辽宁省朝阳市第一高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，则A∩B的真子集可以是()A. {1,2}B. {2,3,4}C. {2,4,6}D. {4}2.函数y=√x−3的定义域是()A. {x|x>0}B. {x|x>3}C. {x|x≥0}D. {x|x≥3}3.若直线l：y=−x2+m与曲线C：y=12√|4−x2|有且仅有三个交点，则m的取值范围是()A. (√2−1,√2+1)B. (1,√2)C. (1,√2+1)D. (2,√2+1)4.下列四组函数中表示相等函数的是()A. f(x)=√x2与g(x)=xB. f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1C. f(x)=lnx2与g(x)=2lnxD. f(x)=log a a x(a>0,a≠1)与g(x)=√x335.下列说法不正确的是()A. 通过调查获取数据时，无论采用什么抽样方法，关键是要有效避免抽样过程中的人为错误B. 通过试验获取数据时需要严格控制好试验环境C. 通过观察获取数据时，由于自然现象会随着时间的变化而变化，一般不能用抽样的方法获取数据D. 通过查询获取数据时，可以直接采用“拿来主义”即可6.已知函数y=a1−x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0(m>0,n>0)上，则1m +4n的最小值为()A. 8B. 9C. 4D. 67.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，且f(−1)=2，当x≥0时，f(x)=ax2−3x，则函数g(x)=f(x)−x+3的零点的集合为()A. {1,3}B. {−3,−1,1，3}C. {2−√7,1，3}D. {−2−√7,1，3}8. 已知奇函数f(x)，当x <0时，又函数，若在y 轴的右侧，满足f 1(x)的图象在f 2(x)图象上方的整数x 不超过三个，则a 的取值范围是( )A. B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.若函数f(x)={(2b −1)x +b −2(x >0)−x 2+(2−b)x −1(x ≤0)在R 上为单调增函数，则实数b 的值可以为( )A. 1B. 32C. 2D. 310. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题有( )A. 若P 为棱CC 1中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为√52B. 若P 在线段A 1B 上运动，则AP +PD 1的最小值为√6+√22C. 若P 在半圆弧CD ⏜上运动，当三棱锥P −ABC 体积最大时，三棱锥P −ABC 外接球的表面积为2πD. 若过点P 的平面a 与正方体每条棱所成角相等，则a 截此正方体所得截面面积的最大值为3√3411. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1<x 2时，恒有x 2f(x 2)−x 1f(x 2)>x 2f(x 1)−x 1f(x 1)；则称函数f(x)具有性质P.下列函数中具有性质P 的是( )A. y =ln(√1+x 2+x)B. y =tanxC. y ={x 2,x ≥0−x 2,x <0D. y =−1x12.狄利克雷是德国著名数学家，函数D(x)={1,x为有理数0,x为无理数，被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D(x)的结论中正确的是()A. 若x是无理数，则D(D(x))=0B. 函数D(x)的值域是[0,1]C. D(−x)=D(x)D. 若T≠0且T为有理数，则D(x+T)=D(x)对任意的x∈R恒成立E. 存在不同的三个点A(x1,D(x1))，B(x2,D(x2))，C(x1,D(x3))，使得△ABC为等边三角形三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.“α=2kπ+π3(k∈Z)”是“tanα=√3”的______条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为______ ．15.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________ 个．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.函数f(x)=√1−x⋅lnx的定义域为(1)，最大值为(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|2≤2x≤8},B={x|log4x>12}．(1)求(∁R B)∪A；(2)已知集合C={x|1<x<a}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．18.解不等式：−x2−√2⋅x+4≤0．19.已知函数．(1)求证：是奇函数；(2)求证：；(3)若，，求，的值．20.某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的活动室，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用是a4元；③拆去1m旧墙所得的材料，建1m新墙的费用为a2元，经过讨论有两种方案：(1)问如何利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形活动室的一面墙的边长x≥14，利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？(1)(2)两种方案，哪种方案最好？21.已知函数f(x)=2√3sinx⋅cosx+2cos2x−1．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=m在区间[π12,π2]上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．22.(1)判断函数f(x)=x2+1与g(x)=x2−xx−1的奇偶性；(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=2x+3，求f(−4)．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．由A与B，求出两集合的交集，确定出交集的真子集即可．解：∵A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，∴A∩B={2,3，4}，则A∩B的真子集可以是{4}，故选：D．2.答案：D解析：解：要使函数有意义，x应满足：x−3≥0，即x≥3，故函数y=√x−3的定义域是{x|x≥3}故选：D．要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围．3.答案：B解析：解：由题意作图象如下，y=1√|4−x2|2的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：。
2023-2024学年辽宁省朝阳市高一上册期中数学学情检测模拟试题(含答案)
C． f x 在 R 上是减函数
D．若 f 1 2 ，则不等式 f x2 x f 1 2x 8 的解集为x | 1 x 2
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知幂函数 f x 2m2 7m 7 xm 为非奇非偶函数，则实数 m
．
14．已知函数 f x x2 1的值域是1,5 ，则它的定义域可能是
【详解】对于 A，因为函数 f x 1的定义域为[1,5]，所以 x 12, 6 ，所以函数 f 2x 的定义域
x 因为 a 0 ， b 0 ，所以一次函数 y ax b 的图象经过第一、三、四象限，故排除 D，
故选：A
4．D
【分析】配凑后运用基本不等式求解即可.
【详解】因为
x
1 2
,1
，所以
2x
1
0,1
，
所以 2x
1 2x 1
2x 1
1 2x 1
1
2
2x
1
1 2x 1
1
3，当且仅当 2x 1
故选：A.
3．A 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴的位置、在纵轴的交点坐标的正负判断 a,b, c 的正负性，
再结合反比例函数、一次函数的图象特征逐一判断即可. 【详解】由二次函数的图象可知：开口向上，因此 a 0 ；对称轴为 x b 0 b 0 ，
2a 当 x 0 时， y c 0 ； 因为 c 0 ，所以反比例函数 y c 的图象在二、四象限，排除 BC；
【详解】因为函数 f x 1 ax 在 ,1 上单调递减，
设 t 1 ax ， y t 为增函数，在 ,1 上单调递减， 则 t 1 ax 为 ,1 减函数，且在区间 ,1 上， t 大于零恒成立，
辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试卷
辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合U={﹣5，﹣3，1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣7x+12=0}，集合B={a2 ， 2a﹣1，6}．若A∩B={4}，且B⊆U，则a等于（）A . 2或B . ±2C . 2D . ﹣22. （2分）给定映射，在映射f下的对应元素为，则它原来的元素为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·永昌期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+6在区间（﹣∞，3）是减函数，则（）A . a≥3B . a＞0C . a≤3D . a＜34. （2分）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·九江开学考) 如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在 =（0，1）方向的射影为y（O 为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）7. （2分） (2018高一上·西湖月考) =（）A . 14B . -14C . 12D . -128. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知等式，成立，那么下列结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ③④D . ④⑤二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 函数的值域是________．10. （1分）设集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是________．11. （1分） (2016高一上·荔湾期中) 已知，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围为________．12. （1分） (2016高一上·青海期中) 已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是________．13. （1分）(2018·凉山模拟) 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：① 是奇函数；②若不等式对一切实数恒成立，则③ 时，最小值是2450④“ ”是“ ”成立的充要条件，以上正确命题是________．（写出所有正确命题的序号）14. （1分）(2017·虹口模拟) 设函数f（x）= ，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是________．15. （1分） (2019高一上·台州期中) 已知函数是定义在上的偶函数，若在上为增函数，且满足，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共65分)16. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 计算：（1）；（2）．17. （10分）(2020·宝山模拟) 一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）18. （15分）已知函数f（x）=lg（）为奇函数．（1）求m的值，并求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若对于任意θ∈[0， ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．19. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数 .（1）若，求的值域；（2）当时，解方程；（3）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.20. （15分）(2013·江西理) 已知函数f（x）= ，a为常数且a＞0．（1） f（x）的图象关于直线x= 对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f （f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
辽宁省朝阳市第一高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷
2020-2021学年辽宁朝阳第一高级中学高一上数学期中试卷一、选择题1. 已知集合M={0，3}，则M的真子集个数为( )A.1B.2C.3D.42. 函数f(x)=√16−x2+√x−2x−3的定义域为（）A.(3,4]B.[2,3)C.[2,4]D.[2,3)∪(3,4]3. 下列图象不可能成为函数y=f(x)图象的是()A. B.C. D.4. 下列与函数y=|x|表示同一函数的是( )A.y=√x2B.y=x2x C.y=√x33 D.y=(√x)25. 下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A.三角形内角和为180∘ B.有些梯形是平行四边形C.∃x∈R,3x+2>0D.至少有一个整数m，使得m2<16. 已知t>0，则函数y=2t2−t+2t的最小值为()A.−2B.12C.3D.27. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2−3x−1，则当x>0时，f(x)=()A.−x2−3x+1B.x2+3x−1C.−x2+3x+1D.x2−3x−18. 若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)=0，则(x−1)f(x)<0的解集是()A.{x|−3<x<0或x>3}B.{x|x<−3或1<x<3}C.{x|x<−3或x>3}D.{x|−3<x<0或1<x<3}二、多选题9. 下列函数在(0,+∞)上为减函数的是()A.f(x)=1−xB.f(x)=x2−2xC.f(x)=−2xD.f(x)=−|x|10. 下列命题为真命题的是（）A.函数y=|x−1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增B.函数f(x)=√x2+4√x2+4的最小值为2C.“x=2”是“|x−2|+√2−x=0”的充要条件D.∃x∈R,1x<x+111. 已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论错误的是( )A.y=[f(x)]2是增函数B.y=1f(x)(f(x )≠0)是减函数C.y =−f (x )是减函数D.y =|f (x )|是增函数12. 德国数学家狄里克雷（Diricℎlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805∼1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D (x )，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数D (x )的性质表述正确的是（ ） A.D (π)=0 B.D (x )的值域为{0,1} C.D (x )为奇函数 D.D (x +1)=D (x )三、填空题13. 若x ∈R ，则“x >1”是“x 2>1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14. 已知f(x −1)=x 2+1，则f(x)=________.15. 函数f(x)=kx 2+(3k −2)x −5在[1, +∞)上单调递增，则k 的取值范围是________.16. 已知函数f(x)={ax −x 2,x ≥0,−2x,x <0,若f (x )在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为________；若f (x )在[−1,t )上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为________． 四、解答题17. 已知集合A ={x|−1<x ≤4}，B ={x|x 2−x −m <0}. (1)当m =2时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ={x|−1<x <3}，求实数m 的值．18. 已知函数f (x )=−ax 2+2ax +b . (1)当a =1，b =3时，解不等式f (x )>0；(2)若a >0,b >0，且f (1)=2，求1a+1b 的最小值．19. 设函数f (x )=x +m x(m ∈R )，且f (1)=3.(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)证明：函数f (x )在区间[√2,+∞)上单调递增．20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元） R (x )={450x −12x 2,0≤x ≤400,100000,x >400．其中x (单位：台)是仪器的月产量.注：总收益=总成本+利润(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)求公司所获月利润的最大值．21. 设函数f (x )=ax 2+ax −1(a ∈R ). (1)当a =12时，求函数f (x )的零点；(2)讨论函数f (x )零点的个数．22. 已知函数f (x )=mx −x|x|，且f (2)=0.(1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间；(3)求x∈[−2,3)时函数的值域．。
【其中考试】辽宁省朝阳市某校高一(上)期中考试数学试卷答案与详细解析
辽宁省朝阳市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合M={0，3}，则M的真子集个数为( )A.1B.2C.3D.42. 函数f(x)=√16−x2+√x−2的定义域为（）x−3A.(3,4]B.[2,3)C.[2,4]D.[2,3)∪(3,4]3. 下列图象不可能成为函数y=f(x)图象的是()A.B.C.D.4. 下列与函数y=|x|表示同一函数的是( )A.y=√x2B.y=x2x C.y=√x33 D.y=(√x)25. 下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A.三角形内角和为180∘B.有些梯形是平行四边形C.∃x∈R,3x+2>0D.至少有一个整数m，使得m2<16. 已知t>0，则函数y=2t2−t+2t的最小值为()A.−2B.12C.3D.27. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2−3x−1，则当x>0时，f(x)=()A.−x2−3x+1B.x2+3x−1C.−x2+3x+1D.x2−3x−18. 若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)=0，则(x−1)f(x)<0的解集是()A.{x|−3<x<0或x>3}B.{x|x<−3或1<x<3}C.{x|x<−3或x>3}D.{x|−3<x<0或1<x<3}二、多选题下列函数在(0,+∞)上为减函数的是()A.f(x)=1−xB.f(x)=x2−2xC.f(x)=−2xD.f(x)=−|x|下列命题为真命题的是（）A.函数y=|x−1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增B.函数f(x)=√x2+4+√x2+4的最小值为2C.“x =2”是“|x −2|+√2−x =0”的充要条件D.∃x ∈R,1x <x +1已知f (x )是定义在R 上的增函数，则下列结论错误的是( )A.y =[f (x )]2是增函数B.y =1f (x )(f (x )≠0)是减函数C.y =−f (x )是减函数D.y =|f (x )|是增函数德国数学家狄里克雷（Diricℎlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805∼1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D (x )，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数D (x )的性质表述正确的是（ ）A.D (π)=0B.D (x )的值域为{0,1}C.D (x )为奇函数D.D (x +1)=D (x )三、填空题若x ∈R ，则“x >1”是“x 2>1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)已知f(x −1)=x 2+1，则f(x)=________.函数f(x)=kx 2+(3k −2)x −5在[1, +∞)上单调递增，则k 的取值范围是________.已知函数f(x)={ax −x 2,x ≥0,−2x,x <0,若f (x )在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为________；若f (x )在[−1,t )上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为________．四、解答题已知集合A ={x|−1<x ≤4}，B ={x|x 2−x −m <0}.(1)当m =2时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ={x|−1<x <3}，求实数m 的值．已知函数f (x )=−ax 2+2ax +b .(1)当a =1，b =3时，解不等式f (x )>0；(2)若a >0,b >0，且f (1)=2，求1a +1b 的最小值．设函数f (x )=x +m x (m ∈R )，且f (1)=3.(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)证明：函数f (x )在区间[√2,+∞)上单调递增．某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元） R (x )={450x −12x 2,0≤x ≤400,100000,x >400．其中x (单位：台)是仪器的月产量.注：总收益=总成本+利润(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)求公司所获月利润的最大值．设函数f (x )=ax 2+ax −1(a ∈R ).(1)当a =12时，求函数f (x )的零点；(2)讨论函数f (x )零点的个数．已知函数f (x )=mx −x|x|，且f (2)=0.(1)求实数m 的值，并判断f (x )的奇偶性；(2)作出函数f (x )的图象，并指出f (x )的单调减区间；(3)求x ∈[−2,3)时函数的值域．参考答案与试题解析辽宁省朝阳市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题【解析】无【解答】解：集合M有2个元素，所以集合M的真子集个数为22−1=3个．故选C．2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意，得{16−x2≥0x−2≥0,x−3≠0,∴2≤x≤4且x≠3，∴定义域为[2,3)∪(3,4)．故选D．【解答】解：由题意，得{16−x2≥0, x−2≥0, x−3≠0,∴解得，2≤x≤4且x≠3，∴定义域为[2,3)∪(3,4]．故选D．3.【答案】A【考点】函数的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：由选项中的图象可得，选项A中有一个自变量x的值对应两个函数值y，所以不可能成为函数y=f(x)图象．故选A．4.【答案】A【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据确定函数的三要素是定义域、对应法则和值域，若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案．【解答】解：对于A，函数y=√x2=|x|的定义域为R，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，函数y=x 2x=x的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，与y=|x|的定义域不同，不是同一函数;对于C，函数y=√x33=x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于D，函数y=(√x)2=x的定义域为[0, +∞)，与y=|x|的定义域不同，不是同一函数.故选A.5.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】无【解答】解：A项是全称量词命题且为真命题；C项与D项为真命题；B，所有的梯形都不是平行四边形，故该命题既是存在量词命题又是假命题．故选B．6.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】y=2t2−t+2t =2t+2t−1≥2√2t⋅2t−1=3，当且仅当2t=2t，即t=1时，等号成立．故选C．【解答】解：y=2t 2−t+2t=2t+2t−1≥2√2t⋅2t−1=3，当且仅当2t =2t ，即t =1时，等号成立． 故选C ．7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f (x )是定义在R 上的偶函数，∴ f(−x)=f(x).若x >0，则−x <0．∵ x <0时，f (x )=x 2−3x −1，∴ 当−x <0时，f (−x )=x 2+3x −1=f (x )，∴ 当x >0时，f (x )=x 2+3x −1．故选B .8.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：由题意可得，函数f(x)在(−∞,0)上是增函数，且f(−3)=−f(3)=0，函数的单调性示意图如图所示：由不等式(x −1)f(x)<0，得{x −1>0，f(x)<0或{x −1<0，f(x)>0，结合函数f(x)的图象可得，不等式的解集为(−3,0)∪(1,3)．故选D ．二、多选题【答案】A,D【考点】函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A 选项，f(x)在(0,+∞)上递减，符合题意；对于B 选项，f(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，不符合题意；对于C 选项，f(x)在(0,+∞)上为增函数，不符合题意；对于D 选项，f (x )在(0,+∞)上递减，符合题意．故选AD .【答案】C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断基本不等式奇偶性与单调性的综合【解析】无【解答】解：A ,y =|x −1|当x =1时，y =0，当x =−1时y =2，所以y =|x −1|不是偶函数，故选项A 错误；B ,令t =√x 2+4∈[2,+∞), √x 2+4+√x 2+4=t +1t ≥2， 当且仅当t =1t ，即t =1时取“=”，显然“=”无法成立． 故√x 2+4+√x 2+4的最小值不为2，借助函数的单调性可得其最小值为52，故选项B 错误；C ,|x −2|+√2−x =0，则{|x −2|=0,√2−x =0,∴ x =2，故选项C 正确；D ,当x =1时，1x <x +1成立，故选项D 正确． 故选CD ．【答案】A,B,D【考点】复合函数的单调性【解析】设f(x)=x在R上递增．对于A选项y=x2在(−∞,0)上递减，故A选项错误；对于B选项，y=1x 在(−∞,0)和(0,+∞)上递减，但不能说y=1x是减函数，故B选项错误；对于C选项，y=−x是减函数．下证明一般性：由于f(x)是定义在R上的增函数，根据复合函数单调性同增异减可知y=−f(x)是R上的减函数．故C选项正确；对于D选项，y=|x|在(−∞,0)递减，故D选项结论错误．故选ABD．【解答】解：设f(x)=x在R上递增，A，y=x2在(−∞,0)上递减，故A错误；B，y=1x在(−∞,0)和(0,+∞)上递减，但不是减函数，故B错误；C，y=−x是减函数，由于f(x)是定义在R上的增函数，根据复合函数单调性同增异减可知y=−f(x)是R上的减函数．故C正确；D，y=|x|在(−∞,0)递减，故D错误．故选ABD．【答案】A,B,D【考点】函数奇偶性的判断函数的求值函数的值域及其求法【解析】∵π为无理数，∴D(π)=0，A正确；∵有理数和无理数构成了全体实数，∴D(x)的值域为{0,1}，B正确；若x为有理数，则−x为有理数，则D(x)=D(−x)=1；若x为无理数，则−x为无理数，则D(x)=D(−x)=0，∴D(x)为偶函数，C错误；若x为有理数，则x+1为有理数，D(x+1)=D(x)=1，若x为无理数，则x＋1为无理数，D(x+1)=D(x)=0，∴∀x∈R,D(x+1)=D(x)，D正确．故选ABD．【解答】解：∵π为无理数，∴D(π)=0，A正确；∵有理数和无理数构成了全体实数，∴D(x)的值域为{0,1}，B正确；若x为有理数，则−x为有理数，则D(x)=D(−x)=1,若x为无理数，则−x为无理数，则D(x)=D(−x)=0，∴D(x)为偶函数，C错误；若x为有理数，则x+1为有理数，D(x+1)=D(x)=1，若x为无理数，则x＋1为无理数，D(x+1)=D(x)=0，∴∀x∈R,D(x+1)=D(x)，D正确．故选ABD．三、填空题【答案】充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：“x>1”则“x2>1”，但是“x2>1”可得“x>1或x<−1”，∴ “x>1”是“x2>1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要.【答案】x2+2x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x−1=t，则x=1+t，则函数f(x−1)=x2+1等价为f(t)=(t+1)2+1，即f(x)=(x+1)2+1=x2+2x+2，故答案为：x2+2x+2.【答案】[25,+∞)【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】讨论k是否为0，当k＝0时，f(x)为一次函数，判定是否满足条件，当k≠0时，函数f(x)是二次函数，然后根据二次函数性质建立关系式，从而求出所求．【解答】解：当k=0时，f(x)=−2x−5在R上单调递减，不符合题意，当k≠0时，函数f(x)=kx2+(3k−2)x−5，在[1, +∞)上单调递增，∴{k>0，2−3k2k≤1，解得：k≥25.故答案为：[25, +∞). 【答案】(−∞,0],(2,4]【考点】分段函数的应用函数单调性的性质函数的值域及其求法【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：根据题意，作出函数图象如下：当a≤0时，f(x)在R上单调递减.∵f(−1)=2<4，)=4，∴a>0且f(a2解得a=4，结合图象可知2<t≤4．故答案为：(−∞,0] ; (2,4].四、解答题【答案】解：(1)当m=2时，B={x|(x+1)(x−2)<0}={x|−1<x<2} ,则∁R B={x|x≤−1或x≥2}，∴A∩(∁R B)={x|2≤x≤4}.(2)A={x|−1<x≤4}，A∩B={x|−1<x<3}，∴有32−3−m=0解得m=6．此时B={x|−2<x<3}，符合题意，故实数m的值为6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】答案未提供解析。
辽宁高一高中数学期中考试带答案解析
辽宁高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题中正确的是A．小于90°的角是锐角B．第一象限角是锐角C．终边相同的角一定相等D．钝角是第二象限角2.设，，那么下列的点在角的终边上的是A．（－3 , 4）B．（4 , －3）C．（－4 , 3）D．（3 , －4）3.若是第一象限角，则的值与1的大小关系是A．B．C．D．不能确定4.函数和函数在内都是A．周期函数B．增函数C．奇函数D．减函数5.已知的值为A．B．C．D．6.要得到函数的图像，只需将的图像A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.扇形的面积为10,半径为4cm,则扇形的圆心角是A．B．C．D． 58.已知函数的图象一部分如图，（），则A．B．C．D．9.函数的最小正周期为A．B．C．D．10.函数y=的定义域是A．｛x︱0<x≤4｝B．｛x︱2kπ<x≤2kπ+ ,k∈Z｝C．｛x︱kπ-<x≤kπ+ ,k∈Z｝D．｛x︱kπ<x≤kπ+,k∈Z｝11.设的值是。
A．B．C．D．12.已知，则的值是。
A．1B．C．D．0二、填空题1.。
2.函数3.已知, 则 ..4.定义运算为：，例如1*2=1，2*1=1，设函数则函数的最小正周期为_______，使成立的集合为__________________________三、解答题1.设是角终边上不同与原点O的一点，根据三角函数定义，求角的正弦、余弦、正切三角函数值．2.(1) 求证:(2) 已知A,B都是锐角,且,求证:3.已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？4.化简：5.已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.(1)试求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.求出函数的解析式。
辽宁省朝阳市高一上学期数学(B班)期中考试试卷
辽宁省朝阳市高一上学期数学（B班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·汨罗模拟) 已知全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，若，则满足条件的集合C的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分） (2016高一上·桓台期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （0，2）B . （0，1）∪（1，2）C . （0，2]D . （0，1）∪（1，2]4. （2分）已知函数，若，则实数的取值范围（）A .B . (-1,2)C . (-2,1)D .5. （2分）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.5，则可以是（）A .B .C .D .6. （2分）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A . y＝(－4)xB .C . y＝－4xD . (a>0且a≠1)7. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 下列各对函数中，相同的是（）A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgxB . f（x）=lg ，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C . f（u）= ，g（v）=D . f（x）=x，g（x）=8. （2分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex ，则有（）A . f（2）＜f（3）＜g（0）B . g（0）＜f（3）＜f（2）C . f（2）＜g（0）＜f（3）D . g（0）＜f（2）＜f（3）9. （2分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .10. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数11. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 若，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，4）C . [4，+∞）D . （4，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 计算： =________；=________．14. （1分） (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）= + 的定义域为________（用集合或区间表示）．15. （1分）若指数函数y=ax在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ________．16. （1分） (2019高一上·辽源期中) 已知集合，集合，若，则实数 ________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·徐州期中) 已知2x≤256，且log2x≥ ．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．18. （10分）设全集U={2，3，a2+2a﹣1}，A={|1﹣2a|，2}，∁UA={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．19. （5分） (2018高二下·深圳月考) 已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20. （10分） (2016高一上·虹口期中) 定义实数a，b间的计算法则如下a△b= ．（1）计算2△（3△1）；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断x△（y△z）与（x△y）△z的大小，并说明理由；（3）写出函数y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）．21. （10分）(2017·西城模拟) 设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N* ，n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．22. （10分） (2016高一上·广东期中) 已知函数f（x）=x+ ．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省朝阳市2021版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
辽宁省朝阳市2021版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜3. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·汪清月考) 已知，且，则的值为（）A . 2B . 4C .D .5. （2分）(2017·潍坊模拟) 已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2016·连江模拟) 函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，）D . （0，）7. （2分） (2016高二上·自贡期中) 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题有（）①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018高一上·徐州期中) 若函数f（x）= 在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)9. （1分） (2019高一上·阜新月考) 如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________.10. （1分） (2017高一上·南通开学考) 若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a的取值范围为________．11. （1分） (2019高一下·湖北期中) 若正实数满足，则的最大值为________ .12. （1分） (2017高一上·长春期末) 已知则 =________．13. （1分）向量=（1，0），=（1，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成图形的面积为________ ．14. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为________．15. （1分） (2016高一上·青海期中) 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为________16. （1分）某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系 .现已知该厂今年月份、月份生产该产品分别为万件、万件．则此工厂月份该产品的产量为________万件．17. （1分） (2019高三上·临沂期中) 中，D为AC上的一点，满足．若P为BD上的一点，满足，则的最大值为________；的最小值为________．18. （1分）(2020·安徽模拟) 某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品供应的增加量不超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平方根成正比.假设商品的原供应量为1个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半.若商品的销售价格不高于原来的80% ，则供应量至少增加为原来的________倍.19. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)20. （10分） (2018高一上·广元月考) 已知集合，集合 .（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.21. （10分） (2019高一上·大名月考) 设函数 .（1）当时，求函数的值域；（2）若函数是上的减函数，求实数的取值范围．22. （5分） (2019高一下·合肥期中) 已知关于的不等式 .（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.23. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数与的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．24. （10分） (2017高一上·桂林月考) 对于区间和函数 ,若同时满足：① 在上是单调函数；②函数，的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.（1）求函数的所有“不变”区间.（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.25. （10分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数的零点位于区间 .（1）求的值；（2）由二分法，在精确度为0.1的条件下，可以近似认为函数的零点可取内的每一个值，试求的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共11题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共55分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试卷
辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） i为虚数单位，（）A . iB .C . 1D .2. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知向量，满足，，则（）A . （1，2）B . （1，-2）C . （-1，2）D . （-1，-2）3. （2分） (2019高二下·湖州期中) 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A .B .C . 2D . 14. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=lgx4 ， g（x）=4lgxB . ，C . ，g（x）=x+2D . ，5. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（）A . f（x）=3x﹣2B . f（x）=3x+2C . f（x）=2x+3D . f（x）=2x﹣36. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列说法正确的是（）A . 对于任何实数a，都成立B . 对于任何实数a，都成立C . 对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnbD . 对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb7. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．A . 6B . 8C . 9D . 128. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 函数y= （x≥1）的值域是（）A . [﹣1，1]B . [﹣1，1）C . （﹣1，1]D . （﹣1，1）10. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 若x0是函数f（x）=2 的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0 ，+∞），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＞0，f（x2）＞0C . f（x1）＞0，f（x2）＜0D . f（x1）＜0，f（x2）＞011. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，则a＜b；（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；（4）y=log （x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=（）x ， g（x）=x2 ，对于不相等的实数x1 ， x2 ，设m= ，n= ，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数x1 ， x2 ，都有m＜0；②对于任意不相等的实数x1 ， x2 ，都有n＜0；③存在不相等的实数x1 ， x2 ，使得m=n．A . ①B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·晋江期末) 已知实数满足等式，给出下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能关系式是________．14. （1分）已知函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中正确的是________．f（）＞﹣1； f（）＞；f（）＜； f（）＜f（）15. （1分）函数的零点个数为________个．16. （1分）已知四数a1 ， a2 ， a3 ， a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x的不等式f（x+#）+f（2x﹣x2）＞2．18. （10分） (2020高一下·南京期中)（1）已知，求的值；（2）记函数，求的值域.19. （5分） (2017高一下·宜春期末) 解不等式0＜x2﹣x﹣2≤4．20. （10分）（1）已知，解关于的不等式（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值21. （5分） (2018高一下·四川期末) 已知函数，其中 .（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.22. （15分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x+ （x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c （x∈R，a＞0，b＞0）．问：（1）证明：f（x）在（，+∞）上是增函数；（2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2020-2021学年辽宁省重点高中协作校高一(上)期中数学试题Word版含解析
C. D. 7. A. 8. 对于任何实数a, b,总有In （a ∙b ） =lna+lnb对于任何正数a, b,总有In （a+b ） =lna ∙lnb y ，z ｝,则从集合A 到集合B 的映射可能有（）种.(5 分)已知集合 A= {0, 1}, B={x,6(5分)A. 9. （5分） B ・ 8 C. 9 D ・ 12 下列函数中，既是偶函数, B - y=x 3 c ∙ y=x 2函数土聲兰Hlgx 又在区间（0, +8）上单调递减的函数是（ ） （XMI ）的值域是（ ）A. [-b 1] B ・[-1, D10. （5分）若X 。
是函数f （x ） C ・(-1, IlD ・(-b 1)=2 K - L 的一个零点，χ1 ∈B ・ f (XJ >0, f (x 2) >0（Ot X 。
），x 2 ∈ （x 0∣ +8）,则（ ） A. f (X l ) <0> f (x 2) <0 <0, f (X 2) >011. (5分)下列四个命题：(1) 函数f(X)在x>0时是增函数，XVO 时也是增函数,(2) 若 m=log a 2* n=log ∙02 且 m>n,则 a<b:C. f (X I ) >0> f (x 2) <0 D ・ f (X I )所以f （X ）是增函数;2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的•1. （5分）设P=｛质数｝, Q 二｛偶数｝,则PCQ 等于（ ） A. ｛2｝ B. 2 C. N D ・ 02. （5分）若a>0且a≠l,那么函数y 二a"与y=log a x 的图象关于（ ）A.原点对称B.直线y=x 对称C. X 轴对称D. y 轴对称3. （5分）无论a 取何值，函数f （X ） =Io ga X - 2的图象必过（ ）点. A. （0, -2） B ・（1, 0） C. （1, -2） D ・（0, 2）4. （5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. f (x) =Igx', g (x) =41gxB. f(x)二 <j]乂乙 _ 4___ _____ I --------------c ∙ f(κ)=-∙-2^, S(X) =x+2D, f ⅛) =√r χ÷l r ∖i X - Γ g(x)=√χ2 ~ 15. （5 分）已知 f （x ）是一次函数，且 3f （1） -2f （2）二-5, 2f （0） - f （ - 1）二 1,则 f （x ）的解析 式为（）A. f （X ）=3x - 2B. f （x ）二3x+2 C ・ f （x ） =2x+3 D ・ f （x ） =2x - 3 6. （5分）下列说法正确的是（）2 丄A. 对于任何实数a, a ^^-∣a ∣⅛成立B. 对于任何实数a, ¾r7h∣a ∣都成立（3） 函数f （x ） =√+2 （a-l ） x+2在区间Cf 4]上是减函数，则实数a 的取值范围是a≤ - 3；高一数学试Jg(χ)=V∑2（4）y=log I（x：+x - 2）的减区间为（1, +∞）.T其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2 D・ 312.（5分）已知函数f（X）二（丄）∖g （x） *,对于不相等的实数勺，X=,设m —士空2 X I ~ K2g（x1） ~ S（κ9）∏=——L——，则下列说法正确的有（）x I ■ x2①对于任意不相等的实数山，X：,都有m<0；②对于任意不相等的实数心，X=,都有∏<0;③存在不相等的实数X’，X：,使得m=n.A.①B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分）设f（X）的图象在区间[a, b]上不间断，且f （a） f （b> <0,用二分法求相应方程的根时，若f （a） VO, f （b） >0, f （也）>0,则取有根的区间为・2 二14.（5分）设函数f （x+l）的定义域为[-1, 0],则函数f （∖G-2）的定义域为_.15・（5分）若函数y=ln甞二丄为奇函数，则圧—・2∑+116.（5分）设x∈R, Dd表示不超过X的最大整数,若存在实数t,使得[t]=b [t2 3] =2,…，[√1]=n同时成立，则正整数n的最大值是・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤・）17.（10 分）已知集合A= [21 log2t],集合B={x；y二Q（M 一？）（5 - x）>，（1）对于区间[a, b],泄义此区间的"长度”为b-a,若A的区间“长度”为3,试求实数t的值.（2）若眶B,试求实数t的取值范围.18.（12分）化简：⑴：1（血L,∙（2）'1：1 125b3 27bδ2 （lg2）∙[ （In j：） ' 1+log r-5].√219.（12 分）设全集U二R, A={xi2χ2-χ=0}, B= {x mx： - mx - 1=0},其中x∈R,如果（（VA）∩B=0,求m 的取值范围.20.（12分）如图所示的函数F（X）的图象，由指数函数f （x）二V与幕函数g（X）=X b“拼接”而成. （1）求F （x）的解析式；（2）比较J与K的大小：3 已知（m+4） =V （3-2m） 'b,求m的取值范围.21.（12分）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（X）=2（1 一班）（χ-b）2（其中t为关税的税率，且S IL泌市场价格,b, k为正常数）,当诗时，市场供应量曲线如图所示:（1）根据函数图象求匕b的值：（11 ——V-）（2）若市场需求量Q,它近似满足Q （X） =2 ' 2 .当P二Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值.（x） =x+- （x>0, m>0）和函数g （x）二a X - b +c （x∈R, a>0, b>0）.问：（1）证明：f（X）在（√d +8）上是增函数：（2）把函数引（X）二X和g?（X）=：x-l写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出“（X）的图象是如何由g：（x）的图象得到的.请利用上面你的结论说明：g （x）的图象关于X二b对称；（3）当m=l, b二2, C二0时，若f （x） >g（x）对于任意的x>0恒成立，求a的取值范围.(∑≥o) x 5 (∑≤ 0)g（x ）=λ圧义域相同，对应关系也相同，•••是同一函数;2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.（5分）（2016秋•辽宁期中）设P 二｛质数｝, Q 二｛偶数｝,则P∩Q 等于（）A. ｛2｝B. 2C. ND. 0【分析】通过唯一的质偶数是2,与Q 集合求出交集即可. 【解答】解：因为P 二｛质数｝, Q=｛偶数｝,P 中唯一的偶数是2,所以PriQ=⑵. 故选A.【点评】本题考查集合的交集的求法，质数与偶数的左义，基本知识的应用.2. （5分）（2016秋•辽宁期中）若a>0且a≠l,那么函数y 二a"t与尸IOgaX 的图象关于（ ） A.原点对称B.直线y=x 对称C. X 轴对称D. y 轴对称【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x 对称即可得岀.【解答】解：Ta>0且a≠l,那么函数y 二J 与尸IOgaX 互为反函数，因此其图象关于直线y 二X 对称. 故选：B.【点评】本题考查了互为反函数的图象关于直线y 二X 对称的性质，属于基础题.3. （5分）（2016秋•辽宁期中）无论a 取何值，函数f （x ） =IOg a X - 2的图象必过（ ）点. A. （0, -2） B. （1, 0） C. （1, -2） D. （0, 2）【分析】根据对数函数的性质，令X 二1，求岀f （1）的值即可. 【解答】解：令昨1,得：f （X ）二-2, 故函数f （x ）过（1, -2）, 故选：C.【点评】本题考査了对数函数的性质，考查函数求值问题，是一道基础题.4. （5分）（2016秋•辽宁期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）X 乙 _ 4__ _____ ___ . -------------c∙ 二：_ 2，8 (X) xχ+2D- f (χ) =√T H r√ X - 1,gW = ∖.,'χ2- 1【分析】根据两个函数的左义械相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A ： f （X ）=IgX I的泄义域是｛x x≠0｝,而g （X ）=41gx 的定义域是｛x x>0｝,赴义域不 相同，•••不是同一函数： A. f (x) =lgx ∖ g (x) =4Igx B. f(χ)=x≥0 ,x <0, SCχ)=∖∙,,∑2对于B ：4对于C： f(x)=-一的左义域是{xxH2},而g(X)=x+2的泄义域是R,左义域不相同，•••不是同一函X - 2 数：对于D： f (χ)二{χ+] ∙∙J lζ - 1的左义域是{x - l≤x≤l},而g (x)二寸χ2 一]的沱义域是{x IWX 或xW-1},泄义域不相同，・••不是同一函数；故选：B.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目.5.(5 分)(2016 秋•辽宁期中)已知f(X)是一次函数，且3f (1) - 2f (2) = - 5, 2f (0) - f ( - 1) 二1,则f (X)的解析式为( )A. f (x)二3x - 2B. f (x)二3x+2C. f (x) =2x+3D. f (x) =2x - 3【分析】根据题意，设f (x)二kx+b,利用3f (1) -2f (2)二-5, 2f (0) -f ( - 1) =1,求出k, b 的值即可得f(X)的解析式.【解答】解：由题意：f(X)是一次函数，设f(X)二kx+b,V3f (1) - 2f (2) =-5, 2f (0) - f ( - 1) =1,可得：3k+3b - 4k - 2b= - 5, 2b+k - b=l»解得：k=3, b=-2.所以得f (X)的解析式为f (X) =3x-2 故选:A.【点评】本题考查了函数的解析式的求法和计算能力•属于基础题.6.(5分)(2014•埔桥区校级学业考试)下列说法正确的是( )2 丄A.对于任何实数a,頁二IalW都成立B.对于任何实数a,器具|已|都成立C.对于任何实数乳b,总有In (a∙b) =lna+lnbD.对于任何正数a, b,总有In (a+b) =lna∙lnb【分析】利用排除法，举反例即可得正确结果.【解答】解：∙.∙冷(_ 3)3二一3工'31,排除BVa=-2, b二-3 时In (a∙b) =ln6,但Ina、Inb 无意义,排除CVa=b b二1 时In (a+b) =ln2≠0 而Ina-Inb=O,排除D故选A【点评】本题考查了根式的性质、对数的运算性质，属基础题7.(5分)(2016秋•辽宁期中)已知集合A= {0, 1}, B={x, y, z},则从集合A到集合B的映射可能有( ) 种.A. 6B. 8C. 9 D・ 12【分析】运用分步计数原理求解.【解答】解：集合A中的元素0在集合B中有3种不同的对应方式(x, y, Z三选一)，集合A中的元素1在集合B中也有3种不同的对应方式(x, y, Z三选一)，根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合A到集合B的映射共有N二3 × 3=9.故选C.【点评】本题主要考查了映射的槪念，以及两集合间构成映射个数的确左，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题.8.（5分）（2016秋•辽宁期中）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0, +8）上单调递减的函数是（）2 13 2A- y=x3B- y=x 3 C- y=x2D- y=x 3【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可・Z【解答】解：对于A: y=χ3=^f rζ2,是偶函数，递增,不合题意：对于B： y=χ 3二十，是奇函数，不合题意；∖l X对于C：函数在（0, +8）递增，不合题意：对于D： y=χ 3二諾=是偶函数，在（0, +8）递减，符合题意：故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，是一道基础题.1 — 1 Pry9.（5分）（2016秋•辽宁期中）函数y （x≥l）的值域是（）1+LgxA. [ - h IlB・ O 1, 1） C. （ - 1, 1] D・（-b 1）【分析】利用分离常数法求函数的值域.注意定义域范用.一严_2- （严羿）一2[解答]解：由题意：函数y_f1+lgx 1+lgx lgx+1lgx+1 旷Λy≠ - 1又Vx≥Llgx+1 7Q则：y=- 1+-^—∈ （ - b 1],lgx+1所以得函数y的值域为（-1, 1],故选C.【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法.要根据题意选择.注意泄义域范囤.10.(5 分)(2016∙大庆一模)若X。
辽宁省第一中学2021届高三数学上学期期中试题 理
辽宁省第一中学2021届高三数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟第 Ⅰ 卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1、如果，，，那么（ ）A ．B ．C ．D.2. 设复数1z i =+，则3i z等于 （ ）A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i -- 3.已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A. p∨q 是假命题 B. p∧q 是真命题 C. p∨(⌝q)是真命题 D. p∧(⌝q)是假命题4.设32log 31=a ，31log 21=b ，3.021⎪⎭⎫⎝⎛=c ,则 （ ）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >> 5. 已知数列{}n a 是等比数列，且2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= ( )A 16(14)n-- B32(14)3n -- C 16(12)n-- D 32(12)3n --6.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知B a A b cos sin 3- =c b -2,则A= ( )A.6π B.4π C. 3π D.23π7. 已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k= ( ) A. 16-B. 6-C. 83-D. 68.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 ( ) A.163B. 162C.16D. 1629. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若1212OP F F =，且212PF PF a =，则该椭圆的离心率为 （ ）A ．34B ．3 C ．12D ．2210.已知向量a →=(2cos α,2sin α)，b →=(3cos β,3sin β)，若a →与b →的夹角为60o，则直线2xcos α+2ysin α+1=0与圆(x-cos β)2+(y-sin β)2=1的位置关系是 （ ）A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C.相切D.相离11. 若不等式m ≤12x ＋21－x在x ∈(0,1)时恒成立，则实数m 的最大值为 ( )A ．9 B.92 C ．5 D.5212.已知函数()2x eef x ex -=+-(e 为自然对数的底数)，()ln 4g x x ax ea =--+.若存在实数12,x x ，使得12()()12e f x g x -==，且211||x e x ≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A.2eB.25e e + C. 52eD. 1 第 Ⅱ 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题包括4个小题，每题5分，共20分。
2024-2025学年辽宁省朝阳市重点中学联考高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年辽宁省朝阳市重点中学联考高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−2,0,2,4}，B={x|x<2}，则A∩B中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设命题p：∃x<0，使得x+2x≥0，则¬p为( )A. ∀x<0，都有x+2x <0 B. ∀x≥0，都有x+2x≥0C. ∃x<0，使得x+2x <0 D. ∃x≥0，使得x+2x≥03.函数y=x2+xx的定义域为( )A. [−1,0]B. [−1,0)C. (−∞,−1]∪[0,+∞)D. (−∞,−1]∪(0,+∞)4.下列函数中与f(x)=x2x是同一个函数的是( )A. g(x)=xB. g(x)=x2x0C. g(x)=(x)2x0D. g(x)=x0⋅3x35.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−2<x<7}，其中a,b,c为常数，则不等式cx2 +bx+a≤0的解集是( )A. {x|−12≤x≤17}B. {x|x≤−17，或x≥12}C. {x|x≤−12，或x≥17}D. {x|−17≤x≤12}6.如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A. y=x+f(x)B. y=x⋅f(x)C. y=x2+f(x)D. y=x2⋅f(x)7.已知x，y均为正数，(x−1)(y−1)=1，则x+y的最小值是( )A. 1B. 4C. 7D. 3+178.已知函数f(x)=x+4x2+8x+25+a，g(x)=x+4−x+8，若对∀x1∈(−4,+∞)，∃x2，x3∈(−4,+∞)，使得g(x2)<f(x1)<g(x3)，则a的取值范围是( )A. [−2,−16)B. (−2,−16]C. (−16,+∞)D. [−136,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020-2021学年辽宁朝阳高一上数学期中试卷
2020-2021学年辽宁朝阳高一上数学期中试卷一、选择题1. 已知集合M={0，3}，则M的真子集个数为( )A.1B.2C.3D.42. 函数f(x)=√16−x2+√x−2x−3的定义域为（）A.(3,4]B.[2,3)C.[2,4]D.[2,3)∪(3,4]3. 下列图象不可能成为函数y=f(x)图象的是()A.B.C.D.4. 下列与函数y=|x|表示同一函数的是( )A.y=√x2B.y=x2xC.y=√x33 D.y=(√x)25. 下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A.三角形内角和为180∘B.有些梯形是平行四边形C.∃x∈R,3x+2>0D.至少有一个整数m，使得m2<16. 已知t>0，则函数y=2t2−t+2t的最小值为()A.−2B.12C.3D.27. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2−3x−1，则当x>0时，f(x)=()A.−x2−3x+1B.x2+3x−1C.−x2+3x+1D.x2−3x−18. 若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)=0，则(x−1)f(x)<0的解集是()A.{x|−3<x<0或x>3}B.{x|x<−3或1<x<3}C.{x|x<−3或x>3}D.{x|−3<x<0或1<x<3}二、多选题下列函数在(0,+∞)上为减函数的是()A.f(x)=1−xB.f(x)=x2−2xC.f(x)=−2xD.f(x)=−|x|下列命题为真命题的是（）A.函数y =|x −1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增B.函数f (x )=√x 2+4+√x 2+4的最小值为2C.“x =2”是“|x −2|+√2−x =0”的充要条件D.∃x ∈R,1x <x +1已知f (x )是定义在R 上的增函数，则下列结论错误的是( ) A.y =[f (x )]2是增函数 B.y =1f (x )(f (x )≠0)是减函数C.y =−f (x )是减函数D.y =|f (x )|是增函数德国数学家狄里克雷（Diricℎlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805∼1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D (x )，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数D (x )的性质表述正确的是（ ） A.D (π)=0B.D (x )的值域为{0,1}C.D (x )为奇函数D.D (x +1)=D (x )三、填空题若x ∈R ，则“x >1”是“x 2>1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)已知f(x −1)=x 2+1，则f(x)=________.函数f(x)=kx 2+(3k −2)x −5在[1, +∞)上单调递增，则k 的取值范围是________.已知函数f(x)={ax −x 2,x ≥0,−2x,x <0,若f (x )在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为________；若f (x )在[−1,t )上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为________． 四、解答题已知集合A ={x|−1<x ≤4}，B ={x|x 2−x −m <0}. (1)当m =2时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ={x|−1<x <3}，求实数m 的值．已知函数f (x )=−ax 2+2ax +b . (1)当a =1，b =3时，解不等式f (x )>0；(2)若a >0,b >0，且f (1)=2，求1a +1b 的最小值．设函数f (x )=x +m x(m ∈R )，且f (1)=3.(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)证明：函数f (x )在区间[√2,+∞)上单调递增．某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元） R (x )={450x −12x 2,0≤x ≤400,100000,x >400．其中x (单位：台)是仪器的月产量.注：总收益=总成本+利润(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)求公司所获月利润的最大值．设函数f (x )=ax 2+ax −1(a ∈R ). (1)当a =12时，求函数f (x )的零点；(2)讨论函数f (x )零点的个数．已知函数f (x )=mx −x|x|，且f (2)=0.(1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间；(3)求x∈[−2,3)时函数的值域．参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁朝阳高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题【解析】无【解答】解：集合M有2个元素，所以集合M的真子集个数为22−1=3个．故选C．2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意，得{16−x2≥0x−2≥0,x−3≠0,∴2≤x≤4且x≠3，∴定义域为[2,3)∪(3,4)．故选D．【解答】解：由题意，得{16−x2≥0, x−2≥0, x−3≠0,∴解得，2≤x≤4且x≠3，∴定义域为[2,3)∪(3,4]．故选D．3.【答案】A【考点】函数的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：由选项中的图象可得，选项A中有一个自变量x的值对应两个函数值y，所以不可能成为函数y=f(x)图象．故选A．4. 【答案】A【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据确定函数的三要素是定义域、对应法则和值域，若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案．【解答】解：对于A，函数y=√x2=|x|的定义域为R，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，函数y=x2x=x的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，与y=|x|的定义域不同，不是同一函数;对于C，函数y=√x33=x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于D，函数y=(√x)2=x的定义域为[0, +∞)，与y=|x|的定义域不同，不是同一函数.故选A.5.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】无【解答】解：A项是全称量词命题且为真命题；C项与D项为真命题；B，所有的梯形都不是平行四边形，故该命题既是存在量词命题又是假命题．故选B．6.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】y=2t2−t+2t=2t+2t−1≥2√2t⋅2t−1=3，当且仅当2t=2t，即t=1时，等号成立．故选C．【解答】解：y=2t2−t+2t=2t+2t−1≥2√2t⋅2t−1=3，当且仅当2t=2t，即t=1时，等号成立．故选C ． 7.【答案】 B【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴ f(−x)=f(x). 若x >0，则−x <0．∵ x <0时，f (x )=x 2−3x −1，∴ 当−x <0时，f (−x )=x 2+3x −1=f (x )， ∴ 当x >0时，f (x )=x 2+3x −1． 故选B . 8.【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 函数奇偶性的性质 函数单调性的性质【解析】左侧图片未给出解析 【解答】解：由题意可得，函数f(x)在(−∞,0)上是增函数， 且f(−3)=−f(3)=0，函数的单调性示意图如图所示：由不等式(x −1)f(x)<0， 得{x −1>0，f(x)<0或{x −1<0，f(x)>0，结合函数f(x)的图象可得，不等式的解集为(−3,0)∪(1,3)． 故选D ．二、多选题【答案】 A,D【考点】函数单调性的判断与证明 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：对于A 选项，f(x)在(0,+∞)上递减，符合题意；对于B 选项，f(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，不符合题意； 对于C 选项，f(x)在(0,+∞)上为增函数，不符合题意； 对于D 选项，f (x )在(0,+∞)上递减，符合题意． 故选AD . 【答案】 C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 基本不等式奇偶性与单调性的综合【解析】 无【解答】解：A ,y =|x −1|当x =1时，y =0，当x =−1时y =2，所以y =|x −1|不是偶函数，故选项A 错误； B ,令t =√x 2+4∈[2,+∞), √x 2+4+√x 2+4=t +1t ≥2，当且仅当t =1t ，即t =1时取“=”，显然“=”无法成立． 故√x 2+4+√x 2+4的最小值不为2，借助函数的单调性可得其最小值为52，故选项B 错误； C ,|x −2|+√2−x =0，则{|x −2|=0,√2−x =0,∴ x =2，故选项C 正确；D ,当x =1时，1x <x +1成立，故选项D 正确． 故选CD ． 【答案】 A,B,D 【考点】复合函数的单调性 【解析】设f (x )=x 在R 上递增．对于A 选项y =x 2在(−∞,0)上递减，故A 选项错误；对于B 选项，y =1x在(−∞,0)和(0,+∞)上递减，但不能说y=1x是减函数，故B选项错误；对于C选项，y=−x是减函数．下证明一般性：由于f(x)是定义在R上的增函数，根据复合函数单调性同增异减可知y=−f(x)是R上的减函数．故C选项正确；对于D选项，y=|x|在(−∞,0)递减，故D选项结论错误．故选ABD．【解答】解：设f(x)=x在R上递增，A，y=x2在(−∞,0)上递减，故A错误；B，y=1x在(−∞,0)和(0,+∞)上递减，但不是减函数，故B错误；C，y=−x是减函数，由于f(x)是定义在R上的增函数，根据复合函数单调性同增异减可知y=−f(x)是R上的减函数．故C正确；D，y=|x|在(−∞,0)递减，故D错误．故选ABD．【答案】A,B,D【考点】函数奇偶性的判断函数的求值函数的值域及其求法【解析】∵π为无理数，∴D(π)=0，A正确；∵有理数和无理数构成了全体实数，∴D(x)的值域为{0,1}，B正确；若x为有理数，则−x为有理数，则D(x)=D(−x)=1；若x为无理数，则−x为无理数，则D(x)=D(−x)=0，∴D(x)为偶函数，C错误；若x为有理数，则x+1为有理数，D(x+1)=D(x)=1，若x为无理数，则x＋1为无理数，D(x+1)=D(x)=0，∴∀x∈R,D(x+1)=D(x)，D正确．故选ABD．【解答】解：∵π为无理数，∴D(π)=0，A正确；∵有理数和无理数构成了全体实数，∴D(x)的值域为{0,1}，B正确；若x为有理数，则−x为有理数，则D(x)=D(−x)=1,若x为无理数，则−x为无理数，则D(x)=D(−x)=0，∴D(x)为偶函数，C错误；若x为有理数，则x+1为有理数，D(x+1)=D(x)=1，若x为无理数，则x＋1为无理数，D(x+1)=D(x)=0，∴∀x∈R,D(x+1)=D(x)，D正确．故选ABD．三、填空题【答案】充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：“x>1”则“x2>1”，但是“x2>1”可得“x>1或x<−1”，∴ “x>1”是“x2>1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要.【答案】x2+2x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x−1=t，则x=1+t，则函数f(x−1)=x2+1等价为f(t)=(t+1)2+1，即f(x)=(x+1)2+1=x2+2x+2，故答案为：x2+2x+2.【答案】[25,+∞)【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】讨论k是否为0，当k＝0时，f(x)为一次函数，判定是否满足条件，当k≠0时，函数f(x)是二次函数，然后根据二次函数性质建立关系式，从而求出所求．【解答】解：当k=0时，f(x)=−2x−5在R上单调递减，不符合题意，当k≠0时，函数f(x)=kx2+(3k−2)x−5，在[1, +∞)上单调递增，∴{k>0，2−3k2k≤1，解得：k≥25.故答案为：[25, +∞).【答案】(−∞,0],(2,4]【考点】分段函数的应用函数单调性的性质函数的值域及其求法【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：根据题意，作出函数图象如下：当a ≤0时，f(x)在R 上单调递减. ∵ f(−1)=2<4， ∴ a >0且f (a2)=4，解得a =4，结合图象可知2<t ≤4． 故答案为：(−∞,0] ; (2,4]. 四、解答题【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|(x +1)(x −2)<0}={x|−1<x <2} , 则∁R B ={x|x ≤−1或x ≥2}， ∴ A ∩(∁R B )={x|2≤x ≤4}.(2)A ={x|−1<x ≤4}，A ∩B ={x|−1<x <3}， ∴ 有32−3−m =0解得m =6．此时B ={x|−2<x <3}，符合题意， 故实数m 的值为6.【考点】交、并、补集的混合运算 集合关系中的参数取值问题 【解析】答案未提供解析。
辽宁省朝阳市重点中学联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案
高一年级期中考试数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教B 版必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,2,4A =-，{}2B x x =<，则A B ⋂中元素的个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】先求得A B ⋂，从而求得正确答案.【详解】{}2,0,2,4A =-，{}2B x x =<，所以{}2,0A B =- .故选：B2.设命题p ：0x ∃<，使得20x x+≥，则p ⌝为（）A.0x ∀<，都有20x x +< B.0x ∀≥，都有20x x+≥C.0x ∃<，使得20x x+< D.0x ∃≥，使得20x x+≥【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p 的否定判断作答.【详解】命题p ：0x ∃<，使得20x x+≥，则其否定为：0x ∀<，都有20x x+<.故选：A3.函数y x=的定义域为（）A.[]1,0- B.[)1,0- C.(][),10,-∞-⋃+∞ D.(]()10,-∞-+∞ ,【答案】D 【解析】【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.【详解】由20,0x x x ⎧+≥⎨≠⎩解得0x >或1x ≤-．故选:D ．4.下列函数中与()2x f x x=是同一个函数的是（）A.()g x x= B.()0g x x =C.()2g x x =D.()0g x x =【答案】D 【解析】【分析】先求得各选项函数的定义域再化简其解析式，进而由同一个函数的定义得到正确选项.【详解】函数()2x f x x x==，其定义域为{}0xx ≠∣，()g x x =的定义域为R ，两函数定义域不同，A 不符合；()0g x x x==，两函数解析式不同，B 不符合；()2()x g x x x==，其定义域为{}0x x >∣，两函数定义域不同，C 不符合；()g x x x ==，其定义域为{}0xx ≠∣，两函数是同一个函数，D 符合.故选：D.5.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}x x -<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++ 的解集是（）A.1127x x ⎧⎫-⎨⎩⎭B.17x x ⎧-⎨⎩ ，或12x ⎫⎬⎭ C.12x x ⎧-⎨⎩，或17x ⎫⎬⎭ D.1172x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集得出5,0,14,0,b a a c a a =-⎧⎪<=-⎨⎪<⎩再化简得出214510x x +-≤,即可得出不等式的解集.【详解】关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx -<<∣，则0a <，且2,7-是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，于是0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩解得5,14,0,b ac a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩则不等式20cx bx a ++≤化为21450ax ax a --+≤，即214510x x +-≤，解得1127x -≤≤，所以不等式20cx bx a ++≤的解集是1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎩⎭.故选：A.6.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A.()y x f x =+ B.()y x f x =⋅C.2()y x f x =+ D.2()y x f x =⋅【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x xf x =，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以函数op 为偶函数，故选B ．考点：函数奇偶性的判定．7.已知x ，y 均为正数，()()111x y --=，则x y +的最小值是（）A.1B.4C.7D.3+【答案】B 【解析】【分析】由()()111x y --=得111x y+=，利用“1”的妙用运用基本不等式可得.【详解】因为()()111x y --=，所以x y xy +=，即111x y+=，()112x y xx y x y y yx ⎛⎫+=++ +⎪=+⎝⎭因x ，y 均为正数，所以0yx>，0x y >，所以224x y x x y y ++=++≥=，当且仅当y xx y=，即2x y ==，时等号成立，故选：B8.已知函数()()24,825x f x a g x x x +=+=++，若对()124,,x x ∞∀∈-+∃，()34,x ∞∈-+，使得()()()213g x f x g x <<，则a 的取值范围是（）A.12,6⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B.12,6⎛⎤-- ⎥⎝⎦C.1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.13,6∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式和函数单调性可得()116<≤+a f x a ，()220g x -<<，()320g x -<<，结合存在性问题以及恒成立问题列式求解.【详解】因为()14,∈-+∞x ，则140+>x ，所以()11211114119825644+=+=+≤=++++++x f x a a a a x x x x ，当且仅当11944x x +=+，即11x =-时，等号成立，所以()116<≤+a f x a，又因为()==-g x ，且4x >-，可知函数y =在()4,-+∞上单调递增，2>，所以()20g x -<<，即若()23,4,∈-+∞x x ，则()220g x -<<，()320g x -<<，若对()()1234,,,4,x x x ∞∞∀∈-+∃∈-+，使得()()()213g x f x g x <<，则2106a a ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩，解得126-≤<-a ，所以a 的取值范围是12,6⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】关键点睛：本题求()(),f x g x 的值域分别利用基本不等式和函数单调性，这是求值域的两种重要且基础方法，应熟练掌握.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列能够表示集合{}2,0,1A =-到集合{}1,0,1,2,4B =-的函数关系的是（）A.y x =- B.y x= C.2y x=- D.2y x =【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的概念判断各选项即可.【详解】对于A ，在y x =-中，当2,0,1x =-时，对应的函数值为2,0,1-都属于集合B ，故A 正确；对于B ，在y x =中，当2,0,1x =-时，对应的函数值为2,0,1都属于集合B ，故B 正确；对于C ，在2y x =-中，当2,0,1x =-时，对应的函数值为4,0,2-，与集合B 不对应，故C 错误；对于D ，在2y x =中，当2,0,1x =-时，对应的函数值为4,0,1都属于集合B ，故D 正确.故选：ABD .10.已知p ：21021x x x -≥-+，q ：2m x m ≤≤+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的值可能是（）A.0B.1C.2D.3【答案】CD 【解析】【分析】根据题意可得p ：1x >，且{}|2≤≤+x m x m 是{}|1x x >的真子集，根据真子集关系分析可得1m >，对比选项判断即可.【详解】对于21021x x x -≥-+，因为()222110x x x -+=-≥，则210210x x x -≥⎧⎨-+≠⎩，解得1x >，即p ：1x >，若p 是q 的必要不充分条件，则{}|2≤≤+x m x m 是{}|1x x >的真子集，则1m >，结合选项可知AB 错误，CD 正确.故选：CD.11.若R x ∀∈，()()11f x f x +=-，当1x ≥时，()24f x x x =-，则下列说法正确的是（）A.()f x 的图象关于直线1x =对称B.()f x 的单调递增区间是()()0,12,⋃+∞C.()f x 的最小值为－4D.方程()0f x =的解集为()2,4-【答案】AC 【解析】【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可.【详解】因为R x ∀∈，()()11f x f x +=-，所以()f x 关于直线1x =轴对称，故A 正确；当1x ≥时，()24f x x x =-，所以()f x 的单调递增区间为()2,+∞，又因为()f x 关于直线1x =轴对称，所以()f x 的单调递增区间为()0,1和()2,+∞，两区间中间不可用并，所以B 不正确；当1x ≥时()24f x x x =-，所以()f x 的最小值为-4，故C 正确；当1x ≥时，方程()0f x =的解为4x =，因为()f x 关于直线1x =轴对称，所以方程()0f x =的解集为{}2,4-，所以D 错误；故选：AC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“(),0x ∞∀∈->”的否定是__________.【答案】(),0x ∞∃∈-【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得其否定.【详解】根据“(),x M P x ∀∈”的否定是“(),x M P x ∃∈⌝，可得命题“(),0x ∞∀∈->”的否定是“(),0x ∞∃∈-≤”.故答案为：(),0x ∞∃∈-≤13.已知()2123f x x +=-，若()15f m =，则m =______．【答案】4或2-【解析】【分析】利用换元法求出函数解析式，代入()15f m =解方程可得4m =或2m =-.【详解】令1x t +=，则可得1x t =-,由()2123f x x +=-可得()()2213f t t =--，所以()()221315f m m =--=，解得4m =或2m =-.故答案为：4或2-14.若实数a b ≠，且,a b 满足210a -=，210b --=，则b aa b+=__________.【答案】4-【解析】【分析】根据题意可知,a b 是方程210x -=的两个根，利用韦达定理求解即可.【详解】根据题意可知,a b 是方程210x -=的两个根，所以a b +=，1ab =-，则()222221()241b a a b a b ab a b ab ab-⨯-++-+====--，故答案为：4-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}26B x x =<≤，{}1023C x a x a =-<<.（1）求A B ，()()U UA B ⋂痧；（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}16A B x x ⋃=-<≤，()(){1U UA B x x ⋂=≤-痧或}6x >（2）72a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据C 是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得a 的取值范围.【小问1详解】∵集合{}13A x x =-<<，{}26B x x =<≤，∴{}16A B x x ⋃=-<≤.{1U A x x =≤-ð或}3x ≥，{2U B x x =≤ð或}6x >，∴()(){1U UA B x x ⋂=≤-痧或}6x >.【小问2详解】{}1023C x a x a =-<<，当1023a a -≥时，即2a ≤时，C =∅，此时A C ⋂=∅，满足题意；当1023a a -<时，即2a >时，{}1023C x a x a =-<<，若A C ⋂=∅，则1023a -≥或31a ≤-，即72a ≤或13a ≤-，∴722a <≤.综上，实数a 的取值范围为72a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.16.已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且经过原点与点()1,3-．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[]1,2m m -+上的最小值为1-，其中0m >，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()22f x x x=-（2）(]0,2【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；（2）由函数()f x 在区间[]1,2m m -+上取到函数的最小值，得对称轴与区间的关系，建不等式求解即可.【小问1详解】由二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，可设()()21f x a x h =-+，0a ≠，则()20,113,a h a h +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩解得1,1,a h =⎧⎨=-⎩∴()f x 的解析式为()()22112f x x x x =--=-．【小问2详解】由题知，()f x 的对称轴为1x =，且()min ()11f x f ==-．∵()()211f x x =--在区间[]1,2m m -+上的最小值为1-，∴112m m -≤≤+，又0m >，解得02m <≤，即实数m 的取值范围为(]0,2．17.已知()222:6800,:430p x ax a a q x x -+<≠-+≤.（1）当1a =时，若,p q 同时成立，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(]2,3（2）13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）化简2:430q x x -+≤，当1a =时，解出:24p x <<，求它们的交集即可；（2）p 是q 的充分不必要条件，即p 所对应的集合q 所对应的集合，结合包含关系，即可求.【小问1详解】当1a =时，2:680p x x -+<，即:24p x <<，2:430q x x -+≤，即:13q x ≤≤，若,p q 同时成立，则23x <≤，即实数x 的取值范围为(]2,3.【小问2详解】由（1）知，:13q x ≤≤，()22:6800p x ax a a -+<≠，即()():240p x a x a --<，①当0a >时，:24p a x a <<，若p 是q 的充分不必要条件，则1243a a ≤<≤，解得1324a ≤≤；②当a<0时，:420p a x a <<<，此时p 不可能是q 的充分不必要条件，不符合题意.综上，实数a 的取值范围为13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.已知函数()29mx nx f x x++=为奇函数，且()36f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在()3,∞+上的单调性并证明；（3）解关于x 的不等式−5−>−10.【答案】（1）()29x f x x+=（2）单调递增，证明见解析（3）()4,4-【解析】【分析】（1）由题给条件列出关于,m n 的方程，解之即可求得,m n 的值，进而得到函数()f x 的解析式；（2）利用增函数定义即可证得函数()f x 在()3,∞+上的单调递增；（3）利用奇函数()f x 在(),3∞--上单调递增将题给不等式转化为−5−>−9，解之即可得到题给不等式的解集.【小问1详解】因为函数()29mx nx f x x++=为奇函数，定义域为()(),00,∞∞-⋃+，所以−=−，即2299mx nx mx nx x x-+++=--恒成立，所以0n =，又()99363m f +==，所以1m =，所以()29x f x x+=.【小问2详解】()f x 在()3,∞+上单调递增，证明如下：任取()12,3,x x ∞∈+，且12x x <，则()()2212121299x x f x f x x x ++-=-，()()2212121221211212999x x x x x x x x x x x x x x --+--==，又()12,3,x x ∞∈+，且12x x <，所以12>9>0,12−9>0,1−2<0，则()()12121290x x x x x x --<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()3,∞+上单调递增.【小问3详解】由（2）知()f x 在()3,∞+上单调递增，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),3∞--上也单调递增.令2910x x +=-，解得1x =-或9-，因为553x --≤-<-，且()910f -=-，所以−5−>−10⇔−5−>−9，所以−5−>−9，解得44x -<<，所以原不等式的解集为()4,4-.19.某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第(N n n *∈且5)n ≤天，该蓅菜天销量（单位：kg ）为100103n --.已知该种蔬菜进货价格是3元/kg ，销售价格是5元/kg ，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg 的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜()kg 80100x x ≤≤，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为()f x 元.（1）求()f x 的解析式；（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q ，设()()()()18090g x f x Q x =-≤≤，求()g x 的最大值与最小值.【答案】（1）()4480,809021020,90100x x f x x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）最大值为1123，最小值为0【解析】【分析】（1）根据题意，得到前5天的销量，分8090x ≤≤和90100x <≤，两种情况讨论，分别求得函数的解析式，即可求解；（2）根据题意，得到()815360645g x x x =-+，结合函数()g x 的单调性，进而求得函数()g x 的最值.【小问1详解】解：由第n 天销量为100103kg n --，可得前5天销量依次为80kg,90kg,100kg,90kg,80kg ，当8090x ≤≤时，可得()()28021802424480f x x x x x =⨯⨯-⨯-⨯++=+；当90100x <≤时，可得()()()2802180229021902221020f x x x x x =⨯⨯-⨯-⨯+⨯⨯-⨯-⨯+=-+，所以()f x 的解析式为()4480,809021020,90100x x f x x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.【小问2详解】解：从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为5kg x ，当8090x ≤≤时，16035x Q x +=，可得216015x Q x --=则()()()216044808153606455x x g x x x x -+==-+，因为85y x =与1536064y x =-+在[]80,90上都是增函数，所以()g x 在[]80,90上是增函数，所以()max 112()903g x g ==，()min ()800g x g ==.。
辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试卷(重点班)
辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·温岭模拟) 设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A . P⊈Q⊈RB . P⊈R⊈QC . Q⊈P⊈RD . R⊈P⊈Q3. （2分）下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=x2 ， g（x）=（） 4C . f（x）=x2 ， g（x）=D . f（x）=1，g（x）=x04. （2分） (2016高一上·汉中期中) 定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 已知正实数a,b,c满足：，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·北京期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）已知是实数，则““是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高一上·安康月考) 函数在区间上递减，则a的取值范围是（）.A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则的值是（）A .B . -C .D . -10. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数f（x）=（）x+ ﹣3的零点所在区间是（）A . （1，2）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （﹣2，﹣1）11. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知关于不等式的解集为，则关于的不等式解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A . y=﹣B . y=3﹣x﹣3xC . y=x|x|D . y=x3﹣x二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m的值为________14. （1分） (2017高三上·长葛月考) 函数的值域为________．15. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数（且）的图象恒过定点，则点坐标为________；若点在幂函数的图象上，则 ________.16. （1分） (2018高一上·衡阳月考) 已知，则 ________.三、解答题. (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·三明期中) 已知集合，．（1）求．（2）若集合，，求实数m的取值范围．18. （15分） (2019高一上·石家庄月考) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ .（1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．19. （10分） (2019高一上·河南月考) 计算下列各式：（1）（2）20. （10分） (2016高一下·上栗期中) 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？21. （10分）已知函数f（x）= ．（1）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；（2）若x∈[1，m]时函数f（x）的最大值与最小值的差为，求m的值．22. （10分） (2017高一上·淄博期末) 已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题. (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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2020-2021学年辽宁朝阳第一高级中学高一上数学期中试卷一、选择题
1. 已知集合M={0，3}，则M的真子集个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 函数f(x)=√16−x2+√x−2
x−3
的定义域为（）
A.(3,4]
B.[2,3)
C.[2,4]
D.[2,3)∪(3,4]
3. 下列图象不可能成为函数y=f(x)图象的是()
A. B.
C. D.
4. 下列与函数y=|x|表示同一函数的是( )
A.y=√x2
B.y=x2
x C.y=√x3
3 D.y=(√x)2
5. 下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A.三角形内角和为180∘ B.有些梯形是平行四边形
C.∃x∈R,3x+2>0
D.至少有一个整数m，使得m2<1
6. 已知t>0，则函数y=2t2−t+2
t
的最小值为()
A.−2
B.1
2
C.3
D.2
7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2−3x−1，则当x>0时，f(x)=()
A.−x2−3x+1
B.x2+3x−1
C.−x2+3x+1
D.x2−3x−1
8. 若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)=0，则(x−1)f(x)<0的解集是()
A.{x|−3<x<0或x>3}
B.{x|x<−3或1<x<3}
C.{x|x<−3或x>3}
D.{x|−3<x<0或1<x<3}
二、多选题
9. 下列函数在(0,+∞)上为减函数的是()
A.f(x)=1−x
B.f(x)=x2−2x
C.f(x)=−2
x
D.f(x)=−|x|
10. 下列命题为真命题的是（）
A.函数y=|x−1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增
B.函数f(x)=√x2+4
√x2+4
的最小值为2
C.“x=2”是“|x−2|+√2−x=0”的充要条件
D.∃x∈R,1
x
<x+1
11. 已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论错误的是( )
A.y=[f(x)]2是增函数
B.y=1
f(x)
(f(x )≠0)是减函数
C.y =−f (x )是减函数
D.y =|f (x )|是增函数
12. 德国数学家狄里克雷（Diricℎlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805∼1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D (x )，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数D (x )的性质表述正确的是（ ） A.D (π)=0 B.D (x )的值域为{0,1} C.D (x )为奇函数 D.D (x +1)=D (x )
三、填空题
13. 若x ∈R ，则“x >1”是“x 2>1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
14. 已知f(x −1)=x 2+1，则f(x)=________.
15. 函数f(x)=kx 2+(3k −2)x −5在[1, +∞)上单调递增，则k 的取值范围是________.
16. 已知函数f(x)={ax −x 2
,x ≥0,
−2x,x <0,若f (x )在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为________；若f (x )在[−1,t )上的
值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为________． 四、解答题
17. 已知集合A ={x|−1<x ≤4}，B ={x|x 2
−x −m <0}. (1)当m =2时，求A ∩(∁R B )；
(2)若A ∩B ={x|−1<x <3}，求实数m 的值．
18. 已知函数f (x )=−ax 2+2ax +b . (1)当a =1，b =3时，解不等式f (x )>0；
(2)若a >0,b >0，且f (1)=2，求1
a
+1
b 的最小值．
19. 设函数f (x )=x +
m x
(m ∈R )，且f (1)=3.
(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：函数f (x )在区间[√2,+∞)上单调递增．
20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：
元） R (x )={450x −1
2x 2,0≤x ≤400,
100000,x >400．其中x (单位：台)是仪器的月产量.
注：总收益=总成本+利润
(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；
(2)求公司所获月利润的最大值．
21. 设函数f (x )=ax 2+ax −1(a ∈R ). (1)当a =1
2时，求函数f (x )的零点；
(2)讨论函数f (x )零点的个数．
22. 已知函数f (x )=mx −x|x|，且f (2)=0.
(1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间；
(3)求x∈[−2,3)时函数的值域．。