小波分析在信号去噪中的应用(最新整理)

小波分析在信号去噪中的应用
摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。

小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对几种去噪方法不同阀值的选取比对分析和基于MATLAB 信号去噪的仿真试验，比较各种阀值选取队去噪效果的影响。

关键词：小波去噪；阀值；MATLAB 工具
1、 小波去噪模型的建立
如果一个信号被噪声污染后为，那么基本的噪声模型就可以表示为()f n ()s n ()()()
s n f n e n σ=+式中：为噪声；为噪声强度。

最简单的情况下为高斯白噪声，且=1。

()e n σ()e n σ小波变换就是要抑制以恢复，从而达到去除噪声的目的。

从统计学的()e n ()f n 观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，也可以看作是在正交基上对函数无参估计。

小波去噪通常通过以下3个步骤予以实现：
()f n a)小波分解；
b)设定各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理；
c)小波逆变换重构信号。

小波去噪的结果取决于以下2点：
a)去噪后的信号应该和原信号有同等的光滑性；
b)信号经处理后与原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。

如何选择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波去噪结果。

2、小波系数的阈值处理
2．1由原始信号确定阈值
小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。

在模型里用这个量来表示，可以使用MATLAB 中的wnoisest 函数计算得到σσ值，得到信号的噪声强度后，根据下式来确定各层的阈值。

thr =式中n 为信号的长度。

2．2基于样本估计的阈值选取
1)无偏似然估计(rigrsure)：是一种基于Stein 无偏似然估计原理的自适应阈值选择。

对于给定的阈值T ，得到它的似然估计，再将似然T 最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计。

2)阈值原则(sqtwlolg)：固定阈值T 的计算公式为。

3)启发式阈值原则(heursure)：是无偏似然估计和固定阈值估计原则的折
中。

如果信噪比很小，按无偏似然估计原则处理的信号噪声较大，在这种情况下，就采用固定阈值形式。

4)极值阈值原则(minimax)：采用极大极小值原理选择阈值，它产生一个最小均方误差的极值，而不是没有误差。

统计学上，这种极值原理用来设计估计器。

因为被消噪的信号可以看作与未知回归函数的估计器相似，这种极值估计器可在给定的函数中实现最大均方误差最小化。

2．3软阈值和硬阈值
在确定阈值后，可以采用硬阈值或软阈值的处理方法对小波系数做阈值处理。

硬阈值法只保留大于阈值的小波系数并将其他的小波系数置零，其表达式如下：
软阈值法将小于阈值的小波系数置零，并把大于阈值的小波系数向零做收缩，其表达式如下：
3 、小波去噪的MATLAB 仿真对比试验
给定函数作为原始信号，然后加一组随机噪声，然后分别cos(10)x f e x -=选取不同阀值对信号用小波以为信号的自动消噪进行去噪处理。

采用的小波为sym8，分解层数为5，小波函数为wden 。

结果如图一所示
图一 不同阀值系数软阀值去噪效果图
由图一可大致看出去噪效果对比heusure 和minimaxi 阀值的去噪效果较好，sqtwolo 阀值降噪效果相对较差。

而rigrsure 看不出明显差别。

图二 不同阀值系数硬阀值去噪效果图
图二可看出，对硬阀值去噪minimaxi 阀值的效果最差。

为了精确的表示去噪效果，可与计算去噪后的信噪比（）和均方根误差（SN R ）。

计算公式如下：RMSE 2()10log [()()]n SN n x n R x n x n ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥'-⎢⎥⎣⎦
∑∑
RMSE =
信号的信噪比越高，原始信号和去噪信号的均方根误差越小，去噪信号就越接近原信号，去噪的效果也就越好。

表一给出了各种阀值选取得信噪比和均方根误差的比较。

表一 几种阀值软阀值去噪后的和SN R RMSE heusure
rigrsure sqtwolog minimaxi （均方
RMSE 根误差）0.21720.1499
0.09420.0739（信噪比）
SN R 2.5758 5.79799.831611.93944、结论
本文对基于小波分析的去噪方法进行了研究，指出小波去噪阀值的选取对去噪效果的影响，并利用MATLAB 的小波分析工具箱进行了仿真试验，试验表明利用
小波分析方法可以达到良好的去噪效果，并且minimaxi阀值的去噪效果最好。

参考文献：
[1] 胡昌华李国华基于MATLAB 6.0的系统分析与设计——小波分析西安电子科技大学出版社
[2] 吴伟，蔡培升基于MATLAB的小波去噪仿真(西安石油大学机械工程学院，陕西西安710065)
附：
Matlab程序
clear
clc
x=0:0.01:3;
f=exp(-x).*cos(10*x);%原始信号函数
subplot(3,2,1);
plot(f);title('原始信号图形');%画出原始信号图形
noise=0.2*randn(size(f));
f1=f+noise; %噪声信号
subplot(322)
plot(f1); title('加噪后语音图像')
lev=5;
%对f1用sym8小波分解到第五层，并对高频系数用heusure硬阀值
xd=wden(f1,'heursure','h','one',lev,'sym8');
subplot(323)
plot(xd); title('用heusure硬阀值去噪后图像')
D=f-xd;
MSE=sqrt(sum(D(:).*D(:))/prod(size(f))) %均方根误差
PSNR=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D(:).*D(:))) %信噪比
%用rigrsure阀值对信号的标准差单车估计，并降噪
xd1=wden(f1,'rigrsure','h','one',lev,'sym8');
subplot(324)
plot(xd1); title('用rigrsure硬阀值去噪后图像')
D1=f-xd1;
MSE1=sqrt(sum(D1(:).*D1(:))/prod(size(f))) %均方根
PSNR1=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D1(:).*D1(:)))%信噪比
%用sqtwolog阀值对信号的标准差单车估计，并降噪
xd2=wden(f1,'sqtwolog','h','sln',lev,'sym8');
subplot(325)
plot(xd2); title('用sqtwolog硬阀值去噪后图像')
D2=f-xd2;
MSE2=sqrt(sum(D2(:).*D2(:))/prod(size(f))) %均方根
PSNR2=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D2(:).*D2(:)))%信噪比
%用minimaxi阀值对信号的标准差单车估计，并降噪
xd3=wden(f1,'minimaxi','h','sln',lev,'sym8');
subplot(326)
plot(xd3); title('用minimaxi硬阀值去噪后图像')
D3=f-xd3;
MSE3=sqrt(sum(D3(:).*D3(:))/prod(size(f))) %均方根PSNR3=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D3(:).*D3(:)))%信噪比。