八年级初二数学 勾股定理知识点-+典型题及解析

竹子底部 4 尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1 丈＝10 尺）（ ）
A．3Biblioteka Baidu
B．5
C．4.2
D．4
10．如图，点 A 和点 B 在数轴上对应的数分别是 4 和 2，分别以点 A 和点 B 为圆心，线段
AB 的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点 C ．再以原点 O 为圆心， OC 为半径画弧，
正方形 ABCD ，正方形 EFGH ，正方形 MNKT 的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ，若 S1 S2 S3 15 ，则 S2 的值是__________．
20．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行 ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为 4 的小正方形 EFGH,已知 AM 为 Rt△ABM 的较长直角边，AM＝ 7 EF，则正方
八年级初二数学 勾股定理知识点-+典型题及解析
一、选择题
1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是 AB 边上一点，连接 CD，过 A 作 AF⊥CD 交 CD 于 G，交 BC 于点 F．已知 AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）
①∠ACD=2∠FAB ② SACD 2 7 ③ CF 2 7 2 ④ AC=AF
18．如图，E 为等腰直角△ABC 的边 AB 上的一点，要使 AE＝3，BE＝1，P 为 AC 上的动 点，则 PB＋PE 的最小值为____________．
19．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦 图”（如图 1）．图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中
与数轴的正半轴交于点 M ，则点 M 对应的数为（ ）
A．3．5
B． 2 3
C． 13
D． 3 6 2
二、填空题
11．如图，在四边形 ABCD 中，AB =AD，BC=DC，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE
与 BD 交于点 F，且 CE∥AB，若 A =60°，AB=4，CE=3，则 BC 的长为_______．
罐底面周长是 12 cm，高是 20 cm，那么所需彩带最短的是( )
A．13 cm
B．4 cm
C．4 cm
D．52 cm
4．如图，已知直线 a∥ b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直
线 b 的距离为 3，AB 2 30 ．试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
2．如图，已知 1 号、4 号两个正方形的面积之和为 7，2 号、3 号两个正方形的面积之和
为 4，则 a、b、c 三个正方形的面积之和为（ ）
A．11
B．15
C．10
D．22
3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A 点绕到正上方 B 点共四圈，已知易拉
B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间
D．4 和 5 之间
9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体
系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者
高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离
A．20
B．24
C． 99 4
D． 53 2
6．若直角三角形的三边长分别为 a b 、a、 a b ，且 a、b 都是正整数，则三角形其中一
边的长可能为（）
A．22
B．32
C．62
D．82
7．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点 C 到 AB 的距离是（ ）
A． 3 4
B． 3 5
形 ABCD 的面积为_______.
三、解答题
21．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将△ADE 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处． （1）求 BF 的长； （2）求 CE 的长．
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点 P 从点 B 出发沿 射线 BC 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值 为_____．
15．如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=3，PB=4，PC=5，以 BC 为边在△ABC 外 作△BQC≌△BPA，连接 PQ，则以下结论中正确有_____________ (填序号) ①△BPQ 是等边三角形 ②△PCQ 是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°
16．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BAC 的角平分线，E 是 AD 上的动点，F 是 AB 边上的动点，则 BE+EF 的最小值为_____．
17．如图，在△ABC 中，AB AC＝10，BC＝12，AD 是角平分线，P、Q 分别是 AD、AB 边
上的动点，则 BP＋PQ 的最小值为_______．
C． 4 5
D． 12 5
8．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 O，
在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 AB⊥OA，使 AB=3(如图)．以 O 为圆心，OB
的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于( )
A．1 和 2 之间
MN⊥a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB＝（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
5．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形
和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾
股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
12．在 ABC 中， BAC 90，以 BC 为斜边作等腰直角 BCD ，连接 DA ，若 AB 2 2 ， AC 4 2 ，则 DA 的长为______． 13．若 ABC 为直角三角形， B 90 ， AB 6， BC 8 ，点 D 在斜边 AC 上，且 AC 2BD ，则 AD 的长为__________．