521平行线 (3)
521平行线——李红艳
3、同一平面内，两条直线的位置关系：
相交或平行
学生思考并且引入新课。
记作a∥b
利用演示模型引入新课可以帮助学生直观的理解平行的概念。
理解平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线。
教学过程
教学内容
教学环节
教师活动
课堂教学设计
课题：5.2.1平行线授课时数：
主备人：李红艳
日期：2014年月日
设计
要素
设计内容
教学
内容
分析
本节主要知识是平行线的定义，平行公理以及平行公理的推论。用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教
学
目
标
知识
与
技能
1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论。
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行。
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c。
(3)师生用数学语言表达这个结论
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行。
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,
那么b∥c。
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行，那么这三条直线互相平行吗？请说明理由。
学生活动
教学媒体使用预期效果
个性修订
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1、在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行。
人教版七年级数学下册课件521平行线
b
新课导入
知识点1 平行线
思考
分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条 直线， 顺时针转动 a .
（1）直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么 变化？
（2）在这个过程中， 有没有直线 a 与 b 不 相交的位置？
图 5.2-1
平行概念： 同一平面内，存在一条直线 a与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b互相平行．换 言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平 行线．直线 a 与结
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果 b∥a ，c∥a ，那么 b∥c.
C
B
a 图 5.2-3
平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
C B
a
平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行．
如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c.
即学即练
读下列语句，并画出图形 . （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过 点 P，且与直线 AB 平行.
2.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线 . （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
行， 那么它与另一条直线也互相平行 . （ √ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直
线.
点可能在已知直线上
（×）
3.如图，若AB∥CD，经过点 E 可画EF∥AB， 则 EF 与 CD 的位置关系是 ___E_F__∥__C_D___ ，理由是 _如__果__两__条__直__线__都__与__第__三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条___ _直__线__也__互__相__平__行___________.
人教版数学七年级下册《521平行线》习题3
1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．
2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．
3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b∥c，则_______．
4．在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有____种，它们是____，______．
5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．
6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．
7．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
答案：
1．不相交，a∥b，a平行于b
2．有且只有一条直线
3．都平行，a∥c
4．2，相交，平行
5．∥
6．相交
7．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧： DD′∥HR，DH∥D′R （2）EF∥A′B′，CC′⊥DH
思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。
初中七年级下册数学521 平行线教案q
5.2.1 平行线一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平行公理及推论【教学难点】理解平行公理的推论课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件11）平行线的概念在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：（出示课件12）平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于CD”读作：“a平行于b ”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件13）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.考点1：平行线的识别出示课件14：下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．答案：B.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件16）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件17）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示：PD就是所要画的直线.出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件21）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件22）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：∵a//c , c//b,∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行公理及其推论的应用下列说法中，正确的是( )（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件25-32）练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）（五）课前预习预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业1、教材第12页练习.2、第18-19页第1题.八、板书设计：1.知识梳理平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。
人教版数学七年级下册《5-2-1 平行线》教学设计
人教版数学七年级下册《5-2-1 平行线》教学设计一. 教材分析《5-2-1 平行线》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了平行线的概念、性质及判定方法。
本章内容在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习几何知识打下基础。
教材从生活实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质和判定方法，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的几何基础，对图形的认知和观察能力较强。
但学生在学习过程中，可能对平行线的判定方法理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握平行线的判定方法，提高学生的空间想象力。
三. 教学目标1.理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2.培养学生的空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究、积极思考的学习态度。
四. 教学重难点1.平行线的判定方法2.平行线在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，激发学生兴趣。
2.引导发现法：引导学生探究平行线的性质和判定方法，培养学生自主学习能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、图片、动画等多媒体素材的PPT。
2.练习题：准备适量练习题，包括判断题、填空题、解答题等。
3.教学用具：直尺、三角板、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行线的概念，如在黑板上画两辆火车在铁轨上并行行驶的图片，引导学生观察并说出平行线的特点。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平行线的性质和判定方法。
通过动画演示，让学生直观地理解平行线的特点。
同时，引导学生发现平行线在实际生活中的应用，如道路、铁路等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用平行线的判定方法，判断给出的图形中哪些是平行线。
每组选一名代表进行解答，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对平行线知识的掌握程度。
521平行线说课稿
521平行线说课稿hgjjrturtu5.2.1《平行线》说课稿各位老师、大家好～我说课的内容是:人教版七年级(下)册第五章第2节的第1小节《平行线》。
下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析:1、教材的地位和作用:平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。
这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。
这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。
2、教材的重难点及成因:由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。
由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。
二、目标分析1、知识技能:(1)理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
(2)能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。
(3)体会平行公理及其推论。
2、数学思考:(1)通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。
(2)让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。
3、解决问题:让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。
4、情感态度:(1)通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。
(2)通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。
(3)学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。
七年级数学521平行线
平行线的对角线平分对角。
平行线的证明
1 2
利用定义证明
当两条直线有共同点时，可以通过证明它们与 第三条直线的交点在同一直线上来证明它们是 平行的。
利用性质证明
可以通过证明两条直线的对边到另一侧的距离 相等来证明它们是平行的。
平行线与四边形的联系
平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边互相平行。因此 ，平行线和四边形之间有着密切的联系。例如，可以利用平 行线证明四边形对角线互相平分等结论。
05
复习和巩固
基础概念题
总结词：掌握基础
详细描述：基础概念题主要考察学生对平行线相关基础概念 的理解和掌握，例如平行线的定义、平行线的表示方法等。
平行线的发展
在现代数学中，平行线仍然是几何学中的一个重要概念。数学家们通过研究平行 线的性质和应用，不断推动数学的发展，并为我们提供了许多有用的数学工具。
平行线和其他数学知识的联系
平行线与三角形的关系
平行线在三角形中有着广泛的应用。例如，可以利用平行线 证明三角形内角和定理，也可以用平行线将一个三角形分成 若干个直角三角形。
平行线的定理
平行线的定理有多个，包括梅涅劳斯定理、普拉图定理、托勒密定理等。这 些定理可以用来证明一些平行线的结论，也可以用来解决一些复杂的几何问 题。
平行线的历史和发展
平行线的历史
平行线的概念可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代，他在《几何原本》中给 出了平行线的定义和性质。后来，数学家们对平行线进行了深入的研究，并发现 了许多有趣的定理和推论。
解题思路题
总结词：锻炼思维
人教版数学七年级下册《521平行线》教案3
《平行线》教案教学目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．教学重点：平行线的概念教学过程：一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．五、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．六、课后作业1．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．。
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图1
图2
课外探究 建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，
可先在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平 行于木板的一边，再在线的上端O处钉一只钉子， 挂下一条铅垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙 壁，这时如果OP能跟a线重合，则墙壁便是竖直 的，为什么？
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
数学来源于生活
双杠
短池游泳
讨论与探究
1、平行线要求在同一平面内，那么在同一 平面内两直线的位置关系线？
动手画图
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平 行线，看看你能作出几条？
再过直线ＡＢ外一点C作直线ＡＢ的平 行线，看看你能作出几条？
O
a
P
图3
3、完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）.所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
如图：三条直线AB、CD、EF.如果AB//EF ， CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？
A
假设AB与CD相交， C
设AB与CD相交于P
E
B
P D F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直 线AB、CD都与EF平行. 根据平行公理，这是不可能的也就是说，AB 与CD不能相交，只能平行.
1、下列说法正确的个数是（ ） （1）两条直线不相交就平行 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
2、下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。