计算题1、已知应力状态如图所示,求主应力及最大切应力(图示单位为
第五版材料力学试题及答案
2010 —2011材料力学试题及答案A一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。
下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。
A、强度条件B、刚度条件C、稳定性条件D、硬度条件2、内力和应力的关系是（）A、内力大于应力B、内力等于应力的代数和C、内力是矢量，应力是标量D、应力是分布内力的集度3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。
A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。
B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。
C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。
D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。
4、建立平面弯曲正应力公式My i：,需要考虑的关系有（）。
A、平衡关系，物理关系，变形几何关系；B、变形几何关系，物理关系，静力关系；C、变形几何关系，平衡关系，静力关系；D、平衡关系，物理关系，静力关系；5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
A、平衡条件。
B、边界条件。
C、连续性条件。
D、光滑性条件。
6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力幅度a分别为（）。
A -10、20、10 ；B 30、10、20；1 1- -----------------------------C 3、20、10；D 3、10、20。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1、2、3分别为（）。
A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。
A、2B、3C、4D、59、压杆临界力的大小，（）。
A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B与压杆的柔度大小有关；C与压杆材料无关；D与压杆的柔度大小无关。
10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。
以下那个条件不是必须的（）A、EI为常量B、结构轴线必须为直线。
计算题1、已知应力状态如图所示,求主应力及最大切应力(图示单位为
计算题:1、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）2、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力。
（10分）3、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）4、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）5、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa，试求：（1）主应力的大小，主平面的方位；（2）最大切应力；（10分）6、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa ，试求：（3） 主应力的大小，主平面的位置； （4） 最大切应力。
（10分）7、（10分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa ）， 试求： 1） 主应力；2）主切应力；3）形变应变能密度f e 。
8、（14分）已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法（用图解法无效）确定该点的三个主应力。
9、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
10、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
11、（4分）矩形截面细长悬臂梁如图所示。
试求A 、B 、C 三点的应力，并 用单元体分别表示这三点的应力状态。
12、（4分）已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后该点该平面内的（1）主应力与主应变； （2）主切应力；（3）该点的形变应变能密度fe 。
（已知材料的弹性模量GPa 200=E ，横向变形系数3.0=ν）13、图示板件，微体处于纯剪切应力状态，试计算沿对角线AC 与BD 方位的正应力，以及所对应力正应变045ε与045-ε，沿板厚方向的正应变z ε。
材料的弹性常数E 与μ均为已知。
计算题1、已知应力状态如图所示,求主应力及最大切应力(图示单位为
计算题:1、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）2、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力。
（10分）3、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）4、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）5、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa，试求：（1）主应力的大小，主平面的方位；（2）最大切应力；（10分）6、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa ，试求：（3） 主应力的大小，主平面的位置； （4） 最大切应力。
（10分）7、（10分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa ）， 试求： 1） 主应力；2）主切应力；3）形变应变能密度f e 。
8、（14分）已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法（用图解法无效）确定该点的三个主应力。
9、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
10、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
11、（4分）矩形截面细长悬臂梁如图所示。
试求A 、B 、C 三点的应力，并 用单元体分别表示这三点的应力状态。
12、（4分）已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后该点该平面内的（1）主应力与主应变； （2）主切应力；（3）该点的形变应变能密度fe 。
（已知材料的弹性模量GPa 200=E ，横向变形系数3.0=ν）13、图示板件，微体处于纯剪切应力状态，试计算沿对角线AC 与BD 方位的正应力，以及所对应力正应变045ε与045-ε，沿板厚方向的正应变z ε。
材料的弹性常数E 与μ均为已知。
应力状态练习题
C.单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向 拉应力状态；
D.单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪 切应力状态。
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5.一点(yī diǎn)的应力状态如图所示，则其主应力分别为 （ ）。
A.30MPa，100 MPa，50 MPa B.50 MPa，30MPa，-50MPa C.50 MPa，0，-50MPa D.-50 MPa，30MPa，50MPa
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6.图示悬臂梁，承受载荷F=30KN，试绘制微 体A、B、C的应力单元，并确定(quèdìng) 各点的主应力大小及方位。
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7.已知应力状态如图所示，应力单位均为 MPa，试用解析法求：
（1）主应力大小(dàxiǎo)及主平面位置； （2）在单元体上绘制主应力单元； （3）求最大切应力。
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11. 如图所示，锅炉(guōlú)直径D=1m，壁厚 δ=10mm，内受蒸汽压力p=5MPa。试求：
（1）壁内主应力及最大切应力； （2）斜截面ab上的正应力及切应力。
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12.图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力 作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取 出的单元体上，画出此三点的应力单元。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平 面的位置和主应力的方向。（4）试根据第 一(dìyī)强度理论，说明（画图表示）梁破 坏时裂缝在A、B、C点处的走向。
选择：
1.矩形截面简支梁受力如图示F3=F，其上各点的应 力状态见图示，关于它们(tā men)的正确性有四种答 案，其中正确的一个是( )。
A. 1，2
B. 3，5
C. 1，5
D. 2，4
材料力学作业(8-11)
第八章 应力应变状态分析一、选择或填空题1、过受力构件内任一点，取截面的不同方位，各个面上的（ ）。
A 、正应力相同，切应力不同；B 、正应力不同，切应力相同；C 、正应力相同，切应力相同；D 、正应力不同，切应力不同。
2、在单元体的主平面上（ ）。
A 、正应力一定最大；B 、正应力一定为零；C 、切应力一定最小；D 、切应力一定为零。
3、图示矩形截面悬臂梁，A-A 为任意横截面，1点位于截面上边缘，3点位于中性层，则1、2、3点的应力状态单元体分别为（ ）。
A-AA B C4、图示单元体，其最大主应力为（ ）A 、σ；B 、2σ；C 、3σ；D 、4σ。
5、下面 单元体表示构件A 点的应力状态。
6、图示单元体，如果MPa 30=ασ，则βσ=（ ） A 、100Mpa ； B 、50Mpa ； C 、20MPa ； D 、0MPa 。
(C)7、图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ）A 、Eyσ； B 、)(1y x E μσσ−；C 、)(1x y E μσσ− ；D 、Gτ。
8、图示应力圆对应于单元体( )。
9、已知单元体及应力圆如图所示，σ1所在主平面的法线方向为( )。
A 、n 1；B 、 n 2；C 、n 3；D 、n4。
二、计算题1、已知应力状态如图所示，试用解析法计算图中指定截面上的正应力和切应力。
2、试画图示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力和最大切应力。
3、边长为20mm的钢立方块置于刚性模中，在顶面受力F=14kN作用。
已知材料的泊松比为0.3，求立方体各个面上的正应力。
4、图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。
试绘出截面上1、2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。
第九章 强度理论一、选择题或填空题 1、在冬天严寒天气下，水管中的水会受冻而结冰。
根据低温下水管和冰所受力情况可知（ ）。
A 、冰先破裂而水管完好；B 、水管先破裂而冰完好；C 、冰与水管同时破裂；D 、不一定何者先破裂。
工程力学练习册习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F BC AB 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交 NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
工程力学练习册习题答案解析
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F BC AB 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交 NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
材料⼒学习题第六章应⼒状态分析答案详解第6章应⼒状态分析⼀、选择题1、对于图⽰各点应⼒状态，属于单向应⼒状态的是（A ）。
20（MPa ）20d20（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。
2、在平⾯应⼒状态下，对于任意两斜截⾯上的正应⼒αβσσ=成⽴的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC ⾯上只作⽤有切应⼒τ，现关于AC ⾯上应⼒有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==；（B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截⾯简⽀梁受⼒如图（a ）所⽰，横截⾯上各点的应⼒状态如图（b ）所⽰。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b)(a)（A）点1、2的应⼒状态是正确的；（B）点2、3的应⼒状态是正确的；（C）点3、4的应⼒状态是正确的；（D）点1、5的应⼒状态是正确的。
5、对于图⽰三种应⼒状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
τ(a) (b)(c)（A）三种应⼒状态均相同；（B）三种应⼒状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图⽰主应⼒单元体的最⼤切应⼒作⽤⾯有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发⽣在1σ成45o的斜截⾯上7、⼴义胡克定律适⽤范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适⽤于（ C ）。
材料力学习题应力状态和强度理论
应力状态分析与强度理论基 本 概 念 题一、选择题1. 三种应力状态分别如图(a )、(b )、(c )所示，则三者间的关系为（ ）。
A ．完全等价B ．完全不等价C ．图(b )、图(c )等价D ．图(a )、图(c )等价题1图2. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ ）。
（应力单位为 MPa)。
A ．70-=ασ，30-=ατB ．0=ασ，30=ατC ．70-=ασ，30=ατD ．0=ασ，30-=ατ3. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的 正应力，必定是（ ）。
A ．均为正值B ．一为正值一为负值C ．均为负值 题2图D ．均为零值4. 单元体的应力状态如图所示，由x 轴至1σ方向的夹角为（ ）。
A ．︒5.13 B ．︒-5.76 C ．︒5.76 D ．︒-5.13题4图 题5图5. 单元体的应力状态如图所示，则主应力1σ、2σ分别为（ ）。
(应力单位MPa). -33-A ．901=σ，102-=σB ．1001=σ，102-=σC ．901=σ，02=σD ．1001=σ，02=σ 6. 如图6所示单元体最大剪应力max τ为（ ）。
A ．100 MPaB ．50 MPaC ．25 MPaD ．0题6图 题7图7. 单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（ ）。
A ．1σ＞2σ，03=σ B ．3σ＜2σ＜0，03=σ01=σ C ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＜3σ D ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＞3σ8. 已知应力圆如图7-22所示，图(a )、(b )、(c )、(d )分别表示单元体的应力状态和A 截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为( )。
A ．图(a )B ．图(b )C ．图(c )D ．图(d )题8图9. 在图示四种应力状态中，其应力圆具有相同的圆心和相同的半径是（ ）。
-34-题9图A ．图(a )、图(d )B ．图(b )、图(c )C ．图(a )、图(b )、图(c ) 、图(d )D ．图(a )、图(d )、图(b )、图(c )10. 如图所示，较大体积的钢块上开有一贯穿的槽，槽内嵌入一铝质立方体，铝块受到均布压力P 作用，假设钢块不变形，铝块处于（ ）。
西北农林科技大学材料力学试题
西北农林科技⼤学材料⼒学试题西北农林科技⼤学本科课程考试试题（卷）2010—2011学年第2学期《材料⼒学》课程A卷专业班级：命题教师：审题教师：学⽣姓名：学号：考试成绩：⼀、填空题（每空1分，共10分）得分：分1.在材料⼒学中，杆件变形的四种基本形式有：、、、。
2. 标距为100mm的标准试样，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最⼩直径为7mm，则该材料的伸长率δ=，断⾯收缩率ψ=。
3. 从强度⾓度出发，截⾯积相同的矩形杆件和圆形杆件，更适合做承受弯曲变形为主的梁。
4．某点的应⼒状态如图⽰，则主应⼒为：σ1＝；σ2＝。
5．平⾯图形对过其形⼼轴的静矩0（请填⼊=，>, <）⼆．单项选择题（每⼩题2分，共20分）得分：分1. 图⽰为⼀端固定的橡胶板条，若在加⼒前在板表⾯划条斜直线AB，那么加轴向拉⼒后AB线所在位置是( ) ?（其中ab∥AB∥ce）(A) ab (B) ae (C) ce (D) ed2. 受扭圆轴，上⾯作⽤的扭矩T 不变，当直径减⼩⼀半时，该截⾯上的最⼤切应⼒与原来的最⼤切应⼒之⽐为( )：(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 83．根据切应⼒互等定理，图⽰的各单元体上的切应⼒正确的是（）。
4. 在平⾯图形的⼏何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。
A.静矩和惯性矩； B.极惯性矩和惯性矩； C.惯性矩和惯性积； D.静矩和惯性积。
5．受⼒情况相同的三种等截⾯梁，⽤(σmax )1、(σmax )2、(σmax )3分别表⽰三根梁内横截⾯上的最⼤正应⼒，则下列说法正确的是 ( )。
(A) (σmax )1 = (σmax )2 = (σmax )3 (B) (σmax )1< (σmax )2 = (σmax )3 (C) (σmax )1 = (σmax )2 < (σmax )3 (D) (σmax )1 < (σmax )2 < (σmax )36. 在图⽰矩形截⾯上，剪⼒为Fs,欲求m-m 线上的切应⼒，则公式*s zzF S BI τ?=中, 下列说法正确的是( )(A)*z S 为截⾯的阴影部分对Z′轴的静矩, B=δ(B)*Z S 为截⾯的整个部分对Z′轴的静矩, B =δ (C)*Z S 为截⾯的整个部分对Z 轴的静矩, B=δ(D)*z S 为截⾯的阴影部分对Z 轴的静矩, B =δτττ20kN1020kNA B C D7. 已知梁的EI z 为常数，长度为l ，欲使两的挠曲线在x=l /3处出现⼀拐点，则⽐值m 1/m 2= ( )。
材料力学习题(1)2-6章
材料力学习题(1)2-6章材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa100max=σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x 。
试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。
2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。
2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
工程力学复习资料2
工程力学（2）复习资料一、复习知识点1、直径为D 的实心轴，两端受扭转力偶作用，轴内最大剪应力为τ，若轴的直径改为D ／2，则轴内的最大剪应力变为8τ。
（提示 ）2.圆轴扭转，横截面上任意点处的切应力沿半径成线性变化。
3、空心圆截面外径为D ，内径为d ，其抗弯截面系数为。
4、脆性材料的极限应力为材料的强度极限，塑性材料的极限应力为材料的屈服极限。
5.简支梁在集中力作用处，其剪力图发生突变；在集中力偶处，其弯矩图发生突变。
6、梁纯弯曲时，横截面上最大正应力发生在距离中性轴最远的各点处，在中性轴处正应力为零。
矩形截面梁横力弯曲时，横截面上最大切应力发生在中性轴上。
7、图示矩形截面对z 、y 两形心轴的惯性矩分别为33121,121hb I bh I y z ==8、设矩形截面对其一对称轴z 的惯性矩为I z ，则当长宽分别为原来的2倍时，该矩形截面对z 的惯性矩将变为16I z 。
9、梁发生平面弯曲时，其纵向纤维既不伸长也不缩短的一层称为中性层。
10、横力弯曲矩形截面梁横截面上的最大切应力是横截面上平均应力值的1.5倍。
11、横力弯曲圆形截面梁横截面上的最大切应力是横截面上平均应力值的4/3倍。
12、.梁的横截面对中性轴的静矩等于零。
13、.梁的弯曲应力公式zW M max max =σ适用于矩形截面形状的梁。
14、梁的弯曲变形中，挠度y 与转角θ间的微分关系式是dx dy ≈θ；15、梁的弯矩方程对轴线坐标x 的二阶导数等于集度q 。
16、平面应力状态下，不等于零的主应力有1个或2个；空间应力状态下，不等于零的主应力有3个。
用单元体表示点的应力状态，在主平面上切应力一定为零。
17、应力圆上的一个点的坐标值就是单元体上某一截面的应力值，所以应力圆和单元体有着一一对应的关系。
pW T =τ18、 受力构件内单元体各主平面相交成90度角。
19、第一、二强度理论主要适用于脆性材料，如铸铁、木材等。
第三、四强度理论主要适用于塑性材料。
15级工程力学复习题(广东石油化工学院)
注意：文中带有“ ”对环境、给排水专业为不考内容。
但，属于设计专业的考试范围。
本习题只适用于以上三个专业13级的毕业前补考复习。
勿传！静力学习题一、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 3 。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是 2 。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是 1 。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
3、下列图中所示的力多边形中， A 是自行封闭的A、B、C、D、4、三铰刚架ABC如图所示，不计自重，仅受力F作用，铰链A反力F A的方位必满足 C ?A、通过B点B、通过D点C、通过E点D、通过C点5、在图中，如果两力偶均作用在杆AC上，铰链A或B的反力方位 C ?A、垂直于ACB、垂直于BCC、垂直于ABD、不确定6．已知杆AB长2m，C是其中点。
分别受图示四个力系作用，则 3 和 4 是等效力系。
①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系；③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。
7．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 3 。
①作用在O点的一个合力；②合力偶；③作用在O点左边某点的一个合力；④作用在O点右边某点的一个合力。
8．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小为2 ，B支座反力的大小为 2 。
①F/2；②F/2；③F；④2F；⑤2F。
9．平面系统受力偶矩为M=10KN.m的力偶作用。
当力偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为4 ，B支座反力的大小为 4 ；当力偶M作用于BC杆时，A支座反力的大小为2 ，B支座反力的大小为 2 。
材料力学习题册
材料力学习题册班级：姓名：学号：拉伸、压缩与剪切1.试求图示各杆332211---、、截面上的轴力，并作出轴力图。
2.作用于图示零件上的拉力kN 38P =，试问零件内的最大拉应力发生那个横截面上？并求其值。
3.图示横截面面积2mm 400A =的拉杆，由两部分粘接组成，承受的轴向拉力kN 30=P ，试求粘接面上的正应力与剪应力？4.图示一阶梯形截面杆，m 2=a ，其弹性模量G Pa 200E =，截面面积,mm 300A 2Ⅰ=,mm 250A 2Ⅱ=2Ⅲmm 200A =。
试求每段杆的内力、压力、应变、伸长及全杆的总伸长。
5.空气压缩机的高压气缸内承受最大气体压强MPa 1p =，气缸内径mm 350=D 。
气缸和气缸盖用螺栓连接，其内径mm 20d =，许用应力[]MPa 40=σ，试求所需螺栓个数。
6.图示滑轮机构，AB 为圆形钢杆，直径mm 20d =，许用应力[]MPa 120=1σ。
BC 为方形截面木杆，许用应力[]MPa 12=2σ。
若AB 与BC 长度相等，试求结构的许用载荷[]P 和木杆的边长。
7.图示结构，杆AB 和杆AD 均由两根等边角钢组成，其中斜杆AB 为2根10100100⨯⨯L 的等边角钢制成。
已知材料的许用应力[]MPa 170=σ。
试求：(1)校核斜杆AB 的强度；(2)确定杆AD 的角钢型号。
8．图示三铰拱屋架的拉杆用16锰钢制成。
已知材料的许用应力[]MPa 210=σ，弹性模量G Pa 210=E 。
试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。
9.图示钢板用铆钉联接，钢板厚度m m 10=t ，宽度m m 100=b ，铆钉直径m m 17=d ，钢板与铆钉材料相同，其许用应力[]MPa 160=σ，[]MPa 120=τ，[]MPa 320=bs σ。
试求结构的许用载荷[]P 的值。
10.在厚度mm 5t =的钢板上冲出一个形状如图所示的孔，钢板的剪切极限压力MPa 300a =τ，求冲床所需的冲力P 。
第七章应力状态习题答案
( 2 ）图解法作应力圆如题 7 . 4 图（ d 1）所示。应力圆与 σ 轴的两个交点的坐标，即是 σ 1 、 σ 3 的数 值。由 CDx ，顺时针旋转 2α 0 ，可确定主平面的方位。 CDx 的长度即为最大切应力的数值。主应力单 元体如题 7 . 4 图（d2）所示。
5
( e ）如题 7 . 4 图（ e ）所示。
τα =
σ x −σ y
2
⎛ 100 − 50 ⎞ sin 2α + τ xy cos 2α = ⎜ sin120D + 0 ⎟ MPa = 21.7 MPa 2 ⎝ ⎠
( 2 ）图解法 作应力圆如题 7 . 3 图（ cl ）所示。从图中可量得 Dα 点的坐标，此坐标便是 σ α 和 τ α 数值。 ( d ）如题 7 . 3 图（ d ）所示。
按照主应力的记号规定
σ 1 ＝4.7MPa， σ 2 ＝0， σ 3 ＝－84.7MPa
tan 2α 0 = − 2τ xy
σ x −σ y
=
=
−2 × 20 = −0.5 ， α 0 ＝－13.3° 0 + 80
τ max =
σ1 − σ 3
2
4.7 + 84.7 MPa = 44.7 MPa 2
。
1
斜截面 AB 与 x 平面的夹角 a2 = 105 ，其上应力 σ a2＝45MPa,τ a = 25 3MPa 。将这些数据代入斜截面
。
2
上应力公式中，对 AB 斜截面有
σx +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 210。− τ xy sin 210。= 45 ①
σ x −σ y
工程力学(天津大学)第13章答案
习 题 解 答13−1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。
试求：（l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。
解： 由图a 可知MPa0MPa,6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa1.0)]15(2sin[26.12MPa 97.1)]15(2cos[26.1226.121515=-⨯+-=-=-⨯+-+--=--τσ （2）垂直于木纹方向的正应力MPa1.0)752sin(26.12MPa 527.1]752cos[26.1226.127575-=⨯+-=-=⨯+-+--=τσ 由图b 可知MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa08.1)]15(2cos[25.12cos MPa625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-⨯⨯-==-=-⨯=-=--αττατσx x（2）垂直于木纹方向的正应力MPa08.1)752cos(25.12cos MPa625.0)752sin(25.12sin 7575=⨯⨯-===⨯⨯=-=αττατσx x13−2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力解：（a ）已知 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa 习题13−1图(a)(b)MPa10)42cos(20)42sin(210302cos 2sin 2MPa40)42sin(20)42cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯-⨯⨯-=+-==⨯⨯+⨯⨯-++=--++=ππατασστππατασσσσσααx y x x yx yx（b ）已知 MPa20MPa,10,0MPa 3===x y x τσσ则：MPa21.21)5.222cos(20)5.222sin(210302cos 2sin 2MPa93.12)5.222sin(20)5.222cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯+⨯⨯-=+-==⨯⨯-⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx y x x yx y x （c ）已知60MPa15MPa,20,MPa 10-====ατσσx y x则：60(2cos[15)]60(2sin[220102cos 2sin 2MPa49.30)]60(2sin[15)]60(2cos[22010220102sin 2cos 22-⨯⨯+-⨯⨯-=+-==-⨯⨯--⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx yx x yx yx13−3 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用图解法（应力圆）计算图中指定截面的正应力与切应力。
材料力学习题
材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa 100max =σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C 点为截面形心）。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x。
试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ，而切应力为零。
2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。
2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
应力状态练习题
一、单项选择题：1．除零应力外，过受力杆件的任一点，其主平面（ ）。
A ．只有三个； B. 不多于三个；C ．至少有三个； D. 可能有三个。
2．广义胡克定律适用的范围是（ ）。
A ．在小变形范围内； B. 在屈服极限范围内；C ．在比例极限范围内； D. 在强度极限范围内。
3．图示某危险点的应力状态，其主应力1σ和最大切应力max τ为（ ）。
A ．120MPa ，30 MPa ； Ｂ．130 MPa, 80 MPa ；Ｃ．150MPa ，60 MPa ； Ｄ．140 MPa,, 80MPa 。
4．按照第三强度理论，如图所示应力状态的相当应力是为（ ）MPa 。
A ．100； Ｂ．80； Ｃ．60； Ｄ．120。
5．以下结论中（ ）是正确的。
A ．第一、二强度理论主要用于塑性材料；Ｂ．第三、四强度理论主要用于脆性材料；Ｃ．第一强度理论主要用于单向应力状态；Ｄ．第四强度理论可用于塑性材料的应力状态。
6．某处的应力单元如图所示，则该处最大的正应力为（ ）MPa 。
A ． 14；B ． 114；C ． 140D ． 50。
7．图示两危险点应力状态，其中τσ=，按第四强度理论比较危险程度，则（ ）。
A. a 点较危险B. 两者危险程度相同C. b 点较危险D ． 判断题3图题4图题6图 题7图二、填空题1．图示单元体为平面应力状态，则其主应力之和为 ，主应力之差为 。
2．图示单元体各应力值均为30MPa ，它处于 向应力状态。
当 E =200GPa ，ν=0.3，则2ε= 。
三、计算题已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa 。
试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
题1图题2图答案及解题思路：一、单项选择题：1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．B 。
二、填空题：1．y x σσσσ+=+21， 222122x y x τσσσσ+-=+）（2．单，5109-⨯三、计算题：解： （1）主应力因为：203020==-=x y x τσσ，，所以： ）（MPa 273732520250230222222min max -=±=+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=x y x y x τσσσσσ （2）主平面位置33.1954302020222tan 00=∴=--⨯-=--=ασσταy x x（3）最大剪应力 MPa 322min max max =-=σστmin。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第9章 应力状态分析
MPa
MPa
2．
MPa
MPa
9－13图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。
1．只承受轴向载荷FP = 250kN；
2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）
3．同时承受轴向载荷FP = 250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）
难度：一般
解答：
（1）当 = 40℃
mm＜
mm＜
所以铝板内无温度应力，
（2）当 = 80℃
mm＞
mm＞
∴ （1）
（2）
所以解得qx = qy=70MPa（压）
， MPa
MPa
9－18对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、 ，且由实验测得 和 。试证明：
知识点：广义胡克定律、 三者之间的关系
难度：一般
难度：一般
解答：
正确答案是C。
（A）不满足切应力互等定律；
（B）不满足平衡；
（C）既可满足切应力互等，又能达到双向的平衡；
（D）不满足两个方向的平衡。
9－27微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是：
（A）二向应力状态；
（B）单向应力状态；
（C）三向应力状态；
（D）纯切应力状态。
MPa
9－7受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。
知识点：应力圆的应用
难度：难
解答：
应力圆半径
9－8从构件中取出的微元，受力如图所示。试：
1．求主应力和最大切应力；
2．确定主平面和最大切应力作用面位置。
已知应力状态如图所示
60o
σ2
p
σ1
解：(1) 求主应力
σ1
=
pD 2t
=
3×106 ×1 = 150 2 × 0.01
MPa
σ2
=
pD 4t
= σ1 2
= 75
MPa
σ3 = 0
最大切应力
τ max
=
σ1
−σ3 2
= 150 − 0 2
=
75
MPa
(2) 斜截面 ab 上的正应力及切应力：
σ x = σ 2 σ y = σ1 τ xy = 0 α = 60o
τ
(35,60.6)
60o
-70
70 σ
(e) (1) 应力分量
σ x = 70MPa σ y = 70MPa τ xy = 0 α = 30o
(2) 用解析法求斜截面上的应力
σα
=σ x
+σ 2
y
+σx
−σ 2
y
cos 2α
−τ
x sin 2α
= 70 + 70 = 70MPa 2
τ
α
σ =
x
−σ 2
σ1 = 70.4 MPa σ 2 = 0 σ 3 = −10.4 MPa
(4) 截面上 4 点的应力：
σ (4) = −σ (1) = 120 MPa τ (4) = 0
应力状态单元：
120MPa
主应力：
σ1 = 120 MPa σ 2 = σ 3 = 0
8.8. 图为薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图。若 P=20 kN，T=600 NN·m，且 d=50 mm，δ=2 mm。 试求：(1)A 点在指定斜截面上的应力。(2)A 点主应力的大小及方向，并用单元体表示。