2008-2009期末理论力学试卷

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学二零零至二零零学年第学期期考试
付传技
理论力学课程考试题闭卷（120 分钟）考试形式：笔试考试日期200 8 年12 月31日
课程成绩构成：平时分，期中分，实验分，期末分
一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分）
1. 两个不同加速度平动的参考系中有相同的力学规律。

（ F ）
2. 完全确定作定点转动的刚体的位置需要6个参量：刚体质心的三个坐标分量以及描述刚体方位的三个
欧拉角。

（ F ）
3. 由于地球的自转，在北半球自由落体下落时受科氏力(南左北右)的作用会向东偏离。

（T ）
4. 任实位移一定和某一组虚位移重合。

（ F ）
5. 如果质点在有心力作用下运动，那么该质点始终在一平面内运动。

（T ）6．若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox上投影的代数和等于零，则在这段时间内质点系各质点沿x轴方向的速度分量均保持不变。

（ F ）
7．理论力学中采用的时空模型是假设存在绝对空间和绝对时间：绝对空间是三维均匀各向同性的固定不动的欧几里德空间；绝对时间是大小连续变化的，方向是从过去到未来，且在空间所有点，时间都是匀的单值的，不依赖于点的运动的。

（T ）
8．保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初始位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来讲，主函数的变分等于零。

（T ）
9．描述一个复杂的曲线运动时，x坐标轴方向的坐标、速度、加速度与其他方向的坐标、速度、加速度
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无关。

y 轴方向和z 轴方向也有这种性质，即三个方向相互无关。

（ T ）
二．单项选择题（每题3分）
1．设力F
在直角坐标系中的三个分量为 ：
1215,5,6158x y z F x y bz F ax y z F x y z ，则F 是保守力的条件是 （ A ）
A. 12,61a b
B. 61,5a b
C. 5,12a b
D. 12,5a b
2. 如图所示，无重刚杆焊接在z 坐标轴上，与z 轴夹角90 o
，两球A 、B 焊接在杆两端，两球质量相同，且AO OB ，系统绕z 轴以不变的角速度 转动。

下述各说法正确的是 （ B ）
A. 系统对O 点的动量矩守恒，对z 轴的动量矩不守恒
B. 系统对O 点的动量矩不守恒，对z 轴的动量矩守恒
C. 系统对O 点及z 轴的动量矩都守恒
D.
系统对O 点及z 轴的动量矩都不守恒
3. 两个质点组成的质点组，若其质心加速度恒为零，且对质心的动量矩守恒。

下述各说法正确的是（ D ）
A. 该质点组对空间某些点的动量矩守恒，而对其他点的动量矩不守恒
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B. 若其中一个质点的动量守恒，也不能得出另一个质点的动量一定守恒
C. 该质点组中每个质点对质心的动量矩都守恒
D. 若其中一个质点对某定点的动量矩守恒，则另一个质点对同一点的动量矩亦必守恒
4. 正方形平板在自身平面运动，若其顶点A 、B 、C 、D 的加速度大小相等，方向由图（a ），（b ）表示，则 （ C ）
(a) (b)
A. （a ），（b ）两种运动都可能
B. （a ），（b ）两种运动都不可能
C. （a ）运动可能，（b ）运动不可能
D. （a ）运动不可能，（b ）运动可能
5. 已知一 平衡的平面任意力系1F 、
2F
、K
、n F
的，如图所示。

则在平衡方程
0 A M ，0 B M
0 y F
中，
有几个方程是独立的 （ C ）
A. 零个
B. 一个
C. 二个
n F
i F
2F 1F
x
O
A B
y
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D. 三个
6. 如图所示，已知某瞬时平面图形上O 点的加速度为0a
，图形的角速度0 ，角加速度为 ，则图形 O 并垂直于0a
的直线mn 上各点加速度的方向为 （ B ）
A. 指向O 点
B. 垂直于mn 直线
C. 与mn 直线成 角
D. 沿mn 直线背离O 点
7. 两个质量相同的质点，初速度相同，任意瞬时的切向加速度大小也相同，各沿不同的光滑曲线运动， 则 （ A ）
A. 任意瞬时两质点的动能相同
B. 任意瞬时两质点受力相同
C. 任意瞬时两质点的动量相同
D. 在同一时间内，两质点所受外力冲量相同
8. 于约束的说法错误的是 （ C ）
A. 几何约束方程中不显含时间t 的为稳定约束，含t 的则为不稳定约束
B. 凡只受几何约束的力学体系叫完整系，凡同时受有几何约束与微分约束的力学体系或受有可解约
束的力学体系都叫不完整系
C. 凡约束方程中只含有速度投影、时间的是几何约束，而同时含有坐标、时间和速度投影的是微分
约束，又叫运动约束
D. 如果作用在一力学体系上诸约束反力在任意虚位移r
中所作的虚功之和为零，即
•n i i i r R 1
，那么这种约束叫做理想约束
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9. 三棱柱B 沿三棱柱A 的斜面运动，三棱柱A 沿光滑水平面向左运动。

已知A 的质量为1m ，B 的质量为2m ；某瞬时A 的速度为1v ，B 沿斜面的相对速度为2v ，
则此时三棱柱B 的动能T 等于 （ D ）
A. 2
22
12m v B. 22121
()2m v v
C. 222121()2m v v
D. 22221221[(cos )sin ]2
m v v v
10. 半径为R 的圆盘沿倾角为 的斜面做纯滚动，在轮沿上绕以细绳并对轮作用水平拉力T
（如图2所
示），当轮心C 有位移r d
时，T 力的元功是 （ D ）
A. cos Tdr
B. cos 2Tdr
C. dr Tdr Tdr cos
D. dr T Tdr cos
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三．填空题（每题4分）
1．若一半径为r 质量为m 的均质圆轮盘的质心运动速度为v v
，轮子绕其质心转过角度与时间的关系为
00t ，则圆轮盘的动能为（ ）
2．已知点M 的运动方程为：2
0.20.10.2x t y t
，则点M 的速度大小为（ ），加速度大
小为（ ），运动轨迹为（ ）。

3．如图所示，均质杆AB ，长为L ，重为W ，A 端放在水平面上，B 端搁在铅垂墙上，不计各处摩擦，
在水平力F v 作用下保持平衡。

当60 o
时，设A 点有水平向右的虚位移x ，则杆受到的主动力在虚
位移中所作的虚功之和的表达式为（ ）。

三．计算题（10分）
一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为r 及 ，式中 和 是常数。

试求其沿位
矢及垂直于位矢的加速度。

四．计算题（15分）
半径为r 的均质圆柱，可在一具有水平轴、半径为R 的固定圆柱的内表面滚动。

由拉
格朗日方程求圆柱绕平衡位置作微振动的运动方程及周期。

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五．计算题（15分）
（户田链）：设单位质量的N 个质点分布于一维格点上，相邻两质点间的作用力是它们之间距离的指数型递减函数。

取质点偏离平衡位置的位移i q 为广义坐标，在适当地选取长度单位后，系统的哈密顿函数可写为
1()
211
12i i N N q q i i i H p e 其中，假定周期性边界条件i N i q q 成立。

如仅考虑三个质点的系统，其哈密顿函数可写为
133221()()()222
1231()2
q q q q q q H p p p e e e
求解：133221()()()
122331
q q q q q q I p p p p p p e e e 和H 的泊 松括号[,I H ]。