？4．甲乙两人从相距36KM的地方相向而行，如果甲比乙先走2个小时，那么他们在乙出发2.5时后相遇，如果乙比甲先走2个小时，那么他们在甲出发3时后相遇。
四年级数学下册应用题试题-综合(含答案)人教版
解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。
而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。
名师点题应用题综合（二）知识概述平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商，重要公式有：1、平均数=若干个数的总和÷数的个数2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理。
逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间所以，进水的速度：480÷8=60吨/小时 排水的速度：480÷6=80吨/小时那么排水管在排出进水管进的水的同时，每小时排出80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工作效率就是排出水20吨/小时。
因为总量是不变的，是480吨，所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。
阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“⨯”所示。
图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。
四年级几何图形剪拼教师版
知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式 几何（本讲）一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。
二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。
三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。
四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。
图形面积【例 1】 如图所示，已知三角形的一条边为a ，这条边上的高为h 。
请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S 三角形。
hahaha【分析】当三角形的高在三角形的边上；用两个一摸一样的直角三角形拼在一起，斜边重合，拼成一个长方形。
长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以直角三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。
当三角形的高在三角形的内部，用两个一摸一样的三角形拼在一起，其中一个沿高剪开，拼成一个长方形。
长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。
当三角形的高在三角形的外部，三角形的面积等于大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积， 即S 三角形(')2'22a a h a h a h =+⨯÷-⨯÷=⨯÷。
所以三角形的面积三角形2a h =⨯÷。
ahaha'ha【例 2】 如图所示，已知平行四边形的一条边为a ，这条边上的高位h 。
2020年中环杯获奖名单(四年级组)
2020年中环杯获奖名单（四年级组）准考证号姓名奖项0140010刘奕宏一等奖0140020李青穆一等奖0140031曹家晟一等奖0140034黄琮凯一等奖0140035杨佳选一等奖0140040丁烨颖一等奖0140041姚天成一等奖0140079邓恒煦一等奖0140083于果一等奖0140084徐义卓一等奖0140158楼文颉一等奖0140163杭溢清一等奖0140230周逸明一等奖0140277卞浩宇一等奖0140298江道晟一等奖0140337张亦弛一等奖0140351高麟翔一等奖0140507孙振远一等奖0140625杨镇一等奖0140700许书铭一等奖0140706杨昊一等奖0140734鲍澐鲲一等奖0140791朱子祈一等奖0140798张皓然一等奖0140835张心怡一等奖0140884万宇杰一等奖0140897强蕴祺一等奖0140927谢朋融一等奖0140953周逸桐一等奖0140956戴琤妍一等奖0140959胡彧涵一等奖0140977沈戚榆一等奖0140978王禹听一等奖0141007肖子尧一等奖0141046陈栩越一等奖0141051邵晓玮一等奖0141061毛国皓一等奖0141083邬昱鸿一等奖0141150陈子乐一等奖0141151恽骐源一等奖0141196朱子雍一等奖0141199胡震藩一等奖0141226虞宝丞一等奖0141240沈子轩一等奖0141300孙之昊一等奖0141333杜睿新一等奖0141334陈泓桦一等奖0141356宋志佳一等奖0141392张傲林一等奖0141395李书宇一等奖0540010杨曜堃一等奖0540162李开旭一等奖0540177袁熠晖一等奖1240016樊奕辰一等奖1540007孔玄冰一等奖1640040张一正一等奖1940005郭涵键一等奖2640012刘一陆一等奖。
四年级奥数逻辑推理学生版
知识要点逻辑推理根据解题思路的不同，逻辑推理分为两种类型：真假判断型和条件分析型。
真假判断型逻辑推理主要有以下两种推理方法： 1.假设推理法（真假为二选一）：根据已知条件先作一个假设，然后利用已知条件一步一步往下推，直到推出结论为止。
如果从这个假设出发推出自相矛盾的结论，这就说明所作的假设不成立，而假设的反面就一定是成立的。
主要适用于结论只有两种、非真即假的推理题目。
2.枚举排除法（有多种真假情况）：通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到符合题意的解答。
适用于真假情况不只两种的推理题目。
条件分析型逻辑推理可借助于画图、列表来简化推理过程： 1.图表分析法：将题中关系用图表表示出来，再借助其他分析方法结合图表进行分析推理以得出结论。
其他逻辑推理真假判断型条件分析型枚举排除法假设法图表分析法真假判断型1.甲、乙两人中的一人来自真话村，一个人来自谎话村，谎话村里的人从来不说真话，真话村里的人从来不说谎话。
甲说：“我们两人中至少有一个人在说谎。
”那么甲、乙分别来自什么村呢？2.一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话。
请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同。
这个问题可以是什么呢？3.甲、乙、丙三人中只有1人懂法语。
甲说：“我懂。
”乙说：“我不懂。
”丙说：“甲不懂。
”如果三个人的话恰有一句是真话，那么懂法语的是_______，讲真话的是_______。
4.甲、乙、丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说：“乙在说谎。
”乙说：“丙在说谎。
”丙说：“甲和乙都在说谎。
”5.四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。
”星星说：“是乐乐打破的。
”乐乐说：“星星说谎。
”强强说：“反正不是我打破的。
中环杯决赛培训题 4年级第一讲 数论和计算(教师版)
第一讲 数论和计算【例1】 已知248a b 是一个五位数，且是8的倍数，则248a b 最大是（ ），最小是（ ).【解析】 只看末三位，利用去倍数的方法，只需要满足b 能被8整除即可，即a 可以是任意非零的自然数.最大b 是8，最小是0.【例2】 某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期（ ）.【解析】 因为2月最多29天，而如果有5个星期，至少要有29174=+⨯（天），所以，这个2月的第一天和最后一天一定是星期五，即2月1日是星期五，1月31日就是星期四.【例3】 从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（）.【解析】 利用包含与排除的方法，逆向思考，100以内，能被3整除的数有：99,,9,6,3 ，共33个； 能被5整除的数有：100,,15,10,5 ，共20个；这其中重复的数是：90,75,60,45,30,15，共6个，这样可以算出，能被3或5整除的数之和是：()()241831522020152333313=-÷⨯+⨯+÷⨯+⨯. 所以，题目所求的等于263224185050=-.【例4】 2011年是中国共产党建党90周年.据考证，伟大的中国共产党的确切成立日期是1921年7月23日.2011年的7月23日是星期六，那么从这一天往前，90年前的这一天是星期（ ）.【解析】 考虑90年前，就要考虑过去了多少天.从1922年开始到2011，由22490=+（个）2 （年）可知，共有22个闰年.那么，就一共过去了()2290365+⨯天，我们需要算的是它除以7的余数，根据余数定理，可以分别求出各自除以7的余数后进行简算，算出余数为0，即所有天数和能够被7整除，那么那一天，也仍然和今年的相同，为星期六.【例5】 一个介于800500-之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是（ ）.【解析】 一个三位数，abc ，则abc ()c b a ++=36，那么说明abc 是9的倍数，那么c b a ++是9的倍数.即9=++c b a 或18或27，因为abc 在800500-中，所以只有18=++c b a 符合要求.abc 6481836=⨯=.【例6】 123123123 （2013个123）13÷的余数是（ ）.【解析】 除数为13，我们知道100111713=⨯⨯，观察与123的关系，发现137111231001123123123⨯⨯⨯=⨯=即2个123就是13的倍数，没有余数，那么2013个123，只需考虑最后一个13123÷的余数即可.6913123 =÷，所以余数为6.【例7】 在325后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分别能被5,4,3整除，且使这个数值尽可能小.则这个新六位数是（ ）.【解析】 既能被4整除，又能被5整除，那么个位为0；这个数要尽量小，所以百位为0；能够被3整除的数是数位之和能被3整除，10523=++，再加上2即可被3整除，所以十位为2. 这个六位数是325020.【例8】 100个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数，把取出的数相加，得到的结果5400，则100个连续自然数的和为（ ）.【解析】 第1个数比第2个数小1，第3个数比第4个数小 1第99个数比100个数小1，所以所有偶数位数的和比所有奇数位数的和大50，所以100个数的和为108505025400=+⨯.【例9】 已知一个四位数ABCD 满足：+AB CD ABCD ⨯是1111的倍数，则ABCD 的最小值为（ ）.【解析】 (1)当+AB CD=1111ABCD ⨯，因为要求这个数最小，从9,3,2,1 =A 依次尝试，很显然，不成立；(2) 当+AB CD=2222ABCD ⨯，当1=A 时，有1+1B C D =2222B C D⨯，1000++1B CD=2222BCD ⨯，最后有+1B CD=1222BCD ⨯，经分析，B ≠0，有： ①取1=B ,有1+11CD=1222CD ⨯，得：，12CD=1122⨯，+11CD=1122CD ⨯不成立； ②取2=B ,有2+12CD=1222CD ⨯，得：+12CD=1022CD ⨯，13CD=1022⨯不成立； ③取3=B ,有3+13CD=1222CD ⨯，得：+13CD=922CD ⨯，14CD=922⨯，不成立； ④取4=B ,有4+14CD=1222CD ⨯，得：+14CD=822CD ⨯，15CD=922⨯，不成立； ⑤取5=B ,有5+15CD=1222CD ⨯，得：+15CD=722CD ⨯，16CD=922⨯不成立； ⑥取6=B ,有6+16CD=1222CD ⨯，得：+16CD=622CD ⨯，17CD=922⨯，不成立； ⑦取7=B ,有7+17CD=1222CD ⨯，得：+17CD=522CD ⨯，18CD=922⨯，得： CD=29综上，=1729ABCD .【例10】 C B A ,,三人到D 老师家里玩，D 老师给每人发了一顶帽子， 并在每个人的帽子上写了一个四位数.已知这三个四位数都是完全平方数（比如242=，210010=，100,4都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数）， 并且这三个四位数的十位数都是0，个位数都不是0.每个小朋友只能看见别人帽子上的数. 这三个小朋友非常聪明而且诚实，发生了如下的对话：A 说：“ C B ,帽子上数的个位数相同.”C B ,同时说：“听了A 的话，我知道自己的数是多少了.”A 说：“听了C B ,的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一个偶数.”求：C B A ,,帽子上的数之和（ ）.【解析】 假设22220()(10)10020ab c mn m n m mn n ==+=++，因为个位都不是0，所以n 不等于0；分析可得，十位数字0是由220mn n +决定的，即：220mn n +的十位数字为0，分析20mn 的十位是偶数，所以2n的十位也是偶数，n 可能的取值有9,8,7,5,3,2,1.(1)当3,2,1=n 时，为了十位为0，需5=m ，有：2512501=、2522704=、2532809= ；(2)当5=n 时，十位不可能为0，不成立；(3)当7=n 时，为了十位为0，需4=m 或9，有：2472209=、2979409=；(4)当8=n 时，为了十位为，0需4=m 或9，有：2482304=、2989604=；(5)当9=n 时，为了十位为0，需4=m 或9，有：2492401=、2999801=； 综上，得到9个满足条件的数，按照个位数的数字将其分为三组：()()()9801,2401,2501,9604,2304,2704,9409,2809,2209 ，根据第三句话，个位是偶数，所以这三个数就是()9604,2304,2704，求和14612960423042704=++.【例11】=÷+÷30003303630331000120112012（ ）. 【解析】 原式10001101210111000120112012÷+÷=()3023100011000130231000130233023100011012101120112012=÷⨯=÷=÷+=【例12】=÷+⨯÷175********（ ）. 【解析】175********÷+⨯÷ ()()61710217594317591743175913131743175913131743=÷=÷+=÷+÷=÷+⨯÷÷=÷+⨯⨯÷=【例13】20122011201020092008200720062005876543--++--+-+--++-= （ ）.【解析】 可以发现，以4个数为一组运算，例02009201020112012=+--20123-有()132012+-即2010项，50242010=÷（组）2 （个数），即剩下134=-，所以答案为1.【例14】=⨯÷20185185999999（ ）.【解析】 看到“185185”，想到重复数组，那么可想到把“999999”也看做重复数组.201000185100199920185185999999⨯÷÷⨯=⨯÷ 20185999⨯÷= 观察数字的关系，999与185中都有37108205373727=⨯÷÷⨯=【例15】 75 4.7+15.925=⨯⨯（ ）【解析】 原式325 4.715.925253 4.715.92514.115.92530750=⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯+=⨯=（）（）备选题：【例16】 用七个数字1~7组成三个两位数、一个一位数；这四个数的各个数位上的数字都不相同，并且四数之和等于100.请问：最大的两位数可能是多少？ 【解析】 设四个数分别是ab 、cd 、ef 、g ；则()()10100ab cd ef g a c e b d f g +++=++++++=，b d f g +++应是10的倍数；而1728++= ：当10b d f g +++=时，18a c e ++=，和是190，不满足；当20b d f g +++=时，8125a c e ++==++，最大两位数是57. 【例17】 abc 是一个质数，那么abcabc 的约数共有多少个？【解析】100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯， 所以共有(11)(11)(11)(11)16+⨯+⨯+⨯+=个.【例18】 两个数的最大公约数是16，最小公倍数是96，这两数和最小是多少？【解析】 设两数为16a ，16b ，（a b <）且(,)1a b =，则可得1696ab =，也即6ab =，故1,6a b ==或2,3a b ==，代入比较可知和最小为80.【例19】 已知m n 、两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m 有12个约数，n 有10个约数，求数m 与n 的和．【解析】 因为27535=⨯，所以我们如果设35p q m =⨯，35x y n =⨯，那么p x 、中较小的数是1，q y 、中较小的数是2．我们知道一个数的约数的个数等于它分解质因数后每个质因数的质数加1的乘积．所以(1)(1)12,(1p q x y +⨯+=+⨯+=, 又123426=⨯=⨯，1025=⨯，不难得出3,2,1,4p q x y ====.所以3235m =⨯，435n =⨯，=2550m n +.。
中环杯决赛成绩
四年级一等奖
詹嘉迪南码头小学
四年级一等奖
潘子清同洲模范
四年级一等奖
吴越静安一师附小
四年级一等奖
童睿廷东方小学
四年级一等奖
陈甘湉童园实验小学
四年级一等奖
秦歌阳上外附小
四年级一等奖
陆心玥复三小学
四年级一等奖
钟成庆逸夫小学
四年级一等奖
杨阳黄浦一中心
四年级一等奖
陈瑞捷少科站
四年级一等奖
许上志第二中心小学
刘光霁宝山区实验小学
四年级三等奖
陈鹏宇
四年级三等奖
仇学成上外附小
四年级三等奖
李晶菁翔殷路小学
四年级三等奖
朱宇明福山路小学
四年级三等奖
夏云馨六师附小
四年级三等奖
冯忻怡明珠小学A区
四年级三等奖
程皓平明珠小学A区
四年级三等奖
华力明珠小学A区
四年级三等奖
周凌毅明珠小学A区
四年级三等奖
徐玥珠南码头小学
四年级三等奖
四年级三等奖
陈宇翔杨浦小学
四年级三等奖
徐正森大华小学
四年级三等奖
顾心怡中原路小学
四年级三等奖
陈祖杰海桐小学
四年级三等奖
危晨烨沪东外国语学校
四年级三等奖
王昌浩园南小学
四年级三等奖
马瑞翔世界外国语小学
四年级三等奖
苏凡向阳小学
四年级三等奖
李时韬卢湾一中心
四年级三等奖
孙钰深一师附小
四年级三等奖
周宇扬汇师小学
四年级三等奖
赵偲翀凉城三小
四年级三等奖
孔天煜复旦附小
四年级三等奖
李懿昊中华路第三小学
四年级下册数学试题-竞赛专题：第七讲-应用题综合(二)(含答案)人教版
解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。
而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。
名师点题应用题综合（二）知识概述平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商，重要公式有：1、平均数=若干个数的总和÷数的个数2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理。
逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间所以，进水的速度：480÷8=60吨/小时 排水的速度：480÷6=80吨/小时那么排水管在排出进水管进的水的同时，每小时排出80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工作效率就是排出水20吨/小时。
因为总量是不变的，是480吨，所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。
阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“⨯”所示。
图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。
四年级下册数学试题-竞赛专题：应用题综合(含答案)人教版
应用题羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间所以，进水的速度：480÷8=60吨/小时解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。
而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。
名师点题例1知识概述平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商，重要公式有：1、平均数=若干个数的总和÷数的个数2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理。
逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间排水的速度：480÷6=80吨/小时那么排水管在排出进水管进的水的同时，每小时排出80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工作效率就是排出水20吨/小时。
因为总量是不变的，是480吨，所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。
阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“⨯”所示。
图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。
请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？108642【解析】这10枪的得分分别为2、2、4、4、4、6、6、6、8、8，总分为2243638250⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
6图形综合（学生）
一、 图形计数1. 图形规律问题分三步考虑：1) 图形的基本组成的确定； 2) 图形变化规律确定； 3) 缺失图形确定。
2. 图形基本组成的确定需注意的要点：图形的形状、颜色、位置、大小、数量等。
3. 图形计数的关键在于找出常见的计数依据，通常把复杂的计数问题转化成简单的线段计数最为常用。
4. 图形计数基本公式：1) 一条线段被分成n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为：()1122n n n ++++=条。
2) 两条共端点的射线确定一个角（大于0︒、小于180︒），假设由某点引出n条射线（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 条射线可以确定的角（大于0︒、小于180︒）的个数为(1)2n n -条。
3) 网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积。
4) 一般的，一个长方形的长被分成n 份，宽被分成m 份（n ≥m ，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数为：()()()()()112211mn n m n m n m +--+--++-+⨯ 。
第六讲图形综合知识概述二、 图形的基本公式1. 长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯；2. 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯；3. 长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯；4. 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=；5. 三角形面积公式：三角形面积12=⨯底⨯高，记作：S 三角形12a h =⨯⨯；6. 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，记作：S 平行四边形a h =⨯；7. 梯形面积公式：梯形面积12=⨯（上底+下底）⨯高，记作：S 梯形()12a b h =⨯+⨯。
三、 巧求图形周长和面积的常用方法1. 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形等图形的周长及面积计算的公式求解。
四年级下册数学试题-竞赛专题：第七讲-应用题综合(二)(含答案)人教版
解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。
而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系,把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决,在还原问题中把最后的结果直接往前推,记住每次操作一定要用单独的式子进行计算,而不能够利用综合算式。
名师点题应用题综合（二）知识概述平均数问题：求若干个数的平均数,就是将个数的总和除以这些数的个数的商,重要公式有：1、平均数=若干个数的总和÷数的个数2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数还原问题：有一些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理。
逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。
可以得到下面的基本公式： 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间羊村有一个长方体的水槽可容水480吨,水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满,单开排水管6小时可把满池水排空,如果装满一池水后,两管齐开需多少小时把满池水排空？ 【解析】根据公式：工作效率=工作总量÷工作时间所以,进水的速度：480÷8=60吨/小时 排水的速度：480÷6=80吨/小时那么排水管在排出进水管进的水的同时,每小时排出80-60=20吨水,所以两管齐开,实际的工作效率就是排出水20吨/小时。
因为总量是不变的,是480吨,所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。
阿奇参加射击比赛,他一共打了10枪,每枪都射中靶子,位置如图中的“⨯”所示。
图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。
试题
第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛活动内容一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分）1.()++++÷=（）。
141914319143319143331914333319432.()⨯-⨯=（）。
9999995555552222229999993.已知：3232∆∇=，那么为x（）。
xa b a b a b a b，，又知，7993∆=+∇=-4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（）。
5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（）个小朋友去取，才能保证有3各小朋友取的积木是完全一样的。
6.四()1班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（）位老人，这批牙膏共有（）支。
7.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6 共2006个数。
其中共有（）个0，（）个2，（）个6。
8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。
将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大。
第10个数最大是（）。
9.左图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积是（）10.一批零件，由甲、乙两人合作，30天可以完成。
现在由甲先制作22天后，两人再合作，12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。
又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了（）个零件。
二、动手动脑筋：（每题5分，共50分）1.某幢居民楼原有8台空调，后来又增加了4台。
但由于线路老化，如果同时打开9台或9台以上空调就会烧断保险丝，这样最多只能同时使用8台空调。
那么，现在24小时内平均每台空调最多可以运行多少小时？请写出简要的计算过程。
中环杯数学竞赛四年级试题
中环杯数学竞赛四年级试题中环杯数学竞赛是一项面向小学生的数学竞赛，旨在激发学生的数学兴趣，提高数学素养。
以下是一份模拟的四年级中环杯数学竞赛试题，供参考：一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的两位数？A. 10B. 98C. 100D. 992. 如果一个数的3倍是45，那么这个数是多少？A. 15B. 50C. 40D. 303. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少？A. 40厘米B. 44厘米C. 48厘米D. 56厘米4. 以下哪个分数是最大的？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 一个数加上8等于23，这个数是多少？A. 15B. 21C. 17D. 19二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个数的5倍是30，这个数是_________。
7. 把一个数增加20，得到的结果比原数大_________。
8. 一个数的2/3等于18，这个数是_________。
9. 一个班级有40名学生，其中女生占2/5，女生有_________人。
10. 如果一个数的3倍是另一个数的2倍，那么这两个数的比是_________。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的面积。
12. 一个班级有50名学生，其中1/4是男生，这个班级有多少名男生？13. 一个数的4倍是另一个数的2倍，如果这个数是12，求另一个数。
14. 一个数的1/5加上另一个数的1/4等于9，如果另一个数是36，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有40张邮票，他给了小红一半，然后他又给了小红剩下的一半，最后小明还剩下多少张邮票？16. 一个水果店有苹果和橙子，苹果的数量是橙子的3倍，如果苹果和橙子一共是90个，问苹果和橙子各有多少个？五、附加题（10分）17. 一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(下)
杯赛真题精选<下>例1<第九届中环杯四年级决赛解答题第三题>如图,阴影部分的每个小长方形的长相等,宽也相等,求空白部分的面积<单位：厘米>例2<第六届中环杯四年级决赛解答题第四题>长方形ABCD被分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1平方厘米,求长方形ABCD的面积。
例3<第九届中环杯四年级决赛第九题>有一批砖,每块砖的长和宽都是自然数,而且长比宽长12厘米。
如果把这批砖横着铺<见图1>,可以铺897厘米；如果横竖相同铺<见图2>,可以铺657厘米长。
如果"两横一竖铺"<见图3>,则可以铺< >厘米长。
如下图是一个园林的规划图,其中,正方形的34是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。
问：水池占地多少平方米？小池塘中有6片荷叶,如图所示,一只青蛙在荷叶A 上,想要跳到荷叶F 上,可以通过B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶F 上,也可以直接跳到荷叶F 上,但跳过的荷叶不能再跳。
它一共有< >种不同的跳法。
<第十届中环杯四年级初赛解答题第三题>平面上有一个圆,能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。
现在有7个圆,最多能把平面分成<>部分。
71名选手参加大胃王比赛,比赛的内容是吃汉堡,最后吃得最多的选手吃了18个汉堡,吃得最少的选手吃了9个汉堡。
问至少有< >名选手吃的汉堡的数量是相同的。
例7例6例5<第十届中环杯四年级初赛>甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。
如果两人都按照原定速度行进,3小时可以相遇。
现在甲比原计划每小时少走1千米,乙比原计划每小时少走0.5千米,结果两人用了4小时相遇。
A、B两地相距< >千米。
例9有两列火车,甲车长200米,每秒行13米；乙车长150米,每秒行8米。
2007年浦东新区中环杯思维能力竞赛获奖名单d
陈子恒、罗浩
夏剑明
东方小学
吴垠、孙清源
佘瑛
明珠外国语小学
王也、柏旻皓
秦龑
二中心小学
谭思怡
彭雪晶
福山外国语小学
徐晓骏
殷琳
庄泽浩、乔晨玥
鲍艳滨
庞博
陆蓉
张翀、
奚哓洁
六师附小
张杨真、金奕辰
冯铭
丁天
丁峥嵘
明珠小学
章开泰、郭嘉晟、褚项颖
曹建芳
李子翀、杨懿喆、周宇昂、石怡乐
徐钧华
吴忱、朱依蕾
陈洁
浦东南路小学
冯倩妍、沈丽颖、胡元翰、董泽歆、华恺元、李怡文、裘明昊、周宇泽、马庄毅、王泽华
王海生
崔绮玲、田馨池、瞿笑域、孙哲楷、陈力、俞佳依、周皓玥
路红英
浦东模范中学
叶澍霖
张钧
建平西校
朱灏龙、曹翔宇、孙元成、胡义嘉、蒋雪玉
张雷坤
建平实验学校
丁好、陈隽阳
李军
沪东中学
郑洋、马逢青、张文妍
李净
洪山中学
刘旻昊、
胡慧文
致远中学
王楷文
待定
上海市实验东校
刘韫或
待定
三
等
奖
竹园中学
余润平、姚硕、徐璇、贡晨玥、陈丽颖、陈雨舟、赵若愚
王书伟
张江集团学校
朱铭琦、朱鹏超、陈一丰、王可也、杨雨前、蔡轩扬、王月明、艾英杰、傅一凡、岑亦凡、邰立轩、陈心远、张子逸、卜晗、羊丹妮、樊佳璐
胡文备
洋泾东校
顾嘉涵、李焱铭、张驰宬
赵艳
李天屿、章恩邦、徐申、许子鋆
沈建
上海市实验学校
庞之楹、王思伟、
曹以瑾
陆歆逸
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八届中环杯四年级决赛
一、填空题: (每题5分，共50分)
1. 200x199-199x198+198x197-197x196+……+2x1=( )。
2. x、y为两个不同的数，规定x*y=2x+y，已知x*(2*4)=14, x=( )。
3. A、B、C、D四个数两两配对，可以配成六对，这六对的平均数分别是12、13、15、17、19、20。
那么原来这四个数的和是( )。
4. 2008年的5月1日是星期四，小红说：“再过100天就是我的生日。
”小红的生日是星期( )。
5. 甲数各位数字之和是9，乙数各位数字之和是10，当甲数作为被减数，乙数作为减数，用竖式作减法运算时，有两次借位。
那么甲、乙两数之差的各位数字之和是( )。
6. 希望小学四年级有50名学生，有26人参加乒乓比赛，21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17人。
两项比赛都参加的有( )人。
7. 已知两个正方形的边长和为25厘米，大正方形面积比小正方形面积大125平方厘米，那么大正方形的面积是( )平方厘米。
8. 甲、乙两车同时从A、B两站出发，相向而行。
两车第一次相遇时，甲车行了150千米。
两车分别到达B站和A站后，立即掉头原速返回。
当两车第二次相遇时，甲车距离A站90千米。
A、B两站的距离是( )千米。
9. 有一种木偶玩具，其中有一个红色按钮、一个黄色按钮和若干个能坐能站的小木偶。
按一下红色按钮，就会有一个站着的小木偶坐下。
按一下黄色按钮，就使站着的小木偶数量增加一倍。
如果要使站着的小木偶从3个增加到18个，最少要按( )次按钮，依次按的按钮颜色次序分别是( )。
10. 有一些小朋友排成一排，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，每隔3人发一个桔子，结果4个小朋友苹果和桔子都拿到了。
这些小朋友，至少有( )人，最多有( )人。
二、动手动脑题：(共50分，请写出简要的解题过程及算式)
1. 如图，在一块长24米、宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。
请你列式计算出这条小路的面积。
(本题8分)
2. 有7张纸片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7，反面分别写着A、B、C、D、E、F、G。
现将它们按下图所示正面朝上摆在桌子上，请根据下列条件，写出每张纸片反面的字母。
(本题7分)
(1) A与E有重叠部分;
(2) B与D、E、F、G有重叠部分;
(3) C与E、G有重叠部分;
(4) D与B有重叠部分;
(5) E与A、B、C有重叠部分。
3. 下左图中以黑点为顶点的正方形共有14个，要使这个图中任意四点都不能组成正方形，至少要拿走( )个黑点，请你在下右图中的相应位置画出留下的黑点。
(本题10分)
4. 一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片，最多能裁出多少条长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请在下面的长方形中画出裁剪示意图。
(本题10分)
5. 按提供给你的图纸(下左图)分别从红色卡纸上剪下8块拼板，从绿卡纸上剪下6块拼板，共14块拼板。
从中任意选取若干块，可拼成一个三角形，如下右图。
请你另外再找3种拼三角形的方法，并画出示意图。
(选取拼板的颜色、数量、正反面不限，举例的不能再用。
若两种方法通过翻转可互相得到，就视为同一种。
) (本题15分)。