抽屉原理案例
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理（也称为鸽笼原理）是数学中的一个基本概念，它在解决许多问题时发挥了重要作用。
抽屉原理的核心思想是，如果有n+1个物体放置在n个容器中，那么至少有一个容器中会有两个或更多的物体。
在这篇文档中，我们将介绍十个关于抽屉原理的例题。
1. 抽屉宝藏假设有10个宝箱和11个宝藏，我们要将宝藏放入宝箱中。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个宝箱中会有两个或更多的宝藏。
2. 课程选择某所大学有30门课程供学生选择，每位学生需要选择至少一门课程。
如果学校有100名学生，我们可以使用抽屉原理来得出结论：至少有一个课程被超过3名学生选择。
3. 生日相同班级里有30个学生，我们假设每个人的生日在1月1日至12月31日之间。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两个学生生日相同。
4. 电话号码某个城市有10000个家庭，每个家庭都有一个电话号码。
如果每个电话号码只有4位数字，那么按照抽屉原理，至少有两个家庭有相同的电话号码。
5. 钥匙串一个钥匙串上有11把钥匙，这些钥匙开启了12扇门。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有两把钥匙可以开启同一扇门。
6. 信件一天，一位邮递员需要将101封信投递给100个信箱。
根据抽屉原理，我们可以得出结论：至少有一个信箱会收到两封或更多的信件。
7. 纸牌游戏一副标准扑克牌有52张牌。
如果我们从这副牌中随机抽取53张牌，根据抽屉原理，至少会有一张重复的牌。
8. 电子邮件一家公司有100个员工，每个员工都有自己的邮箱。
如果员工们相互发送邮件，根据抽屉原理，至少有两个员工的收件箱中会有相同的邮件。
9. 书籍分类一家图书馆有1000本书，这些书分为10个不同的类别。
如果每个类别中都至少有101本书，根据抽屉原理，至少有一个类别中会有两本或更多的书。
10. 时区时间考虑世界上的24个时区，如果我们考虑每个时区的时间精确到分钟级别，抽屉原理告诉我们：在某个时刻，至少两个时区的时间是一样的。
《抽屉原理例》课件
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
抽屉原理
练习题
1、假设空间中有六个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，在每两点之间连结直线段后，将每一条线段或者染上红色，或者染上蓝色。求证：不论怎样染色，一定存在一个三角形，它的三边有相同的颜色。
例6、求证：对于任给的1987个自然数，从中总可以找到若干个数，使它们的和能被1987整除。
证明：构造如下1987个和： ，若其中有一个和能被1987整除，则结论成立。否则上述1987个和除以1987的余数只能为，则其中必有两个和的余数相同，设为， ，
则能被1987整除。
例7、在任意一次集会中，其中必有两个人，他们认识的人一样多，试证明之。
例11、在100个连续自然数中，任取51个数，试证明在这51个数中，一定有两个数，其中一个是另一个的倍数。
证明：任意一个自然数都能表示成为（为自然数，为非负整数）的形式。将前100个自然数分为如下50个集合：
、
、
…、，其中前100个自然数中的每个自然数都属于其中一个集合，而且只属于一个集合。据抽屉原理：从中选51个数，必有两个数是取自同一个集合，在同一个集合中，较大的数必是较小数的倍数。
例12、设是由1985个不同的自然数组成的集合，中的元素的素因子均不超26，求证：存在，使得是某个自然数的四次方。
证明：不超过26的质数共9个：，所以这1985个正整数可表示为：的形式，，考虑的奇偶性类型，共有种类型。在1985全正整数中可找出一对、有相同奇偶性，即与奇偶性相同，。然后在剩下的个数中又可以找出两个，他们的指数、也有相同的奇偶性。如此下去，由于，故可得513对、，且有，最后，在上述的513个中，又必有两个、奇偶性相同，所以，，设，，，则
小学抽屉原理的应用
小学抽屉原理的应用1. 什么是小学抽屉原理？小学抽屉原理是指在一组物品中，如果物品数量多于抽屉的数量，那么至少有一个抽屉中必定含有两个或以上的物品。
这一原理被广泛应用于数学和计算领域。
2. 应用于数学问题小学抽屉原理在数学问题中常被用来寻找解决方案或判断问题的可能性。
•例子1：在一个小组里，如果有6个人，但只有5个座位，那么至少有一个座位上会有两个人。
•例子2：在一个小组里，如果有4个学生每人背了4本书，但只有3个书架，那么至少有一个书架上会有两本书。
以上两个例子都是通过小学抽屉原理，利用物品数量和容器（座位、书架）的数量关系，得出至少会发生某种情况的结论。
3. 应用于计算机算法和数据结构小学抽屉原理也在计算机科学中得到广泛应用，特别是在算法和数据结构设计方面。
•例子3：在哈希算法中，如果有n个元素要映射到m个槽位上，而n>m，根据小学抽屉原理，至少会有一个槽位上会有两个或以上的元素。
这种情况称为哈希冲突，需要采取相应的解决方案，如链表法、开放地址法等。
•例子4：在堆排序算法中，堆是一种完全二叉树，根据小学抽屉原理的推论，最后一个非叶子节点的索引值为n/2，其中n为堆的大小。
这个性质可以用来快速定位堆中某个节点的父节点或子节点。
4. 应用于现实生活小学抽屉原理也可以应用于现实生活中的问题，解决某些实际情况下的困境。
•例子5：考虑一间屋子里有10个人，其中至少有2个人的生日在同一个月。
根据小学抽屉原理，如果每个人的生日月份在1-12月中随机分配，那么至少会出现两人生日在同一个月的情况。
•例子6：考虑一辆公交车上的乘客，如果公交车上有100人，但只有99个座位，那么根据小学抽屉原理，至少会有一个人站着而不坐。
这些例子都展示了小学抽屉原理在实际生活中的应用，通过分析物品和容器的数量关系，可以得出结论或找到解决问题的方法。
5. 总结小学抽屉原理是一个简单而实用的概念，它可以帮助我们在解决问题、设计算法以及分析实际情况时做出正确的判断和决策。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。
首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。
当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。
那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。
同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。
因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。
所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。
2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。
从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。
在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。
同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。
然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。
所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。
3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。
如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。
当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。
所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。
所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。
4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。
如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。
抽屉原理在生活中应用的例子
抽屉原理在生活中应用的例子1. 抽屉原理简介抽屉原理是数学中的一种基本原理，也称为鸽笼原理。
它指的是，如果把若干个物体放入更少的容器中去，那么至少有一个容器将是装不下的。
这个原理在生活中有许多实际应用，以下是一些例子。
2. 酒店的房间数许多酒店都有很多房间，而每个房间里的抽屉数量有限。
根据抽屉原理，如果客人数量超过了房间数量的话，至少有一个房间里会住进两个或更多的客人。
•优点：抽屉原理可以帮助酒店管理者合理安排房间，并防止出现客人入住的房间被其他客人占据的情况。
•缺点：如果酒店客人数量超过了房间的总数，可能会导致一些客人无法入住，造成酒店声誉和利润的损失。
3. 学校的书包数量学校中的学生很多，每个学生都有自己的书包。
根据抽屉原理，如果学生的数量大于书包的数量，那么至少有一个书包会装下两个或更多的学生。
•优点：通过抽屉原理，学校可以在购买书包时合理估计需求量，不会浪费资源。
•缺点：如果学校的学生数量超过了书包的总数，可能会导致一些学生无法获得书包，影响他们学习的质量。
4. 电梯的载客量电梯是大型建筑物中常见的设施，它们有一定的载客量限制。
根据抽屉原理，如果楼层的总人数超过了电梯的载客量，至少会有一个楼层的人无法进入电梯。
•优点：电梯通过限制载客量，可以确保乘坐者的安全，并避免超载的风险。
•缺点：在高峰期，如果电梯无法容纳所有乘客，可能会导致一些人等待较长时间或无法进入电梯，给他们的出行造成不便。
5. 超市的收银台数量超市是购物的热门场所，顾客在结账时通常需要排队。
根据抽屉原理，如果超市收银台的数量少于顾客的数量，那么至少有一个顾客将需要等待较长时间。
•优点：超市通过合理设置收银台的数量，可以平衡人流量，提高顾客的结账效率。
•缺点：如果超市的收银台数量不足，可能会导致排队时间过长，给顾客带来不便。
6. 身份证号码的重复身份证号码是人们的身份标识，每个人的身份证号码应该是唯一的。
根据抽屉原理，如果人口数量大于身份证号码的总数，那么至少有两个人会拥有相同的身份证号码。
抽屉原理的应用
抽屉原理的应用什么是抽屉原理抽屉原理，也被称为鸽笼原理或鸽巢原理，是离散数学中的一条基本原理。
它的基本思想是，如果n+1个对象被放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的对象。
抽屉原理的应用案例抽屉原理在许多领域都有着广泛的应用。
下面是一些抽屉原理的典型应用案例：1.生日悖论：假设有一个房间里有23个人，那么至少有两个人生日相同的概率超过50%。
这是因为每个人的生日可以看作是一个抽屉，而一年只有365天，所以当人数超过365时，必然会有两个人生日相同。
2.信箱原理：假设有101封信要放进100个信箱中，那么至少有一个信箱会收到两封以上的信。
这是因为当信箱数量小于信件数量时，必然会有信箱会收到两封以上的信。
3.鸽巢问题：假设有7只鸽子要进入5个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中会有两只鸽子。
这是因为当鸽子数量大于鸽巢数量时，必然会有鸽巢中会有两只鸽子。
4.密码学中的应用：在密码学中，抽屉原理常被用于解决哈希碰撞问题。
当要将大量的数据映射到有限数量的桶中时，由于数据的数量过多，必然会存在多个数据映射到同一个桶的情况。
5.计算机科学中的应用：在计算机科学中，抽屉原理被广泛应用于算法设计和数据结构。
例如，在散列表中，当要将大量的关键字映射到有限数量的散列桶中时，通过抽屉原理可以推断出在一些桶中会有多个关键字，从而影响散列性能。
总结抽屉原理是离散数学中的一条基本原理，它在许多领域都有着广泛的应用。
通过抽屉原理，我们可以推断出在一些有限数量的容器中，当要容纳超过容器数量的对象时，必然会存在一些容器中有两个或更多的对象。
这个原理的应用涵盖了概率论、密码学、计算机科学等多个领域。
抽屉原理的重要性在于它提醒我们，在处理数量关系和容器问题时，需要考虑到容量的限制和多重映射的可能性。
它为我们解决各种问题提供了思考的方向和方法。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解抽屉原理以及它的应用，同时能够在实际问题中灵活运用这个原理，提高问题的解决能力和思维的拓展性。
抽屉原理的应用有哪些例子
抽屉原理的应用有哪些例子什么是抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中常用的一种思维工具。
其核心思想是“如果有n+1个物体放入n个抽屉中，必然有个抽屉里至少放了两个物体”。
抽屉原理的应用案例抽屉原理在各个领域中都有广泛的应用，以下是几个常见的例子：1. 生日悖论生日悖论是抽屉原理的典型应用之一。
根据悖论，当一个房间里的人数量超过23个时，至少有两个人生日相同的概率超过一半。
这是因为如果有超过23个人，根据抽屉原理，至少有一个生日相同的抽屉，而每个人对应抽屉中的一个物体，生日相同的人相当于抽屉中的两个物体。
2. 网络社交圈重叠在社交网络中，人与人之间都会存在一定的连接关系。
根据抽屉原理，如果一个人有超过n个朋友，那么至少有两个朋友在他的朋友圈中相互认识。
这是因为一个人的朋友圈相当于抽屉，而朋友关系相当于物体，当一个人有超过n个朋友时，不同的朋友之间会重叠。
3. 数据库中的冲突在数据库设计中，抽屉原理可以应用于冲突检测和解决。
当多个事务同时对数据库进行操作时，根据抽屉原理，至少有两个事务会读取或写入相同的数据项，从而导致冲突。
这时需要通过并发控制的方式解决冲突。
4. 信用卡盗刷检测在信用卡盗刷检测中，抽屉原理被用于检测异常交易。
银行通过对持卡人过去一段时间内的交易数据进行分析，根据抽屉原理，如果持卡人发生了异常交易，也会存在其他异常交易的概率。
通过抽屉原理，银行可以更容易地检测到潜在的盗刷行为。
5. 赛马比赛的预测在赛马比赛中，抽屉原理可以用来预测某匹马是否会取得好成绩。
根据抽屉原理，如果某匹马在过去的比赛中总是排在前几名，那么在未来的比赛中，该马依然有很高的概率能够取得好成绩。
这是因为前几名的马相当于抽屉，而马的成绩相当于物体。
6. 北京市车牌尾号限行在北京市，根据尾号限行规定，每天不同的尾号车辆限制出行。
抽屉原理在这里的应用是，根据车牌尾号的分布情况，可以预测在特定工作日，哪些尾号的车辆会同时上路，从而更好地管理交通拥堵问题。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种基本的组合数学方法，它指的是如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。
这一原理在日常生活中有着广泛的应用，比如在选择生日礼物时，如果有n种礼物要送给n-1个朋友，那么至少有两个朋友会收到相同的礼物。
下面我们将通过十个例题来深入理解抽屉原理的应用。
例题1，在一个班级里有11个学生，他们每个人的身高都不一样。
如果要从这11个学生中选出5个人参加篮球比赛，那么至少有两个人的身高相同。
解析，根据抽屉原理，11个学生就相当于11个抽屉，而选出的5个人就相当于放入这11个抽屉的物品。
由于5个人的身高不可能完全不同，所以必然会有两个人的身高相同。
例题2，一家商店里有8种颜色的T恤，如果要购买12件T恤，那么至少会有两件颜色相同的T恤。
解析，同样根据抽屉原理，8种颜色的T恤就相当于8个抽屉，而购买的12件T恤就相当于放入这8个抽屉的物品。
由于购买的T恤数量超过了颜色种类，所以必然会有两件颜色相同的T恤。
例题3，某班有10位同学，他们的生日都在1月份。
如果要从这10位同学中选出6位同学参加生日聚会，那么至少会有两个人生日在同一天。
解析，根据抽屉原理，10位同学就相当于10个抽屉，而选出的6位同学就相当于放入这10个抽屉的物品。
由于选出的同学数量超过了1月份的天数，所以必然会有两个人生日在同一天。
例题4，一个班级有15名学生，其中有10名男生和5名女生。
如果要从这15名学生中选出7人组成一个小组，那么至少会有两名女生在同一个小组。
解析，根据抽屉原理，15名学生就相当于15个抽屉，而选出的7人就相当于放入这15个抽屉的物品。
由于女生的数量少于7人，所以必然会有两名女生在同一个小组。
例题5，一家餐厅有12种口味的冰淇淋，如果要购买16份冰淇淋，那么至少会有两份口味相同的冰淇淋。
解析，根据抽屉原理，12种口味的冰淇淋就相当于12个抽屉，而购买的16份冰淇淋就相当于放入这12个抽屉的物品。
初中数学重点梳理抽屉原理
初中数学重点梳理抽屉原理初中数学的抽屉原理是一个非常重要的概念，它在解决很多数学问题上发挥了关键作用。
抽屉原理是说，如果有n+1个物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体。
数学中的抽屉原理在很多问题中经常被使用，特别是在组合数学中。
通过这个原理，我们可以得出很多有用的结论。
下面我们来看几个应用抽屉原理的例子。
例子1：袜子问题假设你有10双袜子，其中有5双红袜子和5双蓝袜子。
那么无论你如何分配袜子，你至少需要拿出几双袜子才能确保拿到一双相同颜色的袜子？根据抽屉原理，我们有10+1=11个物体（袜子）放进10个抽屉（颜色），所以至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体（相同颜色的袜子）。
因此，我们至少需要拿出11只袜子才能确保拿到一双相同颜色的袜子。
例子2：生日问题假设一个班级有30个学生，那么至少有两个学生的生日是同一天的概率是多少？一年有365天，所以我们可以将这个问题看作是将30个物体（学生）放进365个抽屉（生日）中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体（生日相同的学生）。
因此，至少有两个学生的生日是同一天的概率近似为1例子3：整数序列问题假设我们有11个整数，这些整数的范围是1到10，那么至少有两个整数是相同的。
根据抽屉原理，我们有11个物体（整数）放进10个抽屉（整数的范围），所以至少有一个抽屉里会放有两个或更多个物体（相同的整数）。
因此，至少有两个整数是相同的。
通过以上的例子，我们可以看出抽屉原理在解决数学问题中的重要性。
它在集合、排列组合、概率等数学领域中都有广泛的应用。
掌握抽屉原理可以帮助我们更好地理解数学问题，并且可以帮助我们找到解题的方法和策略。
总结起来，抽屉原理是一个非常有用的数学概念，它在解决问题中起到了至关重要的作用。
通过抽屉原理，我们可以得出很多有用的结论，并解决一些看似复杂的数学问题。
掌握抽屉原理对于初中数学的学习和应用都是非常重要的。
抽屉原理公式及例题
抽屉原理公式及例题
抽屉原则一：如果把n+1个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体;例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体;
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有：①k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时;
②k=n/m个物体：当n能被m整除时;
理解知识点：表示不超过X的最大整数;
键问题：构造物体和抽屉;也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算;
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球
解：把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于3,故至少取出4个小球才能符合要求;
例2．一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
解：点数为1A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11J、12Q、13K的牌各取1张,再取大王、小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数相同;这样,如果任意再取1张的话,它的点数必为1～13中的一个,于是有2张点数相同;。
抽屉原理的例题
例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.证明：把颜两种色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色.例2：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。
证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。
解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。
设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。
若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。
否则他们6位只讨论乙、丙两问题。
这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。
若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。
否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。
例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
抽屉原理原理及典型例题
常见题型（1）——找最不利情况
例1-2. 一副扑克牌有54张，至少抽取（ ）张扑克牌，方 能使其中至少有两张牌有相同点数。（大小鬼不相同）
解： “至少抽取（）张扑克牌”，最不利的情况是尽可能 让每次取出的点数都不相同，最多一共可以取 1,2,3,……,9,10,J,Q,K,小鬼，大鬼，15张不一样点数的牌， 那么当取第16张时，一定会与之前的某一张点数相同。答案 16。
常见题型（2）——排列组合问题
例2-2.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球 的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、 白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由 此可知，参加取球的至少有（ ）人。
解：摸出2个球，两球颜色组合一共有15种。
（红、红），（黄、黄），（白、白），（蓝、蓝），（绿、绿），
抽屉原理
基本概念
• 将多于n个苹果任意放到n个抽屉里，那么至 少有一个抽屉中的苹果个数不少于2个。
• 将多于m*n个苹果任意放到n个抽屉中，那么 至 少 有 一 个 抽 屉 中 的 苹 果 的 件 数 不 少 于 m+1 。
• 将无穷多个苹果任意放到n个抽屉中，那么至 少有一个抽屉中有无穷多个苹果。（很少用）
最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第 一、二组内，那么至少有9个数在同一组。所以这9个数的最大公约数为2或3或它 们的倍数，显然大于1。
常见题型（3）——数列问题
例3-4.有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各 不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何 相邻的两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑 选出多少个孩子？
数学抽屉原理的应用实例
数学抽屉原理的应用实例什么是数学抽屉原理？数学抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种基本的数学原理。
它的核心思想是：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中必然存在两个或两个以上的物体。
这个原理在实际生活中有许多应用，下面我们将介绍其中几个实例。
应用实例一：生日相同的概率假设有一个班级有30个学生，我们想要计算两个学生生日相同的概率。
根据抽屉原理，我们可以将365天（一个年份的天数）划分为365个抽屉，每个学生的生日可以看作是一个物体。
由于学生人数多于天数，根据抽屉原理，至少有两个抽屉中有相同的生日。
换句话说，至少有两个学生的生日是相同的。
应用实例二：抽签赛出现对阵在一场抽签赛中，有16支队伍参赛。
按照比赛的规则，每轮比赛都会从参赛队伍中随机抽出两个队伍进行对决。
根据抽屉原理，我们可以将每轮比赛的对阵看作是一个物体，共有15个对阵。
由于参赛队伍超过对阵数，所以根据抽屉原理，至少会有两个对阵中的参赛队伍相同。
应用实例三：抽奖中的概率问题在一场抽奖活动中，有1000个参与者和100个奖品。
每个参与者都有机会获得一个奖品。
根据抽屉原理，我们可以将奖品看作是抽屉，参与者看作是物体。
由于参与者的人数多于奖品数，所以根据抽屉原理，至少会有一个奖品被多个参与者获得。
应用实例四：密码中的抽屉原理抽屉原理还可以用于探讨密码学中的问题。
例如，在一个密码系统中，密码由n个字符组成，字符的可能取值有m个（比如数字、字母等）。
假设我们要求密码的长度至少为k位，那么根据抽屉原理，当m^k > n 时，至少存在两个密码是相同的。
这意味着，当密码系统中可用字符的取值数量有限，并且密码的长度足够长时，存在密码的重复。
应用实例五：数学建模中的抽屉原理在数学建模中，抽屉原理也有广泛的应用。
例如，在一个教室里有30个学生，现在要确定每个学生的身高。
根据抽屉原理，我们可以将每个学生的身高分成若干个范围，并将其看作是抽屉。
由于学生的身高是有限的，而范围可以划分为多个抽屉，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会有多个学生的身高落在同一个范围内。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题抽屉原理是一种数学思维方法，它可以帮助我们快速解决问题。
抽屉原理可以帮助我们把复杂的问题分解为若干个小问题，从而更容易找到问题的解决方案。
抽屉原理也叫“集合分割法”，它是一种将大问题分解为小问题的思维方式。
这种思维方式可以帮助我们在解决复杂的问题时，不断进行问题的分解，从而得出最终的解决方案。
下面我们将介绍抽屉原理十个例题。
1. 假设有50个水果，其中25个苹果，15个梨子，10个橙子，要求把这些水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
这个问题可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把50个水果分成三组，每组17个，其中一组17个苹果，一组17个梨子，一组16个橙子和1个苹果。
然后，把每组水果放到一个盒子里，就可以把50个水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。
2. 有100个卡片，其中50张是红色的，30张是蓝色的，20张是绿色的，要求把这100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
这个问题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把100张卡片分成五组，每组20张，其中一组20张红色卡片，一组20张蓝色卡片，一组20张绿色卡片，一组19张红色卡片和1张蓝色卡片，一组19张蓝色卡片和1张绿色卡片。
然后，把每组卡片放到一个盒子里，就可以把100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。
3. 有120个正方形，其中60个是黑色的，40个是白色的，20个是灰色的，要求把这120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
这道题也可以用抽屉原理来解决。
首先，我们把120个正方形分成三组，每组40个，其中一组40个黑色正方形，一组40个白色正方形，一组39个灰色正方形和1个黑色正方形。
然后，把每组正方形放到一个盒子里，就可以把120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。
4. 假设有60个珠子，其中30个红色的，20个黄色的，10个绿色的，要求把这60个珠子放到三个盒子里，使每个盒子中的珠子数量尽可能相近。
小学数学抽屉原理应用举例
小学数学抽屉原理应用举例抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种基本的数学方法，用于解决集合的问题。
该原理指出，如果将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中必然会放入两个物体。
下面我将举例说明小学数学中抽屉原理的应用。
例1：桃子问题有一天，小明来到一个果园，他看到一棵桃树上结了很多桃子。
小明想知道这棵桃树上有多少个桃子。
于是他开始摘桃子，一次摘一个。
但是他发现，每次摘一个桃子后，剩下的桃子数都比刚开始时的数量少一个。
小明直到最后一次摘完桃子后，发现只剩下一个桃子。
请问这棵桃树上原先有多少个桃子？解析：我们假设摘了x个桃子后，还剩下y个桃子。
根据抽屉原理，我们知道无论小明摘了几个桃子，最后剩下的桃子数都比初始值少一个。
那么，第一次减去一个桃子后的结果是y-1，第二次减去一个桃子后的结果是(y-1)-1，依此类推，最后剩下一个桃子的时候，结果是1、也就是说，我们可以从最后一次剩下的一个桃子往前推导出第一次摘桃子之前的原始数量。
假设最后剩下的一个桃子是第x次减去一个桃子的结果，那么有：1=(y-1)-(1-1)-(1-1)-...-(1-1)1=y-1-(x-1)1=y-xy=x+1由于小明摘了x个桃子后还剩下y个桃子，所以有x+y=y+(x+1)=2y。
根据抽屉原理，小明一共摘了y个桃子。
因此，我们可以得到y=1+x。
将以上两个等式合并，得到下面的结果：1+x=2y1+x=2(1+x)1+x=2+2xx=1因此，最初桃树上的桃子数是1+1=2例2：选课问题小学有4个班级，每个班级要选择6个学生参加数学竞赛。
如果每个学生只能参加一次数学竞赛，那么至少要有多少个学生才能保证每个班级都能选到6个学生参赛？解析：假设每个班级都选到6个学生，一共要选出的学生数为6×4=24、根据抽屉原理，要满足每个班级都选到6个学生，至少需要选出的学生数大于等于24、因此，至少要有25个学生才能保证每个班级都能选到6个学生参赛。
2.1抽屉原理（五篇范文）
2.1抽屉原理（五篇范文）第一篇：2.1抽屉原理山东省济宁一中奥林匹克数学竞赛辅导讲义贾广素编写第二章几个重要的原理2.1 抽屉原理将10个苹果放在9个抽屉中，无论怎么放，一定会有一个抽屉里放了2个或更多的苹果，这个简单的事实就是抽屉原理.它是由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出来的,因此也称为狄利克雷原理.如果将苹果换成信，鸽子或鞋，而把抽屉换成信筒，鸽笼或鞋盒，那么这个原理应然适用.它是许多存在性问题得以证明的理论依据,也是离散数学中的一个重要原理，把它推广到一般情形，就可以得到：抽屉原理如果将m个物品放入n个抽屉内，那么至少有一个抽屉的物品不少于l个，其中⎧mn|m⎪⎪nl=⎨（这里[x]表示不超过x的最大整数）⎪[m]+1n|m⎪⎩n【证明】当n|m时，若结论不真，则每个抽屉中至多有m-1个物品，那么n个抽屉中物n品的总数≤n(m-1)=m-n<m个，矛盾！nmm]<n⋅=m个，也矛盾！nn当n|m时，若结论不真，则n个抽屉中物品总数≤n⋅[有的参考书上给出了此定理的另外一种写法：如果将m个物品放入n个抽屉内，那么必有一个抽屉内至少有[m-1]+1个物品。
这是抽屉原理的不同的两种表现形式，其本质是一n样的。
另外，抽屉原理还有其它的几种形式的推广：推广1：如果将m个物体放入n个抽屉内，那么必有一个抽屉内的物品至多有[这是推广也叫做第二抽屉原理，证明如下：【证明】用反证法，如果每个抽屉内至少有[m]个。
nm]＋1个物品，那么n个抽屉内的物品的总数n至少为n([mm]+1)>n⋅=m，这与n个抽屉内共有m个物品矛盾！nn推广2：无穷多个物品放入有限个抽屉中，则至少有一个抽屉中有无穷多个物品。
推广3：把m1+m2++mn-n+1个元素分成n类，则存在一个k，使得第k类至少有山东省济宁一中奥林匹克数学竞赛辅导讲义贾广素编写mk个元素。
推广2和推广3利用反证法，类似于述证法，不难得到其证明，这里我们不再一一赘述。
抽屉原理十个例题及解答
抽屉原理十个例题及解答1. 鸽巢原理假设有10只鸽子，但只有9个巢。
根据抽屉原理，必然会有至少一个巢里有2只鸽子。
解答：根据鸽巢原理，至少有一个巢里有2只鸽子。
2. 生日相同在一个教室里，有30个学生。
根据抽屉原理，至少有两个学生生日相同。
解答：根据抽屉原理，在30个学生中至少有两个学生生日相同。
3. 手套颜色有9副黑色手套和8副白色手套，手套放在一个抽屉里。
如果你在黑暗中随机拿出两只手套，那么至少有一只手套是黑色的。
解答：根据抽屉原理，至少有一副手套是黑色的。
4. 扑克牌颜色一副扑克牌共有52张，其中有26张红桃牌。
根据抽屉原理，在任意抓取5张扑克牌的情况下，至少有两张牌是红桃牌。
解答：根据抽屉原理，至少有两张牌是红桃牌。
5. 课程选择一个学生需要在10门不同的课程中选择5门，其中至少有两门课程是相同的。
根据抽屉原理，不同的选课组合情况中至少有两个选课组合是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两门课程是相同的。
6. 彩票中奖彩票有100个号码，其中只有1个号码中奖。
如果你购买10张彩票，那么至少有一张彩票中奖。
解答：根据抽屉原理，至少有一张彩票中奖。
7. 字母排列字母表中有26个字母，如果你随机选择4个字母，那么至少有两个字母是相同的。
解答：根据抽屉原理，至少有两个字母是相同的。
8. 物品盛放一个抽屉只能容纳5件物品。
如果有6件物品要放入抽屉，那么至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
解答：根据抽屉原理，至少有两件物品会放在同一个抽屉里。
9. 邮票问题有10种不同面值的邮票，邮票的面值分别为1元、2元、3元…10元。
如果你随机选择6张邮票，那么至少有两张邮票的面值相同。
解答：根据抽屉原理，至少有两张邮票的面值相同。
10. 青蛙跳跃在一个长度为10米的地面上，一只青蛙每次跳1米或2米。
如果青蛙从起点开始跳，那么至少有一个点被跳过两次。
解答：根据抽屉原理，至少有一个点被跳过两次。
以上是抽屉原理的十个例题及解答。
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六年级下册《抽屉原理》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71 页。
【教材分析】
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。
这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
【学情分析】
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。
教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
【教学理念】
兴趣是最好的老师，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂的问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的杯子和小棒。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们，在我们上课之前，先做个游戏：老师这里准备了4 把椅子，请5 个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求，老师说开始以后，请你们5 个同学围绕凳子转动，当老师说抢时，你们都坐在凳子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。
这时教师面向全体，背对那5 个人。
师：开始转。
师：抢，都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一个凳子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
师：如果老师让这五位同学反复再抢，我还敢肯定的说，总有一个凳子上至少坐两个同学。
老师为什么能做出准确的判断呢？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起用你们准备好的小棒和杯子来研究这个原理。
【评析：这个游戏虽简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。
通过小游戏，一下就抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩、有趣、有意义。
】
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1、多媒体出示：有3 根小棒，2 个杯子，把3 根小棒放进2 个杯子里，怎么放？有几
种不同的放法？
师：请同桌同学实际放放看，并把各种摆放的情况记录下来。
师巡回指导。
集体交流。
谁来展示一下你摆放的情况？（指名到白板上操作）根据学生摆的情况，师板书各种情况：（2，1）根据学生的摆放，师问：能不能说总有一个杯子里有2 根小棒。
生：能。
当学生说出（3，0）这种摆法时，师问：还能说总有一个杯子里有2 根小棒吗？学生交流，得出不能这样说。
师顺势引导：综合这两种摆法，我们该怎么说，使这两种情况都成立呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2 根什么意思？
生：不少于两根，可能是2 根，也可能是多于2 根？
师：就是不能少于2 根。
用一个数学符号该怎样表示。
生：≥。
（通过操作让学生充分体验感受）
【评析：先作了一个铺垫性的实验。
让学生明白“怎么放”，并帮助学生理解“总有”、“至少”的含义都是为后面的进一步深入学习打下了良好的基础。
】
师：那么，把4 根小棒放进3 个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？同学们刚才总结的规律还成立吗？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒）请同学们大胆猜一猜：有的同学说成立，有的同学说不成立。
请同学们实际放放看，验证一下。
（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名到白板上操作）根据学生摆的情况，师板书各
种情况。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：哪些同学的猜测是正确的？（猜错了的学生低着头）
师：把3 根小棒放进2 个杯子里，和把4 根小棒放进3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
这是我们通过实际操作体现了这个结论。
那么，请同学们仔细观察这四种放法，你认为哪种放法最能体现总有一个杯子里至少有2 根小棒。
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1 生：我们发现如果每个杯子里放1 根小棒，最多放3 根，剩下的1 根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生在白板上操作演示）
师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2 根”，先平均分,余下1 根，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2 根。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根了？
师：同意吗？
生：同意。
师：哪位同学能用一道算式表示？
生：4÷3=1 (1)
师：至少数=？
生：1+1=2
师：那么把5 根小棒放进4 个杯子里呢？
生：5÷4=1……1至少数=1+1=2
师：把100 根小棒放进99 个杯子里呢？……
你发现什么？
生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（二）教学例2
1．多媒体出示：把5 根小棒放进3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生：“总有一个杯子里至少有3 根”只要用5÷3=1根……2根，用“商+2”就可以了。
生：不同意！先把5 根小棒平均分放到3 个杯子里，每个杯子里先放1 根，还剩2 根，这2 根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2 根小棒，不是3 根小棒。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动。
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2 根，不是3 根
小棒。
生2：把5 根小棒平均分放到3 个杯子里，每个杯子里先放1 根，余下的2 根可以在2 个杯子里再各放1 根，结论是“总有一个杯子里至少有2 根小棒”。
生3∶我们组的结论是5 根小棒平均分放到3 个杯子里，“总有一个杯子里至少有2 本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个杯子里至少有几根小棒呢？
【评析：引发学生的思维步步深入，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培
养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
】
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由
19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以
解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
三、应用原理解决问题。
1、解释开课时我们做的抢凳子游戏，老师为什么不用看，就知道总有一个凳子上至少
坐了两个同学。
2．7 只鸽子飞回5 个鸽笼，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
3、课本71 页做一做。
4、从一副扑克牌中，去掉了两张王牌，在剩下的52 张中任意抽出5 张，请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
【评析：适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。
】
四、全课小结。