九年级数学平行四边形的存在性(二)(含答案)

平行四边形的存在性（二）

一、解答题(共2道，每道11分)

1.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线过B，C 两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC=S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

答案：

解题思路：略

试题难度：三颗星知识点：存在性问题

2.如图，二次函数的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0)．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A，B两点，过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D，点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值．

（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q 返回到点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

答案：

解题思路：略

试题难度：三颗星知识点：存在性问题