北师版新课标高中数学必修一同步练习题函数的零点及判断零点个数提高题

函数的零点及判断零点个数提高题

1．已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[)1,1-

B ．[]0,2

C ．[)2,2-

D ．[

)1,2-

【答案】D ．

【解析】 22()()232x x a g x f x x x x x a -+>⎧=-=⎨++≤⎩，而方程20x -+=的解为2，方程

2320x x ++=的解为1-或2-，所以⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≤-

2．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时，[)[)

12log (1),0,1()13,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函

数()()(01)F x f x a a =-<<,的所有零点之和为（ ）

A ．21a -

B ．2

1a -- C ．12a -- D ．12a -

【答案】D ．

【解析】

当10x -<<时⇒10x >->，当1x ≤-⇒1x -≥，又f （x ）为奇函数， ∴0x <时， ()(]

12log (1),1,0()()13,,1x x f x f x x x ⎧--+∈-⎪=--=⎨⎪-+--∈-∞-⎩，（也可以不求解析式，依

据奇函数的图象关于原点对称，画出y 轴左侧的图象），画出y =f （x ），y =a （01a <<）的图象，如图

共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则

45123,322

x x x x ++=-=

132332

log (1)log (1)12a x a x a x --+=⇒-=⇒=-，可得x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=12a -．

3．已知函数2331()()ln 431x x f x g x x x x x -≤⎧==⎨-+>⎩

,,,，则函数()()y f x g x =-的零点个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C ．

【解析】

由题意得，函数()()y f x g x =-的零点个数即为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，分别作出函数()y f x =与函数()y g x =的图象，如图所示，可得两函数的图象有3个不同的公共点，所以函数()()y f x g x =-的零点个数为3，故选C ．