2017年天津市部分区高考数学一模试卷(理科) 有答案

2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，则集合A∩（∁R B）=（）

A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）

2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=，b=6，sinA﹣2sinC=0，则a=（）A

．3 B．2C．4D．12

5．已知p：x2﹣4x+3≤0，q：f（x）=存在最大值和最小值，则p是q的（）

A．充分而不必要条件B．充要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

6．已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）

A ． =1

B ． =1

C ．

=1 D ．

=1

7．在△ABC 中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O 是BC 的中点，M 是AO 上一点，且=3

，则

的值是（ ）

A ．﹣

B ．﹣

C ．﹣

D ．﹣

8．已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）+2x ﹣a 有三个零点，则实数

a 的取值范围是（ ）

A ．（0，+∞）

B ．（﹣∞，﹣1）

C ．（﹣∞，﹣3）

D ．（0，﹣3）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.

9．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若复数=ai ，则a +b= ．

10

．（

﹣）7的展开式中，x ﹣1的系数是 ．（用数字填写答案）

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

12．直线y=4x 与曲线y=4x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ．

13．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

（t 为参数，a ∈R ），曲线C 的参数方程为

（α为参数），设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当弦长|AB |最短时，直线l 的普通

方程为 ．

14．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x 满足f （log |x +1|）

＜f （﹣1），则x 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

15．已知函数f（x）=sin（x﹣）cosx+1．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

16．某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示：

（Ⅱ）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

17．如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．

（Ⅰ）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；

（Ⅲ）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为，求CQ的长．

18．已知正项数列{a n}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9项和为81．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{lgb n}的前n项和为lg（2n+1），记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．

19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．

2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，则集合A∩（∁R B）=（）

A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先分别求出集合A和B，从而得到C R A，由此能求出集合A∩（∁R B）．

【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，

B={x|y=}={x|x≤﹣3或x≥3}，

∴C R A={x|﹣3＜x＜3}，

集合A∩（∁R B）={1，2}．

故选：A．

2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，3），