动量与角动量习题解答
大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)
1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。
求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。
（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒(参考解答)
为为零零。；（（bc））不不正正确确； ；角当动参量考还点与不参在考运点动的直选线择上有时关，，质只点要相参对考于点参不考选点在的运位动矢直r 是线在上变，化角动的量，就因可此能角不动
量
L
r
mv
也是会变化的；（d）不正确；作匀速率圆周运动的物体，其合外力指向圆心，属于有心
力，以圆心为参考点，质点的角动量守恒，角动量大小和方向都不改变。
端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：
（1）细棒和小球绕 A 端的水平轴的转动惯量，
A
B
（2）当下摆至 角时，细棒的角速度。
m
解：（1） J
J1
J2
ml 2
1 ml 2 3
4 ml 2 3
（2）根据转动定理： M
J
d dt
J
d d
d dt
J
d d
1、理解质点、质点系、定轴转动刚体的角动量的定义及其物理意义； 2、理解转动惯量、力矩的概念，会进行相关计算； 3、熟练掌握刚体定轴转动定律，会计算涉及转动的力学问题； 4、理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴转动刚体的角动量定理，熟练进行有关计算； 5、掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。
第4章动量和角动量
用多大的牵引力拉车厢？ （摩擦忽略不计)
解 选取车厢和车厢里的煤 m 和即将 落入车厢的煤 d m 为研究的系统。取水平
v
dm
向右为正。
m
F
t 时刻系统的水平总动量：
m v dm 0mv
t + dt 时刻系统的水平总动量: m d v m (v m d m )v
dt 时间内水平总动量的增量： d p (m d m )v m v d v m
④ 动量和力是矢量，可沿坐标轴分解，当沿某坐标方向所受合 外力为零时，总动量沿该方向的分量守恒。
N
当Fx 0时，
mivix px 常量
i＝1
当Fy 0时，
N
miviy py 常 量
i＝1
当Fz 0时，
N
miviz pz 常 量
i＝1
⑤ 动量守恒定律只适用于惯性系。
例题4-3 质量为M，仰角为α的炮车发射了一枚质量为m的炮
dt
F dtdp — 动量定理的微分式
2）积分形式： 对上式积分，
t2
v Fdt
t1
pv2 pv1
dpv
即：
t2
v Fdt
pv
— 动量定理的积分式
t1
在一个过程中，质点所受合力的冲量等于质点动量的增量。
说明
1、反映了过程量与状态量的关系。 2、I 与p 同向3、。 只适用于惯性系。
从动量定理可以知道,在相等的冲量作用下,不同质量的物体, 其速度变化是不相同的,但它们的动量的变化却是一样的,所以从 过程角度来看,动量比速度能更能恰当地反映了物体的运动状态。 因此,一般描述物体作机械运动时的状态参量,用动量比用速度更 确切些。动量是描述物体机械状态的状态参量。
力学2_习题
1、角动量和角动量守恒定律 (1) 角动量 r p r mv L
(2)两个质点的 角动量守恒定律
L1 L2 常矢量
2、角动量定理
(1)角动量的时间变化率 力矩
dL M r F dt
(2) 质点系的角动量定理
dL M外 r F dt (3)质点系的角动量守恒定律 dL M 外 0时, 0 dt
2 3m2v0 cos 1 M 3m M 2m gl
类似的例题
质量为m、半径为r的圆柱从一斜面的顶 端由静止滚下，斜面长为l，倾角为 ， 摩擦力为f, 求圆柱体在斜面底端的速度。
根据动能守恒
l
1 2 1 mgl sin fl mv J 2 2 2
（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所作的功A。
（3）物体到达B时对槽的压力。
m
A R
M
B
解：
（1）取物体m、槽M和地球为系统。对地面参考系，设小球 离开槽底端时小球与槽的速度分别为v、V，由机械能守恒
1 1 2 mgR mv MV 2 2 2
又由水平方向动量守恒，有
mv MV 0
(2)保守力的判断
(3)势能
重力势能
弹性势能 引力势能
E p G
Ep mgh 1 2 E p kx 2 Mm
r
5、机械能守恒定律及能量守恒
1. 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形 成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄 板对通过圆中心与板面垂直的轴的转动惯量。
vc
棒和球组成的系统为研究对象。 碰撞后系统质心作匀速直线运动ห้องสมุดไป่ตู้同时 系统绕质心作匀速转动。
角动量复习题
角动量复习题角动量复习题角动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体围绕某一轴心旋转的性质。
在物理学中，角动量的计算涉及到物体的质量、速度以及旋转半径等因素。
下面将介绍一些与角动量相关的复习题，帮助大家巩固对角动量的理解。
1. 一个半径为2米的旋转木马上，有一个质量为100kg的小孩坐在边缘处。
如果旋转木马以每秒2π弧度的角速度旋转，求小孩的角动量。
解析：角动量的计算公式为L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，旋转木马上的小孩可以视为一个质点，其转动惯量可以近似为mR^2，其中m为小孩的质量，R为旋转木马的半径。
代入数值计算可得L = 100kg × (2m)^2 × 2π rad/s = 800π kg·m^2/s。
2. 一个质量为2kg的物体以每秒4π弧度的角速度绕着一个半径为1米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，物体可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为物体质量，R为圆周半径。
代入数值计算可得L = 2kg × (1m)^2 × 4π rad/s = 8π kg·m^2/s。
3. 一个半径为3米的风车叶片以每秒3π弧度的角速度旋转，其转动惯量为10kg·m^2，求其角动量。
解析：根据角动量的计算公式L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
代入数值计算可得L = 10kg·m^2 × 3π rad/s = 30π kg·m^2/s。
4. 一个质量为1kg的小球以每秒2π弧度的角速度绕着一个半径为2米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，小球可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为小球质量，R为圆周半径。
(上海交大)大学物理上册课后习题答案4动量和角动量
)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T 的冲量T I。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =，由I mv =∆ ，∴旋转一周的冲量0I =；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d dJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv = ，而drv dt== sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-= ， 所以冲量为零。
4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
ch2动力学(下)动量和角动量2012例题
快速拉动物体下方的细线时,上方的细线不会断， 原因如下：画出快速拉动下方细线时重物的受力图 . F是上方线对物体的作用力, f是下方线对物体的作 用力.根据动量定理，则有 (Mg f F)t (Mv)
v 或 F Mg (f M ) t
由于是快速拉动，因而意味着 Δt 很小，而 M 较大，结果， 在拉动中 M v 可以较大，以致使
解: (2)杆做匀减速转动 0 t
0 t
由转动定律得
0 0 l t 3g
1 mgl 3g M 4 1 I l 2 ml 12
[例5]计算质量为m，半径 为R的匀质球体绕其轴线 的转动惯量．
[例5]计算质量为m，半径 为R的匀质球体绕其轴线 的转动惯量．
[例3]如图所示，长为 l ，质量为m的均匀细杆两端各牢 固地连结一个质量为m的小球。整个可绕O点并垂直于杆 长的水平轴无摩擦地转动，当系统在水平位置时，试求 (1)系统所受的合外力矩； (2)系统对O轴的转动惯量； (3)系统的角加速度。
如图所示，长为 l ，质量为m的均匀细杆 两端各牢固地连结一个质量为m的小球。 整个可绕O点并垂直于杆长的水平轴无摩 擦地转动，当系统在水平位置时，试求 (1)系统所受的合外力矩； (2)系统对O轴的转动惯量； (3)系统的角加速度。
(Mg F N)t (Mv)
v 或 N Mg (F M ) t
t
• 注意到砧子质量M较大，而作用时间Δt 较短，故 v v 较大，以致会使 M FM 0
t
结果 N=Mg , 故打击时，人体受力不变，因而不 会受到伤害.
在锤击时间内，砧子运动是一 个向下加速运动的过程，锤子 结束后,砧子运动是一个减速运 动过程，此过程中F=0，由动量 定理知
03第三章 动量与角动量作业答案
第三次作业（第三章动量与角动量）一、选择题［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11(A) 保持静止．(B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动．(D) 向左加速运动．【提示】设m0相对于地面以V运动。
依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。
根据水平方向动量守恒，得：m V mV+=所以0V=，斜面保持静止。
［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v．(B) 22)/()2(vv Rmgmπ+(C) v/Rmgπ(D) 0．【提示】22TGTI mgdt mg==⨯⎰，而vRTπ2=［C ］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16正三角形ABC的水平光滑轨道运动。
质点越过A点的冲量的大小为(A) m v．(B) ．(C) ．(D) 2m v．【提示】根据动量定理2121ttI fdt mv mv==-⎰，如图。
得：21I mv mv∴=-=[ B] 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。
子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s．【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：2sin30()mv l M m lV︒=+其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。
解得：V=4 m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：2sin30()mv M m V︒=+)图3-11图3-17二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅．【提示】2222(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰2．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船。
动量与角动量经典例题
乘积， 即 F ma c ， 其质心加速度：a c
m a
i
i
M
。 定理只给出质心运动情况，
并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。 3．碰撞问题 ⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．
m110 m220 m11 m22 1 1 1 1 2 2 2 m110 m220 m112 m22 2 2 2 2 （m m2）10 2m220 由①②可得： 1 1 ， m1 m2
人体重心上升的总高度： H h1 h2 令 tanφ=μ，则
02 (sin cos ) 2
2g
s0
对 0 、s0 一定时，当 即 arctan
2
时 H 最大．
1
时，人体的重心总升高最大．
类型二、动量守恒定律的问题最基本的特征就是和外力为零或某一方向上和 外力为零，当物体系内质点数量比较多时利用质心守恒是解决此类问题的重 要手段之一，解答过程，会比较简单。 例 2．如图 5—4 所示，在光滑的水平地面上静止放有一块质量 m3=2 kg，长 度 L=0. 6 m 的木板，板的左右两端分别放置质量 m1=2 kg，m2=4 kg 的两物 块， 并分别以初速度 1 =0.4 m/s, 2 =0.2 m/s 时相向运动．M1 , m2 和 m3 间 的滑动摩擦因数均为μ=0.22.试求： （1）m2 在木块上的最大位移； （2）m1 在木块上的最大位移； （3）m3 的最大位移． 分析和解：物体 1、2 可能会相碰，可能不会相碰，要予以讨论。讨论后利 用动量守恒（和质心守恒）解答本题，会比较简单。 （1）假设物块 1 、2 在木板上不会相碰，当 2 3 时，2 相对于 3 有最大位 移，则 2 a2t a3t 同
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 03动量与角动量
清华出版社专项练习动量与角动量一、选择题 1、（0063A15）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) 2m v ． (C) 3m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 2、（0067B30）两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A ＝2 kg , m B ＝1 kg (B) m A ＝1 kg , m B ＝2 kg (C) m A ＝3 kg , m B ＝4 kg (D) m A ＝4 kg, m B ＝3 kg ［ ］3、（0367A10）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) －9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) －10 N·s ． ［ ］ 4、（0368A10） 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 5、（0384A20）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］6、（0385B25）一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［ ］ 7、（0386A20） A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为C(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］8、（0629C45）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］ 9、（0632A10）质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) v m ． (B) 0．(C) v m 2． (D) v m 2-． ［ ］ 10、（0633A20）机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］ 11、（0659A15）一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］ 12、（0702B25）如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．［ ］13、（0703A15）如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下．(B) 与水平夹角53°向上． (C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］14、（0706B30） 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． ［ ］15、（5260A20）动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2m B ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B)K E 32． (C) K E 21． (D) K E 31． ［ ］ 16、（0405A20）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］17、（0406B30） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A ＝L B ，E KA <E KB ．(C) L A ＝L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］18、（0407C45） 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］19、（5636A15） 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］二、填空题：1、（0055A20） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2)2、（0056B40） 质量m ＝10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.2，那么在t ＝ 4 s 时，木箱的速度大小为______________；在t ＝7 s 时，木箱的速度大小为______________．(g 取10 m/s 23、（0060A10） 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________．4、（0061A10） y 21y有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg ，第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F ＝50 N 的水平力来拉绳子，则 5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．5、（0062B30） 两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．6、（0066A20） 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为P A ＝P 0－bt ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则P B 1＝______________________；(2) 开始时，若B 的动量为－P 0，则P B 2＝_____________．7、（0068A15） 一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．8、（0184A15） 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝__________________．9、（0222A20） 一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量，则当t ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．10、（0371A20） 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-= (SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ＝____________，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________________，(3)子弹的质量m ＝__________________．11、（0372A15） 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．12、（0374B40） 图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于__________________．(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 13、（0387B25） 质量为1 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60°v的方向运动，则球A 的速率为____________，方向为______________________.14、（0393B25） 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i v += cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝_________，v 与x 轴的夹角α＝__________．15、（0630A10） 一质量m ＝10 g 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30 m/s ，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为________，方向为_________．16、（0631A15） 一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．17、（0707B25） 假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．18、（0708B35） 一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t ＋0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________．19、（0709A15） 质量为1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5 m/s ，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．20、（0710B30） 一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3＋5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒内物体动量的增量大小P ∆＝__________________.21、（0711A20） 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i 43+=0A v ,粒子B 的速度j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v ＝______________．22、（0715B30）有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向． 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________．23、（0717A10） 如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木 块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁 对木块的冲量＝____________________.24、（0718A15） 一质量为30 kg 的物体以10 m·s －1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20m·s －1的速率水平向北运动。
第3章 动角动量习题解答
第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速率水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)。
根据本题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度可以忽略,碰撞过程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时间可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以导致机毁人亡，后果很严重。
3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。
如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。
解 △t 时间内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。
习题3-2图3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。
如果物体在作用力()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰根据质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时间间隔T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速率为043F Tm。
动量与角动量
动量与角动量动量、角动量一．选择题：1．动能为的Ａ物体与静止的Ｂ物体碰撞，设Ａ物体的质量为Ｂ物体的二倍，。
若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） [ ]２．质量为的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为的匀速圆周运动，如图所示。
小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为： （Ａ）2m (B)-2m (C) (D) [ ]３．Ａ、Ｂ两木块质量分别为和，且，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平面上，如图所示。
若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块动能之比/为(Ａ) （Ｂ）２（Ｃ） （Ｄ）[ ]４．质量分别为和的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（Ａ）2 (B) 3E k m B A m 2=E k k E 21k E 31k E 32m v v j v j i mv 2i mv 2-m A m B A B m m 2=E kA E kB 21222m m 4mE 2mE 2yO A B XAvvv m m(C) 5(D) (2 [ ]5.力（ＳＩ）作用在质量的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在３秒末的动量应为：（A ）(B) (C)(D)[ ]6.粒子Ｂ的质量是粒子Ａ的质量的４倍。
开始时粒子Ａ的速度为（3），B 粒子的速度为（2），由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为（7），此时粒子B 的速度等于（A ） （B ） （C ）0 （D ） [ ]7．一质点作匀速率圆周运动时，（A ） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
（B ） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
（C ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
（D ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[ ]8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。
用和分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应mE 2mE 2)12-i t F 12=kg m 2=s m kg i /54⋅- s m kg i /54⋅ s m kg i /27⋅- s m kg i /27⋅ j i 4+j i 7-j i 4-j i 5-ji 72-j i 35-L E k有(A), （B ） （C ）> （D ） [ ]9．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（A ）m （B ） （C ）Mm （D ）[ ]10．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子两端。
动量与角动量习题解答
简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：
，
3. 初始质量为M0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料dm/dt为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v与时间函数关系为。
解：答案为：
简要提示：由动量定理得到：
第三章动量与动量守恒定律习题
一选择题
1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）
A.必为零；
B.必不为零，合力方向与行进方向相同；
C.必不为零，合力方向与行进方向相反；
D.必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C。
简要提示：根据动量定理，合力F的冲量Fdt=dp=d(mv)=mdv+vdm=vdm。因dm<0，所以F的方向与车行进速度v的方向相反。
A． B． C． D．
解：答案是D。
简要提示：
4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（）
A.静止不动；
B.朝质量大的人行走的方向移动；
C.朝质量小的人行走的方向移动；
D.无法确定。
解：答案是B。
简要提示：取m1的运动方向为正方向，由动量守恒：
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）
A.地面给予两球的冲量相同；
B.地面给予弹性球的冲量较大；
C.地面给予非弹性球的冲量较大；
A.无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B。
简要提示：
3.质量为m的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为 t，打击前锤的速率为v，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）
西南交大大学物理作业参考解答 No 角动量 角动量守恒定律
©西南交大物理系_2013_02《大学物理AI 》作业No.03角动量角动量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[F ]1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。
解：合力为零，合力矩不一定为零。
反之亦然。
[F]2．一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。
解：动量守恒的条件是合外力为零，角动量守恒的条件是合外力矩为零。
理由同上题一样。
[T]3．一个质点的角动量与参考点的选择有关。
解：p r L ⨯=，其中r与参考点的选择密切相关，所以角动量与参考点的选择有关。
[F]4．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。
解：转动惯量还与轴的位置有关系，该题目只说了刚体确定，但没有说是定轴。
该题题意有些含混。
[F ]5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。
解：根据,,L L d L M dtL d M⊥⊥=，即是如果只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小。
比如旋进。
二、选择题:1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B 。
A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。
它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则[C ](A)A J >B J (B)A J <BJ (C)A J =BJ (D)不能确定A J 、BJ 哪个大解：对于圆环，转动惯量为⎰⎰==m R m r J d d 22，设细圆环总质量为M ，无论质量分布均匀与否，都有M m =⎰d ，所以MR J JB A2==选CRO2．绕定轴转动的刚体转动时,如果它的角速度很大,则[D ](A)作用在刚体上的力一定很大(B)作用在刚体上的外力矩一定很大(C)作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小3．一个可绕定轴转动的刚体,若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用,而且力所在的平面不与转轴平行,刚体将怎样运动?[C ](A)静止(B)匀速转动(C)匀加速转动(D)变加速转动解：对轴的力矩的代数和不为0，并且为恒定值，根据转动定律：恒量恒量=⇒==ββJ M Z ，所以是匀加速的转动，选C 。
A05_角动量和角动量守恒定律_刚体力学习题课
单元五 角动量和角动量守恒定律 1一 选择题01. 如图所示，一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是A R 和B R 。
设卫星对应的角动量分别是,A B L L ，动能分别是,KA KB E E ，则应有 【 D 】(A) B AKA KBL L E E >⎧⎨>⎩；(B) B AKA KBL L E E >⎧⎨=⎩； (C) B AKA KBL L E E <⎧⎨>⎩；(D) B AKA KBL L E E =⎧⎨<⎩。
02. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。
现有一个小球自左方水平打击细杆。
设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 【 C 】(A) 只有机械能守恒； (B) 只有动量守恒；(C) 只有对转轴O 的角动量守恒； (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
03. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。
该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。
则物体 【 D 】(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变；(C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。
04. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 【 A 】 (A) 角动量从小到大，角加速度从大到小； (B) 角动量从小到大，角加速度从小到大；选择题_02图示选择题_03图示选择题_04图示选择题_01图示(C) 角动量从大到小，角加速度从大到小；(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大。
05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 【 B 】(A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
15竞赛练习 动量角动量(第1~3讲 )(B4共27份,正反两面)
第一讲动量定理1．如图所示，质量为M长为L的一根铁链竖直悬挂着，下端正好碰到台秤。
铁链从静止开始下落，试问台秤的最大读数是铁链重量的多少倍?2．将一空盒放到电子秤上，将秤的读数调整到零，然后在高出盒底h=1.8m处将小弹珠以n=100个/秒的速率注入盒中．若每个弹珠的质量为m=10g，且落到盒内后停止运动，则开始注入后10s时，秤的读数应为多少?(取g=10m/s2)3．用光滑的细条做成的正方形卷轴窗帘的面积为l×l=1.5×1.5m2，质量为m=3kg，沿着墙壁悬挂在屋檐板下．将窗帘的最下边抬起与上边缘对齐，使之对折起来，然后让它落下，如图所示．求出作用于屋檐板上的力F随时间t的函数变化关系．4．由喷泉中喷出的竖直水柱把一个质量为M的垃圾筒倒顶在空中．若水以恒定的速度v0从面积为S 的小孔中喷出射向空中，在冲击垃圾筒底后以原速竖直溅下，如图所示，求垃圾筒停留的高度h．5．一只盛水较浅的大容器的底部有一小孔，距小孔距离h为20cm的下方有一块水平放置的玻璃板．当打开小孔后，水通过小孔形成均匀水柱竖直冲向玻璃板，水碰到玻璃板以后形成张角为120°的漏斗状水花向四周溅出，如图所示．设水花飞离玻璃板的速率v2=2.0m/s，且水跟玻璃板接触的面积等于水柱的横截面积．g=10m/s2，试求刚开始放水时，水柱对玻璃板的压强．6．一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？7．一根绳子穿过滑轮，并且绳子一部分盘在桌子上，另一部分盘在地板上，当绳子释放后，它开始运动，求绳子形成匀速运动的速度．桌子高度为h．8．半径为r的管子里装有密度为ρ0的疏松物质，恒力F作用在轻活塞上，当活塞在管里移动时，使物质稠密到密度为ρ(如图)．如果稠密突变式进行，即在管里仿佛有一个“分界面”以某一速度移动，该面右侧密度为ρ0，左侧密度为ρ，那么活塞将以多大速度运动？开始时“分界面”与活塞面重合．9．(第13届复赛第3题)如图所示，四个质量均为m 的质点用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD ；静止放在水平光滑桌面上，若突然给质点A 一个历时极短、沿CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A 的速度为v ，其他质点也获得一定的速度，2()4BAD παα∠=<，求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总动能。
动量和角动量例题和练习
u
60
0
Y
u
v人
X
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600
解：如图以人和车为研究系 统则水平方向的合外力为零， 统则水平方向的合外力为零， 因此水平方向动量守恒， 因此水平方向动量守恒，设 人跳车后相以地面的 速度 为 v人 ，车相对地面的速度 为 v 则： v人 = u + v
θ
α
Ｘ
3mvt
3vt = vB sinα + vc sinθ − vc cosθ + vB cosα = 0 又 vt = v0 − gt
解上述方程得： 解上述方程得：
α =θ
3m t v 3m(v0 − gt ) v1 = = 2sinα 2sinα
例：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆， 10 v1 = 5.46×104 m/ s 最近的距离为 r = 8.75 ×10 m ， 时 1 它距离太阳最远时， 它距离太阳最远时， v2 = 9.08×102 m/ s ，这时 r2 = ?
u
600
u
v人
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600 (m2 + m1 )v0 = m1v + m2v人x (m2 + m1 )v0 = m1v + m2 (v + ucos 600 ) m2ucos 600 v = v0 − = 2.5m/ s m1 + m2
以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉ 以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉy ，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为 则
角动量守恒解答
B
把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩
减钢为球r的2=角5 速cm度．w则=__3_6_r_a_d_/_s__．
C
系统对竖直轴的角动守量恒
0r12 / r22 36rad/ s
10、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外 力的合力矩___不__一_定______（填一定或不一定）为
零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能 三个量中一定守恒的量是_____动__量_________．
8、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨 ［ ］
8、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点．已知地球半径R＝6378 km，卫星与地面的最近距离 ＝
道运动，地球的中心O为该椭圆的 439 km，与地面的最远距离 ＝2384 km．若卫星在近地点A1的速度v1＝8.
(E) LB = LA，EKA < EKB．
是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是
EKA、EKB，则应有
(A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB．
RB RA
BO
A
(C) LB = LA，EKA = EKB．
(D) LB < LA，EKA = EKB．
(E) LB = LA，EKA < EKB．
v＇ 为
时小球的横向速度．
v＇ 为往下拉时小．球的则横向物速度体．
O
这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是________________．
(A) 动能不变，动量改变． (3) 因绳张力不做功，也不计非保守力的功，故机械能守恒． 1分
2分
(B) 动量不变，动能改变． 到 时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 动量与动量守恒定律习题一选择题1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）A. 必为零；B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；D. 必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C 。
简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=m d v +v d m =v d m 。
因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。
;2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大；A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）A ．mg t m +∆v B ．mg C ．mg tm -∆v D ．t m ∆v 解：答案是D 。
￥简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（）选择题4图A.静止不动； B.朝质量大的人行走的方向移动； C.朝质量小的人行走的方向移动； D.无法确定。
; 解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（）A. uB. u /2C. u /4D. 0解：答案是B 。
简要提示：由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。
6. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球：（）A.仍静止；B.匀速上升；C.匀速下降；D.匀加速上升。
《解：答案是C 。
简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。
7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是：（）A. 用力蹬冰面B. 不断划动手臂C. 躺在冰面上爬行D. 用力将书包抛出解：答案是D 。
二填空题{1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N s ，则两船分离的相对速率为m s –1。
解：答案为：5/ 6 m s –1简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I =得：11s m 2/1-⋅=v ，12s m 3/1-⋅=v所以分离速度为12112s m 6/5-⋅=+=v v v# 2. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱子，质量m 2= 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 = 3.5 km h –1的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50 kg 的物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为km h –1。
解：答案为： 3.0 km h –1简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-⋅=∴v 3. 初始质量为M 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为。
解：答案为：gt M M u -=0lnv 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v 两边积分： ⎰⎰⎰+=-M M t mm u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln M M u gt +=-v ， 即 gt M M u -=0lnv ， 式中t tm M M d d 0-= 4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 m s –1，则机关枪的平均反冲力为。
~ 解：答案为：36 N简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：A 3m 2 m 1 填空题2图)N (366090*********=⨯⨯⨯=∆=-∑t I F 5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m 1和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为，质心的轨迹为。
解：答案为：g ； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。
开始时，小球以速率v 1=2.0 m s –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。
此时小球的运动速率为。
解：答案为：10 m s –1简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =`7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳1010m ，远日点距离太阳1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为。
解：答案为：简要提示：角动量守恒定律三计算题1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m s –1、方向与水平面成30° 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为I = mv - 0= mv = ´ 50 =S N 25.1 ⋅==-=I I ′，大小仍为′棒受到的冲量是I IN)(12501.025.1 ==∆=t I F 为：球受到的平均冲力大小 @2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m s –1，水管每秒喷出的水为310-4m 3，若水不溅散开来，其密度r 为103 kg m –3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为D m 的水流为对象，有00)(v v v m m t F ∆-=-∆=∆00v v tV t m F ∆∆-=∆∆-=ρ 由牛顿第三定律，墙受到的冲力大小N)(5.15110310430=⨯⨯⨯=∆∆=-=-v t V F F ρ′ 方向与水流速同向。
3. 一辆质量为M 的铁路平板车静止于一条无摩擦的水平直线轨道上，车上站有n 个质量均为m 的人，为使车获得向前的速度，一是n 个人均以相对车为u 的速率一起向后跳下，另一种是n 个人依次以相对车为u 的速率先后跳下车，求证依次跳比一起跳使车获得的速度更大。
解：取平板车和n 个人为研究对象，由于在水平方向上无外力作用，故系统在该方向上动量守恒。
选平板车运动方向为正方向，则有0)(=-+u nm M v v:所以n 个人同时跳下时，平板车的速度为u nmM nm +=v 若一个人、一个人依次跳下，情况就不同了。
第一个人跳下时，有动量守恒定律 0)(])1([11=-+-+u m m n M v v第二个人跳下时有122])1([)(])2([v v v m n M u m m n M -+=-+-+mN M mu )1(12-+=-v v 以次类推，得到当第n 个人跳下时，有1)()(-+=-+n n n m M u m M v v v ， mM mu n n +=--1v v 联立解得： )1211(nm M m M m M mu n ++++++= v & 因为nm M m M m M +>>+>+1211 ，所以v v =+>nmM n mu n 。
4．三物体A 、B 、C 的质量均为m ，连接如图，开始时B 和C 紧依靠，两者之间有长为0.5m 的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计所有摩擦。
求：（1）A 、B开始运动后经多少时间C 也开始运动（2）B 和C 拉紧后C 开始运动时的速度大小。
解：（1）以A ，B 为对象，由牛顿第二定律得mg - T = ma~ T = ma 解得g a 21= 得由221at s =s 45.042===g S a s t ( 2 ) 以A ，B ，C 系统内力远大于外力，动量守恒v v v '=+m m m 3，其中1s m 2.221-⋅===gt at v 所以1s m 47.132-⋅==v v ′ 5．质量为M 的人，手握一质量为m 的物体，此人沿与地面成a 角的方向以初速率v 0跳出，当他到达最高点时，将m 以相对速率u 水平向后抛出，试求其跳出距离的增加量。
解：在最高点，抛物瞬间人和物体在水平方向上无外力作用，由水平方向的系统动量守恒αcos )(0v v v M m M m +=+′其中u -=v v ′ 代入求得人到达最高点时的速率u Mm m ++=αcos 0v v } 人的水平速度增量u mM m +=-=∆αcos 0v v v 由运动学可求出人从最高点到落地的跳跃时间g g H t αsin 20v == 故增加距离αsin )(0gM m mu t x +=∆=∆v v 6. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数归零。
然后从高出盒底4.9M 处，将小石子流以每秒100个的速率注入盒中。
假设每一石子的质量为20克，都从同一高度落下，且落入盒内就停止运动，求石子从开始注入到10秒时秤的读数解：单位时间内石子对盒子的平均冲力为：其中 计算题4图 A C Bv t m F ∆∆=其中gh 2=v 所以10秒时秤的读数为盒内石子的重量与该平均冲力的和，即： N)(6.2151966.19=+=∆∆+∆∆=+=tg tm t m Mg F F 2gh 7. 一质量为6000 kg 的火箭竖直发射，设喷气速率为1000m s –1，试问要产生克服火箭重力所需推力和要使火箭获得最初向上的加速度20m s –2，这两种情况下火箭每秒应分别喷出多少气体|解：在气体d m 喷出前后，系统的动量变化为m u m m u m m m p d d ))(d ()d )(d (d +=---+++=v v v v v考虑到重力作用，t mg t F d d -=由系统的动量定理，p t F d d =，得到：m u m t mg d d d +=-v ，即mg tm u t m --=d d d d v 要产生克服火箭重力所需的最小推力(无向上加速度)，可由0d d =tv 求出 )s kg (8.5810008.96000d d 1-⋅-=⨯-=-=u mg t m 要使火箭获得最初向上的加速度a ，可由a t=d d v 求出 ma mg tm u =--d d )s kg (4.1761000)208.9(6000)(d d 1-⋅-=+⨯-=+-=u a g m t m 《8. 求半圆形均匀薄板的质心，薄板的半径为R 。