分数裂项求和标准性化教案模板
教学案例裂项求和法
教学案例裂项求和法一、教学目标1.知识目标：通过学习，学生将掌握裂项求和法的基本概念和基本求解方法，掌握运用该方法解决实际问题的能力。
2.技能目标：学生能够灵活运用裂项求和法解决各类需要求和的问题。
3.情感目标：培养学生的问题解决能力，增强其对数学学习的兴趣和自信心。
二、教学过程1.导入（5分钟）向学生介绍裂项求和法的概念和作用，引发学生对该方法的兴趣。
可以通过给学生一个简单的求和问题，引导学生思考如何使用裂项求和法进行求解。
2.概念讲解（10分钟）通过简单的例子，向学生介绍裂项求和法的定义和基本思想。
明确求和问题时，裂项求和法的应用场景和作用。
3.案例分析（20分钟）提供一些具体的问题，由学生自主运用裂项求和法进行求解。
教师可以引导学生分析问题的特点，并指导学生选择合适的裂项形式，进行裂项求和的操作。
4.巩固练习（15分钟）布置一些练习题，要求学生独立完成。
教师可以提供不同难度的题目，让学生逐步掌握裂项求和法的运用技巧。
5.拓展应用（20分钟）提供一些实际问题，要求学生应用裂项求和法解决，增加学生对该方法的应用场景的认识。
6.深化讨论（10分钟）学生对所学知识进行总结和讨论，教师引导学生找出该方法的一些优点和不足之处。
引导学生思考在实际问题中如何灵活运用裂项求和法。
7.归纳总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并和学生一起梳理裂项求和法的基本步骤和解题思路。
三、教学评价1.观察学生的学习情况，了解学生是否掌握了裂项求和法的基本概念和运用方法。
2.组织一些小测验，通过解答题目测试学生对所学知识的掌握情况。
3.听取学生的总结，评价学生对裂项求和法的理解和思维能力。
四、教学反思本次课堂教学中，通过引发学生的兴趣和思考，使学生更好地理解了裂项求和法的概念和思想。
通过案例分析和练习，学生逐步掌握了裂项求和法的基本运用方法。
通过拓展应用和深化讨论，学生对裂项求和法的应用场景和特点有了更深入的理解。
然而，在教学中也发现了一些问题，有些学生在解题过程中对裂项求和法的运用还不够灵活，对一些复杂问题的解决思路还不够清晰。
裂项相消法求和教案
裂项相消法求和封开县江口中学 授课班级：高三（21）班 授课教师：冯坚忠教学目标：掌握裂项相消法求和。
重点: 裂项公式难点： 裂项相消后剩余几项教学过程：一、创设情景，导入新课。
习题1（2015年全国1卷改编）已知21n a n =+，11n n n b a a += ，求数列}{n b 的前n 项和n S 。
二、例题研讨，方法总结。
例1.化简求和。
()()11111...1223341n n ++++⨯⨯⨯+ ()11112...133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ ()11113...2558811(31)(32)n n ++++⨯⨯⨯-+裂项相消法：把数列的各项分裂成一正一负两项，消去中间的一些项，达到化简求和的方法。
问题1.题目满足什么条件可以使用裂项相消法求和？引导学生观察例1中的裂项前后的最后一项（通项）。
()()111111n n n n =-++ ()11112()(21)(21)22121n n n n =--+-+ ()11113()(31)(32)33132n n n n =--+-+结论：数列的通项是一个分式，分母是关于n 的两式相乘，两式相减后是一个常数，跟等差数列一样。
所以有111111()n n n n a a d a a ++=-，其中1n n d a a +=-，称这一条为标准型裂项公式。
问题2.裂项相消后剩余几项？引导学生观察例1，不难发现标准型裂项相消后会剩余两项，一正一负。
那么是不是所有的符合裂项相消的问题最后都会剩余两项？()()1111111...12233411n n n n ++++=-⨯⨯⨯++()1111112...(1)133557(21)(21)221n n n ++++=-⨯⨯⨯-++ ()11111113...()2558811(31)(32)3232n n n ++++=-⨯⨯⨯-++例2.已知数列}{n a 的通项公式1(2)n a n n =+，求数列}{n a 的前n 项和n S 11111222n S n n ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭裂项相消后剩余4项，两正两负。
裂项相消法求和说课稿
裂项相消法求和说课稿裂项相消法是高中数学中常用的一种求和方法，它可以利用项的差值进行相消，从而达到简化求和式的效果。
本文将从以下四个方面来进行裂项相消法求和的说课：一、知识背景；二、思维方法；三、实例演示；四、拓展应用。
一、知识背景裂项相消法属于数列与数学归纳法中的知识点，而数列与数学归纳法是高中数学中的必修内容，随着教学的不断深入，学生不仅要掌握各种数列的通项公式、求和公式，还要学会用数学归纳法解决各种数学问题。
而裂项相消法则是在这些基础知识的基础上，更高层次的拓展和应用。
二、思维方法裂项相消法求和的关键在于发现和利用项之间的差值，通过差值的消除达到简化求和式的目的。
因此，在进行裂项相消法求和时，我们需要注重以下几个方面的思维方法。
1.观察前后项的规律，找到相邻两项之间的差或者和的关系。
2.通过差或和的关系，找出合适的系数或者通项公式进行配凑，从而达到相消的效果。
3.求和时需要考虑边界项，即首项和末项，保证求和式的正确性。
三、实例演示在高中数学中，裂项相消法求和的应用非常广泛。
下面，我们来通过一些实例演示，具体展示一下裂项相消法的求和方法和思维过程。
1.求和：S=1+2+4+7+11+16+……+286解析：观察一下题目中的数列，不难发现，数列中相邻两项之间的差分别为：1,2,3,4,5,6……因此，我们可以根据裂项相消法的思想，将这些差相消，从而得到以下形式：S = (1 + 2 + 3 + … + n) + (1 + 2 + 3 + … + n-1) + (1 + 2 + 3 + … + n-2) + … + (1 + 2 + 3)其中，n满足n(n+1)/2 < 286 < (n+1)(n+2)/2，由此可得：n=23。
再利用通项公式求出每个括号内部的和值，得到：S = 30062.求和：S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + … + 2025解析：根据数列的形式，不难看出，该数列是由平方数构成的。
分数裂项求和标准个性化教案模板
分数裂项求和标准个性化教案模板一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数裂项求和的基本概念和方法；（2）能够运用分数裂项求和技巧解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳分数裂项求和的方法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学内容1. 分数裂项求和的概念：分数裂项求和是指将一个分数拆分成多个分数的和，使得每个分数的形式为，其中为整数，为整数或分数。
2. 分数裂项求和的方法：（1）观察分数的分母和分子，寻找规律；（2）将分数拆分成多个部分，使得每个部分可以进行简化和合并；（3）将拆分后的分数相加，得到最终结果。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入分数裂项求和的概念；（2）引导学生思考如何将一个分数拆分成多个分数的和。
2. 自主探究：（1）学生分组讨论，探索分数裂项求和的方法；（2）每组分享自己的成果和方法，进行交流和讨论。
3. 教师讲解：（1）总结分数裂项求和的基本方法和步骤；（2）举例讲解并解释如何将分数拆分成多个部分，并进行简化合并。
4. 练习与巩固：（1）学生独立完成一些分数裂项求和的练习题；（2）教师进行解答和指导，帮助学生巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和讨论情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。
3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、合作和分享。
五、教学资源1. 教学PPT：展示分数裂项求和的概念和方法；2. 练习题：提供一些分数裂项求和的练习题供学生练习；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论和合作。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的案例，让学生理解分数裂项求和在实际问题中的应用。
2. 问题解决：引导学生运用分数裂项求和的方法解决一些实际问题，提高学生的问题解决能力。
分数裂项求和标准个性化教案模板
学生文佳宇学校岭南花园小学年级六年级科目数学教师林老师日期2016.02.20时段16.00-17.00次数3课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。
教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。
内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。
二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆快乐成长从心开始快乐成长从心开始项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例1= 3-2= 1-16 3 2 2 37 3+ 4 1 1= = +12 3 4 3 4 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。
减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。
变形裂项：先变形为直接裂项。
快乐成长从心开始【典型例题】例 1 计算：1 1 1 1 1+ + + +2 6 12 20 30观察：直接裂项1= 1=1- 1 1= 1= 1-12 1 2 1 2 6 23 2 31 1 1 112=34=3-41= 1= ( )-( )20 =( )( )=1= 1= ( )-( )30 =( )( )=解：原式 = 1+ 1+ 1+ 1+ 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6111111111= 1- + - + - + - + - 2233445561= 165=6例 2 计算：1-5+ 7- 9+11-13+15-176 12 20 30 42 56 72观察：直接裂项5= 2+3= 1+1 7=3+4=1+16 2 3 2 3 12 3 4 3 4(r lf ×lf H rI-I I FZEX- (----- )× — H- IlI I =X6 LXSSXEEXld +・・•・・• + d +d+ H H星(十+ 予十)+ (+ +十)——(十+十)+ (十+十)——(十+十)+(十++)丄点膜事族⅛勺Ws∙α2l 02"(αl 0)x (α + 0)¾'9^^^询>^^凶：粟：渝卜+卜+卜+卜+卜1x33x55x77x99x11「1:1 厂、一 厂 a、1厂」13 35 5 7 9 二 J '-L-L-L-L-L-LA F F z F (- + ----- +---- +> + ----------- )X11335579二211-⅜77÷⅛"s^2 ------------- + ------------- + ------------- +..... + ------------- +------------- 1996 X1997 1997 x 199∞199∞x 19992∞ 1×快乐成长 从心开始分数裂项求和方法总结一) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + 1)分析：因为1 - 1＝ n +1 - n = 1(n 为自然数)nn + 1 n (n + 1) n (n + 1)n (n +1)11 10-60 1 12二) 用裂项法求 1 型分数求和n (n + k )分析： 1 型。
分数裂项求和标准个性化教案模板
分数裂项求和标准个性化教案模板第一章：分数裂项求和简介1.1 分数裂项求和的定义1.2 分数裂项求和的应用领域1.3 分数裂项求和与传统求和方法的比较第二章：分数裂项的基本技巧2.1 分解分数为项的形式2.2 利用通分和约分进行裂项2.3 裂项求和的基本步骤第三章：简单分数裂项求和3.1 单个分数的裂项求和3.2 多个分数的裂项求和3.3 带有限制的分数裂项求和第四章：复杂分数裂项求和4.1 含有根号的分数裂项求和4.2 含有指数的分数裂项求和4.3 含有三角函数的分数裂项求和第五章：实际问题中的应用5.1 利用分数裂项求和解决物理问题5.2 利用分数裂项求和解决工程问题5.3 利用分数裂项求和解决经济问题第六章：分数裂项求和的高级技巧6.1 利用部分分式分解进行裂项6.2 利用积分性质进行裂项求和6.3 利用数列的性质简化裂项过程第七章：分部求和与裂项求和7.1 分部求和的基本概念7.2 裂项求和与分部求和的关系7.3 利用分部求和简化裂项过程第八章：数列裂项求和8.1 数列裂项求和的基本概念8.2 等差数列的裂项求和8.3 等比数列的裂项求和第九章：多项式裂项求和9.1 多项式裂项求和的基本概念9.2 多项式裂项求和的方法9.3 多项式裂项求和在实际问题中的应用第十章：分数裂项求和在高考中的应用10.1 分数裂项求和在高考试题中的出现频率10.2 高考中的典型分数裂项求和题目解析10.3 分数裂项求和题目的解题策略与技巧第十一章：分数裂项求和与微积分11.1 分数裂项求和与不定积分的关系11.2 利用定积分性质进行裂项求和11.3 分数裂项求和在微积分中的应用第十二章：数值方法与分数裂项求和12.1 数值方法在分数裂项求和中的应用12.2 误差分析与数值方法的选取12.3 利用计算机软件进行分数裂项求和第十三章：分数裂项求和在科学研究中的应用13.1 分数裂项求和在物理科学中的应用13.2 分数裂项求和在生物科学中的应用13.3 分数裂项求和在社会科学中的应用第十四章：分数裂项求和的教学策略14.1 教学目标与教学内容的设定14.2 教学方法与教学工具的选择14.3 教学评价与学生反馈的分析第十五章：分数裂项求和的学习策略15.1 学习目标与学习内容的规划15.2 学习方法与学习资源的利用15.3 学习效果的自我评估与改进重点和难点解析本文主要介绍了分数裂项求和的标准个性化教案模板，共分为十五个章节。
分数裂项求和标准个性化教案模板
分数裂项求和标准个性化教案模板一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数裂项求和的概念及原理；（2）掌握分数裂项求和的基本方法；（3）能够运用分数裂项求和解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生发现分数裂项求和的规律；（2）利用图形、符号等辅助工具，帮助学生形象地理解分数裂项求和的过程；（3）设计具有层次性的练习题，引导学生逐步提高解题能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 分数裂项求和的概念及原理；2. 分数裂项求和的基本方法；3. 分数裂项求和在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分数裂项求和的概念及原理；（2）分数裂项求和的基本方法。
2. 教学难点：（1）分数裂项求和过程中涉及的分式运算；（2）如何灵活运用分数裂项求和解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识点，如分式、分式运算等；（2）通过实例引入分数裂项求和的概念，引导学生发现其中的规律。
2. 新课讲解：（1）讲解分数裂项求和的概念及原理；（2）演示分数裂项求和的基本方法；（3）结合实际例子，说明分数裂项求和在解决实际问题中的应用。
3. 练习与讨论：（1）设计具有层次性的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（3）教师引导学生总结解题规律，解答疑难问题。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，让学生加深对分数裂项求和的理解；（2）强调分数裂项求和在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 完成教材相关练习题；2. 搜集生活中的实际问题，尝试运用分数裂项求和解决；六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现，了解学生对分数裂项求和的理解程度。
2. 练习题评估：对学生的练习题进行批改，分析学生的答题情况，找出学生掌握分数裂项求和过程中的薄弱环节。
裂项法教学设计
裂项法教学设计裂项法是一种数学运算方法，用于求两个含有未知数的方程之和、差、积、商。
本文将通过教学设计的方式，详细介绍如何教授裂项法。
一、教学目标1. 了解裂项法的定义和基本规则；2. 能够应用裂项法计算含有未知数的方程的和、差、积、商；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
二、教学准备1. 教师准备裂项法的定义、基本规则和示例；2. 准备多个裂项法的练习题，包括求和、差、积、商四种类型的方程；3. 准备黑板、粉笔等教学工具。
三、教学过程步骤一：引入裂项法的概念（15分钟）1. 教师通过例题引入裂项法的概念，解释裂项法的定义和作用；2. 强调裂项法是一种用于求解含有未知数的两个方程的和、差、积、商的方法；3. 给出几个简单的示例，引导学生理解裂项法的基本思想。
步骤二：讲解裂项法的基本规则（20分钟）1. 教师通过示例讲解裂项法的基本规则：一边乘以一边除；2. 教师讲解不同类型方程的裂项法规则，包括求和、差、积、商；3. 强调裂项法的目的是为了简化运算，让未知数的运算更加方便快捷。
步骤三：示范演练（20分钟）1. 教师给出具体的练习题，包括不同类型的方程；2. 通过黑板上的演示，讲解具体的解题步骤和方法；3. 鼓励学生积极参与，提问和解答问题，引导他们理解和运用裂项法。
步骤四：合作探究（30分钟）1. 将学生分成小组，每组2-3人，进行合作探究；2. 给每组发放裂项法练习题，让他们讨论解题方法，相互研究、讨论；3. 每组选派一名代表进行演示，其他组员进行评价和讨论；4. 教师巡视指导，及时解答学生提出的问题，纠正他们的错误。
步骤五：提高拓展（15分钟）1. 教师提供一些较难的裂项法练习题，引导学生思考和解题；2. 引导学生总结裂项法的应用场景和注意事项；3. 提醒学生应多进行练习，加深对裂项法的理解和掌握。
四、教学评价1. 教师观察学生在探究环节的合作情况，评价他们的解题能力和思维能力；2. 教师纠正学生在示范演练中的错误，评价他们的运用能力；3. 教师评价学生在合作探究中的表现，以及他们对裂项法的理解程度和应用能力。
数列裂项求和教案
数列裂项求和教案教案标题：数列裂项求和教案一、教学目标:1. 理解数列裂项求和的概念和方法；2. 能够应用数列裂项求和的方法解决实际问题；3. 发展学生的数学思维，培养解决问题的能力。
二、教学准备:1. PowerPoint演示文稿；2. 课堂练习和作业资料；3. 数列裂项求和的示例题目和解答。
三、教学过程:1. 导入：通过展示一道简单的数列问题，如1，3，5，7...，让学生思考如何求得该数列的前n项和。
引导学生思考数列设定的规律。
2. 探索：引导学生发现数列裂项求和的规律，并通过几个示例讲解具体方法。
解释清楚等差数列和等比数列的裂项求和公式，并多给予直观的图示解释。
3. 实践：让学生在课堂上通过指导的练习加深对数列裂项求和的理解和应用能力。
教师可以提供一些实际问题，如等差数列求和应用于计算时间或距离的问题，等比数列求和应用于材料的增长等问题。
4. 总结：对数列裂项求和的方法进行总结以及对学生的解题思路和应用能力进行点评。
5. 进一步拓展：对于有能力的学生，可以进一步引导其尝试推导等差数列和等比数列求和公式，激发学生的数学探索兴趣。
6. 作业：布置课后作业练习，以巩固学生对数列裂项求和的掌握程度。
四、教学评估:通过课堂上的练习情况和课后作业的完成情况，评估学生对数列裂项求和的掌握情况和应用能力。
五、拓展延伸:为了让学生对数列裂项求和有更深层次的理解和掌握，可以引导学生进行更复杂的数列求和问题的研究，如等差数列的二次求和、等比数列的幂求和等，以提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六、教学反思:根据教学实施的情况和学生的表现，及时对教学过程进行反思和总结，以优化下次教学的设计和实施。
分数裂项教案
分数裂项教案教案标题：分数裂项教案教学目标：1. 学生能够理解分数裂项的概念。
2. 学生能够运用分数裂项的方法解决相关问题。
3. 学生能够将分数裂项应用于实际生活中的情境。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备相关的教学素材，例如练习题、实例等。
3. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：步骤1：引入分数裂项的概念（10分钟）教师可以通过提问的方式引导学生思考，例如：“你们知道什么是分数裂项吗？”、“在什么情况下会用到分数裂项？”等。
然后，教师给出分数裂项的定义和相关的例子，确保学生对概念有基本的理解。
步骤2：分数裂项的计算方法（20分钟）教师通过示范和解释的方式，介绍分数裂项的计算方法。
教师可以使用黑板、白板或投影仪等工具，将计算过程展示给学生，并解释每一步的原因和意义。
教师还可以设计一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
步骤3：分组合作练习（15分钟）将学生分成小组，让他们在小组内合作解决一些分数裂项的问题。
教师可以提供一些练习题，并鼓励学生彼此讨论、交流思路和解题方法。
教师可以在小组之间进行竞赛，以增加学生的积极性和参与度。
步骤4：拓展应用（15分钟）教师设计一些与实际生活相关的问题，让学生将分数裂项应用到实际情境中。
例如，教师可以提出一个购物打折的问题，让学生利用分数裂项的方法计算出最终价格。
这样的练习可以帮助学生将所学的知识应用到实际生活中，并提高他们的问题解决能力。
步骤5：总结回顾（10分钟）教师对本节课的内容进行总结回顾，强调分数裂项的重要性和应用价值。
教师可以提问学生，检查他们对分数裂项的理解程度，并解答学生可能存在的疑惑。
扩展活动：教师可以布置一些家庭作业，让学生继续巩固和拓展分数裂项的知识。
同时，教师可以鼓励学生在实际生活中寻找更多与分数裂项相关的例子，并与同学分享。
评估方式：教师可以通过观察学生在课堂上的参与度、小组合作练习的表现以及家庭作业的完成情况来评估学生对分数裂项的掌握程度。
分数裂项教案
分数裂项教案
一、教学目标
1. 让学生了解分数裂项的概念和方法，掌握分数裂项的技巧和规律。
2. 通过实例分析和练习，培养学生的观察、推理和归纳能力。
3. 让学生感受数学中的美妙规律，提高学生的学习兴趣和自信心。
二、教学内容
1. 分数裂项的概念和方法介绍。
2. 分数裂项的常见形式和规律。
3. 分数裂项在实际问题中的应用。
三、教学步骤
1. 课前热身：回顾分数的基本概念和运算方法，为学习分数裂项做准备。
2. 引入新课：介绍分数裂项的概念和方法，通过实例展示分数裂项的技巧和规律。
3. 讲解示例：通过具体例子，详细讲解分数裂项的步骤和方法，让学生了解如何找到裂项的规律和技巧。
4. 探究规律：让学生通过实例探究分数裂项的规律，总结归纳出通项公式，并加以应用。
5. 练习巩固：通过练习题和实例分析，让学生进一步掌握分数裂项的技巧和方法，提高解题能力。
6. 总结评价：回顾本节课所学内容，总结分数裂项的规律和方法，评价学生的学习效果，提出学习建议。
四、教学重点难点
1. 重点：掌握分数裂项的技巧和方法，探究分数裂项的规律。
2. 难点：找到合适的裂项方式，运用公式进行计算。
五、教学反思与改进
1. 通过学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保学生能够理解和掌握分数裂项的内容。
2. 针对学生的不同层次和需求，设计不同难度和复杂度的练习题，满足学生的学习需求。
3. 总结本次教学的成功和不足之处，为今后的教学提供经验和参考。
分数裂项求和标准个性化教案
文佳宇
学校
岭南花园小学
年级
六年级
科目
数学
教师
林老师
日期
时段
次数
3
课题
分数裂项求和
教学重点
难点
重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。
难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、课前热身:
对裂项求和这个概念认识有多少分数裂项求和呢这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。
教师签字：
教师
留言
校长签字： 日期： 年 月 日
（ ）-（ ）
（ ）-（ ）
解：原式 =
= 1-
= 1-
=
例2 计算：
观察：直接裂项
...............
（ ）+（ ）
（ ）+（ ）
解：原式
例3. ……+
变形裂项：
..............
解：原式
例4
观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”
解：原式
例5
由 知，可以将原式变形为：
解：原式
评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满意9分，一般7—8分，不满意6分，很不满意5分以下。共100分。
总分
一、学生评定
学生签字：
二、教师评价
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课总体情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
3.本堂课学生掌握知识点的情况：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教学案例裂项求和法
教学案例裂项求和法一、教学目标1.理解裂项求和的概念和基本原理；2.能够灵活应用裂项求和法解决数学问题；3.培养学生思维的灵活性和运算能力。
二、教学内容1.裂项求和法的基本概念和基本原理；2.裂项求和法的具体应用。
三、教学步骤1.导入与激发兴趣（5分钟）引入裂项求和法的概念，并告诉学生这是一种常用的数学解题方法。
通过例题引导学生思考如何通过裂项求和法简化计算。
2.理解与掌握裂项求和法的基本原理（15分钟）讲解裂项求和法的基本原理：将一个多项式或分式拆分成几个简单的形式，并通过巧妙的运算进行合并，以简化计算、求解问题。
举例说明裂项求和的一般步骤：a.将多项式或分式中的项进行分解或分裂；b.利用分解后的形式进行合并；c.根据合并后的结果得到裂项求和的结果。
3.掌握裂项求和法的具体应用（40分钟）以各种类型的裂项求和问题为例进行讲解和讨论，包括但不限于以下几种类型：a.通过裂项求和法求解等差数列的和；b.通过裂项求和法求解等比数列的和；c.通过裂项求和法求解简单的幂级数；d.通过裂项求和法求解复杂的幂级数；e.通过裂项求和法求解简单的无穷级数；f.通过裂项求和法求解复杂的无穷级数；g.通过裂项求和法求解其他类型的数学题目。
4.练习与巩固（20分钟）设计一系列练习题，让学生运用所学的裂项求和法解决问题，并检查答案，讲解解题思路和方法。
5.归纳与总结（10分钟）总结裂项求和法的基本原理和应用方法，并帮助学生归纳理解。
6.提高与拓展（10分钟）设计一些拓展问题，让学生通过裂项求和法解决更复杂的数学问题，提高他们的思维能力和解题能力。
四、教学评价1.课堂表现评价：观察学生对裂项求和法的理解与应用是否熟练；2.练习题评价：检查学生在练习中的答题情况，看是否能够正确运用裂项求和法解决问题；3.拓展问题评价：观察学生对拓展问题的解答和思维拓展能力。
五、教学反思在教学过程中，要注重理论与实际的结合，通过例题和练习题的引导，让学生更好地理解和掌握裂项求和法。
高中数列裂项相消法求和教学设计
高中数列裂项相消法求和教学设计
一、教学目标
2.掌握合理运用数列裂项相消法为解题工具
二、教学内容
2.数列裂项相消法求和基本技巧
三、教学重点和难点
四、教学方法
1.讲授法
2.实例演示法
3.问题解答法
五、教学步骤
1.引入数列裂项相消法求和的概念及其重要性
（1）寻找数列的结构性；
（2）将数列裂成若干部分，使得相邻两项之间只差包含极少成分；
（3）通过相邻项的差式得出公式，将数列合并起来。
3.通过实例演示，让学生感受数列裂项相消法求和的优越性，理解其应用场景。
4.学生自主练习和学生间相互讨论，解决问题。
5.问题答疑和复习巩固。
六、教学评价
2.学生是否能够将数列裂项相消法应用到具体问题中
七、教学资源
1.黑板
2.教材
3.案例练习
4.教学视频
八、课堂反思
本课的效果不错，学生们学得不亦乐乎，掌握了数列裂项相消法求和的基本技巧。
在教学过程中，通过实例演示，学生们对于数列裂项相消法的应用场景和步骤有了更清晰的认识。
同时在问题解答和案例练习中加强了学生的实战应用能力。
最后，需要提醒的是，在教学中，要适当地引导学生思考，注重理论知识和实践操作能力的结合。
裂项相消法教案模板范文
课时安排：1课时教学目标：1. 理解裂项相消法的概念和原理。
2. 掌握裂项相消法的基本步骤和技巧。
3. 能够运用裂项相消法解决实际问题。
教学重点：1. 裂项相消法的原理和步骤。
2. 运用裂项相消法解决数列求和问题。
教学难点：1. 理解裂项相消法的适用范围。
2. 掌握裂项相消法的运算技巧。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入1. 回顾数列求和的基本方法，如等差数列求和、等比数列求和等。
2. 引入裂项相消法，提出问题：为什么我们需要裂项相消法？二、新课讲授1. 介绍裂项相消法的概念：将数列的通项公式分解成两个或多个分数的形式，使中间项相互抵消，从而简化求和过程。
2. 讲解裂项相消法的原理：通过通项公式的特点，将数列的每一项分解成两个或多个部分，使其前后项之间存在相互抵消的关系。
3. 展示裂项相消法的基本步骤：a. 找出通项公式中的可裂项部分。
b. 将通项公式分解成两个或多个分数。
c. 检查分解后的分数是否满足前后项相互抵消的条件。
d. 对分解后的分数进行求和，观察中间项是否相互抵消。
4. 通过实例讲解裂项相消法的应用：a. 例题：求等差数列an=2n-1的前n项和。
b. 解题过程：将an=2n-1分解为两个分数an=2n-1=2(n-1)+1，然后进行求和，观察中间项相互抵消。
5. 讲解裂项相消法的运算技巧：a. 注意分母的构造，使其满足前后项相互抵消的条件。
b. 灵活运用数学公式和性质，简化运算过程。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调裂项相消法的概念、原理、步骤和运算技巧。
2. 强调裂项相消法的适用范围和注意事项。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解裂项相消法在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过实例讲解和课堂练习，帮助学生掌握裂项相消法的基本步骤和运算技巧。
分数列项求和--教师版-6页
分数的裂项乞降分数裂项计算教课目的本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，能够分为察看、改造、运用公式等过程。
好多时候裂项的方式不易找到，需要进行适合的变形，或许先进行一部分运算，使其变得更为简单了然。
本讲是整个奥数知识系统中的一个精髓部分，列项与通项概括是密不行分的，因此先找通项是裂项的前提，是能力的表现，对学生要求较高。
知识点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这类拆项计算称为裂项法 . 裂项分为分数裂项和整数裂项，常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
碰到裂项的计算题时，要认真的察看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间拥有的同样的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的。
(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的数写在前a b面，即 ab ，那么有1 1 1 1a bb()a a b(2) 关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n (n 1) ( n 2)n (n 1) (n 2) ( n 3)11 [ 11 ]n (n1) ( n2) 2 ( n 1)( n 1)( nn 2)11 [11]n (n 1) (n2) (n 3) 3 ( n 1) (n2) ( n 1) ( n 2)n ( n 3)裂差型裂项的三大重点特点：（1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的， 可是只需将 x 提拿出来即可转变成分子都是 1 的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，而且知足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常有的裂和型运算主要有以下两种形式：分数的裂项乞降（1）ab a bb11 a b a b a b a（2） a2 b 2a2b2 a ba b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对照：裂差型运算的中心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不单有“两两抵消”型的，同时还有转变成“分数凑整”型的，以达到简化目的。
裂项公式及其运用教学设计
裂项公式及其运用教学设计
环节五
能力提升
环节六
畅谈收获
环节七
作业布置
设计意图：先让学生独立思考，然后请一名学生在黑板上边讲边写，通过对例
题的学习，独立完成变式练习，达到举一反三的目的。
能力提升：
设计意图：以中考题为背景，以培养学生分析问题、解决问题综合能力为目的
而设计该题，该题不仅仅是一般的数字探索规律，计算规律，更是和本节知识
点紧扣，但难度较大，预想学生会在解题过程中受到重重阻碍，因此本题作为
合作学习的内容，让学生小组进行讨论，教师可以引导，最后由学生展示。
畅谈收获：我学到了……
我学会了……
……
设计意图：学生总结、反思本节课的内容，使得学生对本节课的知识做进一步
的研究。
课后作业：
100
6
4
2
1
...
6
4
2
1
4
2
1
2
1
+⋅⋅⋅+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
计算：
设计意图：通过课后作业让学生对本节知识起到温故而知新的目的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算
题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具
有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，-
般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例13_2 11
6 3 2 2 3
7 3 4 1 1
12 3 4 3 4
目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数, 从而简化计算。
减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和变形裂项：先变形为直接裂项。
【典型例题】
例1计算:
变形裂项:
1
1/11 1 3 2 (
2 3 1 11 r
——(一 一) 3 5 2 3 5
解：原式(
1 1
) (
1 1
) (1 1
) 1 3 3
5 5
7 111111
1 1 1 3 3 5 5 7 9 11
1 1 1 11
11 5 6
30 13 6 7
42
解：原式
(1 1、 z1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
11111111 23344556 1 9
111111
6 7 7 8 8 9
例 3. 2
2 2
1 3
3 5
5 7
9 11
2 1 1 1
3 13 _2_ 1 1
3 5
3 5 1
) 11
1r 1 1 ,
2 5 15
1 15
（三）用裂项法求n/k ）型分数求和
【例1】
求
1
1
1
的和。
10 11
11 12
59 60
1 1 1 1 1 1 (
— —) (— 一） .. ( ) 10 11 11 12 59 60
1 1
10 60
1
12
二） 用裂项法求
n(n k)
型分数求和
分析:
1
n(n 一型。
（n,k 均为自然数）
k ） 因为
1 1
k (n
1 1 n k k ) k [ n(n k)
n(n n(n k)
所以 n(n k)
*(丄 n 1
k)
【例2】
1
计算5 7
9 11 11 13 13 15
1
(1
2 7
)(1 1
(1 1) 2 5 7
11 1
2 5
7 7
1
) 1 9 A (
(1 1) 2 9 11 1 1
)(
9 11
(1 1) 2 11 13
1 1
) (1 11 13
13 15
(1 2 13 1
)] 15
1 1 1
(1 3 3 5) (3 5
1 1
1 3 97 99
3200
9603
（五）用裂项法求
1
5^)
1 1 1
(93 95 95 97) (95 97
n(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和分析：(n,k均为自然数)
n(n k)(n 2k)(n 3k)
n(n k)(n 2k)( n 3k)
1
3k( n(n k)( n 2k) (n k)(n 2k)(n 3k))
【例5】计算：1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20
1 97 99)
丄[(1—3 12 3
^一1
3 1 2 3
1139 20520
1)(—
2 3 4 2 3 4
——1]
18 19 20
（六）用裂项法求
3k
3k
二）
17 18 19 18 19 20)] n(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和
分析： -------------------------- (n ,k均为自然数) n(n k)( n 2k)( n 3k)
3k 1 1 n(n k)(n 2k)(n 3k) n(n k)(n 2k) (n k)(n 2k)( n 3k)
【例6] 计算:
3 3 3
1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20
1 1 、“ 1 1 、“ 1 1 、
( ——) ( ----- ----- )……( --------- )
1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 20
1 1
1 2 3 18 19 20
1139
6840
作业布置
1 ! 1 Z A I! 13 15 17
312 20 30 42 56 72
3 3 3 3 3
4. --- ------ ------- ---------- --------
1 4 4 7 7 10 28 31 31 34
校长签字: 日期: 年月曰。