人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组

8.3 实际问题与二元一次方程组

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题

课前预习：

要点感知用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的__________；

(2)设元：用__________表示题目中的未知数,可__________设未知数，也可__________设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的__________,并依此列出__________；(4)解方程组：利用__________法或__________法解所列方程组,求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答.

预习练习 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )

A.

52

3220

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

B.

52

2320

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

C.

20

2352

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

D.

20

3252

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

当堂练习：

知识点1 建立二元一次方程组模型解决实际问题

1.某校七年级一班

表格中捐款22元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )

A.

27

2366

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

B.

27

23100

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

C.

27

3266

x y

y x

+=

+=

⎧

⎨

⎩

D.

27

32100

x y

y x

+=

+=

⎧

⎨

⎩

2.自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？

3.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.

知识点2 建立二元一次方程组模型解决几何问题

4.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )

A.

275

3

x y

y x

+=

=

⎧

⎨

⎩

B.

275

3

x y

x y

+=

=

⎧

⎨

⎩

C.

275

3

x y

y x

+=

=

⎧

⎨

⎩

D.

275

3

x y

x y

+=

=

⎧

⎨

⎩

5.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是

__________.

6.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.

课后作业：

7.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组为( )

A.

65

240

x y

x y

=

=-

⎧

⎨

⎩

B.

65

240

x y

x y

=

=+

⎧

⎨

⎩

C.

56

240

x y

x y

=

=+

⎧

⎨

⎩

D.

56

240

x y

x y

=

=-

⎧

⎨

⎩

8.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它

的1

3

，另一根露出水面的长度是它的

1

5

.两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深

度是__________cm.

9.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__________元钱买门票.

10.A、B两地相距20千米，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度.

11.根据图中给出的信息，解答下列问题：