北师大版八年级数学下册第二章内容 不等式的基本性质

课题不等式的基本性质

【学习目标】

1.通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同.

2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x

【学习重点】

理解并掌握不等式的基本性质.

【学习难点】

初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x

情景导入生成问题

旧知回顾：

1.等式的性质是什么？

答：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子),所得结果仍是等式.

2.用不等号填空：

(1)6>46×2>4×26÷(－2)<4÷(－2)

(2)－2>－4 －2×2>－4×2 －2÷(－2)<－4÷(－2)

自学互研生成能力

知识模块一不等式的基本性质

【自主探究】

阅读教材P40

－41

的内容,回答下列问题：

不等式的基本性质有哪些？

答：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变；如果a>b,那么a＋c>b＋c,a－c>b－c(选填“>”或“<”).

2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；如果a>b,并且c>0,那么ac>bc(选填“>”或“<”).

3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；如果a>b,并且c<0,那么ac”或“<”).

范例1：已知a

(1)a＋3

4>－

b

4；(3)3－a>3－b.

解析：(1)两边都加3,a＋b

4>－

b

4,(3)两边都乘－1,－a>－b,两边都加

3,3－a>3－b.故答案为：<,>,>.

仿例1：下列不等式变形正确的是(D)

A.由a>b得ac>bc

B.由a>b得－2a>－2b

C .由a>b 得－a>－b

D .由a>b 得a －2>b －2

仿例2：已知a>b,则下列不等式中,错误的是( D )

A .3a>3b

B .－a 3<－b 3

C .4a －3>4b －3

D .(c －1)2a>(c －1)2b

归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据,关键要注意不等号的方向.性质1和性质2类似于等式的性质,但性质3中,当不等式两边乘或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.

知识模块二 利用不等式的基本性质对不等式变形

范例2：把下列不等式化为“x>a”或“x

(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2>32x －5.

解：(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2,两边都除以2得x<1.

(2)根据不等式的基本性质1,两边都加上9－6x 得－3x<9.根据不等式的基本性质3,两边都除以－3得x>－3.

(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2－32x 得－x>－3.根据不等式的基本性质3,两边都除以

－1得x<3.

仿例：用“>”或“<”填空：

(1)如果x －2<3,那么x<5；

(2)如果－x>2,那么x<－2；

(3)如果14x>－2,那么x>－8；

(4)如果－34x<－1,那么x>43；

(5)若a

归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式,使含未知数的项在不等式的左边,常数项在不等式右边,然后把系数化为1,切记要正确运用不等式基本性质.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一 不等式的基本性质

知识模块二 利用不等式基本性质对不等式变形

检测反馈 达成目标

见光盘.

课后反思查漏补缺

1.收获：__________________________________________________________

2.存在困惑：_______________________________________________________